高考数学复习第五单元第26讲数列的概念与简单表示法练习文新人教A版

第26讲数列的概念与简单表示法
1.[2018·乌鲁木齐模拟]在数列-1,0,,,…,-中,0.08是它的()
A.第100项
B.第12项
C.第10项
D.第8项
2.[2018·重庆万州二中模拟]已知数列{a n}的前n项和S n=n,则a5的值为()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
3.[2018·洛阳模拟]已知数列{a n}的前n项和S n=n2-3n,则它的第4项等于()
A.8
B.4
C.2
D.1
4.已知n∈N*,给出4个通项公式:①a n=为奇数
为偶数
②a n=-;③a n=;④a n=.其
中能作为数列0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
5.[2018·朔州模拟]已知数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n+1,则a n= .
6.[2018·营口一中月考]已知数列{a n}是递增数列,且对任意n∈N*,都有a n=n2+λn,则实数λ的取值范围是()
A.-
B.(-1,+ )
C.(-2,+ )
D.(-3,+ )
7.[2018·莆田九中月考]等差数列{a n}的前n项和为S n,且a1>0,S50=0.设b n=a n a n+1a n+2(n∈N*),则当数列{b n}的前n项和T n取得最大值时,n的值为()
A.23
B.25
C.23或24
D.23或25
8.[2018·郑州三检]已知S n是等差数列{a n}的前n项和,则“S n<na n对任意n≥2恒成立”是“数列{a n}为递增数列”的()
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
9.已知数列{a n}满足a1=-1,=|1-a n|+2a n+1,其前n项和为S n,则下列说法中正确的个数为
()
①数列{a n}是等差数列;②a n=3n-2;③S n=--.
A.0
B.1
C.2
D.3
10.已知数列{a n}中,(n+1)a n=na n+1,且a1=1,定义a n+1a n=
,则--…-=()
-
A.-
B.
C.D.-
11.[2018·上海浦东新区模拟]已知数列{a n}满足a n+1=2a n+-3,其首项a1=a,若数列{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是 ()
A.∪(2,+ )
B.(0,1)∪(2,+ )
C.(0,1)
D.(2,+ )
12.[2018·咸宁联考]在数列{a n}中,a1=1,a n+1-a n=2n-1,则{a n}的通项公式为.
13.若a n=n(n+4)n,且数列{a n}中的最大项是第k项,则k= .
14.[2018·北京西城区八中模拟]已知函数f(x)=x2,定义数列{a n}如下:a n+1=f(a n),n∈N*.若给定a1的值,得到的无穷数列{a n}满足:对任意正整数n,均有a n+1>a n成立,则a1的取值范围是()
A.(-,-1)∪(1,+ )
B.(-,0)∪(1,+ )
C.(1,+ )
D.(-1,0)
15.已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,=1+,若a2016=a2018,则a13+a2018= .
课时作业(二十六)
1.C[解析] 由-=0.08得2n2-25n+50=0,∴ =10或n=(舍),故选C.
2.B[解析] 由题可知a n=S n-S n-1=n-(n-1)=1(n≥2),
当n=1时,a1=1,也符合上式,
所以{a n}为各项均为1的常数列,所以a5=1,
故选B.
3.B[解析] 因为数列{a n}的前n项和S n=n2-3n,所以a1=-2,则S2=a1+a2=-2⇒a2=0,S3=a1+a2+a3=0⇒a3=2,S4=a1+a2+a3+a4=4⇒a4=
4.
故选B.
4.A[解析] 令n=1,2,3,4,…,分别代入①②③④中的通项公式,经检验知①②③满足题意,故选A.
[解析] 当n=1时,a1=S1=0;
5.
-
当n≥2时,由S n=2n2-3n+1,得S n-1=2(n-1)2-3(n-1)+1,
两式相减,得a n=S n-S n-1=4n-5.
∴a n=
- .
6.D[解析]∵{a n}是递增数列,∴a n+1>a n,又∵a n=n2+λn,∴(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,
∴λ>-2n-1对任意n∈N*恒成立.而-2n-1在n=1时取得最大值-3,∴λ>-3,
故选D.
7.D[解析]∵a1>0,S50=0,
∴等差数列{a n}的公差d<0,
且S50==25(a25+a26)=0,
则a25>0,a26<0,且|a25|=|a26|.
由b n=a n a n+1a n+2(n∈N*)知,
从b1到b23的值都大于零,当n=23时,T n达到最大值,
而b24与b25的绝对值相等,符号相反,相加为零,
∴T23=T25,
∴数列{b n}的前n项和T n取得最大值时,n的值为23或25,故选D.
8.A[解析] 设等差数列{a n}的公差为d.
由S n=<na n,
化简可得na1<na n,即a1<a n,
所以a1<a1+(n-1)d,即(n-1)d>0对任意n≥2恒成立,
所以d>0,即数列{a n}为递增数列,
故为充分条件.
若数列{a n}为递增数列,则d>0,
则na n-S n=n[a1+(n-1)d]-na1+-d=-,
当n≥2时,na n-S n>0,即S n<na n,
故为必要条件.故选A.
9.B[解析]a1=-1,当n=1时,a2=1,所以当n≥2时,a n≥1,因此=3a n(n≥2),故①②中说法错
误;当n≥2时,S n=-1+1+3+9+…+3n-2=--
,当n=1时,S1=-1,满足上式,所以S n=
--
,故③中说
法正确.故选B.
10.C[解析] 因为(n+1)a n=na n+1,
所以===1,
所以a n=n,
所以a n+1a n=
-
=(n+1)n,
所以==-,
所以--…-=1---+…+-=.故选C.
11.A[解析] 由题意知a n+1-a n=a n+-3>0,
则a1+-3>0,即a+-3>0.
当a>0时,解得a∈(0,1)∪(2,+ );当a<0时,不等式无解.
若a1=,此时a2=a3=…=2,不满足题意,排除B,C;
若a1=,此时a2=,a3=8+,满足题意,排除D.故选A.
12.a n=n2-2n+2[解析]∵a n+1-a n=2n-1,
∴a2-a1=2×1-1=1,
a3-a2=2×2-1=3,…,
a n-a n-1=2×(n-1)-1=2n-3,
以上各式相加得a n-a1=-×(n-1)=(n-1)2(n≥2),
∴a n=(n-1)2+1=n2-2n+2(n≥2),又n=1时,a1=1满足上式,∴a n=n2-2n+2.
13.4[解析] 由题意得
所以
--
由k∈N+可得k=4.
14.A[解析] 由a n+1>a n,得>a n,
∴a n(a n-1)>0,
∴a n>1或a n<0.
而当a1∈[-1,0)时,a3==≤=a2,∴排除B,D;
当a1∈(-,-1)时,a2=>1>a1,a3==>=a2,∴当n≥2时,a n>1,∴a n+1=>a n,∴排除C.
故选A.
15.+[解析]∵各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,=1+,a2016=a2018,∴a2018=1+,即
a2016=1+,即-a2016-1=0,得a2016==a2018.
∵a1=1,=1+,∴a3=2,a5=,a7=,a9=,a11=,a13=, 则a13+a2018=+.。