整式乘除与因式分解思维导图
整式的乘除与因式分解知识结构图
同底数幂的乘法：m n a a •= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n nb = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法：a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是正整数，并且m>n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减0a = a 0≠（）任何不等于0的数的0次幂都等于整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 。
如：52ac bc =g单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所的积如：22132(2)ab ab ab -=g多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加如：(8)()x y x y --= 乘法 公式平方差公式：(a+b)(a-b)=两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的完全平方公式：2a+b =（） 2a b -=（）添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。
如：a b c ++=a b c --=单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。
如：42328x y 7x y ÷=整式 的除法多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。
也叫做把这个多项式 。
因式分 解整式乘除与 因式分解提公因式法：2a()3()b c b c +-+=公式法：22a b -=22a +2ab+b = 22a -2ab+b =22()()x p x q +-+=。
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点结构图
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点结构图因式分解的思维导图初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点目录：因式分解知识结构导图因式分解是数学中重要的一部分，它是一种将一个多项式分解成两个或多个多项式的方法。
因式分解可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
因式分解的基本概念因式分解的基本概念包括最大公因数、最小公倍数和质因数分解。
最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个；最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个；质因数分解是将一个正整数分解成质数的乘积。
因式分解的方法因式分解的方法包括提公因式法、分组分解法、差平方公式、和差平方公式和配方法等。
这些方法可以帮助我们更好地进行因式分解，从而解决各种数学问题。
因式分解的应用因式分解在数学中有着广泛的应用，例如解方程、求最大公因数、最小公倍数、约分、通分等。
因式分解还可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，例如分数的运算、多项式的运算等。
因式分解的思维导图可以帮助我们更好地理解因式分解的基本概念、方法和应用。
通过研究因式分解的思维导图，我们可以更好地掌握因式分解的知识，从而在数学研究中取得更好的成绩。
因式分解是代数学中的一个重要概念，它指的是将一个多项式拆分为若干个乘积的形式。
这个过程可以帮助我们更好地理解多项式的乘法，并且在解决各种数学问题时也非常有用。
在进行因式分解时，一般需要遵循以下三个步骤：1.一提取公因数，将多项式进行因式分解。
2.二用分组分解法、十字相乘法、提取公因式法等常用方法进行因式分解。
3.三验证因式分解是否正确，可以通过乘回去验证。
常用的因式分解方法包括公式法、分组分解法、十字相乘法和提取公因式法等。
这些方法都有其适用的范围和特点，需要根据具体情况进行选择。
因式分解的意义在于，它可以将一个复杂的多项式化简为简单的乘积形式，从而更加方便地进行计算和分析。
同时，因式分解也是整式乘法的逆变形，可以帮助我们更好地理解整式乘法的本质。
一张带你梳理整式的乘除知识内容
一张带你梳理整式的乘除知识内
容
一、思维导图工具
想要绘制整式的乘除思维导图通常可以使用迅捷思维导图工具进行，这款工具带有android、web、win等多种版本，可通过手机、电脑、排版等设备用软件会在线的方式制作思维导图，并提供有诸多和学习相关的思维导图模板供以参考，详情可通过“思维导图软件”一文了解。
二、画整式的乘除思维导图
通过“思维导图简单画法”一文可以了解到，思维导图通过递进式结构将零散且存在关联的内容串联到一起，有序地梳理发散性内容。
将思维导图运用到学习中梳理整式的乘除同样是用层层递进的方式有序梳理。
至于整式的乘除思维导图绘制方法通常可以梳理为以下多个步骤：
1、首先通过迅捷思维导图的任意版本创建一份“空白思维导图”；
2、接着把需要梳理的主题录入到编辑器的“中心节点”，即整式的乘除；
3、随后以层层递进的方式围绕“中心节点”梳理与之相关的“分支内容”，即有序梳理整式的乘除相关知识内容；
4、后续还可以通过插入素材、图标、概要、关系线等功能进一步完善知识内容，亦或使用一键美化、样式、主题等功能适当美化导图；
5、当整式的乘除思维导图绘制完毕后，将其“保存”至账号云端或“导出”至设备本地即可。
三、整式的乘除思维导图模板
当然了，除了通过思维导图编辑器依序梳理整式的乘除知识内容外，还可从迅捷画图模板库中套用整式的乘除思维导图模板，以便快速绘图。
八年级上册华师版数学思维导图
八年级上册华师版数学思维导图
：实数
：平方根
：全等三角形
：整式的乘除
华师大八年级上册数学目录
第11章数的开方
本章综合解说
11.1平方根与立方根
11.2实数
本章大归纳
第12章整式的乘除
本章综合解说
12.1幂的运算
12.2整式的乘法
12.3乘法公式
12.4整式的除法
12.5因式分解
本章大归纳
第13章全等三角形
本章综合解说
13.1命题、定理与证明
13.2三角形全等的判定
13.3等腰三角形
13.4尺规作图
13.5逆命题与逆定理
本章大归纳
第14章勾股定理
本章综合解说
14.1勾股定理
14.2勾股定理的应用
本章大归纳
第15章数据的收集与表示本章综合解说15.1数据的收集
15.2数据的表示
本章大归纳
全书大归纳
综合提升训练。
八年级上册数学思维导图第一至五章
八年级上册数学思维导图第一至五章
八年级上册数学思维导图第一至五章：
第一章《三角形》
三角形这章的主要考点有5个：（1）三角形三边的关系，主要能判断三条线段能否构成三角形，能求线段的取值范围或证明线段的不等关系；（2）三角形的高、角平分线和中线的应用；（3）有关三角形内角与外角的计算；（4）多边形的内角和与外角和；（5）数学思想的应用，这章主要有方程思想、分类讨论思想和化归思想的应用。
难点是数学思想的应用。
第二章《三角形全等》
全等三角形的主要考点主要有2个：（1）全等三角形的判定和性质；（2）角平分线的性质。
难点是三角形种常需要添加辅助线构造全等三角形。
第三章《轴对称》
本章考点有6个：（1）判断轴对称图形；（2）画轴对称图形；（3）坐标系内点的对称问题；（4）等腰三角形“三线合一”定理；（5）利用轴对称解决最短距离问题；（6）直角三角形中30度角性质。
这章的难点是解决最短距离问题，我们数学称为将军饮马数学模型，也就是建模思想的应用。
第四章《整式乘除与因式分解》
这章考点有5个：（1）幂的运算法则与逆运用；（2）整式乘除法运算；（3）乘法公式的应用；（4）0指数和负整指数幂；（5）因式分解。
本章难点是幂运算法则的逆运用和整体代换思想的运用。
第五章《分式及分式方程》
分式这章的考点有4个：（1）分式的化简求值；（2）解分式方程；（3）分式应用题。
这章的难点是分式应用题，在解题应用题我们要注意应用题的基本等量关系及每份量×份数=总量，若每份量和份数都未知，可以确定为分数应用题；易错点是分式化简求值时，代入的值要保证原分式的分母和除数都不为零，解分式方程要记得验根。
初中数学各章节知识图解思维导图
最简公分母
子积为子母积为母
化除法为乘法
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
同类项
合并 同类项
系数 相加 字母 不变
通分
约分
不改变 分式的值
应用
解法
因式分解
除法
乘法
加减
定义
性质
运算
加减
乘除
系数
次数
数字因数
字母指数和
意义
次数
项
最高项的次数
每个单项式
升降幂排列
一次函数与反比例函数
动
圆
四边形
四 边 形 与 圆
梯形
平行四边形
性质
性质
菱形
①
②
④
③
④
等腰
直角
辅助线
平移两腰
平移对角线
作高线
延长两腰
利用腰中点 割补成--- 全等三角形、 平行四边形
性质
判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线 互相平分
性质
判定
判定
判定
矩形
一个直角
对角线相等
一组邻边相等
镶嵌
定义
条件
概念
性质
判定
特例
定 义
表 示 方 法
要 素
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
等 边 三 角 形
勾股定理
锐角三角函数
定理
逆定理
应用
证明
内容
文字.符号图形
已知两边求第三边
弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德
应用
证明
初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图
整式的乘除jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。
2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。
3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。
4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。
过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。
室或多媒体教室。
其他纸、笔学习活动设计第一课时同底数幂的乘法活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×25＝（2×2×2）（2×2×2×2×2）②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×103= 104×105= 10m×10n= (1／10)m×（1／10）n=活动二：猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，=（a×a×a×…×a）（a×a×a×…×a）．＝（a×a×a×…×a）＝（）个（）个（）个即am·an= (m、n都是正整数)活动三：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）活动四：练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 (3)．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7)．2m·2n=2m·n （8）．B4·b4·b4=3b42．填空：（1）x5 ·（）=x 8 （2）a ·（）=a6x k （3）x · x3（）= x7 （4）xm ·（）＝x3m（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )活动五：例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）-x2·（-x6）（3）（a-b）3(b-a)5 （4）a3m·a2m-1（m是正整数）活动六：变式训练．计算（1）(-7)3(-7)8（2）(-6)267（3）. 53 (-5)5 (-5)4 （4）（b-a）2(a-b)（5）（a-b）(b-a)4 （6）xn·xn+1+x2n·x （ｎ是正整数）回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[／评价要点1、能熟练进行幂的运算。
八年级 数学 整式的乘除与因式分解 第六讲 整式乘除知识大归纳(上)
讲师：杨老师
知识思维导图
m、n为正整数， a、b可以为一个 单项式或一个多 项式
m(a+b+c)=ma+mb+mc
a2-b2 a2±2ab+b2
高频考点讲解
高频考点一：幂的运算综合考点
例1. 已知a x=2，a y=3，求下列各式的值：
（1）a2x+y；（2）a3x - 2y. 【点拨】把所求式子化为关于ax，ay的形式，再代入求解.
【点评】此题属于规律性、阅读性题目．此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键．
x3
x3 x2
-1
x2 x2 - x x -1 x -1 0
典型考题 3：认真阅读材料，然后回答问题： 我 们 初 中 学 习 了 多 项 式 的 运 算 法 则 ， 相 应 的 ， 我 们 可 以 计 算 出 多 项 式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的 展 开 式 ， 如 ： (a b)1 a b ， (a b)2 a 2 2ab b2 ， (a b)3 (a b)2 (a b) a 3 3a 2b 3ab2 b3 ，… 下面我们依次对 (a b)n 展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数是可以单独列成表中的形式：
考场实战演练
典型考题 1：阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于 1 ，记为 i 2 1 ，这个数 i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实 数对应起来就叫做复数，表示为 a bi （a，b 为实数） ，a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个这 个复数的虚部，它的加、减乘法运算都与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算： (2 i ) (3 4i ) 5 3i ．
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实用标准文案
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