高考数学试题知识分类汇编算法与统计

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高考数学分类汇总10.算法初步与统计

底的长度之比是
5 1 （ 5 1 0.618 称为黄金分割比例），著名的 “断臂维纳斯 ”便是如
2
2
此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
上述两个黄金分割比例，且腿长为
能是（
）
105cm ，头顶至脖子下端的长度为
5 1 .若某人满足 2
26cm ，则其身高可
A. 165cm
方法二：
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，
故头顶至脖子下端的长度 26cm
可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是
5 1 （ 5 1 0.618 称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为
2
2
人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为
42cm ；将 68cm ，头顶至
肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5 1 可计算出肚脐至足底的长度约为 2
110；将头
顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为
178cm ，与答案 175cm 更为接
近，故选 B.
（ 2019?全国Ⅰ卷 ?文数 6.某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为
3×0.05+4 ×0.10+5 ×0.15+6 ×0.35+7 ×0.20+8 ×0.15=6.00 ．
(2019.文 .北京 .4)（4）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（ B）
（A）1
（B）2
（C）3
（ D） 4
（ 2018?北京卷 ?文数 3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）

高考的数学专的题目算法初步、统计、统计案例

第十章算法初步、统计、统计案例第一节算法与程序框图1．算法与程序框图(1)算法的定义：算法是指按照一定规如此解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：①程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线与文字说明来表示算法的图形．②程序框图通常由程序框和流程线组成．③根本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．(3)三种根本逻辑结构：名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由假如干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的根本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入INPUT“提示内容〞；变量输入信息语句输出PRINT“提示内容〞；表达式输出常量、变量的值和系统信息语句赋值变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量语句(2)条件语句的格式与框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式与框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易无视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，防止进入“死循环〞，是循环结构必不可少的一局部．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环〞；而当型循环如此是“先判断，后循环，条件满足时执行循环〞；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[试一试]1．执行如下列图的程序框图，假如输入x＝2，如此输出y的值为( )A．5 B．9C．14 D．41解析：选D 第一次循环后：x＝5，y＝14；第二次循环后：x＝14，y＝41，此时|x－y|>9，终止循环，故输出y的值为41.2．如图是一个算法流程图，如此输出的k的值是________解析：法一：根据程序框图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k的值是6.法二：只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.答案：6识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．1．(2014·某某调研)假如执行图中的框图，输入N ＝13，如此输出的数等于________．解析：由题意知，输出的S ＝11×2＋12×3＋…＋112×13＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－113)＝1－113＝1213.答案：12132．运行如下列图的程序框图，假如输出的结果是62，如此判断框中整数M 的值是________．解析：因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝2－261－2＝62，结合题所给的框图可知，M ＝5.答案：5考点一算法的根本结构1．(2013[－1,3]，如此输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]D ．[－2,5]解析：选A 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，选择A.2．(2013·某某高考)如下列图，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16 C.1112 D.2524解析：选C 第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.3．(2013·某某模拟)假如如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9?B ．k ≤8?C ．k <8?D ．k >8?解析：选D 据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20. ∴应填入“k >8？〞． [类题通法]1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件与循环次数．考点二算法的交汇性问题算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：1与统计的交汇问题；2与函数的交汇问题；3与概率的交汇问题.角度一与统计的交汇问题1．(2013·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定X围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A．7 B．8C．9 D．10解析：选D 从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.角度二与函数的交汇问题2．(2014·海淀模拟)执行如下列图的程序框图，输出的k值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选B 开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴n ＝3×5＋1＝16，此时kn 为偶数，如此代入n ＝n2中，因此，当k ＝1时，n ＝16；当k ＝2时，n ＝8；当k ＝3时，n ＝4；当k ＝4时，n ＝2；当k ＝5时，n ＝1，输出k ＝5.应当选B.角度三与概率的交汇问题3．(2013·某某统考)执行如下列图的程序框图，任意输入一次x (0≤x ≤1)与y (0≤y ≤1)，如此能输出数对(x ，y )的概率为( )A.14B.13C.23D.34解析：选B 依题意，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤1表示的平面区域的面积等于12＝1；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤1，y ≤x 2表示的平面区域的面积等于∫10x 2d x ＝13x 3|10＝13，因此所求的概率等于13，选B.[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂程序框图、明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．考点三根本算法语句[典例](2014n＝10S＝100DOS＝S－nn＝n－1LOOP UNTIL S<＝70PRINT nENDA．4 B．5C．6 D．7[解析] 第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；第四次执行后，S＝73－7＝66，nS＝66≤70，完毕循环，输出n＝6.[答案] C[类题通法]1．输入语句、输出语句和赋值语句根本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否如此就会造成程序无法执行．[针对训练]运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是( )N＝0WHILE N<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NENDA．3 B．4C．15 D．19解析：选A 0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序完毕，故WHILE循环语句共执行了3次．第二节随机抽样1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进展分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规如此抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进展下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用X 围：当总体是由差异明显的几个局部组成时，往往选用分层抽样．1．简单随机抽样中易无视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易无视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易无视每层抽取的个体的比例是一样的，即样本容量n总体个数N .[试一试]1．如下抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ) ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进展检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A ①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．2．用系统抽样法(按等距离的规如此)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，假如第16组应抽出的为125，如此第一组中按此抽签方法确定的是( )A ．7B ．5C ．4D ．3解析：选B 由系统抽样知第一组确定的是5.3．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购置力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为假如干户的样本，假如从高收入家庭中抽取了25户，如此低收入家庭被抽取的户数为________．解析：设低收入家庭被抽取的户数为x ，如此有25125＝x95，解得x ＝19.答案：191．系统抽样的步骤(1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k (k ∈N *)，对编号进展分段．当Nn (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规如此抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加上k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进展下去，直到获取整个样本．2．分层抽样的步骤(1)分层：按某种特征将总体分成假如干局部； (2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体； (4)综合每层抽样，组成样本． [练一练]1．(2014·某某模拟)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进展检验，用每局部选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,47解析：选D 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，间隔为10，应当选D.2．(2013·某某调研)某市A ，B ，C ，D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学 ABCD人数30402010为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查，如此A ，B ，C ，D 四所中学，抽取学生数分别是多少名( )A ．10,20,15,5B ．15,20,10,5C ．10,15,20,5D ．3,4,2,1解析：选B 由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为50100＝12.所以应从A ，B ，C ，D 四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5.考点一简单随机抽样1．(2014·150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，如此完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．2．(2013·某某高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如此选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如此选出的数字为08,02,14,07,01，…，应当选出的第5个个体的编号为01.[类题通法]抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．考点二系统抽样[典例](2013·某某高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，如此抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14[解析] 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，如此抽到的人数为12.[答案] B在本例条件下，假如第三组抽得的为44，如此在第八组中抽得为多少？解：在第八组中抽得的为(8－3)×20＋44＝144. [类题通法]1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．[针对训练]从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，假如采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，如此每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 007D ．都相等，且为140解析：选C 从N 个个体中抽取M 个个体如此每个个体被抽到的概率都等于MN.考点三分层抽样[典例](1)(2013·某某高考)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进展调查，如此宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法[解析] 由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法． [答案] D(2)(2014·某某模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类与果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进展食品安全检测．假如采用分层抽样的方法抽取样本，如此抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C 四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.[类题通法]进展分层抽样时的须知事项(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原如此是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性一样． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进展抽样． [针对训练]某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神〞的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，假如在B 单位抽取30份，如此在D 单位抽取的问卷是________份．解析：由题意依次设在A ，B ，C ，D ，四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，如此有30a 2＝1501 000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，∴a 4＝400，∴n400＝1501 000，解得n ＝60. 答案：60第三节用样本估计总体1．频率分布直方图(1)作频率分布直方图的步骤:①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线:①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．2．茎叶图用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便记录与表示．3．样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数．即x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2] 其中s为标准差1．易把直方图与条形图混淆：两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的．2．易无视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距.3．在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．[试一试]1．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下列图，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是( )A ．3 000B ．6 000C ．7 000D ．8 000解析：选C 底部周长小于110 cm 的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm 的株数大约是10 000×0.7＝7 000.2.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．如此该同学数学成绩的方差是( )A ．125B ．5 5C ．45D ．3 5解析：选 C 由茎叶图知平均值为114＋126＋128＋1324＝125，∴s 2＝14[(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心〞，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[练一练]11 4 s12 6 8 1321555781.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A ．161B ．162C ．163D ．164解析：选B 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋1632＝162.2．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，如此报考飞行员的学生人数是________．解析：据图可得第四组与第五组的频率之和为5××26＝0.25，又其频数为12，故样本容量为120.25＝48.答案：48考点一频率分布直方图1．(2014小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，如此中间一组的频数为( )解析：选A 中间一个占总面积的15，即15＝x160，∴x ＝32.2．(2013·某某高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．假如低于60分的人数是15，如此该班的学生人数是( )16 1 3 3 5 1712A ．45B ．50C ．55D ．60m ，如此15m＝0.3，m ＝50.3．(2013·某某高考)从某小区抽取100户居民进展月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如下列图．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．解析：(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4；(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70. 答案：(1)0.004 4 (2)70 [类题通法]在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于这一组的频率，所有小矩形的面积之和为1.考点二茎叶图[典例](2013中的成绩(单位：分)．甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，如此x ，y 的值分别为( )甲组乙组 9 0 9X2 1 5 y8 7424A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8[解析]由于甲组的中位数是15，可得x ＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y ＝8. [答案] C在本例条件下：(1)求乙组数据的中位数、众数；(2)求乙组数据的方差.解：(1)由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为09,15,18,18,24. 故中位数为18，众数为18.(2)s 2＝15[(9－16.8)2＋(15－16.8)2＋(18－16.8)2×2＋(24－16.8)2]＝23.76.[类题通法]茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较繁琐．[针对训练](2013·某某模拟)一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进展统计分析，绘成茎叶图如下列图．据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为( )甲乙 8 6 3 7 2 5 77 2 8 1 3 9 32 9 5 6 87109A ．8B ．5C ．4D ．2解析：选D 甲、乙两班成绩按大小顺序排列，处在最中间的数分别为87、89，故它们之差的绝对值是2.考点三样本数字特征[典例](2013(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲 87 91 90 89 93 乙8990918892[解析]对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4；对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．[答案]2 [类题通法]1．用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，需先计算数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)分析稳定情况．2．假如给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的X 围，并利用数据的波动性大小比拟方差(标准差)的大小．[针对训练](2014·某某模拟)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x 甲、x 乙和中位数y 甲、y 乙进展比拟，下面结论正确的答案是〔〕甲乙9 1 0 953 1 0 2 6 732 3 0 0 4 7144667A.x 甲>x 乙，y 甲>y 乙B.x 甲<x 乙，y 甲<y 乙C.x 甲<x 乙，y 甲>y 乙D.x 甲>x 乙，y 甲<y 乙解析：选B 从茎叶图看出乙地树苗高度的平均数大于甲地树苗高度的平均数，乙地树苗高度的中位数是35.5，甲地树苗高度的中位数是27.第四节变量间的相关关系、统计案例1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i =1nx i y i －n x y∑i =1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .(3)通过求Q ＝i =1ny i －bx i －a2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．(4)相关系数：当r ＞0时，明确两个变量正相关；当r ＜0时，明确两个变量负相关．r 的绝对值越接近于1，明确两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0时，明确两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋b x 2c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dK 2＝n ad －bc 2a ＋ba ＋cb ＋dc ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．1．易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x ，y )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．3．利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)． [试一试]1．(2013·某某调研)如下结论正确的答案是( ) ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进展统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法． A ．①②B ．①②③ C ．①②④D ．①②③④解析：选C 由回归分析的方法与概念判断．2．x ，y 之间的数据如表所示，如此回归直线过点( )x 1 2 3 4 5 yA ．(0,0)B ．(2,1.8)C ．(3,2.5)D ．(4,3.2)解析：选C 回归直线恒过定点(x ，y )，故x ＝3，y ＝2.5.1．求回归直线方程的步骤(1)依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；(2)计算出x ，y ，∑i =1nx 2i ，∑i =1nx i y i 的值；(3)计算回归系数a ^，b ^； (4)写出回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^. 2．独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式K 2＝n ad －bc 2a ＋ba ＋d a ＋cb ＋d计算K 2的值；(3)查表比拟K 2与临界值的大小关系，作统计判断． [练一练]1．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关〞。

年高考数学试题知识分类大全算法与统计

年高考数学试题知识分类大全算法与统计LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】2007年高考数学试题知识汇编算法与统计1、（广东文7、艺术理6）上面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B ）<6 B. i<7 C. i<8 D. i<92、（宁夏文、理5）．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550 Ｄ．26523、（山东文、理10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ D ）A ．2500，2500B ．2550，2550C ．2500，2550D ．2550，2500` 4、（海南文、理5）如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ.2500Ｃ．2550 Ｄ．2652 开始输入n 结束输出S T ，否开始 50?k ≤是否输出S 结束3s F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程Y=bx+a ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=解：（1）如图（2）由对照数据，计算得： 4166.5i i i X Y ==∑ 4222221345686i i X ==+++=∑ 4.5X =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+(3) 100x =, 1000.70.3570.35y =⨯+=吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)。

高考数学一轮复习第十章算法、统计与统计案例10

高考数学一轮复习第十章算法、统计与统计案例10.3 用样本估计总体考试要求 1.会用统计图表对总体进行估计.2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度．知识梳理1．平均数、中位数和众数(1)平均数：x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)．(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)． 2．方差和标准差(1)方差：s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x )2或1n ∑i ＝1n x 2i －x 2. (2)标准差：s ＝1n ∑i ＝1nx i －x 2.常用结论巧用三个有关的结论(1)若x 1，x 2，…，x n 的平均数为1，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数为m ＋a ； (2)数据x 1，x 2，…，x n 与数据x 1′＝x 1＋a ，x 2′＝x 2＋a ，…，x n ′＝x n ＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，那么ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. 思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．(×)(2)方差与标准差具有相同的单位．(×)(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．(√)(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(√)教材改编题1．给出一组数据：1,3,3,5,5,5，下列说法不正确的是()A．这组数据的极差为4B．这组数据的平均数为3C．这组数据的中位数为4D．这组数据的众数为5答案 B解析这组数据的极差为5－1＝4，A正确；平均数为1＋3×2＋5×36＝113，B错误；中位数为3＋52＝4，C正确；众数为5，D正确．2．下列说法正确的是()A．众数可以准确地反映出总体的情况B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小答案 C解析对于A，众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征，所以A错误；对于B，一组数的平均数不可能大于这组数据中的每一个数据，所以B错误；对于C，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，所以C正确；对于D，方差可以用来衡量一组数据波动的大小，方差越小，数据波动越小，方差越大，数据波动越大，所以D 错误．3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为( ) A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．10 答案 C解析 ∵样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，根据任何一组数据同时扩大几倍，方差将变为平方倍增长， ∴数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 100×0.01＝1.题型一样本的数字特征例1 (1)在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( ) A ．92,2.8 B ．92,2 C ．93,2 D ．93,2.8答案 A解析由题意得所剩数据为90,90,93,94,93. 所以平均数x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92.方差s 2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2]＝2.8.(2)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为s 2，则( ) A.x ＝4，s 2<2 B.x ＝4，s 2＝2 C.x >4，s 2<2 D.x >4，s 2>2 答案 A解析设7个数为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 77＝4，x 1－42＋x 2－42＋x 3－42＋x 4－42＋x 5－42＋x 6－42＋x 7－427＝2，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＝28，(x 1－4)2＋(x 2－4)2＋(x 3－4)2＋(x 4－4)2＋(x 5－4)2＋(x 6－4)2＋(x 7－4)2＝14，则这8个数的平均数为x ＝18(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋4)＝18×(28＋4)＝4，方差为s 2＝18×[(x 1－4)2＋(x 2－4)2＋(x 3－4)2＋(x 4－4)2＋(x 5－4)2＋(x 6－4)2＋(x 7－4)2＋(4－4)2]＝18×(14＋0)＝74<2. 教师备选某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名(每次考试无并列名次)．现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期连续3次大型考试名次的数据分别为甲同学：平均数为3，众数为2；乙同学：中位数为3，众数为3；丙同学：众数为3，方差小于3；丁同学：平均数为3，方差小于3. 则一定符合推荐要求的同学有( ) A ．甲和乙 B ．乙和丁 C ．丙和丁 D ．甲和丁答案 D解析对于甲同学，平均数为3，众数为2，则3次考试的成绩的名次为2,2,5，满足要求；对于乙同学，中位数为3，众数为3，可举反例：3,3,6，不满足要求；对于丙同学，众数为3，方差小于3，可举特例：3,3,6，则平均数为4，方差s 2＝13×[2×(3－4)2＋(6－4)2]＝2<3，不满足要求；对于丁同学，平均数为3，方差小于3，设丁同学3次考试的名次分别为x 1，x 2，x 3，若x 1，x 2，x 3中至少有一个大于等于6，则方差s 2＝13[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋(x 3－3)2]>3，与已知条件矛盾，所以x 1，x 2，x 3均不大于5，满足要求．思维升华平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其离散程度．跟踪训练1 (1)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下，由此表估计这100名小学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)( ) A ．119.3 B ．119.7 C ．123.3 D ．126.7答案 C解析由题意知身高在(100,110]，(110,120]，(120,130]内的频率依次为0.05,0.35,0.3，前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x ，则(x －120)×0.310＝0.1，解得x ≈123.3.(2)(2021·新高考全国Ⅰ改编)有一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，由这组数据得到新样本数据y 1，y 2，…，y n ，其中y i ＝x i ＋c (i ＝1,2，…，n )，c 为非零常数，则( ) A ．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差不同答案 C解析设样本数据x1，x2，…，x n的平均数、中位数、标准差、极差分别为x，m，σ，t，依题意得，新样本数据y1，y2，…，y n的平均数、中位数、标准差、极差分别为x＋c，m＋c，σ，t，因为c≠0，所以C正确，D不正确．题型二总体集中趋势的估计例2棉花是我国纺织工业重要的原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．准确掌握棉花质量现状、动态，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度(单位：mm)，得到样本的频数分布表如下：(1)在图中作出样本的频率分布直方图；(2)根据(1)中作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数、中位数与平均数，并对这批棉花的众数、中位数和平均数进行估计．解 (1)样本的频率分布直方图如图所示．(2)由样本的频率分布直方图，得众数为250＋3002＝275(mm)；设中位数为x ，(x －250)×0.008＝50%－48%，解得x ＝252.5，即中位数为252.5 mm ；设平均数为x ，则x ＝25×0.04＋75×0.08＋125×0.1＋175×0.1＋225×0.16＋275×0.4＋325×0.12 ＝222(mm)，故平均数为222 mm.由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数、中位数和平均数分别约为275 mm 、252.5 mm 和222 mm. 教师备选某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40,100]内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，则下列说法不正确的是()A．频率分布直方图中第三组的频数为10B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分答案 D解析分数在[60,70)内的频率为1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，所以第三组的频数为100×0.10＝10，故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形底边的中点的横坐标，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为(0.005＋0.020＋0.010)×10＝0.35<0.5，(0.005＋0.020＋0.010＋0.030)×10＝0.65>0.5，所以中位数位于[70,80)内，设中位数为x，则0.35＋0.03(x－70)＝0.5，解得x＝75，所以中位数的估计值为75分，故C正确；样本平均数的估计值为45×(10×0.005)＋55×(10×0.020)＋65×(10×0.010)＋75×(10×0.030)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.010)＝73(分)，故D错误．思维升华频率分布直方图的数字特征(1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等．(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．跟踪训练2首次实施新高考的八省(市)于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例)；(2)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．解(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.004＋a＋0.013＋0.014＋0.016)×20＝1，解得a＝0.003.所以及格率为(0.016＋0.014＋0.003)×20＝0.66＝66%.(2)由图可得，众数估计值为100分．平均数估计值为0.08×60＋0.26×80＋0.32×100＋0.28×120＋0.06×140＝99.6(分)．题型三总体离散程度的估计例3(12分)(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s21和s22.(1)求x，y，s21，s22；[切入点：方差的公式](2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y－x≥2s21＋s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高). [关键点：显著提高的理解]教师备选从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125] 频数62638228(1)根据上表补全如图所示的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解(1)补全后的频率分布直方图如图所示．(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋02×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．思维升华总体离散程度的估计标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度．标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小．跟踪训练3(2022·蚌埠质检)某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲、乙两名学生的历次模拟测试成绩．甲、乙两名学生测试成绩的平均数分别记作x，y，方差分别记作s21，s22.(1)求x，y，s21，s22；(2)以这10次模拟测试成绩及(1)中的结果为参考，请你从甲、乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．解(1)x＝110(98＋94＋97＋97＋95＋93＋93＋95＋93＋95)＝95，y＝110(92＋94＋93＋94＋95＋94＋96＋97＋97＋98)＝95，s21＝110[32＋(－1)2＋22＋22＋0＋(－2)2＋(－2)2＋0＋(－2)2＋0]＝3，s22＝110[(－3)2＋(－1)2＋(－2)2＋(－1)2＋0＋(－1)2＋12＋22＋22＋32]＝3.4.(2)答案一：由(1)可知，x＝y，s21<s22，甲、乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛.答案二：由(1)可知，x ＝y ，s 21<s 22，甲、乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，所以可以派乙同学代表班级参赛．课时精练1．某机构调査了10种食品的卡路里含量，结果如下：107,135,138,140,146,175,179,182,191,195.则这组数据的中位数是( ) A ．160.5 B ．146 C ．175 D ．135 答案 A解析中位数为146＋1752＝160.5.2．给定一组数据5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则这组数据( ) A ．众数为2 B ．平均数为2.5 C ．方差为1.6 D ．标准差为4答案 C解析由题中数据可得，众数为2和3，故A 错误；平均数为x ＝5＋5＋…＋2＋110＝3，故B 错误；方差s 2＝ 5－32＋5－32＋…＋2－32＋1－3210＝1.6，标准差为 1.6≠4，故C 正确，D 错误．3．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则4x 1－3,4x 2－3，…，4x n －3的平均数和标准差分别为( )A.x ，s B ．4x －3，s C ．4x －3,4sD ．4x －3，16s 2－24s ＋9 答案 C解析因为x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，所以4x 1－3,4x 2－3，…，4x n －3的平均数为 x ′＝1n [(4x 1－3)＋(4x 2－3)＋…＋(4x n －3)]＝1n [4(x 1＋x 2＋…＋x n )－3n ]＝4x －3，标准差为1n [4x 1－3－4x ＋32＋4x 2－3－4x ＋32＋…＋4x n －3－4x ＋32]＝41n[x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]＝4s 2＝4s .4．某市为推进垃圾分类工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动．现对该市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分，评分后得到如下茎叶图．通过茎叶图比较甲、乙两个小区成绩的平均数及方差大小( )A.x甲<x乙，s2甲<s2乙B.x甲>x乙，s2甲<s2乙C.x甲<x乙，s2甲>s2乙D.x甲>x乙，s2甲>s2乙答案 C解析由茎叶图知，乙小区成绩低的户数少于甲小区，且成绩大多高于甲小区，所以乙小区成绩的平均数大于甲小区．因为乙小区成绩分布比较集中，所以乙小区成绩的方差比甲小区小．5．某大学共有12 000名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1 000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)()A．中位数为6B．众数为10C．平均数为6.88D．该校读书不低于8本的人数约为3 600答案 C解析由图知，中位数x在[4,8)内，所以0.06×4＋0.1×(x－4)＝0.5，解得x＝6.6，A错误；由图知，众数在[4,8)内，故众数为6，B错误；平均数为4×(2×0.06＋6×0.1＋10×0.07＋14×0.015＋18×0.005)＝6.88，C正确；由图知，该校读书不低于8本的频率之和为1－0.16×4＝0.36，所以该校读书不低于8本的人数约为0.36×12 000＝4 320，D错误．6．(2022·深圳模拟)若甲组样本数据x1，x2，…，x n(数据各不相同)的平均数为2，方差为4，乙组样本数据3x1＋a，3x2＋a，…，3x n＋a的平均数为4，则下列说法不正确的是() A．a的值为－2B．乙组样本数据的方差为36C．两组样本数据的样本中位数一定相同D．两组样本数据的样本极差不同答案 C解析由题意可知，3×2＋a＝4，故a＝－2，故A正确；乙组样本数据方差为9×4＝36，故B正确；设甲组样本数据的中位数为x i，则乙组样本数据的中位数为3x i－2，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为x max－x min，则乙组数据的极差为(3x max－2)－(3x min－2)＝3(x max－x min)，所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确．7．2021年高考某题的第(1)问的得分情况如下：其中得分的众数是________．答案0解析众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格知，百分率最高的是0. 8．已知数据x1，x2，…，x9的方差为5，则数据3x1＋1，3x2＋1，…，3x9＋1的方差为________．答案45解析原数据的方差为5，则线性变换后的数据的方差为32×5＝45.9．自中国进入工业化进程以来，个人的文化水平往往影响或在某种程度上决定了个人的薪酬高低，文化水平较高的人往往收入较高．将个人的文化水平用数字表示，记“没有接受过系统学习或自学的成年人”为最低分25分，“顶级尖端人才”为最高分95分．为了分析A 市居民的受教育程度，从A 市居民中随机抽取1 000人的文化水平数据X ，将样本分成小学[25,35)，初中[35,45)，高中[45,55)，专科[55,65)，本科[65,75)，硕士[75,85)，博士[85,95]七组，整理后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求样本数据的众数和中位数(保留一位小数)；(2)请估计该市居民的平均文化水平．(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替) 解 (1)样本数据的众数为65＋752＝70.0.X ∈[25,65)的频率为0.05＋0.05＋0.15＋0.20＝0.45<0.50， X ∈[25,75)的频率为0.05＋0.05＋0.15＋0.20＋0.30＝0.75>0.50. 所以中位数在区间[65,75)上，中位数为 65＋10×0.50－0.450.30＝65＋53≈66.7.(2)平均文化水平X ＝30×0.05＋40×0.05＋50×0.15＋60×0.20＋70×0.30＋80×0.20＋90×0.05＝64.5.10．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如图．(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求(在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求)．请问每天应该进多少千克苹果？解 (1)由题图可知，区间[80,90)的频率最大，所以众数为85，中位数设为x ，则0.025＋0.1＋(x －80)×0.04＝0.5，可得x ＝89.375.平均数为x ＝(65×0.002 5＋75×0.01＋85×0.04＋95×0.035＋105×0.01＋115×0.002 5) ×10＝89.75.(2)日销售量[60,100)的频率为0.875<0.9，日销售量[60,110)的频率为0.975>0.9，故所求的量位于[100,110)．由0.9－0.025－0.1－0.4－0.35＝0.025，得100＋0.0250.01＝102.5，故每天应该进102.5千克苹果．11．已知一组数据1,2，a ，b ，5,8的平均数和中位数均为4，其中a ，b ∈N *，在去掉其中的一个最大数后，该组数据一定不变的是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．标准差答案 B解析由题意知，16＋a ＋b6＝4，可得a ＋b ＝8，又中位数为4，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，a ＝5，当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，a ＝5，时，众数为5，标准差为433；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝4时，众数为4，标准差为 5. ∴去掉其中的一个最大数后，数据为1,2，a ，b ，5，当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，a ＝5，时，平均数为165，众数为5，中位数为3，标准差为85；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4时，平均数为165，众数为4，中位数为4，标准差为365.综上，数据变化前后一定不变的是众数．12．(2022·东三省四市联考)某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．6 答案 D解析因为6－225＝3.2，根据方差的计算公式知，方差大于2.4，因此不能出现点数6，因为5－225＝1.8<2.4，2－225＝0<2.4，1－225＝0.2<2.4，则其余的点数1,2,5都有可能出现．13．小华同学每天晚上睡觉前要求自己背诵15个英文单词，若超出记为“＋”，不足记为“－”，则上周一至周五，他的完成情况分别为－2，－1，x ，＋4，y ，已知这五个数据的平均数是0，方差是5.2，则上周一至周五，小华背诵的单词数量的众数和中位数分别是( ) A ．13,14 B ．－2，－1 C ．13,13 D ．－2，－2答案 A解析因为－2，－1，x ，＋4，y 这五个数据的平均数是0，方差是5.2，所以有⎩⎨⎧－2－1＋x ＋4＋y5＝0，－2－02＋－1－02＋x －02＋4－02＋y －025＝5.2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，不管取哪一组解，这5天的单词量均是以下几个数，13,14,13,19,16，所以众数和中位数分别是13,14.14．已知一组数据a ，b ，3,5的中位数为7，平均数为8，则ab ＝________. 答案 135解析因为一组数据a ，b ，3,5的平均数为8，所以14(a ＋b ＋3＋5)＝8，解得a ＋b ＝24，若a ＝b ，则a ＝b ＝12，此时4个数为3,5,12,12，显然中位数不是7，不妨设a <b ，若a ≤3，则b ≥21，此时4个数排列为a ，3,5，b ，中位数为4，不符合题意，若3<a ≤5，则19≤b <21，此时4个数排列为3，a ，5，b ，显然中位数不是7，若a >5，则4个数排列为3,5，a ，b ，则中位数为5＋a2＝7，解得a ＝9，则b ＝15，所以ab ＝9×15＝135.15．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44，若用样本估计总体，则年龄在(x －s ，x ＋s )内的人数占公司人数的百分比是( )(其中x 是平均数，s 为标准差，结果精确到1%)A ．14%B ．25%C ．56%D ．67%答案 C解析因为x ＝36＋36＋37＋37＋40＋43＋43＋44＋449＝40， s 2＝19×(16＋16＋9＋9＋0＋9＋9＋16＋16)＝1009，即s ＝103，所以年龄在(x －s ，x ＋s )，即⎝⎛⎭⎫1103，1303内的人数为5，所以年龄在(x －s ，x ＋s )内的人数占公司人数的百分比为59≈56%. 16．中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期．其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸．宣纸按质量等级分为正牌(优等品)、副牌(合格品)、废品三等．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10 000刀(1刀＝100张)，该公司按照某种质量指标x 给宣纸确定等级如表所示： x 的范围(44,48]∪(52,56] (48,52] [0,44]∪(56,60] 质量等级副牌正牌废品在该公司所生产的宣纸中随机抽取了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为15元，副牌宣纸的利润为8元，废品的利润为－20元．(1)试估计该公司的年利润；(2)市场上有一种售价为100万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量．据调查这种机器生产的宣纸的质量指标x如表所示：x的范围(x－2，x＋2)(x－6，x＋6)频率0.682 70.954 5其中x为质量指标x的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降3元/张，请问该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由．(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)解(1)由频率分布直方图得，一刀宣纸有正牌100×0.1×4＝40(张)，有副牌100×0.05×4×2＝40(张)，有废品100×0.025×4×2＝20(张)，∴该公司一刀宣纸的利润的估计值为40×15＋40×8－20×20＝520(元)，∴估计该公司的年利润为520万元．(2)由频率分布直方图得，x＝42×0.025×4＋46×0.05×4＋50×0.1×4＋54×0.05×4＋58×0.025×4＝50.这种机器生产的宣纸的质量指标x如表所示：x的范围(48,52)(44,56)∴一刀宣纸中正牌的张数估计为100×0.682 7＝68.27，废品的张数估计为100×(1－0.954 5)＝4.55，副牌的张数为100×(0.954 5－0.682 7)＝27.18，∴一刀宣纸的利润为68．27×12＋27.18×5－4.55×20＝864.14(元)，∴公司改进后该公司的利润为864．14－100＝764.14(万元)，∵764.14>520，∴建议该公司购买这种机器．。

高考数学算法知识点归纳

高考数学算法知识点归纳数学在高考中一直是令人头疼的科目之一，尤其是考试中所涉及的算法。

这些算法看似复杂，但经过归纳总结，我们可以发现它们之间有很多共通之处。

本文将对高考数学中常见的算法知识点进行分类和归纳，帮助考生更好地掌握和运用这些知识。

近年来，高考数学试题中关于函数的应用越来越多。

在对函数的操作中，常见的算法有“零点定理”、“函数的单调性判断”和“极值点的求解”等。

零点定理通过判断函数在某个区间内是否存在根来解决问题。

对于一个函数的单调性判断，我们可以借助导数的概念，通过函数的导数的正负性或者导函数的增减性来判断。

而求解函数的极值点则可以使用求导法，通过求解函数的导数为零的点来获得原函数的极值点。

这些算法在高考中经常被考察，是必须掌握的知识点。

另一个常见的算法知识点是关于概率与统计的题型。

在概率与统计中，我们经常会遇到抽样调查和概率计算等问题。

其中，对于一组数据的调查，我们需要学会如何进行统计和分析。

而对于概率计算，我们需要掌握计算事件的可能性及其对应的概率。

在这些问题中，了解和掌握基础的统计和概率计算方法非常重要。

在高考中，三角函数也是数学的重点内容之一。

例如，计算三角函数的值时，我们可以通过运用基本角度和特殊角的相关知识来简化计算。

此外，我们还需要了解三角函数的周期性、对称性以及它们之间的关系。

熟练掌握这些算法及其应用可以帮助我们更好地解决涉及三角函数的问题。

另一个重要的算法知识点是解方程和不等式。

在高考中，我们会经常遇到各种类型的方程和不等式的求解问题。

无论是一元一次方程或者是高于一次的方程，我们需要灵活运用方程的性质和运算法则来解决问题。

对于不等式，我们需要考虑到不等号的符号反转和不等式两边同时乘除等操作对不等式的影响。

通过合理的变量替换和符号推导，我们可以根据不等式的性质和特点来解决问题。

除此之外，还有一些常见的算法知识点，如平面解析几何中的向量计算以及解析几何和立体几何中的图形判定和计算等。

高中数学高考60第十章算法、统计与统计案例 10 1 算法与程序框图

B.A>1 000？和n＝n＋2
√D.A≤1 000？和n＝n＋2
解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数 n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.
由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇
内填入“A≤1 000？”.故选D.
命题点3 辨析程序框图的功能
例5 (2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则
y＝x2，－1≤x≤1，
x＋1，x>1. 当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；当x>1时，由0≤x＋1≤10可得1<x≤9. 综上，输入的x值的范围是[－7,9].
123456
2 题型分类深度剖析
PART TWO
多维探究
题型一顺序结构和条件结构
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.(2018·临沂市沂水县第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的s的
值为－21，则判断框中可以填
√A.a<64?
C.a<128?
B.a≤64? D.a≤128?
解析运行程序如下：a＝1，s＝0，s＝1，a＝－2，s ＝1－2，a＝4，s＝1－2＋4，a＝－8，s＝1－2＋4－8， a＝16， S＝1－2＋4－8＋16，a＝－32，s＝1－2＋4－8＋16－ 32＝－21，a＝64.
变量＝表达式 ____________
输__出__常__量__、__变__量__的__值__和__系__统__信__息__
_ 将表达式所代表的值赋给变量 ___________________________

高考数学知识点归纳(完整版)

高考数学知识点归纳（完整版）高考数学知识点归纳第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。

主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考数学知识点高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分。

高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考数学总复习 5年高考真题分类汇编()第九章算法、统计、统计案例

五年高考真题分类汇编：算法、统计、统计案例一．选择题1.（2015四川高考，理3）执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( ) （A ）32-（B ）32（C ）-12 （D ）12【解析】选D这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：2;3;4;5k k k k ====，大于4，所以输出的51sin62S π==，选D. 2.（2015新课标全国卷I ，理9）执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【解析】选C执行第1次，t =0.01,S =1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2mm ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环，执行第2次，S =S -m =0.25,2mm ==0.125,n=2,S=0.25＞t =0.01,是，循环，执行第3次，S =S -m =0.125,2mm ==0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是，循环，执行第4次，S =S -m =0.0625,2mm ==0.03125,n =4,S =0.0625＞t =0.01,是，循环，执行第5次，S =S -m =0.03125,2mm ==0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环，执行第6次，S =S -m =0.015625,2mm ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环，执行第7次，S =S -m =0.0078125,2mm ==0.00390625,n =7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n =7，故选C.3.（2015重庆高考，理7）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K 的值为8，则判断框图可填入的条件是（） A 、s ≤34 B 、s ≤56 C 、s ≤1112 D 、s ≤1524【解析】选C. 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此1111124612S =++=（此时6k =）还必须计算一次，因此可填1112s ≤，选C . 4.（2015北京高考，理3）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否【解析】选B. 运行程序：1,1,0;110,112x y k s t ====-==+=，0,2x y ==，011k =+=，因为13≥不满足，2,2s t =-=，2,2,2x y k =-==，因为23≥不满足，4,0s t =-=，4,0,3x y k =-==，因为33≥满足，输出(4,0)-5.（2015陕西高考，理8）根据右边的图，当输入x 为2006时，输出的y =（） A ．28 B ．10 C ．4 D ．2【答案】B6.（2015天津高考，理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )（A ）10- （B ）6 （C ）14 （D ）18否是开始结束输出【解析】选B. 模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立； 224,18414,45i S =⨯==-=>不成立 248,1486,85i S =⨯==-=>成立输出6,故选B.7.（2015福建高考，理6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ． 1C ．0D ．1- 【解析】选C. 程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．8.（2015新课标全国卷II ，理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B8.（2015湖南高考，理3）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.67 B.37 C.89 D.49开始输入n输出S结束1(21)(21)S S i i =+-+1,0i S ==i=i+1?i n >是否【答案】B. 【解析】a > ba = a -b b = b - a输出a 结束开始输入a ，a ≠ b是是否否9.（2015新课标全国卷I，文9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）10（D）12【答案】C10.（2015重庆高考，文8）执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）(A) 34(B)56(C)1112(D)2524【解析】选D. 初始条件：0,0s k ==，第1次判断0<8，是，112,0;22k s ==+= 第2次判断2<8，是，1134,;244k s ==+=第3次判断4<8，是，31116,;4612k s ==+=第4次判断6<8，是，111258,;12824k s ==+=第5次判断8<8，否，输出2524s =;故选D.11.（2015四川高考，文6）执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )(A ) (B (C )－12 (D )12【解析】选D 第四次循环后，k ＝5，满足k ＞4，输出S ＝sin56π＝12，选D12.（2015天津高考，文3）阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【解析】选C.由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ====== 故选C.13.（2015陕西高考，文7）根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =（）A ．1B ．2C ．5D ．10【解析】选D . 该程序框图运行如下：6330x =-=>，330x =-=，0330x =-=-<，2(3)110y =-+=，故答案选D .14.（2015湖南高考，文5）执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )A 、67 B 、37 C 、89 D 、49【解析】选B. 由题根据所给程序框图不难得到所求S 值即是求递推数列的连续前3项的和；由题11131335577++=⨯⨯⨯ ，故选B. 15.（2015福建高考，文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（） A ．2 B ．7 C ．8 D ．128【解析】选C ．由题意得，该程序表示分段函数2,2,9,2x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩，则(1)918f =-=，故选C ．16.（2015北京高考，文5）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B17.（2015安徽高考，文7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【解析】选B .执行第一次循环体：;2,23==n a 此时;005.0086.0414.15.1414.1≥=-=-a执行第二次循环体：;3,57==n a 此时;005.0014.0414.14.1414.1≥=-=-a 执行第三次循环体：;4,1217==n a 此时005.0414.1<-a ，此时不满足，判断条件，输出n =4,故选B .18.（2015重庆高考，理3）重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是（）A 、19B 、20C 、21.5D 、23 【解析】选B . 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B ..19.（2015陕西高考，理2）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A ．167B ．137C ．123D ．93【解析】B ．该校女老师的人数是()11070%150160%137⨯+⨯-=，故选B ． 20.（2015湖北高考，理2）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【解析】选B. 依题意，这批米内夹谷约为169153425428=⨯石，选B. 21.（2015安徽高考，理6）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 【解析】选 C. 设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为DX ，则8DX =，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差22(21)2264D X DX -==⨯，所以其标准差为226416⨯=.故选C.22.（2015湖北高考，理4）设211(,)X N μσ:，222(,)Y N μσ:，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥【答案】C23.（2015福建高考，理4）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8ˆˆˆ户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【解析】选B ．由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元），6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故$80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为ˆ0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为ˆ0.76150.411.8y=⨯+=（万元），故选B ．24.（2015新课标全国卷II ，理3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

高考数学-热点专题专练-专题六-算法、统计、概率、复数测试题-理精品

专题六算法、统计、概率、复数测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z的共轭复数为，若|＝4，则z·＝( )A．4 B．2C．16 D．±2解析设z＝a＋，则z·＝(a＋)(a－)＝a2＋b2.又|＝4，得＝4，所以z·＝16.故选C.答案C2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576解析K正常工作，概率P(A)＝0.9A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(1)P(2)＝1－0.2×0.2＝0.96∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864.答案B3．(2011·课标)有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为( )解析古典概型，总的状况共3×3＝9种，满意题意的有3种，故所求概率为P＝＝.答案A4．对变量x，y有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以推断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．明显选C.答案C5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为( )A．15 B．20C．25 D．30解析在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案D6．(2011·辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成果用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成果分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是( )A．x甲>x乙；乙比甲成果稳定B．x甲>x乙；甲比乙成果稳定C．x甲<x乙；甲比乙成果稳定D．x甲<x乙；乙比甲成果稳定解析由题意得，x甲＝×(68＋69＋70＋71＋72)＝×350＝70，x乙＝×(63＋68＋69＋69＋71)＝×340＝68，所以x甲>x乙．又＝×(22＋12＋02＋12＋22)＝×10＝2，＝×(52＋02＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成果稳定．故选B.答案B7．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是( )解析由图示可得，图中阴影部分的面积S＝(－x)＝错误!错误!＝错误!－错误!＝，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P＝＝.答案C8．如图所示的流程图，最终输出的n的值是( )A．3 B．4C．5 D．6解析当n＝2时，22>22不成立；当n＝3时，23>32不成立；当n＝4时，24>42不成立；当n＝5时，25>52成立．所以n＝5.故选C.答案C9．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为( )解析将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事务为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率为1－＝.答案C10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号依次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( ) A．5 B．6C．7 D．8解析设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.答案B11．(2011·杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则始终发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( )解析发球次数X的分布列如下表，所以期望解得p>(舍去)或p<，又p>0，故选C . 答案 C12．(2012·济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝，其中A 的各位数中，a 1＝1，(k 可取2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E(ξ)＝( )解析 ξ＝1，P 1＝40＝， ξ＝2时，P 2＝3·＝， ξ＝3时，P 3＝·2·2＝， ξ＝4时，P 4＝·3＝， ξ＝5时，P 5＝4＝，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 答案 C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．(2012·广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y)的概率为．解析如图所示，给出的可行域即为正方形与其内部．而所求事务所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案14．(2012·山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若z∈C，则z2≥0；(2)若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；(3)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；(4)若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是．解析由复数的概念与性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a＝－1，(a＋1)i＝0；(4)正确，z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1.答案(4)15．(2011·上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份诞生的概率为．(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析P＝1－≈0.985.答案0.98516．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于．解析由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；其次步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案63三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习主动性和对待班级工作的看法进行了调查，统计数据如下表所示：是多少？抽到不太主动参与班级工作且学习主动性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习主动性与对待班级工作的看法是否有关系？并说明理由．(参考下表)主动参与班级工作且学习主动性一般的学生有19人，概率为.(2)K2＝＝≈11.5，∵K2>10.828，∴有99.9%的把握说学生的学习主动性与对待班级工作的看法有关系．18．(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页．在风帆竞赛中，成果以低分为优胜．竞赛共11场，并以最佳的9场成果计算最终的名次．前7场竞赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：表一此时让你预料谁将获得最终的成功，你会怎么看？解由表一，我们可以分别计算5位选手前7场竞赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手竞赛的成果与稳定状况，如表二所示．表二就是说，在前7场竞赛过程中，她的成果最为优异，而且表现也最为稳定．尽管此时还有4场竞赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场竞赛中发挥的水平大致相同(实际状况也的确如此)，因此可以把前7场竞赛的成果看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最终的竞赛的成果．从已经结束的7场竞赛的积分来看，李丽珊的成果最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场竞赛中，我们有足够的理由信任她会接着保持优异而稳定的成果，获得最终的冠军．19．(本小题满分12分)(2012·苏州五中模拟)设不等式组错误!表示的区域为A，不等式组错误!表示的区域为B，在区域A中随意取一点P(x，y)．(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率．解(1)设区域A中随意一点P(x，y)∈B为事务M.因为区域A的面积为S1＝36，区域B在区域A中的面积为S2＝18.故P(M)＝＝.(2)设点P(x，y)落在区域B中为事务N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个．故P(N)＝＝.20．(本小题满分12分)某中学部分学生参与全国中学数学竞赛，取得了优异成果，指导老师统计了全部参赛同学的成果(成果都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参与本次数学竞赛的有多少人？(2)假如90分以上(含90分)获奖，则获奖率是多少？(3)这次竞赛成果的中位数落在哪段内？(4)上图还供应了其他信息，请再写出两条．解(1)由直方图(如图)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)；(2)90分以上的人数为7＋5＋2＝14(人)，∴×100%＝43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成果排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在80～90之间．∴这次竞赛成果的中位数落在80～90之间．(4)①落在80～90段内的人数最多，有8人；②参赛同学的成果均不低于60分．21．(本小题满分12分)(2012·天津)现有4个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为1或2的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于2的人去参与乙嬉戏．(1)求这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率；(2)求这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参与甲、乙嬉戏的人数，记ξ＝－，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.解依题意，这4个人中，每个人去参与甲嬉戏的概率为，去参与乙嬉戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参与甲嬉戏\”为事务(i＝0,1,2,3,4)，则P()＝4－i.(1)设4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率为P(A2)P(A2)＝22＝.(2)设“这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数”为事务B，则B＝A3∪A4，由于A3和A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝3＋4＝.所以，这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率为.(3)ξ的全部可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0和A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是随机变量ξ22．(本小题满分14分)(2012·福建)受轿车在保修期内修理费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保障期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预料今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事务A.则P(A)＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X2的分布列为(3)由(2)得，E(X1)＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)．因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．。

高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例

第一节算法与程序框图1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构4.基本算法语句1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.答案：A4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?解析：由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.答案：A5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于________．解析：第1次循环：S＝0＋21＋1，此时S＝3<15；第2次循环：S＝3＋22＋2，此时S＝9<15；第3次循环：S＝9＋23＋3，此时S＝20>15；终止循环，输出S＝20.答案：20一条规律每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．一种区别当型循环与直到型循环的区别直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．两点注意1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值． 2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．A 级基础巩固一、选择题1．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S 的值( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12解析：当k ＝5时，输出S ＝sin 5π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝sin π6＝12.答案：D2．(2016·西安调研)根据框图(如图所示)，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2nB．a n＝2(n－1)C．a n＝2nD．a n＝2n－1解析：第一次运行：i＝1，a1＝2×1＝2，S＝a1＝2 第二次运行：i＝2，a2＝2×2＝22，S＝a2＝22.第三次运行：i＝3，a3＝2×22＝23，S＝a3＝23.第四次运行：i＝4，a4＝2×23＝24，S＝a4＝24.……∴a n＝2n.答案：C5．(2016·唐山质检)所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．S>12？B ．S>35？C．S>710？ D．S>45？解析：第一次执行循环：s＝1×910＝910，k＝8，s＝910应满足条件；第二次执行循环：s＝910×89＝810，k＝7，s＝810应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s＝810×78＝710，k＝6，不再满足条件，结束循环．因此判断框中的条件为S>710.答案：C6．(2016·郑州质量预测)利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为( )A．2B．3C．4D．5解析：执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3，6)，(－2，5)，(－1，4)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，其中点(0，3)，(1，2)，(2，1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．答案：B二、填空题7．运行下列程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．解析：∵a＝2，b＝3，满足a<b，∴应把b值赋给m，∴m的值为3.答案：39．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414>0.005， a ＝32，n ＝2；执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086>0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014>0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|<0.005，输出n ＝4. 答案：4 三、解答题10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：队员i123456三分球个数 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.B级能力提升1．(2015·课标全国Ⅰ卷)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )A．5 B．6 C．7 D．8解析：运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.结束循环，输出n＝7.答案：C2．(2016·济南模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：按照程序框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：33．已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021，试求数列{a n}的通项公式．解：由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a i ＋1 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511.∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2，因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。

高考数学试题分类详解算法与统计

高考数学试题分类详解算法与统计一、1、（山文理10）右的程序框，若入的n 是100，出的量 S 和 T 的挨次是（）A ． 2550， 2500B． 2550， 2550C． 2500， 2500开始入 nS 0，T0D． 2500， 2550x 2?是【答案】 A.【剖析】：依照框可得S1009896 ...22550，T999795 ...12500。

2、（广理6）1是某参加2007 年高考的学生身高条形，从左到右的各条形表示学生人数挨次 A 1、A2、⋯A10（如 A2表示身高（位： cm）在 [150 ，155 ) 内的人数 ] 。

2 是 1 中身高在必定范内学生人数的一个算法流程。

要身高在 160~180cm （含 160cm，不含 180cm ）的学生人数，那么在流程中的判断框内填写的条件是（ A ）i<6(B) i<7(C) i<8 (D) i<9答案： C；分析： S= A4A5 A6A7；3、（广文10） 3是某汽修企业的修点形散布企业在年初分派A、 B 、C、D四个修点某种配件各 50件．在使用前需将A、 B、 C、 D四个修点的批配件分整40、 45、 54、 61件,但整只好在相修点之行．那么要达成上述整, 最少的件次 (n 件配件从一个修点整到相修点的件次n)A． 18B． 17C．16D．15【分析】好多同学依据意 n=16 可行 , 判除 A,B , 但于 C,D以作出 , 事上 , 是一道运筹否S S nn n1输出S，T T T n束n n 1题 , 需要用函数的最值加以解决. 设A B 的件数为x1(规定:当x10 时,则B调整了 | x1 |件给 A, 下同 !),B C 的件数为x2, C D 的件数为x3, D A 的件数为x4,依题意可得x450 x140 ,x150 x245, x250 x354 ,x350 x461 ,从而x2x1 5,x3x11,x4x1 10,故调动件次f (x1)| x1 || x1 5 || x1 1|| x110 | ,画出图像(或绝对值的几何意义) 可得最小值为16, 应选 (C)4、（海、宁文理 5）假如履行右边的程序框图，那么输出的 S（）开始Ａ． 2450Ｂ． 2500Ｃ． 2550Ｄ． 2652k1【答案】： C【剖析】：由程序知，S0150S21222502550.2502否k ≤ 50?是S S2k输出 Sk k 1结束。

高考数学算法与统计试题知识汇编.doc

高考数学算法与统计试题知识汇编1、（广东文7、艺术理6）上面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10 （如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B ）A.i<6B. i<7C. i<8D. i<92、（宁夏文、理5）．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550Ｄ．26523、（山东文、理10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ D ）A ．2500，2500B ．2550，2550C ．2500，2550D ．2550，2500`开始输入n1n n =-T T n=+1n n =-结束输出S T ，s s n=+否00S T ==，开始1k = 0S =50?k ≤是2S S k =+1k k =+ 否输出S 结束4、（海南文、理5）如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．26525、（宁夏理11文12）．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ B ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>6、18(本小题满分12分)F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据3 4 5 6 y 2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程Y=bx+a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5) 解：（1）如图甲的成绩环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6丙的成绩环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4开始K=10S = 50?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S 结束（2）由对照数据，计算得：4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686ii X==+++=∑ 4.5X =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+(3) 100x =, 1000.70.3570.35y =⨯+=吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)。

高考数学二轮专题复习：专题十算法与统计.doc

专题十算法与统计自查网络核心背记一、算法与程序框图1．算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．其基本思想是一．2．作为一个算法，应具有以下五个特点：____、_______________________________3. -般来说，算法有下列三种描述方法：____、____、____4.通常用一些通用构成一张图来表示算法，这种图叫程序框图（简称框图）．一个程序框图包括以下几个部分：，表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明．常用的表示算法步骤的图形符号如下：5．按照步骤依次执行的一个算法，称为具有”顺序结构”的算法，或者称为算法的6．条件分支结构是依据____选择执行不同指令的控制结构．7．在科学计算中，经常会遇到许多有规律的重复计算．如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．常见的循环结构有____（WHILE型）循环和____ 型(UNTIL型)循环．二、基本算法语句1．赋值语句的一般格式为，赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，在赋值语句中，一个变量对应唯一一个值．2．输入语句的一般格式是____3．输出语句的功能是以某种形式把____ “输．出”出来，输出语句中的“PRINT”的一般格式为PRINT“提示内容”；表达式．4．条件语句共有三种格式，分别是__．一、___ _____、5.循环语句有两种，它们是、____．三、中国古代数学中的算法案例（一）求两个正整数的最大公约数的算法1.等值算法<九章算术》中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之，”此算法叫“更相减损之术”，也叫等值算法，它是我国古代数学家在求两个正整数的最大公约数时的一个算法，也就是：对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，接着把得到的差与较小的数比较，用这两个数中较大的数减去较小的数，继续上述操作（大数减小数），直到产生一对相等的数为止，那么这个数（等数）即是所求的最大公约数．显然，上述过程中大数减去小数是一个重复执行的过程，因此只需将大数赋给变量优，小数赋给变量n，那么m-n就可以通过循环结构实现算法．以求正整数m,n（m>n）的最大公约数为例．算法步骤和其程序框图如下：S1输入两个正整数m，n（m>n）；S2 r-m-n;S3如果r<n，那么m-n，n-r，否则，m-r；S4如果m-n，则执行下一步，否则返回S2;S5输出m．2．辗转相除法辗转相除法就是给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数，继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．从算法思想我们可以看出，辗转相除法的基本步骤是用较大的数（用a表示）除以较小的数（用6表示），得到除式：a=nb+r(0≤r<b)，其中，．为余数．由于这是一个反复执行的步骤，且执行的次数由余数，是否等于O决定，所以我们可以把它看作一个>体，用循环结构就可以实现其算法．以求正整数n，6（a>6）的最大公约数为例．算法步骤和其程序框图如下： Sl输入两个正整数a，6（a>6）；S2计算a除以6所得的余数r；S3 a-b,b=r;S4若r-0，则a，6的最大公约数等于6．输出6；否则返回S2．（二）割圆术割圆术是我国魏晋时期的数学家刘徽在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率K的方法，“割圆术”的具体操作步骤如下：Sl从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积Sb．S2逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、……的面四、随机抽样1．总体和样本一般把所考查对象的某一数值全体构成的集合看做总体，构成总体的每一个元素作为个体，从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做，样本中个体的个数叫做2-一般地，从元素个数为N的总体中一地抽；取容量为咒的样本，如果每一次抽取时总体币的否个个体有——一的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做简单随机样本．3．简单随机抽样常用的方法：4．将总体分成均衡的若干部分，然后按照的法则，从每一部分抽取个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，也称作5·一般的，在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占进行简单随机抽样，这种抽样的方法就叫做分层抽样，有时也抽样．6．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是——抽样，每个个体被抽到的可能性都是——-五、用样本估计总体1·用____估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．2．列频率分布表、绘制频率分布直方图的步骤(1)求____（也称全距，即一组数据中最大值与最小值的差）．(2)决定组距与组数，组数=——(3)决定一，将数据分组．分组时，通常对组内数值所在区间取左的右开区间，最后一组取闭区间'当然也可以采用其他分组方法．(4)登记频数，计算频率，列出频率分布表．频率一一表(5)绘制频率分布直方图，各小矩形的——示相应各组的频率，这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于3．总体密度曲线把频率分布直方图各个长方形上边的——用线段连接起来，就得到频率分布折线图．为了方便看图；一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际的意义．如果样本容量越大，所分组数越多，频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小，设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y=f(z)来描绘，这条光滑曲线就叫做．它精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．4．茎叶图茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为“”，个位数字作为“____”，茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．5．用样本平均数估计总体平均数(1)设容量为n的样本数据分别为z．，zz，…，岛，则称为这n个数据的平均数．平均数与样本数据之间的偏差最小，是与样本数据最接近、最理想的近似值．(2)平均数是频率分布直方图的“重心”．由于平均数与样本的每一个数据都有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．所以在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点．6．用样本标准蓁估计总体标准差六、变量的相关性1．变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有的，也就是说：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定，这两个变量之间的关系叫相关关系．2.样本中n个数据点（x，yi）(i-l，2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有____关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点瓯一从散点’图可以看到点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为相关．反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为相关．3．从散点图上可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势．这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线拟合，在两个变量z和y的散点图中，所有点看上去都在一条附近波动，则称变量间是线性相关的．此时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫5．顺序结构6．指定条件7．当型直到二、1-变量一表达式2．INPUT“提示内容”；变量3．求解的结果4．IF- ELSE- END格式IF- END格式条件语句的嵌套5．UNTIL循环语句WHILE循环语句四、1．样本样本容量2．不放回相同3．抽签法随机数表法4．预先指定一个等距抽样5．比例规律探究1．在具体画程序框图时，要注意的问题：流程线上要有标志执行顺序的箭头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量等．2．关于三种抽样方法的使用，不管采取哪一种抽样方法，必须保证整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相同．有比较才有选择，在解决具体问题时，要根据抽样方法的特点及其适用范围恰当选择，可通过下表加深理解．3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其实简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用．对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用简单随机抽样，对于个体差异明显的总体，可采用分层抽样，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．4．画频率分布直方图，一般分为以下几个步骤：先求样本数据中的最大值和最小值（称为极差），再确定合适的组数和组距，决定分点（每个分点只属于一组，故一般采用半开半闭区间），然后列出频率分布表（准确，查数据容易），画频率分布直方图（直观）．实际应用1．如果执行下面的框图，输入N-5，则输出的数等于( )2．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a-一一_．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有数据见下表（单位：人）．。

高三数学(文)总复习：第十章算法初步、统计、统计案例

第十章错误!算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法（1）算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．（2）应用：算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT “提示内容”；变量②输出语句：PRINT “提示内容"；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF 条件THEN语句体END IFIF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOP UNTIL条件当型循环结构WHILE 条件循环体WEND［小题体验]1．（教材习题改编)如图所示的程序框图的运行结果为________．解析:因为a＝2，b＝4,所以输出S＝错误!＋错误!＝2．5．答案：2．52．执行如图的程序框图，则输出的结果为________．解析：进行第一次循环时，S＝错误!＝20，i＝2，S＝20〉1；进行第二次循环时，S＝205＝4，i＝3，S＝4〉1；进行第三次循环时，S＝错误!＝0．8，i＝4,S＝0．8〈1，此时结束循环，输出的i＝4．答案：41．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算,而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环"，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[小题纠偏］1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A ．i ＞7？B ．i ＞9？C ．i ＞10？D ．i ＞11?解析：选A ∵21＋23＋25＋27＝170,∴判断框内应补充的条件为i ＞7？或i ≥9?．2．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析：第一次循环:S ＝错误!,n ＝4；第二次循环：n ＝4<8，S ＝错误!＋错误!,n ＝6;第三次循环:n ＝6<8，S ＝错误!＋错误!＋错误!，n ＝8；第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!．答案：1112考点一算法的三种基本结构错误!［题组练透］1．（2016·北京高考）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1,则输出的k 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 开始a＝1，b＝1，k＝0；第一次循环a＝－错误!，k ＝1；第二次循环a＝－2,k＝2；第三次循环a＝1,条件判断为“是”，跳出循环,此时k＝2．2．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则错误!⊗错误!的值为（)A．4 B．3C．2 D．－1解析：选A 由程序框图可知，S＝错误!因为2cos错误!＝1，2tan错误!＝2，1<2，所以错误!⊗错误!＝2(1＋1)＝4．3．（2016·全国甲卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2，5，则输出的s＝( ）A．7B．12C．17D．34解析：选C 第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2;第三次运算：s＝6×2＋5＝17,k＝3〉2，结束循环，输出s＝17．4．（2016·河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图,若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )A．k>3？B．k>4?C．k>5？D．k〉6？解析：选C 依次运行程序框图中的语句:k＝2，S＝2；k＝3，S ＝7；k＝4，S＝18;k＝5，S＝41；k＝6，S＝88,此时跳出循环，故判断框中应填入“k>5？"．[谨记通法]程序框图的3个常用变量（1）计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如i＝i＋1．(2）累加变量：用来计算数据之和,如S＝S＋i．(3)累乘变量：用来计算数据之积,如p＝p×i．[提醒] 处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．错误!错误!［锁定考向］算法是高考热点内容之一,算法的交汇性问题是高考的一大亮点．常见的命题角度有：(1）与概率、统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题;(4)与数列求和的交汇问题．［题点全练]角度一：与概率、统计的交汇问题1．（2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图(1），在样本的20人中，记身高在［150,160），[160，170），［170,180）,[180，190）的人数依次为A1,A2，A3,A4．如图(2)是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18,则判断框内应填________．图（1) 图(2)解析:由于i从2开始,也就是统计大于或等于160的所有人数,于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i＜5?或i≤4?．答案：i＜5？或i≤4?角度二：与函数的交汇问题2．（2017·成都质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．－错误!B．0C．错误!D．336错误!解析：选C 由框图知输出的结果s＝sin错误!＋sin错误!＋…＋sin错误!，因为函数y＝sin错误!x的周期是6，所以s＝336错误!＋sin错误!＝336×0＋错误!＝错误!,故选C．角度三：与不等式的交汇问题3．(2016·全国乙卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的x＝0,y＝1,n＝1，则输出x，y的值满足（）A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：选C 输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0,y＝1,不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝错误!，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝32,y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝错误!，y＝6．由于点错误!在直线y＝4x上，故选C．角度四：与数列求和的交汇问题4．如图所示的程序框图,该算法的功能是( ）A．计算（1＋20）＋(2＋21)＋(3＋22）＋…＋(n＋1＋2n）的值B．计算（1＋21)＋(2＋22)＋（3＋23）＋…＋（n ＋2n)的值C．计算（1＋2＋3＋…＋n）＋（20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算［1＋2＋3＋…＋(n－1）］＋（20＋21＋22＋…＋2n）的值解析：选C 初始值k＝1，S＝0,第1次进入循环体时，S＝1＋20,k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22,k＝4．…；给定正整数n，当k＝n时,最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1,终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n）＋(20＋21＋22＋…＋2n－1）,故选C．［通法在握]解决算法交汇问题的3个关键点（1)读懂程序框图，明确交汇知识；（2)根据给出问题与程序框图处理问题；（3）注意框图中结构的判断．[演练冲关]1．（2017·南昌模拟）从1,2,3，4，5，6,7,8中随机取出一个数为x,执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选B 依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13，22,31，40，49，58，67,76，所以输出的x不小于40的概率为错误!．2．(2016·长春市质检)运行如图所示的程序框图,则输出的S值为( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选A 由程序框图可知,输出的结果是首项为错误!，公比也为错误!的等比数列的前9项和,即为错误!,故选A．3．执行如图所示的程序框图,若输入x＝9，则输出y＝________．解析：第一次循环：y＝5，x＝5;第二次循环：y＝错误!，x＝错误!；第三次循环：y＝错误!，此时｜y－x｜＝错误!＝错误!<1，故输出y＝错误!．答案：错误!考点三算法基本语句错误!［典例引领］设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是（）错误!A．13 B．13．5C．14 D．14．5解析:选A 当填13时，i值顺次执行的结果是5,7，9，11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13,但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13,故选A．［由题悟法］算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2）赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．（3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性．(4）循环语句：分清“for”和“while”的格式,不能混用．［即时应用］1．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( ）A．25 B．30C．31 D．61解析：选C该语句表示分段函数y＝错误!当x＝60时，y＝25＋0．6×（60－50）＝31．∴输出y的值为31．2．按照如图程序运行，则输出K的值是________．解析：第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15,K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，终止循环,则输出K的值是3．答案：3一抓基础,多练小题做到眼疾手快1．执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈［－1,3］,则输出的s属于（)A．[－3，4]B．[－5，2］C．［－4，3］D．［－2，5]解析：选A 当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈［－3,3)．当1≤t≤3时,s＝4t－t2．函数在[1，2]上单调递增，在[2，3]上单调递减．∴s∈［3，4］．综上知s∈[－3，4]．2．(2016·沈阳市教学质量监测）执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，b＝－2,则输出的a的值为( )A．16B．8C．4D．2解析：选B 当a＝－1，b＝－2时，a＝(－1)×(－2）＝2〈6；a ＝2，b＝－2时,a＝2×（－2)＝－4<6；当a＝－4，b＝－2时，a＝(－4）×(－2)＝8>6，此时输出的a＝8，故选B．3．（2017·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3,则输入的a的值可以是（) A．20 B．21C．22 D．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9,执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21，故选A．4．（2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3，2,则输出v的值为（)A．9 B．18C．20 D．35解析：选B 由程序框图知，初始值:n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环:v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0;第三次循环：v＝18,i＝－1．结束循环,输出当前v的值18．故选B．二保高考，全练题型做到高考达标1．已知实数x∈[2,30］，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为( )A．错误!B．错误!C．59D．49解析:选B 由程序框图可知,经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2（2x0＋1）＋1]＋1≥103,所以8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P＝30－1230－2＝1828＝错误!．2．（2017·长春模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50C．78 D．306解析：选C 第一次循环S＝2，n＝2,第二次循环S＝6，n＝3，第三次循环S＝2，n＝4，第四次循环S＝18，n＝5,第五次循环S＝14，n＝6，第六次循环S＝78,n＝7，需满足S≥K,此时输出n＝7，所以18＜K≤78,所以整数K的最大值为78．3．（2016·福建省毕业班质量检测）执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是（）A．1 B．2C．8 D．9解析：选C 由程序框图可知,其功能是运算分段函数y＝错误!因为y＝3，所以错误!或错误!或错误!解得x＝－2或x＝8，故选C．4．执行如图所示的程序框图,如果输入n的值为4，则输出S的值为( )A．15 B．6C．－10 D．－21解析：选C 当k＝1，S＝0时，k为奇数，所以S＝1，k＝2,2<4；k＝2不是奇数，所以S＝1－4＝－3，k＝3,3<4；k＝3是奇数，所以S＝－3＋9＝6，k＝4,4＝4；k＝4不是奇数,所以S＝6－16＝－10，k ＝5，5>4，所以输出的S＝－10,故选C．5．（2017·黄山调研)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝( ）A．4 B．5C．2 D．3解析：选A 第一次循环，得S＝2，否;第二次循环，得n＝2，a＝错误!，A＝2，S＝错误!,否；第三次循环，得n＝3，a＝错误!，A＝4，S＝错误!,否;第四次循环，得n＝4，a＝错误!，A＝8，S＝错误!〉10，是,输出的n＝4，故选A．6．（2017·北京东城模拟)如图给出的是计算错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i＜50？B．i＞50？C．i＜25? D．i＞25?解析：选B 因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1，间隔是1,所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i〉50?．7．如图（1）是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150，155）内的学生人数）．图（2)是统计图(1）中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm）的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )A．i＜6？B．i＜7？C．i＜8? D．i＜9?解析：选C 统计身高在160～180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的x,y∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：选C 当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1，当条件x≥0,y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x ＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组错误!表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知当直线S ＝2x＋y经过点M(1,0）时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2．9．(2016·山东高考）执行如图所示的程序框图,若输入的a，b 的值分别为0和9,则输出的i的值为________．解析：第1次循环：a＝0＋1＝1,b＝9－1＝8，a＜b，此时i＝2；第2次循环:a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，a＜b，此时i＝3；第3次循环:a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3,a＞b,输出i＝3．答案：310．(2017·广州市五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为________．解析:由程序框图，得S＝错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!＋错误!＋…＋错误!＝1－错误!＝错误!，故输出的结果为错误!．答案：67第二节随机抽样1．简单随机抽样（1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)特点：每个个体被抽到的概率相等；（3）常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1）在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样．(2）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样．3．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段．当错误!（n是样本容量)是整数时，取k＝错误!；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）;(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．[小题体验］1．（教材习题改编）老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10，15，20,25,30,35,40,45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A．随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．2．（教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x名学生,则错误!＝错误!．解得x＝15．答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当错误!不是整数时,注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即错误!．［小题纠偏］1．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．解析：总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝错误!＝错误!＝错误!．答案：错误!2．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数:d＝错误!＝20，由题意知这些号码是以11为首项,20为公差的等差数列．a61＝11＋60×20＝1 211．答案：1 211考点一简单随机抽样错误![题组练透]1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（)7816 6572 0802 6314 07024369 9728 01983204 9234 4935 8200 36234869 6938 7481A．08 B．07C．02 D．01解析:选D 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01．2．下列抽样试验中,适合用抽签法的有( ）A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法,C 中甲、乙两厂的产品质量有区别,也不适宜抽签法，故选B．3．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为错误!，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（）A．错误!B．错误!C．514D．错误!解析：选C 根据题意，错误!＝错误!，解得n＝28．故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为错误!＝错误!．[谨记通法]简单随机抽样的特点（1）抽取的个体数较少．（2)是逐个抽取．(3）是不放回抽取．(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．错误!错误!［典例引领]（2016·兰州市实战考试)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,将他们随机编号1，2，…，1 000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．若抽到的50人中，编号落入区间［1，400］的人做问卷A,编号落入区间[401,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（)A．12 B．13C．14 D．15解析：选A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8,公差d＝错误!＝20的等差数列｛a n｝，∴通项公式a n＝8＋20（n－1)＝20n－12，令751≤20n－12≤1 000，得错误!≤n≤错误!，又∵n∈N＊，∴39≤n≤50，∴做问卷C的共有12人,故选A．［由题悟法]系统抽样的3个关注点(1）若不改变抽样规则,则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔．故问题可转化为等差数列问题解决．(2)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变．（3）如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．［即时应用］1．（2016·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（) A．480 B．481C．482 D．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1＝7,a2＝32，d＝25，所以7＋25（n－1）≤500,所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482．2．(2017·安徽皖北联考）某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33~48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（)A．5 B．7C．11 D．13解析：选B 把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7．错误!错误![典例引领]1．（2015·湖北高考）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（) A．134石B．169石C．338石D．1 365石解析：选B 设1 534石米内夹谷x石,则由题意知错误!＝错误!,解得x≈169．故这批米内夹谷约为169石．2．（2015·福建高考）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x人,则有错误!＝错误!，解得x＝25．答案：25[由题悟法]进行分层抽样的相关计算时,常用到的2个关系(1)错误!＝错误!；（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．[即时应用]1．某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解析:因为分层抽样也叫按比例抽样，所以应从小学中抽取错误!×30＝错误!×30＝18(所)，同理可得从中学中抽取错误!×30＝错误!×30＝9（所)．答案：18 92．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C产品数量(件）1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是________件．解析:设样本容量为x，则错误!×1 300＝130，∴x＝300．∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170（件）．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170,∴y＝80．∴C产品的数量为错误!×80＝800(件）．答案：800一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：选D A、B是系统抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机抽样．2．某工厂生产A，B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( ）A．50 B．60C．70 D．80解析：选C 由分层抽样方法得错误!×n＝15，解之得n＝70．3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是（)A．10 B．11C．12 D．16解析：选D 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16．4．某单位有职工480人,其中青年职工210人,中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：设样本容量为n，则错误!＝错误!，n＝16．则样本容量为16．答案：165．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝Nn（N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝错误!＝错误!＝40．答案：40二保高考，全练题型做到高考达标1．从30个个体中抽取10个样本,现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A．76，63，17，00 B．16,00，02，30C．17,00，02，25 D．17，00,02，07解析：选D 在随机数表中,将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07．2．一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2,3,…，9．现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是( )A．72 B．74C．76 D．78解析：选C 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76．故选C．3．（2017·兰州双基测试）从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3,则（）A．p1＝p2〈p3B．p2＝p3〈p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3．4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a,b，c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双解析：选C 因为a,b，c成等差数列，所以2b＝a＋c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,…,600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区,从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为（)A．26，16,8 B．25,17,8C．25,16，9 D．24，17，9解析:选B 依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k（k∈N＊）组抽中的号码是3＋12（k－1)．令3＋12(k－1）≤300,得k≤错误!，因此A营区被抽中的人数是25;令300〈3＋12(k－1）≤495，得错误!〈k≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25＝17，故C营区被抽中的人数为50－25－17＝8．故选B．6．一汽车厂生产A，B，C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位：辆):50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．解析：由题意可得错误!＝错误!，解得z＝400．答案：4007．（2017·北京海淀模拟）某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．。

高考数学分类汇总10.算法初步与统计

（2019.理2.5）5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ A ）A．中位数B．平均数C．方差D．极差（2019.理 3.9）9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于（ C ）A. B.C.D.（2019.理3.17）17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．（2019.北京理。

2）（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为(B)（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（2019·全国Ⅰ卷·理数8）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+（2018·北京卷·理数3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712参考答案：B（2018.理.Ⅰ.3）、3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(A)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半（2018.理.Ⅱ.7）、7．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(B)A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4（2018.理.Ⅱ.18）、18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．解:(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从(1)的计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而由模型②得到的预测值256.5亿元的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．（2018.理.Ⅲ.18）、18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表；(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝，.解:(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min；用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min.因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 min.因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．(2)由茎叶图知m＝＝80.列联表如下：(3)因为K2＝＝10＞6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．。

高考数学一轮复习第十章算法、统计与统计案例10

高考数学一轮复习第十章算法、统计与统计案例10.1算法与程序框图考试要求 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体常用结论直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．(√)教材改编题1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．－32 B.32C．－12 D.12答案 D解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，S＝sin 5π6＝12.2．当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A．9 B．15 C．31 D．63答案 C解析由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案 3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为() A．16 B．25C ．36D ．49答案 B解析程序运行时变量值在循环体中变化如下： a ＝1，S ＝1，n ＝1，判断不满足n >4； a ＝3，S ＝4，n ＝2，判断不满足n >4； a ＝5，S ＝9，n ＝3，判断不满足n >4； a ＝7，S ＝16，n ＝4，判断不满足n >4； a ＝9，S ＝25，n ＝5，满足n >4，输出S ＝25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k ＝3，则输出的S 等于( )A.32B ．－32C.12 D ．0答案 B解析设第n 次循环后输出，k ＝3＋4n ≥2 023，解得n ≥505，可知第505次循环后结束循环，此时k ＝3＋4×505＝2 023，S＝cos 2 023π6＝cos⎝⎛⎭⎫337π＋π6＝－cos π6＝－32.命题点2完善程序框图例2(1)(2022·河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中①处可以填入()A．S>7? B．S>21?C．S>28? D．S>36?答案 B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.∴只有当S>21时符合要求．(2)(2022·东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k 的条件是( )A ．k <5?B ．k <4?C ．k <3?D ．k <2?答案 B解析由程序流程的输出结果，知 S ＝1，k ＝7：执行循环，S ＝7，k ＝6； S ＝7，k ＝6：执行循环，S ＝42，k ＝5； S ＝42，k ＝5：执行循环，S ＝210，k ＝4； S ＝210，k ＝4：执行循环，S ＝840，k ＝3，由题设输出结果为S ＝840，故第5步输出结果，此时k ＝3<4. 命题点3 由程序框图逆求参数例3 (1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的13，则输入的x 等于( )A.35B.911C.2123D.4547 答案 C解析依题意，令x ＝x 0，则i ＝1时，x ＝2x 0－1，此时i ＝2<3，则x ＝2(2x 0－1)－1＝4x 0－3，i ＝3≤3，则x ＝2(4x 0－3)－1＝8x 0－7，i ＝4>3，退出循环体，此时8x 0－7＝13x 0，解得x 0＝2123，所以输入的x ＝2123.(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S 满足1<S <2，则输入的整数N 的取值范围是( )A ．(1,100)B ．[1,100]C ．[9,99]D ．(9,99)答案 D解析当N ＝9时， S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 109＝lg ⎝⎛⎭⎫2×32×…×109＝lg 10＝1，当N ＝99时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 10099＝lg ⎝⎛⎭⎫2×32×…×10099＝lg 100＝2，即N ∈(9,99)．教师备选1．执行程序框图，则输出的S 的值为( )A．31 B．32 C．63 D．64答案 C解析模拟程序的运行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，满足条件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，满足条件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，满足条件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，满足条件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，满足条件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此时，不满足条件i<5，退出循环，输出S的值为63.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为()A．a≥6? B．a<5? C．a<6? D．a≤6?答案 C解析第一次运算为b＝3，a＝2，第二次运算为b ＝7，a ＝3，第三次运算为b ＝15，a ＝4，第四次运算为b ＝31，a ＝5，第五次运算为b ＝63，a ＝6.思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)．跟踪训练1 (1)(2022·资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N ＝6，则输出的S 等于( )A.56B.67 C.78 D.89答案 B解析初始值N ＝6，S ＝0，k ＝1，第一步：S ＝0＋11×2＝1－12，k <6，进入循环；第二步：k ＝1＋1＝2，S ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋12×3＝1－12＋12－13＝1－13，k ＝2<6，进入循环；第三步：k ＝2＋1＝3，S ＝⎝⎛⎭⎫1－13＋13×4＝1－14，k ＝3<6，进入循环；第四步：k ＝3＋1＝4，S ＝⎝⎛⎭⎫1－14＋14×5＝1－15，k ＝4<6，进入循环；第五步：k ＝4＋1＝5，S ＝⎝⎛⎭⎫1－15＋15×6＝1－16，k ＝5<6，进入循环；第六步：k ＝5＋1＝6，S ＝⎝⎛⎭⎫1－16＋16×7＝1－17＝67，k ＝6，结束循环，输出S ＝67.(2)(2022·郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为12，则判断框中可以填( )A ．k <3?B ．k <4?C ．k <5?D ．k <6? 答案 B解析运行该程序：输入a ＝2，第一次循环：S ＝0＋2×12＝2，a ＝－2， k ＝1＋1＝2；第二次循环：S ＝2－2×22＝－6，a ＝2， k ＝2＋1＝3；第三次循环：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k<4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022·上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．61 B．183 C．18 D．9答案 B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，终止循环，输出v＝183.(2)(2022·开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为272,153，则输出的m等于()A．15 B．17C．27 D．34答案 B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r＝119，m＝153，n＝119，第二次循环r＝34，m＝119，n＝34，第三次循环r＝17，m＝34，n＝17，第四次循环r＝0，m＝17.教师备选1．马林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p－1做了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A．676 B．165C．158 D．2 212答案 D解析由题意，模拟程序的运行，可得p＝3，S＝23－1＝7，输出7，满足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素数，S＝25－1＝31，输出31，满足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素数，S＝27－1＝127，输出127，满足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素数，p＝9＋2＝11,11是素数，S＝211－1＝2 047，输出2 047，11不满足p≤9，结束循环，所以输出梅森素数和为7＋31＋127＋2 047＝2 212.2．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值(其中P表示π的近似值)”．若输入n＝9，则输出的结果P可以表示为()A ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…－111B ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋113C ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…－115D ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋117 答案 D解析由题意，执行给定的程序框图，输入n ＝9，可得第1次循环：S ＝1，i ＝2；第2次循环：S ＝1－13，i ＝3；第3次循环：S ＝1－13＋15，i ＝4；……第9次循环：S ＝1－13＋15－17＋…＋117，i ＝10，此时满足判定条件，输出结果 P ＝4S ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋117. 思维升华中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2 (1)(2022·桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为( )A.34B.78C.1516D.3132答案 B解析本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出x ＝0，此时i ＝4；上一步：2x －1＝0，x ＝12，此时i ＝3；上一步：2x －1＝12，x ＝34，此时i ＝2；上一步：2x －1＝34，x ＝78，此时i ＝1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为( )(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)A ．12B ．24C ．36D ．48 答案 B解析执行程序，n ＝6，S ＝12×6sin 60°＝332≈2.598<3.10，则n ＝12，S ＝12×12sin 30°＝3<3.10，则n ＝24，S ＝12×24sin 15°≈3.105 6>3.10.则输出n ＝24.课时精练1．(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为( )A．5 B．6C．4 D．3答案 A解析依次执行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，满足条件S<0，退出循环体，输出i＝5.2．执行如图的程序框图，则输出的结果是()A.5360B.4760C.1621D.3760答案 D解析执行程序框图中的程序，如下所示：第一次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，不满足n >6；第二次循环，S ＝1－12＝12，n ＝2＋1＝3，不满足n >6；第三次循环，S ＝12＋13＝56，n ＝3＋1＝4，不满足n >6；第四次循环，S ＝56－14＝712，n ＝4＋1＝5，不满足n >6；第五次循环，S ＝712＋15＝4760，n ＝5＋1＝6，不满足n >6；第六次循环，S ＝4760－16＝3760，n ＝6＋1＝7，满足n >6.跳出循环体，输出S ＝3760.3．(2022·焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．15B ．29C ．72D ．185 答案 C解析第一次执行循环，a ＝2×1＋1＝3，b ＝3×1－1＝2，不满足i ≥3，则i ＝0＋1＝1，第二次执行循环，a ＝2×3＋1＝7，b ＝3×2－1＝5，不满足i ≥3，则i ＝1＋1＝2，第三次执行循环，a ＝2×7＋1＝15，b ＝3×5－1＝14，不满足i ≥3，则i ＝2＋1＝3，第四次执行循环，a ＝2×15＋1＝31，b ＝3×14－1＝41，满足i ≥3，输出a ＋b ＝31＋41＝72. 4．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为( )A.13 B ．－3C ．－12D ．2答案 C解析初始值a ＝2，i ＝1，第一步：a ＝1＋21－2＝－3，i ＝1＋1＝2<2 022，进入循环；第二步：a ＝1－31＋3＝－12，i ＝2＋1＝3<2 022，进入循环；第三步：a ＝1－121＋12＝13，i ＝3＋1＝4<2 022，进入循环；第四步：a ＝1＋131－13＝2，i ＝4＋1＝5<2 022，进入循环，因此a 的取值情况以4为周期，又2 023除以4余3，当i ＝2 023时，结束循环，此时对应的a 的值为a ＝－12，即输出a 的值为－12.5．(2022·宝鸡模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于( )A ．501B ．642C ．645D ．896答案 B解析 S ＝0，m ＝1；S ＝0＋1×21＝2，m ＝1＋1＝2，S ≤500； S ＝2＋2×22＝10，m ＝2＋1＝3，S ≤500； S ＝10＋3×23＝34，m ＝3＋1＝4，S ≤500； S ＝34＋4×24＝98，m ＝4＋1＝5，S ≤500； S ＝98＋5×25＝258，m ＝5＋1＝6，S ≤500； S ＝258＋6×26＝642，m ＝6＋1＝7，S >500，结束循环，输出S ＝642.6．(2022·驻马店模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝12，则输出y 的值为( )A ．－98B.32 C ．－14D ．－32答案 A解析当x ＝12时，y ＝5，|5－12|＝7>1，此时x ＝5；当x ＝5时，y ＝32，⎪⎪⎪⎪32－5＝72>1，此时x ＝32；当x ＝32时，y ＝－14，⎪⎪⎪⎪－14－32＝74>1，此时x ＝－14；当x ＝－14时，y ＝－98，⎪⎪⎪⎪－98＋14＝78<1，输出y ＝－98. 7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是( )A ．i <100?B ．i >100?C ．i <99?D ．i <98?答案 A解析由程序框图知，S＝11×2＋12×3＋…＋1i i＋1＝1－12＋12－13＋…＋1i－1i＋1＝1－1i＋1＝0.99，解得i＝99，由于是计算S后，赋值i＝i＋1，因此循环条件是i<100.8．(2022·长春质检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?答案 B解析根据框图，执行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7时结束程序，所以n≤6.9．(2022·蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n＝________.答案 6解析 n ＝1，S ＝0≥4960不成立，可得S ＝11×2＝12，n ＝2，S ＝11×2＝12≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＝23，n ＝3，S ＝23≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＝34，n ＝4，S ＝34≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，n ＝5，S ＝45≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56，n ＝6，S ＝56≥4960成立，故输出n ＝6.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．答案 4解析第一次循环，i ＝1<9成立， S ＝22－4＝－1，i ＝1＋1＝2；第二次循环，i ＝2<9成立， S ＝22＋1＝23，i ＝2＋1＝3；第三次循环，i ＝3<9成立， S ＝22－23＝32，i ＝3＋1＝4；第四次循环，i ＝4<9成立， S ＝22－32＝4，i ＝4＋1＝5；第五次循环，i ＝5<9成立， S ＝22－4＝－1，i ＝5＋1＝6；第六次循环，i ＝6<9成立， S ＝22＋1＝23，i ＝6＋1＝7；第七次循环，i ＝7<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝7＋1＝8；第八次循环，i ＝8<9成立， S ＝22－32＝4，i ＝8＋1＝9.i ＝9<9不成立，跳出循环体，输出S 的值为4.11．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为________．答案 3解析第一次循环结果为b ＝2，a ＝2，第二次循环结果为b ＝4，a ＝3，第三次循环结果为b ＝16，a ＝4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，所以①处应填的数字的取值范围是[3,4)，所以最大整数是3.12．中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号．若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想．执行该程序框图，若输入a ＝10 101 011，k ＝2，n ＝8，则输出的b ＝________.答案43解析按照程序框图执行，b依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b＝43时，i＝7＋1＝8，跳出循环，故输出b＝43.13．在程序框图中，程序运行输出S的值为1，那么判断框中应填入()A．k<9? B．k>9? C．k<10? D．k>10?答案 C解析∵lg k＋1k＝lg(k＋1)－lg k，∴根据程序图的执行可得S＝(lg 100－lg 99)＋(lg 99－lg 98)＋…＋[lg(k＋1)－lg k]＝2－lg k ＝1，解得k ＝10，∴判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <10.14．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案 4解析由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3，故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中α∈⎝⎛⎭⎫π4，π3，则输出的x 为( )A ．(cos α)cos αB ．(sin α)sin αC ．(sin α)cos αD ．(cos α)sin α答案 C解析由程序框图可确定其功能是输出a ，b ，c 中的最大者，当α∈⎝⎛⎭⎫π4，π3时，0<cos α<sin α<32；由指数函数y ＝(cos α)x 可得， (cos α)sin α<(cos α)cos α，由幂函数y ＝x cos α可得， (cos α)cos α<(sin α)cos α， ∴(cos α)sin α<(sin α)cos α；由指数函数y ＝(sin α)x 可得， (sin α)sin α<(sin α)cos α，∴a ，b ，c 中的最大者为(sin α)cos α，即输出的x 为(sin α)cos α.16．如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图2是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入m ＝8，则输出的S 等于( )图1图2A ．44B ．68C ．100D ．140答案 C解析第1次运行，n ＝1，a ＝n 2－12＝0，S ＝0＋0＝0，不符合n ≥m ，继续运行；第2次运行，n ＝2，a ＝n 22＝2，S ＝0＋2＝2，不符合n ≥m ，继续运行；第3次运行，n ＝3，a ＝n 2－12＝4，S ＝4＋2＝6，不符合n ≥m ，继续运行；第4次运行，n ＝4，a ＝n 22＝8，S ＝8＋6＝14，不符合n ≥m ，继续运行；第5次运行，n ＝5，a ＝n 2－12＝12，S ＝14＋12＝26，不符合n ≥m ，继续运行；第6次运行，n ＝6，a ＝n 22＝18，S ＝26＋18＝44，不符合n ≥m ，继续运行；第7次运行，n ＝7，a ＝n 2－12＝24，S ＝24＋44＝68，不符合n ≥m ，继续运行；第8次运行，n ＝8，a ＝n 22＝32，S ＝68＋32＝100，符合n ≥m ，退出运行，输出S ＝100.。

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七、统计一、选择题 1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是A ．16 B ．13C ．12 D ．23【答案】B【解析】从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。

2.（陕西理9）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y 【答案】D3.根据上表可得回归方程ˆˆy bx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元【答案】B4.（江西理6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r<< D ．21r r=【答案】C 5.（湖南理4由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()22110403020207.8K ⨯⨯-⨯=≈．参照附表，得到的正确结论是A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 二、填空题6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 【答案】127.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.【答案】0.2548.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 【答案】3.29.（广东理13）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm ．【答案】185 三、解答题10.（北京理17）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

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