九年级数学圆的对称性2

合集下载

苏教版九年级数学(上)《2.2圆的对称性(2)》教学设计-优质教案

OCDA2.总结垂径定理：数学语言（符号）表述：板书垂径定理的内容活动意图：本环节要注重学生在活动中的思考，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，积累数学活动经验，本环节采用学生自主探索与合作交流的方法，通过学生的探究、归纳得出垂径定理性质。

环节三：运用新知教师活动4例1.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D 。

线段AC 与BD 相等吗？为什么？例2：如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8㎝，圆心O 到AB 的距离为3㎝，求⊙O 的半径。

变式:在半径为5㎝的⊙O 中，有长为8㎝的弦AB ，求点O 到AB 的距离。

想一想：若点P 是AB 上的一动点，你能写出OP 的范围吗？学生活动4（1）例1需要学生通过添加辅助线解决问题，教师引导学生得出添加辅助线常用的方法．（2）学生独立分析，老师板书，写出证明过程．例2是例1的延伸，要求学生在课堂作业纸上完成，并请一名学生上黑板板演并关注证明过程是否规范．变式：生生互动完成！想一想：学生合作完成，并交流展示，教师引导归纳活动意图：本环节依据学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。

采用学生自主探索与合作交流的方法，通过学生的探究体验垂径定理性质的应用。

环节四：课堂小结OABOFEDCBA7.板书设计 2.2圆的对称性（2）垂径定理：例题板书：（略）学生板书：（略）数学语言（符号）表述：8.作业与拓展学习设计1.过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 .2.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 cm.3.⊙O的弦AB为103cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___4.已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, AEC=45°,求CD的长。

九年级(上)第五章中心对称图形(二) 课时练习第4课时圆的对称性(二)

第4课时圆的对称性(二)（附答案）一、选择题1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是( )A. ①②B．②③C．①③D．①②③2．弦MN把☉O分成两条弧，它们的度数比为4:5，如果T为MN的中点，那么∠MOT 的度数为( )A .1600B．800C．1000D．5003．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2 cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=900，则圆心O到弦AD的距离是( )A. B cm C．D．4．圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24 cm，CD=10 cm，则弦AB、CD之间的距离是( )A. 7 cm B．17 cm C．12 cm D．7 cm或17 cm二、填空题5．在直径为10 cm的☉O中，弦AB的长为8 cm，则点O到弦AB的距离为_________cm．6．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为___________．7．如图，AB是半圆☉O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8 cm，DE=2 cm，则AB的长为________cm．8．如图，水平放置的油管的截面半径为13 cm，其中有油部分油面宽AB为24 cm，则截面上有油部分油面高CD为__________ cm．三、解答题9．如图，线段AB交☉O于点C、D，如果AC=BD，那么OA与OB相等吗?请证明你的结论．10．如图，CD是☉O的直径，AB为弦，CD⊥AB于点E，且AB=24cm，CE=8 cm. 求☉O的半径．11．如图，点A、B是☉O上两点，AB=10，点P是☉O上的动点(点P与点A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F．试问EF的长会变化吗?若变化，有什么规律? 若不变，求EF的长．12．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m、船舱顶部高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?写出你的结论，并说明理由。

青岛版九年级数学上册课件：3.1圆的对称性2

2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
推理格式：
B
B′
O A
O′ A′
如图所示： (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A O B= A′O′B′, ∴A B=A′B′，A B= A′B′.
(2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足
分别为E，F.
B
F O
D
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
• 如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线
与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时32分26秒03:32:2622.4.13
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午3时32分22.4.1303:32April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三3时32分26秒03:32:2613 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∴ A B=A′B′， A O B=
A′O′B′.
(3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， A O B=
A′O′B′.
探索总结
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

北师大版九年级数学下册3.2：圆的对称性(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的对称性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的对称性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版九年级数学下册3.2：圆的对称性（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学下册第三章第二节：圆的对称性。教学内容主要包括以下两个方面：
1.圆的轴对称性：引导学生通过观察和操作，发现圆是轴对称图形，理解圆的直径所在的直线是圆的对称轴，以及圆上的任意一条弦所在的直线也是圆的对称轴。
2.圆的旋转对称性：让学生了解圆的旋转对称性，掌握圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理。通过实例分析，让学生感受圆的旋转对称在生活中的应用。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力，提高学生对圆的对称性的认识和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和操作，让学生发现圆的轴对称性和旋转对称性，提高对几何图形的认识和理解。
2.培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用圆的对称性解决相关问题，掌握圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理。
-在讲解圆周角定理的应用时，教师应强调定理的条件和结论，并通过典型例题进行讲解，让学生明确如何运用定理解下教学方法：
（1）采用直观演示法，通过动画、模型等手段，让学生直观地感受圆的旋转对称性。
（2）通过问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究圆的对称性质及其应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的轴对称性和旋转对称性这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

九年级数学圆的对称性知识点

九年级数学圆的对称性知识点圆是数学中一个非常重要的几何概念，它具有丰富的对称性质。

在九年级数学中，我们学习了许多有关圆对称性的知识点。

本文将围绕这一主题，探讨圆的对称性在数学中的应用和意义。

1. 点、线和面的对称性在数学中，几何图形可以根据其对称性质进行分类。

点对称性是最基本的对称性质，它是指图形绕着一个固定点旋转180度后能够重合。

线对称性是指图形相对于一条线对称，两侧对应部分完全一致。

面对称性则是指图形相对于一个面对称，两侧对应部分完全一致。

对称性在几何学中具有重要的应用，它能够帮助我们分析和解决许多问题。

2. 圆的旋转对称性圆具有旋转对称性，这是因为任何一个圆可以绕着其圆心旋转一定角度后得到一个与原圆完全一致的新圆。

这个旋转角度称为圆的旋转角，它可以是任意角度。

利用圆的旋转对称性，我们可以解决许多有关圆的问题，比如确定两个圆是否相等、快速计算圆的周长和面积等。

3. 圆的轴对称性除了旋转对称性，圆还具有轴对称性。

轴对称性是指圆相对于一条直线对称，即对于圆上的任意一点P，当P的关于直线L的对称点也在圆上时，称直线L为圆的轴线。

利用圆的轴对称性，我们可以判断一个图形是否关于某条直线对称，从而简化几何证明的过程。

4. 圆的纵轴对称性和横轴对称性圆的轴对称性可以进一步分为纵轴对称性和横轴对称性。

当圆相对于一条垂直于x轴的直线对称时，称这条直线为圆的纵轴线；当圆相对于一条垂直于y轴的直线对称时，称这条直线为圆的横轴线。

纵轴对称性和横轴对称性在解决一些几何问题时非常有用，可以帮助我们找到图形的对称性质，简化问题的分析。

5. 圆的切线与辅助线的对称性在与圆相关的问题中，切线和辅助线的对称性也是常见且有用的。

以圆的切线为例，对于圆上的任意一点P，过点P作一条切线，这条切线与半径的夹角为90度，且在切点处与圆相切。

利用切线的对称性，我们可以解决一些与圆的切线有关的几何问题，比如判断切线与圆的位置关系、计算切线的长度等。

北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案

北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。

本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。

通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。

但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。

2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。

2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。

提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。

呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。

同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。

3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。

初中数学知识点精讲精析圆的对称性

第二节圆的对称性要点精讲一、圆的对称性：1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.将圆周绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心，将圆周绕圆心旋转任意一角度都能与自身重合，这说明圆具有旋转不变性，是旋转对称的特例.经圆心画任意一条直线，并沿此直线将圆对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以圆有无数条对称轴.2.在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.二、垂径定理及推论：（由圆的轴对称性得出的）1.定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的优、劣弧.（常见辅助线，过圆心作弦的垂线）2.推论：平分（非直径的）弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧.3.总结为：一条直线满足：（1）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧，中的任意两点，则其他三点也成立.（注：①（1）与（3）结合使用时，弦为非直径弦.②（2）与（3）结合可找圆心，即两条弦的垂直平分线的交点.）③利用垂径定理及勾股定理对于（圆半径r、弦长a、弦心距d、弓开的高h中任意已知两个量可求得另两个量.相关链接像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称,这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.典型分析1.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A.1/2B.1/4C.1/6D.1/8【答案】B【解析】连接AM 、BM.∵MN ∥AD ∥BC ，OM=ON ，∴四边形AOBN 的面积=四边形AOBM的面积.再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB 的面积=1/4圆面积.故选B.中考案例1.（2012内蒙古呼和浩特）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD 的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF.根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；根据圆的轴对称性和DC ∥AB ，得四边形FBCD 是等腰梯形.∴DF=CB=1，BF=2+2=4.∴故选B.=针对训练1.以点A（3，0）为圆心，以5为半径画圆，则圆A与x轴交点坐标为（）A.（0，-2），（0，8）B.（-2，0），（8，0）C.（0，-8），（0，2）D.（-8，0），（2，0）2.如图，已知⊙O的弦AB，CD交于点P，且OP⊥CD，若CD=4，则AP•BP的值为（）A.2B.4C.6D.83.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定4.已知矩形ABCD的边AB=6，AD=8.如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）A.6＜r＜10B.8＜r＜10C.6＜r≤8D.8＜r≤105.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤6.下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.47.下列命题正确的是（）A.顶点在圆周上的角叫做圆周角B.圆内接平行四边形一定是矩形C.平分弦的直径一定垂直于弦D.与直径垂直的直线是圆的切线8. 如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.∠C的平分线与AB的交点参考答案1.【答案】B【解析】因为圆心在x轴上，与x轴相交两点，∴两点的纵坐标都为0，∵圆的半径是5，∴两点的横坐标为3-5=-2，或3+5=8.即两点的坐标为（-2，0）、（8，0）.故选B.2.【答案】B【解析】由于OP⊥CD，可通过垂径定理得出CP=DP=2，再根据相交弦定理，AP•BP=CP•DP=2•2=4.故选B.3.【答案】C【解析】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C.4.【答案】A【解析】∵AB=6，AD=8，∴AC=10，∴点C一定在圆外，点B一定在圆内，∴⊙A的半径r 的取值范围是：6＜r＜10.故选A.5.【答案】B【解析】①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；③、圆周角定理，故正确；④、符合确定圆的条件，故正确；⑤、符合圆周角定理，故正确；所以正确的是③④⑤.故选B.6.【答案】C【解析】A.是圆周角定理的推论，故正确；B.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，故正确；C.根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故正确；D.应是不共线的三个点，故错误.故选C.7.【答案】B【解析】顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫圆周角，故A错误；根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故B正确.平分弦（不是直径）的直径一定垂直于弦，故C错误；过直径的一端与直径垂直的直线是圆的切线，故D错误.因此只有B选项是正确的.故选B.8.【答案】A【解析】因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB2=BC2+AC2，所以△ABC是直角三角形，∠C=90度.因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在△ABC三边垂直平分线的交点处，也就是△ABC外心处，又因为△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A.扩展知识轴对称及其应用在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质.譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等.另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中.。

青岛版初中数学《4.1_圆的对称性(2)圆心角_弧_弦_弦心距之间的关系》课件

1.下列命题中真命题是（） A。相等的弦所对的圆心角相等。 B、圆心角相等，所对的弧相等。 C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 D、长度相等的弧所对的圆心角相等。
2、在⊙O中， AB = AＣ，∠B=70°，则∠A= ＿＿＿
Ｂ３、如图：AB为⊙O的直径， BC = CD = DE ， ∠COD=35°，则∠AOE=＿＿＿＿度。 A E D C
圆的对称性
---圆心角、弧、弦之间的关系
圆绕圆心旋转
2
圆绕圆心旋转
2014-11-11

3
圆绕圆心旋转
2014-11-11

4
圆绕圆心旋转
2014-11-11

5
圆绕圆心旋转
2014-11-11

6
圆绕圆心旋转
2014-11-11

7
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
·
下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 AOB AOB 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：
AB AB
A
2014-11-11
⌒
⌒
O
B
B
26
A
例题3
如图，已知AB、CD为 ⊙O的两条弦， AD=BC ，求证AB＝CD.
C B O D A
2014-11-11 28
练习1
圆心角、弧、弦心距
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
D
A
●
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A ′ B′

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。

但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。

2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。

2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。

同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。

通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。

教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。

本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。

但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。

同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。

三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。

2.能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。

2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。

2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。

然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。

2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。

同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。

3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。

苏科版九年级上5.2圆的对称性(二)课件

M└
●
O
条件
CD为直径 CD⊥AB
D
B
CD平分弧ADB
基本图形：
C
A
M└
●
B O
D
例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与 BD相等吗？为什么？O ABiblioteka .D BC
P
例题解析
例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
●
O
探索规律
AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
C
A
M└
●
B O
O
D A B
C
【挑战自我】
画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
C A
●
【相关概念】 B 【巩固训练】
最长弦与最短弦
O
如图，M为半径为5的⊙O内的一点，且MO=3,在过点M的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦共有条，
D
思考题:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
F
D O E C
B
小结：
1：圆是轴对称图形 2：垂径定理及其运用
初中数学九年级上册（苏科版）
5.2. 圆的对称性(2)
复习
如图，若AB=CD则（ ⌒ ⌒ 若 AB=CD 则（

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。

但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。

同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。

六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。

2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。

4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。

5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。

2022春九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂直于弦的直径性质习题课件华东

DB，则下列结论不一定正确的是( ) ︵︵
A．AD＝BD B．AF＝BF C．OF＝CF D．AC＝︵BC ︵
【点拨】∵DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴点D是优弧ADB的中点，点C是劣弧ACB的中点，且AF＝ BF，故选项A，B，D一定正确；无法证明OF＝CF，故选C. 【答案】C
2．【2020·滨州】在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于
HS版九年级下
第27章圆
27．1.2 圆的对称性第2课时垂直于弦的直径性质
提示：点击进入习题
1C 2C 3B 4C
答案显示
5 见习题 6C 7B 8 26
提示：点击进入习题
9 见习题
10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连结BC、
设半径OA＝OE＝r寸， ∵ED＝1寸，∴OD＝(r－1)寸．在Rt△OAD中，根据勾股定理可得(r－1)2＋52＝r2，解得r＝13.∴木材的直径为26寸．
【答案】26
9 ．如图， AB 是 ⊙ O 的直径， CD 是 ⊙ O 的一条弦， CD⊥AB于点E，则下列结论：①∠COE＝∠DOE；︵︵ ②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中一定正确的有( )
*8.【2020•宁夏】我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形
木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺 (1尺＝10寸)．这根圆柱形木材的直径是________寸．【点拨】由题意可知 OE⊥AB. ∵OE 为⊙O 的半径， ∴AD＝BD＝12AB＝12尺＝5 寸．

初中数学苏科版九年级上册2.2 圆的对称性

Ｏ
3.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦 AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD 的长为_7_____。
●O
A
D
B
C
4：如图, ⊙O的弦AB＝8 ㎝， DC＝2㎝，直
径CE⊥AB于D，则半径OC=_5_____。
E
O
x D x-2
A
4
B

2
C
如图， ⊙ O 的半径为 5 ，弦 AB 的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM
垂径定理的应用
5．在横截面为圆形的油槽内装入一些油后，若油面宽 AB = 600mm，圆的直径为650mm，求油的最大深度.
E
A
600
B
O
O ø650
A
C
B
E
D
600
F
D
谈谈你今天的收获是什么？
C
O
A
EB
D
图3
１．圆是轴对称图形.过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.
２．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
如图圆形纸片， CD是⊙O直径．
１．在⊙O上任取一点A，过 A 点A作直径CD的垂线，交⊙O 于点Ｂ，点Ｐ为垂足．·
C
●O
P
B
D
２. 将圆沿着直径CD对折，你有什么发现呢？发现：CP=DP,弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
∵在⊙O中直径CD⊥AB ∴AP=BP，
米，求⊙O的半径。
A 4E
B
.3
5?
O
２．你知道赵州桥吗？它是１３００多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为３７．４米，拱高（弧的中点到弦的距离）为７．２米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到 0.1）Ｃ

九年级数学圆的对称性

在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.
做一做
8
驶向胜利的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
A
O ┌ E
D
600
B
想一想
垂径定理的逆应用
9
驶向胜利的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
想一想
7
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
a 2 ⑴d + h = r ⑵ r d ( ) 2
2 2
O E A D B
2 2 2
R 300 R 90 . 解这个方程, 得R 545. 这段弯路的半径约为545 m.
随堂练习 3
赵州石拱桥
驶向胜利的彼岸
• 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
O
做一做
5
船能过拱桥吗
驶向胜利的彼岸
• 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
• 相信自己能独立完成解答.

湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计

湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册第2.1节的内容，主要介绍了圆的对称性质。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行授课的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。

教材从圆的轴对称性和中心对称性两个方面展开，通过实例和习题使学生理解和掌握圆的对称性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性质的理解可能会存在一定的困难，特别是对于圆的轴对称性和中心对称性的区别和联系。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和习题，帮助学生理解和掌握圆的对称性质。

三. 教学目标1.理解圆的轴对称性和中心对称性的概念。

2.掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的轴对称性和中心对称性的概念及区别。

2.圆的对称性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式引导学生思考和探索圆的对称性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过图形和动画的展示，帮助学生直观地理解和掌握圆的对称性质。

3.运用实例和习题，让学生在实践中巩固和应用圆的对称性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.实例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）使用PPT展示圆的轴对称性和中心对称性的定义和性质，让学生直观地理解圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析具体的实例，找出圆的对称轴和中心，加深对圆的对称性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结圆的对称性质，并互相解答疑问。

教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，如圆的切割、设计等，提高学生的应用能力。

圆的对称知识点总结

圆的对称知识点总结一、基本概念圆是平面上所有点到一个固定点的距离都相等的集合。

这个固定点叫做圆心，相等的距离叫做半径。

圆通常用一个大写字母表示圆心，用一个小写字母r表示半径。

二、对称性圆具有很强的对称性，主要表现在以下几个方面：1. 中心对称：圆的中心是对称轴，圆上的每一个点关于圆心都有对称点。

2. 旋转对称：以圆心为中心，任意角度旋转圆都不变。

3. 轴对称：圆上的任意一条直径都是圆的轴对称线，即圆上的任意一点与圆心连线的垂直平分线。

三、对称性的运用圆的对称性在数学、几何学和物理学等领域都有着广泛的应用。

在几何学中，圆的对称性在解题过程中经常发挥重要作用，可以帮助我们简化问题、找到解题的突破口。

在建筑设计和艺术创作中，圆的对称性也常被运用，可以创造出和谐美观的作品。

四、圆的对称性性质圆的对称性具有以下性质：1. 对称轴上的任意两点的对称点也在对称轴上。

2. 对称轴上的点到对称轴的距离相等。

3. 对称变换保持了图形的大小和形状不变。

五、圆的对称性的应用圆的对称性在日常生活中也有着广泛的应用。

如镜子、会旋转的木马等等都具有对称性，因此在制作这些用具时，需要考虑图形的对称性，这样会使产品更加美观，使用起来也更加安全。

六、圆的对称图形圆拥有非常丰富的对称图形，例如：1. 圆形2. 半圆形3. 扇形4. 弧形5. 弦形这些对称图形在实际生活中都有着广泛的应用，如构造街道的拱门、钟表的表盘等。

七、圆的对称性的研究圆的对称性不仅仅在几何学中有重要的应用，在现代数学中也有着广泛的研究。

在拓扑学中，圆是一个最基本的几何图形，对称性是研究圆的基本属性的重要内容之一。

在几何结构、代数结构等领域中，圆的对称性也有着深入的研究和运用。

八、总结圆是一个非常特殊的几何图形，具有很强的对称性，对称性在数学、几何学和现实生活中都有着广泛的应用。

圆的对称性性质以及对称图形的研究都是数学领域的重要内容，对于学生来说，深入理解圆的对称性有助于提高他们的数学素养和数学思维能力。

2.1圆的对称性（教案）

湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计课题 2.1圆的对称性单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．重点理解圆的有关概念及圆的对称性．难点掌握点与圆的位置关系的判定方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？欣赏毕达哥拉斯的话．体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．讲授新课一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象．你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O．观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作AB．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作AMB．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．动手操作，认识圆的对称性．基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．同学之间交流、讨论．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（）A．小于5 cm B．大于5 cmC．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆的理解．B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径，_____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条．6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.课堂小结圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．板书圆的定义：圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．。

九上数学课件圆的对称性(课件)

A
则AC与AE的大小关
系是 AC=AE .
C
D B
O
2.如图，在△ABC中，
∠C=90°，∠A=25°，以点C
为圆心，BC为半径的圆交
AB于点D，交AC于点E，
则弧BD度数5为0°
.
B D
C
EA
能力提升：我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，则 C⌒D=2A⌒B，那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？
B D OC A
知一推三
1.判断题（1）等弦所对的弧相等.
（× ）
（2）等弧所对的弦相等.
（√ ）
（3）圆心角相等，所对的弦相等. ( × )
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 ° .
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
( ( ( (
( (
填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A_B_=__C_D___，∠__A_O_B__=_∠__C_O_D_．（2）如果AB=CD ，那么_A_B__=_C_D___，∠_A_O__B_=_∠__C_O__D__．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么__A__B_=__C_D___，A__B_=_C__D___．
2AB＞CD
AB C
O
E
D
如图，已知⊙O与△ABC三
A
边均相交，在三边上截得的
D
H
线段DE＝FG＝HK，∠A＝ 50°，则∠BOC的度数
N
Q
O E

鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》教学设计2

鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》教学设计2一. 教材分析《圆的对称性》是鲁教版数学九年级下册第五章第二节的内容。

本节课主要学习圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径，圆有无数条对称轴，圆的对称性质等。

这部分内容是圆的基本性质之一，对于学生理解圆的概念，掌握圆的性质，以及后续学习圆的其它性质有着重要的意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了轴对称图形和中心对称图形的基础知识，对对称性有一定的理解。

但在实际应用中，对圆的对称性的认识和运用还需要进一步的加强。

此外，学生对于抽象的数学概念的理解和运用还需要提高，因此需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握圆的对称性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的对称性质，能够运用圆的对称性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。

2.难点：圆的对称性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际操作，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：通过提问和解答，引导学生主动探究和解决问题。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：圆规、直尺、剪刀、彩笔等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如剪出一个圆，然后将其对折，让学生观察对折后的图形，引导学生思考圆的对称性质。

2.呈现（10分钟）展示圆的对称性质的定义和性质，如圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径，圆有无数条对称轴等。

同时，通过图示和实例，解释和证明圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，如用圆规和直尺画出圆的对称轴，或者剪出一个圆，然后尝试将其对折，观察对折后的图形。