推荐七年级数学上册第三章整式及其加减回顾思考学案(无答案)(新版)北师大版

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北师大版七年级数学上第三章整式及其加减教学案(9课时无答案)

3.1字母表示数学习目标：1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式3.探索规律并用字母表示规律环节一：自主预习（基本知识，基本技能）1.在小学我们曾学过哪些用字母表示数的例子？加法交换律；乘法交换律；加法结合律；乘法结合律；分配律；2.认真阅读教材P78 页，完成下列问题：搭1个正方形需要4根火柴棒．（1）按图中的方式，搭2个正方形根火柴棒，搭3个正方形需根火柴棒．（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？（5）根据你的计算方法，搭2011个这样的正方形需要______ 根火柴棒。

3.________可以表示任何数。

（二）自学小结：环节二：课堂助学（课时训练，直击难点）（一）预习反馈（二）基础过关1.x与5的和的倒数是____________.2.圆的半径为r,它的周长为；面积为 .3.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是厘米，面积是平方厘米. （三）例题探究1.温度由t℃下降2℃后是_____________℃.2.今年李华m岁，去年李华____________岁，五年后李华______________岁.3.小明用t s走了s m,他的速度是_______________m/s.4.若正方体的棱长是a-1,那么正方体的体积是______,表面积是______.注意:（1）在不会引起误解的前提下，乘号可以用“∙”来代替，或者省略不写，如a×b通常写成a⋅b或ab;数字通常写在字母的前面.（2）除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成a1，ah÷2通常写成2ah或21ah.（3）填空中的数应为最简形式，真分数应化为假分数，如a433写成_____ .（4）填空中含有加减的式子，且带有单位，则必须写括号.环节三：当堂检测（当堂过关，自我检测）1.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为__________米/秒.2.某商店上月收入为a元，本月收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是____________元.3.一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是_______.4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积为_____________.环节四：课堂小结（梳理提炼，独立完成）（1）收获的数学知识：（2）收获的数学思想和方法：（3）易错点：3.2.1 代数式学习目标：1．在具体情境中认识用字母表示数的意义．2．能解释一些简单代数式所表示的实际背景或几何意义，发展符号感．环节一：自主预习（基本知识，基本技能）（一）认真阅读教材P55页，并完成下列问题：在上节内容中出现过的4＋3(x －1)，x ＋x ＋(x ＋1)，m －1，3v ，2a ＋10，1an ，s t ，6(a －1)2等式子，它们的共同特征是：________________________________________________________________问题:什么样的式子是代数式？____________________________________（二）自学小结：环节二：课堂助学（课时训练，直击难点）（一）预习反馈（二）基础过关 1.用代数式表示（1）f 的11倍再加上2表示为________________ （2）一个数a 的81与这个数的和表示为_____________ （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室有_______ 扇门和_______ 扇窗户（4）产量由m kg 增长15％后，达到_______kg2．请解释代数式4a 的实际意义：__________________________(答案不唯一)3．实验中学九年级12个班总共有团员a 人，则a12表示的实际意义是____________________.4．下列式子中：①2；②a ；③3x －1；④3s ＋9t ；⑤S ＝12ab ；⑥x ＋y ＞4；⑦x 2.代数式有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．一个两位数，个位数是a ，十位数是b ，这个两位数为________（三）例题探究例1.某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x 人、学生y 人，（1）该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？（3）代数式10x ＋5y 还可以表示什么？例2.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg ）与人体的身高（m ）平方的商，对于成年人来说，身体指数在18.5--24之间，体重适中，身体质量指数低于18.5，体重过轻，身体质量指数高于24，体重超重。

北师大版七年级上册第三章整式及其加减3.3 整式学案(无答案)

第三章整式及其加减3.3 整式教学目的：1、理解单项式及多项式的概念2、能指出单项式系数及次数、多项式的次数3、理解整式的分类一、知识点讲授：1. 我们把都是数与字母乘积的代数式叫做单项式。

如：3v 、26p -、32x 、22ab ，等等。

的系数是，次数是；23ab 的系数是，次数是。

需要注意的是：①分母含有字母的式子不属于单项式，如：2x 、2b a等〔分母为π的除外〕； ②单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；③单独的一个数字也是单项式，此时我们规定这个数字的次数为0，系数是它本身；但是数字“0〞作为单项式，我们不讨论它的系数和次数； ④单独的一个字母也是单项式。

2. 我们把由几个单项式的和〔差可以写为和的形式〕构成的代数式叫做多项式。

如：2t -、105m n +、2a b -、231122x y xy +，等等。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如：2t -是由和构成的，次数是次；105m n +是由和构成的，次数是次；2a b -是由和构成的，次数是次；231122x y xy +是由和构成的，次数是次。

3. 单项式与多项式统称为整式。

二、例题讲解：1. 填空：〔1〕单项式224a b -的系数是，次数是次；〔2〕单项式2383a b 的系数是，次数是次；〔3〕单项式243x y π的系数是，次数是次；〔4〕单项式9y 的系数是，次数是次。

2. 填空：〔1〕多项式3235a b xy +是由和构成的，次数是次；〔2〕多项式32545x xy --+是由、和构成的，次数是次。

三、合作演练：1. 以下代数式：215a b -、23x π、23x y -、22244a b ab b -+、a -、32x y x +-。

单项式有：；多项式有：。

2. 填空：〔1〕单项式27y 的系数是，次数是次；〔2〕单项式24xy 的系数是，次数是次；〔3〕单项式35abc 的系数是，次数是次；〔4〕单项式23x y z -的系数是，次数是次；3. 填空：〔1〕多项式35x y +是由和构成的，次数是次；〔2〕多项式21s st ++是由、和构成的，次数是次。

七年级数学上册第三章整式及其加减 3.4 整式的加减(1)教案 (新版)北师大版

课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
1、代数式 -4a 与3 都含字母，并且都是一次，都是二次，因此与3 是
2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（）
A．与 B．18ab与abc C. 与 D．与
课中作业
合并下列多项式中的同类项：
（1）；（2）（3）；
（C）5 .(1)如果是同类项，那么 .
(2)如果是同类项，那么 . .
环
节
二
课中作业
若与是同类项,则n与m的值分别是( )
A、n=2,m=4 B、n=3, m=-2 C、n=4, m=2 D、n=4,m=3
环
节
三
课中作业
如果—4xaya+1与mx5yb—1的和是3x5yn,求（m—n）（2a—b）的值.
课后作业设计：
1、习题3.1
2、பைடு நூலகம்步学案
（修改人：）
板书设计：
标题
目标
知识点
课件
演板
教学反思：
同类项的识别，系数的加减
3.4整式的加减
课题
3.4整式的加减（1）
课时安排
共（3）课时
课程标准
27
学习目标
1、能说出同类项的定义，能识别同类项
2、能进行同类项的合并
教学重点
同类项的合并
教学难点
同类项的合并
教学方法
教师引导，小组合作
教学准备
课前作业
同类项概念：，常数项都是。同类项满足两个条件（两同）：①，②。
教学过程
教学环节

北师大版七年级上册第三章3.4.1整式的加减导学案 (无答案)

3.4.1整式的加减（导学案）学习目标1、使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。

2、经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3、在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重难点：同类项及其合并同类项。

学习方法：自主探究与合作交流相结合．学习过程一、复习提问1.什么叫做多项式？2.说出多项式的各项以及各项的系数。

二、引入新课（一）、观察思考下列各组中的两个项有什么共同特点？(1)3a 2b 3与－2 a 2b 3； (2)－x 2yz 3与7 x 2yz 3；(3)abc 与2abc（二）理解同类项与合并同类项的概念332233x y xy y x -+-1》列代数式：用代数式表示（１）x 的平方的3倍与15的和；（２）与1a -的积是25的数；（３）x ，y 两数和的平方与,a b 两数平方和的差．2》如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

分析：大长方形的面积=两个小长方形面积的和，或直接用长乘以宽。

三、例题讲解例1、代数式-4a 2b 与32ab 都含字母，并且都是一次，都是二次，因此24ab 与32ab 是例2、合并下列各式的同类项：分析：先找出同类项，再根据乘法分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

解：（1）原式=（-6-4+3）xy=-7xy（2）归结：（1）含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项。

特别注意：两个常数也是同类项。

（2）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。

练习1、下列各组中，两个代数式是同类项的是（）A ．mn 31-与mn 22-B ．18ab 与abc C.b a 162与2ab 16- D ．3x 与36注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

所有常数项都是同类项2.若—3x m —1y 4与31x 2y n+2是同类项，则m= ，n= . 提示：根据同类项的定义来解答。

北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考说课稿

我的新课导入方式将采用情境导入法。首先，我会通过一个与学生生活密切相关的实际问题来引入新课，例如，提出这样一个问题：“同学们，如果我们想计算班级所有学生的身高总和，我们可以怎么做？”然后，我会引导学生思考如何用数学表达式来表示这个问题，自然过渡到整式的概念。接着，我会展示一些简单的整式加减的例子，让学生直观感受到整式加减在实际问题中的应用。这种方式能够快速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，使他们对接下来的课程充满期待。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性和内容的条理性。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程标题和日期；内容区是板书的核心部分，按照教学进程依次呈现知识点，包括整式的定义、整式加减的法则、例题演示和注意事项；总结区位于黑板底部，用于总结课程要点和强调重点。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，同时增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和困惑。我会提出一些问题，如：“今天我们学习了哪些知识点？”，“你在整式加减方面有哪些进步？”，“还存在哪些疑问？”等，鼓励学生积极思考并回答。同时，我会根据学生在课堂上的表现和练习情况，给予他们有效的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们明确下一步的学习目标。
（2）通过实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力；
（3）通过课堂练习，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性；
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好习惯；
（3）培养学生勇于挑战困难、不断追求进步的精神。

北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考(教案)

-举例：通过具体例题，展示整式乘法法则的应用，如（a+b）×（m+n）。
2.教学难点
（1）去括号法则：在整式加减中，学生容易在去括号时出错。
-突破方法：通过对比练习，让学生明确去括号时符号的变化规律。
（2）合并同类项：学生可能会在识别同类项时出现困难。
-突破方法：设计分类练习，帮助学生识别同类项，并练习合并。
1.讨论主题：学生将围绕“整式加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在教学中，教师应针对以上重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动，如：
-对于整式的定义与性质，通过直观的图形演示和具体的数学例子，帮助学生形成直观理解。
-对于整式的加减法则，通过大量练习，让学生熟悉运算步骤，并能快速准确地进行合并同类项。
-对于整式的乘法法则，通过小组讨论和师生互动，让学生理解分配律的原理，并能灵活运用到乘法运算中。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，这让我很欣慰。他们能够将所学的整式加减知识运用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。不过，我也注意到，在讨论过程中，有些学生发言不够积极，可能是因为他们对问题还不够了解。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，多关注这些学生的需求，鼓励他们积极参与，提高课堂的互动性。
此外，今天的课堂总结环节，学生们对整式加减的理解和掌握程度总体较好。但在课后，我还是要关注那些课堂上提问的学生，确保他们能够真正理解并掌握所学知识。

七年级数学上册第三章整式及其加减3.4《整式的加减》学案2(无答案)(新版)北师大版

(1)a+(b-c)=a+b-c; (2)a+(-b+c)=a+b+c; (3)a-(-b-c)=a+b-c;
(4)a-2(c-b+d)=a-2c-2b=2d; (5)4x-(4y-2x+z)=4x-4y+2x-z.
2.计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．（一般地，先去小括号，再去中括号。）
2.能利用去括号法则解决简单的实际问题.
难点：当括号前面是“—”时的去括号问题.
预习案
一、温故知新
1．合并同类项：
（1）（2）（3） +
（4）- + (5)2y+6y+2xy-5 (6)3b-3a3+1+a3-2b
探究案
二、导学释疑
探究活动1：还记得用火柴棒搭正方形有几种搭法吗？
（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根.
C．3a- （3a2- 2a）=3a-a2+ a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
四、走进中考Leabharlann 1．下列各式化简正确的是（）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
（2）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要
根
（3）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．

【小初高学习】七年级数学上册第三章整式及其加减 3.3 整式学案(无答案)(新版)北师大版

整式教师寄语：以诚感人者，人亦诚而应一、学习目标——目标明确、行动有效1. 经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感； 2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念．课标要求：了解整式的概念.二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：单项式、多项式、整式概念的理解．学习难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念．三、课前热身——温故而知新1. 如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地平方米.2. 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a b c 、、，这个箱子露在外面的表面积是____________.3. 当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x 立方米的水结成冰后体积约为立方米. 4. 某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为元. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：单项式的定义⑴ 某校学生总数为x ，如果男生人数占总数的53，那么该校男生人数可以表示为； ⑵ 底面是边长为a 的正方形，高为h 的长方体的体积可以表示为 . 单项式的定义：像4a ，35x ，2a h 等，都是数字与字母的______，这样的代数式叫做单项式．单项式的系数：单项式中的_______因数叫做单项式的系数．注：①单独一个数与一个字母也是单项式．②形如21＋x 形式的代数式不是单项式．③分母中不能有字母，如x21不是单项式. 注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．③ π是系数例题：下列代数式不是单项式的是（）A ．23x y +B ．xC ．0D ．3ab 练习：下列各代数式是单项式的个数为（）⑴a 52 ⑵b a 2- ⑶32ba - ⑷ 0.1532y x ⑸21x + ⑹y ⑺m - （8）π （9）y4 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个探究点2：多项式的定义一个塑料三角尺如图，阴影部分的面积可以表示为_____________；多项式的定义：几个单项式的_____叫多项式．多项式的项数：多项式中单项式的_______叫做多项式的项数．注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．②多项式中不含字母的项叫做常数项．例题：代数式()231x y π+（）A ．是单项式B ．是多项式C ．既不是单项式，也不是多项式D ．无法确定练习：下列代数式是多项式的个数为（）⑴a 52 ⑵b a 2- ⑶32ba - ⑷ 0.1532y x ⑸21x + ⑹y ⑺m - （8）721+x A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个探究点3：整式的定义整式的定义：_______和_______统称为整式．例题：观察下列各式：x ，3ab ，－1，x 1，a b b a +=+，21x -，213x +=，2x y -+，2s r π=，其中整式的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7练习：下列代数式中整式有( )⑴21+x ⑵2x y + ⑶213a b ⑷πy x - ⑸x y 45 ⑹0.5 ⑹aA ．4个B ．5个C ．6个D ．7个探究点4：单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数．例题：234x y-的系数是；次数是．练习：单项式423310a b c ⨯系数是；次数是；πR 2系数是；次数是．探究点5：多项式的次数多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的______，叫做这个多项式的次数. 例题：232142253a a abc +-+是____次____项式,最高次项是____,最高次项的系数是____,常数项是___. 练习：1. 2543x x +-是次项式，其中常数项是 . 2．多项式y x xy x 2262-+的次数为_______. 探究点6：应用整式解决实际问题例题：小芳房间的窗户如图所示，上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.⑴ 装饰物所占的面积是___________.⑵ 窗户中能射进阳光的部分的面积是____________. (窗框面积忽略不计)练习：小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同) .⑴ 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是_________________ ⑵ 请指出问题⑴中的单项式或多项式，以及它们的次数.五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1.下列代数式中是单项式的_________________; 多项式的_________________.(填序号) ⑴ 215a b - ⑵23x π⑶23x y - ⑷31xy +⑸22244a b ab b -+ ⑹a - ⑺22x y x +-2.下列说法正确的个数是（）① 单项式a 的系数为0，次数为0； ②21-ab 是单项式； ③xyz -的系数是－1，次数是1； ④ π是单项式，而2不是单项式．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3. 多项式33628102322x y x y x --++的次数为__. 4. 已知单项式－3225m x yz 的次数是8，则m 的值是______.5.下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ ⑴ 2123x x y π--+ ⑵ 322223x x y y -+6.若()2132n m x y +-是关于,x y 的系数为1•的五次单项式,•则m =•_____,•n =______.7.若多项式()32421m x x x +++-的次数是2，则2m m -的值为（）A ．10B ．12C ．16D ．208.若单项式1232--x n m 和c b a 245的次数相同，则代数式322+-x x 的值为（）A ．14B ．20C ．27D ．35 9．若()32321nx yn y -++是关于,x y 的八次二项式，则2n n +的值为________．10.若关于,x y 的多项式()22231x k xy y x +--+-不含xy 项，则31k +的值为________．11.已知多项式222351662m x y xy x +-+-+是六次四项式,单项式3523n mx y z -的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。

七年级数学上册第3章整式及其加减回顾与思考 (新版)北师大版

七年级数学上册第3章整式及其加减回顾与思考（新版）北师大版回顾与思考一、教材分析本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程.因此，教学中要注意发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，应该在复习时加以重视，考虑到所教学生的数学基础较好，在本节课中本着数学教育“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.二、教学目标分析知识与技能:进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．教学重点:回顾归纳本章内容，形成知识体系；体验数学建模的过程，认识数学模型思想.教学难点:用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识.三、教学过程分析活动1实例引入活动内容投影：例老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手.当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看.活动方式学生思考,四人小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出示解题过程.例解:设举手的有x人，依题意得x - (50-x)= x- 50＋x=2x- 50所以……活动效果：由学生的生活情境引入新课，激发了学生的学习热情，引发了本节回顾与思考课的主线。

北师大版七年级上册第三章整式及其加减复习课导学案(无答案)

第三章整式及其加减回顾与思考（导学案）【学习目标】1.探索数量关系，能用字母与代数式表示。

2.理解代数式的含义，能解释代数式的实际背景及几何意义。

3.理解合并同类项和去括号法则，并会运算。

4.会求代数式的值。

【学习重难点】用代数式表示数量关系或变化规律的方法。

【学习方法】合作学习。

【学习过程】一、课前预习：（1）自主学习：根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题（2）知识回顾1、数字与字母的乘积的代数式叫。

单独一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的。

2、叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的。

在一个多项式中，叫做这个多项式的次数。

3、单项式和多项式统称。

4、同类项的条件：（1）是________ 相同，（2）是______ 相同，注意：几个常数也是同类项。

只有同类项才能合并。

例如-1x^-y4与2x3y b412 3是同类项，那么2a+3b=5、合并同类项的方法是把 ________ 相加， ________________ 不变。

6、去括号的法则：括号前是“ +”号，把 _________________ 去掉后, _____________ 都不变。

括号前是“-”号，把 _______________ 去掉后， _______________ 都改变，去括号的依据就是。

7、整式的加减的步骤。

8、一般的，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。

(注意：多项式加减时，应该先加上 ,再用加减号连接。

)二、合作探究例1、已知(a - 2 X 2y a叫是关于x 、y 的5次单项式，则a 的值是; 若xlmT y 2—(m — 3Xy + 3x 为4次3项式，贝U m 的值是.提示：注意复习单项式、多项式的系数、次数等概念。

实践练习：1、已知 6x 5 y 3+ax b 」y2-c =-3x 5y 3,那么 a(b -3c )=2、已知关于x 、y 的多项式2mx 3+3nxy 2+2x 3 -xy 2y -2不含三次项, 那么2m+3n 的值是.例 2、化简 2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y)(提示：注意整体思想。

精选推荐七年级数学上册第三章整式及其加减回顾思考学案(无答案)(新版)北师大版

第三章回顾思考教师寄语：成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步一、学习目标1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念；2. 准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；3．理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．二、温馨提示学习重点：回顾归纳本章内容，形成知识体系，体验数学建模的过程，认识数学模型思想. 学习难点：用代数式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识．三、知识清单1. 代数式的定义：用运算符号把_____和_________连接而成的式子叫代数式.2. 单项式的定义：像4a，35x，2a h等，都是数字与字母的______，这样的代数式叫做单项式．3. 单项式的系数：单项式中的_______因数叫做单项式的系数．4. 多项式的定义：几个单项式的_____叫多项式．5. 多项式的项数：多项式中单项式的_______叫做多项式的项数．6. 整式的定义：_______和_______统称为整式．7. 一个单项式中，所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数．8. 多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的______，叫做这个多项式的次数.9. 同类项的定义:所含的______相同，并且____的____也相同的项叫同类项.10.合并同类项的定义：把_________合并成一项就叫做合并同类项.11.合并同类项的法则：在合并同类项时，我们把_________的系数相加，字母和字母的指数不变.12.去括号法则：⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都_____.⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号_____.四、典型例题考点1：用字母表示数1．某商场2012年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2014年该商场的销售利润将是（）A ．()21a b + B ．()21%a b + C ．()2%a a b +D ．2a ab +2. a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A ．a b +B ．a b +10C ．a b +100D ．a b +1000 考点2：代数式书写格式3．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）（1）2113x y ；（2）3ab c ÷；（3）2m n ；（4）225a b -；（5）()2m n ⨯+；（6）4mb ⋅A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点3：代数式意义 4．代数式21a b-的正确解释是（） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的倒数的差 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 与b 的差的平方的倒数考点4：列代数式5．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（） A ．2(3)a b - B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b -考点5：代数式求值6．已知3a b ==-，x 、y 互为倒数，则()132a b xy +-的值是（） A ．12 B ．0 C ．－6 D ．－9 7.已知26x y -+=，则23(2)5(2)6x y x y ---+的值是( )A.84B.144C.72D.3608．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x -=__________．考点6：整式 9.在代数式21215,5,,,,,233x y zx y a x y xyz y π+---+-中有（） A.5个整式 B.4个单项，3个多项式C.6个整式，4个单项式D.6个整式，单项式与多项式个数相同10．代数式3457ab c 的系数是________，次数是_______．11．多项式62322x x y x y +-的次数为_______．考点7：同类项的定义12．下列各组代数式中，是同类项的共有（）（1）2332与（2）5mn -与4mn （3）232m n -与323n m （4）233x y 与323x y A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 13．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（） A ．1，2 B ．0，2 C ．2，1 D ．1，1 考点8：合并同类项14. x x x 10415-+=___________. 15. 222p p p ---=___________. 16. x y yx xy y x 222223-+-=___________.17. 把)(b a +和)(b a -分别看成一个整体，合并同类项()()221()()33a b a b a b a b -+⋅-++--225()()7()()3a b a b a b a b +--+-=___________. 考点9：去括号18. 在下列各式的括号内填上恰当的项：⑴ a b c d a -+-+=-+（） ⑵a b c d -+-+=-（）d + ⑶a b c d a b -+-+=-+-（） ⑷a b c d -+-+=-（） 19．化简()3x y --的结果是（）A ．3x y -B ．3x y -+C ．3x y --D ．3x y + 考点10：化简求值 20．⎪⎭⎫⎝⎛+--+y x xy y x xy 22222321)12(41，其中2,1=-=y x考点11：整式的加减21．如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（）A.2M N -B. 23M N -C. 32M N -D. 4M N -22．三角形的第一边是（a ＋2b ）cm ，第二边比第一边大（b －2）cm ，第三边比第二边小5cm ，则三角形的周长为 ______cm ．考点12：探索规律23．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：…… （1）第4个图案中有白色纸片________张；（2）第n 个图案台有白色纸片________张.24．根据下列图形的排列规律，第2 008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．25.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16，……，第2002个数应是（）A.20022B.20022－1 C.20012D.以上答案不对26．观察下列按顺序排列的等式：220112122+=⨯+=，，23233⨯+=，24344⨯+=. 请你猜想第10个等式应为________． 27．观察下列等式，并回答问题： ⑴23)31(6321⨯+==++ ⑵24)41(104321⨯+==+++ ⑶25)51(1554321⨯+==++++ ……=++++n 321并求1000321++++ 的结果.。

七年级数学上册第三章整式及其加减3.2《代数式》学案(无答案)(新版)北师大版

3.2、代数式导学目标1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义2、能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3、在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义4、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力导学重点：1、理解代数式的意义2、能够用代数式表示简单的数量关系3、能进行简单的代数式求值导学难点:1、准确理解代数式的意义2、能列出实际问题相应的代数式温故：1、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是。

2、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，用s与t表示ν= 。

3、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是，面积是。

知新：1、填空：(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是2、合作交流:（1）单独的一个或单独的一个以及用的式子叫代数式（2）为了简便，我们一般把a b写成把1 a写成（3）比较a2b,ab2,2ab那个更规范，所以含有数字的代数式数字应写在字母的(4)当带分数与字母相乘时，应注意什么？3、例题解析例1 填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_______；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克(5) 张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是。

例2 、一个旅游团有成人x人，学生y人，成人票每张10元，学生票每张5元（1）该旅游团应付多少门票费?(2)若该旅游团有成人37人，学生15人，那么该旅游团应多少付门票费?例3、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) （4）解：例4、用代数式表示：(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积5)x与y的和；(6)x的平方与y的立方的差；(7)a的60%与b的2倍的和；(8)a除以2的商与b除3的商的和(9)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，表示这个两位数（10）如何用代数式表示一个三位数（11）一个两位数，个位是a，十位比个位大1，表示这个两位数解：。

七年级数学上册第三章整式及其加减3.5《探索与表达规律》学案(无答案)(新版)北师大版

2．观察1＋2＝，1＋2＋3＝
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。3.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：
二、合作探究：
1.观察下面的日历，并解决以下
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1计算套色方框中的9个数之和.
a
2观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？
3这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.
3.5探索与表达规律
课题：3.5探索与表达规律（1）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。
学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。
一、自主预习：
预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目）
预习检测：
1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
（1）1，2，3，4，，______,第n个数是______.
（2）2，4，6，8，，______,第n个数是______.

七年级数学上册第三章整式及其加减3_5探讨与表达规律学案无答案新版北师大版

3.5探讨与表达规律班别：姓名：学号：学习目标：一、体会特殊到一样和一样到特殊的进程；二、能用代数式及其运算验证和说明规律的一样性。

学习进程：一、课前预习（阅读讲义第98页~第100页试探以下问题）一、按规律填数：（1）1,4,7,10,13, （2）4,0,4,8,12- （3）1,4,9,16,25, （4）2,4,8,16,32, （5）9,7,5,3,1-- （6）2468,,,,392781二、试探：分析：（1）（2）a-7 a-1 aa+7(3)(4)3、想一想：分析：（1）“十字形”规律理由“H 形”规律理由a a（2）二、课堂学习（一）知识目标：用代数式及其运算说明规律想一想：你在内心想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将取得的数加个位数字。

把你的结果告知我，我就明白你内心想的两位数。

分析：（1）例如：我的结果是93，你内心想的数是78；我的结果是27，你内心想的数是12。

你明白小明是如何算出来的吗？（2）想好的两位数是10a b +，运算(23)5a b +⨯+= 结论：（3）我的结果是45，你内心想的数是；我的结果是61，你内心想的数是巩固练习：提示：想好的数是a ，运算[(48)57]5a +⨯+⨯=结论：结果是835，内心想的数是；结果是2735，内心想的数是二、提示：（1）相邻小屋子的棋子数有什么关系？（2）下方正方形有多少个棋子？上方三角形有多少个棋子？三、课堂小结1、你能用代数式及其运算说明你发觉的规律了吗？二、你还有什么不明白的地址？四、课后作业A类B类3、。

七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(1)学案(无答案)北师大版(2021年整理)

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整式的加减教师寄语:没有口水与汗水，就没有成功的泪水一、学习目标—-目标明确、行动有效1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律；2. 了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

课标要求：了解同类项的概念,合并同类项及其法则. 二、温馨提示--方法得当、事半功倍学习重点：正确合并同类项。

学习难点：找出同类项并正确合并．三、课前热身—-温故而知新如图，长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

四、课堂探究-—质疑解疑、合作探究探究点1：同类项的定义⑴ 在85n n +中,含有什么字母?字母的指数是多少？⑵ 在2272a b a b -+中，含有什么字母,字母的指数各是多少？同类项的定义:所含的______相同，并且____的____也相同的项叫同类项.要判断n 个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同；同时课题 §3。

4 整式的加减（1）主备审阅七年级数学组时间课型新授授课教师具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可。

另外需要注意：几个有理数也是同类项.3222a a ac abc pq 3pq 3ab b a y 和，与，与，与，与-x 是不是同类项？例题：1. 与b a 2是同类项的是( ）A 。

北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减3.5探索和表达规律学案(无答案)

七（上）第三章整式及其加减探索规律与表达规律3.5.1 探索规律与表达规律（1）1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

3、日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?5、观察以下日历问题1：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?6、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a 图b 图c（1）将下表填写完整图形编号12345……三角形个数159（7、观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.························n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=128、观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；即2+4+6+…+2n= .（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

七年级数学上册第三章整式及其加减3.2代数式教案（新版）北师大版

七年级数学上册第三章整式及其加减3.2代数式教案（新版）北师大版课题：代数式●教学目标：一、知识与技能目标：1. 学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．2. 会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系．二、过程与方法目标：1.使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．2. 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”.三、情感态度与价值观目标：渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．●重点：代数式的概念和列代数式．●难点用代数式表示实际问题中的数量关系●教学流程：一、回顾旧知，情景导入1.边长为 a cm的正方形的周长是________cm,面积是__________cm22.钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.⒊温度由2℃下降t℃后是________℃⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为_______米秒上节课我们学习了字母可以表示数，上面做的练习题，出现的式子，4a,a2，2m+0.5n，2-t,,它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

二、概念辨析先判别下列哪些是代数式?3y-5 y=2 （a-b）25≥b x 9 3z-4<5注意：这里的运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方对代数式概念的理解：（1）代数式由数、字母和运算符号组成（2）单独的一个数或一个字母也是代数式。

做一做下列代数式哪些写的不规范，请改正。

（1）3x+1 √（2）m×n-3 × mn-3（3）2×y × 2y（4）am+bn元× （am+bn）元（5）a+（b+c）√（6）1x × x代数式的规范书写：1.数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“? ”代替,更不能省略不写.如：4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成452.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面.如： a的5倍,写作：5a 不要写成a 5.3.含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号.如：5除以a 写作, 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ,不要写成c÷ d4.当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数.如：3乘a 写作： a5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.三、实例演练深化认识用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。

七年级数学上册第三章整式及其加减全章学案 (新版)北师大版

3.1 字母表示数学习目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。

教材分析：用字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃，它是有理数的概括与抽象，是由算术进入代数的开始，是整式乘除和代数式运算的基础。

在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示了知识的发生发展过程，知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系，发展学生运用数学的意识和能力，用字母表示数的思想，对学生学好代数知识起关键作用，为后续的代数学习奠定基础。

重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

难点：引导学生抽象概括过程。

学习设计理念：教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。

注重学生获得的结论，更注重获得结论的过程。

如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识，等等。

学生情况分析：初一学生对身边有趣的现象充满好奇，对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。

他们非常乐于动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。

教具准备：多媒体课件、棋子。

学习设计：一、创设情境，导入新课导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A 地到B 地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml ，字母ml 表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E 表示某地区……看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。

请大家做个抢答游戏（展示课件）。

活动1：算24点。

利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。

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