函数与方程教案
函数与方程的基本概念教案
函数与方程的基本概念教案导入部分：本节课主要介绍函数与方程的基本概念，帮助学生对这两个数学概念有清晰的理解。
函数和方程在数学中起到了重要的作用，是许多数学领域的基础。
了解它们的定义和性质，对于学习和应用数学知识都具有重要的意义。
一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个变量与另一组变量之间的关系。
它将一个集合的元素映射到另一个集合上。
函数可以用符号表示，也可以用图像表达。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
1.2 函数的性质- 单调性：函数的增减趋势。
- 奇偶性：函数关于原点的对称性。
- 周期性：函数具有的重复性质。
二、方程的基本概念2.1 方程的定义方程是等式的一种特殊形式，它表示两个表达式相等。
方程中的未知数可以是一个或多个，我们通过解方程来求解未知数的值。
2.2 方程的解解方程就是找到使得方程成立的未知数的值。
方程的解可以是一个或多个，也可能没有解。
求解方程的方法有代入法、加减消法、配方法等。
三、函数与方程的关系3.1 方程可以表示函数一个函数可以用方程的形式表示。
方程中的一个未知数作为自变量，方程的解作为函数的取值。
3.2 函数的图像可以帮助解方程函数的图像是函数的可视化表示，可以用来解方程。
当我们对函数的图像有一定的了解时，可以通过观察图像找到方程的解。
四、函数与方程的应用4.1 函数与数学建模函数与方程在数学建模中起着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以用函数和方程来描述和解决实际问题。
4.2 函数与图像的应用函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
在图像的基础上，我们可以进行函数的分析和应用。
五、巩固练习通过一些小题目和案例分析，帮助学生巩固所学的知识。
总结部分：本节课我们学习了函数与方程的基本概念。
函数是一种变量间的映射关系，可以用符号或图像表示，并具有一些特性，如单调性、奇偶性和周期性等。
方程是等式的一种形式，可以通过解方程求解未知数的值。
函数与方程之间存在密切的关系，方程可以表示函数，函数的图像可以帮助解方程。
初中数学教案：函数与方程的解法
初中数学教案：函数与方程的解法一、引言数学是一门抽象而又普遍应用的学科，从初中开始，学生开始接触函数与方程的解法。
函数与方程的解法是数学的基础，也是后续学习数学的重要基石。
本教案旨在帮助初中学生全面了解函数与方程的解法，掌握解题方法和技巧。
二、函数的基本概念与性质1. 函数的定义函数是指两个集合之间存在的特殊关系。
在函数中，每一个自变量对应唯一一个因变量。
函数可用符号表示，常见的表示方式有f(x)、y=f(x)等。
2. 函数的性质函数有一些基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
定义域是指函数中自变量的取值范围；值域是指函数中因变量的取值范围；单调性是指函数的增减性质；奇偶性是指函数的对称性质。
三、常见的函数类型与解法1. 一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，其表达式可以表示为y=ax+b（其中a和b为常数，且a≠0）。
对于一次函数，我们可以通过求解方程的方法来确定函数的解。
2. 二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的函数，其表达式可以表示为y=ax^2+bx+c （其中a、b、c为常数，且a≠0）。
对于二次函数，我们可以通过配方法、因式分解和求根公式等方法来确定函数的解。
3. 对数函数对数函数是指函数的表达式为y=logₐx（其中a为常数，且a>0，且a≠1）。
对于对数函数，我们可以通过变形以及对数的特性来确定函数的解。
4. 指数函数指数函数是指函数的表达式为y=a^x（其中a为常数，且a>0，且a≠1）。
对于指数函数，我们可以通过变形以及指数的特性来确定函数的解。
5. 复杂函数复杂函数是指函数的表达式较为复杂，包含多个函数类型的组合。
对于复杂函数，我们可以通过分解、分步骤求解以及运用函数的性质来确定函数的解。
四、方程的解法1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，且最高次数为1的方程。
对于一元一次方程，我们可以通过去括号、合并同类项、移项、系数相除的方法来求解方程。
高中数学教案：函数与方程的关系及应用
高中数学教案：函数与方程的关系及应用一、函数与方程的关系介绍函数与方程是高中数学中的重要内容，它们之间有着密切的关系，并且在实际问题中具有广泛的应用。
本文将对函数与方程的关系进行详细介绍，并展示它们在实际问题中的应用。
二、函数与方程的基本概念1. 函数的定义和表示方式函数是两个集合之间的某种特定规律。
常用的表示方式包括显式表达式、隐式表达式和参数方程等。
2. 方程的定义和分类方程是含有一个未知数（或变量）并且含有一个等号的表达式。
常见类型包括一元一次方程、二元一次方程等。
三、一元一次方程与线性函数1. 一元一次方程的基本形式一元一次方程是最简单也最常见的代数方程，形如ax + b = 0，其中a和b为已知实数，x为未知数。
2. 线性函数与一元一次方程的关系线性函数是指以直线作为图像的函数，其表示形式为f(x) = kx + b，其中k和b 为常数。
可以发现，线性函数就是一个描述了因变量y和自变量x之间关系的一元一次方程。
四、二元一次方程与平面直线1. 二元一次方程的基本形式二元一次方程是含有两个未知数（或变量）并且含有一个等号的表达式，形如ax + by = c。
2. 平面直线与二元一次方程的关系通过对二元一次方程进行变形，我们可以得到它的标准形式y = mx + b，其中m和b为常数。
这就是平面直线的一般表示方式。
五、函数与方程在实际问题中的应用1. 函数模型的建立与使用通过对实际问题进行分析和抽象，可以建立相关的函数模型。
例如，在物理学中，运动学方程就是描述运动过程中速度、位移和时间之间关系的函数模型。
2. 方程求解与实际问题解释利用方程求解方法，我们可以求解出实际问题中所涉及的未知量。
例如，在经济学中，利用成本、收入等相关信息构建代表企业盈亏情况的方程，并通过求解这些方程来分析企业经营状况。
六、总结通过本文对函数与方程的关系及其应用进行了全面地介绍。
函数是一种特定规律，而方程则是含有等号和未知数（或变量）的表达式。
高中三年级数学课教案：函数与方程
高中三年级数学课教案：函数与方程函数与方程一、引言数学是学生中较为普遍的一门课程，在高中阶段，数学课程的难度逐渐加深。
而在高中三年级的数学课程中，函数与方程是重要的内容之一。
本教案将围绕函数与方程展开，通过合理的课堂设计，帮助学生掌握相关概念和解题方法。
二、函数与方程的概念1. 函数的定义函数是一个数学对象，它将一个或多个给定的数映射到另一个数上。
函数由定义域、值域和映射规则组成。
2. 方程的定义方程是一个等式，它表达了两个表达式之间的平衡关系。
方程中通常含有未知数，我们需要找到未知数的值使得等式成立。
三、函数与方程的关系1. 函数与方程的异同函数与方程都是数学对象，二者的主要区别在于函数是一种特殊的方程，它具有映射关系。
而方程更加广义，它可以没有映射关系。
2. 函数与方程的联系方程可以表示为函数的形式，而函数可以通过解方程得到具体的值。
函数和方程的联系有助于我们更好地理解和应用数学知识。
四、函数与方程的实际应用1. 函数的实际应用函数在实际生活中有广泛的应用，如物理领域的速度函数、经济学中的供求函数等。
通过掌握函数的性质和变化规律，我们可以更好地解释和分析实际问题。
2. 方程的实际应用方程在解决实际问题中起着重要的作用，如在物理学中用方程描述物体的运动状态，在经济学中用方程描述市场的供求平衡。
通过掌握方程的求解方法，我们可以解决许多实际问题。
五、函数与方程的解题方法1. 函数的解题方法函数的解题方法主要包括图像法、符号法和推导法。
通过综合运用这些方法，我们可以求得函数的性质、图像以及解析式。
2. 方程的解题方法方程的解题方法主要包括平衡法、代入法、消元法等。
不同类型的方程需要采用不同的解题方法，我们需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。
六、函数与方程的拓展应用1. 函数与方程的图像描述通过绘制函数和方程的图像，可以更直观地了解其性质和变化规律。
同学们可以通过练习绘图，提高对函数和方程的理解。
高中数学专题函数方程教案
高中数学专题函数方程教案
一、教学目标
1. 了解函数方程的定义和基本概念；
2. 掌握函数方程的解法和计算方法；
3. 提高学生对函数方程的理解和运用能力。
二、教学重点和难点
重点：函数方程的定义和基本概念；
难点：解决函数方程的方法及计算过程。
三、教学准备
1. 教材：高中数学教材；
2. 工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
四、教学过程
1. 引入：通过几个实际问题引导学生认识函数方程的概念，引出本节课的主题；
2. 学习：结合具体例题，介绍函数方程的定义和基本性质，讲解解决函数方程的常见方法；
3. 练习：组织学生进行练习，巩固所学知识，培养学生的解题能力；
4. 拓展：引导学生应用函数方程解决更复杂的问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，梳理知识结构，加深学生印象。
五、课后作业
1. 完成课后习题，巩固所学知识；
2. 总结本节课的重点内容，准备下节课的学习。
六、教学反思
教师根据学生学习情况和反馈，及时调整教学方法和内容，确保教学效果。
高中数学课堂教案：函数与方程的综合应用
高中数学课堂教案：函数与方程的综合应用一、引言在高中数学课堂上，函数与方程的综合应用是一个重要的教学内容。
通过探究函数与方程在现实生活中的应用，学生不仅能够更好地理解抽象概念，还能培养他们的问题解决能力和创新思维。
本文将围绕函数与方程的综合应用，从数学模型、最优化、几何等多个角度进行探讨。
二、数学模型：了解函数与方程应用的基础数学模型是建立在函数与方程基础上的工具，帮助我们描述和解决各种实际问题。
例如，在经济领域中，股票价格变动可以使用函数来进行建模。
通过分析历史数据和市场趋势，确定适当的函数表达式，并利用这个模型来预测未来走势。
而在物理领域中，抛物线运动也是一个常见的研究对象。
通过观察抛出物体的轨迹并进行数据统计，可以得到它与时间、初速度、重力等因素之间的关系，并建立相应的方程。
三、最优化问题：找到最佳解在实际生活中，我们往往需要从各种选择中找到最佳解决方案。
函数与方程的综合应用帮助我们解决这类最优化问题。
例如，在投资领域，我们需要找到最佳的投资方案，以获得最大的收益。
通过建立代表不同投资方式的函数模型，并结合约束条件，可以利用数学方法求解最优解。
此外，最优化问题也广泛应用于工程和管理领域。
例如，某公司生产一种产品需要使用两种原材料A和B，并且每种原材料有一定的成本和限量。
通过建立成本模型和约束条件，并设置目标函数为最小化成本或最大化产量，可以运用函数与方程来求解最佳使用原材料的比例。
四、几何问题：探索空间关系函数与方程的综合应用也能帮助我们研究几何问题中的空间关系。
例如，在三角形中，我们常常需要寻找各边、角度之间的关系，以及各顶点坐标之间的联系。
通过利用函数与方程建立模型，并运用几何知识进行推导证明，可以揭示出许多隐藏在图形中的规律。
另一个常见的几何问题是研究曲线与曲面之间的关系。
例如，在计算机图像处理中，我们经常会遇到需要对曲线进行平滑处理的情况。
通过建立函数模型，并运用方程求解曲线上各点的导数和曲率，可以为平滑处理算法提供数学支持。
高考数学复习知识点讲解教案第13讲 函数与方程
[解析] 令 = 2 − − 4，则 2 = 4 − 2 − 4 = −2 < 0，
3 = 8 − 3 − 4 = 1 > 0，
由 3
5
2
5
2
5
2
5
2
= 2 − − 4 < 0，
< 0知该解所在的区间为
5
,3
2
.
题组二 常错题
◆ 索引：误解函数零点的定义;忽略限制条件致误.
= 的零点.
（2）
等价关系
零点
方程 = 0有实数解⇔ 函数 = 有_______⇔
函数 = 的图象与
_______有公共点.
轴
（3）
函数零点存在定理
如果函数 = 在区间[, ]上的图象是一条连续不断的曲线,且有
至少有一个
<0
________________,那么,函数
4.函数
2
= 9 − 3 ln − 1 的零点为___.
[解析] 由题知 的定义域为 1, +∞ ，由 = 0，得
即9
− 3 = 0或ln − 1 = 0，解得 =
所以函数 =
9
1
（舍）或
2
− 3 ln − 1 的零点为2.
9
= 2，
− 3 ln − 1 = 0，
1
2
1
2
1
2
= 2 − 1 > 0，
< 0，所以 的零点在区间
1
0,
2
上，故选A．
)
D. 2,3
（2）
高三一轮复习教案-函数与方程
课题：函数与方程（高三第一轮复习课）教学内容分析：本节课选自人教版必修一第三章第一节《函数与方程》内容。
函数与方程在高中数学中占举足轻重的地位，高考对函数零点的考查有：（1）求函数零点；（2）确定函数零点的个数：（3）根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围。
题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图像和性质，主观题考查较为综合，涉及函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法等。
本节课通过对函数零点的讨论，将函数零点与方程的根、与函数图像三者有机结合起来。
它既揭示了函数与方程之间的内在联系，又对函数知识进行了总结拓展，同时将方程与函数图像联系起来，渗透了“数形结合”、“方程与函数”等重要思想。
学情分析：这是一个理科的普通班，学生基础普遍不扎实，学生具有强烈的畏难情绪，且眼高手低。
通过高一高二的知识积累，学生虽然对本节内容有简单的认识，但是时间较长，知识点大多遗忘。
所以，在本课开始前，先通过简单的知识梳理让学生把知识点贯穿起来，然后根据学生的实际情况进行适当的知识点拓展。
设计思想：教学理念：以第一轮复习为抓手，让学生把各个相关的知识点有机的结合起来。
教学原则：夯实基础，注重各个层面的学生。
教学方法：讲练结合，师生互动。
教学目标：知识与技能：让学生理清函数零点、函数图象与x轴的交点、方程的根三者之间的关系；弄清零点的存在性、零点的个数、零点的求解方法等三个问题。
过程与方法：利用已学过的函数的图像、性质去研究函数的零点。
情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
教学重点难点：重点：函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的互相联系。
难点：零点个数问题，含参数的零点问题。
教学程序框图：教学环节与设计意图：（一）、知识梳理设计意图：第一部分知识梳理要求学生在课前完成，学生回顾已学过的内容，结合相关知识整理出“函数与方程”的知识体系。
3.2函数与方程、不等式之间的关系-人教B版高中数学必修第一册(2019版)教案
3.2 函数与方程、不等式之间的关系-人教B版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.能够了解函数与方程、不等式之间的关系；2.能够掌握一次函数、二次函数的相关知识；3.能够熟练运用函数求解方程、不等式。
二、教学内容1.函数与方程–函数在坐标系中的表示方法–函数方程的两种形式：显式解和隐式解–利用函数求解方程2.函数与不等式–一次函数的性质–二次函数的图像与性质–利用函数求解不等式三、教学重点和难点1.教学重点：函数方程的两种形式，利用函数求解方程和不等式；2.教学难点：二次函数的图像及其性质。
四、教学策略1.教师讲授与学生自主学习相结合；2.通过图像和实例进行教学；3.激发学生的兴趣，提高课堂参与度。
五、教学过程第一步：引入新知识教师通过讲解实例引发学生对函数与方程、不等式之间的关系的兴趣，为接下来的学习铺垫。
第二步：授课1.函数与方程–函数在坐标系中的表示方法函数在坐标系中的表示方法有图形、表格和公式三种。
其中，图形最容易理解，表格便于计算，公式最具普适性。
–函数方程的两种形式：显式解和隐式解函数方程的显式解指的是“y=函数表达式”，隐式解是除y之外的变量和常量所组成的方程式。
–利用函数求解方程利用函数求解方程，可以将需要求解的方程式代入函数表达式中，求出变量值，即为方程的解。
2.函数与不等式–一次函数的性质一次函数对应的图像是一条直线，其性质包括：斜率决定了直线的倾斜方向和大小，截距决定了直线与y轴的交点。
–二次函数的图像与性质二次函数对应的图像是抛物线，其性质包括：开口方向由二次项系数的正负决定，开口朝上的抛物线最小值为D，对称轴方程为x=-b/2a。
–利用函数求解不等式利用函数局部区间的正负性和函数性质，将不等式转化为相等式或函数的零点问题，从而求解不等式。
第三步：练习通过例题进行练习，加深学生对知识点的理解和掌握程度。
第四步：分组讨论将学生分成小组，进行讨论和分享，培养学生彼此之间的合作精神和交流能力。
初中四年级数学教案：函数与方程——解一元二次方程
初中四年级数学教案：函数与方程——解一元二次方程一、引言数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和问题解决能力的关键。
在初中阶段，数学教育的目标是使学生树立正确的数学观念，建立扎实的数学基础。
函数与方程作为数学中的重要概念，对于培养学生形象思维和应用能力具有重要意义。
本教案针对初中四年级数学课程中的“函数与方程——解一元二次方程”内容进行设计。
二、知识导入1. 引导孩子们回顾一元一次方程的求解方法。
2. 提出一个简单的问题：“某人买了7本书，每本书12元。
他花了多少钱？”借此引出线性关系。
3. 进而提问：“如果书的价格不同，我们该如何计算？”通过这个问题引出二次函数的概念。
三、教学核心1. 介绍一元二次方程及其定义。
详细解释二次项、一次项和常数项，并给予例子加以说明。
2. 分析并展示如何求解一元二次方程：化简、配方法、因式分解和求根公式等方法。
四、教学过程1. 带领学生复习一下因式分解的方法，并总结规律。
2. 给出一个一元二次方程的例子：x^2 + 5x + 6 = 0，引导学生使用因式分解法解答。
详细步骤如下：a. 将二次项系数和常数项相乘，得到6。
b. 找出两个数相加为5，且乘积为6的约数。
答案是2和3。
c. 将x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)这样的形式。
d. 分别令(x + 2)和(x + 3)等于零，求出根来。
五、拓展思考1. 引导学生思考更复杂的二次方程，例如：x^2 - 8x +16 =0 和 x^2 -3x -10 =0，并让他们尝试不同的解法进行求解。
2. 引导学生思考抛物线与一元二次方程之间的关系，以及如何通过图象来表示一元二次函数。
六、示例讲解我将以一个具体的题目作为示例进行讲解：问题：某班级共有35名学生参加数学竞赛，男生比女生多5人。
假设每个班级都是由男生和女生组成，请问男女各有多少人？解题步骤：1. 设男生人数为x，女生人数为y。
2. 根据题目可得到一个一元二次方程：x + y = 35 并且 x - y = 5。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
初中数学教案：函数与方程的相互转化
初中数学教案：函数与方程的相互转化函数与方程的相互转化引言：在学习数学的过程中，函数和方程是我们经常接触到的两个概念。
函数可以看作是一种特殊的方程，而方程则可以通过构建适当的函数来解决。
在初中阶段，学生们需要掌握函数与方程之间的转化关系，这不仅有助于他们对数学概念的理解，还可以提高他们解决实际问题的能力。
本教案将重点介绍初中数学中函数与方程之间的相互转化。
一、从函数到方程：1. 函数图像转为方程要将一个给定函数图像转化为相应的方程，首先需要观察图像所显示出来的特点。
例如，若给定一个抛物线图像，并且已知该抛物线经过点（2，4），并且对称轴为x轴，则可以确定这个抛物线的标准形式为y=a(x-h)²+k。
然后，代入已知条件（2，4），得到具体的a、h、k值。
最后写出该抛物线完整的方程。
同样地，在给定其他类型曲线时也可以采用类似方法进行转化。
2. 函数表达式转为方程有时候我们已经知道一个函数的表达式却想要将其转化为方程，以便进行解方程求解。
例如，已知函数y=3x+5，我们可以通过将该函数表达式中的y替换为0，来得到相应的方程3x+5=0。
这样我们就可以通过解这个方程来求出对应的x值。
二、从方程到函数：1. 方程转为函数图像当给定一个方程时，有时候我们希望能够将其绘制成函数图像以便更好地理解和分析。
例如，给定一个线性方程2x+y=4，我们可以通过画出对应的直线图像来表示这个方程。
首先将该方程改写为y=-2x+4的形式，然后找出两个点作为直线上的坐标，并通过连接这两个点得到直线图像。
同样地，在给定其他类型的方程时也可以采用类似方法转化为函数图像。
2. 方程解析式转为函数表达式有时候我们已经知道一个方程的解析式却想要将其转化为函数表达式以便更好地使用和计算。
例如，在已知一个圆形面积公式A=πr²时，如果想要得到半径r关于面积A 的表达式，则可以通过对该方程进行变形推导得到r=sqrt(A/π)。
了解数学中的函数与方程数学教案
了解数学中的函数与方程数学教案教案：了解数学中的函数与方程一、教学目标：1. 理解函数与方程的基本概念；2. 掌握函数与方程的特征和相互关系；3. 能够运用函数与方程解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；二、教学内容：1. 函数的定义和性质；2. 方程的定义和性质；3. 函数与方程的联系和区别；4. 运用函数与方程解决实际问题的例子；三、教学过程：1. 导入引入（10分钟）教师简要介绍函数与方程的概念，引发学生对数学中的函数与方程的兴趣和好奇。
2. 函数的定义和性质（20分钟）2.1 讲解函数的定义：函数是一种特殊的关系，将一个自变量的值对应到唯一的因变量的值上。
2.2 介绍函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2.3 给出具体的函数例子，并让学生分析其性质。
3. 方程的定义和性质（20分钟）3.1 讲解方程的定义：方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，并且要求该等式成立。
3.2 介绍方程的性质：根的个数、解的唯一性、解的存在性等。
3.3 给出具体的方程例子，并让学生求解。
4. 函数与方程的联系和区别（20分钟）4.1 比较函数和方程的定义和特点，让学生总结它们的联系和区别。
4.2 引导学生思考：一个函数是否一定可以用方程表示？一个方程是否一定可以表示一个函数？4.3 通过举例，让学生深入理解函数与方程的联系和区别。
5. 运用函数与方程解决实际问题的例子（30分钟）5.1 设计一些实际问题，引导学生用函数和方程解答。
5.2 让学生分组讨论、解答问题，并展示解题过程。
5.3 教师对解题过程进行点评，引导学生更好地应用函数与方程解决实际问题。
6. 总结和拓展（10分钟）6.1 教师总结本节课的内容，强调函数与方程在数学中的重要性。
6.2 设置一些拓展问题，让学生在课后进一步思考和研究。
四、教学评价：1. 小组讨论和展示的解题过程，评价学生的解题能力和合作能力；2. 学生在课后提交的作业，评价学生对函数与方程的理解和应用能力。
九年级数学函数与方程的优秀教案范本
九年级数学函数与方程的优秀教案范本教案一：了解函数和方程一、教学目标1. 理解函数和方程的概念；2. 能够区分函数和方程的不同之处；3. 掌握函数和方程在实际问题中的应用。
二、教学重点1. 函数的定义和特点；2. 方程的定义和特点；3. 函数和方程在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和实例引导学生思考：你们能给出函数和方程的定义吗？函数和方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）教师详细讲解函数的定义和特点，以及方程的定义和特点。
同时，在黑板上做出相应的标记和示例，以便学生更好地理解。
3. 示例分析（15分钟）教师给出一些实际问题，鼓励学生用函数和方程的概念来解决。
通过解析问题的过程，学生将会更加深入地理解函数和方程的实际应用。
4. 练习与巩固（20分钟）学生进行小组活动，完成相关练习题，巩固对函数和方程的理解和应用。
教师巡视并指导学生。
5. 拓展与归纳（10分钟）学生展示他们在实际生活中找到的函数和方程的例子，并进行总结和归纳。
教师给予点评和补充。
6. 作业布置（5分钟）布置相应的作业，要求学生找出五个函数和方程在实际问题中的应用，并解释其意义。
教案二：线性方程组的求解一、教学目标1. 理解线性方程组的概念和求解方法；2. 掌握高斯消元法和矩阵法求解线性方程组的步骤；3. 能够应用线性方程组解决实际问题。
二、教学重点1. 线性方程组的定义和特点；2. 高斯消元法的步骤和应用；3. 矩阵法的概念和求解过程。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和实例引导学生思考：你们能给出线性方程组的定义吗？线性方程组有哪些解法？2. 讲解高斯消元法（20分钟）教师详细讲解高斯消元法的步骤和应用，以及解方程组的原理。
通过具体的例子演示，让学生理解高斯消元法的思想和具体步骤。
3. 讲解矩阵法（20分钟）教师引入矩阵的概念，并讲解如何用矩阵法解决线性方程组。
通过演示和实例让学生掌握矩阵法的求解过程和应用。
《函数与方程》教学设计(2020区优质课一等奖教案)
《函数与方程》教学设计(2020区优质课一等奖教案)《函数与方程》教学设计（2020区优质课一等奖教案）1. 教学目标1.1 知识与技能学生能理解：- 函数的概念及其表示方法；- 方程的定义及其解法；- 函数与方程之间的关系。
学生能应用：- 运用函数的概念解决实际问题；- 运用方程的概念求解未知数；- 运用函数与方程之间的关系解决问题。
1.2 过程与方法- 通过实例让学生感受函数与方程之间的关系；- 引导学生运用代数方法解决方程问题；- 培养学生运用函数思想解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；- 培养学生合作交流、解决问题的能力。
2. 教学内容2.1 教材分析本节课选用的是《数学》教材，该书详细介绍了函数与方程的基本概念及其关系。
通过本节课的学习，学生可以深入理解函数与方程的内涵，提高解决问题的能力。
2.2 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，对求解方程有一定的了解。
但函数与方程之间的关系，以及如何运用函数解决实际问题，还需在本节课中进一步引导和培养。
3. 教学过程3.1 导入新课通过生活中的实例，如“苹果树问题”，引导学生思考苹果的数量与时间之间的关系，从而引出函数的概念。
进而提出问题：“如何表示这种关系？”激发学生的学习兴趣。
3.2 自主学习让学生自主阅读教材，了解函数的定义及其表示方法。
在阅读过程中，引导学生关注函数与方程之间的关系。
3.3 合作交流分组讨论，让学生通过实际例子探究函数与方程之间的关系。
每组选取一个实例，分析其中的方程如何转化为函数问题，并求解。
3.4 讲解与演示教师对学生的探究结果进行讲解，明确函数与方程之间的关系。
通过PPT演示，让学生更直观地理解函数与方程的转化过程。
3.5 练习与反馈设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识。
并对学生的练习情况进行反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。
函数与方程的关系备课教案
函数与方程的关系备课教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解函数和方程之间的关系，并能够解释它们之间的联系；2.能够将方程转化为函数表示，以及将函数转化为方程表示；3.能够应用函数和方程的关系解决实际问题。
二、教学准备1.黑板、粉笔；2.教材、课件或其他相关教学资料；3.练习题、例题。
三、教学过程Step 1：导入1.教师简要介绍函数与方程的概念，以及它们在数学中的重要性。
强调函数和方程之间的密切联系，并引导学生思考它们之间的关系。
Step 2：理解函数与方程的概念1.教师通过例题和图示，向学生解释函数和方程的定义。
确保学生理解函数是一种特殊的方程，而方程则是函数的表达方式之一。
2.通过多组实例题，引导学生熟悉函数和方程的不同形式，并能够快速判断一个表达式是函数还是方程。
Step 3：方程转化为函数表示1.教师给出一组方程的例子，引导学生通过适当的变换，将方程表示为函数的形式。
2.与学生共同分析例题，找出方程中的自变量与函数中的自变量、因变量之间的对应关系。
Step 4：函数转化为方程表示1.教师给出一组函数的例子，引导学生思考如何将函数表示为方程的形式。
2.通过例题讲解和讨论，帮助学生理解函数图象与方程的关系，并掌握提取函数与方程之间对应关系的方法。
Step 5：应用实际问题1.教师提供一些与实际问题相关的函数和方程，引导学生将其转化为对应的表达形式。
2.鼓励学生主动思考，并进行小组讨论和展示，分享彼此的解题思路。
Step 6：总结与拓展1.教师通过复习巩固所学的内容，让学生回顾函数与方程的转化过程。
2.鼓励学生提出问题，引导他们思考更复杂的函数与方程的转化及其应用。
3.提供额外的拓展资料，以帮助有兴趣的学生深入了解函数与方程的关系。
四、课堂延伸活动1.让学生自主搜索并找到一些实际问题，提出相关的函数与方程，并解决问题。
2.设计一些拓展性的题目，要求学生能够在限定的时间内完成。
五、作业要求1.完成备课教案中提供的练习题；2.搜索一些和实际生活相关的函数和方程，解决相关问题。
函数与方程教案
函数与方程教案一、引言函数与方程是高中数学中的重要内容，它们是解决数学问题的基本工具。
在教学中，如何生动有效地向学生介绍函数与方程的概念，引导学生理解和掌握相关的知识和技能，是每位教师都需要思考和解决的问题。
本教案旨在通过设计合理的教学活动，帮助学生全面理解函数与方程的概念，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识目标- 掌握函数与方程的基本概念和相关术语。
- 了解函数与方程在数学和实际生活中的应用。
- 理解函数与方程之间的关系。
2. 能力目标- 能够识别并解释函数与方程的特征。
- 能够应用函数与方程解决实际问题。
- 能够运用函数与方程的知识进行分析和推理。
三、教学重点和难点1. 教学重点- 函数与方程的概念和特征。
- 函数与方程的应用。
2. 教学难点- 帮助学生理解函数与方程之间的关系。
- 引导学生解决实际问题时能够正确运用函数与方程的知识。
四、教学准备1. 教师准备- 准备教学课件和教具。
- 复习函数与方程的相关知识。
2. 学生准备- 准备教学所需的教材和笔记。
- 复习与函数与方程相关的知识。
五、教学过程本教案将采用探究式教学的方法，让学生通过实际操作和思考，主动发现函数与方程的规律和应用。
具体教学过程如下：1. 概念引入- 利用实例引导学生思考：什么是函数？什么是方程？它们有什么区别和联系？- 定义函数与方程的概念，并让学生进行归纳整理。
2. 特征分析- 设计一组数据，让学生观察并分析其中的规律。
- 引导学生发现函数和方程的特征，如自变量、因变量、线性函数、非线性函数等。
3. 应用探究- 提供一些实际问题，让学生运用函数与方程的知识解决。
- 引导学生分析问题的关键词，确定函数与方程的表达式，并进行计算。
4. 总结归纳- 引导学生总结函数与方程的定义、特征和应用。
- 提供一些练习题，巩固学生对函数与方程的理解。
六、教学评价1. 自我评价- 教师观察学生的参与程度和思维能力。
- 教师记录学生在课堂上的表现和反馈，并做好评价记录。
函数与方程教案
函数与方程教案教案标题：探索函数与方程教案目标：1. 让学生了解函数和方程的基本概念和特征。
2. 培养学生分析、解决问题的能力。
3. 帮助学生建立函数和方程之间的联系，提高数学思维和推理能力。
教案内容：1. 引入函数和方程的概念：a. 向学生介绍函数和方程的定义，并与实际生活中的例子进行关联。
b. 解释函数和方程的区别，强调函数作为一种映射关系，而方程则是等式的表示。
2. 探索函数：a. 帮助学生理解函数的符号表示法，包括函数名、自变量和因变量。
b. 引导学生使用输入输出表和图形表示来描述函数的关系。
c. 鼓励学生研究不同类型的函数，如线性函数、二次函数等。
3. 解决方程：a. 介绍方程的概念，并鼓励学生发现方程在解决问题中的应用。
b. 帮助学生理解解方程的含义，并教授基本的解方程方法，如逆运算、等式性质等。
c. 提供一系列实际问题和数学问题，要求学生使用方程来解决。
4. 函数与方程的联系：a. 引导学生思考函数与方程之间的联系，如函数图像与方程的关系。
b. 帮助学生通过观察函数图像来推导函数的方程表示。
c. 鼓励学生探索函数和方程在解决实际问题中的应用。
教案实施：1. 知识导入：通过一个生活中实际的例子引入函数和方程的概念。
2. 知识呈现：使用图表、图形和实例来展示函数和方程的特征和应用。
3. 学生练习：将学生分成小组，让他们完成一些关于函数和方程的练习和问题。
4. 教师辅助：引导学生思考和讨论，澄清概念，解答疑问。
5. 巩固与拓展：通过解决更复杂的问题和探索更多的函数类型来巩固和拓展学生的知识。
6. 总结与评价：让学生总结所学的函数和方程的知识，评价他们在解决问题中的应用能力。
7. 课后作业：布置一些相关的作业和习题，巩固学生的知识和技能。
教案评估：1. 教师观察：观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 练习与作业：评估学生在练习和作业中的表现。
3. 小组讨论：观察学生在小组中的合作和讨论，评估他们对函数和方程的掌握程度。
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。
2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。
2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。
3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。
4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。
2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。
3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。
4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。
5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。
6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。
7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。
四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。
五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。
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函数与方程
1． 若函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是_______．
2． 已知函数f (x )＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1) (k ∈N *)，则k 的值为________．
3． (2012·湖北)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为 ( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4． (2011·课标全国)在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )
A ．(－14，0)
B ．(0，14)
C ．(14，12)
D ．(12，34) 例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点．
(1)f (x )＝x 2－3x －18，x ∈[1,8]；
(2)f (x )＝log 2(x ＋2)－x ，x ∈[1,3]．
函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
例2 若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是________．
(2012·天津)函数f (x )＝2x ＋x 3
－2在区间(0,1)内的零点个数是 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
例3 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的范围；
(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的范围．
关于x 的一元二次方程x 2－2ax ＋a ＋2＝0，当a 为何实数时：
(1)有两不同正根；
(2)不同两根在(1,3)之间；
(3)有一根大于2，另一根小于2；
(4)在(1,3)内有且只有一解．
例4 若关于x 的方程22x ＋2x
a ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．
(2012·天津)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．
典例：(12分)已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x
(x >0)． (1)若y ＝g (x )－m 有零点，求m 的取值范围；
(时间：60分钟)
A 组 专项基础训练
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 方程|x 2－2x |＝a 2＋1 (a >0)的解的个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2． (2011·福建)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
( )
A ．(－1,1)
B ．(－2,2)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3． 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为 ( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
4． 已知三个函数f (x )＝2x
＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则
( )
A ．a <b <c
B ．a <c <b
C ．b <a <c
D ．c <a <b
5． 定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 014x ＋log 2 014x ，则在R 上，函数f (x )
零点的个数为________．
6． (2012·深圳模拟)已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，
x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是______________．
7． 若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x <2， 则函数g (x )＝f (x )－x 的零点为____________．
8． (12分)判断函数f (x )＝4x ＋x 2－23
x 3在区间[－1,1]上零点的个数，并说明理由．
9． (13分)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x
＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．
B 组 专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． (2012·辽宁)设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3. 又函数g (x )＝|x cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，32上的零点个数为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
2． (2011·陕西)函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内 ( )
A ．没有零点
B ．有且仅有一个零点
C ．有且仅有两个零点
D ．有无穷多个零点
3． (2012·福州质检)已知函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0<x 1<x 0， 则f (x 1)的值为 ( )
A ．恒为负
B ．等于零
C ．恒为正
D ．不小于零
二、填空题(每小题4分，共12分)
4． 用二分法求方程x 2
＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间
[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．
5． 已知函数y ＝f (x ) (x ∈R )满足f (－x ＋2)＝f (－x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y
＝log 7x 的交点的个数为________．
6． (2012·海淀调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，
则实数m 的取值范围是________．
7． (1)m 为何值时，f (x )＝x 2
＋2mx ＋3m ＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1
大；
(2)若函数f (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．。