中考数学实战演练之类比探究、动态几何专项训练(含答案)

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山东省聊城市冠县金太阳中学2015届中考数学动态几何、类比探究专项训练含答案

山东省聊城市冠县金太阳中学2015届中考数学动态几何、类比探究专项训练含答案

中考数学动态几何、类比探究专项训练(一)三、解答题22. (10分)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ,点P 为正方形AD 边上的一点(不与点A ,点D 重合),将正方形纸片折叠,使点B 落在P 处,点C 落在G 处,PG 交DC 于H ,折痕为EF ,连接BP ,BH . (1)求证:∠APB =∠BPH .(2)当点P 在边AD 上移动时,△PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论.(3)设AP 为x ,四边形EFGP 的面积为S ,求出S 与x 的函数关系式,试问S 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.(备用图)A EBPDH GF CCF GHDPBEA备用图 中考数学动态几何、类比探究专项训练(二)三、解答题22. (10分)数学课上,魏老师出示图1和下面框中条件:(1)①当点C 与点F 重合时,如图2所示,可得AMDM的值为______;②在平移过程中,AM DM的值为__________(用含x 的代数式表示).(2)将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段DF 上时,如图3所示,请计算AMDM的值.(3)将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度,090m ≤,原题中的其他条件保持不变,如图4所示,请计算AM DM的值(用含x 的代数式表示).图3 图4如图1,两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上,∠ABC =∠DEF =90°,AB =1,DE =2.将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°,交直线AD 于点M .将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移,设C ,E 两点间的距离为x .中考数学动态几何、类比探究专项训练(三)三、解答题22. (10分)已知:线段OA ⊥OB ,点C 为OB 中点,D 为线段OA 上一点.连接AC ,BD 交于点P .(1)如图1,当OA =OB ,且D 为OA 中点时,求AP PC的值;(2)如图2,当OA =OB ,且14AD OA 时,求tan ∠BPC 的值; (3)如图3,当AD :OA :OB =1:n:tan ∠BPC 的值.中考数学动态几何、类比探究专项训练四)三、解答题 22. (10分)如图,在矩形ABCD 中,点M 是AD 的中点,AD=CD=PME 绕点M 进行旋转,其两边分别和BC ,CD 交于点P 和点E ,连接PE 交MC 于点Q . (1)判断线段MP ,ME 的数量关系,并进行证明;(2)当动点P ,E 分别在线段BC 和CD 上运动时,设PC =x , MQ =y ,求y 与x 的函数关系式;(3)在(2)中,当y 取最小值时,判断PE 与BM 的位置关系,并说明理由.P QEMD CBA图3图2图1PD BOA O DPBA O D P BA中考数学动态几何、类比探究专项训练(五)三、解答题22. (10分)如图,在平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,F 为AD 的中点,CE ⊥AB 于E ,设∠ABC =α(60°≤α<90°). (1)当α=60°时,求CE 的长. (2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k ,使得∠EFD =k ∠AEF ?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.②连接CF ,当CE2CF 2取最大值时,求tan ∠DCF 的值.FDCB EA中考数学动态几何、类比探究专项训练(六)三、解答题22. (10分)点A ,B 分别是两条平行线m ,n 上任意一点,在直线n 上找一点C ,使BC =kAB ,连接AC ,在线段AC 上任取一点E ,作∠BEF =∠ABC ,EF 交直线m 于点F .(1)如图1,当∠ABC =90°,k =1时,判断线段EF 和EB 之间的数量关系,并证明. (2)如图2,当∠ABC =90°,k ≠1时,(1)中结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请重新判断线段EF 和EB 之间的数量 关系.(3)如图3,当0°<∠ABC <90°,k =1时,探究EF 和EB 之间的数量关系,并证明.mn AF CBEmnA F EC BB CEF A图1 图2 图3中考数学动态几何、类比探究专项训练(七)三、解答题22. (10分)如图1,在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △CDE (CD >BC )中,点C ,B ,D 在同一直线上,点M 是AE 的中点.(1)探究线段MD ,MB 的位置及数量关系,并证明.(2)将图1中的△CDE 绕点C 顺时针旋转45°,使△CDE 的斜边CE 恰好与△ABC 的边BC 垂直,如图2,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(3)若将图2中的△ABC 绕点C 逆时针旋转大于0°且小于45°的角,如图3,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明. 图1 图2 图3中考数学动态几何、类比探究专项训练(八)三、解答题 22. (10分)如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.∠AEF =90°,且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F . (1)求证:AE =EF .(2)如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上除B ,C 外的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,点E 是BC 延长线上除C 点外的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程;如果不成立,请说明理由.图 1 图 2 图 3EMD BAM DCBAABCDMGA BCDFEFDBA G E FDC A G中考数学动态几何、类比探究专项训练(九)三、解答题22. (10分)问题背景(1)如图1,△ABC 中,DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于D ,E 两点,过点E 作EF ∥AB ,交BC 于点F .请按图示数据填空:四边形DBFE 的面积S =_________,△EFC 的面积S 1=_________,△ADE 的面积S 2=__________.中考数学动态几何、类比探究专项训练(十)三、解答题22. (10分)如图,在△ABC 中,AB =AC =10厘米,BC =12厘米,D 是BC 的中点,点P 从B出发,以a 厘米/秒(a >0)的速度沿BA 匀速向点A 运动,点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发,沿DB 匀速向点B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之中考数学动态几何、类比探究专项训练(十一)三、解答题22. (10分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =25cm ,AC =20cm .点P 从点A 出发,沿AB 的方向匀速运动,速度为5cm/s ;同时点M 从点C 出发,沿CA 的方向匀速运动,速度为4cm/s .过点M 作MN ∥AB ,交BC 于点N .设运动的时间为t 秒(0<t <5). (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长.(2)连接PN ,是否存在某一时刻t ,使得四边形AMNP 为菱形?若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.(3)连接PM ,PN ,是否存在某一时刻t ,使得点P 在线段MN 的垂直平分线上?若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.中考数学动态几何、类比探究专项训练(十二)三、解答题(备用图)BCACBA(备用图)中考数学动态几何、类比探究专项训练(一)参考答案22.(1)证明略;(2)△PDH 的周长不发生变化,证明略;(3)21282S x x =-+,当x =2时,S 存在最小值,最小值为6.中考数学动态几何、类比探究专项训练(二)参考答案22.(1)①1;②2x;(2)1AM DM =;(3)2AM xDM =.中考数学动态几何、类比探究专项训练(三)参考答案22.(1)APPC=2;(2)tan ∠BPC 12=;(3)tan ∠BPC =.中考数学动态几何、类比探究专项训练(四)参考答案22.(1)MP =ME ,证明略;(2)2144y x =+;(3)当y 取最小值时,PE ∥BM ,理由略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(五)参考答案22.(1)CE=(2)①存在,k =3;②tan ∠DCF =.中考数学动态几何、类比探究专项训练(六)参考答案22.(1)EF =EB ,证明略;(2)不成立,此时EB =kEF ;(3)EF =EB ,证明略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(七)参考答案22.(1)MD ⊥MB ,MD =MB ,证明略;(2)不发生变化,证明略; (3)不发生变化,证明略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(八)参考答案22.(1)证明略;(2)结论仍成立,证明略;(3)结论仍成立,证明略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(九)参考答案22.(1)6,9,1;(2)证明略;(3)18.中考数学动态几何、类比探究专项训练(十)参考答案22.(1)1813t =;(2)①PQ 154=厘米;②不存在,理由略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(十一)22.(1)MN=5t;(2)存在,209t=;(3)存在,16057t=.中考数学动态几何、类比探究专项训练(十二)参考答案22.(1)BC=10;(2)5017 t=;(3)102560 3817或或.。

七年级下册数学中考数学类比探究实战演练(含答案)

七年级下册数学中考数学类比探究实战演练(含答案)

中考数学类比探究实战演练1.(本小题4分)如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA,CD的延长线分别交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不必证明).(1)如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF,分别交CD,AB于点M,N,判断△OMN的形状,并说明理由.(2)如图3,在△ABC中,,点D在AC边上,且AB=CD.E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,连接DG,若∠EFC=60°,判断△AGD形状,并说明理由.(1)中△OMN的形状为( )∙ B.等边三角形∙ C.等腰直角三角形∙ D.含30°角的直角三角形知识点:中考数学几何中的类比探究解题思路见第2题中解析2.(本小题6分)(上接第1题)(2)中△AGD的形状为( )∙ A.等腰三角形∙ B.等边三角形∙ D.含30°角的直角三角形知识点:中考数学几何中的类比探究解题思路3.(本小题7分)小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:(1)问题情境:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD边的中点,连接AE 并延长,交BC的延长线于点F,求证:(S表示面积).(2)问题迁移:如图2,在已知锐角∠AOB内有一个定点P,过点P任意作一条直线,分别交射线OA,OB于点M,N.小明在直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值,请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小?并说明理由.(3)实际应用:如图3,若在道路OA,OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA,OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4km,试求△MON的面积.(参考数据:sin66°≈0.91,tan66°≈2.25,)(2)中当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小?( )∙ A.当直线MN旋转到与OA垂直的位置时∙ B.当直线MN旋转到与OP垂直的位置时∙ C.当直线MN旋转到与OB垂直的位置时知识点:中考数学几何中的类比探究解题思路见第4题中解析4.(本小题3分)(上接第3题)(3)中△MON的面积为( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.正确答案: C 你的答案:C,回答正确答题总人数:497该试题正确率:39.03%平均用时:50秒实际用时:2分37秒知识点:中考数学几何中的类比探究解题思路。

中招考试几何类比探究题集锦一参考答案

中招考试几何类比探究题集锦一参考答案

中招考试几何类比探究题集锦(附参考答案)参考答案与试题解析一.解答题(共11小题)1.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:△ABD≌△ACF;(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,请直接写出DE2,BD2,CE2三者之间的等量关系.【解答】解:(1)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴EF=DE,AF=AD,∠DAE=∠EAF=α∴∠CAE+∠CAF=α∵∠BAC=2∠DAE=2α.∴∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=α,∴∠BAD=∠CAF,在△ABD和△ACF中,第1页(共33页)第2页(共33页)∴△ABD ≌△ACF (SAS ),(2)由(1)知,△ABD ≌△ACF (SAS ),∴CF=BD ,∠ACF=∠B ,∵AB=AC ,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC 是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ECF=∠ACB +∠ACF=45°+45°=90°,在Rt △CEF 中,由勾股定理得,EF 2=CF 2+CE 2,∴DE 2=BD 2+CE 2,(3)DE 2=BD 2+CE 2;理由:如图,∵∠BAC=2∠DAE=2α.∴∠DAE=α,∵点D 关于直线AE 的对称点为F ,∴EF=DE ,AF=AD ,∠DAE=∠EAF=α∴∠CAF=∠EAF +∠CAE=α+∠CAE∴∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=2α﹣∠DAC=2α﹣(∠DAE ﹣∠CAE )=2α﹣(α﹣∠CAE)=α+∠CAE∴∠BAD=∠CAF,在△ABD和△ACF中,∴△ABD≌△ACF(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B,∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,∴DE2=BD2+CE2,2.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系(直接写出结果即可).(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问第(1)题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF 均为等第3页(共33页)边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断线段DF、EF的数量关系,并说明理由.【解答】解:(1)DE=BD+CE.理由如下:如图1,∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE,∵DE=AD+AE,∴DE=CE+BD;(2)如图2,∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,第4页(共33页)∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴BD+CE=AE+AD=DE;(3)DF=EF.理由如下:由(2)知,△ADB≌△CAE,BD=EA,∠DBA=∠CAE,∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,∴∠DBF=∠FAE,∵BF=AF在△DBF和△EAF中,,∴△DBF≌△EAF(SAS),∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,第5页(共33页)∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,∴△DEF为等边三角形.∴DF=EF.3.(1)问题发现如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在边BC上,连接CE.请填空:①∠ACE的度数为60°;②线段AC、CD、CE之间的数量关系为AC=CD+CE.(2)拓展探究如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D在边BC 上,连接CE.请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC与BD交于点E,请直接写出线段AC的长度.第6页(共33页)【解答】解:(1)①∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠B=60°,故答案为:60°;②线段AC、CD、CE之间的数量关系为:AC=CD+CE;理由是:由①得:△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∵AC=BC=BD+CD,∴AC=CD+CE;故答案为:AC=CD+CE;(2)∠ACE=45°,AC=CD+CE,理由是:如图2,∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,第7页(共33页)∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,∵BC=CD+BD,∴BC=CD+CE,∵在等腰直角三角形ABC中,BC=AC,∴AC=CD+CE;(3)如图3,过A作AC的垂线,交CB的延长线于点F,∵∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,∴BD=2,BC=,∵∠BAD=∠BCD=90°,∴∠BAD+∠BCD=180°,∴A、B、C、D四点共圆,∴∠ADB=∠ACB=45°,∴△ACF是等腰直角三角形,由(2)得:AC=BC+CD,∴AC===.第8页(共33页)4.【探究发现】如图1,△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在备用图1中画出图形,并证明AE=EF.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在备用图2中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC :S△AEF的值.【解答】证明:第一种情况:点E是线段BC上的任意一点,可作三种辅助线:方法一:如图1,在AB上截取AG,使AG=EC,连接EG,第9页(共33页)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°.∵AG=EC,∴BG=BE,∴△BEG是等边三角形,∠BGE=60°,∴∠AGE=120°.∵FC是外角的平分线,∠ECF=120°=∠AGE.∵∠AEC是△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE.∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC,∴∠GAE=∠FEC.在△AGE和△ECF中,∴△AGE≌△ECF(ASA),∴AE=EF;方法二:在CA上截取CG=CE,连结GE,证明类似方法一;方法三:延长FC到G,使CG=CE,连结EG,易证△CEG是等边三角形,第10页(共33页)∴CE=EG,∠G=∠ACB=60°,∠CEG=∠AEF=60°,∴∠CEG+∠CEF=∠AEF+∠CEF,即∠GEF=∠AEC,∴△GEF≌△CEA,∴AE=EF.第二种情况:点E是线段BC延长线上的任意一点如图2,可作三种辅助线:①在CF上截取CG=CE,连接GE②延长AC到G,使CG=CE,连结EG;③或延长BA到G,使BG=BE,连结EG.第②种添加辅助线的方法证明如下:证明:延长AC到G,使CG=CE,连结EG,易证△CEG为等边三角形,∴∠G=∠ECF=60°,EG=CE,又∠AEG=∠CEG+∠AEC=60°+∠AEC,∠CEF=∠AEF+∠AEC=60°+∠AEC,第11页(共33页)∴∠AEG=∠CEF,∴△AEG≌△FEC,∴AE=EF.第三种情况:点E是线段BC反向延长线上的任意一点如图3,可作三种辅助线:①延长AB到G,使BG=BE,连结EG;②延长CF到G,使CG=CE,连结EG;③在CE上截取CG=CF,连结GF现就第①种添加辅助线的方法证明如下:证明:延长AB到G,使BG=BE,连结EG,易证△BEG为等边三角形,∴∠G=∠ECF=60°,第12页(共33页)∵∠AEB+∠BAE=∠ABC=60°,∠AEB+∠CEF=∠AEF=60°,∴∠BAE=∠CEF,∵AB=BC,BG=BE,∴AB+BG=BC+BE,即AG=CE,∴△AEG≌△EFC,∴AE=EF.拓展应用:如图4:作CH⊥AE于H点,∴∠AHC=90°.由数学思考得AE=EF,又∵∠AEF=60°,∴△AEF是等边三角形,∴△ABC∽△AEF.第13页(共33页)∵CE=BC=AC,△ABC是等边三角形,∴∠CAH=30°,AH=EH.∴CH=AC,AH=AC,AE=AC,∴.∴==.5.问题情境:在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上,将三角板绕点O旋转.(1)操作发现:当点O为AC中点时:①如图1,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,连接EF,猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系:AE2+CF2=EF2(无需证明);②如图2,三角板的两直角边分别交AB,BC延长线于E、F两点,连接EF,判断①中的结论是否成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;第14页(共33页)(2)类比延伸:当点O不是AC中点时,如图3,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,若=,请直接写出=.【解答】解:(1)①猜想:AE2+CF2=EF2,连接OB,如图1,∵AB=BC,∠ABC=90°,O点为AC的中点,∴OB=AC=OC,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.∵∠EOF=90°,∴∠EOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF.∴∠EOB=∠FOC,在△OEB和△OFC中,,∴△OEB≌△OFC(ASA).∴BE=CF,又∵BA=BC,∴AE=BF.在Rt△EBF中,∵∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴AE2+CF2=EF2;故答案为:AE2+CF2=EF2;第15页(共33页)②成立.证明:连结OB.如图2,∵AB=BC,∠ABC=90°,O点为AC的中点,∴OB=AC=OC,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.∵∠EOF=90°,∴∠EOB=∠FOC.在△OEB和△OFC中,,∴△OEB≌△OFC(ASA).∴BE=CF,又∵BA=BC,∴AE=BF.在Rt△EBF中,∵∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴AE2+CF2=EF2;(2)=,如图3,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N.∵∠B=90°,第16页(共33页)∴∠MON=90°,∵∠EOF=90°,∴∠EOM=∠FON.∵∠EMO=∠FNO=90°,∴△OME∽△ONF,∴=,∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形,∴△AOM∽△OCN,∴=,∵=,∴=,故答案为.第17页(共33页)第18页(共33页)6.阅读发现:(1)如图①,在Rt △ABC 和Rt △DBE 中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=BC=3,BD=BE=1,连结CD ,AE .易证:△BCD ≌△BAE .(不需要证明) 提出问题:(2)在(1)的条件下,当BD ∥AE 时,延长CD 交AE 于点F ,如图②,求AF 的长.解决问题:(3)如图③,在Rt △ABC 和Rt △DBE 中,∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠DEB=30°,连结CD ,AE .当∠BAE=45°时,点E 到AB 的距离EF 的长为2,求线段CD的长为 .【解答】(2)解:如图②中,AB与CF交于点O.由(1)可知:△BCD≌△BAE,∴∠OAF=∠OCB,CD=AE,∵∠AOF=∠COB,∴∠AFO=∠CBO=90°,∴CF⊥AE,∵BD∥AE,∴BD⊥CF,在RT△CDB中,∵∠CDB=90°,BC=3,BD=1,∴CD=AE==2,∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°,∴四边形EFDB是矩形,∴EF=BD=1,∴AF=AE﹣EF=2﹣1.(3)解:在RT△ABC,RT△EBD中,∵∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠DEB=30°,∴AB=BC,BE=BD,∴==,∵∠ABC=∠EBD=90°,∴∠ABE=∠DBC,∴△ABE∽△CBD,∴==,第19页(共33页)第20页(共33页)在RT △AEF 中,∵∠AFE=90°,∠EAF=45°,EF=2,∴AF=EF=2,AE=2,∴=,∴CD=.故答案为.7.如图1,两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是S1=S2.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,请猜想(1)中S1与S2的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BD=CD,BC=9,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请求相应的BF的长.【解答】解:(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,∴AC=CD,∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°,第21页(共33页)∴△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,又∵∠CDE=∠BAC=60°,∴∠ACD=∠CDE,∴DE∥AC;故答案为:DE∥AC;②∵∠B=30°,∠C=90°,∴CD=AC=AB,∴BD=AD=AC,根据等边三角形的性质,△ACD的边AC、AD上的高相等,∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1=S2=×2×2=2;故答案为:S1=S2;(2)如图,∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,∴BC=CE,AC=CD,∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°,∴∠ACN=∠DCM,∵在△ACN和△DCM中,,第22页(共33页)∴△ACN≌△DCM(AAS),∴AN=DM,∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1=S2;(3)如图,过点D作DF1∥BE,易求四边形BEDF1是菱形,所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,此时S△DCF1=S△BDE;过点D作DF2⊥BD,∵∠ABC=60°,F1D∥BE,∴∠F2F1D=∠ABC=60°,∵BF1=DF1,∠F1BD=∠ABC=30°,∠F2DB=90°,∴∠F1DF2=∠ABC=60°,∴△DF1F2是等边三角形,∴DF1=DF2,∵BD=CD,∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°,∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°,∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°,∴∠CDF1=∠CDF2,第23页(共33页)∵在△CDF1和△CDF2中,,∴△CDF1≌△CDF2(SAS),∴点F2也是所求的点,∵∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,DE∥AB,∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°,又∵BD=4,∴BE=×6÷cos30°=3÷=2,∴BF1=2,BF2=BF1+F1F2=2+2=4,故BF的长为2或4.8.问题解决:如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D 重合),压平后得到折痕MN.当时,求的值.类比归纳:第24页(共33页)在图(1)中,若,则的值等于;若,则的值等于;若(n 为整数),则的值等于.(用含n的式子表示)联系拓广:如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D 重合),压平后得到折痕MN,设,则的值等于.(用含m,n的式子表示)【解答】解:(1)方法一:如图(1﹣1),连接BM,EM,BE.由题设,得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称.∴MN垂直平分BE,∴BM=EM,BN=EN.∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠C=90°,设AB=BC=CD=DA=2.∵,∴CE=DE=1.第25页(共33页)设BN=x,则NE=x,NC=2﹣x.在Rt△CNE中,NE2=CN2+CE2.∴x2=(2﹣x)2+12,解得x=,即BN=.在Rt△ABM和在Rt△DEM中,AM2+AB2=BM2,DM2+DE2=EM2,∴AM2+AB2=DM2+DE2.设AM=y,则DM=2﹣y,∴y2+22=(2﹣y)2+12,解得y=,即AM=(6分)∴.方法二:同方法一,BN=.如图(1﹣2),过点N做NG∥CD,交AD于点G,连接BE.∵AD∥BC,∴四边形GDCN是平行四边形.∴NG=CD=BC.同理,四边形ABNG也是平行四边形.∴AG=BN=∵MN⊥BE,∴∠EBC+∠BNM=90度.∵NG⊥BC,∴∠MNG+∠BNM=90°,第26页(共33页)∴∠EBC=∠MNG.在△BCE与△NGM中,∴△BCE≌△NGM,EC=MG.∵AM=AG﹣MG,AM=﹣1=.∴.(2)如图1,当四边形ABCD为正方形时,连接BE,=,不妨令CD=CB=n,则CE=1,设BN=x,则EN=x,EN2=NC2+CE2,x2=(n﹣x)2+12,x=;作MH⊥BC于H,则MH=BC,又点B,E关于MN对称,则MN⊥BE,∠EBC+∠BNM=90°;而∠NMH+∠BNM=90°,故∠EBC=∠NMH,则△EBC≌△NMH,∴NH=EC=1,AM=BH=BN﹣NH=﹣1=则:==.故当=,则的值等于;若=,则的值等于;第27页(共33页)(3)若四边形ABCD为矩形,连接BE,=,不妨令CD=n,则CE=1;又==,则BC=mn,同样的方法可求得:BN=,BE⊥MN,易证得:△MHN∽△BCE.故=,=,HN=,故AM=BH=BN﹣HN=,故==.故答案为:;;;.第28页(共33页)第29页(共33页)9.阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠B=90°,点P 在BC 边上,当∠APD=90°时,易证△ABP ∽△PCD ,从而得到BP•PC=AB•CD ,解答下列问题.(1)模型探究:如图2,在四边形ABCD 中,点P 在BC 边上,当∠B=∠C=∠APD 时,结论BP•PC=AB•CD 仍成立吗?试说明理由;(2)拓展应用:如图3,M 为AB 的中点,AE 与BD 交于点C ,∠DME=∠A=∠B=45°且DM 交AC 于F ,ME 交BC 于G .AB=,AF=3,求FG 的长.【解答】解:(1)∵∠APC=∠APD +∠CPD ,∠APC=∠BAP +∠B (三角形外角定理),∠B=∠APD (已知),∴∠BAP=∠CPD,又∵∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD∴=,∴BP•PC=AB•CD;(2)∵∠AFM=∠DME+∠E(三角形外角定理),∠DME=∠A(已知),∴∠AFM=∠A+∠E(等量代换),又∠BMG=∠A+∠E(三角形外角定理),∴∠AFM=∠BMG.∵∠A=∠B,∴△AMF∽△BGM.当∠A=∠B=45°时,∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°,即AC⊥BC且AC=BC.∵M为AB的中点,∴AM=BM=,AC=BC=4.又∵△AMF∽△BGM,∴,∴BG===,又∵,CF=4﹣3=1,∴.第30页(共33页)10.基本模型如下图,点B、P、C在同一直线上,若∠B=∠1=∠C=90°,则△ABP∽△PCD成立,(1)模型拓展如图1,点B、P、C在同一直线上,若∠B=∠1=∠C,则△ABP∽△PCD成立吗?为什么?(2)模型应用①如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=2,BC=4,在BC上截取BP=AD,作∠APQ=∠B,PQ交CD于点Q,求CQ的长;②如图3,正方形ABCD的边长为1,点P是线段BC上的动点,作∠APQ=90°,PQ交CD于Q,当P在何处时,线段CQ最长?最长是多少?【解答】解:(1)成立,∵∠A=180°﹣(∠B+∠APB),第31页(共33页)∠CPD=180°﹣(∠1+∠APB),∠B=∠1,∴∠A=∠CPD,∵∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD;(2)①∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠C,∵∠B=∠APQ,∴∠B=∠APQ=∠C,由(1)知,△ABP∽△PCD,∴=,∴=,∴CQ=;②设BP=x,CQ=y.∵∠B=∠APQ=90°,∴△ABP∽△PCQ,∴=,即=,∴y=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+,第32页(共33页)∴当x=时,y=,最大即当P是BC的中点时,CQ最长,最长为.第33页(共33页)。

中考数学类比探究实战演练(讲义习题及答案)可自由编辑

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中考数学实战演练之类比探究、动态几何专项训练第22题常考查类比探究,对推理能力和思维水平要求较高,对知识结构的应用意识要求较强.有时会考查动态几何问题.答题标准动作1.试卷上探索思路,演草纸上演草.2.合理规划答题区域:两栏书写,先左后右.3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁.22题作答要明确关键步骤,通过关键步骤之间的顺承关系来表达思路.过程应简洁、结论要突出,以便于清晰地展示解题思路;但在整个过程书写中,关键步骤不可或缺.如类比探究问题,问与问之间,关键步骤要互相对应,书写框架要保持一致;变化的部分,模块书写进行论证即可.动点问题,先分段,再对每种情形做出解答.中考数学类比探究实战演练(一)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)问题呈现:如图1,点E ,F ,G ,H 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上,AE =DG ,求证:2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD .(S 表示面积) 实验探究:某数学实验小组发现:若图1中AH ≠BF ,点G 在CD 上移动时,上述结论会发生变化,分别过点E ,G 作BC 边的平行线,再分别过点F ,H 作AB 边的平行线,四条平行线分别相交于点A 1,B 1,C 1,D 1,得到矩形A 1B 1C 1D 1.如图2,当AH >BF 时,若将点G 向点C 靠近(DG >AE ),经过探索,发现:2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +1111A B C D S 矩形.如图3,当AH >BF 时,若将点G 向点D 靠近(DG <AE ),请探索S 四边形EFGH ,S 矩形ABCD 与1111A B C D S 矩形之间的数量关系,并说明理由.迁移应用:请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题:(1)如图4,点E ,F ,G ,H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点,已知AH >BF ,AE >DG ,S 四边形EFGH =11,HF,求EG 的长. (2)如图5,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =5,点E ,H 分别在AB ,AD 上,BE =1,DH =2,点F ,G 分别是边BC ,CD 上的动点,且FG接EF ,HG ,请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.HG FE D CBA D 1C 1B 1A 1H G FE DCBA HGFED C BA图1 图2 图3GHFE D CBAHEDCB A图4 图5中考数学类比探究实战演练(二)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)问题背景:如图1,等腰△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,作AD ⊥BC 于点D ,则D 为BC 的中点,∠BAD =21∠BAC =60°,于是2BC BDAB AB ==迁移应用:如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,∠BAC =∠DAE =120°,D ,E ,C 三点在同一条直线上,连接BD . ①求证:△ADB ≌△AEC ;②请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的等量关系式.拓展延伸:如图3,在菱形ABCD 中,∠ABC =120°,在∠ABC 内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接CE ,CF .①求证:△CEF 是等边三角形; ②若AE =5,CE =2,求BF 的长.D CB A图1EDBA图2FEMDCBA图3中考数学类比探究实战演练(三)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆☆☆☆☆共__________分钟日期:_____月_____日三、解答题22.(10分)问题背景:如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED 处,点B,C分别落在点A,E处(如图2),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CECD,从而得出结论:AC+BCCD.DCBA图1 图2 图3 简单应用:(1)在图1中,若ACBC=CD=__________.(2)如图3,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,=,若AB=13,BC=12,求CD的长.拓展延伸:(3)如图4,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示).DCB图4 图5(4)如图5,∠ACB=90°,AC=BC,点P为AB的中点,若点E满足AE=13AC,CE=CA,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是__________.BAEDCBA【参考答案】中考数学类比探究实战演练(一)22. 问题呈现:证明略实验探究:2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD -1111A B C D S 矩形应用迁移:(1)EG 的长为2.(2)四边形EFGH 面积的最大值为172.中考数学类比探究实战演练(二)22. (1AD +BD =CD ;(2)①证明略;②BF 的长为中考数学类比探究实战演练(三)22. (1)3;(2)CD 的长为2;(3)CD 的长为)2n m -;(4AC =AC =.中考数学类比探究实战演练(四)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =nAC ,CD ⊥AB 于D ,点E 是直线AC 上一动点,连接DE ,过点D 作FD ⊥ED ,交直线BC 于点F ,连接EF .(1)探究发现:如图1,若n =1,点E 在线段AC 上,则tan ∠EFD =____. (2)数学思考:①如图2,若点E 在线段AC 上,则tan ∠EFD =_______(用含n 的代数式表示).②当点E 在直线AC 上运动时,①中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.从“点E 是线段AC 延长线上的任意一点”或“点E 是线段AC 反向延长线上的任意一点”中,任选一种情况,在图3中画出图形,给予相应的证明或理由.(3)拓展应用:若AC,BC=DF=CE 的长.图1FE DCBA图2F E DCB A图3DCAABCD备用图【参考答案】22.(1)1;(2)①1n;②成立,证明略;(3)CE的长为或中考数学类比探究实战演练(五)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)如图1,在矩形ABCD 中,AB =mBC ,E 为BC 上一点,且BC =nBE ,连接AE ,过点B 作BM ⊥AE ,交AE 于点M ,交AC 于点N . (1)如图2,当m =1,n =3时,求证:AN =3CN ; (2)如图3,当m =1时,求AN 与CN 之间的数量关系;(3)如图1,当m ,n 均为任意实数时,请直接写出AN 与CN 之间的数量关系.图1NM E DCBACBA DE M N 图2图3N M E DCBA中考数学类比探究实战演练(六)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)已知:在△AOB 与△COD 中,OA =OB ,OC =OD ,∠AOB =∠COD =90°.(1)如图1,点C ,D 分别在边OA ,OB 上,连接AD ,BC ,点M 为线段BC 的中点,连接OM ,则线段AD 与OM 之间的数量关系是__________,位置关系是_________.(2)如图2,将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).连接AD ,BC ,点M 为线段BC 的中点,连接OM .请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (3)如图3,将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的一边OA 在同一条直线上时,点C 落在OB 上,点M 为线段BC 的中点,请你判断(1)中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明.O图1M D BO图2MDCBA图3中考数学类比探究实战演练(七)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆☆☆☆☆共__________分钟日期:_____月_____日三、解答题22.(10分)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.(1)求证:EF=EG.(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a,BC=b,求EFEG的值.GFDC BE(A)图1EGFDCBA图2AECDFG(B)图3中考数学类比探究实战演练(八)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)【操作发现】(1)如图1,△ABC 为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB 重合,再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°).旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板斜边上取一点F ,使CF =CD ,线段AB 上取点E ,使∠DCE =30°,连接AF ,EF . ①求∠EAF 的度数;②DE 与EF 相等吗?请说明理由. 【类比探究】(2)如图2,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB =90°,先将三角板的90°角与∠ACB 重合,再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°).旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板另一直角边上取一点F ,使CF =CD ,线段AB 上取点E ,使∠DCE =45°,连接AF ,EF .请直接写出探究结果:①∠EAF 的度数;②线段AE ,ED ,DB 之间的数量关系.FDE CBA图1ABCEF D图2中考数学类比探究实战演练(九)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD =120°)进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C 重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB ,AD 于点E ,F (不包括线段的端点).(1)初步尝试如图1,若AD =AB ,求证:①△BCE ≌△ACF ;②AE +AF =AC . (2)类比发现如图2,若AD =2AB ,过点C 作CH ⊥AD 于点H ,求证:AE =2FH . (3)深入探究如图3,若AD =3AB ,探究得:3AE AFAC 的值为常数t ,则t =_______.F EDB A HF EDC BAF E DBA图1 图2 图3中考数学类比探究实战演练(十)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,且∠EAF =∠CEF =45°.(1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°,得到△ABG (如图1). 求证:△AEG ≌△AEF .(2)若直线EF 与AB ,AD 的延长线分别交于点M ,N (如图2). 求证:EF 2=ME 2+NF 2.(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图3),请你直接写出线段EF ,BE ,DF 之间的数量关系.图1G FE D CB AN图2M FE D CB A图3FED CBA中考数学类比探究实战演练(十一)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆☆☆☆☆共__________分钟日期:_____月_____日三、解答题22.(10分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是______________,位置关系是________;(2)如图2,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明;(3)如图3,若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.G FE D CBA图1 G FEDC BA图2DAB CEF G图3中考数学类比探究实战演练(十二)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)在△ABC 中,∠A =90°,点D 在线段BC 上,∠EDB =12∠C ,BE ⊥DE ,垂足为E ,DE 与AB 相交于点F .(1)如图1,若点D 与点C 重合,AB =AC ,探究线段BE 与FD 的数量关系.(2)如图2,若点D 与点C 不重合,AB =AC ,探究线段BE 与FD 的数量关系,并加以证明.(3)如图3,若点D 与点C 不重合,AB =kAC ,求BEFD 的值(用含k 的式子表示).C (D )AFE图1CBD AF E图2CBD AFE图3中考数学类比探究实战演练(十三)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)小华遇到这样一个问题:在菱形ABCD 中,∠ABC =60°,边长为4,在菱形ABCD 内部有一点P ,连接PA ,PB ,PC ,求PA +PB +PC 的最小值.小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是:如图1,将△APC 绕点C 顺时针旋转60°,恰好旋转至△DEC ,连接PE ,BD ,则BD 的长即为所求. (1)请你写出在图1中,PA +PB +PC 的最小值为________. (2)参考小华思考问题的方法,解决下列问题:①如图2,在△ABC 中,∠ACB =30°,BC =6,AC =5,在△ABC 内部有一点P ,连接PA ,PB ,PC ,求PA +PB +PC 的最小值.②如图3,在正方形ABCD 中,AB =5,P 为对角线BD 上任意一点,连接PA ,PC ,请直接写出PA +PB +PC 的最小值(保留作图痕迹).图1PADBECPA图2P图3DCBA中考数学类比探究实战演练(十四)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆☆☆☆☆共__________分钟日期:_____月_____日三、解答题22.(10分)点A,B分别是两条平行线m,n上任意一点,在直线n上找一点C,使BC=kAB,连接AC,在直线AC上任取一点E,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.(1)如图1,当∠ABC=90°,k=1时,判断线段EF和EB之间的数量关系,并证明.(2)如图2,当∠ABC=90°,k≠1时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请重新判断线段EF和EB之间的数量关系.(3)如图3,当0°<∠ABC<90°,k=1时,探究EF和EB之间的数量关系,并证明.A FCB EA F ECBBCEFAnm图1 图2 图3中考数学类比探究实战演练(十五)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆☆☆☆☆共__________分钟日期:_____月_____日三、解答题22.(10分)问题背景:已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记△ADM的面积为S1,△BND的面积为S2.(1)初步尝试:如图1,当△ABC是等边三角形,AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥BC,AD=2时,则S1·S2=_____________.(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将∠EDF绕点D旋转至如图2所示位置,求S1·S2的值.(3)拓展延伸:当△ABC是等腰三角形时,设∠B=∠A=∠EDF=α.①如图3,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1·S2的表达式(结果用a,b和α的三角函数表示);②如图4,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1·S2的表达式,不必写出解答过程.图1 图2 图3F图4中考数学类比探究实战演练(十六)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日三、解答题22. (10分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:如图1,在△ABC 和△ADE 中,∠ACB =∠AED =90°,∠CAB =∠EAD =60°,点E ,A ,C 在同一条直线上,连接BD ,点F 是BD 的中点,连接EF ,CF ,试判断△CEF 的形状并说明理由.问题探究:(1)小婷同学提出解题思路:先探究△CEF 的两条边是否相等,如EF =CF ,以下是她的证明过程.①在图1中作出证明中所描述的辅助线;②在证明的括号中填写理由(请在SAS ,ASA ,AAS ,SSS 中选择).(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠CEF 的度数,并判断△CEF 的形状.问题拓展:(3)如图2,当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时,连接CE ,延长DE 交BC 的延长线于点P ,其他条件不变,判断△CEF 的形状并给出证明. F C ED B A PB C FED A图1 图2【参考答案】中考数学类比探究实战演练(五)22.(1)证明略.(2)AN=n·CN.(3)AN=m2n·CN.中考数学类比探究实战演练(六)22.(1)AD=2OM;AD⊥OM;(2)成立,证明略;(3)不发生变化,证明略.中考数学类比探究实战演练(七)22.(1)证明略;(2)成立,证明略;(3)EF bEG a=.中考数学类比探究实战演练(八)22.(1)①∠EAF=120°;②DE与EF相等,理由略;(2)①∠EAF=90°;②DB2+AE2=ED2.中考数学类比探究实战演练(九)22.(1)证明略;(2)证明略;(3.中考数学类比探究实战演练(十)22.(1)证明略;(2)证明略;(3)EF2=2(BE2+DF2).中考数学类比探究实战演练(十一)22.(1)FG=CE;FG∥CE;(2)成立,证明略;(3)仍然成立.中考数学类比探究实战演练(十二)22.(1)12 BEFD=;(2)12BEFD=,证明略;(3)2BE k FD =.中考数学类比探究实战演练(十三)22. (1)(2)①PA +PB +PC ;②PA +PB +PC 的最小值为2(.中考数学类比探究实战演练(十四)22. (1)EF =EB ,证明略;(2)不成立,1EF EB k =; (3)EF =EB ,证明略.中考数学类比探究实战演练(十五)22. (1)12;(2)S 1·S 2的值为12;(3)①22121()sin 4S S ab α⋅=;②22121()sin 4S S ab α⋅=.中考数学类比探究实战演练(十六)22. (1)①辅助线略;②ASA ;(2)∠CEF =60°;△CEF 为等边三角形;(3)△CEF 为等边三角形,证明略.。

中考数学几何中的类比探究综合测试卷(含答案)

中考数学几何中的类比探究综合测试卷(含答案)

中考数学几何中的类比探究综合测试卷一、单选题(共6道,每道16分)1.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),线段BM、DN、MN之间的数量关系为()A.BM+DN=MNB.BM+DN=MNC.BM+DN=MND.不能确定答案:A试题难度:三颗星知识点:类比探究问题2.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.小明猜测线段BM,DN和MN之间的数量关系为BM+DN=MN.理由如下:如图, ① .∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠D=∠ABC=∠ABE =90°, ∴△ABE≌△ADN, ∴∠BAE=∠DAN,AE=AN, ∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°, ∵∠MAN=45°, ∴∠EAM=45°, 又∵AM=AM, ∴② , ∴MN=ME,∵ME=BM+BE=BM+DN, ∴BM+DN=MN. ①,②处横线上所填内容分别是()A.延长BC至点E,使得BE=DN;△EAM≌△NAMB.延长CB至点E,使得BE=CN;△EAM≌△NAMC.延长CB至点E,使得BE=DN;△EAM≌△NAMD.延长CB至点E,使得BE=DN;△EMA≌△NAM答案:C试题难度:三颗星知识点:类比探究问题3.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间的数量关系为()A.BM+DN=MNB.DN -BM =MNC.DN - MN =2 BMD.BM+DN=2MN答案:B试题难度:三颗星知识点:类比探究问题4.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(1)若点E是线段AC的中点,如图1,则BE与EF的数量关系为BEEF;A.>B.=C.<D.不能确定答案:B试题难度:三颗星知识点:类比探究问题5.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(2)若点E是线段AC上的任意一点,其它条件不变.如图2,判断线段BE、EF有怎样的数量关系并证明.小宇同学展示出如下正确的作法:解:BE=EF,证明如下:如图2, ① ,∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, 又∵EG∥BC, ∴∠AGE=∠ABC=60°, 又∵∠BAC=60°, ∴△AGE是等边三角形, ∴AG=AE, ∴BG=CE, 又∵CF=AE, ∴GE=CF, 又∵∠BGE=∠ECF=120°, ∴② , ∴BE=EF; ①,②处横线上所填内容分别是()A.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BAE≌△ECFB.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BGE≌△EFCC.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BGE≌△ECFD.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BEA≌△ECF答案:C试题难度:三颗星知识点:类比探究问题6.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(3)如图3,若点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变.求证:BE=EF.参考小宇同学的作法,第一步应为③ .接下来的证明过程如下:∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, 又∵EG∥BC, ∴∠AGE=∠ABC=60°, 又∵∠BAC=60°, ∴△AGE是等边三角形, ∴AG=AE, ∴BG=CE, 又∵CF=AE, ∴GE=CF, 又∵∠BGE=∠ECF=60°, ∴④ , ∴BE=EF. ③,④处横线上所填内容分别是()A.过点E作EG∥BC,交BA延长线于点G;△BGE≌△ECFB.过点E作EG∥BC,交AB延长线于点G;△BCE≌△FECC.过点E作EG∥BC,交BA延长线于点G;△BCE≌△FECD.过点E作EG∥BC,交AB延长线于点G;△BGE≌△ECF答案:D试题难度:三颗星知识点:类比探究问题。

中考数学类比探究型几何综合题专题训练(含答案与解析)

中考数学类比探究型几何综合题专题训练(含答案与解析)

中考数学类比探究型几何综合题专题训练【类型1】通过位置变化(图形变换)进行类比探究〖例1〗已知:如图,等边△AOB的边长为4,点C为OA中点.(1)如图1,将OC绕点O顺时针旋转,使点C落到OB边的点D处,设旋转角为α(0°<α≤360°).则此时α=;此时△COD是三角形(填特殊三角形的名称).(2)如图2,固定等边△AOB不动,将(1)中得到的△OCD绕点O逆时针旋转,连接AC,BD,设旋转角为β(0°<β≤360°).①求证:AC=BD;②当旋转角β为何值时,OC∥AB,并说明理由;③当A、C、D三点共线时,直接写出线段BD的长.〖例2〗现有与菱形有关的三幅图,如图:(1)(感知)如图①,AC是菱形ABCD的对角线,∠B=60°,E、F分别是边BC、CD上的中点,连结AE、EF、AF.若AC=2,则CE+CF的长为.(2)(探究)如图②,在菱形ABCD中,∠B=60°.E是边BC上的点,连结AE,作∠EAF=60°,边AF交边CD于点F,连结EF.若BC=2,求CE+CF的长.(3)(应用)在菱形ABCD中,∠B=60°.E是边BC延长线上的点,连结AE,作∠EAF=60°,边AF交边CD延长线于点F,连结EF.若BC=2,EF⊥BC时,借助图③求△AEF的周长.〖尝试练习〗1.如图1,等边△ABC与等边△BDE的顶点B重合,D、E分别在AB、BC上,AB=2√2,BD=2.现将等边△BDE从图1位置开始绕点B顺时针旋转,如图2,直线AD、CE相交于点P.(1)在等边△BDE旋转的过程中,试判断线段AD与CE的数量关系,并说明理由;(2)在等边△BDE顺时针旋转180°的过程中,当点B到直线AD的距离最大时,求PC的长;(3)在等边△BDE旋转一周的过程中,当A、D、E三点共线时,求CE的长.2.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)探究猜想如图1,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为:;②BC、CD、CF之间的数量关系为:;(2)深入思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,正方形ADEF对角线交于点O.若已知AB=2√2,CD =14BC,请求出OC的长.3.如图1,正方形ABCD与正方形AEFG有公共的顶点A,且正方形AEFG的边AE,AG分别在正方形ABCD的边AB,AD上,显然BE=DG,BE⊥DG.(1)将图1的正方形AEFG绕点A转动一定的角度到图2的位置.求证:①BE=DG;②BE⊥DG;(2)如图3,若点D,G,E在同一条直线上,且正方形ABCD的边长是4√2,正方形AEFG的边长为3√2,求BE的长.【类型2】通过形状变化进行类比探究〖例3〗如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α.D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转α,得到AE,连接DE,CE.(1)求证:CE=BD;(2)若α=60°,其他条件不变,如图2.请猜测线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由;(3)若α=90°,其他条件不变,如图3,请写出∠ACE的度数及线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由.〖例4〗如图1,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PC =PE,PF交CD于点F.(1)求证:∠PCD=∠PED;(2)连接EC,求证:EC=√2AP;(3)如图2,把正方形ABCD改成菱形ABCD,其他条件不变,当∠DAB=60°时,请直接写出线段EC和AP的数量关系.〖尝试练习〗4.已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的顶点D,C点在DE上,且∠ADC=∠EDG,连接AE,CG,如图1.(1)试猜想AE与CG有怎样的数量关系(直接写出关系,不用证明);(2)将菱形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和CG.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果∠ADC=∠EDG=90°,如图3,你认为AE和CG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.5.已知在平行四边形ABCD中,AB≠BC,将△ABC沿直线AC翻折,点B落在点E处,AD与CE相交于点O,联结DE.(1)如图1,求证:AC∥DE;(2)如图2,如果∠B=90°,AB=√3,BC=√6,求△OAC的面积;(3)如果∠B=30°,AB=2√3,当△AED是直角三角形时,求BC的长.6.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF 为邻边作平行四边形ECFG.(1)求证:四边形ECFG是菱形;(2)连结BD、CG,若∠ABC=120°,则△BDG是等边三角形吗?为什么?(3)若∠ABC=90°,AB=10,AD=24,M是EF的中点,求DM的长.【自主反馈】7.如图1,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC,AB上的点,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求∠DFC的度数;(2)将CE绕着点C逆时针旋转120°,得到CP,连接AP,交BC于点Q.①补全图形(图2中完成);②用等式表示线段BE与CQ的数量关系,并证明.8.已知△ABC是等腰三角形.(1)如图1,若△ABC,△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,求证:△ABD ≌△ACE;(2)如图2,若△ABC为等边三角形,将线段AC绕点A逆时针旋转90°,得到AD,连接BD,∠BAC的平分线交BD于点E,连接CE.①求∠AED的度数;②试探究线段AE、CE、BD之间的数量关系,并证明.9.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;(2)如图2,若α=60°时,点F是边AC中点,求证:DF=BE;(3)如图3,点B、C的坐标分别是(0,0),(0,2),点Q是线段AC上的一个动点,点M 是线段AO上的一个动点,是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.10.在等腰直角三角形纸片ABC中,点D是斜边AB的中点,AB=10,点E为BC上一点,将纸片沿DE折叠,点B的对应点为点B'.(1)如图①,连接CD,则CD的长为;(2)如图②,B'E与AC交于点F,DB'∥BC.①求证:四边形BDB'E为菱形;②连接B'C,则△B'FC的形状为;(3)如图③,则△CEF的周长为.11.已知正方形ABCD,以CE为边在正方形ABCD外部作正方形CEFG,连AF,H是AF的中点,连接BH,HE.(1)如图1所示,点E在边CB上时,则BH,HE的关系为;(2)如图2所示,点E在BC延长线上,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请给出新的结论并证明.(3)如图3,点B,E,F在一条直线上,若AB=13,CE=5,直接写出BH的长.12.(1)操作发现:如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.(2)简单应用:在(1)中,如果AB=4,AD=6,求CG的长.(3)类比探究:如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.13.我们知道,平行四边形的对边平行且相等,利用这一性质,可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助.重温定理,识别图形(1)如图①,我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时,所作的辅助线为“延长DE到点F,使EF=DE,连接CF”,此时DE与DF在同一直线上且DE=12DF,又可证图中的四边形为平行四边形,可得BC与DF的关系是,于是推导出了“DE∥BC,DE=12BC”.寻找图形,完成证明(2)如图②,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,△BEH是等腰直角三角形,∠EBH=90°,连接CF、CH.求证CF=√2BE.构造图形,解决问题(3)如图③,四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形,∠ABC=∠AEF=120°,连接BE、CF.直接写出CF与BE的数量关系.类比探究型几何综合题专题训练(不用相似)答案与解析〖例1〗解:(1)如图1,∵△AOB是等边三角形,∴AO=BO=AB,∠AOB=60°,∵将OC绕点O顺时针旋转,使点C落到OB边的点D处,∴OC=OD,∠COD=∠AOB=60°=α,∴△COD是等边三角形,答案为:60°,等边;(2)①∵△COD是等边三角形,∴OC=OD,∠COD=∠AOB=60°,∴∠AOC=∠BOD,又∵AO=BO,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD;②如图2,当点C在点O的上方时,若OC∥AB,∴∠AOC=∠OAB=60°=β,如图2﹣1,当点C在点O的下方时,若OC∥AB,∴∠ABO=∠BOC=60°,∴β=360°﹣60°﹣60=240°,综上所述:β=60°或240°;③如图3,当点D在线段AC上时,过点O作OE⊥AC于E,∵等边△AOB的边长为4,点C为OA 中点,∴AO=AB=OB=4,OC=OD=CD=2,∵∠AOB=∠COD=60°,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD,∵OE⊥CD,OC=OD,∴CE=DE=1,∴OE=√OC2−CE2=√3,∴AE=√OA2−OE2=√13,∴AC=AE+CE=1+√13=BD;如图4,当点C在线段AD上时,过点O作OF⊥AD于F,同理可求DF=CF=1,AF=√13,∴AC=BD=√13﹣1,综上所述:BD=√13+1或√13﹣1.〖例2〗解:(1)感知:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD=AB=2,∵E,F分别是边BC,CD的中点,∴CE=12BC,CF=12CD=1,∴CE+CF=2.故答案为:2.(2)探究:如图,连结AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AB∥CD.∴∠B+∠BCD=180°.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∠BCD=120°.∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC.∴∠ACF=∠B=60°.∵∠EAF=60°,∴∠BAC﹣∠CAE=∠EAF﹣∠CAE.∴∠BAE=∠CAF.∴△ABE≌△ACF(ASA).∴BE=CF.∴CE+CF=BC=2.(3)应用:如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AB∥CD.∴∠B+∠BCD=180°.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∠BCD=120°.∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC.∴∠CAD=∠B=60°.∵∠EAF=60°,∴∠CAD﹣∠DAE=∠EAF ﹣∠DAE.∴∠CAE=∠DAF.∵∠ACE=∠ADF,AC=AD∴△ACE≌△ADF(ASA).∴CE=DF,AE=AF,∵∠EAF=60°,∴△AEF为等边三角形,∵EF⊥BC,∠ECF=60°,∴CF=2CE,∵CD=BC=2,∴CE=2,∴EF=√CF2−CE2=2√3,∴△AEF的周长为6√3.〖尝试练习〗1.解:(1)AD=CE,理由:∵△ABC与△BDE都是等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE =60°,∴∠ABD =∠CBE , ∴△ABD ≌△CBE (SAS ),∴AD =CE ;(2)如图2,过点B 作BH ⊥AD 于H ,在Rt △BHD 中,BD >BH ,∴当点D ,H 重合时,BD =BH ,∴BH ≤BD ,∴当BD ⊥AD 时,点B 到直线AD 的距离最大,∴∠EDP =90°﹣∠BDE =30°,同(1)的方法得,△ABD ≌△CBE (SAS ),∴∠BEC =∠BDA =90°,EC =AD ,在Rt △ABD 中,BD =2,AB =2√2, 根据勾股定理得,AD =√AB 2−BD 2=2, ∴CE =2,∵∠BEC =90°,∠BED =60°, ∴∠DEP =90°﹣60°=30°=∠EDP , ∴DP =EP ,如图2﹣1,过点P 作PQ ⊥DE 于Q , ∴EQ =12DE =1,在Rt △EQP 中,∠PEQ =30°, ∴EP =EQ cos∠DEP =2√33,∴PC =2−2√33; (3)①当点D 在AE 上时,如图3,∴∠ADB =180°﹣∠BDE =120°,∴∠BDE =60°, 过点B 作BF ⊥AE 于F ,在Rt △BDF 中,∠DBF =30°,BD =2, ∴DF =1,BF =√3,在Rt △ABF 中,根据勾股定理得,AF =√AB 2−BF 2=√5,AD =AF ﹣DF =√5﹣1,∴CE =AD =√5﹣1; ②当点D 在AE 的延长线上时,如图4,同①的方法得,AF =√5,DF =1,∴AD =AF +DF =√5+1,∴CE =AD =√5+1, 即满足条件的CE 的长为√5+1和√5﹣1. 2.解:(1)①正方形ADEF 中,AD =AF , ∵∠BAC =∠DAF =90°,∴∠BAD =∠CAF , 又∵AB=AC ,∴△DAB ≌△FAC (SAS ),∴∠ABC =∠ACF ,∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴∠ABC =∠ACB =45°,∴∠ACB +∠ACF ═45°+45°=90°, 即BC ⊥CF ;②△DAB ≌△FAC ,∴CF =BD ,∵BC =BD +CD , ∴BC =CF +CD ;故答案为:BC =CF +CD ;(2)CF ⊥BC 成立;BC =CD +CF 不成立,CD =CF +BC .理由如下:∵正方形ADEF 中,AD =AF ,∵∠BAC =∠DAF =90°,∴∠BAD =∠CAF ,又∵AB=AC , ∴△DAB ≌△FAC (SAS ),∴∠ABD =∠ACF , ∵∠BAC =90°,AB =AC , ∴∠ACB =∠ABC =45°.∴∠ABD =180°﹣45°=135°,∴∠BCF =∠ACF ﹣∠ACB =135°﹣45°=90°,∴CF ⊥BC . ∵CD =DB +BC ,DB =CF ,∴CD =CF +BC .(3)过点A 作AH ⊥BC 于点H ,过点E 作EM ⊥BD 于点M ,EN ⊥CF 于点N , ∵∠BAC =90°,AB =AC =2√2, ∴BC =4,∴CD =14BC =1,∴BD =5, 由(2)同理可证得△DAB ≌△FAC ,∴BC ⊥CF ,CF =BD =5,∵四边形ADEF 是正方形,∴OD =OF ,∵∠DCF =90°, ∴DF =√CD 2+CF 2=√26,∴OC =√262.3.证明:(1)如图2,延长DG交BE于H,∵四边形ABCD,四边形AEFG是正方形,∴AB=AD,AG=AE,∠DAB=∠GAE=90°,∴∠DAG=∠BAE,∴△DAG≌△BAE(SAS),∴BE=DG,∠ADG=∠ABE,∵∠C+∠CBA+∠ABE+∠BHD+∠CDH=360°,∴90°+90°+∠ADG+∠CDH+∠BHD=360°,∴∠BHD=90°,∴DG⊥BE;(2)如图3,连接BD,∵正方形ABCD的边长是4√2,正方形AEFG的边长为3√2,∴BD=√2AD=8,GE=√2AE=6,∵BD2=DE2+BE2,∴64=(6+BE)2+BE2,∴BE=√23﹣3.〖例3〗证明:(1)∵将线段AD绕点A逆时针旋转α,∴AD=AE,∠DAE=α,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE;(2)AC=CD+CE,理由如下:∵AB=AC,∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形,∴AC=BC,由(1)可知:BD=CE,∴BC=BD+CD=CE+CD,∴AC=CD+CE;(3)∠ACE=45°,BD2+CD2=2AD2,理由如下:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵△BAD≌△CAE∴∠ACE=∠ABC=45°,∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=DE2,∵AD=AE,∠DAE=90°,∴DE2=2AD2,∴CE2+CD2=2AD2,∴BD2+CD2=2AD2.〖例4〗(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADP=∠CDP=45°,又∵PD=PD,∴△ADP≌△CDP(SAS),∴∠PAD=∠PCD,AP=CP,∵PC=PE,∴AP=PE,∴∠PAD=∠PED,∴∠PCD=∠PED;(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=∠EDF=90°,由(1)知,∠PCD=∠PED,∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°﹣∠CFP﹣∠PCD=180°﹣∠EFD﹣∠PED,即∠CPF=∠EDF=90°,∵PC=PE,∴△CPE是等腰直角三角形,∴EC=√2CP,由(1)知,AP=CP,∴EC=√2AP;(3)解:AP=CE;理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴AB=BC,∠ABP=∠CBP =60°,∠BAD=∠BCD,∠EDC=∠DAB=60°,又∵PB=PB,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PC=PE,∴PA=PE,∴∠DAP=∠AEP,∴∠DCP=∠AEP,∵∠CFP=∠EFD,∴180°﹣∠CFP﹣∠PCF=180°﹣∠EFD﹣∠AEP,即∠CPF=∠EDF=60°,∴△EPC是等边三角形,∴PC=EC,∴EC=AP,〖尝试练习〗4.解:(1)AE=CG,理由如下:∵四边形ABCD和四边形DEFG都是菱形,∴DA=DC,DE=DG,又∵∠ADE=∠CDG,∴△DAE≌△DCG(SAS),∴AE=CG;(2)成立,理由如下:∵∠ADC=∠EDG,∴∠ADC﹣∠EDC=∠EDG﹣∠EDC,即∠ADE=∠CDG,又∵DA=DC,DE=DG,∴△DAE≌△DCG(SAS),∴AE=CG;(3)AE ⊥CG ,理由如下:延长线段AE 、GC 交于点H ,∵AD ∥BC ,∴∠CEH =∠DAE , 由(2)可知,△DAE ≌△DCG ,∴∠DAE =∠DCG ,∴∠CEH =∠DCG ,∵四边形ABCD 是菱形,∠ADC =90°, ∴四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD =90°,∴∠ECH +∠DCG =90°,∴∠ECH +∠CEH =90°,∴∠CHE =90°,∴AE ⊥CG . 5.(1)证明:由折叠的性质得:△ABC ≌△△ AEC ,∴∠ACB =∠ACE ,BC =EC ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC .∴EC =AD ,∠ACB =∠CAD ,∴∠ACE =∠CAD ,∴OA =OC ,∴OD =OE ,∴∠ODE =∠OED ,∵∠AOC =∠DOE ,∴∠CAD =∠ACE =∠OED =∠ODE ,∴AC ∥DE ;(2)解:∵平行四边形ABCD 中,∠B =90°,∴四边形ABCD 是矩形,∴∠CDO =90°,CD =AB =√3,AD =BC =√6,由(1)得:OA =OC ,设OA =OC =x ,则OD =√6﹣x ,在Rt △OCD 中,由勾股定理得:(√3)2+(√6﹣x )2=x 2,解得:x =3√64,∴OA =3√64,∴△OAC 的面积=12OA ×CD =12×3√64×√3=9√28;(3)解:分两种情况:①如图3,当∠EAD =90°时,延长EA 交BC 于G ,∵AD =BC ,BC =EC ,∴AD =EC , ∵AD ∥BC ,∠EAD =90°,∴∠EGC =90°, ∵∠B =30°,AB =2√3,∴∠AEC =30°, ∴GC =12EC =12BC ,∴G 是BC 的中点, 在Rt △ABG中,BG =√32AB =3,∴BC =2BG =6;②如图4,当∠AED =90°时∵AD =BC ,BC =EC ,∴AD =EC ,由折叠的性质得:AE =AB ,∴AE =CD ,又∵AC=AC ,∴△ACE ≌△CAD (SSS ), ∴∠ECA =∠DAC ,∴OA =OC ,∴OE =OD , ∴∠OED =∠ODE ,∴∠AED =∠CDE , ∵∠AED =90°,∴∠CDE =90°,∴AE ∥CD , 又∵AB ∥CD ,∴B ,A ,E 在同一直线上, ∴∠BAC =∠EAC =90°, ∵Rt △ABC 中,∠B =30°,AB =2√3, ∴AC =√33AB =2,BC =2AC =4;综上所述,当△AED 是直角三角形时,BC 的长为4或6.6.证明:(1)∵AF 平分∠BAD ,∴∠BAF =∠DAF ,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴∠DAF =∠CEF ,∠BAF =∠CFE ,∴∠CEF =∠CFE ,∴CE =CF , 又∵四边形ECFG 是平行四边形, ∴四边形ECFG 为菱形;(2)△BDG 是等边三角形,理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,AB =DC ,AD ∥BC ,∵∠ABC =120°,∴∠BCD =60°,∠BCF =120°,由(1)知,四边形CEGF 是菱形,∴CE =GE ,∠BCG =12∠BCF =60°, ∴CG =GE =CE ,∠DCG =120°,∵EG ∥DF , ∴∠BEG =120°=∠DCG ,∵AE 是∠BAD 的平分线,∴∠DAE =∠BAE ,∵AD ∥BC , ∴∠DAE =∠AEB ,∴∠BAE =∠AEB ,∴AB =BE ,∴BE =CD ,∴△BEG ≌△DCG (SAS ),∴BG =DG ,∠BGE =∠DGC ,∴∠BGD =∠CGE ,∵CG =GE =CE ,∴△CEG 是等边三角形, ∴∠CGE =60°,∴∠BGD =60°,∵BG =DG , ∴△BDG 是等边三角形;(3)如图2中,连接BM ,MC ,∵∠ABC =90°,四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形,又由(1)可知四边形ECFG为菱形,∠ECF=90°,∴四边形ECFG为正方形.∵∠BAF=∠DAF,∴BE=AB=DC,∵M为EF中点,∴∠CEM=∠ECM=45°,∴∠BEM=∠DCM=135°,∴△BME≌△DMC(SAS),∴MB=MD,∠DMC=∠BME.∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°,∴△BMD是等腰直角三角形.∵AB=10,AD=24,∴BD=√AB2+AD2=26,∴DM=√22BD=13√2.【自主反馈】7.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,又∵BD=AE,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴∠BAD=∠ACE,∵∠BAD+∠DAC=60°,∴∠DFC=∠ACE+∠DAC=60°;(2)①根据题意补全图形如图2所示:②线段BE与CQ的数量关系为:CQ=12BE;理由如下:∵CE绕着点C逆时针旋转120°,得到CP,∴CE=CP,∠ECP=120°,∵∠DFC=60°,∴AD∥CP,∴∠ADC=∠DCP,∵△ABD≌△CAE,∴CE=AD,∴AD=CP,∴△ADQ≌△PCQ(AAS),∴CQ=DQ=12CD,∵AB=BC,BD=AE,∴BE=CD,∴CQ=12BE.8.解:(1)∵△ABC,△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS);(2)①∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,由旋转知,AC=AD,∠CAD=90°,∴AB=AD,∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°,∴∠D=12(180°﹣∠BAD)=15°,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=12∠BAC=30°,∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=120°,∴∠AED=180°﹣∠D﹣∠DAE=45°;②BD=2CE+√2AE;证明:如图,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵AE是∠BAC的角平分线,∴∠BAE=∠CAE,∵AE=AE,∴△BAE≌△CAE(SAS),∴BE=CE,过点A作AF⊥AE交DE于F,∴∠EAF=90°,由旋转知,∠CAD=90°,∴∠CAE=∠DAF,由①知,∠AED=45°,∴∠AFE=45°=∠AEF,∴AE=AF,∴EF=√2AE,∵AC=AD,∴△ACE≌△ADF(SAS),∴DF=CE,∴BD=BE+EF+DF=CE+√2AE+CE =2CE+√2AE.9.解:(1)∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,∴∠ACB=60°,∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED,点E恰好在AC上,∴CA=AD,∠EAD=∠BAC=30°,∴∠ACD=∠ADC=12(180°﹣30°)=75°,∵∠EDA=∠ACB=60°,∴∠CDE=∠ADC﹣∠EDA=15°;(2)连接BF,∵点F是边AC中点,∴BF=AF=12AC,∵∠BAC=30°,∴BC=12AC,∴∠FBA=∠BAC=30°,∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=∠CAD=60°,CB =DE ,∠DEA =∠ABC =90°, ∴DE =BF ,延长BF 交AE 于点G ,则∠BGE =∠GBA +∠BAG =90°, ∴∠BGE =∠DEA ,∴BF ∥ED ,∴四边形BFDE 是平行四边形,∴DF =BE ; (3)∵点B 、C 的坐标分别是(0,0),(0,2), ∴BC =2,∵∠ABC =90°,∠BAC =30°, ∴AC =4,AB =2√3,若∠QMA =90°,CQ =MQ 时,如图3,设CQ =QM =x ,∠CAB =30°,∴AQ =2x ,AM =√3x , ∴AC =x +2x =3x =4,∴x =43,∴AM =43√3,∴BM =AB ﹣AM =2√3﹣4√33=2√33,∴点M (2√33,0);若∠AQM =90°,CQ =QM 时,如图4, 设CQ =QM =x ,∠CAB =30°, ∴AQ =√3x ,AM =2x , ∴AC =x +√3x =4,∴x =2√3﹣2,∴AM =4√3﹣4, ∴BM =2√3﹣(4√3﹣4)=4﹣2√3, ∴点M (4﹣2√3,0);综上所述:M (2√33,0)或(4﹣2√3,0).10.(1)解:∵△ABC 是等腰直角三角形,点D 是斜边AB 的中点,AB =10,∴CD =12AB =5(2)①证明:由折叠的性质得:B 'D =BD ,B 'E =BE ,∠B 'DE =∠BDE ,∵DB '∥BC ,∴∠B 'DE =∠BED ,∴∠BDE =∠BED ,∴BD =BE ,∴B 'D =BE ,∴四边形BDB 'E 是平行四边形,又∵B 'D =BD ,∴四边形BDB 'E 为菱形;②解:∵△ABC 是等腰直角三角形,点D 是斜边AB 的中点,∴CD =12AB =BD , 由折叠的性质得:B 'D =BD ,∴CD =B 'D ,∴∠DCB '=∠DB 'C ,∵∠ACB =90°,∴AC ⊥BC ,∵DB '∥BC ,∴DB '⊥AC ,∴∠ACB '=90°﹣∠DB 'C ,由①得:四边形BDB 'E 为菱形, ∴AB ∥B 'E ,∵CD ⊥AB ,∴CD ⊥B 'E , ∴∠EB 'C =90°﹣∠DCB ',∴∠ACB '=∠EB 'C , ∴FB '=FC ,即△B 'FC 为等腰三角形;(3)解:连接B 'C ,如图③所示:∵△ABC 是等腰直角三角形,点D 是斜边AB 的中点,AB =10,∴BC =√22AB =5√2,∠B =45°,CD =12AB =BD ,∠ACD =12∠ACB =45°,由折叠的性质得:B 'D =BD ,∠B '=∠B =45°, ∴CD =B 'D ,∴∠DCB '=∠DB 'C ,∴∠FCB '=∠FB 'C ,∴CF =B 'F ,∴△CEF 的周长=EF +CF +CE =EF +B 'F +CE =B 'E +CE =BE +CE =BC =5√2; 11.解:(1)BH ⊥HE ,BH =HE ;理由如下: 延长EH 交AB 于M ,如图1所示: ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形,∴AB ∥CD ∥EF ,AB =BC ,CE =FE ,∠ABC =90°,∴∠AMH =∠FEH ,∵H 是AF 的中点,∴AH =FH ,∴△AMH ≌△FEH (AAS ), ∴AM =FE =CE ,MH =EH ,∴BM =BE ,∵∠ABC=90°,∴BH⊥HE,BH=12ME=HE;(2)结论仍然成立.BH⊥HE,BH=HE.理由如下:延长EH交BA的延长线于点M,如图2所示:∵四边形ABCD是正方形,四边形EFGC是正方形,∴∠ABE=∠BEF=90°,AB=BC,AB∥CD∥EF,CE=FE,∴∠HAM=∠HFE,∴△AHM≌△FHE(ASA),∴HM=HE,AM=EF=CE,∴BM=BE,∵∠ABE=90°,∴BH⊥EH,BH=12EM=EH;(3)延长EH到M,使得MH=EH,连接AH、BH,如图3所示:同(2)得:△AMH≌△FEH(SAS),∴AM=FE=CE,∠MAH=∠EFH,∴AM∥BF,∴∠BAM+∠ABE=180°,∴∠BAM+∠CBE=90°,∵∠BCE+∠CBE=90°∴∠BAM=∠BCE,∴△ABM≌△CBE(SAS),∴BM=BE,∠ABM=∠CBE,∴∠MBE=∠ABC=90°,∵MH=EH,∴BH⊥EH,BH=12EM=MH =EH,在Rt△CBE中,BE=√CB2−CE2=12,∵BH=EH,BH⊥EH,∴BH=√22BE=6√2.12.解:(1)GF=GC.理由如下:如图1,连接GE,∵E是BC的中点,∴BE=EC,∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴BE=EF,∴EF=EC,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠B=90°,∴∠EFG=90°,∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL),∴GF=GC;(2)设GC=x,则AG=4+x,DG=4﹣x,在Rt△ADG中,62+(4﹣x)2=(4+x)2,解得x=94.∴GC=94;(3)(1)中的结论仍然成立.证明:如图2,连接FC,∵E是BC的中点,∴BE=CE,∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴BE=EF,∠B=∠AFE,∴EF=EC,∴∠EFC=∠ECF,∵矩形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,∵∠ECD=180°﹣∠D,∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D,∴∠ECD=∠EFG,∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF,∴∠GFC=∠GCF,∴FG=CG;即(1)中的结论仍然成立.13.解:(1)∵AE=CE,DE=EF,∠AED=∠CEF,∴△AED≌△CEF(SAS),∴AD=CF,∠ADE=∠F,∴BD∥CF,∵AD=BD,∴BD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形,∴DF=BC,DF∥BC,(2)证明:∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC,∠ABC=90°,即∠ABE+∠CBE=90°∵△BEH是等腰直角三角形,∴EH=2BE=2BH,∠BEH=∠BHE=45°,∠EBH=90°,即∠CBH+∠CBE=90°∴∠ABE=∠CBH,∴△ABE≌△CBH(SAS),∴AE=CH,∠AEB=∠CHB,∴∠CHE=∠CHB﹣∠BHE=∠CHB﹣45°=∠AEB﹣45°,∵四边形AEFG是正方形,∴AE=EF,∠AEF=90°,∴EF=HC,∠FEH=360°﹣∠AEF﹣∠AEB﹣∠BEH=225°﹣∠AEB,∴∠CHE+∠FEH=∠AEB﹣45°+225°﹣∠AEB=180°,∴EF∥HC且EF=HC,∴四边形EFCH是平行四边形,∴CF=EH=√2BE;(3)CF=√3BE,如图,过点B作BH,使∠EBH=120°,且BH=BE,连接EH、CH,则∠BHE=∠BEH=30°,∵∠ABC=∠EBH=120°,∴∠ABE=∠CBH,∵AB=BC,BE=BH,∴△AEB≌△CHB(SAS),∴CH=AE=EF,∠CHB=∠AEB,∵∠CHE=∠CHB﹣∠BHE=∠AEB﹣30°,∠FEH=360°﹣∠AEF﹣∠AEB﹣∠BEH=210°﹣∠AEB,∴∠CHE+∠FEH=180°,∴CH∥EF且CH=EF,∴四边形EFCH是平行四边形,∴CF=EH,过B作BN⊥EH于N,在△EBH中,∠EBH=120°,BH=BE,∴∠BEN=30°,EH=2EN,BE,∴EN=√32∴EH=√3BE,∴CF=EH=√3BE.。

中考数学专题之类比探究实战演练(含答案)

中考数学专题之类比探究实战演练(含答案)

三、解答题22. (10分)问题背景:如图1,在四边形ADBC 中,∠ACB =∠ADB =90°,AD =BD ,探究线段AC ,BC ,CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处,点B ,C 分别落在点A ,E 处(如图2),易证点C ,A ,E 在同一条直线上,并且△CDE 是等腰直角三角形,所以CECD ,从而得出结论:AC +BCCD .图1图2 简单应用:(1)在图1中,若AC ,BC =CD =__________.(2)如图3,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上,AD ︵=BD ︵,若AB =13,BC =12,求CD 的长.拓展延伸:(3)如图4,∠ACB =∠ADB =90°,AD =BD ,若AC =m ,BC =n (m <n ),求CD 的长(用含m ,n 的代数式表示).图4图5(4)如图5,∠ACB =90°,AC =BC ,点P 为AB 的中点,若点E 满足AE = 13AC ,CE =CA ,点Q 为AE 的中点,则线段PQ 与AC 的数量关系是_____. DC BADCBBAE DCBA三、解答题22. (10分)如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,点D ,E 分别在AC ,BC 边上,DC =EC ,连接DE ,AE ,BD ,点M ,N ,P 分别是AE ,BD ,AB 的中点,连接PM ,PN ,MN . (1)BE 与MN 的数量关系是___________;(2)将△DEC 绕点C 逆时针旋转到如图2的位置,判断(1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)若CB =6,CE =2,在将图1中的△DEC 绕点C 逆时针旋转一周的过程中,当B ,E ,D 三点在一条直线上时,请直接写出MN 的长.中考数学类比探究实战演练(三)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)已知正方形ABCD 与正方形CEFG ,M 是AF 的中点,连接DM ,EM .(1)如图1,点E 在CD 上,点G 在BC 的延长线上,请判断DM ,EM 的数量关系与位置关系,并直接写出结论;(2)如图2,点E 在DC 的延长线上,点G 在BC 上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;(3)将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转,使D ,E ,F 三点在一条直线上,若AB =13,CE =5,请画出图形,并直接写出MF 的长.图1PNM EDCBA图2PNME D CBA备用图E DCBA中考数学类比探究实战演练(四)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆☆☆☆☆共__________分钟日期:_____月_____日三、解答题22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=nAC,CD⊥AB于D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F,连接EF.(1)探究发现:如图1,若n=1,点E在线段AC上,则tan∠EFD=____.(2)数学思考:①如图2,若点E在线段AC上,则tan∠EFD=_______(用含n的代数式表示).②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.从“点E是线段AC延长线上的任意一点”或“点E是线段AC反向延长线上的任意一点”中,任选一种情况,在图3中画出图形,给予相应的证明或理由.(3)拓展应用:若ACBC=DF=CE的长.图1ABCDE FGM图2MGF EDCBA图1E DCBA图2E DA图3DCBAABCD备用图【参考答案】中考数学类比探究实战演练(一)22.(1)3;(2)CD的长为2;(3)CD的长为)2n m-;(4AC=AC=.中考数学类比探究实战演练(二)22.(1)BE MN;(2)成立,理由略;(3)MN11.中考数学类比探究实战演练(三)23.(1)DM=EM,DM⊥EM;(2)(1)中的结论仍成立,证明略;(3)MF,图形略.中考数学类比探究实战演练(四)22.(1)1;(2)①1n;②成立,证明略;(3)CE或中考数学类比探究实战演练(五)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆☆☆☆☆共__________分钟日期:_____月_____日三、解答题22.(10分)在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点O为射线CA上的动点,作射线OM与直线BC相交于点E,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON,射线ON与直线CD相交于点F.(1)如图1,点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,请直接写出CE,CF,CA 三条线段之间的数量关系;(2)如图2,点O在CA的延长线上,且OA=13AC,E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CA三条线段之间的数量关系,并说明理由;(3)点O在线段AC上,若AB=6,BO=CF=1时,请直接写出BE的长.图1F ENM (O )D C B A图2FENMO DC BA备用图DCBA【参考答案】22.(1)CA=CE+CF;(2)CF-CE=43AC,理由略;(3)BE的长为3,5或1.中考数学类比探究实战演练(六)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆☆☆☆☆共__________分钟日期:_____月_____日三、解答题22.(10分)已知:△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,点M在边AC上,点N在边BC上(点M,点N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM.射线AG∥BC,延长BM 交射线AG于点D,点E在直线AN上,且AE=DE.(1)如图,当∠ACB=90°时.①求证:△BCM≌△ACN;②求∠BDE的度数.(2)当∠ACB=α,其他条件不变时,∠BDE的度数是__________(用含α的代数式表示);(3)若△ABC是等边三角形,AB=N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,请直接..写出线段CF的长.B C DAEM N GBA GC备用图1备用图2AB CG中考数学类比探究实战演练(七)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)已知在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,CD 为∠ACB 的平分线,将∠ACB 沿CD 所在的直线对折,使点B 落在点B′处,连接AB′,BB′,延长CD 交BB′于点E ,设∠ABC =2α(0°<α<45°). (1)如图1,若AB =AC ,求证:CD =2BE ;(2)如图2,若AB ≠AC ,试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC ,连接EF 交BC 于点O ,设△COE 的面积为S 1,△COF 的面积为S 2,求12SS (用含α的式子表示).中考数学类比探究实战演练(八)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题图1ABCDEB′图22αABCD E B′B′E D CB A2α图3OF22. (10分)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB,AC =2,过点B 作直线m ∥AC ,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C (点A ,B 的对应点分别为A′,B′),射线CA′,CB′分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A′重合时,求∠ACA′的度数.(2)如图2,设A′B′与BC 的交点为M ,当M 为A′B′的中点时,求线段PQ 的长.(3)在旋转过程中,当点P ,Q 分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形P A′B′Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形P A′B′Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.图1QmB′A′ (P )BC AM图2A′AC B P B′mQ备用图AC Bm中考数学类比探究实战演练(九)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)问题背景:如图1,等腰△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,作AD ⊥BC 于点D ,则D为BC 的中点,∠BAD =21∠BAC =60°,于是2BC BDAB AB==迁移应用:如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,∠BAC =∠DAE =120°,D ,E ,C 三点在同一条直线上,连接BD . ①求证:△ADB ≌△AEC ;②请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的等量关系式.拓展延伸:如图3,在菱形ABCD 中,∠ABC =120°,在∠ABC 内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接CE ,CF . ①求证:△CEF 是等边三角形; ②若AE =5,CE =2,求BF 的长.图1图2图3D B AEDBA FEMDCBA中考数学类比探究实战演练(十)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,且∠EAF =∠CEF =45°.(1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°,得到△ABG (如图1). 求证:△AEG ≌△AEF .(2)若直线EF 与AB ,AD 的延长线分别交于点M ,N (如图2). 求证:EF 2=ME 2+NF 2.(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图3),请你直接写出线段EF ,BE ,DF 之间的数量关系.中考数学类比探究实战演练(十一)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日图1G FE D CB A N图2M FE D CB A 图3FED CBA三、解答题22. (10分)【操作发现】(1)如图1,△ABC 为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB 重合,再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°).旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板斜边上取一点F ,使CF =CD ,线段AB 上取点E ,使∠DCE =30°,连接AF ,EF . ①求∠EAF 的度数;②DE 与EF 相等吗?请说明理由. 【类比探究】(2)如图2,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB =90°,先将三角板的90°角与∠ACB 重合,再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°).旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板另一直角边上取一点F ,使CF =CD ,线段AB 上取点E ,使∠DCE =45°,连接AF ,EF .请直接写出探究结果:①∠EAF 的度数;②线段AE ,ED ,DB 之间的数量关系.图1图2中考数学类比探究实战演练(十二)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD (∠BAD =120°)进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C 重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB ,AD 于点E ,F (不包FDE CBAABCEF D括线段的端点). (1)初步尝试如图1,若AD =AB ,求证:①△BCE ≌△ACF ;②AE +AF =AC . (2)类比发现如图2,若AD =2AB ,过点C 作CH ⊥AD 于点H ,求证:AE =2FH . (3)深入探究如图3,若AD =3AB ,探究得:3AE AFAC的值为常数t ,则t =_______.图1 图2 图3F EDC B A HF EDBAF EDCB A三、解答题22. (10分)小华遇到这样一个问题:在菱形ABCD 中,∠ABC =60°,边长为4,在菱形ABCD 内部有一点P ,连接PA ,PB ,PC ,求PA +PB +PC 的最小值.小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是:如图1,将△APC 绕点C 顺时针旋转60°,恰好旋转至△DEC ,连接PE ,BD ,则BD 的长即为所求.(1)请你写出在图1中,PA +PB +PC 的最小值为________. (2)参考小华思考问题的方法,解决下列问题:①如图2,在△ABC 中,∠ACB =30°,BC =6,AC =5,在△ABC 内部有一点P ,连接PA ,PB ,PC ,求PA +PB +PC 的最小值.②如图3,在正方形ABCD 中,AB =5,P 为对角线BD 上任意一点,连接PA ,PC ,请直接写出PA +PB +PC 的最小值(保留作图痕迹).图1PADBECB CPA图2P图3DCBA三、解答题22.(10分)在△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上,∠EDB=12∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.(1)如图1,若点D与点C重合,AB=AC,探究线段BE与FD的数量关系.(2)如图2,若点D与点C不重合,AB=AC,探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明.(3)如图3,若点D与点C不重合,AB=kAC,求BEFD的值(用含k的式子表示).图1图2图3CB(D)AFECB DAFECB DAFE三、解答题22. (10分)问题背景:已知∠EDF 的顶点D 在△ABC 的边AB 所在直线上(不与A ,B 重合),DE 交AC 所在直线于点M ,DF 交BC 所在直线于点N ,记△ADM 的面积为S 1,△BND 的面积为S 2.(1)初步尝试:如图1,当△ABC 是等边三角形,AB =6,∠EDF =∠A ,且DE ∥BC ,AD =2时,则S 1·S 2=_____________.(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D 沿AB 平移,使AD =4,再将∠EDF 绕点D 旋转至如图2所示位置,求S 1·S 2的值.(3)拓展延伸:当△ABC 是等腰三角形时,设∠B =∠A =∠EDF =α.①如图3,当点D 在线段AB 上运动时,设AD =a ,BD =b ,求S 1·S 2的表达式(结果用a ,b 和α的三角函数表示);②如图4,当点D 在BA 的延长线上运动时,设AD =a ,BD =b ,直接写出S 1·S 2的表达式,不必写出解答过程.图1 图2 图3图4中考数学类比探究实战演练(十六)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日F三、解答题22. (10分)点A ,B 分别是两条平行线m ,n 上任意一点,在直线n 上找一点C ,使BC =kAB ,连接AC ,在直线AC 上任取一点E ,作∠BEF =∠ABC ,EF 交直线m 于点F .(1)如图1,当∠ABC =90°,k =1时,判断线段EF 和EB 之间的数量关系,并证明.(2)如图2,当∠ABC =90°,k ≠1时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请重新判断线段EF 和EB 之间的数量关系.(3)如图3,当0°<∠ABC <90°,k =1时,探究EF 和EB 之间的数量关系,并证明.图1 图2 图3中考数学阅读理解问题实战演练(一)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题22. (10分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”. (1)概念理解:如图1,在△ABC 中,AC =6,BC =3,∠ACB =30°,试判断△ABC 是否是“等高底”三角形,请说明理由.mnAF CB EmnA F E CBB CEF A nm(2)问题探究:如图2,△ABC 是“等高底”三角形,BC 是“等底”,作△ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到△A′BC ,连接AA′交直线BC 于点D .若点B 是 △AA′C 的重心,求BCAC的值. (3)应用拓展:如图3,已知l 1∥l 2,l 1与l 2之间的距离为2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线l 1上,点A 在直线l 2上,有一边的长是BC 的2倍.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A′B′C ,A′C 所在直线交l 2于点D ,求CD 的值.中考数学阅读理解问题实战演练(二)做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题 22. (10分)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解:(1)如图1,已知Rt △ABC 在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);(2)如图2,在四边形ABCD 中,∠ABC =80°,∠ADC =140°,对角线BD 平分∠ABC .求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”; 运用:(3)如图3,已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,∠EFH =∠HFG = 30°,连接EG ,若△EFG的面积为FH 的长.图1ABC图2DA′AB C图3l 2l 1A′D B′ABC【参考答案】中考数学类比探究实战演练(六)22.(1)①证明略;②∠BDE的度数为90°;(2)α或(180°-α);(3)CF中考数学类比探究实战演练(七)22.(1)证明略;(2)CD=2BE·tan2α;(3)12sin(45)S Sα=︒-.中考数学类比探究实战演练(八)22.(1)∠ACA′的度数为60°;(2)线段PQ的长为72;(3)四边形P A′B′Q的最小面积为3.中考数学类比探究实战演练(九)22.(1+BD=CD;(2)①证明略;②BF的长为图1ABC图2AB CD图3EF GH中考数学类比探究实战演练(十)22. (1)证明略;(2)证明略;(3)EF 2=2(BE 2+DF 2).中考数学类比探究实战演练(十一)22. (1)①∠EAF =120°;②DE 与EF 相等,理由略;(2)①∠EAF =90°;②DB 2+AE 2=ED 2.中考数学类比探究实战演练(十二)22. (1)证明略;(2)证明略;(3.中考数学类比探究实战演练(十三)22. (1)(2)①PA +PB +PC ;②PA +PB +PC (. 中考数学类比探究实战演练(十四)22. (1)12BE FD =; (2)12BE FD =,证明略;(3)2BE k FD =.中考数学类比探究实战演练(十五)22. (1)12;(2)S 1·S 2的值为12;(3)①22121()sin 4S S ab α⋅=;②22121()sin 4S S ab α⋅=.中考数学类比探究实战演练(十六)22. (1)EF =EB ,证明略; (2)不成立,1EF EB k=;(3)EF =EB ,证明略.中考数学阅读理解问题实战演练(一)22. (1)△ABC 是“等高底”三角形,理由略;(2)2AC BC =;(3)CD的值为3,2.中考数学阅读理解问题实战演练(二)22.(1)图略;(2)证明略;(3)FH的值为.21。

中考数学动态几何、类比探究专项训练及答案A4版(12套全)

中考数学动态几何、类比探究专项训练及答案A4版(12套全)

专项训练(一)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日22. (10分)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ,点P 为正方形AD 边上的一点(不与点A ,点D 重合),将正方形纸片折叠,使点B 落在P 处,点C 落在G 处,PG 交DC 于H ,折痕为EF ,连接BP ,BH . (1)求证:∠APB =∠BPH .(2)当点P 在边AD 上移动时,△PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论.(3)设AP 为x ,四边形EFGP 的面积为S ,求出S 与x 的函数关系式,试问S 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.(备用图)A EBPDH GFCCFGH DPBEA备用图专项训练(二)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日22. (10分)数学课上,魏老师出示图1和下面框中条件:图1 图2(1)①当点C 与点F 重合时,如图2所示,可得AMDM的值为___________; ②在平移过程中,AMDM的值为___________(用含x 的代数式表示). (2)将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段DF 上时,如图3所示,请计算AMDM的值. (3)将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度,090m ≤,原题中的其他条件保持不变,如图4所示,请计算AMDM的值(用含x 的代数式表示).图3 图4如图1,两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上,∠ABC =∠DEF =90°,AB =1,DE =2.将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°,交直线AD 于点M .将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移,设C ,E 两点间的距离为x .专项训练(三)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日22. (10分)已知:线段OA ⊥OB ,点C 为OB 中点,D 为线段OA 上一点.连接AC ,BD 交于点P .(1)如图1,当OA =OB ,且D 为OA 中点时,求APPC的值; (2)如图2,当OA =OB ,且14AD OA 时,求tan ∠BPC 的值; (3)如图3,当AD :OA :OB =1:n:tan ∠BPC 的值.A OCBDPA BPCDO O DCPBA图1 图2 图3专项训练(四)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟日期:_____月_____日22.(10分)如图,在矩形ABCD中,点M是AD的中点,AD=CD=,直角∠PME绕点M进行旋转,其两边分别和BC,CD交于点P和点E,连接PE交MC于点Q.(1)判断线段MP,ME的数量关系,并进行证明;(2)当动点P,E分别在线段BC和CD上运动时,设PC=x,MQ=y,求y 与x的函数关系式;(3)在(2)中,当y取最小值时,判断PE与BM的位置关系,并说明理由.PQE M DCB A专项训练(五)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日22. (10分)如图,在平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,F 为AD 的中点,CE ⊥AB 于E ,设∠ABC =α(60°≤α<90°). (1)当α=60°时,求CE 的长. (2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k ,使得∠EFD =k ∠AEF ?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.②连接CF ,当CE 2 CF 2取最大值时,求tan ∠DCF 的值.FDCBEA专项训练(六)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日22. (10分)点A ,B 分别是两条平行线m ,n 上任意一点,在直线n 上找一点C ,使BC =kAB ,连接AC ,在线段AC 上任取一点E ,作∠BEF =∠ABC ,EF 交直线m 于点F .(1)如图1,当∠ABC =90°,k =1时,判断线段EF 和EB 之间的数量关系,并证明.(2)如图2,当∠ABC =90°,k ≠1时,(1)中结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请重新判断线段EF 和EB 之间的数量关系.(3)如图3,当0°<∠ABC <90°,k =1时,探究EF 和EB 之间的数量关系,并证明.mnAF CB Emn A F E CBB CEF A图1 图2 图3专项训练(七)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日22. (10分)如图1,在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △CDE (CD >BC )中,点C ,B ,D 在同一直线上,点M 是AE 的中点.(1)探究线段MD ,MB 的位置及数量关系,并证明.(2)将图1中的△CDE 绕点C 顺时针旋转45°,使△CDE 的斜边CE 恰好与△ABC 的边BC 垂直,如图2,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(3)若将图2中的△ABC 绕点C 逆时针旋转大于0°且小于45°的角,如图3,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.EMDC BA图1EM DBA图2ABCDM图3专项训练(八)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日22. (10分)如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.∠AEF =90°,且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F . (1)求证:AE =EF .(2)如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上除B ,C 外的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,点E 是BC 延长线上除C 点外的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程;如果不成立,请说明理由.GAB C DFE图1E FDC B AG图2FDBAG图3专项训练(九)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟日期:_____月_____日22.(10分)问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于D,E两点,过点E 作EF∥AB,交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=_________,△EFC的面积S1=_________,△ADE 的面积S2=__________.专项训练(十)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日22. (10分)如图,在△ABC 中,AB =AC =10厘米,BC =12厘米,D 是BC 的中点,点P 从B 出发,以a 厘米/秒(a >0)的速度沿BA 匀速向点A 运动,点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发,沿DB 匀速向点B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t 秒.P D BA专项训练(十一)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟日期:_____月_____日22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25cm,AC=20cm.点P从点A出发,沿AB的方向匀速运动,速度为5cm/s;同时点M从点C出发,沿CA的方向匀速运动,速度为4cm/s.过点M作MN∥AB,交BC于点N.设运动的时间为t秒(0<t<5).(1)用含t的代数式表示线段MN的长.(2)连接PN,是否存在某一时刻t,使得四边形AMNP为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.(3)连接PM,PN,是否存在某一时刻t,使得点P在线段MN的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.AC (备用图)(ABC专项训练(十二)做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟日期:_____月_____日参考答案22.(1)证明略;(2)△PDH 的周长不发生变化,证明略; (3)21282S x x =-+,当x =2时,S 存在最小值,最小值为6.中考数学动态几何、类比探究专项训练(二)参考答案22.(1)①1;②2x; (2)1AMDM =; (3)2AM x DM =.中考数学动态几何、类比探究专项训练(三)参考答案22.(1)APPC=2; (2)tan ∠BPC 12=;(3)tan ∠BPC =.中考数学动态几何、类比探究专项训练(四)参考答案22.(1)MP =ME ,证明略;(2)2144y x =+;(3)当y 取最小值时,PE ∥BM ,理由略.参考答案22.(1)CE=..(2)①存在,k=3;②tan∠DCF3中考数学动态几何、类比探究专项训练(六)参考答案22.(1)EF=EB,证明略;(2)不成立,此时EB=kEF;(3)EF=EB,证明略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(七)参考答案22.(1)MD⊥MB,MD=MB,证明略;(2)不发生变化,证明略;(3)不发生变化,证明略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(八)参考答案22.(1)证明略;(2)结论仍成立,证明略;(3)结论仍成立,证明略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(九)参考答案22.(1)6,9,1;(2)证明略;(3)18.参考答案22.(1)1813t=;(2)①PQ154=厘米;②不存在,理由略.中考数学动态几何、类比探究专项训练(十一)参考答案22.(1)MN=5t;(2)存在,209t=;(3)存在,16057t=.中考数学动态几何、类比探究专项训练(十二)参考答案22.(1)BC=10;(2)5017t=;(3)102560 3817或或.。

中考数学真题演练---动态几何、类比探究专项训练.docx

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中考数学真题演练动态几何.类比探究专项训练训练目标1.熟悉题型结构及解题方法;2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。

题型结构及解题方法中考数学第22题常考查方程不等式或二次函数应用题、动态几何、类比探究。

本讲重点对动态几何、类比探究进行专项训练。

答题规范动作1.试卷上探索思路.在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。

作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。

3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。

22题作答要明确关键步骤,通过关键步骤之间的顺承关系来表达思路。

如动点问题,先分段, 再对每种情形做出解答;类比探究问题,问与问的关键步骤要相对应,书写框架保持一致,对 于变化的部分需要模块书写进行论证。

在过程书写上关键步骤不可或缺,否则会因为漏掉得分点而丢分,但过程要简洁、结论要突出 ,以便于清晰地展示解题思路,方便阅卷老师快速捕捉信息、快速评分。

4. 15分钟内完成。

需注意,实力才是考试发挥的前提。

若在训练过程中,发现的知识漏洞, 需查课本,请教老师、同学。

1•如图1,在RtzUBC 中,CD 丄AB,垂足为D 点E ■在AC 上,BE 交CD 于点、G, EF 丄BE 交43于点F, AC=mBC, CE=nEA{m, n 为实数).试探究线段EF 与EG 的数量关系.(1) 如图2,当加=1, «=1时,求EF 与EG 的数量关系.(2) 如图3,当/w=l, n 为任意实数时,求EF 与EG 的数量关系. (3) 如图1,当加,n 均为任意实数时,求EF 与EG 的数量关系.2.在卩U 边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,设锐角ZQ0C=a,将△Q0C 绕点0按逆时针方向旋转得 到厶D'OC (0。

<旋转角V90。

),连接AC\ BD, AC'与BD 相交于点M.(1) 当四边形ABCD 是矩形时,如图1,请猜想AC'与的数量关系以及ZAMB 与a 的大小关系,并证明 你的猜想;(2) 当四边形ABCD 是平行四边形时,如图2, L^ll AC=kBD,请猜想此时AC'与3D'的数量关系以及ZAMB 与Q 的大小关系,并证明你的猜想;(3) 当四边形ABCD 是等峻梯形时,如图3, AD//BC,此时(1) AC' -与BD'的数量关系是否成立? ZAMB 与a 的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论.(3)如图3, DP=*AD, CQ=± BC,点Z)的对应点F 在PQ 上. ① 直接写出肚的长(用含的代数式表示); ② 当n 越来越大时,AE 的K 越来越接近丁 ____ .图1图2C(1) 如图1, P, Q 分别为AD, BC 的中点,点D 的对应点F 在PQ 上,求PF 和AE 的长;(2) 如图2, DP= y AD CQ= y BC,点D 的对应点F 在PQ 上,求AE 的长;4. 操作发现:如图,在平而直角坐标系中,矩形AOBC 在第一象限内,E 是边03上的动点(不包插 端点),作ZAEF = 90。

中考数学类比探究实战演练(习题及答案).

中考数学类比探究实战演练(习题及答案).

3中考数学类比探究实战演练(六)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题2.(10 分)已知:△ABC 是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,点M 在边AC 上,点N 在边BC 上(点M,点N 不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM.射线AG∥BC,延长BM 交射线AG 于点D,点E 在直线AN 上,且AE=DE.(1)如图,当∠ACB=90°时.①求证:△BCM≌△ACN;②求∠BDE 的度数.(2)当∠ACB=α,其他条件不变时,∠BDE 的度数是(用含α的代数式表示);(3)若△ABC 是等边三角形,AB= 3 ,点N 是BC 边上的三等分点,直线ED 与直线BC 交于点F,请直.接.写出线段CF 的长.1中考数学类比探究实战演练(七)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题2.(10 分)已知在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,CD 为∠ACB 的平分线,将∠ACB沿CD 所在的直线对折,使点B 落在点B′处,连接AB′,BB′,延长CD 交BB′于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).(1)如图1,若AB=AC,求证:CD=2BE;(2)如图2,若AB≠AC,试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连接EF 交BC 于点O,设△COE 的面积为S1,△COF 的面积为S2,求S1(用含α的式子表示).S27中考数学类比探究实战演练(八)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22.(10 分)在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB= ,AC=2,过点B 作直线m∥AC,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C(点A,B 的对应点分别为A′,B′),射线CA′,CB′分别交直线m 于点P,Q.(1)如图1,当P 与A′重合时,求∠ACA′的度数.(2)如图2,设A′B′与BC 的交点为M,当M 为A′B′的中点时,求线段PQ 的长.(3)在旋转过程中,当点P,Q 分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在,请说明理由.3中考数学类比探究实战演练(九)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22. (10 分)问题背景:如图1,等腰△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC 于点D,则D 为BC 的中点,∠BAD=1∠BAC=60°,于是BC=2BD=.2 AB AB迁移应用:如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C 三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD 之间的等量关系式.拓展延伸:如图3,在菱形ABCD 中,∠ABC=120°,在∠ABC 内作射线BM,作点C 关于BM 的对称点E,连接AE 并延长交BM 于点F,连接CE,CF.①求证:△CEF 是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF 的长.图1图2图34中考数学类比探究实战演练(十)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22.(10 分)在正方形ABCD 中,点E,F 分别在边BC,CD 上,且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°,得到△ABG(如图1).求证:△AEG≌△AEF.(2)若直线EF 与AB,AD 的延长线分别交于点M,N(如图2).求证:EF2=ME2+NF2.(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图3),请你直接写出线段EF,BE,DF 之间的数量关系.中考数学类比探究实战演练(十一)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22.(10 分)【操作发现】(1)如图1,△ABC 为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB 重合,再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°).旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D.在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB 上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.①求∠EAF 的度数;②DE 与EF 相等吗?请说明理由.【类比探究】(2)如图2,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB 重合,再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°).旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D.在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB 上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:①∠EAF 的度数;②线段AE,ED,DB 之间的数量关系.图1图2中考数学类比探究实战演练(十二)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22.(10 分)数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C 重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD 于点E,F(不包括线段的端点).(1)初步尝试如图1,若AD=AB,求证:①△BCE≌△ACF;②AE+AF=AC.(2)类比发现如图2,若AD=2AB,过点 C 作CH⊥AD 于点H,求证:AE=2FH.(3)深入探究如图3,若AD=3AB,探究得:AE 3AF的值为常数t,则t= .AC图1 图2 图3中考数学类比探究实战演练(十三)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22.(10 分)小华遇到这样一个问题:在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,边长为4,在菱形ABCD 内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC 的最小值.小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是:如图1,将△APC 绕点C 顺时针旋转60°,恰好旋转至△DEC,连接PE,BD,则BD 的长即为所求.(1)请你写出在图1 中,PA+PB+PC 的最小值为.(2)参考小华思考问题的方法,解决下列问题:①如图2,在△ABC 中,∠ACB=30°,BC=6,AC=5,在△ABC 内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC 的最小值.②如图3,在正方形ABCD 中,AB=5,P 为对角线BD 上任意一点,连接PA,PC,请直接写出PA+PB+PC 的最小值(保留作图痕迹).8中考数学类比探究实战演练(十四)做题时间: 至 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共 分钟日期:月日三、解答题22. (10 分)在△ABC 中,∠A =90°,点 D 在线段 BC 上,∠EDB = 1∠C ,2BE ⊥DE ,垂足为 E ,DE 与 AB 相交于点 F .(1) 如图 1,若点 D 与点 C 重合,AB =AC ,探究线段 BE 与 FD 的数量关系. (2) 如图 2,若点 D 与点 C 不重合,AB =AC ,探究线段 BE 与 FD 的数量关系,并加以证明.(3) 如图 3,若点 D 与点 C 不重合,AB =kAC ,求BE的值(用含 k 的式子FD表示).图 1图 2图 39中考数学类比探究实战演练(十五)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22.(10 分)问题背景:已知∠EDF 的顶点D 在△ABC 的边AB 所在直线上(不与A,B 重合),DE 交AC 所在直线于点M,DF 交BC 所在直线于点N,记△ADM 的面积为S1,△BND 的面积为S2.(1)初步尝试:如图1,当△ABC 是等边三角形,AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥BC,AD=2 时,则S1·S2= .(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D 沿AB 平移,使AD=4,再将∠EDF 绕点 D 旋转至如图 2 所示位置,求S1·S2 的值.(3)拓展延伸:当△ABC 是等腰三角形时,设∠B=∠A=∠EDF=α.①如图3,当点 D 在线段AB 上运动时,设AD=a,BD=b,求S1·S2 的表达式(结果用a,b 和α的三角函数表示);②如图4,当点D 在BA 的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1·S2的表达式,不必写出解答过程.图1 图2 图3图 410中考数学类比探究实战演练(十六)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22.(10 分)点A,B 分别是两条平行线m,n 上任意一点,在直线n 上找一点C,使BC=kAB,连接AC,在直线AC 上任取一点E,作∠BEF=∠ABC,EF 交直线m 于点F.(1)如图1,当∠ABC=90°,k=1 时,判断线段EF 和EB 之间的数量关系,并证明.(2)如图2,当∠ABC=90°,k≠1 时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请重新判断线段EF 和EB 之间的数量关系.(3)如图3,当0°<∠ABC<90°,k=1 时,探究EF 和EB 之间的数量关系,并证明.图1 图2 图3112中考数学阅读理解问题实战演练(一)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆☆共分钟日期:月日三、解答题22.(10 分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解:如图1,在△ABC 中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC 是否是“等高底”三角形,请说明理由.(2)问题探究:如图2,△ABC 是“等高底”三角形,BC 是“等底”,作△ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到△A′BC,连接AA′交直线BC 于点D.若点B 是△AA′C 的重心,求AC的值.BC(3)应用拓展:如图3,已知l1∥l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线l1 上,点A 在直线l2 上,有一边的长是BC 的倍.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A′B′C,A′C 所在直线交l2 于点D,求CD 的值.123中考数学阅读理解问题实战演练(二)做题时间:至自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆共分钟日期:月日三、解答题22. (10 分)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:(1)如图1,已知Rt△ABC 在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3 个即可);(2)如图2,在四边形ABCD 中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD 平分∠ABC.求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”;运用:(3)如图3,已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG= 30°,连接EG,若△EFG 的面积为2 ,求FH 的长.13【参考答案】中考数学类比探究实战演练(六)22. (1)①证明略;②∠BDE 的度数为90°;(2)α或(180°-α);(3)CF 的长为3或4 3 .2中考数学类比探究实战演练(七)22. (1)证明略;(2)CD=2BE·tan2α;(3)S1S2= sin(45︒-α) .中考数学类比探究实战演练(八)22. (1)∠ACA′的度数为60°;(2)线段PQ 的长为7;2(3)四边形PA′B′Q的最小面积为3 - 3 .中考数学类比探究实战演练(九)22. (1)①证明略;② 3 AD+BD=CD;(2)①证明略;②BF 的长为3 3 .中考数学类比探究实战演练(十)22. (1)证明略;(2)证明略;(3)EF2=2(BE2+DF2).中考数学类比探究实战演练(十一)22. (1)①∠EAF=120°;②DE 与EF 相等,理由略;(2)①∠EAF=90°;②DB2+AE2=ED2.中考数学类比探究实战演练(十二)22. (1)证明略;(2)证明略;(3)7 .中考数学类比探究实战演练(十三)22. (1)4 3 ;(2)①PA+PB+PC 的最小值为61 ;142 ②PA +PB +PC 的最小值为 5 6 + 5 2( 5 2也正确).中考数学类比探究实战演练(十四)22. (1)BE = 1 ; FD 2 (2) BE = 1,证明略;FD 2 (3) BE = k .FD 2中考数学类比探究实战演练(十五)22. (1)12;(2)S 1·S 2 的值为 12;(3)① S ⋅ S = 1 (ab )2 sin 2 α;② S ⋅ S = 1(ab )2 sin 2 α.1 2 4 1 24中考数学类比探究实战演练(十六)22. (1)EF =EB ,证明略; (2) 不成立, EF = 1;EB k(3) EF =EB ,证明略.中考数学阅读理解问题实战演练(一)22. (1)△ABC 是“等高底”三角形,理由略;(2) AC= BC13 ;2 (3) C D 的值为 2 10, 2 3或 2.中考数学阅读理解问题实战演练(二)22. (1)图略;(2) 证明略; (3) FH 的值为2 .152 +3 2。

2020年九年级数学备战中考,类比探究专练(带图解答案)

2020年九年级数学备战中考,类比探究专练(带图解答案)

类比探究专练训练1、(2020年辉县,一摸)问题发现:如图,在正方形ABCD中,点E 是BC上的动点,点F是CD上的动点,∠EAF=45°,则线段BE,EF,DF 之间的数量关系是()(截长补短)延长CB到G,使得BG=DF,再证全等(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E是1∠BAD,则线段BE,EF,DF BC上的动点,点F是CD上的动点,∠EAF=2之间有什么数量关系?并说明理由(3)①如第二个图,点E在CB的延长线上,F是直线CD上的动点,(2)中的其他条件不变,请直接写出线段BE,EF,DF之间的数量关系是()②如下图,若∠B+∠D≠180°(2)中的其他条件不变,请直接写出线段BE,EF,DF之间的数量关系是()旋转结构1、在△ABC和△ADE中,BA=BC,DA=DE,且∠ABC=∠ADE=α,点E在△ABC的内部,连接EC,EB,EA,BD,并且∠ACE+∠ABE=90°观察猜想:(1)如图,当α=60°时,线段BD和CE的数量关系为(),线段EA,EB,EC的数量关系为()(2)如图,当α=90°时,(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明,若不成立,请说明理由(3)在(2)的条件下,当点E在线段CD上时,若BC=52,请直接写出△BDE 的面积222102522121=∴=∴=→===∴===∴BD m AB BC AD EC DE DE BD AE AD EC BD AEC ADB ΘΘΘ又∽△△/2(2019年郑州一中三模)等腰直角三角形ABC 中,AC=BC=24,E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED , (1)观察猜想:如图,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,交AB 于点G ,线段CD 与BG 的关系为( )延长CD交AB于点H,CD⊥BG,且CD=BG(2)如图,将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置,过点D作DF⊥AE于点F,过点B作DE的平行线与直线FD交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由过点C作GH⊥CE,交ED的延长线于点H,△BCH和△ACE属于旋转全等,易证BH⊥AE,∵DF⊥AE,∴BH∥DF,∵BG∥HE,∴BHDG是平行四边形,∴CD⊥BG,且CD=BG(3)拓展延伸:如图所示,点E,D,G共线时,直接写出DG的长度3、(2019年周口二模)在△ABC中,∠ABC是锐角,点M在射线AB上运动,连接CM,将线段CM绕点C逆时针旋转90°,得到CN,连接MN.(1)问题初现:若BC=A C,∠ABC=90°,当M在线段AB上时(不与点A重合),如图1所示,请你直接写出线段BN和AM的位置关系是________,数量关系是__________;(2)深入探究:当M在线段AB的延长线上时,如图2所示,请你判断(1)中结论是否成立,并证明你的判断;(3)类比拓展:如图,∠ACB≠90°,点M在线段AB上运动且不与点A重合,MP⊥CM交线段BN于点P,且∠CBA=45°,BC=24,当BM=()时,BP的最大值为()/4、在△ABC中,若AB=AC,∠BAC=90°,D为直线BC上一动点(不与点B,C重合),以AD为腰作等腰直角三角形DAE,使∠DAE=90°,连接CE(1)观察猜想:如图1所示,当D在线段B C上时,BC和CE 的位置关系是(),CE,DC,BC之间的数量关系为()EDCBA(2)数学思考:当D 在线段CB 的延长线上时,请你判断(1)中结论是否成立,并证明你的判断;(3)拓展延伸:当点D 在线段BC 的延长线上时,将△DAF 沿线段DE 翻折,使得点A 与点E 重合,连接CE,CF,若4CD=BC ,AC=22,请直接写出线段CF 的长CF235、在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P在射线BD上,以AP为边向右侧作等边△APF,点F的位置随着点P的位置变化而变化(1)当点F在菱形ABCD内部或边上时,连接CF,BP与CF的数量关系是()CF与AD的位置关系是()当点F在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由(3)当点P 在线段BD 的延长线上时,连接BF ,若AB=32,BF=192,求四边形ADPF 的面积6、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为射线BC 上任意一点,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE(1)如图,当点D在BC边上(不与点B,C重合)时,请直接写出∠BCE的度数(2) 如图,当点D 在BC 的延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由(3)如图,在(2)的条件下,连接ED 并延长,交AC 的延长线于点F,若AC=4,AD=6,请直接写出线段CF 的长594661353135324541=∴=∴==∴︒=∠+∠︒=∠+∠︒=∠=∠FC FA DC FDAC DA DA FA DACFAD F ∽△△,7、(2015年河南中考卷22题)如图1,在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =2AB =8,点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接DE .将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现①当︒=0α时,_____________=BD AE; ②当︒=180α时,__________AEBD=. BCA图1D E2545252,4548,4==∴====∴=∴==BD AE EC AE DC BD AC BC AB251256125652,54==∴==∴==BD AE BD AE CE AC(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,DBAE的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.EDAC图225854212154,8,4524,2===∴∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∠=∠=====∴==BC AC BD AE BCD ACE CA CE BCD ACE BC CD AC BC AB CE DC DE ∽△△Θ(3)问题解决当△EDC 旋转至A ,D ,E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.备用图AC541181,41815421,41==∴∴∴====∴=====AC BD ABCD BC AD CD AB AD AC E D CD AB 是矩形由勾股定理算出/8、(2019年南阳模拟)(1)在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CFE 中,∠BAC=∠EFC=90°,当点E,A 重合时,BE,AF 的数量关系是( )(2)将△CEF 绕点C 旋转,连接BE,AF ,线段BE 和AF 的数量关系有无变化?仅就下图给出证明22121==∴∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∠=∠=ACBCAF BE ACF BCE CFCE ACF BCE BC AC ∽△△ (3)当AB=AC=2,△CEF 旋转到B,E,F 三点共线时,直角写出线段AF 的长⎪⎩⎪⎨⎧+=-=∴=⎪⎩⎪⎨⎧+=-==∴===∴131322626622222121AF AF AF BE BE BE BF BC EF CF ACF BCE 相似比是∽△△Θ最小时,底当且仅当PQ mm m m S S s ABCPQC A PQB 33213311=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-= ()m m m m b a abb a 32302222•≥+∴≥-≥+Θ9、(2019年焦作一模)如图1,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD =AE ,连接DC ,BE ,点P 为DC 的中点.(1)观察猜想图1中,线段AP 与BE 的数量关系是________,位置关系是________; (2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,小航猜想(1)中的结论仍然成立,请你证明小航的猜想; (3)拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转,若AD =4,AB =10,请直接写出线段AP 的取值范围.PEDA BC 图1()BE AP BE CD AP ⊥==,21211()BE AP BE AP ⊥=,212倍长中线法:延长AP 到F ,使得PF=AP 易证AD=CF=AEACF BAE AC AB ACF BAE CF AE ςς≌∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠= ()410410213+≤≤-=BE BEAP/10、(2019年镇平三模)如图,已知直角三角形ABC ,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D 是AC 边上一点,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,连接BD ,点F 是BD 的中点,连接EF,CF(1)发现问题:线段EF,CF 之间的数量关系为( );∠EFC 的度数为( ) (2)拓展与探究:若将△AED 绕点A 按顺时针方向旋转α角(0°<α<30°)如图所示,(1)中的结论还成立吗?请说明理由取AB,AD 的中点M,N ,易证ANFM 是平行四边形 ∴MF=AN=NE=ND NF=AM=MB=MC∠BMF=∠MAN=∠FND∴∠ENF=60°-∠FND=∠FMC=60°-∠BMFFCEF ENF FMC NFMC ENF FMC NE MF =∴∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ςς≌ ()()︒=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠120FBC ABD FCB MCF FCB FBC ABD MCF DFCABD MCF DFC NFD EFN EFC (3)拓展与运用:如图所示,将△AED 绕点A 旋转的过程中,当点D 落在AB 边上时,AB 边上另有一个点G ,AD=DG=GB,BC=3,连接EG ,请直接写出EG 的长度()735.05.222=+=EG11、(2019年新乡模拟)在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=4,AE=2,其中△ABC 固定,△ADE 绕点A 做旋转,点F,M,N 分别为线段BE,BC,CD 的中点,连接MN,NF(1)问题提出:如图,当AD 在线段AC 上,∠MNF 的度数为( )线段MN 和NF 的数量关系为( )辅助线作法:连接CE,BD,并延长BD交CE于点G易证△BAD≌△CAE,得到BD=CE,BD⊥CE由中位线定理知:MN和MF相等且垂直,∴∠MNF=45°(2)深入讨论:如图,当AD不在线段AC上时,请求出∠MNF的度数,线段MN和NF的数量关系辅助线作法:连接CE,BD,易证△BAD≌△CAE,得到BD=CE,BD⊥CE由中位线定理知:MN和MF相等且垂直,∴∠MNF=45°(3)拓展延伸:如图,△ADE持续旋转过程中,若CE与BD交点为P,则△BCP面积的最小值为()以点A为圆心AD长为半径作圆,当PB与圆相切时,点P到BC的距离最小,△BCP的面积最小△ABD≌△ACE可证出ADPE为正方形12、(2019年宛城一模)已知在△ABC中,CA=CB,0°<∠ACB≤90°。

中考数学类比探究实战演练(一)(含答案)

中考数学类比探究实战演练(一)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:类比探究的处理思路是什么?问题2:类比迁移的具体操作是什么?问题3:想一想类比探究问题常见的不变结构有哪些,处理方式是什么?以下是问题及答案,请对比参考:问题1:类比探究的处理思路是什么?答:①类比上一问,迁移解决下一问;②依据不变结构,分析特征解决问题.问题2:类比迁移的具体操作是什么?答:类比字母、类比辅助线、类比思路、类比结构.问题3:想一想类比探究问题常见的不变结构有哪些,处理方式是什么?答:类比探究中常见不变结构及处理方式分别为:①旋转结构,找等腰结构,借助全等整合条件;②中点结构,作倍长,通过全等转移边和角;③平行结构,找相似,转比例;④直角结构,作横平竖直的线,找全等或相似.中考数学类比探究实战演练(一)一、单选题(共6道,每道4分)1.阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在BC边上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2CD,求AC的长.(1)小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:∠ACE的度数为_____,AC的长为_____.( )A. B.C. D.答案:C解题思路:见第2题中解析试题难度:三颗星知识点:探究应用2.(上接第1题)(2)参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2DE,则BC的长为( )A.6B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:探究应用3.已知正方形ABCD中,O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD 于点F,连接PB.(1)如图1,当点P在线段AO上时(不与点A,O重合),过点P作PE⊥PB,交CD于点E,则DF,EF之间有怎样的数量关系?线段PA,PC,CE之间有怎样的一个等量关系?请给出证明过程.(2)如图2,当点P在线段OC上时(不与点O,C重合),过点P作PE⊥PB,交直线CD 于点E,(1)中的两个结论是否仍成立?若不成立,写出相应的结论.(所写结论均不必证明)(建议学生打印做题,并在做完之后对比解题思路中的过程,推敲里面是如何踩点得分的)(1)中DF,EF之间的数量关系是( )A. B.C.DF=EFD.答案:C解题思路:见第6题中解析试题难度:三颗星知识点:中考数学几何中的类比探究4.(上接第3题)(1)中线段PA,PC,CE之间的一个等量关系为( )A. B.C. D.答案:D解题思路:见第6题中解析试题难度:三颗星知识点:中考数学几何中的类比探究5.(上接第3,4题)(2)中DF,EF之间的数量关系是( )A. B.C.DF=EFD.答案:C解题思路:见第6题中解析试题难度:三颗星知识点:中考数学几何中的类比探究6.(上接第3,4,5题)(2)中线段PA,PC,CE之间的一个等量关系为( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:中考数学几何中的类比探究。

中考数学类比探究实战演练(随堂测试及答案)

中考数学类比探究实战演练(随堂测试及答案)

中考数学类比探究实战演练(五)
做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题
22. (10分)在菱形ABCD 中,∠BAD =120°,点O 为射线CA 上的动点,作射
线OM 与直线BC 相交于点E ,将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°,得到射线ON ,射线ON 与直线CD 相交于点F .
(1)如图1,点O 与点A 重合时,点E ,F 分别在线段BC ,CD 上,请直接写出CE ,CF ,CA 三条线段之间的数量关系;
(2)如图2,点O 在CA 的延长线上,且OA =1
3
AC ,E ,F 分别在线段BC
的延长线和线段CD 的延长线上,请写出CE ,CF ,CA 三条线段之间的数量关系,并说明理由;
(3)点O 在线段AC 上,若AB =6,BO =27,当CF =1时,请直接写出BE 的长.
图1
F E
N
M (O )
D C B A
图2F
E
N
M
O D
C B
A
备用图
D
C
B
A
扫一扫 对答案
【参考答案】
22.(1)CA=CE+CF;
(2)CF-CE=4
3
AC,理由略;
(3)BE的长为3,5或1.。

中考数学类比探究实战演练(五)(含答案).docx

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学生做题前请先回答以下问题问题1: ______ 、 ____ 、 _____ 统称为几何三大变换.几何三大变换都是 _____ ,只改变 图形的 _____ ,不改变图形的 ___________ •问题2:旋转的思考层次(旋转结构):① 全等变换:对应边 _____ ,对应角 ______ ;② 对应点: ______________________________ ;③ 新关系:旋转会产生 __________ ;④ 应用:当题冃中岀现 __________ 的时候考虑旋转结构等.中考数学类比探究实战演练(五)一、单选题(共6道,每道2分)1. 已知:点D 是等腰肓角三角形ABC 斜边BC 所在肓线上一点(不与点B 重合),连接AD. (1) 如图1,当点D 在线段BC 上时,将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90。

得到线段AE, 连接CE.试判断BD-UCE 的位置关系和数量关系,并说明理由;(2) 如图2,当点D 在线段BC 延长线上时,探究AD 、BD 、CD 三条线段之间的数量关系, 写出结论并说明理由;A.BD丄CE,不相等 B.BD 丄CE,相等 C.BD 与CE 不垂直,相等 D.BD 与CE 不垂直,不相等答案:B解题思路:见第2题中解析试题难度:三颗星知识点:类比探究问题2. (上接第1题)(2) AD, BD, CD 三条线段之间的数量关系是()(3)若 直接^fllZBAD 的度数.B D(1)屮BD 与CE 的位置关系为>U)+flD=C!D BAC B^^COP=2A£PD BD¥CD=^2AD答案:C解题思路:见笫3题中解析试题难度:三颗星知识点:类比探究问题3.(上接第1, 2题)(3) ZBAD的度数为()A.60°B.30°或60°C.30°或120°D.60°或120°答案:D解题思路:解:(1)如图1,V A.45C是等腰直角三角形,・•・ Z-45C=ZJC5=45°,由旋转得,BD=CE, AABC=AACE=A5O9・•・ Z5C£=90°,・・・BD丄CE, BD=CE..................................... 2分(2) BD2^CD2 = 2.1D29理由如下: ........................................ 4分如图2,过点?1作EA1AC,使4^=龙0,连接EC, ED,4 / n图2由题意ZBAC=ZD.4E=90°f AB=AC, :./BAD=ZCAE:tBADQ'CAE、、。

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中考数学实战演练之
类比探究、动态几何专项训练
第22题常考查类比探究,对推理能力和思维水平要求较高,对知识结构的应用意识要求较强.有时会考查动态几何问题.
答题标准动作
1.试卷上探索思路,演草纸上演草.
2.合理规划答题区域:两栏书写,先左后右.
3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁.
22题作答要明确关键步骤,通过关键步骤之间的顺承关系来表达思路.过程应简洁、结论要突出,以便于清晰地展示解题思路;但在整个过程书写中,关键步骤不可或缺.
如类比探究问题,问与问之间,关键步骤要互相对应,书写框架要保持一致;
变化的部分,模块书写进行论证即可.动点问题,先分段,再对每种情形做出解答.
做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日
三、解答题
22. (10分)问题呈现:
如图1,点E ,F ,G ,H 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上,AE =DG ,求证:2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD .(S 表示面积)
实验探究:
某数学实验小组发现:若图1中AH ≠BF ,点G 在CD 上移动时,上述结论会发生变化,分别过点E ,G 作BC 边的平行线,再分别过点F ,H 作AB 边的平行线,四条平行线分别相交于点A 1,B 1,C 1,D 1,得到矩形A 1B 1C 1D 1. 如图2,当AH >BF 时,若将点G 向点C 靠近(DG >AE ),经过探索,发现:2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +1111A B C D S 矩形.
如图3,当AH >BF 时,若将点G 向点D 靠近(DG <AE ),请探索S 四边形EFGH ,S 矩形ABCD 与1111A B C D S 矩形之间的数量关系,并说明理由.
迁移应用:
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题:
(1)如图4,点E ,F ,G ,H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点,已知AH >BF ,AE >DG ,S 四边形EFGH =11,HF
,求EG 的长.
(2)如图5,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =5,点E ,H 分别在AB ,AD 上,BE =1,DH =2,点F ,G 分别是边BC ,CD 上的动点,且FG
连接EF ,HG ,请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.
H G F E
D C B A
D 1C 1B 1A 1H G F
E D C B A H G F
E D C B A
图1 图2 图3 G H F E
D
C B A
H E D C B
A
图4 图5
做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日
三、解答题
22. (10分)问题背景:如图1,等腰△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,作AD
⊥BC 于点D ,则D 为BC 的中点,∠BAD =2
1∠BAC =60°
,于是2BC BD AB AB
== 迁移应用:如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,∠BAC =∠DAE =120°,D ,E ,C 三点在同一条直线上,连接BD .
①求证:△ADB ≌△AEC ;
②请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的等量关系式.
拓展延伸:如图3,在菱形ABCD 中,∠ABC =120°,在∠ABC 内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接CE ,CF . ①求证:△CEF 是等边三角形;
②若AE =5,CE =2,求BF 的长.
D C B A
图1
E
D B A
图2
F
E
M D
C B A
图3
做题时间:_______至_______ 自我评价:☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期:_____月_____日
三、解答题
22. (10分)问题背景:如图1,在四边形ADBC 中,∠ACB =∠ADB =90°,AD =BD ,
探究线段AC ,BC ,CD 之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处,点B ,C 分别落在点A ,E 处(如图2),易证点C ,A ,E 在同一条直线上,并且△CDE 是等腰直角三角形,所以CE
CD ,从而得出结论:
AC +BC
CD .
D C B A 图1 图2 图3
简单应用:
(1)在图1中,若AC
,BC
=CD =__________.
(2)如图3,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上,AD ︵=BD ︵,若AB =13,
BC =12,求CD 的长.拓展延伸:
(3)如图4,∠ACB =∠ADB =90°,AD =BD ,若AC =m ,BC =n (m <n ),求CD 的长(用含m ,n 的代数式表示).
D C B A
图4 图5
(4)如图5,∠ACB =90°,AC =BC ,点P 为AB 的中点,若点E 满足AE =13
AC ,CE =CA ,点Q 为AE 的中点,则线段PQ 与AC 的数量关系是__________.
B A E
D
C
B
A
【参考答案】
中考数学类比探究实战演练(一)
22. 问题呈现:证明略
实验探究:2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD -1111A B C D S 矩形
应用迁移:(1)EG (2)四边形EFGH 面积的最大值为172
. 中考数学类比探究实战演练(二)
22. (1+BD =CD ;
(2)①证明略;②BF 的长为
中考数学类比探究实战演练(三)
22. (1)3;
(2)CD 的长为
2;
(3)CD 的长为
)2n m -;
(4AC =AC =.。

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