因式分解章节测试[1]1

合集下载

第4章因式分解单元测试1

单元测试（一）一、选择题1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣46．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2 8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）29．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b210．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+111．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣112．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c二、填空题13．分解因式：m2+2m=．14．分解因式：a2+a=．15．因式分解：m2﹣m= ．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．17．分解因式：ab﹣b2=．三、解答题18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．19．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．21．(1)计算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．22．将下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．答案与解析1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式=（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式=x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式=[（x﹣3）+1]2=（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选B【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】多项式提取公因式即可得到结果．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选A【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得意义是解题关键．5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题关键．6．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m=m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2【考点】52：公因式．【专题】选择题【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），故选：A．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．9．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B、a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1【考点】54：因式分解﹣运用公式法；53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a=a（a﹣1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．13．分解因式：m2+2m=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．14．分解因式：a2+a=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．15．因式分解：m2﹣m= ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．17．分解因式：ab﹣b2=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3ab（a2﹣2ab+b2）=﹣3ab（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】验证(1)计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；(3)F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键．21．(1)计算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；1G：有理数的混合运算．【专题】解答题【分析】(1)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：(1)原式=（﹣+）×（﹣72）=﹣56+27﹣10=﹣39；(2)原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及有理数的混合运算，熟练掌握因式分解的方法及运算法则是解本题的关键．22．将下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式﹣3m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；(3)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(4)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：(1)x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；(2)﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2，=（2x﹣3y）2；(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣2×300×（﹣4）”，应为“﹣2×300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×4+42=90000﹣2400+16=87616．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用．。

初中数学-《因式分解》单元测试卷(有答案)

初中数学-《因式分解》单元测试卷一、选择1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+95．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④ B．①② C．③④ D．②③7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1二、填空8．5x2﹣25x2y的公因式为．9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是．10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ．11．简便计算：﹣= ．12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= ．14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= ．三、解答题15．因式分解：（1）20a3﹣30a2（2）16﹣（2a+3b）2（3）﹣16x2y2+12xy3z（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3（8）x（x2+1）2﹣4x3（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9 （11）16x4﹣72x2y2+81y4（12）a5﹣a（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2（14）m2﹣3m﹣28（15）x2+x﹣20．16．利用分解因式计算：（1）2022+202×196+982（2）（﹣2）100+（﹣2）100．参考答案与试题解析一、选择1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【专题】压轴题．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【考点】公因式．【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【解答】解：系数最大公约数是﹣3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是﹣3a2b2．故选A．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．3．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣x+是完全平方式，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．【考点】公因式．【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子．【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项正确；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项正确；D、=（a+2，故本选项错误．故选D．【点评】本题主要考查了公因式的有关知识，在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进行因式分解是本题的关键．6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④ B．①② C．③④ D．②③【考点】公因式．【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．【解答】解：①2x2﹣x=x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；③（x+1）2﹣4x（x+1）+4无法分解因式；④﹣4x2﹣1+4x=﹣（4x2﹣4x+1）=﹣（2x﹣1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．【点评】本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．二、填空8．5x2﹣25x2y的公因式为5x2．【考点】公因式．【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．【解答】解：5x2﹣25x2y的公因式是5x2．【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法是解题的关键．9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是a﹣b ．【考点】公因式．【分析】将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是：a﹣b．故答案为：a﹣b．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ﹣7 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣7，∴原式=xy（x+y）=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．简便计算：﹣= ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；【解答】解：根据平方差公式得，﹣=（+）（﹣），=10×，=；故答案为：．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可简化计算过程．12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= 2 ，b= 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= 13或﹣11 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，∴m﹣1=±12，解得：m=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= （a+b）（a+4b）．【考点】因式分解的应用．【分析】根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解．【解答】解：由图可知，a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b），故答案为：（a+b）（a+4b）．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．三、解答题15．因式分解：（1）20a3﹣30a2（2）16﹣（2a+3b）2（3）﹣16x2y2+12xy3z（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3（8）x（x2+1）2﹣4x3（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9（11）16x4﹣72x2y2+81y4（12）a5﹣a（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2（14）m2﹣3m﹣28（15）x2+x﹣20．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】多项式有公因式时，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，若2项，考虑平方差公式，若3项，考虑完全平方公式和十字相乘法．【解答】解：（1）20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）；（2）16﹣（2a+3b）2=42﹣（2a+3b）2=（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）；（3）﹣16x2y2+12xy3z=﹣4xy2（4x﹣3yz）；（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y=5x2y（1﹣5y+8x）；（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2=x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2=（a﹣b）2（x+y）（x﹣y）；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2）2﹣（2ab）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3=18b（b﹣a）2+12（b﹣a）3=6（b﹣a）2（3b+2b﹣2a）=6（b﹣a）2（5b﹣2a）；（8）x（x2+1）2﹣4x3=x[（x2+1）2﹣（2x）2]=x（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=x（x+1）2（x﹣1）2；（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）=（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣3）=（x2﹣2x）（x﹣3）（x+1）；（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9=（2x﹣1+3）2=（2x+2）2=4（x+1）2；（11）16x4﹣72x2y2+81y4=（4x2﹣9y2）2=（2x+3y）2（2x﹣3y）2（12）a5﹣a=a（a4﹣1）=a（a2+1）（a2﹣1）=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；（14）m2﹣3m﹣28=（m﹣7）（m+4）；（15）x2+x﹣20=（x+5）（x﹣4）．【点评】本题考查了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法，需根据题目特点灵活选用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．利用分解因式计算：（1）2022+202×196+982（2）（﹣2）100+（﹣2）100．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）通过观察，显然符合完全平方公式．（2）利用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）原式=2022+2×202×98+982=（202+98）2=3002=90000．（2）原式=（﹣2）100•（1+1）=2101．【点评】本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．。

因式分解章节测试卷

因式分解章节测试卷（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级_________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．232393x y z x zy =B ．25(2)(3)1x x x x +-=-++C ．22()a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2. 下列因式分解正确的是（）A ．23(1)x x x x -=-B ．2269(3)a a a -+-=--C ．222()x y x y +=+D ．322(1)(1)a a a a a a -+=+-3. 已知a 为任意整数，且22(13)a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（）A ．13B ．26C ．13或26D ．13的倍数4. 已知代数式222x xy y +-，222x y xy --+，22x xy y ++，2414x x ++其中能用完全平方公式因式分解的是有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知立方差公式3322()()a b a b a ab b -=-++，利用这个公式将38a -因式分解，分解的结果是（） A ．2(4)(22)a a a -++ B ．2(2)(22)a a a -++ C ．2(2)(24)a a a +-+D ．2(2)(24)a a a -++ 6. 若代数式2y ay +可以分解因式，则常数a 不可以取（）A ．-1B ．0C ．2D ．47. 已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足442222b a c b c a -=-，则△ABC的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：41x -=_______________________．10. 计算：22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…___________．11. 若代数式229x kxy y ++是完全平方式，则k 的值为________________． 12. 已知x ，y 都是整数，且满足22122x y x y ++<-，则x +y =________．13. 若一个正方形的面积为214a a ++（a >0），则此正方形的周长是_______．14. 若22340a ab b --=，则ab的值为________________． 15. 已知13a a +=，则221a a+的值是________． 16. 当x =_____________时，245x x -+取得最小值．三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. （10分）把下列各式因式分解．（1）22()()x x y y y x ---；（2）31m m x x ++-；（3）222(1)4a a +-；（4）2212x xy y -+-；（5）2310x x --；18. （5分）证明：851-能被20至30之间的两个整数整除．19. （6分）已知5x y -=，3xy =，求下列各式的值．（1）22x y +；（2）44x y +．20. （6分）已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足222166100a b c ab bc --++=，求证：2a c b +=．21. （7分）如果(1)x +是多项式24x mx -+的一个因式，求m 的值和另一个因式．22. （8分）阅读下列因式分解的过程，然后解答问题．2231(1)(1)(1)[1(1)] (1)(1) (1)x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=+（1）上述因式分解的方法是_____________________．（2）分解因式：220141(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++=________________．（3）分解因式：n x x x x x x x )1()1()1(12++++++++ （其中n 为正整数）．xpxqx xx qpqpx23. （10分）阅读下列材料，然后解答问题．将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．∵用间接法表示大长方形的面积为2x px qx pq +++，用直接法表示大长方形的面积为()()x p x q ++， ∴2()()x px qx pq x p x q +++=++．我们得到了可以进行因式分解的公式：2()()()x p q x pq x p x q +++=++．（1）运用得到的公式将下列多项式分解因式． ①245x x +-； ②2712y y -+．（2）如果二次三项式“22a ab b ++□□”中的“□”只能填入有理数1，2，3，4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有符合条件的二次三项式，并把它们因式分解．。

2020年鲁教版(五四制)八年级数学上册第1章《因式分解》检测题及答案

第1章《因式分解》测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6x3y2−3x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A. 3xyB. 3x2yC. 3x2y3D. 3x2y22.下列各式属于正确分解因式的是()A. 1+4x2=(1+2x)2B. 6a−9−a2=−(a−3)2C. 1+4m−4m2=(1−2m)2D. x2+xy+y2=(x+y)23.下列多项式，能用平方差公式分解的是()A. −x2−4y2B. 9x2+4y2C. −x2+4y2D. x2+(−2y)24.下列四个多项式是完全平方式的是()a2+A. x2+xy+y2B. x2−2xy−y2C. 4m2+2mn+4n2D. 14 ab+b25.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为()A. 48B. 24C. −48D. ±486.计算：1002−2×100×99+992=()A. 0B. 1C. −1D. 396017.把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得()A. (a+b+1)2B. (a+b−1)2C. (a+b+2)2D. (a+b−2)28.把x4−2x2y2+y4分解因式，结果是()A. (x−y)4B. (x2−y2)4C. [(x+y)(x−y)]2D. (x+y)2(x−y)29.多项式x2−3x+a可分解为(x−5)(x−b)，则a、b的值分别是()A. 10和−2B. −10和2C. 10和2D. −10和−210.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2−1B. a2+aC. a2+a−2D. (a+2)2−2(a+2)+111.已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A. 6B. 3C. 4D. 512.设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.分解因式：a3−16a=______．14.22017−22016=______ ．15.已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为______ ．16.在多项式4x2+1中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17.9a2+(______ )+25b2=(3a−5b)2．18.已知4x2−12xy+9y2=0，则式子xy的值为______ ．19.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．20.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______ ．21.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______ ．22.若ax2+24x+b=(mx−3)2，则a=______ ，b=______ ，m=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.已知x=−19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．24.已知|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）25.因式分解：(1)3a(x−y)+9(y−x)(2)(2m−3n)2−2m+3n(3)16mn4−m(4)(a+2b)2−(2a−b)2(5)ab4−4ab3+4ab2(6)(a−b)(a−4b)+ab．26.下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底______ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. C8. D9. D10. C11. C12. D13. a(a+4)(a−4)14. 2201615. 1216. +4x；(2x+1)217. −30ab18. 3219. a2+2ab+b2=(a+b)220. 2421. 1522. 16；9；−423. 解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2=(−38+36)2=(−2)2=4．24. 解：∵|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x−y+1|与(x+4)2互为相反数，即|x−y+1|+(x+4)2=0，∴x−y+1=0，x+4=0，解得x=−4，y=−3．当x=−4，y=−3时，原式=(−4−3)2=49．25. 解：(1)3a(x−y)+9(y−x)=3(x−y)(a−y+x)；(2)(2m−3n)2−2m+3n=(2m−3n)(2m−3n−1)；(3)16mn4−m=m(16n4−1)=m(4n2+1)(4n2−1)=m(4n2+1)(2n−1)(2n−1)；(4)(a+2b)2−(2a−b)2=(a+2b+2a−b)(a−2b−2a+b)=−(3a+b)(a+b)；(5)ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2；(6)(a−b)(a−4b)+ab=a2−4ab−ab+4b2+ab=a2−4ab+4b2=(a−2b)2．26. C；不彻底；(x−2)41、读书破万卷，下笔如有神。

因式分解单元测试题

因式分解单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个表达式是因式分解的结果？A. \( x^2 - 4 = x - 2 \)B. \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)C. \( x^2 - 4 = 2(x - 2) \)D. \( x^2 - 4 = 2x - 8 \)2. 因式分解 \( x^3 - 8 \) 的正确结果是：A. \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)B. \( (x - 2)^3 \)C. \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)D. \( (x - 2)(x + 2)(x + 4) \)3. 多项式 \( 2x^2 - 4x \) 可以因式分解为：A. \( 2x(x - 2) \)B. \( 2x(x + 2) \)C. \( x(2x - 4) \)D. \( 2(x^2 - 2x) \)4. 因式分解 \( a^2 - b^2 \) 的结果是：A. \( (a - b)(a + b) \)B. \( a^2 - b^2 \)C. \( (a + b)(a - b) \)D. \( (a^2 - b^2) \)5. 如果 \( x^2 + 5x + 6 \) 可以因式分解，那么正确的因式分解是：A. \( (x + 1)(x + 6) \)B. \( (x + 2)(x + 3) \)C. \( (x + 3)(x + 2) \)D. \( (x + 6)(x + 1) \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 因式分解 \( x^2 + 7x + 10 \) 为 \( (x + \_\_\_\_\_\_)(x + \_\_\_\_\_\_) \)。

7. 多项式 \( 4y^2 - 9 \) 是一个差平方，可以因式分解为\( (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_) \)。

鲁教版(五四制)2020-2021学年八年级数学上册第一章《因式分解》测试题(含答案)

第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列分解因式正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)24．因式分解x 3－2x 2＋x ，正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)25．多项式：①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A ．－3B ．11C ．－11D ．37．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．68．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则△ABC的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：m3n－4mn＝________________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)．14．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．15.如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．多项式4y2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个即可)．18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)(2a－b)2＋8ab；(3)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20．先分解因式，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．22．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m 的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．观察猜想：如图所示的大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(__________)·(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法将多项式x2－8x＋15因式分解．答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )·(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9.A 10.D二、11.mn (m ＋2)(m －2) 点拨：先提公因式，再利用平方差公式．注意分解因式要彻底．12．x ＋2 13.＞14．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2. 15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．4y (答案不唯一)18．70三、19.解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.(3)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫m －1222＝(m －12)4. 20．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)·(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x －3y )＋(2x ＋3y )]·[(2x －3y )－(2x ＋3y )]＝－24xy .当x ＝16，y ＝18时，－24xy ＝－24×16×18＝－1221．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.22．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.23．解：(1)草坪的面积是(a 2－4b 2) m 2.(2)当a ＝84，b ＝8时，草坪的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(84＋2×8)·(84－2×8)＝100×68＝6 800(m 2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：观察猜想 x ＋p ；x ＋q说理验证 x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q尝试运用 x 2－8x ＋15＝x 2＋(－8x )＋15＝x 2＋(－3－5)x ＋(－3)×(－5)＝(x －3)(x －5)．1、学而不思则罔，思而不学则殆。

因式分解单元测试题及---答案

因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=--D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+-②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭其中正确的个数有( )A 、0B 、1C 、2D 、33、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A 、()()4x y y x xy +--B 、2224a ab b -+C 、2144m m -+ D 、()2221a b a b ---+4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( )A 、2的倍数B 、4的倍数C 、6的倍数D 、8的倍数5、设()()()()1112,1133M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( )A 、2a a +B 、()()12a a ++C 、21133a a +D 、()()1123a a ++6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( )A 、()4x cm -B 、()4x cm -C 、()164x cm -D 、()416x cm -7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( )A 、2B 、4C 、6D 、88、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )A 、61，62B 、61，63C 、63，65，679、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2222a b a ab b +=++C 、()2222a b a ab b -=-+D 、()()22a b a b a b -=+-① ②10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形二、填空题(每小题2分，共20分)1、利用分解因式计算： (1)7716.87.63216⨯+⨯=___________； (2)221.229 1.334⨯-⨯=__________；(3)5×998+10=____________。

因式分解单元测试题(含答案)共两套

第一章因式分解单元测试题一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3=x 6B 、(a b)3=a 3b 3C 、3a +2a =5a 2D 、（x³）²= x 52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423、下列各式是完全平方式的是（）A 、412+-x x B 、241x +C 、22b ab a ++D 、122-+x x4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A 、–3B 、3C 、0D 、16、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分）7、在实数范围内分解因式=-62a 。

8、当x ___________时，()04-x 等于1；9、()200820092 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________。

10、若3x =21，3y =32，则3x －y 等于。

11、若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。

12、绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是。

三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522+--15、2x 2y －8xy ＋8y 16、a 2(x －y)－4b 2(x －y)四、因式分解：（每小题7分，共14分）17、)5)(1()1(222+---x x x 18、9)52(6)52(2+-+-x x五、解答题：（第19～21小题各7分，第22小题9分，共30分） 19、若01222=+-++b b a ，求22ab b a +的值。

因式分解1

因式分解单元达标测试题一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式，从左到右的变形正确且是因式分解的是（）A．x2﹣16＝（x+16）（x﹣16）B．6（x+y）＝6x+6yC．x2+6x+6＝x（x+6）+6D．5x2﹣3x＝x（5x﹣3）2．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b23．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m （a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）4．相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为（）A．480B．240C．120D．100 5．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣16．已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m 的值为（）A．﹣5B．5C．﹣6D．67．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式a3﹣5a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．28．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分40分）9．若关于x的二次三项式x2﹣3x+k有一个因式是（x﹣2），则k 的值是．10．分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．11．多项式18x n+1﹣24x n的公因式是．12．分解因式：（x﹣3）2﹣2x+6＝．13．若x2+mx+n＝（x﹣2）（x﹣1），则m n＝．14．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．15．若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如22﹣12＝3，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有个．16．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．分解因式：（1）12xyz﹣9x2y2；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．18．因式分解：（1）m3n﹣9mn；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．19．求证：32022﹣4×32021+10×32020能被7整除．20．（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2．（2）利用（1）中的结果，计算a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，其中a＝98，b＝100，c＝102．（3）若a﹣b＝1，b﹣c＝2，a2+b2+c2＝7，求ab+bc+ac的值．21．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．22．（1）观察下面拼图过程，写出相应的关系式：（2）把下列两个多项式分解因式：①x2+6x+9；②﹣x2﹣4y2+4xy；（3）先分解因式，后计算求值：3x2+4xy+y2，其中x＝，y ＝﹣．。

鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案

《第1章因式分解》一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+45．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x46．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m=______．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．《第1章因式分解》参考答案一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D. =，故选D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；故选：D．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x4【解答】解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．故选：B．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24 ．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，﹣6m=24，b=9，解得，a=16，m=﹣4，b=9．故答案为16，9，﹣4．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；（4）令2x2+2x+=0，解得：x=，则原式=2（x+﹣）（x++）；（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，∴，即，则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．精品Word 可修改欢迎下载16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．【解答】解： x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．。

鲁教版2019八年级数学第一章因式分解单元过关测试题1(含答案详解)

鲁教版2019八年级数学第一章因式分解单元过关测试题1（含答案详解）1．2y(x－y)2－(y－x)3等于( )A．(x＋y)(x－y)2B．(3y－x)(x－y)2C．(x－3y)(y－x)2D．(y－x)32．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是()A．－13 B．13 C．42 D．－423．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B．m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C．﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（m+n）= am+an B．a2﹣b2﹣c2 =（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x = 5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x =（x+4）（x﹣4）+ 6x5．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a-b）2=a2﹣2ab+b2B．m2﹣4m+5=（m﹣2）2+1C．a2-9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy6．分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（）A．3x（x﹣2）2B．3x（x+2）2C．3x（x2﹣4）D．3x（x﹣2）（x+2）7．下列式子不能因式分解的是( )A．x2-1 B．2x2+x C．－x2－9 D．x2-4x+48．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是()A．20 B．30 C．35 D．409．若x2-xy+2=0，y2-xy-4=0，则x-y的值是（）A．-2 B．2 C．±2 D．±10．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+1第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．因式分解：4﹣a 2=_____．12．4x 2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是__________________.13．分解因式： ______ ．14．把多项式m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）分解因式等于_____．15．分解因式4﹣4x 2=_____．16．分解因式=____________.17．已知6x y +=， 4xy =，则22x y xy +的值为____________；18．长为a 、宽为b 的矩形，它的周长为16，面积为12，则33a ab b +的值为_____. 19．多项式a 2－2ab+b 2，a 2－b 2，a 2b －ab 2的公因式是________.20．因式分解：______．三、解答题21．因式分解：（1）3x 2﹣6xy+x ；（2）﹣4m 3+16m 2﹣28m ；（3）18（a ﹣b ）2﹣12（b ﹣a ）3 ． 22．分解因式：（1）323312a b ab c -; （2）2231827x xy y -+.23．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数，它（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M ﹣N 的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？24．333x x -． 25．因式分解：（1） ()()23a x y b x y --- （2）3244b b b -+26．分解因式：(1)x 4﹣2x 2y 2+y 4； (2).27．分解因式． 28．因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+29．在实数范围内分解因式：(1) 44x -; (2) 4244x x -+30．已知n 为整数，试说明（n+7）2﹣（n ﹣3）2一定能被20整除．参考答案1．A【解析】【分析】首先找出公因式(x－y)2，进而分解因式得出答案．【详解】原式====．故选A．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．2．C【解析】【分析】首先把mn2+m2n分解因式，然后把已知等式代入其中即可求解．【详解】mn2+m2n=mn（n-m）=- mn（m-n），∵m-n=-6，mn=7，∴原式=6×7=42．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题时首先通过因式分解把所求代数式变形，然后代入已知数据计算即可求解．3．C【解析】解：A．是整式的乘法，故A错误；B．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D ．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D 错误；故选C ．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．C【解析】试题解析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解；B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解；D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解；故选C ．5．C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．D【解析】试题解析： ()3231234,x x x x -=-()()322x x x =+-．故选D ．7．C【解析】分析：本题只要根据因式分解的定义来进行解答即可得出答案．详解：A、原式=(x+1)(x－1)；B、原式=x(2x+1)；C、不能因式分解；D、原式=，故选C．点睛：本题主要考查的就是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式法、公式法．如果有公因式，首先就是提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．8．B【解析】试题解析：则n的值可能是30；故选B.9．D【解析】分析：把已知的两个式子相加，变形后即可得到(x－y)2，再开方.详解：根据题意得，x2－xy＋2＋y2－xy－4＝0，则x2－2xy＋y2＝2，即(x－y)2＝4.开方得，x－y＝±.故选D.点睛：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式，即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2．10．C【解析】分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫因式分解，即左边是一个多项式，右边时积的形式，逐项分析即可.详解：A. a(x-y)=ax-ay的右边是多项式，故不是因式分解；B. (x+1)(x+3)=x2+4x+3的右边是多项式，故不是因式分解；C. x3﹣x=x(x+1)(x-1) 的右边是积的形式，且等式成立，故是因式分解；D. x2+2x+1=x(x+2)+1的右边是多项式，故不是因式分解；故选C.点睛：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义和因式分解的方法是解答本题的关键. 11．（2+a）（2﹣a）【解析】分析：直接利用平方差公式因式分解即可.4﹣a2=(2+a)(2-a).故答案为：（2+a）（2﹣a）.点睛：本题考查了利用平方差公式因式分解，熟知平方差公式是解题的关键.12．因式分解【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，由此可得该变形属于因式分解. 13．【解析】【分析】先提公因式-1，然后利用完全平方公式进行分解因式即可.【详解】-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2，故答案为：-(x-1)2．【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.14．：m（a﹣2）（m﹣1）【解析】m2（a﹣2）+m（2﹣a）=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）=m（a﹣2）（m﹣1）．故答案为：m（a﹣2）（m﹣1）．15．4（1+x）（1﹣x）【解析】【分析】先提取公因式4，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】原式=4（1﹣x2）=4（1+x）（1﹣x），故答案为：4（1+x）（1﹣x）．本题考查了综合应用提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.16．．【解析】【分析】多项式有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【详解】= x（2x-1）.故答案为：x（2x-1）.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17．24【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．18．480【解析】试题分析：∵长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，∴a+b=8，ab=12，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×12=40，∴a,3b+ab3=ab(a2+b2)=12×40=480．故答案为480．点睛：此题主要考查了完全平方公式和提取公因式法分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．19．a－b【解析】【分析】分解上式，将第一个完全平方，将第二个用平方差公式化简，第三个提取公因式，再得出答案.a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ），a 2b －ab 2＝ab （a －b ），故公因式是（a－b ）．【点睛】本题主要考查了公因式的概念，解此题的要点在于要分解上式，再用公因式的概念得出答案. 20．【解析】【分析】首先提取公因式2b ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（1）x （3x ﹣6y+1）；（2）﹣4m （m 2﹣4m+7）；（3）6（a ﹣b ）2（3+2a ﹣2b ）. 【解析】【分析】（1）利用提取公因式法分解因式得出即可；（2）利用提取公因式法分解因式得出即可；（3）利用提取公因式法分解因式得出即可．【详解】（1）解：3x 2﹣6xy+x=x （3x ﹣6y+1）（2）解：﹣4m 3+16m 2﹣28m=﹣4m （m 2﹣4m+7）（3）解：18（a ﹣b ）2﹣12（b ﹣a ）3=6（a ﹣b ）2（3+2a ﹣2b ）【点睛】考查因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.22．（1）()22234ab a b c -；（2）23+3)x y （【解析】试题分析：（1）提出公因式2ab 2即可；（2）先提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可．试题解析：解：（1）323312a b ab c -＝()22234ab a b c -；（2）2231827x xy y -+＝22369)x xy y -+（＝23+3)x y （．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．（1）证明见解析（2）abcabc 能被13整除（3）这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个【解析】分析：（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；（2）设abcabc 为六位连接数，将abcabc 进行因数分解，判断得出它能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，用含x 、y 的代数式表示M 与N ，再计算M ﹣N ，然后将13M N -表示为77x +7y +3413x y +，根据M ﹣N 的结果能被13整除以及M 与N 都是1～9之间的整数，求得x 与y 的值，即可求解．详解：（1）123123为六位连接数；∵123123=123×1001=123×13×77，∴123123能被13整除；（2）任意六位连接数都能被13整除，理由如下：设abcabc 为六位连接数．∵abcabc =abc ×1001=abc ×13×77，∴abcabc 能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，则M =1000x +100y +10x +y =1010x +101y ，N =3（x +y +x +y ）=6x +6y ，∴M ﹣N =（1010x +101y ）﹣（6x +6y ）=1004x +95y ，∴13M N -=10049513x y +=77x +7y +3413x y +．∵M ﹣N 的结果能被13整除，∴3413x y +是整数．∵3x +4y 取值范围大于3小于63，所以能被13整除的数有13，26，39，52，∴x =1，y =9；x =2，y =5；x =3，y =1；x =8，y =7；x =9，y =3；x =5，y =6；x =6，y =2；满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个．点睛：本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．24．3x (x +1)(x -1)【解析】试题分析：先提公因式，然后用公式法分解即可．试题解析：解：原式=()231x x -=()()311x x x +-．25．（1）（x －y ）（2a －3b ）；（2）()22b b - ．【解析】试题分析：（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取b ，再利用完全平方公式分解即可．试题解析：（1）原式=(x−y)(2a−3b)；（2）原式=b(b 2−4b+4)=b(b−2)2. 26．（1）（x ﹣y ）2（x+y ）2；（2）【解析】分析：（1）先用完全平方公式，再用平方差公式即可.（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可.详解：（1）原式=.（2）原式=. 点睛：(1)考查了完全平方公式、平方差公式；（2）考查了提取公因式法、完全平方公式.27．(1)原式；(2)原式．【解析】【分析】原式变形后，提取公因式（a-3）即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可．【详解】)m(a−3)+2(3−a)==；原式．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 28．（1）()x 2)2x -+（（2）()22a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（;（2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-.29．(1) ()(22.x x x ++；(2) ((22x x +-.【解析】【试题分析】（1）两次利用平方差公式因式分解；（2）利用完全平方式，平方差公式因式分解【试题解析】(1)()()()()(242222242222.x x x x x x x x ⎡⎤-=+-=+-⎢⎥⎣⎦=+.(2)(222422244(((x x xx x x x x ⎡⎤-+==-⎢⎥⎣⎦⎡⎤==⎣⎦. 30．证明见解析.【解析】【分析】利用平方差公式找出（n+7）2-（n-3）2=20（n+5），由此即可得出（n+7）2-（n-3）2一定能被20整除．【详解】∵（n+7）2﹣（n ﹣3）2=[（n+7）+（n-3）][（n+7）﹣（n ﹣3）]=20（n+2），∴（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式将原式变形为20（n+5）是解题的关键．。

第一章《因式分解》单元检测题2023-2024学年鲁教版(五四制)数学八年级上册

2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
9．B
10．B
11．35
12．2x（x﹣2）2
13．
14．
15．
16．30
17．x-2
18．6
19．(1) ;(2)
20．(1)
(2)
(3)
21．(1)
(2)
22．3120000
23．（1）2（2）34，±8
24．(1)提公因式法;(2) ;(3)
17．多项式3x2－12与多项式x2－4x+4的公因式是.
18．如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．计算
(1)
(2)
20．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式P．
(2)将整式因式分解．
6．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
8．若分解因式时有一个因式是则另一个因式是（）
A． B． C． D．
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+4b2 B．-x2+16y2 C．-a2-b2 D．a-4b2
(3) 的最小值为______．
21．因式分解：
(1)
(2)
22．）利用因式分解求的值；（2）求的值
24．认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：
＝
＝
＝
(1)上述分解因式的方法是；

鲁教版八年级数学上第一章因式分解单元测试(含答案)

第一章因式分解单元测试班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列各题中，分解因式正确的是（）．A．b（a－4）－c（4－a）=（a－4）（b－c）B．x2（x－2）2+2x（x－2）2=（x－2）2（x2+2x）C．（a－b）（a－c）+（b－a）（b－c）=（a－b）（a+b－2c）D．5a（x－y）+10b（y－x）=5（x－y）（a－2b）2．分解2x（－x+y）2－（x－y）3应提取的公因式是（）．A．－x+y B．x－y C．（x－y）2 D．以上都不对3．若多项式（a+b－c）（a+c－b）+（b－a+c）（b－a－c）=M·（a－b+c），则M=（）． A．2（b－c） B．2a C．2b D．2（a－c）4．下列因式分解中正确的是（）．A．－0.01+9x2=（0.1+3x）（0.1－3x） B．x2+x+1=（x+1）2C．1－216a=（1+14a）（1－14a） D．－19x+94x2=（13+32x）25．已知x=1125,7522y ，则（x+y）2－（x－y）2的值等于（）．A．16B．13C．23D．586．下列等式一定成立的是（）．A．b2－a2=（a+b）（a－b） B．a2+b2=（a+b）2C．（a－b）2=（b－a）2 D．4x3+6x2+2x=2x（2x2+3x）7．把（a－b）（a2+ab+b2）+ab（b－a）分解因式的结果是（）．A．（a－b）（a2+b2） B．（a－b）（a+b）2C．（a－b）3 D．（a－b）（a+b）8．式子x2+9x，x2+18x+81与x2－81的公因式是（）．A．x+9 B．x－9 C．（x+9）2 D．以上都不对9．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）．A．12 B．－12 C．±12 D．以上都不对10．将多项式x2+2xy+y2－2x－2y+1分解因式，正确的是（）．A．（x+y）2 B．（x+y－1）2 C．（x+y+1）2 D．（x－y－1）2二、填空题（3′×10=30′）11．－12a4－24a3+36a2的公因式是_______．12．分解因式：3（x－2y）2－9（2y－x）=________．13．分解因式：m（a－b）（b－c）－（b－a）（c－b）=_______．14．已知：x+y=－3，xy=2，x2y+xy2=________．15．（－2）101+（－2）100=_________（用幂的形式表示）16．已知m2+2km+16是完全平方式，则k=________．17．若xv－4x+y2+16y+13=0，则x=______，y=______．18．分解因式：36a2－（9a2+1）2=________．20．若正方形的面积是9x 2+6x+1（x>0），则边长为_______．三、解答题（共60′）21．因式分解．（4′×6=24′）（1）－4a 3b 2+10a 2b －2ab （2）6（x+y ）2－2（x+y ）（3）－7ax 2+14axy －7ay 2 （4）25（a －b ）2－16（a+b ）2（5）（x 2+y 2）2－4x 2y 2 （6）a 2+2ab+b 2－122．利用因式分解计算．（4′×2=8′）（1）416×4.2+4.16×370+41.6×21 （2）（22287)()1515+492－50223．（5′）化简求值：已知x+y=2，xy=34，求x 3y+xy 3+2x 2y 2的值．24．（5′）已知a 2+a=1，求多项式a 4+a 3+a －6的值．25．（5′）证明题证明：当n为正整数时，n3－n的值，必是6的倍数．26．（5′）已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：（a2+b2－c2）2－4a2b2<0．答案：一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B二、11．－12a2 12．3（x－2y）（x－2y+3） 13．（a－b）（b－c）（m－1） 14．－6 15．－2100 •16．±4 17．2 －3 18．－（3a+1）2（3a－1）2 19．m－2 20．3x+1 三、21．（1）－2ab（2a2b－5a+1）（2）2（x+y）（3x+3y－1）（3）－7a（x－y）2（4）（9a－b）（a－9b）（5）（x+y）2（x－y）2（6）（a+b+1）（a+b－1）22．（1）4160 （2）－924523．（1）x1=0，x2=－25（2）x1=－4，x2=2324．3 25．－526．n3－n=n（n2－1）=n（n+1）（n－1），当n为正整数时，n－1，n，n+1是三个连续的自然数，其中必有一个为偶数，必有一个为3的倍数，故必是2×3=6的倍数27．∵（a2+b2+c2）2－4a2b2=（a2+b2－c2+2ab）（a2+b2－c2－2ab）=[（a2+2ab+b2）－c2][•（a2－2ab+b2）－c2]=[（a+b）2－c2][（a－b）2－c2]=（a+b+c）（a+b－c）（a－b+c）（a－b－c），∵a，b，•c•是△ABC的三边，∴a+b+c>0，a+b－c>0，a－b－c<0，∴（a2+b2－c2）2－4a2b2<0.。

第一章因式分解单元检测(含简单答案)鲁教版(五四制)数学八年级上册

第一章《因式分解》单元检测一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列变形是因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．多项式的公因式是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x （2a ＋1）＝2ax ＋xB ．m 2-n 2＝（m -n ）（m ＋n ）C ．x 2-2x ＋4＝（x-2）2D ．x 2-36＋9x ＝（x ＋6）（x -6）＋9x5．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）．A ．B ．C ．D ．7．下列提取公因式分解因式中，正确的是（）A ．2x 2－4xy=x(2x －4y)B ．a 3＋2a 2＋a=a(a 2＋2a)C ．－2a －2b=2(a ＋b)D ．－a 2＋a=－a(a －1)8．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．9．若多项式能因式分解成，则等于（）A ．B ．C ．D ．269(6)9++=++x x x x 22(2)24x x x x +=+2()x xy x x x y ++=+223(3)(1)x x x x --=-+()3333x y x y ++=+221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭()()22x y x y x y -+=+-()()22444x y x y x y -=-+2223262412ab a b a b c --+26ab c -2ab -26ab -326a b c -()222x y x y -=-21313x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭()()244224x x x x x-+=+-+()()2933a a a -=-+221(2)1x x x x -+=-+322(1)-=-m m m m 2(1)x x x x -=-111⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭a a a 2(2)(2)4x x x +-=-244(2)(2)4x x x x x -+=+-+22111()(x x x y y y -=+-22111()2164x x x -+=-236x ax -+2()x m -a 12±6±12610．下列因式分解正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，满分32分）11．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）＝0，（x +y ）＝18，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x 3﹣4xy 2，取x ＝20，y ＝5时，写出一个用上述方法产生的密码．12．把多项式m 2n ﹣2mn 2+n 3分解因式的结果是．13．若，则．14．已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为．15．分解因式：．16．已知，则．17．若代数式通过变形可以写成的形式，则m 的值是．18．方程组的解是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A ”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：______；(2)因式分解：；(3)若，求式子的平方根．23(3)-+=-+a a a a ()22211a a a +-=-211()x x x x +=+2269(3)x x x ++=+2|2|210a b b -+-+=2a b -=2x x m -+2x +m 3244x y x y xy -+=2222(2)0a ab b a +++-=b =216x mx ++2()x n +2231x y x y ⎧-=⎨+=-⎩()()221x y x y ++++x y +x y A +=()22211A A A =++=+()21x y =++()()212x y x y --+-=()()44a b a b ++-+3848x ⨯=()()()1231x x x x ++++20．【阅读材料】对于二次三项式a 2+2ab+b 2可以直接分解为（a+b ）2的形式，但对于二次三项式a 2+2ab －8b 2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a 2+2ab －8b 2中先加上一项b 2，使其成为完全平方式，再减去b 2这项，（这里也可把－8b 2拆成+b 2与－9b 2的和），使整个式子的值不变．于是有：a 2+2ab －8b 2=a 2+2ab －8b 2+b 2－b 2=（a 2+2ab+b 2）－8b 2－b 2=（a+b ）2－9b 2=[（a+b ）+3b][（a+b ）－3b]=（a+4b ）（a －2b ）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m 2+6m+8；②a 4+10a 2b 2+9b 421．（1）分解因式：；（2）计算：．22．因式分解：（1）（2）22363x xy y -+()()22x y x xy y +-+382a a-()()24129x y x y +-+-23．某园林公司现有A 、B 两个区，已知A 园区为长方形，长为米，宽为米；B 园区为正方形，边长为米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加米，宽减少米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与收益如表：CD 投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）2226比较整改后A 、B 两园区的净收益的大小关系．（净收益=收益-投入）()x y +()x y -(3)x y +(11)x y -(2)x y -参考答案：1．D2．B3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．A10．D11．201030（答案不唯一）12．n （m ﹣n ）213．314．15．16．-217．±818．19．(1)或者；(2)；(3)20．（1）公式；（2）①（m +4）（m +2）；②（a 2+9b 2）（a 2+b 2）21．（1）（2）22．（1）；（2）23．（1）（x+y ）（x-y ）+（x+3y ）2；2x 2+6xy+8y 2；（2）①x=30，y=10；②相等6-()22xy x -21x y =-⎧⎨=⎩()21x y --()21x y -+()22a b +-619±23()x y -33x y +()()22121a a a +-()2332x y -+。

鲁教版初中数学八年级上册《因式分解》单元测试1测试卷练习题

四、用简便方法计算。 1、1002×998+4
2、303×198
3、已知 a 2 1 ,b 2 ，求 ab a b 1 的值。 25
五、解答题。 1、已知 9x2 mxy 16 y2 是完全平方式，求 m 的值。
2、已知
x
1 x
2 ，求
x2
1 x2
的值。
TB:小初高题库
D
d
鲁教版初中数学
A、 x2 16 y2
B、 x4 y3
C、 9x2 49 y2
D、 x2 1
6、下列各式中不是完全平方式的是( )
A、 m2 16m 64
B、 4m2 20mn 25n2
TB:小初高题库
鲁教版初中数学
C、 m2n2 2mn 4
D、112mn 49m2 64n2
7、在下列多项式：① 4m2 9 ② 9m2 4n2 ③ 4m2 12m 9
TB:小初高题库
鲁教版初中数学
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
四、1、 106
2、59994
3、当

a
2
1 2
,
b
2 5
时，原式=
a
1
b
1
2
1 2
1
2 5
1
3 2
3 5
9 10
五、1、24
2、6
3、约为 0.85 m3
4、∵ 9 x y2 y2 3x 4 y3x 2 y ，
∴周长= 2 3x 4 y 3x 2 y 12x 12 y
相信自己，就能走向成功的第一步
B、 x2 x 4 x 2 x 2

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题1(附答案详解)

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题1（附答案详解） 1．下列哪个多项式能分解成()22x - （）A ．221x x -+B ．244x x -+C ．24x x -D ．22x x - 2．下列多项式变形中，属于因式分解的是( ) A ． B ．C ．D ．3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣4B ．x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2） C ．x 2﹣4+3x=（x+2）（x ﹣2）+3x D ．x 2+4x ﹣2=x （x+4）﹣24．64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（）.A ．（8+3a －2b ）（8－3a －2b ）B ．（8+3a+2b ）（8－3a －2b ）C ．（8+3a+2b ）（8－3a+2b ）D ．（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．（x+4）（x ﹣4）=x 2﹣16B ．x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）C ．x 2﹣25+3x=（x+5）（x ﹣5）+3xD ．x 2+4x ﹣1=x （x+4）﹣16．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A ．x 2﹣y 2B ．a 2-2ab+4b 2C ．4m 2-m+ D ．-9+6y-y 27．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（）A ．4x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．4x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()33x y x y -- D ．22x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8．多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）29．下列各式成立的是（）A ．－x －y ＝－（x －y ）B ．y －x ＝x －yC ．（x －y ）2＝（y －x ）2D ．（x －y ）3＝（y －x ）310．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ．22a ab b ++B ．294y y - C ．2414a a +- D ．221q q +-11．如果a ﹣b=﹣4，ab=7，那么ab 2﹣a 2b 的值是_____． 12．_____________()1x x =- 13．分解因式__________．14．多项式 4a ﹣a 3 分解因式为_______________. 15．分解因式： 25105x x -+=_____________． 16．在实数范围内分解因式：2x 2-32=________． 17．因式分解：x 2+x-6＝________________. 18．236mx mx -中公因式是___________ 19．因式分解：______．20．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____． 21．阅读下列文字与例题，并解答：将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． A 2+2ab+b 2+ac+bc原式=(a 2+2ab+b 2)+ac+bc=(a+b)2+c(a+b) =(a+b)(a+b+c)（1）试用“分组分解法”因式分解：（2）已知四个实数a ，b ，c ，d ，满足a≠b ，c≠d ，并且a a +ac=12k ，b 2+bc=12k ，c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，同时成立.①当k=1时，求a+c 的值；②当k≠0时，用含a 的代数式分别表示、、 (直接写出答案即可).22．如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．23．分解因式：（1）3a2（x-y）3-4b2（y-x）2；（2）a3-ab2-a2+b2．24．因式分解：①m3﹣9m；②3a2﹣6a+3．25．阅读材料:若，求m、n的值.解: ，，，.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知，求的值.（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.（3）若己知，求的值.26．分解因式（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）（3）m2﹣4n2（4）2a2﹣4a+2．（5）﹣x3+2x2y﹣xy2（6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）27．因式分解：x3+x2y﹣xy2﹣y3．参考答案1．B【解析】根据平方差公式： ()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±的特点，可分解为221x x -+=（x-1）2， 244x x -+=（x-2）2， 24x x -=x （x-4），22x x -=x （x-2）. 故选：B.点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 2．C【解析】分析：根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、不是因式分解，故本选项不符合题意； C 、是因式分解，故本选项符合题意； D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：D ．点睛：本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键． 3．B【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B 、是因式分解，故本选项正确.C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选B.点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键． 4．D【解析】试题分析：原式=()()()2283a 2b 83a 2b 83a 2b --=+--+，故选D ．5．B【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．是整式的乘法，故A错误；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．D【解析】A. ∵x2﹣y2可以用平方差公式分解因式，故不符合题意；B. ∵a2-2ab+4b2不能分解因式，故不符合题意；C. ∵4m2-m+不能分解因式，故不符合题意；D. ∵-9+6y-y2=-(3-y)2，故符合题意；故选D.7．D【解析】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣32xy+（34y）2]﹣3y2﹣94y2=4（x﹣34y）2﹣214y2=（2x﹣32y﹣2y）（2x﹣32y+2y）=（2x y）（2x）故选D．点睛：本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．8．B【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9．C【解析】根据添括号法则，可知-x-y=-（x+y），故不正确；根据x-y与y-x互为相反数，故不正确；根据x-y与y-x互为相反数，可知（x－y）2＝（y－x）2，故正确；根据x-y与y-x互为相反数，可知（x－y）3＝-（y－x）3，故不正确.故选：C.10．C【解析】A选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；B选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C选项符合完全平方公式的特点；D选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误，故选C．11．28【解析】分析：先把代数式因式分解，然后整体代入即可求解.详解：∵a﹣b=﹣4，ab=7∴ab2﹣a2b=ab（b-a）=-ab（a-b）=-7×（-4）=28故答案为：28.点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，关键是对代数式因式分解，然后整体代入即可求值. 12．2x x -【解析】根据整式乘法和因式分解的互逆性，可知x （x-1）=x 2-x. 故答案为：x 2-x.13．【解析】根据完全平方公式进行相乘，合并同类项之后再利用完全平方公式因式分解为：.故答案为：.14．a （2+a ）（2-a ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】 4a-a 3 =a （4-a 2）， =a （2-a ）（2+a ）．故答案为a （2-a ）（2+a ）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 15．()251x -【解析】先提公因5，再根据完全平方差公式分解因式，所以5x 2-10x+5=5(x 2-2x+1)=5(x-1)2，故答案为5(x-1)2.16．【解析】分析：先提公因式2，再用平方差公式分解即可．详解：原式=2（x 2﹣16）=2（x +4）（x ﹣4）．故答案为：2（x +4）（x ﹣4）．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17．(x+3)(x-2) 【解析】【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解单元测试题.doc

《因式分解》测试题1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列因式分解中，正确的是（）A ()63632-=-m m m m B ()b ab a a ab b a +=++2 C ()2222y x y xy x --=-+- D ()222y x y x +=+ 3.把336()3()x y y y x ----分解因式，结果是( )．3333.3()(2).()(63).3()(2).3()(2)A x y y B x y y C x y y D x y y --+----+--在4.多项式①222x xy y +-；②222x xy y -+-；③22x xy y ++；④214x x ++中，能用完全平方公式分解的是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④5.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（）A 、－15B 、－2C 、8D 、26、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±307.把2221x y y ---分解因式，结果正确的是 .(1)(1).(1)(1).(1)(1).(1)(1)A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y ++--+---+-++-+++8、已知22230(0)x xy y xy -+=≠，则y x x y+的值是（） A 2或212 B 2 C 212 D －2或－2129.要在二次三项式26x x +-W 的□中填上一个整数，使它能按2()a b x ab +++型分解为()()x a x b ++的形式，那么这些数只能是（）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对10.把多项式822222--++-y x y xy x 分解因式的结果是（）A.)2)(4(+---y x y xB.)8)(1(----y x y xC.)2)(4(--+-y x y xD.)8)(1(--+-y x y x11.如果。

（完整版）初中数学因式分解单元测试试题含答案

（完整版）初中数学因式分解单元测试试题含答案因式分解单元测试数学考试一、单选题（共12 题；共36 分）1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q 的因式，则p 为( )A. -15B. -2C. 8D. 22.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）。

A. a2－6aB. a2－ab+b2C. a2－ab+b2D. a2－ab+b23.下列多项式的各项中,公因式是5a2b 的是( )A. 15a2b-20a2b2B. 30a2b3-15ab4-10a3b2C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5D. 5a2b4-10a3b3+15a4b24.下列分解因式中，完全正确的是（）A. x3-x=x（x2-1）B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1C. x2+y2=（x+y）2D. 6a-9-a2=-（a-3）25.（2017?台湾）若a，b 为两质数且相差2，则ab+1 之值可能为下列何者（）A. 392B. 402D. 4226.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t 是正整数，且s≤t），如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18 可以分解成1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）= ；（3）F（27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+ =（m+ ）28.把2x -4x 分解因式，结果正确的是( )A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x -2x)D. x(2x-4)9.（2017?盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C. x2+4x+4=（x+2）2D. ax2﹣a=a（x2﹣1）10.若x2﹣4x+3 与x2+2x﹣3 的公因式为x﹣c，则c 之值为何？（）B. ﹣1C. 1D. 311.多项式x2y2-y2-x2+1 因式分解的结果是（）A. （x2+1）（y2+1）B. （x-1）（x+1）（y2+1）C. （x2+1）（y+1）（y-1）D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）12.已知a，b，c 为△ABC 三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A.等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6 题；共16 分）13.因式分解-x3+2x2y-xy2=14.因式分解：=15.分解因式：a2+ab=．16.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）= ．17.分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝．18.若是完全平方式，那么= .三、计算题（共1 题；共6 分）19.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．四、解答题（共6 题；共42 分）20.若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ ab3的值．21.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y 的值．22.已知：（2x﹣y﹣1）2+ =0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．23.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．24.a4b﹣5a2b+4b．25.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2 可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29 时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5 时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：, 左右恒等，故P=- 2，q=15.故答案为：D【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x 的同次项系数相等求得P 值。

因式分解单元测试(一)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：因式分解的定义是什么？问题2：公式法中的“公式”指的是？因式分解单元测试（一）（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义2.若代数式可以分解因式，则常数a不可以取( )A.-1B.0C.2D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义3.多项式与的公因式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法4.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法7.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法8.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀9.已知x，y都是整数，且满足，则x+y=( )A.0B.1C.2D.3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——分组分解法10.若a，b，c是△ABC的三边长，且，则△ABC一定是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用11.如果是多项式的一个因式，则m的值和另一个因式分别是( )A.5；x+4B.-3；x-4C.3；x-4D.-5；x+4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式综合及应用学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：任意一个式子都可以因式分解么？请举例说明；问题2：如何确保因式分解彻底？举例说明．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

因式分解单元测试题
姓名______________ 一、填空题
1、分解因式：
=++1442a a ，=-2ab a ，
2、分解因式：=-+-y x y x )12()12(2 ______________，
=---2222)()(a b y b a x 。

3、222b ab a +-、2
2b a -的公因式是。

4、+16
2
x （）2) (1=+， 2y]) [()] (2
1[) (4122-+=-x x 5、分解因式：=-+222224)(b a b a 。

6、分解因式：a 2b 3 - 4b = 。

7、分解因式：=++22
4
1y xy x ，=+-652x x ， 8、分解因式：=-+652x x ， =+-8422x x 。

9、若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。

二、选择题
10、下列多项式的分解因式，正确的是（）
（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a
（C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(52
2a a b b ab b a +=-+
11、下列各式不能继续因式分解的是（）
（A ）21x - （B ）22y x + （C ）)1(2-x x （D ）a a 22+ 12、多项式m x x +-4可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为（）
（A ）3 （B ）－3 （C ）－21 （D ）21
13、能用完全平方公式分解的是（）
（A ）2242x ax a ++ （B ）2244x ax a +--
（C ）2412x x ++- （D ）2444x x ++
14、将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（）
（A ）ab 3- （B ）223b a - （C ）b a 23- （D ）333b a -
15、满足0106222=+-++n m n m 的是（）
（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m
（C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m
三、解答题
16、因式分解：（1）)3()3(2a a -+-
（2）xy y x 81622-+
（3）352281216xz z xy y x -+-
（4）n n n a a a 612-+++
（5）n m n m -+-3922
（6）)2(422y x y x +--
（7）20)3(8)3(222-+-+a a a a (8) x
2 - 8x + 12
17、化简：n n 212)2(2)2(-+-+
四、
18、已知：1=+y x ，2
1-=xy ，利用因式分解求：2)())((y x x y x y x x +--+的值。

19、已知：4a 2+9b 2-4a+12b+5=0. 求a 、b 的值。

20、（探究）已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且满足a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC 的形状。