高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲课后作业理含解析

第2章函数、导数及其应用第9讲
A组基础关
1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
答案 C
解析对于A中的函数，当x＝3或4时，误差较大．对于B中的函数，当x＝3或4时误差也较大．对于C中的函数，当x＝1,2,3时，误差为0，x＝4时，误差为10，误差很小．对于D中的函数，当x＝4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远．综上，只有C中的函数误差最小．
2．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用容器下面所对的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 C
解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t 之间的关系可以从高度随时间的增长速度上反映出来，①中的增长应该是匀速的，故下面的
图象不正确；②中的增长速度是越来越慢的，正确；③中的增长速度是先快后慢再快，正确；④中的增长速度是先慢后快再慢，也正确，故②③④正确．选C.
3．(2019·德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p (单位：毫克/升)不断减少，已知p 与时间t (单位：小时)满足p (t )＝p 02－t
30，其中p 0
为t ＝0时的污染物数量．又测得当t ∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则p (60)＝( )
A ．150毫克/升
B ．300毫克/升
C ．150ln 2毫克/升
D ．300ln 2毫克/升
答案 C
解析 由题意，∵当t ＝30时，污染物数量的变化率是－10ln 2，∴－10ln 2＝1
2
p0－p030－0，
∴p 0＝600ln 2，
∵p (t )＝p 02－t
30
，
∴p (60)＝600ln 2×2－2
＝150ln 2毫克/升． 所以C 正确．
4．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率x %)，则每年销售量将减少10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x 的最小值为( )
A ．2
B ．6
C ．8
D ．10 答案 A
解析 由(100－10x )·70·x
100≥112，
解得2≤x ≤8.则x 的最小值为2.
5．已知正方形ABCD 的边长为4，动点P 从B 点开始沿折线BCDA 向A 点运动．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为S ，则函数S ＝f (x )的图象是( )
答案 D
解析 ①当点P 在线段BC 上运动时，点P 到AB 的距离为x ，则y ＝1
2×4×x ＝2x (0<x <4)，
其函数图象为过原点的一线段；
②点P 在边CD 上时，点P 到AB 的距离不变，为4，则y ＝1
2×4×4＝8(4≤x ≤8)，其函
数图象是平行于x 轴的一线段；
③点P 在边DA 上时，点P 到AB 的距离为(12－x )，则y ＝1
2×4×(12－x )＝24－
2x (8≤x ≤12)，其图象是一线段．纵观各选项，只有D 选项图象符合．
所以D 正确．
6．(2019·山东泰安联考)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )
A ．40万元
B ．60万元
C ．120万元
D ．140万元
答案 C
解析甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)，共获利40＋80＝120(万元)，故选C.
7．汽车的“燃油效率”，是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油
答案 D
解析根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故A错误；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故B 错误；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故C错误；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故D正确．
8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．
答案＋＋－1
解析设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝＋＋－
1.
9．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为
________m.
答案 20
解析 设矩形花园的宽为y m ，则x 40＝40－y
40，即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40
－x )＝－x 2
＋40x ＝－(x －20)2
＋400，当x ＝20 m 时，面积最大．
10．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时间段进行计价，该地区电网销售电价表如下：
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元．(用数字作答)
答案148.4
解析据题意有0.568×50＋0.598×150＋0.288×50＋0.318×50＝148.4(元)．
B组能力关
1．我们定义函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义y＝{x}({x}表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如[4.3]＝4，[5]＝5；{4.3}＝5，{5}＝5.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)( )
A．2[x＋1] B．2([x]＋1)
C．2{x} D．{2x}
答案 C
解析如x＝1时，应付费2元，此时2[x＋1]＝4,2([x]＋1)＝4，排除A，B；当x＝0.5时，付费为2元，此时{2x}＝1，排除D，故选C.
2．图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图象大致是( )
答案 C 解析 依题意， 当0≤a ≤1时，S (a )＝
－2
＋2a ＝－12
a 2
＋3a ；
当1<a ≤2时，S (a )＝1
2＋2a ；
当2<a ≤3时，S (a )＝12＋2＋a ＝a ＋5
2；
当a >3时，S (a )＝12＋2＋3＝11
2
，于是
S (a )＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧
－1
2
a2＋3a ，0≤a≤12a ＋1
2
，1<a≤2a ＋5
2，2<a≤3112，a>3.。