推荐七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件同步练习1新版北师大版
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有_____个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是_____，其理由是__________2. (1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是_____．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝_____，根据是_____．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是_____4.下列说法中错误的有_____个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9.如图，已知直线MN分别与直线AB，CD，EF相交于点G，H，K，∠1＝∠2，AB∥EF，试说明：AB∥CD.10．(1)如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.(2)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.CD与AB平行吗？为什么？B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有_____条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB_____∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是_____13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是_____．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是_____二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．C组(综合题)15. (1)已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有2个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是b∥c，其理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．2.(1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是AB∥CD．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝∠1，根据是同位角相等，两直线平行．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．4.下列说法中错误的有2个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是(D)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有(B)①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(C)A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9. 如图，已知直线MN 分别与直线AB ，CD ，EF 相交于点G ，H ，K ，∠1＝∠2，AB ∥EF ，试说明：AB ∥CD.解：∵∠1＝∠2， ∴CD ∥EF. ∵AB ∥EF ， ∵AB ∥CD.10．(1)如图，直线AB ，CD 被直线GH 所截，且∠AEG ＝∠CFG ，EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG.试说明：EM ∥FN.解：∵EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG ， ∴∠GEM ＝12∠AEG ，∠GFN ＝12∠CFG. ∵∠AEG ＝∠CFG ， ∴∠GEM ＝∠GFN. ∴EM ∥FN.(2)如图，CE ⊥DG ，垂足为C ，∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°.CD 与AB 平行吗？为什么？解：AB ∥CD.理由： ∵CE ⊥DG ， ∴∠ECG ＝90°.∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝50°.∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG.∴AB∥DC.B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有0或1条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB＝∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是同位角相等，两直线平行．13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是∠CDF＝∠BAE．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是平行．二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．解：BE ∥DF.理由如下： ∵∠A ＝∠C ＝90°， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝12∠ADC. ∴∠1＋∠3＝12(∠ABC ＋∠ADC)＝12×180°＝90°. 又∵∠1＋∠AEB ＝90°， ∴∠3＝∠AEB. ∴BE ∥DF.C 组(综合题)15. (1)已知∠ADE ＝∠A ＋∠B ，求证：DE ∥BC.证明：方法1：延长AD 交BC 于点F ，如图1. ∵∠AFC 是△ABF 的外角， ∴∠AFC ＝∠A ＋∠B. 又∵∠ADE ＝∠A ＋∠B ， ∴∠AFC ＝∠ADE. ∴DE ∥BC.图1 图2方法2：如图2，反向延长DE ，交AB 于点F. ∵∠ADE 是△AFD 的外角，∴∠ADE＝∠A＋∠1.又∵∠ADE＝∠A＋∠B，∴∠1＝∠B.∴DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵∠COE＝∠D ＋∠E，∠B＝∠D＋∠E，∴∠COE＝∠B.∴AB∥CD.。
数学北师大版七年级下册《探索直线平行的条件》同步练习
数学北师大版七年级下册《探索直线平行的条件》同步练习《2.2 探索直线平行的条件》同步练习3一、判断题（1）同位角一定相等；（）（2）两条直线被三条直线所截，如果同错角相等，则这两条直线平行；（）（3）长方形对边互相平行；（）（4）如图，如果?=∠45A ，要使AB a //，则必须有?=∠451．（）二、填空题1．如图，21l l 、和3l 相交，1∠和2∠是______角，1∠和3∠是______角，2∠和3∠是______角，2∠和4∠是______角．2．如图，直线AB 、CD 、GH 相交于M 点，EF 、GH 相交于N 点，则和ENG ∠是同位角的有_____________________，和E N G ∠是内错角的有_________，和EN G ∠是同旁内角的有____________________．3．如果两条直线被第三条直线所截，要使这两条直线平行，角的条件必须有________或__________或________．4．如图：C ∠的同位角是______，B ∠的内错角是______，EAC ∠的同旁内角是______．三、解答题1．如图：?=∠+∠∠=∠∠=∠18031,42,41，找出其中互相平行的直线，并说明理由．2．如图，已知DE 平分AF BDF ,∠平分BAC ∠，且21∠=∠，试说明AC DF //．3．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行吗？如果平行请说明理由．参考答案一、判断题（1）× （2）√ （3）√ （4）√二、填空题1．（1）同位，对顶，内错，同旁内2．GMC ∠和BMN AMG ∠∠,和CMN DMN ∠∠,和AMN ∠3．内错角相等、同位角相等、同旁内角互补4．C ∠∠∠,2,1三、解答题1．b a n m l // //// 理由（略）2．说明：因为22,12∠=∠∠=∠BAC BDF ，又因为21∠=∠，所以BAC BDF ∠=∠，所以AC DF //，根据是同位角相等，两直线平行．3．平行，根据是同位角都是直线，或内错角都是直角，即相等，两直线平行，或根据同旁内角都是直角所以互补，故两直线平行．。
北师大版七年级下册数学探索直线平行的条件同步练习(含答案)
北师大版七下数学2.2探索直线平行的条件同步练习(第1课时)直线平行的条件11．如图19-6，∠B的同位角可以是()图19-6A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠42．如图19-7，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°图19-73．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________．4．如图19-8，直线DE经过三角形ABC的顶点A，延长BA到F，则∠B 的同位角是______________________．图19-85．如图19-9，为了加固房屋，在架上加一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC＝31°，则∠ADE应为__________度．图19-96．如图19-10所示，∠1＝50°.图19-10(1)当∠2＝__________时，a∥b；(2)当∠3＝__________时，a∥b；(3)当∠4＝__________时，a∥b.7．如图19-11，已知∠1＋∠2＝180°，则AB与CD平行．因为∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角，所以∠2＝∠3，从而AB与CD__________.理由是______________________________________________．图19-118．如图19-12，已知∠1＝50°，∠2＝65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG.请说明理由．图19-129．如图19-13，判断并说明理由．(1)当∠EGA＝∠DHF时，直线AB，CD平行吗？(2)当∠EGB＋∠DHF＝180°时，直线AB，CD平行吗？为什么？图19-13参考答案【分层作业】1．D 2.B 3.平行 4.∠F AE，∠F AC 5.316．(1)50°(2)50°(3)130°7．平行同位角相等，两直线平行8．略9.(1)AB∥CD，理由略．(2)AB∥CD，理由略．2020春北师大版七下数学2.2探索直线平行的条件同步练习(第2课时)直线平行的条件2,31．如图20-7，直线a，b被直线c所截，互为同旁内角的是()图20-7A．∠4和∠6B．∠2和∠7C．∠4和∠5D．∠4和∠82．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是()图20-8A．如图(1)，展开后测得∠1＝∠2B．如图(2)，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图(3)，测得∠1＝∠2D．如图(4)，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD3．如图20-9，能判断AB∥CD的条件是()A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCEC．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD图20-94．如图20-10，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()图20-10A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4C．∠5＋∠3＝180°D．∠4＋∠2＝180°5．如图20-11，能判定EB∥AC的条件是()图20-11A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6．如图20-12，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有()图20-12A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图20-13所示，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线AB，AC被第三条直线EF所截而形成的．图20-13(1)∠2的同位角是__________，∠1的同位角是__________；(2)∠3的内错角是__________，∠4的内错角是__________；(3)∠6的同旁内角是__________，∠5的同旁内角是__________．8．如图20-14，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为____________________．(任意添加一个符合题意的条件即可)图20-149．如图20-15，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转__________．图20-1510．如图20-16，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF ＝∠F，试说明：EC∥DF.图20-1611．如图20-17，已知∠AED＝60°，∠EDB＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？图20-17参考答案【分层作业】1．C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B7．(1)∠5∠6(2)∠6∠5(3)∠4，∠A∠38．∠CBD＝∠BDA或∠CBA＋∠BAD＝180°或∠C＋∠CDA＝180°或∠C＝∠CDE等9．15°10.略11.EF∥BD，理由略．。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④3．下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②内错角相等；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．①②B．①③④C．①③D．①②③④4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠A＝∠15．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE 6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°二．填空题7．如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是．8．如图，∠1的同旁内角有个．9．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝°时，a∥b．10．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为度．12．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有个．三．解答题13．如图：∠B+∠D＝∠E，求证：AB∥CD．14．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．15．阅读下面的解答过程，并填空．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．求证：CE∥DF．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠.（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）∴CE∥DF．（）16．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．17．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．18．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE 交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（）∴∠ABF＝（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝（）．∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝（）．∴∠EBF＝，∴BE∥CF（）．19．如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．（2）若OF＝6，OE＝8，EF＝10，求OD的长．（3）若∠AOE＝35°，∠F＝55°，AB与EF是否平行？请说明理由．20．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝2∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．参考答案一．选择题1．解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故选：A．3．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③两点之间线段最短，正确；④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，故点B不一定是线段AC的中点，故④错误；故选：C．4．解：∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故A不符合题意；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故B不符合题意；∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故C不符合题意；∵∠A＝∠1，∴AC∥DE，故D符合题意；故选：D．5．解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合题意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合题意；故选：C．6．解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题7．解：直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是∠7．故答案为：∠7．8．解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．故答案为：3．9．解：当∠1＝∠3时，a∥b，∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，即当∠2＝130°时，a∥b．故答案为130．10．解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故答案为：30或150．11．解：要使反射光线DE∥AB，则∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案为：30．12．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．三．解答题13．证明：过点E作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，∴∠1＝∠B，∵∠BED＝∠B+∠D，即∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠2＝∠D，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD．14．（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，∴∠D＝78°，∵∠C＝47°，∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠A＝∠D，∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．15．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ECB．（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠ECB＝∠F．（等量代换）∴CE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行．16．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．17．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等），∠BFG＝∠2（对顶角相等），∴∠ABF＝∠BFG（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝∠ABF（角平分线的定义），∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝∠BFG（角平分线的定义），∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．19．解：（1）OE与OF互相垂直，理由如下：∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOC+∠FOC＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF；（2）∵OE⊥OF，OD⊥EF，∴S△EOF＝OE•OF＝EF•OD，∵OF＝6，OE＝8，EF＝10，∴OD＝4.8；（3）AB∥EF，理由如下：OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝×180°＝90°，∵∠AOE＝35°，∴∠BOF＝55°，∵∠F＝55°，∴∠BOF＝∠F，∴AB∥EF．20．（1）解：∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝2∠C，∴3∠C＝180°，即∠C＝60°；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．。
【K12教育学习资料】七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件同步练习2新版北师大版
2.2.1 探索直线平行的条件一、选择题1．如图，下列条件中能判定CE AB //的是（ ）A ．ACEB ∠=∠ B ．ACB B ∠=∠C ．ECD A ∠=∠ D ．ACE A ∠=∠ 2．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．DB ∠=∠ ∴CD AB // B ．ACB BAC ∠=∠ ∴BC AD // C ．︒=∠+∠180BAC B ∴AD BC // D ．︒=∠+∠180BCD B ∴DC AB //3．已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与ACE ∠是内错角C ．B ∠与ACB ∠是同位角D ． 1∠与3∠不是同位角 4．已知如图：直线AB 、CD 被直线EF 所截，则（ ）A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．两对同旁内角的和是360°5．已知如图直线b a ,被直线c 所截，下列条件能判断b a //的是（ ）A ．21∠=∠B ．32∠=∠C ．︒=∠+∠18041D ．︒=∠+∠180526．如图，直线b a ,都与c 相交，由下列条件能推出b a //的是（ ）①21∠=∠ ②63∠=∠ ③81∠=∠ ④︒=∠+∠18085 A ．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题7．如图，________//___,21∠=∠；_____2=∠．C B BC ''//；理由是____________．8．如图，DC AD D A //_____,=∠+∠，理由是____ __； 若︒=∠︒=∠110,120ABC A ，要使_______,//='∠'C CB AD C B ．9．如图，A ∠与______互补，可以判定CD AB //，B ∠与______互补，可以判定BC AD //．10．在横线上填空，并在括号内填写理由．（1）31∠=∠ ∴____//____（ ） （2）32∠=∠ ∴____//____（ ） 11．点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上（1）____=∠C ∴BC DE // （2）____=∠C ∴DF AC // （3）12∠=∠ ∴____//____ （4）32∠=∠ ∴____//____ 三、解答题12．如图，直线DE 、FM ，分别交BAC ∠的两边于N 、G ，P 、Q ，若FM DE FPB BNG //,65,115︒=∠︒=∠吗？如果平行请说明理由．13．如图，已知：︒=∠+∠18031,//DE AB ，则BC 与EF 平行吗？为什么？参考答案1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．3,∠''B A AB 、，同位角相等，两直线平行； 8．180°，同旁内角互补两直线平行；50° 9．A D ∠∠,10．（1）31//l l 同位角相等，两直线平行 （2）32//l l 内错角相等，两直线平行11．（1）1∠ （2）3∠ （3）DF AC // （4）BC DE //12．平行，因为︒=︒-︒=∠-︒=∠11565180180FPB BPQ ，所以BNG BPQ ∠=∠，所以根据“同位角相等，两直线平行可得FM DE //．13．平行。
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》综合练习1(含答案)
2.2 探索直线平行的条件一、选择题1．已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与ACE ∠是内错角C ．B ∠与ACB ∠是同位角D ． 1∠与3∠不是同位角 2．已知如图：直线AB 、CD 被直线EF 所截，则（ ）A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．两对同旁内角的和是360°3．已知如图直线b a ,被直线c 所截，下列条件能判断b a //的是（ ）A ．21∠=∠B ．32∠=∠C ．︒=∠+∠18041D ．︒=∠+∠180524．如图，直线b a ,都与c 相交，由下列条件能推出b a //的是（ ）①21∠=∠ ②63∠=∠ ③81∠=∠ ④︒=∠+∠18085 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 5．如图，下列条件中能判定CE AB //的是（ ）A ．ACEB ∠=∠ B ．ACB B ∠=∠C ．ECD A ∠=∠ D ．ACE A ∠=∠ 6．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．DB ∠=∠ ∴CD AB // B ．ACB BAC ∠=∠ ∴BC AD // C ．︒=∠+∠180BAC B ∴AD BC // D ．︒=∠+∠180BCD B ∴DC AB //二、填空题1．如图，________//___,21∠=∠；_____2=∠．C B BC ''//；理由是____________．2．如图，DC AD D A //_____,=∠+∠，理由是____ __； 若︒=∠︒=∠110,120ABC A ，要使_______,//='∠'C CB AD C B ．3．如图，A ∠与______互补，可以判定CD AB //，B ∠与______互补，可以判定BC AD //．4．在横线上填空，并在括号内填写理由．（1）3∴____//____（）∠1∠=（2）3∴____//____（）∠2∠=5．点D、E、F分别在AB、AC、BC上（1）____∠C∴BC=DE//（2）____∴DF∠C=AC//（3）1∴____//____∠2∠=（4）3∴____//____2∠∠=三、解答题1．如图，直线DE、FM，分别交BAC∠的两边于N、G，P、Q，若,115︒∠︒=∠吗？如果平行请说明理由．=DE65FPBFMBNG//,2．如图，已知：︒,//DEAB，则BC与EF平行吗？为什么？1=∠+∠1803参考答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 二、填空题1．3,∠''B A AB 、，同位角相等，两直线平行； 2．180°，同旁内角互补两直线平行；50° 3．A D ∠∠,4．（1）31//l l 同位角相等，两直线平行 （2）32//l l 内错角相等，两直线平行5．（1）1∠ （2）3∠ （3）DF AC // （4）BC DE // 三、解答题1．平行，因为︒=︒-︒=∠-︒=∠11565180180FPB BPQ ，所以BNG BPQ ∠=∠，所以根据“同位角相等，两直线平行可得FM DE //．2．平行。
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》同步练习1(含答案)
2.2探索直线平行的条件（1）1．若∠1=52°，如图1，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？图1 2．如图2，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？图2 3．如图3，∠1=45°，∠2=135°，则l1∥l2吗？为什么？图3 图44．如图4，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b的关系？5．在三角形ABC中，∠B=90°,D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，则线段AB 与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？图56．一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如下图所示：①此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？__________________________ _____________________________②如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_____________ ________________________________________________.∠AOB和∠A′O′B′满足什么条件，直线OA与O′A′才平行？_______________________________________________________________2.2探索直线平行的条件（2）一、选择题：1．如图1，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=…………………………（）(A)360°(B)180°(C)120°(D)90°2．如图，下面推理中，正确的是……（）(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC(B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD(D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角…………（）(A)相等(B)互补(C)相等或互余(D)相等或互补4．如图3，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角共有……………………（）(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．如图4，下列说法错误的是…………( )A.∠1和∠3是同位角；B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角；D.∠5和∠6是内错角二、如右图，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠2＝∴∥，（同位角相等，两直线平行）∵∠3＋∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，三、如图6，∵DE∥BC图1 图2图4图5 图3∴∠2= ， ∴∠B ＋ ＝180°， ∵∠B ＝∠4∴ ∥ ，∴ ＋ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）四．如图7，∠BA F=46°，∠AC E=136°，C E ⊥CD ，问：CD ∥AB 吗？为什么？4．.如图8，当∠1=∠3时，直线a 、b 平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a 、b 平行吗？为什么？图6图7图8。
推荐七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件同步练习4新版北师大版
2.2.1探索直线平行的条件
一、选择题
1．如图所示，与∠A组成同位角，与∠B组成内错角的角分别有 ( )
A.2对，4对 B．4对，2对
C.2对，2对 D．4对，4对
2.如图所示，下列判断正确的是( )
A.有4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
B．有4对同位角，4对内错角，4对同旁内角
C.有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角
D．以上判断都不对
3．已知图①～④，
图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.①
4．如图，下列结论正确的是( )．
A.∠5与∠2是对顶角 .
B.∠1与∠3是同位角
C.∠2与∠3是同旁内角
D.∠1与∠2是同旁内角
二、填空题
5．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是_____；
(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．
7.如图所示，____是∠1和∠6的同位角，____是∠1和∠6的内错角，____是∠6的同旁内角．。
推荐七年级数学下册2.2探索直线平行的条件二课后作业新版北师大版
∴a∥b．Leabharlann 8．解析：∵∠1=∠2，∴AD∥BC；
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故答案为：AD；BC；AB；CD．
9．解析：∵∠PAB=∠ACD，
∴CD∥AP（内错角相等，两直线平行）．
10．解析：∵∠ABC=∠B CD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
4．解析：当∠3=∠4时，则DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
5．解析：∵∠2=∠4
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
6．解 析：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB∥CD．
7．解析：∵∠3 =∠2=60°（对顶角相等），
又∵∠1=60°，
B.两直线平行，同位角相等
C.内错角相等，两直线平行
D.同旁内角互补，两直线平行
二、填空题
6、如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是．
7、如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是．
8、如图，∠1=∠2，则∥；若∠3=∠4，则∥．
9、如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是．
3、如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（ ）
A.∠1=∠3
B.∠2=∠4
C.∠1=∠4
D. AB∥CD
4、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A.∠BED=∠EFC
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠BEF+∠B=180°
5、如果∠2=∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（ ）
七年级数学下册 2.2.1 探索直线平行的条件同步练习1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年
探索直线平行的条件
一、夯实基础
1.如图，与∠2构成同位角的是（ ）
A.∠5
B.∠6
C.∠7
D.∠8
8
765c
b
a
3412
2.如图所示，是同位角是的___________.
5
4
321
③ ，∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）
⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ）
A ．AD ∥BC
B ．AB ∥CD
C ．EF ∥BC
D ．AD ∥EF
5.如图6，三条直线两两相交，其中同位角共有（ ）
l 3
l 2
l 1
二、能力提升
6.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ） A.0 B.1 C
7.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ） A.垂直 B.平行 三、课外拓展
8.如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AB ∥DC ．
四、中考
l 1的平行线l 2的方法，其依据是.
10.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件（填一个即可）．
参考答案
一、夯实基础
2.∠1和∠4
3.AB ∥DE,同位角相等，两直线平行；B ∥EF,同位角相等，两直线平行.
二、能力提升
6.C
三、课外拓展
8.∠5和∠A.
四、中考
9.同位角相等，两直线平行
10.∠1=∠3。
北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件》同步测试
北师大版七年级数学下册 2.2《探索直线平行的条件》同步测试北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步测试一、单选题1．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 以上都不对第1题图第3题图第4题图第5题图2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A. 平行公理B. 等量代换C. 等式的性质D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A. ∠2=35° B. ∠2=45° C. ∠2=55° D. ∠2=125°5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°6．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠48．如图所示，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等9．如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则()A. l3∥l4l2∥l5 C. l1∥l5 D. l1∥l210．如图所示，下列说法正确的是（）A. 若∠3＝∠5，则CD∥EFB. 若∠2＝∠6，则CD∥EFC. 若∠4＝∠3，则CD∥EFD. 若∠1＝∠6，则GH∥AB第10题图第11题图第12题图11．如图所示，要得到DE∥BC，则需要条件（）A. CD⊥AB，GF⊥ABB. ∠4＋∠5＝180°C. ∠1＝∠3D. ∠2＝∠312．在下列条件中，不能判定AB DFP的是（）A. 2180A∠+∠=︒ B. 3A∠=∠ C. 14∠=∠ D. 1A∠=∠二、填空题13．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是___．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．15．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________ 16．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．17．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．第17题图第18题图18.已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）三、解答题19．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．20．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB22．如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.23．如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．24．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；25．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∵∠1=∠2（）,∴ a // ( )；∵∠3+∠4= 180°（）,∴ c // ( )；∵ a // ,c // ,∴// ( )参考答案及解析1．B【解析】如图：∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.故选：B. 点睛：本题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.2．D【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,故选D.3．C【解析】①∠B+∠BFE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥EF；②∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得出//DE BF；③∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥EF；④∠B=∠5，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥EF；故选C.4．C【解析】试题分析：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．点睛：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．B【解析】试题解析：B, 12,∠=∠AB∴∥.CD(内错角相等，两直线平行).故选B.6．A【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．7．C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选：C.8．A 【解析】如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．故选：A.点睛：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．9．D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D.10．C【解析】解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．11．C【解析】解：∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角，所以要得到DE∥BC，需∠1＝∠3．故选C．12．D【解析】∵∠A+∠2=180°，∴AB∥FD，故A选项能判定；∵∠A=∠3，∴AB∥FD，故B选项能判定；∵∠1=∠4，∴AB∥FD，故C选项能判定；∵∠1=∠A，∴ED∥FC，故D选项不能判定.故选D.点睛：掌握平行线的判定定理.13．∠BED＝40°【解析】当∠B=∠BED时,AB∥CD，所以添加∠BED=40°时,可得到AB∥CD.故答案为∠BED=40°.14．AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.15．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,∵PC和CQ都过点C,∴P,C,Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）,故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．16．a∥b．【解析】因为∠2=130°，所以∠3=50°，∠1=50°,所以a∥b．故答案为a∥b．17．①③④【解析】试题解析：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD考点：平行线的判定．18．答案不唯一，如∠EAD=∠B【解析】如图，∵∠EAD=∠DCF，即∠1=∠3，而想要AB//CD，则需∠2=∠3，∴只要添加条件∠1=∠2即可，即∠EAD=∠B.故答案为∠EAD=∠B（答案不唯一）19．AB与CD平行，理由见解析.【解析】试题分析：首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行．试题解析：AB与CD平行．理由：∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°，∴∠D＝90°－∠1＝40°，∴∠2＝∠D，∴AB∥CD.20．（1）CE∥BF，AB∥CD．理由见解析.（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．试题解析：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．21．详见解析.【解析】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.试题解析：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；22．见解析【解析】试题分析：DG∥BC，由EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF∥CD，所以∠2=∠DCB，因为∠1=∠2，所以∠DCB=∠1，所以DG∥BC.试题解析：DG∥BC，理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1，∴DG∥BC.点睛：掌握平行线的性质及判定方法.23．CD∥FG，理由见解析.【解析】试题分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，进而得出∠1=∠DCB，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，即可证明CD∥FG.试题解析：CD∥FG；证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥FG.点睛：掌握平行线的性质定理和判定定理.24．AC//OB，OA//BC【解析】试题分析：证明如下：如图所示，因为∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可得AC//O B。
北师大版数学七年级下册2.2 探索直线平行的条件 同步导练 含答案
北师大版数学七年级下册2.2 探索直线平行的条件同步导练一．选择题（共8小题）1．如图，图中的内错角有（）对．A．5B．7C．8D．102．如图，∠1和∠2是直线（）和直线（）被直线（）所截得到的．应选（）A．a，b，c，同旁内角B．a，c，b，同位角C．a，b，c，同位角D．c，b，a，同位角3．如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠D＝180°4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④5．如图，由∠1＝∠2得到的结论正确的是（）A．∠3＝∠4B．∠5＝∠6C．∠7＝∠6D．AD∥BC 6．下列说法错误的是（）A．∠1与∠A是同旁内角B．∠3与∠A是同位角C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠B是内错角7．如图，下列条件能判断AD∥CB的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4 8．以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图①，展开后测得∠1＝∠2B．如图②，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图③，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4D．如图④，展开后测得∠1+∠2＝180°二．填空题（共6小题）9．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．10．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．11．（多选）下列说法中，错误的有．A．两点确定一条直线B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的两个角是对顶角D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直E．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离12．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°．CE⊥CD，则CD与AB平行（填“是”或“否”）13．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）．14．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．其中不能判断a∥b的条件的序号是．三．解答题（共6小题）15．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，求证：AB∥CD．16．如图，点C在∠AOB的平分线OP上，点D在OA上，且∠DOC＝∠DCO．DC与OB 有怎样的位置关系？为什么？17．根据图形填空：（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和是同位角；（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和是内错角；（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线所截构成的内错角．（4）∠2和∠4是直线AB、被直线BC所截构成的角．18．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．19．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．20．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：内错角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠3和∠ABF，∠1和∠11，∠7和∠6，∠5和∠6，∠4和∠10，∠7和∠8，∠9和∠8，∠10和∠CBH，共10对，故选：D．2．【解答】解：∠1和∠2是直线b和直线c被直线a所截得到的同位角，故选：D．3．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD ∥BC；B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；C、∵∠2+∠3＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；D、∵∠1+∠D＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；故选：A．4．【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：D．5．【解答】解：当∠1＝∠2时，AB∥CD，此时，∠5＝∠6，故B选项正确，而AD与BC不一定平行，AD与DC不一定相等，故A，C，D选项错误；故选：B．6．【解答】解：A．∠1与∠A是AE，DE被AD所截而成的同旁内角，正确；B．∠3与∠A不是同位角，错误；C．∠2与∠3是DE，AE被BC所截而成的同位角，正确；D．∠3与∠B是BD，DE被BC所截而成的内错角，正确；故选：B．7．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．8．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故正确；B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4∵∠1与∠2，∠3＝∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故正确．故选：C．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：∵∠A＝∠ACE，∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．10．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．11．【解答】解：A．两点确定一条直线，故本选项正确；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C．相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直，故本选项正确；E．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项错误；故答案为：BCE．12．【解答】解：CD∥AB．证明：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°﹣136°﹣90°＝134°，∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝180°﹣∠BAF＝180°﹣46°＝134°，∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB，故答案为：是．13．【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．14．【解答】解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠5＝∠8不能判定a∥b；故答案为：④．三．解答题（共6小题）15．【解答】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°．∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．∴∠ABD+∠BDC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB∥DC．16．【解答】解：DC与OB的位置关系是互相平行，∵点C在∠AOB的平分线OP上，∴∠DOC＝∠COB，∵∠DOC＝∠DCO，∴∠DCO＝∠COB，∴DC∥OB．17．【解答】解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案是：（1）∠2．（2）∠4．（3）ED．（4）AF；同位．18．【解答】解：如图，∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．19．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），∴∠CNM＝55°（对顶角相等），∵∠2＝125°（已知），∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．20．【解答】解：（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）。
七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件同步练习2北师大版
2.2。
1 探索直线平行的条件一、选择题1．如图，下列条件中能判定CE AB //的是（ ）A ．ACEB ∠=∠ B ．ACB B ∠=∠C ．ECD A ∠=∠ D ．ACE A ∠=∠ 2．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．DB ∠=∠ ∴CD AB // B ．ACB BAC ∠=∠ ∴BC AD // C ．︒=∠+∠180BAC B ∴AD BC // D ．︒=∠+∠180BCD B ∴DC AB //3．已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与ACE ∠是内错角C ．B ∠与ACB ∠是同位角D ． 1∠与3∠不是同位角 4．已知如图：直线AB 、CD 被直线EF 所截，则（ )A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．两对同旁内角的和是360°5．已知如图直线b a ,被直线c 所截,下列条件能判断b a //的是（ ）A ．21∠=∠B ．32∠=∠C ．︒=∠+∠18041D ．︒=∠+∠180526．如图,直线b a ,都与c 相交，由下列条件能推出b a //的是( ）①21∠=∠ ②63∠=∠ ③81∠=∠ ④︒=∠+∠18085 A ．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题7．如图，________//___,21∠=∠；_____2=∠．C B BC ''//;理由是____________．8．如图，DC AD D A //_____,=∠+∠，理由是____ __； 若︒=∠︒=∠110,120ABC A ，要使_______,//='∠'C CB AD C B ．9．如图，A ∠与______互补，可以判定CD AB //,B ∠与______互补，可以判定BC AD //．10．在横线上填空，并在括号内填写理由．（1）3∴____//____( ）∠1∠=（2）3∴____//____（）∠2∠=11．点D、E、F分别在AB、AC、BC上（1）____DE//∴BC∠C=（2）____AC//∴DF∠C=(3)1∴____//____∠2∠=（4）3∴____//____2∠∠=三、解答题12．如图，直线DE、FM，分别交BAC∠的两边于N、G，P、Q，若,115︒∠︒=∠吗？如果平行请说明理由．=DE65FPBFMBNG//,13．如图，已知：︒,//DEAB，则BC与EF平行吗？为什么？1=∠+∠1803参考答案1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．3,∠''B A AB 、,同位角相等，两直线平行； 8．180°，同旁内角互补两直线平行；50° 9．A D ∠∠,10．（1）31//l l 同位角相等,两直线平行 (2）32//l l 内错角相等，两直线平行11．(1)1∠ (2）3∠ (3)DF AC // (4)BC DE //12．平行，因为︒=︒-︒=∠-︒=∠11565180180FPB BPQ ，所以BNG BPQ ∠=∠,所以根据“同位角相等，两直线平行可得FM DE //．13．平行尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(二) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(二)同步练习题一、填空题1.如图，∠B的同位角是_______，内错角是∠EAB，同旁内角是_______．2. (2019·南京)如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_______，∴a∥b.3．(1)如图，若∠1＝∠4，要使AB∥CD，则∠2与∠3的关系是_______．第3(1)题图第3(2)题图(2)如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝______时，可得DE∥BC.4．(1)如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“_______，两直线平行”．(2)如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东67°，现在甲、乙两地同时开工，为使若干天后公路能准确在途中接通，乙地所修公路的走向应是南偏西_______．二、选择题5.如图，下列说法中正确的是( )①∠1与∠3是同位角；②∠3与∠5是同位角；③∠1与∠2是同旁内角；④∠1与∠5是同旁内角．A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④6.如图，下列说法正确的是( )A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BCB．∵∠BAD＋∠D＝180°，∴AD∥BCC．∵∠1＝∠3.∴AD∥BCD．∵∠BAD＋∠B＝180，∴AB∥CD7.如图，一个合格的弯形管道ABCD需要AB∥CD，现测得∠ABC＝130°.若这个管道符合要求，则∠BCD的度数为( )A．40° B．50° C．60°D．70°8．将一副三角板按如图所示摆放，使得BO∥CD，则∠AOD的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°三、解答题9. (1)如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，试说明：MN∥EF.请完善解答过程，并在括号内填上相应依据．解：∵∠1＝∠A(已知)，∴ _______∥_______(_______)．∵∠2＝∠B(_______)，∴_______∥_______(_______)．∴MN∥EF(_______)．(2)如图，根据下列条件，可以判断哪两条直线平行？请说明判定的依据是什么．①∠2＝∠B；②∠1＝∠D；③∠3＋∠F＝180°.10．(1)如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？(2)一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图所示．此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？B组(中档题)一、填空题11．如图，C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD＝90°，下列条件能使得AB∥DE的是____(填序号)①∠a＋∠β＝180°②∠β－∠a＝90°③∠β＝3∠a④∠a＋∠β＝90°12．如图，若∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，则图中平行的直线有____．13．如图，将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有____组．二、解答题14.如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．C组(综合题)15．如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于点O，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠F＝∠G.求证：DG∥CE.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(二)同步练习题一、填空题1.如图，∠B的同位角是∠FAD，∠FAC，内错角是∠EAB，同旁内角是∠C，∠CAB，∠DAB．2. (2019·南京)如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b.3．(1)如图，若∠1＝∠4，要使AB∥CD，则∠2与∠3的关系是∠2＝∠3．第3(1)题图第3(2)题图(2)如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝57°时，可得DE∥BC.4．(1)如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“内错角相等，两直线平行”．(2)如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东67°，现在甲、乙两地同时开工，为使若干天后公路能准确在途中接通，乙地所修公路的走向应是南偏西67°．二、选择题5.如图，下列说法中正确的是(A)①∠1与∠3是同位角；②∠3与∠5是同位角；③∠1与∠2是同旁内角；④∠1与∠5是同旁内角．A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④6.如图，下列说法正确的是(C)A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BCB．∵∠BAD＋∠D＝180°，∴AD∥BCC．∵∠1＝∠3.∴AD∥BCD．∵∠BAD＋∠B＝180，∴AB∥CD7.如图，一个合格的弯形管道ABCD需要AB∥CD，现测得∠ABC＝130°.若这个管道符合要求，则∠BCD的度数为(B)A．40° B．50° C．60°D．70°8．将一副三角板按如图所示摆放，使得BO∥CD，则∠AOD的度数为(B)A．10°B．15°C．20°D．25°三、解答题9. (1)如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，试说明：MN∥EF.请完善解答过程，并在括号内填上相应依据．解：∵∠1＝∠A(已知)，∴ MN∥AB(内错角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠B(已知)，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴MN∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．(2)如图，根据下列条件，可以判断哪两条直线平行？请说明判定的依据是什么．①∠2＝∠B；②∠1＝∠D；③∠3＋∠F＝180°.解：①∠2＝∠B，可判断AB∥ED，依据“同位角相等，两直线平行”；②∠1＝∠D，可判断AC∥DF，依据“内错角相等，两直线平行”；③∠3＋∠F＝180°，可判断AC∥FD，依据“同旁内角互补，两直线平行”．10．(1)如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？解：AB∥EF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴CD∥EF.又∵AB∥CD，∴AB∥EF.(2)(教材P49习题T1变式)一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图所示．此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？解：汽车和原来的行驶方向相同．理由如下：∵∠AOO′＝∠A′O′B′＝50°，∴OA∥O′A′.B组(中档题)一、填空题11．如图，C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD＝90°，下列条件能使得AB∥DE的是②(填序号)①∠a＋∠β＝180°②∠β－∠a＝90°③∠β＝3∠a④∠a＋∠β＝90°12．如图，若∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，则图中平行的直线有AB∥DE，EF∥CB．13．如图，将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有3组．二、解答题14.如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．解：∠1＝∠2.理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.∴∠1＝∠EBC.∵BE⊥AC，MN⊥AC，∴BE∥MN.∴∠EBC＝∠2.∴∠1＝∠2.C组(综合题)15．如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于点O，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠F＝∠G.求证：DG∥CE.证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD ＋∠OBF＝180°，∴∠BOC＋∠OBF＝180°.∴EC∥BF.∴∠ECD＝∠F.又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB.又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB.∴DG∥CE.。
探索直线平行的条件同步练习七年级数学下册北师大版
2.2 探索直线平行的条件同步练习一、单选题1．下列选项中，哪个不可以得到l1//l2（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4= 180°2．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的个数是（）①两点之间，直线最短①若AB=BC，则点B为线段AC的中点；①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A．4B．3C．2D．15．下列说法正确的是（）①若直线AB与CD没有交点，则AB//CD；①平行于同一条直线的两条直线平行；①不相等的角一定不是对顶角；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．①①①B．①①C．①①D．①①6．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短．①在数轴上与表示－1的点距离是3的点表示的数是2 ；① 相等的角是对顶角；①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；①若AC=BC，则点C是线段AB的中点，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．49．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段10．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是()A．如果a①b，b①c，那么a①cB．a①b，c①b，那么a①cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交二、填空题11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：①____________，①a①b．12．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：_____和_____．13．如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，则管道AB∥CD．这里用到的推理依据是_________．14．（1）平行公理是：____________________________________________．（2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________．即三条直线a,b,c，若a//b,b//c，则_________．15．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB①EF，过B点作BC①EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是______．三、解答题16．如图，在网格中有∠BAC和点D，请用无刻度的直尺．．．．．．在网格中按下列要求画图．（1）过点D面DM//AC；（在图①中画）（2）以点D为顶点作∠EDF，使∠EDF与∠BAC互余．（在图① 中只画一个）17．如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点．（1）过点C画AB的平行线l1；（2）过点C画AB的垂线l2；（3）三角形ABC的面积＝cm2．18．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB①MN；①AB=MN；(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；(3)若格点F使得①PFM的面积等于4，则这样的点F共有个．19．如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中①1=50°,①2=50°,①3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C都在格点上．(1)找一格点D，使得直线CD//AB，画出直线CD；(2)找一格点E，使得直线AE⊥BC于点F，画出直线AE，并注明垂足F；(3)找一格点G，使得直线BG⊥AB，画出直线BG；(4)连接AG，则线段AB,AF,AG的大小关系是(用“<”连接)．21．如图所示，在①AOB内有一点P，（1）过P画L1①OA；（2）过P画L2①OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与①O的大小有怎样关系？参考答案：1．C2．B3．B4．D5．C6．D7．A8．C9．D10．C11．∠1+∠3=180°12． 相交， 平行13．同旁内角互补，两直线平行14． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第三条直线平行 平行 a//c15．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行16．（1）如图所示，DM 就是所求直线；（2）如图所示，∠EDF 就是所求角．17．（1）如图，直线l 1即为所求作．（2）如图，直线l 2即为所求作．（3）①ABC 的面积＝3×3﹣12×2×3﹣12×1×2﹣12×1×3＝72．故答案为：72． 18．（1）解：作图如下：（2）解：作图见（1）（3）如图：故符合题意的点F有6个.故答案为：619．试题分析：根据已知可得①1=①2，①2+①3=180°，由同位角相等，两直线平行即可得OB①AC，由同旁内角互补，两直线平行可得OA①BC．试题解析：OA①BC，OB①AC,理由如下：①①1=50°，①2=50°，①①1=①2，①OB①AC，①①2=50°，①3=130°，①①2+①3=180°，①OA①BC．20．（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；（2）如图所示：E点即为所求，垂足为F点；（3）如图所示，点G即为所求；（4）如图所示，显然，在Rt△ABF中，AB>AF；在Rt△ABG中，AG>AB，故答案为：AF<AB<AG．21．(1)(2)如图所示；(3)l1与l2的夹角有两个：①1，①2.因为①1=①O，①2+①O=180°，所以l1与l2的夹角与①O 相等或互补.。
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2.2.1探索直线平行的条件
一、夯实基础
1.如图，与∠2构成同位角的是（ ）
A.∠5
B.∠6
C.∠7
D.∠8
8
765c
b
a
3412
2.如图所示，是同位角是的___________.
5
4
321
3.如图③ ，∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）
4.如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥
EF
5.如图6，三条直线两两相交，其中同位角共有（ ）
A.6对
B.8对
C.12对
D.16对
l 3
l 2
l 1
二、能力提升
6.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
7.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 三、课外拓展
8.如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AB ∥DC ．
四、中考链接
9.在如图给出的过直线外一点作已知直线l 1的平行线l 2的方法，其依据是
.
10.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件 （填一个即可）．。