2020-2021学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷及答案解析

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陕西省西安市高新一中2020-2021学年第一学期九年级第一次月考数学试卷

2020~2021学年度第一学期月考（一）试题九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各点在反比例函数xy 2=图象上的是（） A. （-2，1） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.（1，2）2. 如图，在ABC Rt ∆中，。

90=∠C ，4=BC ，5=AB ，那么B sin 的值是（）A. 53B.43C.54D.34 3. 二次函数()5432-+=x y 的图象的顶点坐标为（）A.（4，5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（-4，-5）4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I 与R 的函数表达式为（）A. R I 12=B.R I 8=C.R I 6=D.RI 4= 5.如图，一个小球由地面沿着坡度2:1=i 的坡面向上前进了m 52，此时小球距离地面的高度为（）A. m 5B.m 52C.m 2D.m 310 6. 在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A.x y 3=B.()02<=x xy C.25+=x y D.()02>=x x y 7. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量的α=∠ABC ，β=∠ADC ，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（）A. βαtan tanB.αβsin sinC.βαsin sinD.αβcos cos 8. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论错误的是（）A. 0>cB.02=+b aC.042>-ac b D.0>+-c b a 9.在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与()0≠=k xk y 的图象大致是（）10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++=3-2关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（） A.75=m ，718-=n B.5=m ，6-=n C.-1=m ，6=n D.1=m ，2-=n 二、填空题（每小题3分，共21分）11.在ABC ∆中，()0tan 121cos 2=-+-B A ，则C ∠的度数是. 12.高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为。

陕西省西安市莲湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陕西省西安市莲湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题B．(7.2x-A．35B．二、填空题9．若m是一元二次方程x10．国庆假期，智慧（6）班的一项创造性设计作业有主学习”三个主题，若智慧（小诗和小语恰好选择同一个主题的概率是11．如图，在正方形ABCD2,6DG CH==，则正方形12．若关于x的一元二次方程等的实数根，则m的值为13．如图，四边形ABCD是正方形，三、解答题14．解方程：220x x -=．15．解方程：22530x x +-=．16．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且4=AD ，6DB =，5EC =，求AE 的长．17．如图，ABC 为锐角三角形，请用尺规作图，在AC 上求作一点P ，使得BP 最短．18．如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥2EFC ABE ∠=∠．求证：四边形DBFE 是菱形．19．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．20．杭州亚运会吉祥物“琮琮”“连莲”和“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．三个吉祥物的设计灵感分别来自杭州的三大世界文化遗产——良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．小婷同学购买了一些杭州亚运会吉祥物，她想把其中的两只送给小琪和小雨同学，于是，她把“琮琮”“莲莲”和“宸宸”分别写在三张卡片上，三张卡片除了吉祥物的名字以外，其他全部相同，每张卡片被抽到的可能性相同，且每次抽出以后放回，将卡片洗匀继续抽取．请你用画树状图或列表的方法求出小琪和小雨同学抽到不同吉祥物的概率．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点C 作CE OB ∥，且CE OB ，连接DE ．求证：四边形OCED 是矩形．22．国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》、《渡荆门送别》，杜甫的《春望》以及崔颢的《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为A ，B ，C ，D （这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是______．(2)若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．23．情满月圆，举国同庆．为了让利顾客，某超市计划将进价是每千克16元的莆蛓在双节期间进行降价销售．经过统计分析发现，当售价为每千克26元时，每天可售出320千克．如果每千克每降价1元．那么每天的销售量将会增加80千克．如果超市每天想要获得销售利润3600元，又要尽可能让顾客得到更多实惠，葡萄的售价应为每千克多少元？。

2020-2021学年陕西省学林大联考九年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年陕西省学林大联考九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）方程x2﹣5＝0的实数解为（）A．x1＝，x2＝﹣B．x1＝5，x2＝﹣5C．x＝﹣D．x＝2．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm3．（3分）两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD 等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°5．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣2＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2＝4D．x2﹣x+1＝0 6．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝7C．（x+3）2＝3D．（x﹣3）2＝7 7．（3分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．08．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．2﹣D．﹣19．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝105610．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF ＝2，那么线段BF的长度为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE＝37°，则∠B＝°．12．（3分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E口出的概率是．13．（3分）如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH 是正方形，BD、AC应满足的条件是．14．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE ＝AF＝1，∠BAD＝120°，＝．三、解谷题（共8小题计78分。

2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

2020-2021西安经开第一学校(西安经发学校)初三数学上期中模拟试卷(含答案)

【详解】
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ 是必然事件，不符合题意；
B、∵ ，∴ 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C、∵ ，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；
D、∵ >0,∴ 是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.
【详解】
A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【详解】
设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y）-5000
，
∵当x=258时，，不是整数，
∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2020-2021学年陕西省西安市新城区西光中学八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)

2020-2021学年陕西省西安市新城区西光中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）.1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25B．28、28C．25、28D．28、313．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．（3分）若一组数据x1，x2，…x n的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数、方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，35．（3分）估算的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在7和8之间6．（3分）若关于x，y的方程x m+1+y n﹣2＝0是二元一次方程，则m+n的和为（）A．0B．1C．2D．37．（3分）2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．月用水量（吨）567户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是48．（3分）已知点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是（）A．5B．3C．4D．﹣39．（3分）一次函数y＝kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞2B．k＞0，b＜2C．k＜0，b＞2D．k＜0，b＜210．（3分）如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（0，﹣1），点C在直线y＝﹣x上运动，当CA+CB最小时，点C的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣1，1）C．（﹣，）D．（1，﹣1）二、填空题（每题3分，满分12分）11．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是．12．（3分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1；若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，则原来的两位数为．13．（3分）若方程组的解也是2x﹣ay＝14的解，则a＝．14．（3分）直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：．16．（5分）解方程组：17．（4分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．18．（5分）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）写出A，B，C的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．19．（7分）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．（7分）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．（3）求AM的长．21．（8分）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？22．（8分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？23．（8分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？24．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？25．（12分）【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A（x A，y A）、B（x B，y B），则线段AB的中点坐标可以表示为（，）．【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0），过原点O的直线L将△ABO 分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，S△ABD＝S△BCD．试说明AO＝CO；【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中A（1，4），B（3，﹣2），C（2m，﹣m+5），若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．2020-2021学年陕西省西安市新城区西光中学八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）.1．解：是分数；4.14159265，0.23是有限小数；﹣8，＝5，属于有理数；无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个6）共2个．故选：B．2．解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，28，28，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知；故选：B．3．解：∵（a﹣6）2≥3，≥0，又∵（a﹣b）6+＝0，∴a﹣4＝0，b﹣8＝3，解得：a＝6，b＝8，∵32+84＝36+64＝100＝102，∴是直角三角形．故选：D．4．解：∵数据x1，x2，…x n的平均数为17，∴数据x2+1，x2+8，…，x n+1的平均数为17+1＝18，∵数据x8，x2，…，x n的方差为2，∴数据x3+1，x2+7，…，x n+1的方差不变，还是2；故选：B．5．解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴7＜﹣1＜6．故选：B．6．解：根据题意，得，解得．∴m+n的和为：m+n＝3．故选：D．7．解：这组数据6出现了6次，最多；这组数据的最大值为5，最小值为5；这组数据的平均数＝（7×2+6×6+7×2）＝3；这组数据的方差S2＝[4•（5﹣6）7+6•（6﹣5）2+2•（3﹣6）2]＝8.4；所以四个选项中，A、B、C正确．故选：D．8．解：点P（﹣3，5）．故选：B．9．解：∵一次函数y＝kx﹣（2﹣b）的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，﹣（3﹣b）＜0．故选：B．10．解：连接AB交直线y＝﹣x于点C，此时CA+CB最小．设点A，B所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（2，5），﹣1）代入y＝kx+b，解得：，∴点A，B所在直线的解析式为y＝．联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴当CA+CB最小时，点C的坐标为（，﹣）．故选：A．二、填空题（每题3分，满分12分）11．解：设被覆盖的数是a，根据图形可得1＜a＜3，∴2＜a2＜9，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．12．解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y．则，解得．则原来的两位数为49，故答案为：49．13．解：，∵①+②得：3x＝3，解得：x＝7，把x＝1代入①得：y＝3，∴方程组的解为：，∵方程组的解是方程2x﹣ay＝14的解，∴代入得：5﹣3a＝14，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣5．14．解：如图，直线y＝k1x+b1（k6＞0）与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k7x+b2（k2＜7）与y轴交于C，则OC＝﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+，∴+＝8，解得：b1﹣b2＝7．故答案为：4．三、解答题（共78分）15．解：原式＝﹣+2＝3﹣3+5＝2﹣．16．解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x＝42，解得x＝5．把x＝6代入①，得y＝4．所以方程组的解为．17．解：∵＝8，∴2a﹣1＝7，解得：a＝5，∵3a+b﹣6的平方根是±4，∴15+b﹣1＝16，解得：b＝5，∵c是的整数部分，∴c＝6，∴a+b+3c＝3+2+18＝25的平方根是±5．18．解：（1）A，B，C的坐标分别为（﹣3，（﹣4，（﹣7；（2）如图所示，△A1B1C5即为所求．19．解：（1）本次接受随机调查的学生人数为4÷8%＝50（人），∴m%＝×100%＝32%，故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×＝960（人）．20．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），5）两点，∴，解得，∴k，b的值分别是1和3；（2）∵由（1）得，k，b的值分别是1和2，∴将k＝3，b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵点A（a，7）在 ，∴0＝a+2，即a＝﹣6；（3）如图，∵MO＝2，∠MOA＝90°．∴MA2＝MO6+AO2＝4+6＝8，∴MA＝2．21．解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB＝＝．由折叠的性质可知：DC＝DE，AC＝AE．∴BE＝4，∠DEB＝90°．设DC＝x，则BD＝8﹣x．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+ED2＝BD2，即82+x2＝（2﹣x）2．解得：x＝3．∴CD＝2．22．解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，依题意，得：，解得：．答：三人间租住了3间，两人间租住了13间．23．解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，5），12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y＝，当x＝50时，y＝．答：直线AC所在线段的解析式为y＝x+6（5≤x≤50）．24．解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（5﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．25．解：【简单应用】：∵直线L将△ABO分成面积相等的两部分，∴直线L必过相等AB的中点，设线段AB的中点为E，∵A（0，3），3），∴E（，），∴E（2，），∵直线L过原点，∴设直线L的解析式为y＝kx，∴2k＝，∴k＝，∴直线L的解析式为y＝x；【探究升级】：如图2，过点A作AF⊥BD于F，过点C作CG⊥BD于G，∴S△ABD＝BD•AF，S△CBD＝BD•CG，∵S△ABD＝S△BCD，∴BD•AF＝，∴AF＝CG，在△AOF和△COG中，，∴△AOF≌△COG（AAS），∴OA＝OC；【综合运用】：如图3，由【探究升级】知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，∵OC恰好平分四边形OACB的面积，∴OC过四边形OACB的对角线OA的中点，连接AB，设线段AB的中点为H，∵A（3，4），﹣2），∴H（5，1），∴2k'＝3，∴k'＝，∴直线OC的解析式为y＝x，∵点C（2m，﹣m+4）在直线OC上，∴﹣m+5＝×2m，∴m＝，∴C（5，）．。

陕西省西安市2023-—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷(文字版有答案解析)

2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（）A．﹣2B．﹣4C．0D．42．（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（）A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个矩形D．任意两个正方形3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（）个白球．A．12B．8C．6D．44．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP＝（）A．8B．6C．4D．25．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的两根，则α2+β2的值是（）A．﹣4B．4C．10D．126．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）7．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40B．（x+3）（10﹣x）＝40C．（x﹣3）（10+x）＝40D．（x+3）（10+x）＝408．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD 的长是（）A．B．C．D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，c＝3，则d的长为．10．（3分）方程x2＝16的解为．11．（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是（写出一个即可）．12．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是．13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD 的中点，则GH的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x）15．（5分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D16．（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，∠OAB＝45°，求证：四边形ABCD 是正方形．17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的两个实数根，求m2+mn+3n的值．18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：∠AFD＝∠CED．19．（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动．班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率．20．（5分）如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果＝，求．21．（6分）设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝223．（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售150辆，9月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率；（2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PF∥BC交CD于点F．（1）证明：△BPE∽△PDF；（2）已知AB＝6，AD＝8，当四边形PECF是正方形时25．（8分）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），AC＝1米，AG＝8米（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米26．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC＝3，AB＝4【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，交BC于点F，连接AF；【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交BC于点F；【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交AB于点F，且△PEF的面积是2.16，求AP的长．2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（）A．﹣2B．﹣4C．0D．4【答案】B【分析】把x＝2代入一元二次方程得4+2b﹣b＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣b＝5得4+2b﹣b＝4，解得b＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（）A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个矩形D．任意两个正方形【答案】C【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．所有的等腰直角三角形对应边成比例，一定相似；B．所有的等边三角形对应边成比例，一定相似；C．所有的矩形，对应角一定相等，故本选项符合题意；D．所有的正方形对应边成比例，一定相似．故选：C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（）个白球．A．12B．8C．6D．4【答案】B【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．【解答】解：根据题意得：20×＝8（个），答：估计这个口袋中有8个白球．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP＝（）A．8B．6C．4D．2【答案】C【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DC＝8，然后利用直角三角形斜边上的中线可得BP＝AD＝4，即可解答．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC＝8，∵∠ABC＝90°，点P是AD的中点，∴BP＝AD＝4，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的两根，则α2+β2的值是（）A．﹣4B．4C．10D．12【答案】D【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣5，∴α2+β2＝（α+β）6﹣2αβ＝4+4＝12；故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】见试题解答内容【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵A（2，3），∴OD＝2，AD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝3，在Rt△ODC中，OC＝＝，∴C（6，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是根据菱形的性质得到CD ＝AD＝3．7．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40B．（x+3）（10﹣x）＝40C．（x﹣3）（10+x）＝40D．（x+3）（10+x）＝40【答案】B【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（10﹣x）元，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝每盆的总盈利即可得出方程．【解答】解：由题意得：（x+3）（10﹣x）＝40，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD 的长是（）A．B．C．D．6【答案】C【分析】根据矩形性质和BE⊥AC，可证得：△ABE∽△ACB，由对应线段成比例即可求得AB的值，最后根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵矩形ABCD，BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴AB2＝AC•AE，∵CE＝3AE＝6，∴AC＝BD＝AE+EC＝2+6＝8，∴AB2＝16，∴AB＝4 或者AB＝﹣2 （舍），∴AB＝4，∴AD＝＝＝4．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，c＝3，则d的长为　6　．【答案】6．【分析】根据比例线段的定义得到a：b＝c：d，然后把a＝2，b＝4，c＝3代入进行计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，b＝4，∴2：5＝3：d，∴d＝＝6，故答案为：2．【点评】本题考查了比例线段的定义，解题的关键是掌握若四条线段a，b，c，d有a：b ＝c：d，那么就说这四条线段成比例．10．（3分）方程x2＝16的解为　x1＝4，x2＝﹣4　．【答案】见试题解答内容【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：x＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣4．故答案为x2＝4，x2＝﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．11．（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是　或∠BAC ＝∠CAD　（写出一个即可）．【答案】或∠BAC＝∠CAD．【分析】根据相似三角形的判定定理即可进行解答．【解答】解：添加，∵，∴△ABC∽△ACD；添加∠BAC＝∠CAD，∵，∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD；故答案为：或∠BAC＝∠CAD．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握：三边分别成比例的两个三角形相似；两边成比例，夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的两个三角形相似．12．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是．【答案】．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数为4种，所以两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD 的中点，则GH的最小值为　1　．【答案】1．【分析】连接CG，根据正方形的性质易证△ADE≌△CDG（SAS），进一步可得∠DCG ＝∠DAC＝45°，可知点G的运动轨迹，根据垂线段最短即可求出GH的最小值．【解答】解：连接CG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAC＝45°，∴点G的运动轨迹是射线CG，∵AB＝2，H是CD的中点，∴HC＝，当HG⊥CG时，GH最小×＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等，构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x）【答案】见试题解答内容【分析】原方程移项变形后，左边利用提公因式法转化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的根．【解答】解：移项得：（x﹣1）2+8x（x﹣1）＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣1+2x）＝7，即x﹣1＝0或3x﹣1＝0，解得：x2＝1，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，用因式分解法解题时，方程左边化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程来求解．15．（5分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE＝∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED．【解答】证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED．【点评】本题考查了相似三角形的判定、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE＝∠ABE．16．（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，∠OAB＝45°，求证：四边形ABCD 是正方形．【答案】见解析．【分析】根据等腰三角形的判定和性质以及正方形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠OAB＝45°，AC⊥BD，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝OD＝OC，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的两个实数根，求m2+mn+3n的值．【答案】9．【分析】由根与系数的关系得出m+n＝3，mn＝﹣5，通过方程的根求出m2＝3m+5，最后代入求值即可．【解答】解：∵m，n是方程t2﹣3t﹣8＝0的两个实数根，∴m+n＝3，mn＝﹣5，m2﹣3m﹣6＝0，∴m2＝8m+5，∴m2+mn+4n＝3m+5+mn+8n＝3（m+n）+mn+5＝3×3+（﹣5）+2＝9．【点评】此题考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解本题的关键．18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：∠AFD＝∠CED．【答案】证明见解析．【分析】根据菱形的性质和SAS证明△ADF与△CDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝CD﹣CF，即DE＝DF，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠CED．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答．19．（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动．班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率．【答案】（1）；（2）小丽被抽中的概率为．【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况数，看所求情况数占总情况数的多少即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意可得：第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为，故答案为：；（2）根据题意，列出表格如下：小兰小红小丽小倩小兰（小红，小兰）（小丽，小兰）（小倩，小兰）小红（小兰，小红）（小丽，小红）（小倩，小红）小丽（小兰，小丽）（小红，小丽）（小倩，小丽）小倩（小兰，小倩）（小红，小倩）（小丽，小倩）共有12种等可能出现的结果，其中小丽被抽中的有6种结果，∴小丽被抽中的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．20．（5分）如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果＝，求．【答案】．【分析】过B点作BG∥AC，根据平行线分线段成比例的性质可得＝＝，再根据中线的定义和平行线分线段成比例的性质即可求解．【解答】解：过B点作BG∥AC，由平行线分线段成比例的性质可得＝＝，∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE，∴＝，∴＝．【点评】考查了平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的定理和推论．21．（6分）设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】当选②时：x＝﹣或x＝﹣1；当选③时：解得：x＝1或x＝﹣．【分析】根据根的判别式选出b、c的值，再解方程．【解答】解：当Δ＝b2﹣16c＞0时，一元二次方程7x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以可以选②、③，当选②时：5x2+5x+7＝0，（4x+4）（x+1）＝0，解得：x＝﹣或x＝﹣1；当选③时：8x2﹣3x﹣7＝0，（x﹣1）（7x+1）＝0，解得：x＝3或x＝﹣．【点评】本题考查了根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题的关键．22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2【答案】（1）证明见解答；（2）BF的长是2．【分析】（1）由AC⊥BC，DE⊥BC，得AC∥DE，由四边形ABCD是平行四边形，点E 在BC的延长线上，得AD∥CE，则四边形ACED是平行四边形，即可由∠ACE＝90°，根据矩形的定义证明四边形ACED是矩形；（2）由平行四边形的性质和矩形的性质得AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝2，因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，则AB＝AE＝BE＝2CE＝4，∠AFB＝90°，所以AF＝AE＝2，即可根据勾股定理求得BF＝＝2．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠ACE＝90°，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×5＝4，∴∠AFB＝90°，AF＝×6＝2，∴BF＝＝＝2，∴BF的长是2．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明AC∥DE及△ABC是等边三角形是解题的关键．23．（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售150辆，9月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率；（2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？【答案】（1）该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%；（2）预计10月份的销量不会达到300辆．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据7月份的销售量×（1+增长率）2＝9月份的销售量，列出一元二次方程，解方程即可；（2）求出10月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，由题意得：150（1+x）2＝216，解得：x7＝﹣2.2（不合题意，舍去），x4＝0.2＝20%，答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%；（2）10月份的销量为：216×（8+20%）＝259.2（辆），∵259.2＜300，∴预计10月份的销量不会达到300辆．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PF∥BC交CD于点F．（1）证明：△BPE∽△PDF；（2）已知AB＝6，AD＝8，当四边形PECF是正方形时【答案】（1）见解答；（2）当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为．【分析】（1）由平行线的性质判断出∠BPE＝∠PDF，∠PBE＝∠DPF，即可得出结论；（2）设正方形的边长为x，则PE＝PF＝CE＝CF＝x，进而得出BE＝8﹣x，DF＝6﹣x，再由△BPE∽△PDF，得出，即，解方程即可求出答案．【解答】（1）证明：∵PE∥DC，∴∠BPE＝∠PDF，∵PF∥BC，∴∠PBE＝∠DPF，∴△BPE∽△PDF；（2）解：当四边形PECF是正方形，设此正方形的边长为x，在矩形ABCD中，AB＝6，∴BE＝8﹣x，DF＝4﹣x，由（2）知，△BPE∽△PDF，∴，∴，∴x＝，即当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BPE∽△PDF是解本题的关键．25．（8分）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），AC＝1米，AG＝8米（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米【答案】1.3米．【分析】如图，延长DF交MG于Q，则DQ⊥MG，DQ＝PG＝23.6米，证明△ABC∽△ANG和△DEF∽△DMQ，可得MQ和GN的值，最后由线段的和差可得结论．【解答】解：如图，延长DF交MG于Q，DQ＝PG＝23.6，∵BC⊥AP，MG⊥AP，∴BC∥MG，∴△ABC∽△ANG，∴＝，即＝，∴NG＝12米，同理得：△DEF∽△DMQ，∴＝，∵EF＝3.1米，DF＝0.3米，∴DF＝2EF，∴MQ＝DQ＝，∴MN＝MQ+QG﹣GN＝11.7+1.5﹣12＝4.3（米）．答：旗帜的宽度MN是1.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．26．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC＝3，AB＝4【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，交BC于点F，连接AF；【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交BC于点F；【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交AB于点F，且△PEF的面积是2.16，求AP的长．【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）3﹣．【分析】（1）根据矩形的性质可得AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，∠C＝∠D＝90°，再利用同角的余角相等得∠DAE＝∠CEF，最后利用ASA证明△ADE≌△ECF，可得AE＝EF ；（2）由（1）同理可得∠DPE＝∠CEF，且∠C＝∠D，则△PDE∽△ECF；（3）由（1）同理可得△PDE∽△EHF，可得＝，设PE＝x，则EF＝3x，利用△PEF的面积是2.16，可得关于x的方程，即可得出PE的长，再用勾股定理求出PD ，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠CEF＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∵DE＝3，∴CE＝3，∴CE＝AD，∴△ADE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）证明：由（1）同理可得∠DPE＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴△PDE∽△ECF；（3）解：过点F作FH⊥CD于点H，则四边形BCHF是矩形，由（1）同理可得△PDE∽△EHF，∴＝，设PE＝x，则EF＝3x，∵△PEF的面积是2.16，∴×PE•EF＝2.16，∴•x•3x＝2.16，解得x＝1.2（负值舍去），∴PE＝2.2，在Rt△PDE中，由勾股定理得＝＝，∴AP＝AD﹣PD＝3﹣．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键．。

2020-2021学年陕西省西安市中考数学八模试卷(及答案解析)

陕西省中考数学八模试卷一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．2210．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题11．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．13．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．15．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题16．计算：•3tan60°++．17．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．18．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）19．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．20．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．21．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．24．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．26．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，∴运出5吨樱桃表示为﹣5吨．故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．【解答】解：A、a2•a5=a7，不合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC=CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°30'，∴∠ACD=∠1=70°30'．∵AD=CD，∴∠CAD=∠ACD=7030'°，∴∠2=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=180°﹣7030'°﹣70°30'=39°．故选D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．22【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选：A．10．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案．【解答】解：∵二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，∴原二次函数的对称轴为=﹣2，∵新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴原二次函数的对称轴为x==1，∴原抛物线向右平移了3个单位，即m=3，故选：A．二、填空题11．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：四个实数，0，﹣1，中，最大的是；故答案为：．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：多边形的边数：360°÷72°=5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为49.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质．【分析】首先画出图形，再利用cosB==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵腰和底的长分别是10和13，∴BD=，∴cosB===，∴∠B≈49.5°．故答案为：49.5°．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．15．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【考点】相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC 中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故答案为：．三、解答题16．计算：•3tan60°++．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3×3+1+2=1﹣7．17．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣（1﹣）====，当x=﹣1时，原式===．18．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；正多边形和圆．【分析】先作直径AC，再作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，则四边形ABCD为圆O 的内接正方形【解答】解：如图，正方形ABCD为所作．19．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，则全班同学的人数为24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4．即参加训练之前的人均进球数是4个．20．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．21．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．【解答】解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米．22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 2.3 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费60.8 元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由单价=总价÷数量就可以得出结论；（2）设该用户2月份水费=0＜x≤22的水费+x大于22部分的水费，列出算式计算即可求解；（3）设该用户3月份实际用水m吨，由70%的水量的水费为71元=单价×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）a=23÷10=2.3（元/m3）；（2）2.3×22+（2.3+1.1）×（25﹣22）=50.6+3.4×3=50.6+10.2=60.8（元）．答：需交水费60.8元；（3）设该用户实际用水m立方米，由题意，得2.3×22+（2.3+1.1）×（70%m﹣22）=71，解得：m=．故该用户实际用水立方米．故答案为：2.3；．23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10 元购物券，至多可得到50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次0102030第一次0﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下过程同“解法一”）24．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）连接OD，只要证明∠EFD=∠EDF即可解决问题．（2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在Rt△ODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），可以求得抛物线的解析式，进而得到顶点D的坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、D、C的坐标，从而可以求得AD、AC、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断△ADC的形状；（3）先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的数学思想进行解答即可．【解答】解：（1）∵经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，∴，得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣6，∵y=x2﹣2x﹣6=，∴顶点D的坐标为（2，﹣8），即抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x﹣6，顶点D的坐标为（2，﹣8）；（2）△ACD的形状是直角三角形，理由：∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣6，解得，x1=﹣2，x2=6，∴点C的坐标为（6，0），又∵点A（0，﹣6），点D（2，﹣8），∴AC=，AD=，CD=，∵，∴△ACD是直角三角形，AC⊥AD，即△ADC的形状是直角三角形；（3）存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大，如右图所示，当点P1在AD之间时，设P1的坐标为（a，a2﹣2a﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=﹣x﹣6，∴△AP1D的面积为：=||，∴=12+||，∵0＜a＜2，∴当a=1时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是18.5，当a=1时，y=a2﹣2a﹣6=，即P1的坐标为（1，﹣7.5）；当点P2在DC之间时，设P2的坐标为（m，m2﹣2m﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=cx+d，，得，∴过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=2x﹣12，∴△CP2D的面积为：=2||，∴=12+2||，∵2＜m＜6，∴当m=4时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是16，当m=4时，y=m2﹣2m﹣6=﹣6，即点P2的坐标为（4，﹣6）；由上可得，点P的坐标为（1，﹣7.5），四边形的最大面积是18.5．26．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】问题探究：（1）根据等腰三角形的性质，求得底边上的高，进而得到△ABC 的面积；（2）过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，进而得到四边形ABCD是正方形，再根据OA=OB=OC=OD=a，求得四边形ABCD的面积即可；问题解决：将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，过A作AG⊥OB 于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，当点G、点F 都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO的面积最大，此时OB⊥AE，进而得出△AOB和△COD都是等边三角形，最后根据△AOB和△COD 的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，求得四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：问题探究：（1）如图①，过A作AD⊥BC于D，则Rt△ABD中，AD=AB=a，BD=a，∴BC=a，∴△ABC的面积=BC×AD=×a×a=，故答案为：；（2）如图②，过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，∴∠AOB=360°﹣3×90°=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴四边形ABCD是正方形，∵OA=OB=OC=OD=a，∴AB=BC=CD=AD=a，∴四边形ABCD面积最大值为：（a）2=2a2；问题解决：四边形ABCD面积有最大值．如图所示，将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，∵OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°，∴∠AOB+∠COD=120°，∴∠AOB+∠BOE=120°，即∠AOE=120°，过A作AG⊥OB于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，∴当点G、点F都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO 的面积最大，此时，OB⊥AE，又∵OA=OE，∴等腰三角形AOE中，OH平分∠AOE，∴∠AOB=60°，∠COD=60°，又∵OA=OB=OC=OD=5，∴△AOB和△COD都是等边三角形，∵△AOB和△COD的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，∴四边形ABCD的面积=×2++=+．。

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（）A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A．8B．6C．4D．23．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上4．（3分）菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm25．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±26．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．22.5°8．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．6C．8D．2或69．（3分）若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（）A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．410．（3分）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．12．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．13．（3分）从2，﹣2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．14．（3分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）解方程：x2+6x﹣16＝0．16．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．17．（5分）在三角形ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）若一元二次方程x2﹣2x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．19．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C 移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？22．（7分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BE＝BC；（2）若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；（3）若BE＝DC+DE，求∠BEC的度数．24．（10分）西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE和DF的数量关系为．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．（3）如图3，在正方形ABCD中，E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点，AE＝2，BF＝5，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点恰好与CD边上的点N重合，求CN的长度．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（）A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，1解：∵方程3x2﹣3x＝1化为一般形式为：3x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1．故选：B．2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A．8B．6C．4D．2解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝2×4＝8．故选：A．3．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：B．4．（3分）菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm2解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝8cm，∴AB＝5cm，AO＝CO＝4cm，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝3（cm），∴BD＝2OB＝6cm，∴此菱形的面积为×8×6＝24（cm2）．故选：D．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．6．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．B．C．D．解：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：D．7．（3分）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．22.5°解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°＝∠ADB，∵BE＝BD，∴∠BDE＝67.5°，∴∠EDA＝∠BDE﹣∠ADB＝22.5°，故选：D．8．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．6C．8D．2或6解：方程x2﹣8x+12＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x＝2或x＝6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，此时可以构成三角形．故选：A．9．（3分）若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（）A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．4解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．∴m＝﹣8，16﹣n＝20．∴m＝﹣8，n＝﹣4．∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．故选：C．10．（3分）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：（32﹣2x）/2×（16﹣2x）＝130，化简，得：x2﹣24x+63＝0，解得：x1＝3，x2＝21．当x＝3时，16﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝21时，16﹣2x＝﹣26＜0，不符合题意，舍去，答：若纸盒的底面积是130cm2，纸盒的高为3cm．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝100°．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．12．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：x（x﹣1）＝156．解：设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）＝156，故答案为：x（x﹣1）＝156．13．（3分）从2，﹣2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．解：列表得：﹣220﹣2﹣﹣﹣（2，﹣2）（0，﹣2）2（﹣2，1）﹣﹣﹣（0，2）0（﹣2，0）（2，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故答案为：．14．（3分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BG＝，∴四边形BGDH的面积＝BG×AB＝×7＝，故答案为：．三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）解方程：x2+6x﹣16＝0．解：a＝1，b＝6，c＝﹣16∵b2﹣4ac＝62﹣4×1×（﹣16）＝36+64＝100＞0∴即x1＝2，x2＝﹣816．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AF＝CE，∴OF＝OE，∴四边形FBED是菱形．17．（5分）在三角形ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，四边形ACBD即为所求的矩形．18．（5分）若一元二次方程x2﹣2x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．解：方程化为x2﹣2x﹣1＝0，则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，所以（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣1﹣2+1＝﹣2．19．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．【解答】证明：过E作EM⊥AB，∵AE平分∠CAB，∴EF＝EM，∵EB平分∠CBA，∴EM＝ED，∴EF＝ED，∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，∴四边形EFDC是矩形，∵EF＝ED，∴四边形CDEF是正方形．20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4，其中数字为偶数的有2和4两个数，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率是＝；（2）根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数＝．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C 移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．22．（7分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有2个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．解：（1）设袋中红球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴袋中红球有2个，故答案为：2．（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有4种可能，所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为＝．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BE＝BC；（2）若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；（3）若BE＝DC+DE，求∠BEC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝60°，∴AE＝，BE＝2，∴AD＝BC＝BE＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．（3）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE，∵BE＝DC+DE，∴AD＝DE+DC，∴AE＝DC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠BEC＝．24．（10分）西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？解：（1）设这个降价率为x，依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：这个降价率为10%．（2）设降价y元，则每件的利润为（40﹣y﹣20）元，每月可销售500+y＝（500+50y）件，依题意，得：（40﹣y﹣20）（500+50y）＝10000，化简，得：y2﹣10y＝0，解得：y1＝10，y2＝0，∵要尽可能扩大销售量，∴y＝10．答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE和DF的数量关系为AE＝DF．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．（3）如图3，在正方形ABCD中，E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点，AE＝2，BF＝5，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点恰好与CD边上的点N重合，求CN的长度．解：（1）∵∠DAO+∠BAE＝90°，∠DAO+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AE＝DF，故答案为AE＝DF；（2）如图1，故点E作EM⊥BC于点M，则四边形ABME为矩形，则AB＝EM，在正方形ABCD中，AB＝BC，∴EM＝BC，∵EM⊥BC，∴∠MEF+∠EFM＝90°，∵BC⊥EM，∴∠CBG+∠EFM＝90°，∴∠CBG＝∠MEF，在△BCG和△EMF中，，∴△BCG≌△EMF（ASA），∴BG＝EF；（3）如图2，连接MN，∵M、N关于EF对称，∴MN⊥EF，过点E作EH⊥BC于点H，过点M作MG⊥CD于点G，则EH⊥MG，由（2）同理可得：△EHF≌△MGN（ASA），∴NG＝HF，∵AE＝2，BF＝5，∴NG＝HF＝5﹣2＝3，又∵GC＝MB＝1，∴NC＝NG+CG＝3+1＝4．。

陕西省西安市灞桥区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学（二）注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A．B ．C ．D ．2．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是（）A ．当时，四边形ABCD 是矩形B ．当，时，四边形ABCD 是菱形C ．当时，四边形ABCD 是菱形D ．当，时，四边形ABCD 是正方形3．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A ．B ．C ．D ．4．将方程配方后，原方程可变形为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，于点E ，，则∠OAE 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）12x x +=220x y -=2221x x x +=-20x =AC BD =AB AD =CB CD =AB AD BC ==AC BD =AD AB =131223342890x x ++=()247x +=()2425x +=()249x +=-()287x +=90ABC ∠=︒AB BD =AC BD =AC BD ⊥AE BD ⊥35ADB ∠=︒A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，E ，F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，，且，交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若，下列结论：①；②四边形ADBG 是矩形；③；④，正确的有（）A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①②④第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．10．已知a 是方程的根，则代数式的值为______．11．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程共100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是______．12．如图，周长为16的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．则OE 的长为______．13．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，PD ，得到，，，，设它们的面积分别是，，，．给出以下结论：①；②；③若，则，其中正确结论的序号是______．三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）14．（本题满分5分）已知关于x 的方程（k 为常数）有一个实数根为－2，求常数k 的值．()2501182x -=()()250501501182x x ++++=()5012182x +=()()505015012182x x ++++=ABCD Y AG BD ∥AG BD =AD BD ⊥DF BE ∥FG AB =4BFC ABCD S S =Y △()2225x x +=+2220240x x --=2242a a --PAB △PBC △PCD △PDA △1S 2S 3S 4S 1433S S S S +=+2413S S S S +=+312S S =422S S =2100x kx ++=15．（本题满分5分）解方程：．16．（本题满分5分）已知：关于x 的一元二次方程．求证：无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根．17．（本题满分5分）如图，已知矩形ABCD ，请用尺规分别在边AD ，BC 上找点E ，F ，使四边形BEDF 是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）已知关于x 的一元二次方程有实根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求m 的值．19．（本题满分5分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，，．求证：四边形OCED 是菱形．20．（本题满分5分）如图，在一块长13m ，宽7m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是72m 2，则小路的宽应设计为多少m ？21．（本题满分6分）现有一张电影票，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；（2）你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．22．（本题满分7分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？2670x x +-=()()()2312100ax a x a a ++++=≠()22220x m x m --+=1x 2x 221256x x +=DE AC ∥CE BD ∥23．（本题满分7分）如图，在中，将对角线BD 分别向两个方向延长至点E 、F ，且．连接AF 、CF 、CE 、AE ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若，，，当四边形AECF 是矩形时，求BD 的长．24．（本题满分8分）某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图-1、图-2所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题．（1）求本次抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）学校决定从得满分的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级比赛，请求出恰好抽到1名女生和1名男生的概率．25．（本题满分8分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知每件纪念品的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额－进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元，则当天销售量为______件；（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元；该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．26．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，，，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 停止，点P ，Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ ，AQ ，CP ．设点P ，Q 运动的时间为t s ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．ABCD Y BE DF =4AD =3BE =90ADB CBD ∠=∠=︒8AB cm =16BC cm =。

2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校九年级(上)第一次月考数学试卷

2021-2022学年陕西省西安市某校九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共计30分）1. 已知x=2是一元二次方程x2−mx+2=0的一个解，则m的值是（）A.−3B.3C.0D.0或32. 下列各组线段中，成比例的是( )A.2cm，3cm，4cm，5cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.3cm，6cm，8cm，12cmD.1cm，3cm，5cm，15cm3. 已知：a2=b3(a≠0)，则a+b2a的值为（）A.3B.2C.54D.454. 如图，DE // FG // BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=52GC D.EG=2GC5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（）A.∠B=90∘B.∠A=∠CC.AB=BCD.AC⊥BD6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A. B. C. D.7. 下列说法正确的是（）A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C.若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB⋅BCD.以上说法都不对8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（）A.2.5B.3C.√5D.439. 关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为()A.−1B.−4C.−4或1D.−1或410. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD:BD＝2:1，点G在DE上，DG:GE＝1:2，连接BG并延长交AC于点F，则AF:EF等于（）A.1:1B.4:3C.3:2D.2:3二.填空题（每小题3分，共计18分）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是20cm．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，由题可列方程为________．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠BED的度数是________．若x2+mx+9＝(x−5)2−n，则m+n的值是________．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为________．如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC＝4，设△PAB、△PBC，△PCD，△PDA的面积分别为S1，S2，S3、S4．以下判断：①PA+PB+PC+PD的值最小：②若△PAB≅△PDC，则△PAD≅△PBC；③若S₁＝S₂，则S₃＝S4：④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4，其中正确是________．三.解答题（共72分）解方程：（1）(x−2)2＝(2x+3)2（2）4x2−8x−3＝0．如图，在Rt△ABC，∠C＝90∘，∠A＝30∘，请把Rt△ABC分割成两个三角形，并且两个三角形都和原Rt△ABC相似．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，△ABC各顶点坐标分别为：A(−4, 4)，B(−1, 2)，C(−5, 1)．(I)以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；求S．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________；(2)随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为________元．（2）调查表明：售价在25元/千克∼32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE．（1）求证：AE2=EF⋅BE；（2）若AE=2，EF=1，CF=4，求AB的长．问题提出：（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EG // AB．交FC于点G．若EG＝7．则S△EFC＝________．问题探究：（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是D′，将△QCP沿着PQ折叠．在纸片上点C的对应点是C′．请问是否存在这样的点P．使得点P、D′、C′在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．问题解决：（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（≈1.73)参考答案与试题解析2021-2022学年陕西省西安市某校九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=2代入方程x2−mx+2=0，可得4−2m+2=0，得m=3.故选B.2.【答案】D【考点】比例线段【解析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：A，∵2×5≠3×4，∴该选项不成比例；B，∵2×8≠4×6，∴该选项不成比例；C，∵3×12≠6×8，∴该选项不成比例；D，∵1×15=3×5，∴该选项成比例.故选D.3.【答案】C【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积对a2=b3变形，代入代数式求值．【解答】∵a2=b3(a≠0)，∴ba =32，∴a+b2a =12(1+ba)=12×(1+32)=54；4.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】矩形的判定与性质【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角．【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：对角线相等(AC=BD)或有一个内角等于90∘．故选A．6.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB=√32+12=√10，AC=√2，BC=2，∴AC:BC:AB=√2:2:√10=1:√2:√5，A，三边之比为1:√5:2√2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B，三边之比为√2:√5:3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C，三边之比为1:√2:√5，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D，三边之比为2:√5:√13，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C.7.【答案】B【考点】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】可证明△ADE∽△ACB，且可求得其面积比，再利用面积比等于相似比的平方，可求得AEAB，代入计算可求得AB．【解答】解：∵∠AED=∠B，且∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ABC =(AEAB)2，∵S△ADE=4，S四边形BCDE=5，∴S△ABC=9，∴49=(2AB)2，∴AB=3，故选B．9.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β＝−2(m−1)，α⋅β＝m2−m，结合α2+β2＝12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(m−1)x+m2=0有两个实数根，∴Δ=[2(m−1)]2−4×1×(m2−m)=−4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，∴α+β=−2(m−1)，α⋅β=m2−m，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m−1)]2−2(m2−m)=12，即m2−3m−4=0，解得：m=−1或m=4（舍去）．故选A.10.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题（每小题3分，共计18分）【答案】20【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长．【解答】∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为√32+42=5cm，则周长是4×5＝20cm．【答案】23(1+x%)2＝60【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】45∘【考点】正方形的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6【考点】配方法的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①②③④【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质相似三角形的性质【解析】①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值，即可判断；②根据全等三角形的性质可得PA＝PC，PB＝PD，那么P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，易证△PAD≅△PBC，即可判断；③易证S1+S3＝S2+S4，所以若S1＝S2，则S3＝S4，即可判断；④根据相似三角形的性质可得∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90∘，利用三角形内角和定理得出∠APD＝180∘−(∠PDA+∠PAD)＝90∘，同理可得∠APB＝90∘，那么∠BPD＝180∘，即B、P、D三点共线，根据三角形面积公式可得PA＝2.4，即可判断．【解答】①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC＝BD＝5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≅△PCD，则PA＝PC，PB＝PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≅△PBC，故②正确；③若S1＝S2，易证S1+S3＝S2+S4，则S3＝S4，故③正确；④若△PAB∼△PDA，则∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90∘，∠APD＝180∘−(∠PDA+∠PAD)＝90∘，同理可得∠APB＝90∘，那么∠BPD＝180∘，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA＝2.4，故④正确．三.解答题（共72分）【答案】因式分解，得[(x−2)+(2x+8)][(x−2)−(2x+6]＝0，于是，得3x+7＝0或−x−5＝2，解得x1＝-，x2＝−5；a＝7，b＝−8．△＝b2−8ac＝64−4×4×(−3)＝112>0，x＝＝，x2＝1+，x2＝1−．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图所示，△ACD．【考点】作图-相似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）如图，△A2B2C4为所作；（2）S＝6×8−×8×2−．【考点】作图-位似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】12(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，．则两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于6的结果，再由概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为24=12.故答案为：12.(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，则两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316．【答案】200售价应为30元/千克【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据每日的销售利润＝每千克的利润×日销售量，即可求出结论；（2）设每千克上涨x元，则售价为(25+x)元/千克，每日可售出(40−2x)千克，根据每日的销售利润为300元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】(25−20)×40＝200（元）．故答案为：200．设每千克上涨x元，则售价为(25+x)元/千克，每日可售出(40−2x)千克，依题意，得：(25+x−20)(40−2x)＝300，整理，得：x2−15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，当x＝5时，25+x＝30，符合题意；当x＝10时，25+x＝35>32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC，∴ ∠DAC =∠ACB ，∵ ∠ACB =∠ABE ，∴ ∠DAC =∠ABE ，∵ ∠EAF =∠EBA ，∠AEF =∠BEA ，∴ △EAF ∽△EBA ，∴ EA:EB =EF:EA ，∴ AE 2=EF ⋅BE ；∵ AE 2=EF ⋅BE ，∴ BE =221=4，∴ BF =BE −EF =4−1=3，∵ AE // BC ，∴ AF FC =EF BF ，即AF 4=13，解得AF =43，∵ △EAF ∽△EBA ，∴ AF AB =EF AE，即43AB =12， ∴ AB =83．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）利用平行四边形的性质得到AD // BC ，则∠DAC =∠ACB ，然后证明△EAF ∽△EBA ，则利用相似三角形的性质得到结论；（2）先利用AE 2=EF ⋅BE 计算出BE =4，则BF =3，再由AE // BC ，利用平行线分线段成比例定理计算出AF =43，然后利用△EAF ∽△EBA ，根据相似比求出AB 的长．【解答】证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD // BC ，∴ ∠DAC =∠ACB ，∵ ∠ACB =∠ABE ，∴ ∠DAC =∠ABE ，∵ ∠EAF =∠EBA ，∠AEF =∠BEA ，∴ △EAF ∽△EBA ，∴ EA:EB =EF:EA ，∴ AE 2=EF ⋅BE ；∵ AE 2=EF ⋅BE ，∴ BE =221=4，∴ BF =BE −EF =4−1=3，∵AE // BC，∴AFFC =EFBF，即AF4=13，解得AF=43，∵△EAF∽△EBA，∴AFAB =EFAE，即43AB=12，∴AB=83．【答案】21存在，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DCB＝90∘，AB＝CD＝9，∵Q是BC的中点，∴CQ＝2，由折叠的性质得：∠DPA＝∠D′PA，∠CPQ＝∠C′PQ，当点P、D′，∠DPA+∠D′PA+∠CPQ+∠C′PQ＝180∘，∴∠DPA+∠CPQ＝90∘，∵∠DPA+∠DAP＝90∘，∴∠DAP＝∠CPQ，∵∠ADP＝∠PCQ＝90∘，∴△ADP∽△PCQ，∴＝，即＝，解得：DP＝6或DP＝3；过点C作MN // AB，过点D作MN的垂线，交BA的延长线于点H，连接BD 则BF＝EH＝3cm，∵DC⊥BC，∴∠ECD+∠BCF＝90∘，∵BF⊥MN，∴∠CBF+∠BCF＝90∘，∴∠ECD＝∠CBF，又∵∠DEC＝∠CFB＝90∘，∴△DEC∽△CFB，∴＝＝，设DE＝x，则DH＝5−x，∵BF＝5，BC＝，∴＝＝，∴CE＝，CF＝x，∴S四边形ABCD＝S四边形EDBF−S△CED−S△CFB+S△DAB＝(x+5)（+x•-×5(5−x)＝x2−2x+ +10＝）2+10+，当x＝cm时）cm2，∴最低造价为(10+）×50≈802.75（元），∴四边形金属部件每个的造价最低约为802.75元．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.2.如果分式的值为0，那么x的值为()A. B. C.1 D.1或03.若a，b，b，c是成比例的线段，其中，，则线段b的长为()A.2B.4C.6D.154.如图，在方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于小正方形的格点上．从A、D、E、F四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点B、C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为()A. B. C. D.5.如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于()A.3B.C.2D.6.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是()A.且B.且C.且D.且7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是()A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为，点B在x轴的正半轴上，且，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转，得到四边形点与点C重合，则点的坐标是()A.B.C.D.9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若，，，则图中阴影部分的面积为()A.48B.36C.30D.2410.如图，平面内三点A、B、C，，，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD 的最大值是()A.5B.7C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知：，则______.12.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的倍，则第一组的人数为______.13.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______.14.已知a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______.15.如图，在中，D是AC的中点，的角平分线AE交BD于点F，若BF：：1，，则的周长为__________.16.如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将沿直线EF折叠得到，连接，已知，，当为直角三角形时，线段AF的长为______.三、解答题：本题共6小题，共52分。

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．如图，在ABC 中，点D 在AB 上，1:2AD =，DE BC ∥于E ，下列结论中不正确．．．的是（）A ．3BC DE =BD CE 13ADE ABC S S =△△3．如图，在Rt ABC △3=，AC 那么cos BCD ∠=（）A ．434．已知一次函数y =们在同一坐标系中的图像可能是（．．．．4A ．1B ．3-8．二次函数(2y ax bx c a =++≠点()2,0，下列说法：①0abc <；是抛物线上的两点，则12y y <；⑤A．①②④B．①②⑤C．②③⑤D．①③④⑤二、填空题-12．如图，点E是矩形ABCD上．若1sin3DFE∠=，则tan13．如图，在ABC中，16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段ABAC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(1)当移动2秒时，BPQ V (2)当移动几秒时，以B 18．通过心理专家实验研究发现：而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标如图所示，当010x ≤<一部分．(1)分别求当010x ≤<和20x ≤<(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需成任务，请说明理由．19．如图，在ABC 中，边AB 绕点上，60ADE ∠=︒，若1BD =，20．如图，在Rt △点D ．求（1）边AB 的长；（2）tan ∠ABD 的值．21．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图）无人机测得操控者A和教学楼BC距离为考数据：sin37°≈0.60(1)求一次函数与反比例函数的表达式；x>时，直接写出不等式(2)观察图象，当0、，求三角形(3)连接PO QO23．如图，现打算用60m25．某商店购进一批成本为每件（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于使销售该商品每天获得的利润（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于多少件？26．问题提出种功能．某湿地公园有一块长BC为80米，宽AB为60米的矩形湿地，如图②所示．为使游客更方便游览，现需要建一个观光游览平台EFMD，其中点E、F、M分别在AD、AC、CD上，AE FE=，180.∠+∠=︒要使观光平台容纳更多游客，想让四DEF DMF边形EFMD的面积尽可能的大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形观光平台EFMD？若存在，求四边形EFMD面积的最大值及这时AF的长度；若不存在，请说明理由．。

2024-2025学年陕西省西安市师大附中九上数学开学考试模拟试题【含答案】

2024-2025学年陕西省西安市师大附中九上数学开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果点(32)P ，在k y x =的图像上，那么在此图像上的点还有（）A ．（-3，2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（0，0）2、（4分）不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为()A ．x ＞－1B ．x ＜3C ．x ＜－1或x ＞3D ．－1＜x ＜33、（4分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG 按图示方式放置（点A 、D 、E 在同一直线上），连接AC 、AF 、CF ，已知AD ＝3，DC ＝4，则CF 的长是（）A ．5B ．7C ．5D ．104、（4分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DE 平分ADB ∠，则B Ð等于（）A ．1．5°B ．30°C ．25°D ．40°5、（4分）在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是()A ．∠E ＝∠CDF B ．EF ＝DF C ．AD ＝2BF D ．BE ＝2CF 6、（4分）如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-7、（4分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A ．4，1B ．4，2C ．5，1D ．5，28、（4分）若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（）A ．a ≠3B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：x 2－9＝_▲．10、（4分）如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么点P 变换后的对应点P ′的坐标为_____．11、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是________.12、（4分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若2CD =，则线段EF 的长是__________．13、（4分）如图，已知//, 1115, 265AB CD ∠=︒∠=︒,则C ∠等于____________度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平直角坐标系xOy 中，直线+2y x =与反比例函数ky x =的图象关于点(1,)P a（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点(, 0)Q n 是x 轴上的一个动点，若5PQ ，直接写出n 的取值范围．15、（8分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？16、（8分）已知一次函数y ＝﹣12x +1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M （﹣1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．17、（10分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.18、（10分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D 级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A 级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C 级以上（包括C 级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移5cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF ∆的周长是____cm ．20、（4分）如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，MN 为衣架的墙角固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形DFGI 和四边形EIJH 是菱形，且AF BF CH DF EH ====，点B 在AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A 和点C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm ，当点B 向点A 移动8cm 时，外延长度为90cm .（1）则菱形DFGI 的边长为______cm .（2）如图3，当60ABF ∠=︒时，M 为对角线（不含H 点）上任意一点，则EM HM JM ++的最小值为______.21、（4分）如图,点P 是等边三角形ABC 内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB 绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB 的度数______．22、（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S 2甲=1.25和S 2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．23、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y=kx+b 和x 轴上．已知C 1（1，﹣1），C 2（72，32-），则点A 3的坐标是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．25、（10分）先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣．26、（12分）已知弹簧在一定限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系．下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：所挂重物质量x （千克） 2.55弹簧长度y （厘米）7.59求不挂重物时弹簧的长度．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】将(32)P ，代入k y x =即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【详解】解：∵点(32)P ，在反比例函数k y x =的图象上，∴k ＝3×2＝1，而只有C 选项代入得：k ＝−2×(-3)＝1．故选：C ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2、D 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：解不等式3−2x<5，得：x>−1，解不等式x−2<1，得：x<3，∴不等式组的解集为−1<x<3，故选：D.点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．3、C【解析】由两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG ，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证得△FGA ≌△ABC ，得出AF=AC ，∠GFA=∠BAC ，∠GAF=∠BCA ，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF 是等腰直角三角形，即可得出结果．【详解】∵两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG ，∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，AC==5，在△FGA 和△ABC 中，，∴△FGA ≌△ABC （SAS ），∴AF=AC ，∠GFA=∠BAC ，∠GAF=∠BCA ，∵∠GFA+∠GAF=90°，∴∠GAF+BAC=90°，∴∠FAC=90°，∴△CAF 是等腰直角三角形，∴CF=AC=5，故选C ．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等与等腰直角三角形的判定是解题的关键．4、B 【解析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED ．在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD ED ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5、D 【解析】试题分析：根据CD ∥AE 可得∠E=∠CDF ，A 正确；根据AB=BE 可得CD=BE ，从而说明△DCF 和△EBF 全等，得到EF=DF ，B 正确；根据中点的性质可得BF 为△ADE 的中位线，则AD=2BF ，C 正确；D 无法判定.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质.6、C 【解析】∵A （﹣3，4），∴OA=，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入ky x =得，4=8k-，解得：k=﹣1．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．7、B【解析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．【详解】数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，1344455648x +++++++==，则s 2＝()()()()()()()()2222222214344444445454648-+-+-----+-+-+-=2，故选B ．本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．8、D 【解析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，∴300a a -<⎧⎨-<⎩，解得：0＜a＜1．故选：D．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、(x ＋3)(x －3)【解析】x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.10、（a +3，b +2）【解析】找到一对对应点的平移规律，让点P 的坐标也作相应变化即可．【详解】点B 的坐标为（-2，0），点B ′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；∵△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），∴点P 的横坐标为a +3，纵坐标为b +2，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为（a +3，b +2）．解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．11、1【解析】根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.【详解】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为1岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．故答案为1．中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.12、1．【解析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB 的长，再根据三角形中位线定理求出EF 的长即可．【详解】Rt ABC ∴中，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，即CD 是直角三角形斜边上的中线，2224AB CD ∴==⨯=，又E F 、分别是 BC CA 、的中点，∴EF 是ABC 的中位线，112222EF AB ∴==⨯=，故答案为：1．此题主要考查了直角三角形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．13、1【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．【详解】∵AB ∥CD ，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案为：1．此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）3y x =；（2）35n -≤≤【解析】（1）先把P （1，a ）代入y=x+2，求出a 的值，确定P 点坐标为（1，3），然后把P （1，3）代入y=k x 求出k 的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，则B 点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ ≤1，由垂线段最短可知，PQ ≥3，然后利用PQ ≤1，在直角三角形PBQ 中，PQ=1时，易确定n 的取值范围，要注意分点Q 在点B 左右两种情况．当点Q 在点B 左侧时，点Q 坐标为（-3，0）；当点Q 在点B 右侧时，点Q 坐标为（1，0），从而确定n 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线2y x =+与反比例函数ky x =的图象交于点(1, )P a ，∴3a =.∴点P 的坐标为(1,3).∴3k =.∴反比例函数的解析式为3y x =.（2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，∵点P 的坐标为（1，3），Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，PQ≤1，由勾股定理得BQ 4=，∴1-4=-3，1+4=1，∴n 的取值范围为-3≤n≤1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．15、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】（1）设第一批柠檬的进价是每斤x 元，根据第二次购进数量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批柠檬的数量，第二批柠檬的进价，大果子每斤利润和小果子每斤利润，进而根据利润不低于3080元得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x 元，据题意得：300077002500(110%)x x ´+=+，解得：x ＝2经检验，x ＝2是原方程的解且符合题意答：第一批柠檬的进价是2元每斤；（2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元，根据题意得：1.8y＋（3500−y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．本题主要考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．16、（1）见解析；（2）y1＞y2．【解析】（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（2）根据y随x的增大而减小求解．【详解】（1）令y＝0，则x＝2令x＝0，则y＝1所以，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（0，1）画出函数图象如图：；（2）∵一次函数y＝﹣12x+1中，k＝-12＜0，∴y随x的增大而减小∵﹣1＜3∴y 1＞y 2．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．17、四边形ABCD 是菱形，见解析.【解析】根据菱形的判定方法即可求解.【详解】解：四边形ABCD 是菱形，证明：过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，∴90AED CFD ∠=∠=︒，∵两张纸条等宽∴AB CD ∥，AD CB ，且DE DF =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴DAE DCF ∠=∠，∴DAE DCF ∆≅∆，∴DA DC =.∴四边形ABCD 是菱形.此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.18、（1）25人，见解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）见解析.【解析】（1）由二班D 等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以对应的百分比可得；（3）总人数乘以对应的百分比即可；（4）根据众数、平均数和中位数的定义求解可得．【详解】解：（1）此竞赛中一班参赛的总人数为4÷16%＝25（人），C 等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中A 级对应的圆心角度数是360°×44%＝158.4°，故答案为：158.4°；（3）此次竞赛中二班在C 级以上（包括C 级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；故答案为：21人；（4）补全表格如下：平均数中位数众数一班87.59090二班87.680100故答案为：90，87.6，80；本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、18【解析】根据平移的性质可得28ABFD C AB BE EF DF AD cm =++++=四边形，即可求得DEF ∆的周长．【详解】平移5cm ，5AD BE CF cm ∴===，28ABFD C cm =四边形，AB BE EF DF AD =++++55AB EF DF =++++10EDF C ∆=+，18EDF C cm ∆∴=故答案为：1．本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．20、25；【解析】（1）过F 作FK AB ⊥于K ，根据等腰三角形的性质可得.（2）作等边EMP ∆，等边EHQ ∆，得到EMH EPQ ∆≅∆，得出EM HM JM MP PQ JM ++=++，而当J 、M 、P 、Q 共线时，EM HM JM ++最小，再根据120QHJ ∠=︒，继而求出结果.【详解】（1）如图，过F 作FK AB ⊥于K ，设2AB x cm =，由题意衣架外延长度为42cm 得7FK cm =，当()28AB x cm =-时，外延长度为90cm .则15FK cm =.则有()222227415AF x x =+=-+，∴24x cm =，∴25AF cm ==.∵AF BF CH DF EH====∴菱形DFGI 的边长为25cm故答案为：25cm（2）作等边EMP ∆，等边EHQ ∆，∴EM=EP,60ABF ∠=︒EH=EQ ∴EMH EPQ ∆≅∆，∴EM MP =，MH PQ =，∴EM HM JM MP PQ JM ++=++，当J 、M 、P 、Q 共线时，EM HM JM ++最小，易知120QHJ ∠=︒，∵25EQ EJ cm ==，∴EM HM JM ++的最小值为.本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21、150°【解析】首先证明△BPQ 为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP ≌CBQ 可得QC=PA ，在△PQC 中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC 的度数，由此即可解决问题．【详解】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ=PB=BQ=4，又∵PQ=4，PC=5，QC=3，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP=60°，∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°∴∠APB=∠BQC=150°本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．22、甲【解析】根据方差的意义即可求得答案．【详解】∵S甲2=1.25，S乙2=3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．23、（294，94）【解析】试题解析：连接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ，∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1（1，-1），C 2（72，32-），∴A 1（1，1），A 2（72，32），∴OB 1=2OE=2，OB 2=OB 1+2B 1F=2+2×（72-2）=5，将A 1与A 2的坐标代入y=kx+b 中得：1{7322k b k b +=+=，解得：15{45k b ==，∴直线解析式为y=15x+45，设B 2G=A 3G=t ，则有A 3坐标为（5+t ，t ），代入直线解析式得：b=15（5+t ）+45，解得：t=94，∴A 3坐标为（294，94）．考点：一次函数综合题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、21a a --，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a --当a=0时，原式=21a a --=2.考点：分式的化简求值.25、12x -+，3-【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +-=221x --÷2421x x +-=221x --×2142x x -+=22(2)x -+=﹣12x +，当x=﹣原式==﹣33．26、不挂重物时弹簧的长度为1厘米【解析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【详解】设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是：y=kx+b(k≠0)将表格中数据分别代入为：2.57.559k bk b+=+=⎧⎨⎩，解得：356kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴y=35x+1，当x＝0时，y＝1．答：不挂重物时弹簧的长度为1厘米此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程。

陕西省西安市临潼区2021-2022学年九上期末考试数学试题(解析版)

故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.如果是关于x的方程的解，那么常数k的值为（）
A.2B. C.1D.0
【答案】B
【解析】
【分析】将代入，即可求得常数k 值
【详解】把代入方程得
解得∶ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元一次方程的解法，解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程．
【解析】
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，
∴两次均摸到红球的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3.如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与周长比是（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可．
【详解】解：∵ 与是位似图形，
∴ ，
∵ ，
∴相似比为：，
∴ 与周长比等于相似比；
故选A．
【点睛】本题考查相似三角形的性质．熟练掌握位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，是解题的关键．
【详解】从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件
【点睛】此题考查随机事件，难度不大
10.正八边形的中心角等于______度
【答案】45
【解析】
【分析】已知该多边形为正八边形，代入中心角公式即可得出．

陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．37-的相反数是（）A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A ．45.7810⨯B ．357.810⨯C ．257810⨯D ．578010⨯ 3．如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒4．计算：()2323x x y ⋅-=（） A ．336x y B ．236x y - C ．336x y - D ．3318x y 5．在下列条件中，能够判定ABCD Y 为矩形的是（）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 6．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（） A ．15x y =-⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．95x y =⎧⎨=-⎩ 7．如图，AB BC CD DE 、、、是四根长度均为5cm 的火柴棒，点A 、C 、E 共线．若6cm AC CD BC =⊥，，则线段CE 的长度是（）．A ．6cmB ．7cmC ．D ．8cm8．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长是（）．A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是▱ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（）A ．52B ．32C ．3D ．210．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A ．当440W P =时，2A I =B ．Q 随I 的增大而增大C ．I 每增加1A ，Q 的增加量相同D ．P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题11．因式分解：2a ab -=．12．一个多边形的每一个外角都等于40︒，则这个多边形的内角和为︒．13．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为．14．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为．16．如图，在菱形ABCD 中，4,7AB BD ==．若M 、N 分别是边AD BC 、上的动点，且AM BN =，作,ME BD NF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为．三、解答题17．计算：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．19．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 20．解分式方程： 214111x x x +-=-- 21．如图，已知直线l 和l 外一点A ，请用尺规作图法，求作一个等腰直角ABC V ，使得顶点B 和顶点C 都在直线l 上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）22．如图，在ABC V 中，50B ∠=︒，20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．23．水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：根据以上信息，解答下列问：(1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）；(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少3m?24．根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．25．问题提出：如图①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°点0是菱形ABCD两条对角线的交点,EF是经过点O 的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF的长度的最大值是，最小值是．问题探究：如图②四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积平分的线段DE，并求出DE的长．问题解决：如图③.四边形ABCD是西安城区改造过程中一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种两种花卉,打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，并要求通道两侧种植的花卉面积相等，经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．。