2012-2013广州市荔湾区九年级上数学期末试卷

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【试卷】2014-2015学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（3×10）1．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0=0的两根，则x1+x2=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．菱形3．（3分）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠OAB=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°4．（3分）一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不正确5．（3分）在“抛硬币”的游戏中，如果抛500次，出现正面频率为45%，这是（）A．可能的B．确定的C．不可能D．以上都不正确6．（3分）小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若函数y=x2﹣6x+c的最小值是4，则c=（）A．4 B．9 C．5 D．138．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例y=函数的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y29．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 10．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°二、填空题11．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标是．13．（3分）将抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．14．（3分）如图，水平放置的一个油管的截面半径为12cm，其中有油部分油面宽AB为12cm，则截面上有油部分（即图中阴影部分）的面积为cm2．15．（3分）小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是．16．（3分）如图，点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为．三、解答题17．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；（2）在作出的图形中，已知AB=5，BC=3，求BE的长．18．解下列方程（1）3x2﹣4x﹣4=0；（2）（2x﹣1）2=（x+3）2．19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，﹣2），（1，0），（2，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标．20．如图，直线y=2x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．21．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？22．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．23．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？24．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D 是BC边的中点，连接DE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE的长．25．如图，P是射线y=x（x＞0）上的一个动点，以点P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A、B两点．（1）若⊙P的半径为5，求A、P两点的坐标？（2）在（1）的条件下求以P为顶点，且经过点A的抛物线所对应的函数关系式？并判断该抛物线是否经过点C关于原点的对称点D？请说明理由．（3）试问：是否存在这样的直线l，当点P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10）1．（3分）（2014秋•荔湾区期末）设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0=0的两根，则x1+x2=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：根据题意得x1+x2=1．故选C．2．（3分）（2012•北海）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．菱形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．（3分）（2006•太原）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠OAB=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°【解答】解：∵点C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AOC=50°，∴∠BOC=50°．故选B．4．（3分）（2014秋•荔湾区期末）一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不正确【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选：B．5．（3分）（2014秋•荔湾区期末）在“抛硬币”的游戏中，如果抛500次，出现正面频率为45%，这是（）A．可能的B．确定的C．不可能D．以上都不正确【解答】解：在“抛硬币”的游戏中，如果抛500次，出现正面频率为45%，这是可能的；故选：A．6．（3分）（2014秋•荔湾区期末）小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，故选C．7．（3分）（2014秋•荔湾区期末）若函数y=x2﹣6x+c的最小值是4，则c=（）A．4 B．9 C．5 D．13【解答】解：y=x2﹣6x+c=（x﹣3）2+c﹣9，则c﹣9=4，解得c=13．故选：D．8．（3分）（2014秋•荔湾区期末）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例y=函数的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例y=函数的图象上，∴﹣2•y1=1，﹣1•y2=1，1•y3=1，∴y1=﹣，y2=﹣1，y3=1，∴y2＜y1＜y3．故选C．9．（3分）（2004•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 【解答】解：根据二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正确．故选A．10．（3分）（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．二、填空题11．（3分）（2016•虹口区二模）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案为m＜1．12．（3分）（2014秋•荔湾区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标是（3，﹣4）．【解答】解：P（﹣3，4）关于原点的对称点Q的坐标是（3，﹣4）．故答案是：（3，﹣4）．13．（3分）（2014秋•荔湾区期末）将抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣2）2．【解答】解：抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位后的函数抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2．故答案是：y=﹣2（x﹣2）2．14．（3分）（2014秋•荔湾区期末）如图，水平放置的一个油管的截面半径为12cm，其中有油部分油面宽AB为12cm，则截面上有油部分（即图中阴影部分）的面积为（48π﹣36）cm2．【解答】解：连接OA、OB，∵AB=12cm，∴AC=6cm，∵OA=OD=12cm，∴sin∠AOC===，∴∠AOC=60°∴OC=OA•cos∠AOC=12×=6cm，∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣×12×6=48π﹣36cm2．故答案为：（48π﹣36）．15．（3分）（2014•本溪校级一模）小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是．【解答】解：P（上、中、下）=．故本题答案为：．16．（3分）（2005•菏泽）如图，点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为1．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．三、解答题17．（2014秋•荔湾区期末）如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；（2）在作出的图形中，已知AB=5，BC=3，求BE的长．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB=5，BC=3，∠C=90°，∴AC===4．∵△DCE由△ABC旋转而成，∴CE=AC=4，∴BE=BC+CE=3+4=7．18．（2014秋•荔湾区期末）解下列方程（1）3x2﹣4x﹣4=0；（2）（2x﹣1）2=（x+3）2．【解答】解：（1）3x2﹣4x﹣4=0，（3x+2）（x﹣2）=0，3x+2=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；（2）移项得：（2x﹣1）2﹣（x+3）2=0，[（（2x﹣1）+（x+3）][（2x﹣1）﹣（x+3）]=0，（2x﹣1）+（x+3）=0，（2x﹣1）﹣（x+3）=0，x1=﹣，x2=4．19．（2014秋•荔湾区期末）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，﹣2），（1，0），（2，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）把（0，﹣2），（1，0），（2，4）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：．则抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（2）y=x2+x﹣2=（x+）2﹣，则对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）．20．（2006•海南）如图，直线y=2x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB 垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．【解答】解：∵AB垂直于x轴于点B，OB=1，且点A在第一象限，∴点A的横坐标为1，又∵直线y=2x的图象过点A，∴y=2x=2×1=2，即点A的坐标为（1，2），∵y=的图象过点A（1，2），∴2=，∴k=2，∴这个反比例函数的解析式为y=．21．（2007•河南）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？【解答】解：张彬的设计方案：因为P（张彬得到入场券）=，P（王华得到入场券）=，因为，所以，张彬的设计方案不公平．王华的设计方案：可能出现的所有结果列表如下：∴P（王华得到入场券）=P（和为偶数）=，P（张彬得到入场券）=P（和不是偶数）=因为，22．（2006•宿迁）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．【解答】解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．方法二：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB，OA⊥PA；∵∠OAB=30°，OA⊥PA，∴∠BAP=90°﹣30°=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠APB=60°．（2）方法一：如图①，连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP==3．方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D；∵在△OAB中，OA=OB，∴AD=AB；∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30°，∴AD=OA•cos30°=，∴AP=AB=．23．（2006•镇江）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【解答】解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．24．（2014秋•荔湾区期末）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙相切．理由如下：连接OE，BE，∵AB是直径．∴BE⊥AC．∵D是BC的中点，∴DE=DB．∴∠DBE=∠DEB．又OE=OB，∴∠OBE=∠OEB．∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．即∠ABD=∠OED．∵∠ABC=90°，∴∠OED=90°，又∵EO为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线．（2）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2DE=6，∴AC=4．∴BE=3．∴AE=．25．（2014秋•荔湾区期末）如图，P是射线y=x（x＞0）上的一个动点，以点P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A、B两点．（1）若⊙P的半径为5，求A、P两点的坐标？（2）在（1）的条件下求以P为顶点，且经过点A的抛物线所对应的函数关系式？并判断该抛物线是否经过点C关于原点的对称点D？请说明理由．（3）试问：是否存在这样的直线l，当点P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：连接CP，AP，过点P作PQ⊥AB于点Q，由题意可知=，已知PC=5，解得：OC=3=y P，则x P=5，故P点坐标为P（5，3），∵AP=5，PQ=3，∴AQ=4，可知A点坐标为：（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣5）2+3（a≠0），将A点坐标为A（1，0），代入y=a（x﹣5）2+3，解得a=﹣，故抛物线的解析式为y=﹣（x﹣5）2+3，因为D与C关于原点对称，故D点坐标为D（0，﹣3），将D点坐标代入y=﹣（x﹣5）2+3，即﹣3≠﹣（0﹣5）2+3=﹣，故点D不在抛物线上；（3）设P（m，n），m＞0，则n=m，由题意可得：AQ=BQ，∵PA=PC=m，PQ=m，∴AQ=m，∴A（m，0），B（m，0），C（0，m），设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=a′（x﹣m）（x﹣m）（a′≠0），将C（0，）代入解析式，得a′=，∴y=（x﹣m）（x﹣m）=（x2﹣2mx+m2）=[（x﹣m）2﹣m2]∴y=（x﹣m）2﹣m∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣m）∴存在直线l：y=﹣x，当P在射线y=x上运动时，过A，B，C三点的抛物线的顶点都在直线上．存在直线l：y=﹣x．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；caicl；zxw；lf2-9；2300680618；lantin；hnaylzhyk；137-hui；dbz1018；Liuzhx；CJX；xiu；zhjh；守拙；郝老师；自由人；HJJ；蓝月梦；zjx111；lanyan；开心；ljj；智波；csiya；sd2011（排名不分先后）菁优网2016年12月30日。

广州市荔湾区2016届九年级上期末考试数学试题含答案

A. y 3x2 －2 B. y 3x2 C. y 3(x 2) 2
y 3x2
5、 2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的D命. 中率大约＋是2 83.3%.下列对科比罚球投篮
的说法错误的是 ( )
A.罚球投篮 2 次，一定全部命中
B.罚球投篮 2 次，不一定全部命中
20、（本题满分10分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏. 游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。规定：（i）玩家只能将小兔从 A 、 B 两个出入口放入；(ii)如果小兔
进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5 元小兔玩具，否则应付费3 元.
25、（本题满分14分）如图，已知抛物线 y ax2 bc c 过点A (6,0) ，B( －2,0) ，C (0,－3) C.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点 H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积； (3)若点Q在 x 轴上,点G 为该抛物线的顶点，且 ∠GQA＝45°，求点Q 的坐标.
（1）问小美玩1次游戏得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
21、（本题满分12分）已知反比例函数
y

k x
(k

0)
的图象经过点A
(－2,8)
.
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若 (2, y1), (4, y2) 是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y ， y 的大小，并说明理
（2）求出首次付款的钱数；

2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)

2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√234．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3，那么袋中球的总个数为（）个红球且摸到红球的概率为14A．15个B．12个C．9个D．3个6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．259．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．15．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√0.3C．√2D．√183【解答】解：A、原式=2√3；；B、原式=√3010；C、原式=√63D、原式=3√2．故选：A．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，3 x =1 4；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，又∵∠BAD=110°，∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．故选：C．7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1cm和4cm，圆心距O1O2是√11cm，则4﹣1=3，4+1=5，O1O2=√11，∴3＜O1O2＜5，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，∴两圆相交．故选：D．8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．25【解答】解：∵x2﹣10x+a2=x2﹣2×x×5+a2，∴a2=52=25，∴a=5或﹣5．故选：C．9．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．故选：B．10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵p是方程x2﹣3x﹣1=0的解，∴p2﹣3p﹣1=0，即p2=3p+1，∴3p2﹣8p+q=3（3p+1）﹣8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2﹣8p+q=3+3=6．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有450粒．﹣50=450（粒）．【解答】解：50÷1010015．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=1．【解答】解：∵0＜m＜1，∴m﹣1＜0，则原式=|m|+|m﹣1|=m+1﹣m=1．故答案为：1．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是1．【解答】解：∵根据图象，知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0），=1，①∴对称轴x=﹣b2a又∵顶点P的纵坐标是﹣2，∴−b 24a=﹣2，②由①②解得，a=2，b=﹣4，∴由ax2+bx+2=0，得2x2﹣4x+2=0，即（x﹣1）2=0，解得，x=1．故答案是：1．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．【解答】解：（1）原式=√48÷√12﹣√24÷√12=√4﹣√2=2﹣√2；（2）原式=（2√3）2﹣（√6）2=12﹣6=6．18．（9分）解方程x 2﹣2x+1=16．【解答】解：∵x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x+3）=0， ∴x ﹣5=0或x ﹣3=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．19．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm ，∠AOB=120°，求△AOB 的面积．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，如下图所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB ，∴在Rt △AOC 中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm ，AC=√OA 2−OC 2=√202−102=10√3（cm ）， ∴AB=2AC=20√3cm∴△AOB 的面积=12AB•OC=12×20√3×10=100√3（cm 2）．20．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A 旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．【解答】解：所画图形如下：（2）由图形可得：AB=√10点A 走过的路程=14（2π×√10）=√10π2． 21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．【解答】解：（1）如图所示：，所有的可能有25种，和为奇数的有12种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：12；25（2）如图所示：所有的可能有20种，和为奇数的有11种，．故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：112022．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得10（1﹣x）2=8.1，解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1，答：每次降价的百分率为10%．（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得（10﹣y﹣5）（50×10y+1000）=6000，解得：y1=1，y2=2，答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000元．23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．【解答】（1）证明：∵AC是半圆O的直径，∴∠ADC=90°．∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴∠ACD=∠BCD．∵在△ACD与△ECD中，{∠ACD=∠ECDCD=CD∠ADC=∠EDC=90°，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴CA=CE；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∠OAB=60°．∵在△CDE与△ABE中，{∠CDE=∠ABE=90°∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∴DE：BE=CE：AE，∴DE•AE=BE•CE，∵△ACD≌△ECD，∴AD=DE=12AE，∵CE=CA=2OA=2AB，∴12AE•AE=BE•2AB，∴AE2=4BE•AB．设AB=x，BE=y，则4xy=AE2=24（2﹣√3），即2xy=12（2﹣√3）①．在△ABE中，∵∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴x2+y2=24（2﹣√3）②，①+②，得x2+y2+2xy=36（2﹣√3），∵x＞0，y＞0，∴x+y=3√6﹣3√2③，②﹣①，得x2+y2﹣2xy=12（2﹣√3），∵x＞y，∴x﹣y=3√2﹣√6④，③与④联立，解得{x=√6y=2√6−3√2，∴OA=AB=√6，∴半圆O的面积12π×（√6）2=3π．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（﹣2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB 的面积为S ，试求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断共有几个位置能使以点P 、Q 、B 、O 为顶点且以BO 为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 三点坐标代入可得：{16a +4b +c =04a −2b +c =0c =4，解得：{a =−12b =1c =4．故抛物线的解析式为：y=﹣12x 2+x+4．（2）过点M 作MC ⊥OA 于点C′，设点M 的坐标为（x ，﹣12x 2+x+4），则S 四边形BOAM =S 梯形BOC′M +S △MC′A =12（BO+C′M ）×OC′+12AC′×C′M=12（4﹣12x 2+x+4）x+12（4﹣x ）×（﹣12x 2+x+4）=﹣x 2+4x+8；S △AOB =12OB×OA=8，故S △AMB =S 四边形BOAM ﹣S △AOB =﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，故当x=2时，即点M 的坐标为（2，4）时，△AMB 的面积最大，最大值为4．（3）作直线y=﹣x ，若以OB 为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P 与点C 重合，则此时点Q 的坐标为（﹣2，2）；若以OB 为底边的直角梯形中，∠B=90°，过点B 作OB 的垂线，则于抛物线的交点即为点P 的位置，此时点的Q 坐标为（2，﹣2）．25．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．【解答】（1）AE=BF，证明：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴AD=BD=DC，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（2）成立；证明：如图2，∵∠ADF=∠CDE，AD⊥BC，∠BDF=∠ADE，由（1）可知AD=BD，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（3）如图2，连接PQ，、EF，延长EA交BF于G，交DF于H，由（2）可知△BDF≌△ADE，∴∠BFD=∠AED，∵∠FHG=∠EHD，∴∠BFD+∠FHG=∠AED+∠EHD，∵∠AED+∠EHD=90°，∴∠BFD+∠FHG=90°，∴∠FGE=90°，即AE⊥BF．∵∠BAC=∠EDF=90°，∴A、P、D、Q四点共圆，∴∠DPQ=∠DAQ=45°，∵DF=DE，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°，∴∠EFD=∠QPD=45°，∴EF∥PQ．。

2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√234．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为1，那么袋中球的总个数为（）4A．15个B．12个C．9个D．3个6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．259．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．15．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√23【解答】解：A、原式=2√3；B、原式=√3010；C、原式=√63；D、原式=3√2．故选：A．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，3 x =1 4；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，又∵∠BAD=110°，∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．故选：C．7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1cm和4cm，圆心距O1O2是√11cm，则4﹣1=3，4+1=5，O1O2=√11，∴3＜O1O2＜5，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，∴两圆相交．故选：D．8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．25【解答】解：∵x2﹣10x+a2=x2﹣2×x×5+a2，∴a2=52=25，∴a=5或﹣5．故选：C．9．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．故选：B．10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵p是方程x2﹣3x﹣1=0的解，∴p2﹣3p﹣1=0，即p2=3p+1，∴3p2﹣8p+q=3（3p+1）﹣8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2﹣8p+q=3+3=6．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有450粒．﹣50=450（粒）．【解答】解：50÷1010015．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=1．【解答】解：∵0＜m＜1，∴m﹣1＜0，则原式=|m|+|m﹣1|=m+1﹣m=1．故答案为：1．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是1．【解答】解：∵根据图象，知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0），∴对称轴x=﹣b2a=1，①又∵顶点P的纵坐标是﹣2，∴−b 24a=﹣2，②由①②解得，a=2，b=﹣4，∴由ax2+bx+2=0，得2x2﹣4x+2=0，即（x﹣1）2=0，解得，x=1．故答案是：1．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．【解答】解：（1）原式=√48÷√12﹣√24÷√12=√4﹣√2=2﹣√2；（2）原式=（2√3）2﹣（√6）2=12﹣6=6．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x﹣5=0或x﹣3=0，∴x1=5，x2=﹣3．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，如下图所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB ， ∴在Rt △AOC 中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm ， AC=√OA 2−OC 2=√202−102=10√3（cm ），∴AB=2AC=20√3cm∴△AOB 的面积=12AB•OC=12×20√3×10=100√3（cm 2）．20．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A 旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．【解答】解：所画图形如下：（2）由图形可得：AB=√10点A 走过的路程=14（2π×√10）=√10π2． 21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．【解答】解：（1）如图所示：，所有的可能有25种，和为奇数的有12种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：1225；（2）如图所示：所有的可能有20种，和为奇数的有11种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：1120．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得10（1﹣x）2=8.1，解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1，答：每次降价的百分率为10%．（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得（10﹣y﹣5）（50×10y+1000）=6000，解得：y1=1，y2=2，答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000元．23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．【解答】（1）证明：∵AC是半圆O的直径，∴∠ADC=90°．∵D是弧AB的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD=∠BCD．∵在△ACD与△ECD中，{∠ACD=∠ECDCD=CD∠ADC=∠EDC=90°，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴CA=CE；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∠OAB=60°．∵在△CDE与△ABE中，{∠CDE=∠ABE=90°∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∴DE：BE=CE：AE，∴DE•AE=BE•CE，∵△ACD≌△ECD，∴AD=DE=12AE，∵CE=CA=2OA=2AB，∴12AE•AE=BE•2AB，∴AE2=4BE•AB．设AB=x，BE=y，则4xy=AE2=24（2﹣√3），即2xy=12（2﹣√3）①．在△ABE中，∵∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴x2+y2=24（2﹣√3）②，①+②，得x2+y2+2xy=36（2﹣√3），∵x＞0，y＞0，∴x+y=3√6﹣3√2③，②﹣①，得x2+y2﹣2xy=12（2﹣√3），∵x＞y，∴x﹣y=3√2﹣√6④，③与④联立，解得{x=√6y=2√6−3√2，∴OA=AB=√6，∴半圆O 的面积12π×（√6）2=3π．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0）、B （0，4）、C （﹣2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB 的面积为S ，试求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断共有几个位置能使以点P 、Q 、B 、O 为顶点且以BO 为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 三点坐标代入可得：{16a +4b +c =04a −2b +c =0c =4，解得：{a =−12b =1c =4．故抛物线的解析式为：y=﹣12x 2+x+4．（2）过点M 作MC ⊥OA 于点C′，设点M 的坐标为（x ，﹣12x 2+x+4），则S 四边形BOAM =S 梯形BOC′M +S △MC′A =12（BO+C′M ）×OC′+12AC′×C′M=12（4﹣12x 2+x+4）x+12（4﹣x ）×（﹣12x 2+x+4）=﹣x 2+4x+8；S △AOB =12OB×OA=8，故S △AMB =S 四边形BOAM ﹣S △AOB =﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，故当x=2时，即点M 的坐标为（2，4）时，△AMB 的面积最大，最大值为4．（3）作直线y=﹣x ，若以OB 为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P 与点C 重合，则此时点Q 的坐标为（﹣2，2）；若以OB 为底边的直角梯形中，∠B=90°，过点B 作OB 的垂线，则于抛物线的交点即为点P 的位置，此时点的Q 坐标为（2，﹣2）．25．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．【解答】（1）AE=BF，证明：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴AD=BD=DC，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（2）成立；证明：如图2，∵∠ADF=∠CDE，AD⊥BC，∠BDF=∠ADE，由（1）可知AD=BD，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（3）如图2，连接PQ，、EF，延长EA交BF于G，交DF于H，由（2）可知△BDF≌△ADE，∴∠BFD=∠AED，∵∠FHG=∠EHD，∴∠BFD+∠FHG=∠AED+∠EHD，∵∠AED+∠EHD=90°，∴∠BFD+∠FHG=90°，∴∠FGE=90°，即AE⊥BF．∵∠BAC=∠EDF=90°，∴A、P、D、Q四点共圆，∴∠DPQ=∠DAQ=45°，∵DF=DE，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°，∴∠EFD=∠QPD=45°，∴EF∥PQ．。

12—13年期末九试题及答案

九年级期末数学试题（卷面满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分。

） 1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x (x +3)= 0的根是（） A ．x =0 B ．x =-3 C ．x 1=0，x 2 =3 D ．x 1=0，x 2 =-3 3．下列命题中，不正确．．．的是（） A ．对角线相等的平行四边形是矩形． B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半． D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 4．下列函数中，属于反比例函数的是（）A ．2x y =B ．12y x =C ．23y x =+D ．223y x =+ 5．函数ky=的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（）A ．54B ．35C ．43D ．457．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >8．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（）A ．38B ．12C ．14D ．139.如图，在等边ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为AC边上一点，且60ADE ∠=°，32BD CE ==，，则ABC △的边长为（）A ．9 B. 12 C. 15 D. 1810．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A ．至少有两名学生生日相同B ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大.C ．不可能有两名学生生日相同D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大. 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

人教版初中数学九年级上册期末试题(广东省广州市荔湾区

2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是3．（3分）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°8．（3分）当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC 的面积为（）A．B．C．πD．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，P A交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．16．（3分）将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是【分析】直接利用三角形三边关系进而结合事件的确定方法得出答案．【解答】解：∵3+4＝7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及三角形的三边关系，正确把握事件的确定方法是解题关键．3．（3分）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故B选项正确；C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项错误；D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．6．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝1【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y＝ax+1过一、二、三象限，y＝在一、三象限；当a＜0时，y＝ax+1过一、二、四象限，y＝在二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．9．（3分）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC 的面积为（）A．B．C．πD．【分析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12【分析】首先证明x1+x2＝8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2＝8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3）．【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．【解答】解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1＝S2即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1＝S2，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．13．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是a＜1且a≠0．【分析】根据二次函数的定义，b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点列出不等式，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点是解题的关键．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝﹣，y2＝﹣，然后利用x1与x2的大小关系比较y1与y2的大小．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，∴y1＝﹣，y2＝﹣，而x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，P A交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．【分析】根据切线的性质可知∠ABP＝90°，又AB是⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，故根据勾股定理可将斜边AP求出；再根据三角形面积的求法，从而将斜边的高求出．【解答】解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP＝＝＝5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP＝×AP×BC，即×3×4＝×5×BC，∴BC＝．【点评】本题综合考查了切线和圆周角的求法及性质．16．（3分）将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°．【分析】利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值，即可得到结论．【解答】解：∵扇形的半径为12，弧长为12π，∴圆锥的底面半径r＝12π÷2π＝6，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的高为：＝6，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是＝，∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．【分析】（1）在BA上截取BC′＝BC，延长CB到A′使BA′＝BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB＝2，再利用旋转的性质得BA＝BA′，∠ABA′＝90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝，∴AB＝＝2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．【分析】（1）①根据抛物线与x轴的交点问题，在表中找出函数值为0对应的函数值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；②利用抛物线的对称性确定下班了为﹣3对应的函数值和抛物线的对称轴方程；（2）利用待定系数法求抛物线解析式．【解答】解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；故答案为（﹣2，0），（1，0）；8，直线x＝﹣；（2）抛物线y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得a•2•（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：＝，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴＝，解得：x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【分析】（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面积＝×OM×|y A|＝×2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入，然后解关于k、b的方程组即可；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入求出m即可得到反比例函数解析式；（2）计算y＝15时所对应的反比例函数值即可．【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝9x+15；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用：正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．【分析】（1）由旋转的性质可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【解答】（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD＝45°即可解决问题；（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC的度数，即可解决问题；【解答】解：（1）如图①，连接OC．∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；∴旋转角∠CDF＝90°﹣45°＝45°．（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①结论：AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∵∠6＝∠1+∠2＝2x．OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°，∴旋转角∠CDF＝54°．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）设D（n，n2+3n﹣4），根据图形的面积公式得到S△ABD＝﹣2（n+2）2+24，当n＝﹣2时，求得△ABD最大值为24；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y＝x+d，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab＝1，最后，由ab的值可得到OE•OF 的值．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+4得：0＝x+4，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣4得：m＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x﹣4；（2）设D（n，n2+3n﹣4），∴S△ABD＝S四边形ADOB﹣S△BDO＝×4×4+×4[﹣（n2+3n﹣4）]+×4n＝﹣2n2﹣4n+16＝﹣2（n+1）2+18，∴当n＝﹣1时，△ABD面积的最大，最大值为18；（3）把y＝0代入y＝x2+3x﹣4，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0），设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝﹣1或x＝4﹣a，∴x Q＝4﹣a同理：x P＝4﹣b，设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴，∴x2+（3﹣k）x﹣4k﹣5＝0，∴x Q+x P＝4﹣a+4﹣b＝3﹣k，x Q•x P＝（4﹣a）（4﹣b）＝﹣4k﹣5，解得：ab＝﹣1．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。

2012～2013学年第一学期期末考试

- 4 -九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面的图形中，是中心对称图形的是（）．（A ）（B ）（C ）（）2.下列计算正确的是（）．（A =（B 4=（C =（D ）(11+-=3. 下列根式中不是．．最简二次根式的是（）．（A （B （C （D 4. 用配方法解方程2x+ 8x － 9 = 0时，此方程可变形为（）．（A ）(x + 4)2 = 7 （B ）(x + 4)2 = 25 （C ）(x + 4)2 = 9 （D ）(x + 4)2 = -7 5. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）．（A ）明天一定下雨（B ）明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨（C ）明天下雨的可能性是80%（D ）明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨6. 若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（）．（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）外离7. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（）．（A ）两枚骰子朝上一面的点数和为6 （B ）两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 （C ）两枚骰子朝上一面的点数均为偶数（D ）两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 8. 将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）．（A ）2)1(2+-=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）2)1(2--=x y （D ）2)1(2-+=x y9. 在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =+-与x 轴的交点的个数是（）．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）010. 如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是（）．（A ）96° （B ）112° （C ）132° （D ）192°- 4 -第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是 . 12. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是 . 13. 若2(1)1a a -=-，则a 的取值范围是 .14. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3 000万元，预计2012年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，列出的方程是 . 15. 二次函数24y x =+的最小值是 .16. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且 CD ＝l ，则弦AB 的长是 .三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）计算：(结果保留最简根式) （1）140101010-+ （2）148108124⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭18. （本小题满分10分）解下列方程：（1）2220x x +-= （2）244(1)x x x +=+19. （本小题满分10分）如图，已知点A B ，的坐标分别为(00)(40)，，，，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△．（1）画出AB C ''△（不要求写出作法）；（2）写出点C '的坐标；（3）求旋转过程中动点B 所经过的路径长．第16题BA O Cyx第19题- 4 -第22题已知关于x 的一元二次方程2250x x a --=．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）当a 为何值时，方程的两根互为倒数？并求出此时方程的解．21. （本小题满分12分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树形图．22. （本小题满分12分）如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O ∠ACB ＝70°．求∠P 的度数．23. （本小题满分12分）如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A （1，0），B （3，2）．（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式c bx x ++2＞m x +的解集（可直接写出答案）．- 4 -第25题如图，ABC △内接于O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°．（1）试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．25. （本小题满分14分）如图，抛物线2y =-x 轴于AB ，两点，交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）把ABC △绕AB 的中点M 旋转180︒，得到四边形AEBC ①求E 点的坐标．②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由．（3）试探求：在直线BC 上是否存在一点P ，使得PAD △的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．CD 第24题。

广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷 (2)

广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（3×10）
1．（3 分）设 x1，x2 是方程 x2﹣x﹣1＝0＝0 的两根，则 x1+x2＝（）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形
D．菱形
A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0
10．（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧
面展开图的圆心角的度数是（）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°
二、填空题
11．（3 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取
cm2．
15．（3 分）小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层
书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是
．
16．（3 分）如图，点 P 是反比例函数 y＝﹣ 图象上的一点，PD 垂直于 x 轴于
点 D，则△POD 的面积为
．
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三、解答题 17．如图，△ABC 是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°．（1）试作出旋转后的△DCE，其中 B 与 D 是对应点；（2）在作出的图形中，已知 AB＝5，BC＝3，求 BE 的长．
3．（3 分）如图，在⊙O 中，点 C 是的中点，∠OAB＝40°，则∠BOC 等于（）Leabharlann A．40°B．50°
C．70°

广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1. （3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A .2. （3分）下列事件中，必然事件是（）A .抛一枚硬币，正面朝上B .打开电视，正在播放新闻C.明天会下雨D.地球绕着太阳转3. （3分）方程/=x 的解为（」）A. x=1 或 x=0B. x=0C. x=1D. x=- 1 或 x=04. （3分）从1 - 9这九个自然数中任取一个，恰好是 2的倍数的概率是B ・-A . 2B . 3 C. 4 D . 56. （3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为 2的。

P 的圆心P 的坐标为（3,0），将O P 沿x 轴左平移，使O P 与y 轴相切，则平移的距离为（） A . 5. （3分）如图，将△ ABC 绕点A 顺时针旋转 60待到△ AED,若线段AB=3,则BE=( )7. （3分）如图，点A 为函数图象上的一点，已知RtA ABO 的面积为1,贝U 该图象对应的函数表达式为（A . 210°B. 150°C. 105° D. 75°9. （3分）如图，在。

O 中，弦AB 的长为10,圆周角/ ACB=45,则这个圆的直径AD 为（）2 n 2 yx D . y= -------ABCD 内接于O O ,若/ A :Z C=5: 7,则/ C=( )A . 1 B. 3 C. 5 D . 1 或 5A . i _B. L 问I C.心 D.:-10. （3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ^ 0）的图象如图所示，有下列结论:① a ，b 同号；② 当x=1和x=3时，函数值相等；③ 4a+b=0；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （ 3分）将抛物线y=]x 2向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式是 ______ .12. （3分）关于x 的方程X 2+2X +C =0有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 ______ .13. （3分）如图，在2X 2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ,在余下的格点中任取一点。

2013年5月九年级数学联考模拟试题(广州荔湾有答案)

2013年5月九年级数学联考模拟试题（广州荔湾有答案）2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)注意事项:本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，交回答题卡和答卷．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、的绝对值是（﹡）．（A）（B）（C）（D）2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）（A）（B）（C）（D）3、不等式组的解集在数轴上的正确表示为（﹡）4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．（A）（B）（C）（D）5、如果，是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（﹡）．（A）.－2（B）2（C）－6（D）66、下列各点中，在反比例函数图象上的是（﹡）（A）（B）（C）（D）7、如图所示，，∠E＝27°，∠C＝52°，则的度数为（﹡）．（A）25°（B）63°（C）79°（D）101°8、将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为，那么白球的个数为（﹡）（A）个（B）个（C）个（D）个9、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（﹡）．（A）cm（B）3cm（C）4cm（D）6cm10、方程x2+1=的正根的个数为(﹡)．（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个第二部分非选择题（共120分）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是﹡．12、如图在⊙O中，弦长为8，OC⊥AB于C且OC=3，则⊙O的半径是﹡．13、如图，在高为2m，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划﹡（结果保留根号）第11题图第12题图第13题图14、分解因式：﹡．15、已知：⊙与⊙外切，⊙的半径为，且，则⊙的半径﹡16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是﹡．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解分式方程：18．（本小题满分9分）如图，已知、的交点.①求证：△ABC≌△DCB；②若.19．（本小题满分10分）今年初，我省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知（1）AC的长等于_______．（结果保留根号）（2）将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；（3）画出将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？21.(本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话：李小明：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22.(本小题满分l2分)如图7，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．23.(本小题满分l2分)已知函数和．（1）若这两个函数的图象都经过点，求和的值；（2）当取何值时，这两个函数的图象总有公共点？24.（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2，点P在线段AD上移动（点P与点A、D不重合），连接PB、PC．（1）当△ABP∽△PCB时，请写出图中所有与∠ABP相等的角，并证明你的结论；（2）求（1）中AP的长；（3）如果PE交线段BC于E、交DC的延长线于点Q，当△ABP∽△PEB 时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.图1图22013年初中毕业班九校联考质量检测参考答案(数学科)一、选择题题号12345678910答案ADDBDCCBBC二、填空题题号111213141516答案圆柱体55三、解答题17．x+1=3(x-1)----------------------------3’x-3x=-3-1---------------------5’-2x=-4------------------------------6’x=2---------------------------------7’检验：把代入----------8’是方程的根---------9’18.（1）证：在△ABC与△DCB中，∵………………………………………3’∴△ABC≌△DCB……………………………………………………………………5’（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，………………………………………………………………7’∴EC=EB=5cm．……………………………………………………………………9’19.(1)15÷30%=50(名)……………2’(2)图略(条形高度不准确扣1分,徒手画图扣1分)………………………6’(3)16÷50×360°=115.2°(直接用32%×360度，没有交代32%的来由扣1分)…………………8’(4)乒乓球占16÷50=32%∴全校报“其他”项目的有1500×(1-18%-32%-30%)=300(名)(直接用20%×1500人，没有交代20%的来由扣1分)…………………10’20.(1)………………………………………………………………3’(2)(1，2)……………………………………………………………6’(3)图3分点1分(3，0)………………………………………………………10’21.解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得------------------------1’----------------------------------------6’解方程组得，-------------------------------------------11’答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.----------------------------------12’22.解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°………………………3’∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°………………………5’∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．………………………6’方法二：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA＝PB，OA⊥PA………………………3’∵∠OAB＝30°，OA⊥PA∴∠BAP＝90°－30°＝60°………………………5’∴△ABP是等边三角形∴∠APB＝60°．………………………6’（2）方法一：如图①，连结OP………………………7’∵PA、PB是⊙O的切线∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°………………………9’又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°∴AP＝＝3．………………………12’方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D………………………7’∵在△OAB中，OA＝OB∴AD＝AB…………9’∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°∴AD＝OA•cos30°＝………………………11’∴AP＝AB＝．………………………12’22.解：（1）两函数的图象都经过点，4’6’（2）将代入，消去，得．9’，要使得两函数的图象总有公共点，只要即可．，10’，解得．且．12’24.(1)解：有∠PCB和∠DPC．……………………………………………………………2’∵△ABP∽△PCB，∴∠ABP=∠PCB，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠DPC=∠ABP．…………………………………………5’(2)解：梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝DC，∴∠A=∠D．∵∠DPC=∠ABP∴△ABP∽△DPC∴．……………8’设AP=x，则DP=5-x，∴．………………………………9’解得x1=1，x2=4，∴AP=1或4．………………………………………………10’(3)解：∵△ABP∽△PEB，∴∠ABP=∠PEB∵AD∥BC，∴∠PEB=∠DPQ∴∠ABP=∠DPQ．在梯形ABCD中，∵AB＝DC，∴∠D=∠A∴△ABP∽△DPQ．……………………………12’∴．∵AP＝x，CQ＝y，∴PD＝5-x，DQ＝2+y．∴．∴．令y>0，即．观察图象得1＜x＜4，又∵x>0，5-x>0，综上所述1＜x＜4；…………………………………………14’25．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’将A、B、C三点的坐标代入得…………………………2’解得：…………………………3’所以这个二次函数的表达式为：………………………4’方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’设该表达式为：…………………………2’将C点的坐标代入得：…………………………3’所以这个二次函数的表达式为：…………………………4’（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）…………………………5’理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5’由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………7’方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5’∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………7’（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得…………9’②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得………10’∴圆的半径为或．……………11’（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为．……………12’设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．…………………………13’当时，△APG的面积最大此时P点的坐标为，．…………………………14’。

2014.1荔湾区九上数学期末考 (1)

2013年荔湾区九年级期末考试数学科本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时间120分钟，可以使用计算器.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2^选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3^非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用28铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外；I 、圆珠笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.如果 4x =是一元二次方程223x x a -=的一个根，则常数a 的值是( ). A ．2 B ．2- C ． 2± D ． 4±2.用配方法解方程²650x x +-=时，此方程可变形为( ).A ． ()2314x +=B ． ()2314x -=C ． ()2311x +=D ．()2614x += 3、下列事件中，属于不可能事件的是( ).A ．某两个数的和小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某个数的绝对值小于0D ．某两个负数的积大于04、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ).A ． 0B ． 1C ． 141D ． 2415、如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为M ，下列结论不一定成立的是( ).A ．CM DM =B ．AC AD =弧弧C ．2AD BD = D ．BCD BDC ∠=∠B第5题6、下列图形中，旋转60︒后可以和原图形重合的是( ).A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A ．五角星B ．菱形C ．矩形D ．正方形8、如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，100ABC ∠=︒，则ADC ∠=( )A ． 70︒B ．80︒C ． 90︒D ． 100︒9、小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛10次，有7次正面朝上，如果他第11次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为( ).A ． 14B ． 12C ． 710D ． 81110. 二次函数²41y x x =--在11x -≤≤范围内的最小值是( )A ．5-B ．4-C ．1-D ．4第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.方程2 340x x --=的的根为1x 和2x ，则12x x +=______12.点(),4A a 与点(3)B b ，关于原点对称，则a =______13.任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是______.14. 二次函数²67y x x =+-，当0y <时，x 的取值范围是______.15.如图，Rt ABC ∆中，9068.C AC BC ∠=︒==，，则ABC ∆的内切圆半径r =______16.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25％。

2012-2013九上数学参考答案2013.1.10

九上数学期末试卷（参考答案）2013.01（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9. 1>x 10. 3 11. )2,1( 12. 能13. 6 14. 4 15. 5 16. 03017. 2 18. F三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）计算：（1）原式=23 （2）原式=332 20．（本题满分10分）解方程：（1）2)1(1x x -=- （2）0222=-+x x解:2,121==x x 解：4171,417121--=+-=x x 21．（本题满分8分）（每小题2分）（1）画图（略）（2）（﹣3，﹣2）（3）（﹣2，3）（4）π21022．（本题满分8分）（1）9；9．（2）s 2甲＝32 s 2乙＝34．（每个2分）（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．（本题满分8分）解：由题意可知：012=+++b a 1,2-=-=∴b a ………………………3分此时一元二次方程为：0122=--x kx 有两个不等实根， ………………………4分有：04442>+=-k ac b 且0≠k ………………………6分所以实数k 的范围为：01≠->k k 且。

………………………8分24．（本题满分8分）解：（1）设每年平均增长的百分率为x ．6000（1+x ）2=8640， ………………………3分（1+x ）2=1.44， ∵1+x ＞0，∴1+x=1.2，x=20%． ………………………5分答：每年平均增长的百分率为20%； ………………………6分（2）按20%的平均增长率2013年该区教育经费为 8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．故不能保持前两年的平均增长率． ………………………8分 25．（本题满分10分）证明：①∵CN ∥AB ，∴∠DAC=∠NCA ，在△AMD 和△CMN 中，∵，∴△AMD ≌△CMN （ASA ）， ∴AD=CN ，又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD=AN ； ………………………5分②∵∠AMD=2∠MCD ∠AMD=∠MCD+∠MDC ， ∴∠MCD=∠MDC ， ∴MD=MC ，由①知四边形ADCN 是平行四边形， ∴MD=MN=MA=MC ， ∴AC=DN ，∴四边形ADCN 是矩形． ………………………10分 26．（本题满分10分）解：(I) 如图①，连接OC ，则OC=4。

2013年九上荔湾期末答案

2013-2014荔湾九年级第一学期期末教学质量检测【说明：本练习卷共7页，分三部分，共五大题23小题，满分为150分，考试用时120分钟。

】注意事项:1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；填写准考证号后，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。

2．考生必须保持答题卡的整洁，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分积累与运用(共35分)一、（6小题，20分）1、下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是（）（3分）A 诓．骗kuāng 襁褓．bǎo 亵．渎xiè成吉思汗．hānB 玄．虚xuán 旁骛．wù栖．息qī恃．才放旷shìC 发窘．jiǒng 拮据．jū恣．睢zhì一抔．黄土póuD 睿．智 ruì伫．立zhù给．养gěi 孜孜．．不倦zī2、下列词语中，没有错别字的一项是（）（3分）A 断章取义脑羞成怒恪尽职守自知之明B 重蹈覆辙无与轮比根深蒂固格物致知C 不求甚解豁然惯通寻章摘句对答如流D 唯唯连声精血诚聚味同嚼蜡吹毛求疵3、下列句子中加点词语运用恰当的一项是（）（3分）A 他填报中考志愿时，想报华附，又想报省实，总是见异思迁．．．．。

B 联欢晚会上，张华和李明的哑剧让我们忍俊不禁．．．．地开怀大笑。

C会场上同学们慷慨解囊．．．．，纷纷捐款捐物赞助这个贫困同学。

D 时下很多人热衷于网上购物，但要小心网上物品良莠不齐．．．．。

4、下列句子中，没有语病的一项是（）（3分）A我们浏览了本地的几个教育网站和学校网站，发现近期各校都在大兴博客工程。

2012-2013学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）（2012秋•天河区期末）下列事件是必然事件的是（）A．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C．经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是72．（3分）该试题已被管理员删除3．（3分）（2012秋•天河区期末）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是4cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离4．（3分）（2012秋•天河区期末）要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a＞0 B．a≥C．a≠D．a≤5．（3分）（2002•丽水）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x l x2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．36．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣）D．（﹣1，﹣）7．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2898．（3分）（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．59．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位10．（3分）（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．12．（3分）（2012秋•天河区期末）点P（3，5）关于原点对称点的坐标为．13．（3分）（2011•呼伦贝尔）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于度．14．（3分）（2012秋•天河区期末）经过大量试验统计，梧桐树在某市移植的成活率稳定在95%左右，若该市种植了4000株梧桐树，则成活的梧桐树估计有株．15．（3分）（2012•荆州模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．16．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，点O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=°．三、解答题（解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（2012秋•天河区期末）解方程：x（x﹣1）=4x﹣4．18．（9分）（2012秋•天河区期末）已知矩形的长+2，宽为﹣（a＞b＞0），求矩形的面积．19．（10分）（2012秋•天河区期末）如图所示，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF 旋转得到，已知AF=4．（1）△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为，旋转角度为．（2）求DE的长度．20．（10分）（2012秋•天河区期末）一个不透明的布袋中装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸一个球，记下颜色后放回，并拌匀，再摸出一个球，求两次摸出的球颜色恰好不同的概率（要求用树状图或列表法说明）．（2）再将n个白球放入袋中，拌匀，使摸出一个球是白球的概率是，求n的值．21．（12分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；x ……y ……22．（12分）（2012秋•天河区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A 为切点，BP与⊙O交于点C，D为AP的中点．求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）（2014•静海县模拟）如图，把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．（1）要使折成的盒子底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．24．（14分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2009•陕西）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．2012-2013学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．（3分）（2012秋•天河区期末）下列事件是必然事件的是（）A．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C．经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件，故本选项正确；B、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故本选项错误；C、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是不可能事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．（3分）该试题已被管理员删除3．（3分）（2012秋•天河区期末）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是4cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：因为5﹣3=2，3+5=8，圆心距为4cm，所以，2＜d＜8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选B．【点评】考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．4．（3分）（2012秋•天河区期末）要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a＞0 B．a≥C．a≠D．a≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】若式子在实数范围内有意义，则1﹣2a≥0，解出a的取值范围即可．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则1﹣2a≥0，解得a≤，故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件的知识点，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，此题基础题，比较简单．5．（3分）（2002•丽水）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x l x2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以得到两根之积为，即可作出判断．【解答】解：∵已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，∴x l x2=﹣3．故选C．【点评】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），若有两根，则两根与系数的关系：x1+x2=﹣，x l x2=．6．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣）D．（﹣1，﹣）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】连接OC，由于正六边形的中心角是60°，则△COD是等边三角形，OC=2，设BC 交y轴于G，那么∠GOC=30°，然后解Rt△GOC，求出GC与OG的值，进而得到点C的坐标．【解答】解：连接OC．∵∠COD==60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=2．设BC交y轴于G，则∠GOC=30°．在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=2，∴GC=1，OG=．∴C（1，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了正六边形和圆，坐标与图形性质，解直角三角形，难度适中．得出OC=2，∠GOC=30°是解题的关键．7．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．8．（3分）（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4在直角△OAM中，OA==5故选D．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键．9．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10．（3分）（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度．【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于=，故选C．【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用．二、填空题（每小题3分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）（2012秋•天河区期末）点P（3，5）关于原点对称点的坐标为（﹣3，﹣5）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P（3，5）关于原点对称点的坐标为（﹣3，﹣5）．故答案是：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．13．（3分）（2011•呼伦贝尔）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=，得n=．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n===120°．故答案为：120．【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．14．（3分）（2012秋•天河区期末）经过大量试验统计，梧桐树在某市移植的成活率稳定在95%左右，若该市种植了4000株梧桐树，则成活的梧桐树估计有3800株．【考点】利用频率估计概率．【分析】成活率是指成活的棵数占植树总棵数的百分之几，把植树总棵数看作单位“1”，求4000的95%即可．【解答】解：4000×95%=3800（棵）．故答案为：3800．【点评】此题考查了利用频率估计概率，关键是确定单位“1”，用乘法解答．15．（3分）（2012•荆州模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．16．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，点O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形的内心的性质得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，进而得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，则∠BOC=180°﹣65°=115°．故答案为：115．【点评】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°是解题关键．三、解答题（解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（2012秋•天河区期末）解方程：x（x﹣1）=4x﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x（x﹣1）﹣4（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣4）=0，x﹣1=0，x﹣4=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．（9分）（2012秋•天河区期末）已知矩形的长+2，宽为﹣（a＞b＞0），求矩形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据矩形的面积公式列式，再根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解．【解答】解：矩形的面积=（+2）（﹣），=a﹣+2﹣2b，=a+﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了矩形的面积公式与二次根式的乘法运算．19．（10分）（2012秋•天河区期末）如图所示，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF 旋转得到，已知AF=4．（1）△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为A，旋转角度为90°．（2）求DE的长度．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质以及旋转角以及旋转中心的定义得出答案；（2）利用旋转的性质得出AF=AE，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABE是由△ADF旋转得到，∴△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为A，旋转角度为90°；故答案为：A，90°；（2）∵正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到，AF=4，∴AE=AF=4，DE=AD﹣AE=7﹣3=4．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及旋转角和旋转中心的定义，根据旋转的性质得出是解题关键．20．（10分）（2012秋•天河区期末）一个不透明的布袋中装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸一个球，记下颜色后放回，并拌匀，再摸出一个球，求两次摸出的球颜色恰好不同的概率（要求用树状图或列表法说明）．（2）再将n个白球放入袋中，拌匀，使摸出一个球是白球的概率是，求n的值．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据题意画出树状图，求出两次摸出的球颜色恰好不同的情况数和总的情况数，再求出他们的商即可；（2）先分别求出将n个白球放入袋后白球的个数和总的球数，再根据摸出一个球是白球的概率是，列出关于n的方程，再解方程即可．【解答】解：（1）如图：共有9种情况，两次摸出的球颜色恰好不同的情况有6种，则两次摸出的球颜色恰好不同的概率是：=；（2）将n个白球放入袋中，则袋中共有n+3个球，其中白球有n+1个，要使摸出一个球是白球的概率是，则=，解得：n=4．【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据概率公式列出关于n的方程．21．（12分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．（1）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，﹣1）；x ……y ……【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点式函数方程直接填空；（2）由（1）中抛物线的顶点坐标在对称轴的两侧分别取x的值，得出其对应的y的值，描出各点，画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵抛物线的关系式是y=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，﹣1）；（2）列表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 …【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，知道二次函数的顶点坐标公式和画图的方法：列表、描点、连线是解题的关键．22．（12分）（2012秋•天河区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A 为切点，BP与⊙O交于点C，D为AP的中点．求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连结OC、OD、AC，根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，由D 为AP的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得DC=DA，则可根据“SSS”判断△OAD≌△OCD，则∠OAD=∠OCD；再根据切线的性质由AP是⊙O的切线得到∠OAD=90°，所以∠OCD=90°，OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到CD是⊙O的切线．【解答】证明：连结OC、OD、AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴△ACP为直角三角形，而D为AP的中点，∴DC=DA，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和三角形全等的判定与性质．23．（12分）（2014•静海县模拟）如图，把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．（1）要使折成的盒子底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用已知图形利用边长与面积之间的关系得出解析式即可；（2）利用长方形盒子的侧面积为：（40﹣2a）×a×4得出即可．【解答】解：（1）设减掉的正方形边长为xcm，根据题意得出：（40﹣2x）（40﹣2x）=484，解得：x1=9，x2=31（不合题意舍去），答：剪掉的正方形边长为9cm；（2）设减掉的正方形边长为acm，则长方形盒子的侧面积为：S=4（40﹣2a）a=﹣8a2+160a=﹣8（a2﹣20a）=﹣8（a﹣10）2+800，∴当a=10时，S有最大值800，即则面积的最大值为800和此时剪掉的正方形边长为10cm．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用已知得出剪掉的正方形边长与侧面积的函数关系式是解题关键．24．（14分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）令y=0，利用根的判别式证明即可；（2）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，然后表示出AB，即可得到m的值；（3）判断出△AOC和△COB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出OC的长，再分点C在y轴负半轴和正半轴两种情况写出即可．【解答】（1）证明：令y=0，则x2+mx﹣m2=0，△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（﹣m2）=4m2，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴必有两个交点；（2）解：令y=0，则x2+mx﹣m2=0，解得x1=﹣m，x2=，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣m，0），B（，0），∴AB=﹣（﹣m）=2m=4，解得m=2；（3）存在．理由如下：由（2）得，m=2，点A（﹣3，0），B（1，0），∵△ABC为直角三角形，点C在y轴上，∴∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，即=，解得OC=，点C在y轴负半轴时，点C的坐标为（0，﹣），点C在y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），综上所述，y轴上有点C的坐标（0，﹣），（0，），使得△ABC为直角三角形．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了根的判别式，抛物线与x轴的交点问题，相似三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，（3）点C的坐标要分情况讨论．25．（14分）（2009•陕西）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）因为正方形的对角线互相垂直，所以连接AC、BD交于点O，O即为所求；（2）①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．因为在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，所以上的所有点均为所求的点P；（3）因为∠APB=∠CP'D=60°，△APB和△CP′D的面积最大，所以同（2）：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．要求△APB的面积．可过点B作BG⊥AC，交AC于点G．因为在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，利用勾股定理可求AC=5，利用三角形的面积可求BG=，又因在Rt△ABG中，AB=4，所以利用勾股定理可求出AG的值，然后在Rt△BPG中，因为∠BPA=60°，所以PG=，而AP=AG+PG，S△APB=AP•BG，即可求出答案．【解答】解：（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB=90度．∴点P为所求．（2）如图②，画法如下：①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．∵在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，∴上的所有点均为所求的点P．（3）如图③，画法如下：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BG⊥AC，交AC于点G．∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3．∴AC==5．∴BG=．在Rt△ABG中，AB=4，∴AG=．在Rt△BPG中，∠BPA=60°，∴PG=．∴AP=AG+PG=．∴S△APB=AP•BG=．【点评】本题需仔细分析题意，利用同弧所对的圆周角相等即可解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；HJJ；733599；Liuzhx；CJX；sd2011；lanchong；zhjh；ln_86；lf2-9；wdxwwzy；dbz1018；Linaliu；kuaile；sjzx；zjx111；星期八；gbl210；lantin；gsls；438011；hnaylzhyk（排名不分先后）菁优网2015年11月25日。

广东省广州市荔湾区九年级数学上学期期末考试试题新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市荔湾区2016届九年级数学上学期期末考试试题第一部分选择题(共30分)一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是 ( ) A .有两个不相等的实数根 B .没有实数根C .有两个相等的实数根D .无法确定2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )3、从标号分别为1,2,3,4,5的5 X 卡片中，随机抽取1X ，下列事件中，必然事件是 ( ) A .标号小于 6 B .标号大于 6 C .标号是奇数 D .标号是34、将抛物线23y x =向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A .23y x =－2B .23y x =C .23(2)y x =+D .23y x =＋25、 2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是 ( )A .罚球投篮 2 次，一定全部命中B .罚球投篮 2 次，不一定全部命中C .罚球投篮1次，命中的可能性比较大D .罚球投篮1次，不命中的可能性较小6、如图是二次函数224y x x =-++的图象，使 y ≤4 成立的 x 的取值X 围是 ( )7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁8、如图，在圆O中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB＝4,OC ＝1，则OB 的长是 ( )A3515179、如图，AB 是圆O的直径，B C，CD，DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于 ( ) A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°10、如图，反比例函数(0)ky xx=>的图象经过矩形OABC对角线的交点M ，分别与AB，BC相交于点D,E ,若四边形ODBE的面积为 6 ，则k 的值为 ( ) A. 4B. 3C. 2D. 1第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、设一元二次方程2830x x--=的两个实数根分别为1x和2x，则1x＋2x＝ ______12、二次函数225y x x=+-的顶点坐标是 ______ .13、已知一个函数的图象与6yx的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ______ .14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 ______ .15、如图，点A ，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，那么∠ACB ＝ ______16、如图，△ABC 和△A'B ' C 是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角板A' B' C绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A' 落在AB 边上时，CA' 旋转所构成的扇形的弧长为______ cm .三、解答题（本大题共9小题，共 102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。

2012-2013学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．√5﹣√3=√2B．√8+√2=4C．√27=3√3D．（1+√2）（1﹣√2）=13．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．√10B．√8C．√6D．√24．（3分）用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7 5．（3分）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨6．（3分）两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数8．（3分）把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣29．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的个数是（）A．2 B．3 C．1 D．010．（3分）如果圆锥底面圆的半径为8，母线长度为15，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数是（）A．96°B．112°C．132°D．192°二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（﹣2，3）关于原点对称点的坐标是．，则n的值是．12．（3分）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是1213．（3分）若√(1−a)2=1−a，则a的取值范围是．14．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程．15．（3分）二次函数y=x2+4的最小值是．16．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（结果保留最简根式）+√10（1）√40−10√110√108)÷√12．（2）(√48+1418．（10分）解下列方程：（1）x2+2x﹣2=0（2）x2+4x=4（x+1）19．（10分）如图，已知点A、B的坐标分别是（0，0）（4，0），将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′（1）画出△A′B′C′（不要求写出作法）（2）写出点C′的坐标．（3）求旋转过程中点B所经过的路径长．20．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣a=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．21．（12分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．22．（12分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．23．（12分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）2012-2013学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．√5﹣√3=√2B．√8+√2=4C．√27=3√3D．（1+√2）（1﹣√2）=1【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、√8+√2=3√2，故错误；D、（1+√2）（1﹣√2）=1﹣2=﹣1；正确的是C．故选：C．3．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．√10B．√8C．√6D．√2【解答】解：因为√8=2=2√2，因此√8不是最简二次根式．故选：B．4．（3分）用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7 【解答】解：x2+8x﹣9=0，移项得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25．故选：B．5．（3分）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨【解答】解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%．故选：C．6．（3分）两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，又∵2+3=5，∴这两圆的位置关系是：外切．故选：B．7．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数【解答】解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．故选：B．8．（3分）把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣h ）2+k 代入2得：y=﹣（x ﹣1）2+2．故选：A ．9．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+3x ﹣1与x 轴的交点的个数是（） A ．2B ．3C ．1D ．0【解答】解：令x 2+3x ﹣1=0， ∵△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0， ∴抛物线与x 轴有两个不同的交点．故选：A ．10．（3分）如果圆锥底面圆的半径为8，母线长度为15，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数是（） A ．96°B ．112°C ．132°D ．192°【解答】解：圆锥底面周长=2×8π=16π，∴扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π=192°．故选：D ．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（﹣2，3）关于原点对称点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：∵点M （﹣2，3）关于原点对称，∴点M （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．12．（3分）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是 3 ．【解答】解：因为从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，所以选中苹果的概率是12，有3n =12，解得n=3．13．（3分）若√(1−a)2=1−a ，则a 的取值范围是 a ≤1 ．【解答】解：∵√(1−a)2=1−a ， ∴1﹣a ≥0，解得a ≤1．14．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程3000×（1+x）2=5000．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：3000×（1+x）2012的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故答案为：3000×（1+x）2=5000．15．（3分）二次函数y=x2+4的最小值是4．【解答】解：二次函数y=x2+4最小值为y=4ac−b24a =164=4．16．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD=√AO2−OD2=√52−42=3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（结果保留最简根式）（1）√40−10√110+√10 （2）(√48+14√108)÷√12．【解答】解：（1）原式=2√10﹣√10+√10=2√10；（2）原式=（4√3+3√32）÷2√3=11√32÷2√3=114． 18．（10分）解下列方程：（1）x 2+2x ﹣2=0 （2）x 2+4x=4（x+1）【解答】解：（1）方程移项得：x 2+2x=2，配方得：（x+1）2=3，开方得：x+1=±√3，解得：x 1=﹣1+√3，x 2=﹣1﹣√3；（2）x 2+4x=4（x+1），整理得：x 2=4，开方得：x 1=2，x 2=﹣2．19．（10分）如图，已知点A 、B 的坐标分别是（0，0）（4，0），将△ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′ （1）画出△A′B′C′（不要求写出作法）（2）写出点C′的坐标．（3）求旋转过程中点B 所经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为△ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90°后的图形；（2）点C′（﹣2，5）；=2π．（3）点B所经过的路径长=90⋅π⋅418020．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣a=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，，∴△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣a）＞0，解得a＞﹣258；即a的取值范围为a＞﹣258=1，（2）根据题意得−a2解得a=﹣2，方程化为2x2﹣5x+2=0，变形为（2x﹣1）（x﹣2）=0，，x2=2．解得x1=1221．（12分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．；【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是P=23（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，=两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率P=261．322．（12分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．【解答】解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．23．（12分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，{0=1+b+c2=9+3b+c，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=√3，∴S △COD =12OC•CD=√32，又∵S 扇形OCB =π6， ∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =√32−π6=3√3−π6． 25．（14分）如图抛物线y=−√33π2−23√3π+√3，x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC ：①求E 点坐标；②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由；（3）试探索：在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y=﹣√33π2−2√33π+√3，令x=0，得y=√3令y=0，即−√33π2−2√33π+√3=0，即x 2+2x ﹣3=0，∴x 1=1，x 2=﹣3∴A ，B ，C 三点的坐标分别为A （﹣3，0），B （1，0），C （0，√3）（3分）（2）①过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵C （0，√3），∴EF=√3，∵B （1，0），∴AF=1，∴OF=OA ﹣AF=3﹣1=2，∴E （﹣2，﹣√3）（5分）②四边形AEBC 是矩形．理由：四边形AEBC 是平行四边形，且∠ACB=90°（7分）（3）存在．（8分）D （﹣1，4√33）作出点A 关于BC 的对称点A′，连接A′D 与直线BC 交于点P ．则点P 是使△PAD 周长最小的点．（10分）∵AO=3，∴FO=3，CO=√3，∴A′F=2√3，∴求得A′（3，2√3）过A′、D 的直线y=√36π+3√32过B 、C 的直线y=﹣√3π+√3两直线的交点P （﹣37，10√37）．（12分）。

2012-2013学年度第一学期期末九年级数学试卷

2012－2013学年第一学期九年级数学期末学情分析样题注意事项：1．试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．3．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每题2分，共12分）1．(－2)2的值等于（▲）A．2 B．－2 C． 2 D．－ 22．二次函数y=2(x－1)2＋3图象的顶点坐标是（▲）A．（1，－3）B．（－1，3）C．（1，3）D．（－1，－3）3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（▲）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（▲）A．x2＋1＝0 B．9x2－6x＋1＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－2＝05．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax＋bx＋c＝0的正数解x1的范围是（▲）A．0＜x1＜1 B．1＜x1＜2 C．2＜x1＜3 D．3＜x1＜46．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD与∠OCD的度数之和是（▲）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（每题2分，共20分）7．使二次根式1＋x有意义的字母x的取值范围是▲．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设（第6题）（第14题）（第13题）（第12题）平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是▲．9．将二次函数y＝12x2的图象向左平移3个单位，得到的新二次函数的关系式为▲．10．梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，若AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形中位线的长等于▲cm．11．若m是一元二次方程x2－3x＋2＝0的一个根，则3＋6m－2m2＝▲ ．12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)、(3，0)和(0，2)，当x＝2时，y 的值为▲ ．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为P，若CD＝6cm，则直径AB＝▲cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A和C为圆心，12AC 的长为半径作圆，阴影部分的面积为▲ cm2（结果保留π）．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°．若AE平分∠BAD 交BC于点E，连接OE，则∠BOE＝▲ °．16．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线与BC交于点D，M、N分别是AD、AB上的动点，BM＋MN的最小值是▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字DCBAOE（第15题）（第16题）CNDBAM说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)计算：32 －312＋22．18．（6分）解方程：x2－2x－3＝0．19．（6分）先化简，再求值：(2a＋1)2－2(2a＋1)＋3，其中a＝2．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E．AD与AE相等吗？请说明理由．21．（8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？22．（9分）已知二次函数y＝x2＋mx＋2的图象过点（4，2）．（第20题）（第23题）D CEBAO（1）求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；（2）该二次函数的图象可以由函数y ＝x 2的图象经过怎样的平移得到？（3）将这个二次函数的图象沿y 轴翻折，直接写出翻折后的图象所对应的函数关系式．23．（8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连结CE ．（1）求证：BD=EC ；（2）若∠E =50° ，求∠BAC 的大小．24．（8分）如图，在一宽为12m 的矩形荒地内，某公园计划将其分为A 、B 、C 三部分，分别种植不同的植物．若已知A 、B 地块为正方形，C 地块的面积为32m 2，试求该矩形荒地的长．（第24题）25．（9分）△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AP 与⊙O 相切于点A ，延长BC与AP 交于点P ， D 是AP 上一点．（1）如图①，若D 为AP 的中点，直线CD 是⊙O 的切线吗？说明理由．（2）如图②，若CD 与⊙O 切于点C ，判断D 是否为AP 的中点，说明理由．26．（9分）某医药公司经销一种防疫器械，已知该防疫器械的成本为每件40元．根据市场分析，若销售单价为50元，则月销售量为500件，销售单价每降低．．1元，月销售量就增加．．10个．（销售单价－成本＝销售利润）（1）去年10月份该公司这种防疫器械的销售单价为55元，则当月销售量为 ▲ 件，月销售利润是 ▲ 元．（2）设该公司这种防疫器械的销售单价为x 元，月销售利润为y 元．①试求y （元）与x （元）之间的函数关系式． ②该市物价部门规定，防疫器械销售利润率（利润率 =利润成本）不得超过50％，否则将受到处罚．经查，2012年元月份该公司这种防疫器械的销售利润为8000元，试分析该公司是否会受到处罚．27．（11分）阅读教材内容，回答下列问题：图①图②（第25题）教材回顾“如图5-28，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle ）．外接圆的圆心叫做三角形的外心（circumcenter ），这个三角形叫做这个圆的内接三角形．”——苏科版数学在九上§5.4《确定圆的条件》P 125页知识探究（1）三角形的外心到三角形的 ▲ 距离相等；（2）若点P 是△ABC 的外心，试探索∠ACB 与∠APB 之间的数量关系，并说明理由．拓展应用（3）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．若∠CAD ＝30°，且AC ＝AD ，连接BD 、CD ．①在图中作出△ACD 的外心P （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．②试说明BD ＝CD ．2012－2013学年第一学期期末学情分析样题(2)教材图5-28DABC（第27题）九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每题2分，共20分）7．x ≥－1 8．3200(1－x )2＝2500 9．y ＝12(x ＋3)2 10．6.5 11．712．2 13．4 3 14．24－25π4 15．75 16． 2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝42－322＋2……………………………3分＝722．……………………………6分18．解：原方程可变形为(x －1)2 ＝4，……………………………2分x －1＝2或x －1＝－2． ∴x 1＝3，x 2＝－1．……………………………6分（其它解法参照给分）19．解：原式＝(2a ＋1－1)2＋2＝4a 2＋2．……………………………4分当a ＝2时，代入，原式＝4×(2)2＋2＝10……………6分（其它解法参照给分）20．解：AD ＝AE ．理由：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ∴在⊙O 中有DC ⌒＝EB ⌒．……4分∴DC ⌒－DE ⌒＝EB ⌒－DE ⌒，即BD ⌒＝CE ⌒．∴BD ＝CE ． ∴AB －BD ＝AC －CE ，即AD ＝AE ．……8分（其它解法参照给分）21．解：（1）甲：12，163……3分乙：10． ……5分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分22．解：（1）因为二次函数y ＝x 2＋mx ＋2的图象过点（4，2），2＝42＋4m ＋2．（第20题）（第23题）D CEBAO图②解得m ＝－4．所以二次函数的关系式：y ＝x 2－4x ＋2……………2分y ＝x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2．它的顶点坐标为(2，－2)．…………4分（2）本题答案不惟一，下列解法供参考．把函数y ＝x 2的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度，就得到该函数的图象．……………………………7分（3）y ＝x 2＋4x ＋2．……9分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB ．∵BE=AB ，∴CD ＝BE ． ……2分 ∴四边形DBEC 是平行四边形．∴BD=EC ．……4分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠AOB =90°．∵四边形DBEC 是平行四边形，∴BD ∥EC ． ∴∠AOB =∠ACE =90°． ………………6分 ∵∠E =50°∴∠BAC =40°．………………8分（其它解法参照给分）24．解：设该矩形荒地的长为x m.根据题意，得(x －12)[12－(x －12)]＝32，……5分整理，得x 2－36x ＋320＝0．解这个方程，得x 1＝16，x 2＝20．答：该矩形荒地的长为16m 或20m ． ………8分25．解：（1）直线CD 是⊙O 的切线．如图①连接OC ．………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∠ACP ＝90°． ………2分 ∵在Rt △ACP 中，∠ACP ＝90°， D 为AP 的中点，∴CD ＝AD ＝12 AP ．∴∠ACD ＝∠CAD ．………3分 ∵OC ＝AO ， ∴∠OCA ＝∠OAC ．∵AP 切⊙O 于点A ，∴AP ⊥OA ，即∠OAD ＝90°．∴∠OCD ＝∠OCA+∠ACD ＝∠OAC+∠CAD ＝∠OAD ＝90°．………4分即CD ⊥OC ．∵C 是⊙O 上的一点，∴直线CD 是⊙O 的切线．……5分（2）如图②．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°， ∠ACP ＝90°，………………6分即△ACP 是直角三角形．∵CD 与⊙O 切于点C ，AD 与⊙O 切于点A ∴AD ＝CD ． ………………7分 ∴∠CAD ＝∠ACD ．∵∠ACP ＝90°，图①∴∠ACD ＋∠PCD ＝90°，∠CAD ＋∠P ＝90°． ∴∠PCD ＝∠P ．∴CD ＝PD ．………………8分 ∴AD ＝PD ，即D 是AP 的中点．………………9分26．解：（1）450，6750．……2分（2）①y ＝(x －40)[500－10(x －50)]＝－10x 2＋1400 x －40000．…………5分②根据题意－10x 2＋1400 x －40000=8000，解得x 1=60，x 2=80．………7分当x ＝60时, 月销售量=400，利润率为8000400×40＝50％，不受处罚．……8分当x ＝80时, 月销售量=200，利润率为8 000200×40＝100％＞50％，受处罚……9分27．解：（1）三个顶点；……2分（2）① 当∠ACB 为锐角时（或当点P 与点C 在AB 的同侧时），如图①． ∵∠ACB 是AB ⌒所对的圆周角，∠APB 是AB ⌒所对的圆心角， ∴∠ACB ＝12∠APB ；……3分② 当∠ACB 为直角时（或当点P 在AB 上时），如图②． ∵∠ACB 是AB ⌒所对的圆周角，∠APB 是AB ⌒所对的圆心角，∴∠ACB ＝12∠APB ；……4分③ 当∠ACB 为钝角时（或当点P 与点C 在AB 的异侧时），如图③．∵∠ACB 是优弧AB ⌒所对的圆周角，∠APB 是劣弧AB ⌒所对的圆周角，∴2∠ACB ＋∠APB ＝360°，即∠ACB ＝180°－1∠APB ；……5分（3）①画图正确 ……7分②如图，连接AP 、DP 、CP ．B图③B∵点P 是△ACD 的外心，∠CAD ＝30°， ∴∠CPD ＝2∠CAD ＝60°．∵CP ＝DP ＝AP ，∴△CPD 是等边三角形． ∴CP ＝DP ＝CD ，∠PCD ＝60°．………8分在△ACD 中，AC ＝AD ，∴∠ACD ＝75°．∴∠ACP ＝75°－60°＝15°．又∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－75°＝15°．………9分在△BCD 和△ACP 中，B C ＝AC ，∠BCD ＝∠ACP ，∴△BCD ≌△ACP （SAS ）．………………………10分 CD ＝CP ，∴BD ＝AP ，又∵AP ＝CP ＝CD ，∴BD ＝CD ．……………………………………………………………………11分DCBAP。