第四单元 圆
第四单元 圆
第四单元圆单元要点分析单元目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点：1、认识圆和轴对称图形；2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
课时安排：本单元计划课时数：9课时1、认识圆…………………………………………2课时2、圆的周长………………………………………2课时3、圆的面积………………………………………3课时4、整理和复习……………………………………2课时1．认识圆第一课时课题：圆的认识教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形2、 示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）举例：生活中有哪些圆形的物体？1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O 表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
第四单元 完美的图形——圆
第四单元完美的图形——圆该单元的名字称的来历：从生活的角度讲，起点回归终点，周而复始被称为完美，圆有这个特点。
从数学的角度讲，圆也被称为完美的图形，因为在周长相等的所有图形中，圆的面积最大；在面积相等的所有图形中,圆的周长最短。
正是基于两方面的考虑，将圆单元确定为“完美的图形”。
在数学教学的任何时候，我们都应着重于单元统筹的思想，无论是备课还是教学，都应着眼于单元统筹的安排。
因此，立足于单元，在此我们统筹分析如下几个方面：一．教材地位学生在第一学段已经直观的认识了圆，以后又陆续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。
二．单元教学目标1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握求圆的周长与面积的计算方法。
3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中，体会“化曲为直”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6、通过了解圆周率的史料，感受科学的魅力，激发爱国情感。
四．单元编排突出特点1．提供广泛的生活情境，由表及里，使学生充分体验圆的美的同时，学习知识。
本单元教材从情境到自主练习，提供了生活中广泛存在的圆，既有交通中的圆（各式各样的从古到今的车轮），也有建筑中（天坛）、航天中（神五降落伞）的圆，包含了大自然（水波、巨石阵）、动植物（花、狮子领地、树冠）、人类生活中（石碾、钱币、喷灌、旱冰场、圆桌、光盘）的圆，体现了圆的无处不在。
人教版小学数学六年级上册第四单元圆《圆的周长》PPT课件
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感谢聆听！
三 桥 中 心 小 学
邹 丽 平
猜一猜，谁跑的路程多？
小猫跑一圈的路长
围成圆一周 的长度叫圆 的周长
圆的周长和直 径有关
d1 d2 d3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
圆的周长总 是直径的3 倍多一点
祖冲之和圆周率
月球背面有一座环形山，被称为“祖冲之环形山”，它是以 最早精确地计算出圆周率的中国科学家祖冲之的名字命名的。 祖冲之（公元429－500年），中国南北朝时著名的数学家、 天文学家和机械制造家。他从小聪明好学，爱好自然科学、文学和 哲学，经过刻苦的学习和钻研，他终于成了一位享誉世界的科学家。 祖冲之在数学方面的成就是震惊世界的。远在一千五百年以前， 祖冲之就计算出了准确的圆周率。求算圆周率的值是数学中一个非 常重要也是非常困难的研究课题。祖冲之在前人研究的基础上，经 过一千次以上的计算，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927 之间，成为世界上最早把圆周率推算出七位数字的科学家。 祖冲之还提出圆周率的近似值为355/113，称为“密率”，把 数学中关于圆周率的计算推进到一个新阶段，成为当时世界上最精 确的圆周率。日本数学家称它为“祖率”。直到一千年以后，西方 的数学家才达到和超过了祖冲之的成就。
你会求这个圆的周长吗?
d=2厘米
C= d=3.14×2=6.28(厘米)
怎样求这个圆的周长呢?
C=2 r
r=1厘米
=2×3.14×1 =张圆 桌面的周长是多少米?(得数保留两 位小数) 3.14×0.95
=2.983 ≈2.98(米)
演示结束！
六年级第四单元+圆
第四单元圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r或r ＝9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈ 3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C= πd 或C=2π r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。
14．圆的面积公式：S＝πr²或者S= π（）²或者S= π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πr²或S=π（R²－r²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：C＝πd ÷ 2＋d 或C＝πr＋2r20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：S＝πr²÷ 221．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
小学六年级人教版数学上册第四单元《圆》知识点汇总
第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。
(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。
2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。
(2) 在同一个圆里面，半径都相等。
(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。
(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。
(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。
(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。
(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。
(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。
(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。
(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。
三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。
2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。
我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。
2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。
第四单元 圆
第四单元圆单元教学内容：圆的认识；圆的周长与面积；扇形；轴对称图形。
单元教学目标：1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、学生理解和掌握圆的周长和面积公式，并能正确计算圆的周长与面积。
3、学生初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
4、学生进行爱国主义教育。
单元教学重点：圆的周长与面积单元教学难点：理解和掌握圆的周长与面积的计算公式。
单元教学课时：7课时第一课时圆的认识教学内容：九年制义务教育六年制小学数学十一册85页～87页。
教学目标：1、学生理解和掌握圆的各部分名称及圆的特征。
2、会用圆规画圆。
3、通过操作和观察，培养学生的观察比较、分析推理，抽象概括等能力。
使学生初步运用所学的知识来解决简单的实际问题。
教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：圆的特征。
教学用具：多媒体课件一套、圆规、直尺、圆形纸片、纸条（板书）圆形板（课题）。
教学过程：一、创设情景，激趣引新出示圆形纸片，提问：这是一个什么？（圆）教师谈话：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？说说生活中，你们都见过哪些圆形？（学生汇报）师：今天，老师也给大家带来一些。
见过平静的水面吗，如果我们从上面往下丢进一颗小石子（多媒体播放动态的水纹，并配上音乐），你发现了什么？（水纹、圆）象上面的现象在大自然和我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，让我们再来接着欣赏——（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、天际悬挂的那轮明月、朝阳、生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、圆形剪纸等等）师：欣赏完后有什么感觉？（学生畅谈？）师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？二、自主探究，合作交流1、认识圆是由曲线围成的请同学回顾一下我们曾经认识了哪些平面图形？这些平面图形都是由几条什么围成的？今天这个圆是由线段围的吗？那它是由什么线围成的？板书：圆是由曲线围成的平面图形。
第四单元 圆
第四单元圆1、圆的认识【知识要点】：圆心、半径、直径；同一圆内半径、直径的关系；画圆。
【课内检测】：1、填写表格：2、选择填空：（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
（A、圆心；B、半径）3、在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填。
r＝（）厘米d＝（）厘米 A4、以上面右边的A点为圆心，画一个直径2厘米的圆。
【课外练习】：1、判断：①直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。
（）②通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径。
（）2、填空：在同一圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（），直径与半径的长度比是（）。
3、想方法，找出右边圆的圆心。
（可以查阅资料，也可以请教家长或者老师，把你知道的方法介绍给其他同学。
）2、圆的周长和面积练习一【知识要点】：圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式【课内检测】：1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。
（）2、填空：①一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米；②一个圆的半径是2分米，它的周长是（）分米；3、计算下面各圆的周长。
（单位：分米）【课外练习】：1、圆的周长与这个圆的直径的比是（）。
2、圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍。
3、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？4、学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？☆5、将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个半圆的周长。
练习二【知识要点】：圆的周长公式综合运用【课内检测】：12、①已知：C＝21.96厘米，求：d？②已知：C＝125.6厘米，求：r ？3、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？【课外练习】：1、圆的半径与这个圆的周长的比是（）。
2、小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（）。
3、小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？☆☆4、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。
第四单元《圆》教材解读
人教版六年级上册第四单元《圆》教材解读一、本单元教材编排说明圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。
本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。
在六年级下学期，我们还将学习圆柱和圆锥的知识。
从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。
不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。
教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。
另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。
二、教学目标1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。
2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
三、教学重难点教学重点：掌握圆的基本特征，能正确地计算圆的周长与面积教学难点：理解圆周率的意义，圆的周长和面积计算公式的推导过程值得注意的是：圆的基本概念，尤其是圆周率的意义，是学生学习圆的周长和面积这部分知识的关键。
学生在学习时，对圆的基本特征，通过直观教具的演示和操作，比较容易理解。
但对圆周率的意义往往不能很好地从特殊推至一般，所以这是教学中的一个难点。
另外，像圆这样的曲边图形的周长和面积计算，学生还是第一次接触到。
引导学生运用转化的思想，通过自主探索推导出计算公式，对于学生来说是有很大难度的，因此一定要重视操作体验。
本单元可用8课时进行教学。
其中圆的认识2课时，圆的周长3课时，圆的面积2课时，整理和复习1课时。
四、单元主体分析1、结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。
教学时我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。
人教版小学数学六年级上册第四单元《圆的认识》PPT课件
√
×
）
）
（3）画圆时，圆心决定圆的位置。（
√
）
（4）要画直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4 厘米。（ ）
×
（5）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆小。（
×
）
填表（口答） r
（米） 0.24
0.43
1.42
0.52
2.6
（米） 0.48
d
0.86
2.84
1.04
5.2
总结 说说，今天，你学 到了什么？
圆外
圆上
圆内
请同学们把圆对折、打开，换个方向，再 对折，再打开……这样反复折几次.折过若 干次后，你发现了什么?
对折的折痕都相交 于一点，那我们把 这一点叫做圆的圆 心，通常用字母o来 表示。
圆心
O
直径 d
通过圆心，并且两端都在圆上 的线段，叫做圆的直径。通常 用字母d来表示
同学们有没有发现直径有 什么特点呢？
d=r+r
d
•
o
r
d=2r
r=
d 2
练一练
1、请观察下图：中哪些直径，哪些是 半径。哪些不是，为什么？
G C M o D N H
OG
B
OB CD GH MN
是半径。因为它是从圆 心到圆上一点的线段 不是半径。因为它的另 一端不在圆上 是直径。因为它经过圆 心并且两端都在圆上 不是直径。因为它的另 一端不在圆上
你能自己想办法画一个圆么？ 谁能展示自己画的圆，并说说是怎么画 的。 把刚才画的圆剪下来，用手摸一摸，和 我们以前学过的图形有什么不同？
圆是由曲线围成的平面图形，在圆的身 上还有哪些奥秘呢？让我们一同走进圆 的世界，去探寻圆的奥秘。
六年级数学上册第四单元知识点归纳
六年级数学上册第四单元知识点归纳第四单元圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定圆心、定半径、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母表示。
1、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π==周长÷直径≈314所以,圆的周长=直径×圆周率——周长公式：=πd,=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，314是近似值。
2、任意一个圆的周长总是它直径的π倍。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=1∶2∶34、半圆周长=圆周长一半+直径=2πr÷2+2r=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
九年级数学上册第四单元知识点
24、如果两个圆 没有公共点 ，就叫做这两个圆 相离 （如 (1)(5)(6)）。其中 (1)叫做 外 离， (5)(6)叫做 内含 ， (6)中两圆 同心 是内含的一种特殊情形。
25、如果两个圆只有 一个公共点，就叫做这两个圆 相切 （如 (2)(4)）。其中 (2)叫做 外切 ，(4)叫做 内切 。
3
29、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 中心 ，其外接圆的半径叫做正多边 形的 半径 ，正多边形每一边所对的圆心角叫做 中心角 ，中心到正多边形任意一 边的距离叫做 边心距 。
30、正多边形都有内切圆和外接圆，这两个圆是 同心圆 （即垂直平分线、角平分 线的交点）。
31、每一个正多边形都是 轴对称 图形，当边数为 偶数 时，它还是 中心对称 图形。
8、圆心角定理： 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
1
9、顶点在圆上 ，且两边都与圆 相交 的角叫做圆周角。
10、 圆周角定理 ：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这 条弧所对的圆心角的 一半 。
推论 1：在同圆或等圆中，如果两圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是 直角 ，90°的圆周角所对的弦是直径。
18、切线的判定定理 ：经过 半径的外端 并且 垂直 于这条半径的直线就是圆的切线。 切线的性质定理 ：圆的切线垂直于过切点的半径。 经过圆心且垂直于切线的直 线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
19、经过 圆外一点 作圆的切线，这个 点到切点的长度 叫做这点到圆的 切线长 。 20、 切线长定理 ：从圆外一点可以引出 两 条切线，它们的 切线长相等 ，这个点与
第四单元 圆的周长和面积
第四单元圆的周长和面积第2课时圆的周长（2）教学目标：l.结合具体事例,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程.2.能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题.3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功经验.教学重点：已知圆的周长,求直径的方法.教学难点：已知圆的周长,求半径的方法.教具学具准备：一根细绳、直尺、一段圆木.教学过程一、复习准备l、圆的周长公式是什么?2、说说圆周率π是什么意思?一般取值是多少?3、计算圆的周长.l)d=3厘米2)r=8分米a.指定两名学生在黑板上各做一道题,其余学生在练习本上做.b.订正时注意单位名称是否正确.二、探究新知例1、铁环转60圈,铁环的直径为30厘米,它滚过的路程有多少米?(得数保留一位小数)例2.一个圆形花坛的周长是l7.27米.它的直径是多少米?(鼓励学生用不同的方法解决问题)师讲解方法1):所以正方形的边长12.56÷43.15(厘米)因为17.27÷π=直径所以圆的直径17.27÷3.1415(厘米)师讲解方法2):设圆的直径为x厘米.3.l4×x=17.27谈谈你的收获并讨论交流.l)已知圆的周长,怎样求直径?2)已知圆的周长,怎样求半径?三、运用新知,解决问题1.下面的说法对吗?并说明理由.l)圆的周长是它直径的π倍.（）2大圆的圆周率大于小圆的圆周率.（）3 π=3.14（）2.完成教材第46页练一练l、2、3学生独立练习,集体订正.3、教材第46页练一练第4题4.老师手里有一根长12.56厘米的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米?如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多少厘米?5.测量一圆形实物直径,计算它的周长.6、扩展练习(1)画一个周长12.56厘米的圆(2)思考题.课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗?为什么?四、课堂小结通过这节课的学习活动,你发现了什么新知识?五、课时作业（一)填空1、一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点,这个固定的倍数叫(圆周率),用字母(π)表示.2、一个圆的周长是9.42厘米,它的直径是(3)厘米.3.一个圆的直径是2/5厘米,它的半径是(1/5)厘米,周长是(1.256)厘米.(二)选择题l、一个半圆的周长等于(B)A.它的周长的1/2B.它的周长的一半加上直径.2、一辆自行车的车轮,外直径为70厘米.如果每分钟平均转100圈,那么,这两自行车每小时约行(C)千米.A.219.8B.2l980C.13.1883.画一个周长是l8.84厘米的圆,用圆规的两脚在米尺上应量取(B)A.6厘米B.3厘米C.2厘米（三）一口井,井口上辘轳的半径为0.2米,把水桶从水面提到井边,需要把轆轳转6周,水面到井口的距离是多少米?板书设计：圆的周长（2）圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长.圆的周长=圆周率x直径教学反思：通过这节课的学习,学生巩固了对圆的周长的学习及运用,能灵活运用到生活中,使学生获益较多,整个教学过程流畅,师生有很好的互动,突出教学重难点,但也存在很多的不足,如学生的小组合作探究时间太少,动手操作的时间不够,对圆周率π的介绍只停留在书本表面,没有更深入的挖掘.今后应该注意加强这方面的训练.。
第四单元 圆的周长和面积
第四单元圆的周长和面积例1：有一个半圆型的零件（如图）它的周长是多少？解析：通过观察半圆可知，半圆的周长=圆周长的一半+直径。
圆周长=πd，则圆周长的一半=πd÷2，半圆的周长=πd÷2+d或πr+d，把直径8带入，圆周长的一半=3.14×8÷2，半圆的周长=3.14×8÷2+8。
答案：3.14×8÷2+8=25.12÷2+8=12.56+8=20.56（厘米）答：它的周长是20.56厘米。
例2：将两个半径分别为3厘米，5厘米的半圆如下图放置，求涂色部分的周长？解析：由图意可知阴影部分的周长包括四部分，即圆O1周长的一半+圆O2周长的一半+线段C O1+线段AB=阴影部分的周长。
即2×3.14×3÷2+2×3.14×5+3+（5×2-3）答案：2×3.14×3÷2+2×3.14×5+3+（5×2-3）=9.42+15.7+3+7=35.12（厘米）例3：一个座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？解析：由题意可知分针的长度是分针的尖端走一圈所在圆的半径。
因为分针走一圈是60分钟，而分针经过45分钟走了整个圆的45÷60= 3，所以根据圆的周长公式C=2πr，求出分针走一圈的路程，进而求4出经过45分钟后走过的路程。
答案：3.14×10×2÷（45÷60）3=3.14×20×4=47.1（厘米）答：这根分针的尖端所走的路程是47.1厘米。
例4：求下面阴影部分的面积。
解析：从图中可以看出阴影部分的周长包括两部分，即半圆的周长和一个以半圆的半径为直径的圆的周长。
半圆的周长包括两部分，圆周长的一半和一条直径，即3.14×12÷2+12=30.84（厘米），小圆的周长=3.14×（12÷2）=18.84（厘米），然后把两部分相加即可。
第四单元 圆知识重点
第四单元圆（知识重点）
一、圆的认识
（一）圆的各部分名称
1.圆心：这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母O表示。
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（二）圆的特征
1.在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
d=2r或r=d/2。
2.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
二、圆的周长
1.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
周长一般用字母C表示。
2.圆周率：任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数。
（π≈3.14)
3.圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr
三、圆的面积
1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
面积一般用字母S表示。
2.圆的面积计算公式：S=πr2。
3.圆环的面积计算公式：S环=πR2 -πr2=π(R2-r2)。
(R为大圆半径，r为小圆半径）。
第四单元 圆
第四单元圆重难点、关键1.重点：求圆的周长与面积。
2.难点：对圆周率“π”的真正理解，因为圆周率比较抽象，再加上“π”的值是一个无限不循环小数，虽可用直观教具多次演示，但不能确定多少。
圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
3.关键：能正确理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。
教学要求1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3.使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4.使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
课时划分1.圆的认识（1课时）2、轴对称图形（1课时）2.圆的周长和面积（5课时）5.机动课时（2课时）1.圆的认识（第1课时）教学内容：课本第56-58页和练习十四的第1—3题。
教学目的：1.使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。
2.会用字母表示圆心、半径与直径；理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。
3.使学生能正确地、较熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。
教学重点：圆的特征；圆的半径、直径及其关系。
教学难点：掌握圆的正确画法。
教具学具：1.教具：圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形的纸；圆形实物、椭圆和磁性黑板。
2.学具：圆形纸、圆规与直尺。
教学方法：演示、操作、指导、总结法教学过程：一、导入新课我们已学过了一些平面直线形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，知道了这些图形的特征与周长、面积计算方法，但我们周围还有很多物体，如硬币、钟面、圆桌面、CD唱片等，这些物体形状的平面是不是直线形？（不是）是什么形？（圆形）我们今天就是来研究圆的一些基本特征。
（板书课题：圆的认识）二、教学圆的特征1.通过对比认识圆。
现在请同学们比较一下，以前学过的平面直线形（教师把准备好的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形逐一出示，并固定在磁性小黑板上）与老师手上拿出的圆有什么不同呢？（以前学过的是由直线围成的图形，而圆是由曲线围成的）（1）找圆心请学生拿出已备的圆形纸，然后像老师手上圆对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换过方向对折，再打开；反复不同方向对折几次，这些折痕用铅笔画下来，你发现了什么？（这些折痕都相交一点）这些折痕相交于圆中心的一点。
六年级上册第四单元圆的周长和面积
六年级上册第四单元圆的周长和面积一．圆周长的认识1. 车轮滚动一周走的距离就是车轮的周长。
2. 圆一周的长度就是圆的周长。
3. 测量圆的周长的方法有滚动法和绕绳法。
4. 任何一个圆的周长都是它直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，圆的周长和面积圆的周长 含义：围成圆的曲线的长度 特点：圆的周长与直径有关，直径越长周长越长 周长÷直径=π=3.1415926…… 测量方法：滚动法和绕绳法 周长公式：C=πd=2πr D=C ÷π r=C ÷2π 半圆周长：半圆周长=πd 2＋d=πr ＋2r 圆周长一半：πd ÷2=πr 圆的面积定义：一个圆所占的平面的大小叫做圆的面积 面积推导过程：把圆平均分成若干份后可以拼成一个近似的长方形， 这个长方形的长是圆周长一半，宽是圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆面积=C ÷2×r=2πr ÷2×r=πr ² 圆面积公式：S=πr ² 半圆面积=圆面积÷2=πr ²÷2 圆环面积：S=πR ²-πr ² S=π（R ²-r ²）我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
5.任何一个圆的圆周率，都不随着圆的大小而变化。
二．圆的周长计算公式1.用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径，则C=πd或C=2πr。
2.已知圆的周长，则圆的直径d=C÷π3.已知圆的周长，则圆的半径r=C÷2π4.半圆的周长计算方法：半圆周长=πd＋d=πr＋2r。
2三．圆的面积1.一个圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积推导过程：把圆平均分成若干份后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长一半，宽是圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆面积=C÷2×r=2πr÷2×r=πr²。
第四单元圆的周长和面积
第四单元圆的周长和面积■教材分析本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的。
主要内容有：探索圆的周长公式、圆的面积公式，解决问题。
圆的周长和面积是《标准》“空间与图形”领域的重要内容，具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式，强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，娟数学活动经验。
本单元在内容安排和活动设计上有以下特点。
第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片的周长和直径，通过观察、估算测量的数据，初步感受圆朋长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。
第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算月长除以直径的值。
为归纳圆周率积累素材，体验探索方法。
作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼成的图形越像长方形。
第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系”，进而总结出圆的面积公式。
在这个探索活动中，让学生把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。
重视数学与生活的联系，发展应用意识。
本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，使学生感受数学与生珊密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。
如，探索圆的周长公式时，教材创设了“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，让学生结合已柏生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边。
再如探索圆的面积公式时，设计了“计算圆形草坪需要多少草皮”“水缸的木盖需要多大”“给圆桌选择台布”等实际问题。
这些问题的设计，既加强了数学与现实世界的联系，也突出了数学的应用价值。
让学生在解决实际问题的过程中，形成解决问题的能力，促进学生发展数学的应用意识。
教学目标1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。
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第四单元圆单元目标1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4.使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点认识圆和轴对称图形；掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
认识圆第一课时圆的认识教学目标1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2.会使使用工具画圆。
3.培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程 一、复习。
1.我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形） 二、认识圆的特征。
1.学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2.动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O 表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3.认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4.讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5.直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间6.巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1.介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2.引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1.画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2.判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。
（）（2）圆心决定圆的位置。
（）（3）直径是半径的2倍。
（）（4）圆的半径都相等。
（）3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？五、布置作业。
书P60第1-4题。
板书设计教学反思第二课时轴对称图形教学目标1.在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2.使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3.培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点圆的对称轴。
教学难点画对称轴的方法。
教学过程一、观察以前认识对称图形。
1.举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？2.观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴1.出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？2.学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？3.小结：圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1.在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2.小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3.从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。
4.下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形四、总结：今天我们学习了哪些知识？五、布置作业：练习十四第5—9题。
板书设计教学反思第三课时圆的周长（1）教学目标1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。
2.培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3.对学生进行爱国主义教育。
教学重点圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
教学难点圆周长公式的推导过程。
教学过程一、认识圆的周长。
1.这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计C=4a2.什么是圆的周长？让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1.探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2.动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。
（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
3.解决新问题。
（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？第一个问题：已知 d = 20米求：C = ？根据 C =πd20×3.14=62.8（m）第二个问题：已知：小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？c=πd50cm=0.5m0.5×3.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？62.8 ÷1.57=40（周）答：它的周长是62.8米。
绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、巩固练习。
1.求下列各题的周长。
书本65页练习十五的第1题2.判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。
（3）C =2πr =πd （4）半圆的周长是圆周长的一半。
四、作业。
P64 做一做，练习十五的第5、8题板书设计教学反思第四课时圆的周长（2）教学目标1.通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2.培养学生逻辑推理能力。
3.初步掌握变换和转化的方法。
教学重点求圆的直径和半径。
教学难点灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程一、复习。
1.口答。
4π 2π 5π 10π 8π2.求出下面各圆的周长。
ππr ××3.14×4=6.28(厘米) =8×3.14=25.12(厘米)二、新课。
1.提出研究的问题。
（1）你知道Π表示什么吗？（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？C=πd C=2πr（3）根据上两个公式，你能知道：直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）2.学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）已知：c=3.77m 求：d=?解：设直径是x 米。
3.77÷3.14 3.14x=3.77≈1.2(米) x=3.77÷3.14 x ≈1.2（2）做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）已知：c=1.2米 R=c ÷(2Π) 求：r=? 解：设半径为x 米。
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x ≈0.19 三、巩固练习。
1.饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8⑵ 3.14×8×2⑶ 3.14×8÷2+83.一只挂钟分针长20cm ，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的6030，也就是走了整个圆的21。
而钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的D=8厘米5厘米6045，也就是走了整个圆的43。
则：钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）45分钟走了多少厘米？ 125.6×43=94.2（厘米）4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？作业。
P65-66 第3、6、7、9题 板书设计教学反思第五课时 圆的面积（1）教学内容圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。
例1及做一做的第１题。
练习十六的第１、2、５题。
教学目标⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
教学难点圆面积的推导过程。
教学过程 一、复习。
1.已知r ，周长的一半怎样求？2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=abs=a2 s= ah s=21ah s=21(a+b)h二、新课。
1.什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 圆所占平面大小叫做圆的面积。
2.推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S 圆 = πr ×r = πr2 3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的161。
这个三角形底是圆周长的161，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积=21×底×高圆面积=21×116c =21·r ×r=πr2（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的81，平行四边形的底是16c，三角形的高即一个半径，因为：平行四边形面积=底×高圆面积÷81×r ×8 =πr2还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。