2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷文
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)：阶段滚动检测(六)含解析
阶段滚动检测（六)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案填写在题中横线上）1．（2016·苏北四市联考）设集合A＝｛x|lg(10－x2）〉0}，集合B ＝｛x｜2x〈错误!}，则A∩B＝__________.2．（2016·常州模拟)在△ABC中,内角A，B,C的对边分别为a,b，c，已知a cos A＝b cos B，则△ABC的形状是______________三角形．3．已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0,1）上为减函数，函数g（x)＝x2－a ln x在(1，2)上为增函数,则a＝______。
4．（2016·苏北四市)已知矩形ABCD的边AB＝4,BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC,则三棱锥D—ABC的体积为________．5．(2016·扬州模拟）各项都为正数的数列｛a n｝，其前n项和为S n，且S n＝(错误!＋错误!）2（n≥2，n∈N＊)，若b n＝错误!＋错误!,且数列{b n｝的前n项和为T n，则T n＝____________.6．(2016·陕西尧山补习学校质检）在△ABC中，∠ABC＝错误!,AB ＝2,BC＝3,则sin∠BAC＝________。
7．（2016·湖南长郡中学第四次月考）已知“若点P（x0，y0)在双曲线C：错误!－错误!＝1(a>0，b>0)上，则C在点P处的切线方程为C:错误!－错误!＝1”，现已知双曲线C：错误!－错误!＝1和点Q(1，t)（t≠±错误!），过点Q作双曲线C的两条切线,切点分别为M，N，则直线MN过定点__________．8．（2016·河北衡水中学调研)设x,y满足约束条件320,0,0,0,x yx yxy--≤⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z＝x＋错误!y(m>0）的最大值为2,则y＝sin(mx＋错误!)的图象向右平移错误!个单位长度后的表达式为________________．9．（2016·泰州模拟)已知ab＝错误!，a，b∈（0,1），则错误!＋错误!的最小值为________．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知错误!＝错误!，则错误!的值为________．11．(2016·南京师大附中检测)下列四个命题：①在△ABC中，“sin A>sin B”是“A〉B”的充要条件；②命题“∃x0∈R，x错误!－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1<0”；③若圆C:若x2＋y2＝4上恰有三个点到直线l:x＋y＋c＝0的距离为1，则c∈{－1,1｝；④若f（x）＝ln（e2x＋1）＋ax是偶函数，则a＝－1.其中是真命题的有____________．(填序号）12．已知椭圆E：错误!＋错误!＝1的长轴的两个端点分别为A1，A2，点P在椭圆E上，如果△A1PA2的面积等于9,那么错误!·错误!＝________.13．（2016·江苏启东测试)正实数x1，x2及f(x）满足f（x)＝错误!，且f(x1）＋f(x2)＝1，则f（x＋y)的最小值为________．14．(2016·陕西五校联考）椭圆错误!＋错误!＝1（a为定值且a＞错误!）的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B,若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是____________．第Ⅱ卷二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15。
2018单元滚动检测卷高考数学文精练检测：八 立体几何
单元滚动检测八立体几何考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．(2016·银川质检)若α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的____________条件．2．(2016·常州模拟)已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝3.若M是BC的中点，则三棱锥M—P AD的体积为________．3．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，是真命题的是________．(填序号)①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β；②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β；③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ；④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余．4．已知三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝SC＝4，则该三棱锥的外接球的半径为________．5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中正确的是________．(填序号)6．(2016·泰州模拟)如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为BD 1的中点，三棱锥O —ABD 的体积为V 1，四棱锥O —ADD 1A 1的体积为V 2，则V 1V 2的值为________．7．空间中四点可确定的平面有________．8.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A ′DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是______．(填序号)①动点A ′在平面ABC 上的投影在线段AF 上；②BC ∥平面A ′DE ；③三棱锥A ′－FED 的体积有最大值．9.(2016·南京、盐城、连云港联考)如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB ＝4，AA 1＝6.若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是________．10．如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱P A ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．11.如图所示，已知△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，且a 2＋b 2＋c 2＝1，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为________．12．(2016·徐州调研测试)设α、β是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线，从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________(用代号表示)． 13.如图，直线P A ⊥平面ABC ，点C 在以AB 为直径的圆上，M 为PB 的中点，O 为AB 的中点，有以下结论：①△PCB 为直角三角形；②OM ∥平面P AC ；③点B 到平面P AC 的距离为线段BC 的长．其中所有正确命题的序号是________．14．正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在棱锥表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2016·苏州常州联考)如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AA 1＝2AB ，D 是AB 的中点．(1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；(2)若点P 在线段BB 1上，且BP ＝14BB 1，求证：AP ⊥平面A 1CD .16.(14分)(2016·镇江模拟)如图，在三棱柱P—ABC中，∠P AC＝∠BAC＝90°，P A ＝PB，点D，F分别为BC，AB的中点．(1)求证：直线DF∥平面P AC；(2)求证：PF⊥AD.17．(14分)(2016·江苏泰州中学期初)正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE.(1)求证：AB∥平面CDE；(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.18．(16分)(2016·江苏无锡、镇江一调)如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC ＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4，如图2所示．将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B—DEG的体积.19.(16分)(2016·常州期末)如图，在正三棱柱A1B1C1—ABC中，点D，E分别是A1C，AB的中点．(1)求证：ED∥平面BB1C1C；(2)若AB＝2BB1，求证：A1B⊥平面B1CE.20.(16分)如图，三棱锥P－ABC中，平面P AC⊥平面ABC，∠ABC＝π2，点D，E 在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC.(1)证明：AB⊥平面PFE；(2)若四棱锥P－DFBC的体积为7，求线段BC的长.答案解析1．必要不充分解析 若α⊥β，m ⊂α，则m 与β平行、相交或m ⊂β都有可能，所以充分性不成立；若m ⊥β，m ⊂α，则α⊥β，必要性成立． 2. 3解析 由题意知V 三棱锥M —P AD ＝V 三棱锥P —ADM ＝13×(12×2×3)×3＝ 3.3．①②③解析 对于①，若α⊥β，那么α内平行交线的直线平行于β，故①为真命题； 对于②，根据面面垂直的判定定理可知，若α内存在直线垂直于β，则α⊥β，与已知矛盾，故②为真命题；对于③，如果α⊥γ，β⊥γ，设α，γ的交线为a ，β，γ的交线为b ，在γ内取a ，b 外的一点O ，作OA ⊥a 于A ，OB ⊥b 于B ，∵α⊥γ，α∩γ＝A ，OA ⊂γ，OA ⊥a ，∴OA ⊥α，∵α∩β＝l ⇒l ⊂α，∴OA ⊥l ，同理OB ⊥l ， ∵OA ，OB ⊂γ，OA ∩OB ＝O ， ∴l ⊥γ，故③为真命题；对于④，只有当l 与两面的交线垂直时，该结论才成立，故④为假命题． 4．3解析 三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA ＝2，SB ＝SC ＝4，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展为长方体的外接球，因为长方体的体对角线的长度为22＋42＋42＝6，所以该三棱锥的外接球的半径为3. 5．①④解析 根据面面垂直的判定定理知①正确；②若m ∥n ，则得不出α∥β，错误；③n 与α还可能平行，错误；易知④正确． 6.12解析 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，设AB ＝a ，BC ＝b ，CC 1＝c ， 则V 1＝13·ab 2·c 2＝abc 12，V 2＝13·bc ·a 2＝abc 6，所以V 1V 2＝12.7．1个或4个或无数个解析 当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面． 8．①②③解析 ①中由已知可得面A ′FG ⊥面ABC ， 所以点A ′在面ABC 上的投影在线段AF 上．②中BC ∥DE ，根据线面平行的判定定理可得BC ∥平面A ′DE . ③中当面A ′DE ⊥面ABC 时，三棱锥A ′－FED 的体积达到最大． 9．8 3解析 设B 1E ＝x ，则BE ＝6－x .1111111A BCFEABC A B C A A EF A EB C F V V V V ----=-四棱三棱柱-三棱四棱锥锥锥=6×34×4×4－13×23×4x －13×23×4(6－x )＝243－13×23×4×6 ＝243－163＝8 3.10．5解析 底面ABCD 是边长为a 的正方形， 侧棱P A ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，可得P A ⊥底面ABCD ，P A ⊂平面P AB ，P A ⊂平面P AD ， 可得平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AD ⊥平面ABCD ； AB ⊥平面P AD ，可得平面P AB ⊥平面P AD ； BC ⊥平面P AB ，可得平面P AB ⊥平面PBC ； CD ⊥平面P AD ，可得平面P AD ⊥平面PCD . 11．π解析 因为球心到球面的点的距离相等，可以找出一点到ABCD 四个点的距离相等，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD 中点O 到A ，B ，C ，D 的距离相等，因为AD ＝1，所以S ＝4π(12)2＝π. 12．①③④⇒②(或②③④⇒①)解析 以①②③为条件，④为结论的命题不正确，直线m 也有可能与平面α平行或斜交；同理以①②④为条件，③为结论的命题也不正确；以①③④为条件，②为结论的命题正确；以②③④为条件，①为结论的命题也正确． 13．①②③解析因为P A⊥平面ABC，所以P A⊥BC，又由题中条件可知BC⊥AC，BC∩AC＝C，所以BC⊥平面P AC，所以BC⊥PC，即△PCB为直角三角形，即①正确；因为OM∥P A，且P A⊂平面P AC，OM⊄平面P AC，所以OM∥平面P AC，即②正确；因为BC⊥平面P AC，所以点B到平面P AC的距离为线段BC的长，即③正确．14.2＋ 6解析如图，取SC的中点M，CD的中点N，连结ME，EN，MN，连结AC，BD且交于点O，连结SO，则SO⊥平面ABCD，SO⊂平面SBD，由面面垂直的判定知平面SBD⊥平面ABCD，因为M，N，E均为中点，故MN∥SD，ME∥SB，又MN∩EM＝M，故平面EMN∥平面SBD，则有平面EMN⊥平面ABCD，因为AC⊥EN，所以AC⊥平面EMN，故点P是△EMN的边上任一点(除E点外)，易知MN＝ME＝12SD＝12SO2＋OD2＝62，EN＝2，故轨迹的周长为2＋ 6.15．证明(1)如图，连结AC1，设AC1∩A1C＝O，连结OD.因为四边形AA 1C 1C 是矩形， 所以O 是AC 1的中点．在△ABC 1中，O ，D 分别是AC 1，AB 的中点， 所以OD ∥BC 1.又因为OD ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD .(2)因为CA ＝CB ，D 是AB 的中点， 所以CD ⊥AB .又因为在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面ABC ⊥侧面AA 1B 1B ，交线为AB ，CD ⊂平面ABC ，所以CD ⊥平面AA 1B 1B .因为AP ⊂平面A 1B 1BA ，所以CD ⊥AP . 因为BB 1＝2BA ，BB 1＝AA 1，BP ＝14BB 1， 所以BP BA ＝24＝AD AA 1，所以Rt △ABP ∽Rt △A 1AD ， 所以∠AA 1D ＝∠BAP ，所以∠AA 1D ＋∠A 1AP ＝∠BAP ＋∠A 1AP ＝90°， 所以AP ⊥A 1D .又因为CD ∩A 1D ＝D ，CD ⊂平面A 1CD ， A 1D ⊂平面A 1CD ， 所以AP ⊥平面A 1CD .16．证明 (1)因为点D ，F 分别为BC ，AB 的中点， 所以DF ∥AC ，又因为DF ⊄平面P AC ，AC ⊂平面P AC ， 所以直线DF ∥平面P AC . (2)因为∠P AC ＝∠BAC ＝90°， 所以AC ⊥AB ，AC ⊥AP ，又因为AB ∩AP ＝A ，所以AC ⊥平面P AB ， 因为PF ⊂平面P AB ，所以AC ⊥PF ，因为P A ＝PB ，F 为AB 的中点，所以PF ⊥AB ， 因为AC ∩AB ＝A ，所以PF ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以AD ⊥PF .17．证明 (1)在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以AB ∥平面CDE .(2)因为AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，所以AE ⊥CD ，又正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，且AE ∩AD ＝A ，AE 、AD ⊂平面ADE ，所以CD ⊥平面ADE ，又CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ADE .18．(1)证明 在题图1中，因为AC ＝6，BC ＝3，∠ABC ＝90°，所以∠ACB ＝60°.因为CD 为∠ACB 的平分线，所以∠BCD ＝∠ACD ＝30°，所以CD ＝2 3.又因为CE ＝4，∠DCE ＝30°，所以DE ＝2.则CD 2＋DE 2＝CE 2，所以∠CDE ＝90°，即DE ⊥CD .在题图2中，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD ∩平面ACD ＝CD ，DE ⊂平面ACD ，所以DE ⊥平面BCD .(2)解 在题图2中，因为EF ∥平面BDG ，EF ⊂平面ABC ，平面ABC ∩平面BDG ＝BG ，所以EF ∥BG .因为点E 在线段AC 上，CE ＝4，点F 是AB 的中点，所以AE ＝EG ＝CG ＝2.过点B 作BH ⊥CD ，交CD 于点H .又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD ∩平面ACD ＝CD ，BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD .由条件得BH ＝32.又S △DEG ＝13S △ACD ＝13×12AC ·CD ·sin 30°＝3，所以三棱锥B —DEG 的体积V ＝13S △DEG ·BH ＝13×3×32＝32.19．证明 (1)连结AC 1，BC 1，因为四边形AA 1C 1C 是矩形，D 是A 1C 的中点，所以D 是AC 1的中点．在△ABC 1中，因为D 、E 分别是AC 1、AB 的中点，所以DE ∥BC 1，因为DE ⊄平面BB 1C 1C ，BC 1⊂平面BB 1C 1C ，所以ED ∥平面BB 1C 1C .(2)因为△ABC 是正三角形，E 是AB 的中点，所以CE ⊥AB .又CE 在正三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的底面上，所以CE ⊥平面A 1B 1BA ，又A 1B ⊂平面A 1B 1BA ，所以CE ⊥A 1B .又因为AB ＝2BB 1，所以A 1B 1B 1B ＝B 1B BE ， 又∠A 1B 1B ＝∠B 1BE ＝90°，所以Rt △A 1B 1B ∽Rt △B 1BE ，所以∠A 1BB 1＝∠BEB 1，又∠BEB 1＋∠BB 1E ＝90°，所以∠A 1BB 1＋∠BB 1E ＝90°，所以A 1B ⊥B 1E ，又因为CE 、B 1E ⊂平面B 1CE ，CE ∩B 1E ＝E ，所以A 1B ⊥平面B 1CE .20．(1)证明 由DE ＝EC ，PD ＝PC 知，E 为等腰△PDC 中DC 边的中点，故PE ⊥AC .又平面P AC ⊥平面ABC ，平面P AC ∩平面ABC ＝AC ，PE ⊂平面P AC ，PE ⊥AC ，所以PE ⊥平面ABC ，从而PE ⊥AB .因为∠ABC＝π2，EF∥BC，所以AB⊥EF.从而AB与平面PFE内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PFE.(2)解设BC＝x，则在Rt△ABC中，AB＝AC2－BC2＝36－x2，从而S△ABC ＝12AB·BC＝12x36－x2.由EF∥BC知，AFAB＝AEAC＝23，得△AFE∽△ABC，故S△AFES△ABC＝(23)2＝49，即S△AFE＝49S△ABC.由AD＝12AE知，S△AFD＝12S△AFE＝12×49S△ABC＝29S△ABC＝19x36－x2，从而四边形DFBC的面积为S四边形DFBC ＝S△ABC－S△AFD＝12x36－x2－19x36－x2＝718x36－x2.由(1)知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P－DFBC的高．在Rt△PEC中，PE＝PC2－EC2＝42－22＝2 3.所以V四棱锥P－DFBC ＝13S四边形DFBC·PE＝13×718x36－x2×23＝7，所以x4－36x2＋243＝0，解得x2＝9或x2＝27.由于x>0，因此x＝3或x＝3 3.所以BC＝3或BC＝3 3.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(北师大版)精练检测八立体几何 全国通用 Word版含解析
单元滚动检测八立体几何考生注意：．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共页．．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．．本次考试时间分钟，满分分．．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．(·银川质检)若α，β是两个不同的平面，为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“⊥β”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件．(·南昌一模)如图，在正四棱柱－中，点是平面内一点，则三棱锥－的主视图与左视图的面积之比为( )．∶．∶．∶．∶．(·东北三省四市联考)已知，是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是( )①若∥α，α⊥β，则⊥β；②若⊥α，⊥β，且⊥，则α⊥β；③若α⊥β，α，⊥β，则∥α；④若，是异面直线，α，∥β，β，∥α，则α∥β.．．．．．(·辽宁重点协作校第一次模拟)如图，正方体－中，为棱的中点，用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )．已知三棱锥－的三条侧棱两两垂直，且＝，＝＝，则该三棱锥的外接球的半径为( ) ．．．．．已知α，β是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出下列命题：①若⊥α，β，则α⊥β；②若α，α，∥β，∥β，则α∥β；③如果α，α，、是异面直线，那么与α相交；④若α∩β＝，∥，且α，β，则∥α且∥β.其中正确的是( )．①②．②③．③④．①④．已知三棱锥－的所有顶点都在球的球面上，△是边长为的正三角形，为球的直径，且＝，则此三棱锥的体积为( )．空间中四点可确定的平面有( )．个．个．个．个或个或无数个.如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知△′是△绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )①动点′在平面上的投影在线段上；②∥平面′；③三棱锥′－的体积有最大值．．①．①②．①②③．②③．(·山西四校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。
2018届高考数学滚动检测08 综合检测模拟一B卷文 Word版 含答案
滚动检测08 综合检测模拟一（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．【2018广东五校联考】已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}22|4B y x y =+=，则A B ⋂=（ ）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C2．【2018河南林州一中调研】设1(z i i =+是虚数单位），则复数22z z+在平面内对应（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A【解析】由题意可得：()()()()22212212121111i z i i i i i z i i i -+=++=+=-+=+++-， 则复数在复平面内对应的点位于第一象限， 本题选择A 选项.3．【2018河南林州一中调研】某校高中部共n 名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（ ） A. 250 B. 300 C. 500 D. 1000 【答案】B【解析】由分层抽样的概念可得：4502760n =，解得： 1000n =， 则高二年级人数为1000450250300--=. 本题选择B 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． 4．【2018四川成都七中一模】已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（） A.1112 B. 1011 C. 910 D. 89【答案】B故选B点睛：设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件912216,42a a a =+=及等差数列通项公式得到()11118116{24a d a d a d +=+++=，解得1a 和d 的值，可得n S ，再利用裂项求和的方法即可得出答案。
高考数学 滚动检测06 第一章到第八章综合同步单元双基双测(B卷)理
滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知R R N C M =（ ）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得34b a =，22225c a b =+=，所以4a =，3b =，所求双曲线方程为221169x y -=． 考点：双曲线方程.3. 若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,-∞B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．=3λ【答案】A 【解析】考点：1、命题的真假判断；2、不等式恒成立.【思路点睛】本题以含有量词的命题为条件，实际考查不等式恒成立问题.如果存在性命题为假命题，那么它的否定全称命题一定为真，可以利用这一结论解题，寻求等价转化，从而转化为易于求解的问题.另外，对于不等式恒成立问题，要重视分离参数法的应用.本题主要考查问题的转化.4. 不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．[]4,1-B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．(,1][4,)-∞-+∞D ．[]5,2- 【答案】A【解析】|3||1||(3)(1)|4x x x x ++-≥+--=恒成立，所以不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，即243a a ≥-，2340a a ∴--≤，解得1 4.a -≤≤故选A考点：不等式5. 【2018河南名校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】A6. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A B ，两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为则准线l 的方程为（ ）A. x =x =- C. 2x =- D. 1x =- 【答案】A【解析】设|BF|=m ，|AF|=3m ，则|AB|=4m ，p=32m ，∠BAA 1=60°， ∵四边形AA 1CF的面积为∴33m 3sin6022m m ⎛⎫+⨯︒ ⎪⎝⎭=∴m=3，∴2p， ∴准线l 的方程为x=， 故选A ．7. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为)32cos(3)('π-=x x fB ．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到 【答案】C. 【解析】考点：sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.【名师点睛】根据sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到A 与ω；2.求ϕ的值时最好选用最值点求：峰点：22x k πωϕπ+=+，谷点：22x k πωϕπ+=-+，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点（图象上升时与x 轴的交点）：2x k ωϕπ+=；降零点（图象下降时与x 轴的交点）：2x k ωϕππ+=+（以上k Z ∈）． 8. 【2018黑龙江大庆中学一模】已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD. 【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，求的外接球的表面积2416S R ππ==，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。
滚动检测06 第一章到第八章综合检测B卷-2018届高三文
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知R R N C M =（ ）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 【2018广东五校联考】已知点P 在双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）上， A ， B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则2e =（ ）A. 4+B. 2C. 3D. 【答案】D【解析】不妨设点P 在第一象限，因为ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则P 的坐标为)()1,a a ，代入双曲线C 的方程得2222241,1a b e b a +=∴=+= D.3. 已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ） A ． p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∨【答案】B 【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故p q ∧⌝为真命题. 考点：命题的真假. 4. 已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a ≤B.1a ≥C.2a ≤D.2a ≥ 【答案】A 【解析】考点：函数的单调性. 5. 当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 【答案】C 【解析】 试题分析当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，即2()42k k Z ππϕπ+=-∈，解得32()4k k Z πϕπ=-∈，所以3()sin()4f x x π=-，从而333()sin()sin 444y f x x x πππ=-=--=-. 考点：三角函数的性质.【方法点睛】三角函数()sin y A x k ωϕ=++的一般性质研究：1.周期性：根据公式2T πω=可求得；2.单调性：令22,22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．423π+B ．443π+ C ．44π+ D ．24π+ 【答案】A 【解析】考点：三视图.【思路点睛】由该几何体的三视图可知，该几何体可以看作是14个圆柱体和一个三棱锥组合而成，然后再，根据柱体和锥体的体积公式，即可求出结果.7. 【2018河南豫南豫北联考】已知直线1y x =+与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于,A B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ）A.B. C. 2 D. 【答案】B【解析】由题意得M()1,2，设()()1122,,A x y B x y 代入双曲线方程相减得222222221222212222AB OM y y b k k b a c a a e x x a-==⋅=⇒=∴-=∴=- 故选B点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，已知弦AB 的中点M 坐标，可采用点差法，得出2221222212AB OM y y b k k x x a-==⋅-是解决本题的关键.8. 【2018河南林州一中调研】已知函数()2sin f x wx =在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则w 的取值范围是 （ ） A. ][9,6,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ][93,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C.][(),26,-∞-⋃+∞ D.][3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D本题选择D 选项. 9. 数列{}n a 中，112a =，111nn na a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得12372n a a a a ++++≥成立的n 的最小值为A ．236B ．238C ．240D ．242 【答案】B 【解析】试题分析：因为112a =，111n n n a a a ++=-，所以21123112a +==-，313213a +==--，413a =-，512a =，所以 数列{}n a 的周期为4，所以123411732236a a a a +++=+--=，所以1234742060()607066a a a a +++=⨯==，即此时n 的值为240，而1234240123460()70a a a a a a a a a +++++=+++=，240423931,23a a a a ==-==-， 所以使得12372n a a a a ++++≥成立的n 的最小值为2402238-=，故应选B ．考点：1、数列的递推公式；2、数列的周期性；3、数列的前n 项和．10. 【2018北京朝阳中学二模】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.B.C. D.【答案】C【解析】三视图还原图形三棱锥，如下图：,所以最长边为，选C.11. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <-- 【答案】D 【解析】考点：函数与导数.【方法点晴】根据连续函数()f x 满足()()3f x f ≥可知，函数在3x =时取得最小值，经分析()30f '=，所以可以得到61b a =-+.观察选项分析可知母的是想比较ln a 与1b --的大小关系，因此想到的是构造函数()()()ln 1ln 62g a a b a a =---=--，从而求出()g a 的最大值小于0，所以()0g a <恒成立，即ln 1a b <--恒成立，本题考查利用导数研究函数的最值.12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A ．221+B ．224-C ．225-D ．223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，则1BF ，2222AF m a BF a =-=-，∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c -=m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-，2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 【答案】1e【解析】考点：导数的几何意义14. 已知正实数,b a 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为___________． 【答案】12【解析】试题分析: 由4a b +=可得1)]4()1[(81=+++b a ,则11111[][(1)(3)]13813a b a b a b +=++++++++11311[11][22]83182a b b a ++=+++≥+=++,故应填答案12． 考点：基本不等式及灵活运用．15. 如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 c 2m ，体积是 3cm .【答案】14+，4 【解析】试题分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD ，∴几何体的表面积是11113432524142222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+,其体积：143CBD S AB ∆⨯⨯=考点：三视图及几何体表面积体积16. 【2018河南漯河中学三模】已知函数()()2153ln ,3,,22f x x x xg x x P Q =-+=+分别为()(),f x g x 图象上任一点，则PQ 的最小值为__________．【解析】()313f x x x =-+='，解得1x =，所以11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，d ∴==点睛：曲线到直线上的最小距离利用切线处理，曲线上某点的切线平行于该直线时，该点到直线的距离即所求最小距离。
2018届高考数学 滚动检测04 第一章到第六章综合同步单元双基双测(B卷)文
第一章到第六章综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=( )A. 2B. 4C. 8 【答案】A 【解析】考点：平面向量的模与数量积2. 【2018河南郑州联考】已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析： 11a b>可能推出0a b <<，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是A. 考点：充要条件.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,3)内是增函数的是（ ） A.12log ||y x =B.cos y x =C.x xy e e -=+D.1y x x=+【答案】C 【解析】试题分析：当(0,3)时，1122log ||log y x x ==在(0,3)内递减，所以A 错误，cos y x =在(0,3)是减函数，所以B 错误，1y x x=+为奇函数，所以D 错误，故选C. 考点：函数奇偶性和单调性．4. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有OB OC OB OA OC OA -=-+-，即AB AC AB AC +=-，从而得到AB AC ⊥，所以三角形为直角三角形，故选B ．考点：向量的加减运算，向量垂直的条件，三角形形状的判断． 5. 【2018广东华南师大一模】函数2ln xy x=的图象大致为（ ）【答案】B考点：函数的图象. 6. 把函数)25sin(π-=x y 的图像向右平移4π个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的321，所得函数的解析式为（ ） A. )2710sin(π-=x y B.)4710sin(π-=x y C.)4325sin(π-=x y D.)8325sin(π-=x y 【答案】B 【解析】考点：三角函数的图形变换. 7. 已知函数()cos(2)cos 23f x x x π=+-，其中x R ∈，给出四个结论：①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数； ②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5(,0)12π； ④函数()f x 的递增区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈.则正确结论的个数为（ ）A ．4个B ． 3个 C. 2个 D ．1个 【答案】B 【解析】试题分析：1()cos(2)cos 2cos 22cos 2322f x x x x x x π=+-=--12cos 2sin(2)26x x x π=-=-+ 所以函数的最小正周期为22T ππ==，但函数()f x 不是奇函数，故①错；由2()62x k k Z πππ+=+∈得对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈，当1k =时，对称轴方程是23x π=，故②正确；由2()6x k k Z ππ+=∈得对称轴中心坐标为,0()212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，当1k =时的对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，故③正确；由3222()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得函数()f x 的递增区间为2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故④正确，所以正确的命题有三个，故选B. 考点：三角函数的图象与性质.8. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=302，则a 3a 6a 9…a 30=（ ） A ．210B ．215C ．216D ．220【答案】D 【解析】考点：等比数列的性质及通项公式9. 已知变量,x y 满足约束条件30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数z kx y =-的最大值为（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，直线()1y k x =-恒过定点(1,0)，要使其平分可行域的面积，只需过线段BC 的中点(0,3)即可，所以3k =-，则目标函数3z kx y x y =-=--，平移直线30x y --=，由图知当目标函数3z x y =--经过点(1,2)A -时取得最大值，即max 3(1)21z =-⨯--=，故选D ．5考点：简单的线性规划问题．10. 【2018湖南长沙长郡中学高三摸底】若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．1[1,]3-C ．11[,]33-D ．1[1,]3-- 【答案】C 【解析】考点：导数与单调区间.【思路点晴】函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，也就是它的导函数恒大于等于零，我们求导后得到()'22451cos 2cos cos cos 0333f x x a x x a x =-+=-++≥恒成立，即24cos 3cos 50x a x --≤恒成立，这相当于一个开口向上的二次函数，而1cos 1x -≤≤，所以在区间的端点要满足函数值小于零，所以有435011,,435033a a a +-≤⎧⎡⎤∈-⎨⎢⎥--≤⎣⎦⎩.解决恒成立问题有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接用二次函数或者导数来讨论.11. 【2018福建厦门联考】若函数()cos (0)f x x ωω=>在区间(,)34ππ-上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（ ）A ．[2,3)B ．(2,3]C ．(3,4]D ．[3,4) 【答案】C 【解析】试题分析：当2=ω时,函数x x f 2c os )(=,周期π=T ,结合函数x x f 2c os )(=的图象,在区间)4,3(ππ-内只有一个极值点0=x 不合题设,所以答案A 被排除；当3=ω时,函数x x f 3cos )(=,周期32π=T ,结合函数x x f 3cos )(=的图象,在区间)4,3(ππ-内只有一个极值点0=x 不合题设,所以答案B, D 被排除,故只能选答案C. 考点：三角函数的图象和性质．【易错点晴】本题是以极值点的个数为背景给出的一道求范围问题的问题.解答时常常会运用导数求解,这是解答本题的一个误区之一,这样做可能会一无所获.但如果从正面入手求解,本题的解题思路仍然难以探寻,其实只要注意到本题是选择题可以运用选择的求解方法之一排除法.解答本题时充分借助题设条件中的四个选择支的答案提供的信息,逐一验证排除,最终获得了答案,这样求解不仅简捷明快而且独辟问题解答跂径.12. 设()x f 是定义在R 上的函数，其导函数为()x f '，若()()1<'-x f x f ，()20160=f ，则不等式()12015+⋅>x e x f （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()()+∞∞-,00,B ．()+∞,0C ．()+∞,2015D ．()()+∞∞-,20150, 【答案】B 【解析】考点：1、构造新函数；2、函数的单调性与导数的关系．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 【2018辽宁凌源两校联考】定义区间[]12,x x 的长度为21x x -，已知函数()3xf x =的定义域为[],a b ，值域为[]1,9，则区间[],a b 的长度的最小值为__________． 【答案】27【解析】函数()3xf x =的定义域为[],a b ，值域为[]1,9， []0,a b ∴∈,2和-2至少有一个属于区间[],a b ,故区间[],a b 的长度最小时为[-2,0]或[0,2],即区间的长度最小值为2,故填2. 14. 已知ABC ∆满足3sin 1,4sin 2cos()A BC AC C AB B A B π⋅====+，则 . 【答案】10 【解析】 试题分析：sin 1sin 2cos()A B A B =+，()()222122cos 2a abb C a bc ∴==--+-，,b ab ==∴ 2a b ==，2222cos 10c a bab C =+-=，AB c ∴==【思路点睛】本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理的应用，首先根据正弦定理可得()sin 1sin 2cos()12cos a A B A b B C =-==+，然后再根据余弦定理，可得,b =再根据ab =求出2a b ==，最后根据余弦定理，可求出AB .考点：1.正弦定理；2.余弦定理.15. 已知函数()()02xf x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l上的一点，点Q在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为____________． 【解析】考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力．解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,先运用赋值法求出1)0(/=f ,进而求出x e x f x2)(+-=,然后将问题等价转化为与直线01=--y x 平行且曲线xx y e=相切的切点到直线01=--y x 的距离即为所求．答时先设切点为),(t e t P ,则1==te k ,故0=t ,也即)1,0(P ,该点到直线01=--y x 的距离为222==d ,从而获得答案．16. 下列说法：①函数()ln 36f x x x =+-的零点只有1个且属于区间(1,2)； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则(0,1)a ∈； ③函数y x =的图象与函数sin y x =的图象有3个不同的交点； ④已知函数2()log 1a xf x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1． 正确的有 ．（请将你认为正确的说法的序号都写上） 【答案】①④ 【解析】考点：函数性质，不等式恒成立三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知向量(4,3),(1,2)==-a b ． （1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量λ-a b 与2+a b 平行，求λ的值．【答案】（1）25；（2）12λ=- 【解析】9试题分析：（1）根据两向量的夹角公式：.cos .a b a bθ=可求得：（2）根据已知求得(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b ，因为向量λ-a b 与2+a b 平行，所以有等式43278λλ+-=成立，即可解得12λ=-试题解析：（1）(4,3),(1,2)==-a b4(1)322,5,∴⋅=⨯-+⨯=====a b a b∴cos ,25⋅<>===a b a b a b（2） ∵(4,3),(1,2).==-a b ∴(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b ∵向量λ-a b 与2+a b 平行，∴43278λλ+-= 解得：12λ=-考点：1．向量的夹角公式；2．平面向量共线的坐标表示 18. 设函数()sin sin()3f x x x π=++.（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到. 【答案】（Ⅰ）)(x f 的最小值为3-，此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ（Ⅱ）见解析x y sin =横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得x y sin 3=；然后x y sin 3=向左平移6π个单位，得)6sin(3)(π+=x x f（1）利用两角的和差公式，辅助角公式将三角函数化成sin()y A x ωϕ=+，若0A >时，当322x k πωϕπ+=+时取最小值；（2）要熟练平移变换，伸缩变换. 【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.19. 已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．【答案】（1）3A π=；（2）(．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理余弦定理求解；（2）借助题设运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解． 试题解析：（2）根据正弦定理8sin sin sin b c aB C A===，所以8sin ,c 8sinC b B ==，又23B Cπ+=，所以218sin8sin8sin cos sin322b c B B B B Bπ⎛⎫⎛⎫+=+-=++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos sin cos22226B B B B Bπ⎛⎫⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，因为23Bπ<<，所以5666Bπππ<+<，所以1s i n126Bπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭，所以6Bπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭即b c+的取值范围是(考点：正弦定理余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用．20. 【2018辽宁凌源两校联考】已知在数列{}n a中，11a=，12nn na a+=．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若2logn nb a=，数列{}n b的前n项和为n S，求n S．【答案】(1)1222,{2,nn nnan-=是奇，是偶．(2) 当n为奇数时，214nnS-=；当n为偶数时，24nnS=.试题解析:（1）因为12nn na a+=，所以当2n≥时，112nn na a--=，所以112nnaa+-=，所以数列{}n a的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列．又11a=，2122aa==，11所以当n 为奇数时， 1122122n n n a --=⋅=；当n 为偶数时， 122222n n n a -=⋅=，所以1222,{2,n n n n a n -=是奇，是偶．（2）因为11a =， 12nn n a a +=， 2log n n b a =，所以1n n b b n ++=．讨论：当n 为奇数时， ()()()()2123451102414n n n n S b b b b b b b n --=+++++⋯++=+++⋯+-=；当n 为偶数时， ()()()()2123411314n n n n S b b b b b b n -=++++⋯++=++⋯+-=.21. 【2018四川成都七中一模】已知函数()2xf x ke x =-（其中,k R e ∈是自然对数的底数）（1）若2k =，当()0,x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；（2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求k 的取值范围，并证明： ()10 1.f x << 【答案】（1）() 2.f x >（2）20,.e ⎛⎫⎪⎝⎭见解析 【解析】试题分析： ()1求()f x 的导数()'f x ，利用()'f x 判定()f x 的单调性，从而求出()f x 的单调区间，可比较()f x 与2的大小；解析：（1）当2k =时， ()22xf x e x =-，则()'22xf x e x =-，令()()22,'22xxh x e x h x e =-=-，由于()0,x ∈+∞故()'220xh x e =->，于是()22xh x e x =-在()0,+∞为增函数，所以()()22020x h x e x h =->=>，即()'220x f x e x =->在()0,+∞恒成立，从而()22xf x e x =-在()0,+∞为增函数，故()()220 2.xf x e x f =->=（2）函数()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是()'20xf x ke x =-=的两个根，即方程2x xk e=有两个13根， 设()2x x x e ϕ=，则()22'x x x eϕ-=， 当0x <时， ()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<； 当01x <<时， ()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>； 当1x >时， ()'0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>； 要使方程2x x k e =有两个根，只需()201k eϕ<<=，如图所示故实数k 的取值范围是20,.e ⎛⎫ ⎪⎝⎭又由上可知函数()f x 的两个极值点12,x x 满足1201x x <<<，由()111'20xf x ke x =-=得112x x k e=. ()()111222211111112211x x x x f x ke x e x x x x e∴=-=-=-+=--+ 由于()10,1x ∈，故()210111x <--+<，所以()10 1.f x <<22. 已知函数)(123)(23R x x ax x f ∈+-=，其中0>a .（1）若1=a ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）若对]21,1[-∈∀x ，不等式2)(a x f <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）69y x =-；（2）1a >． 【解析】试题解析：（1）由，所以又，所以所以切线方程为切线方程为：（2）令因为，所以在，递增，在递减要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减所以当时，即时，在递增，在递减，在递增①当时15所以②当时即 对都成立综合，得：考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与最值．【名师点睛】本题考查导数的几何意义，函数()f x 在00(,())x f x 处的切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-，但若求函数()f x 的过点00(,)x y 的切线方程时，须设切点为11(,)x y ，求出切线方程111'()()y y f x x x -=-，再把00(,)x y 代入求得1x 可得．。
【推荐精选】2018届高考数学 滚动检测04 第一章到第六章综合同步单元双基双测(B卷)文
第一章到第六章综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=( )A. 2B. 4C. 8 【答案】A 【解析】考点：平面向量的模与数量积2. 【2018河南郑州联考】已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析： 11a b>可能推出0a b <<，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是A. 考点：充要条件.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,3)内是增函数的是（ ） A.12log ||y x =B.cos y x =C.x xy e e -=+D.1y x x=+【答案】C 【解析】试题分析：当(0,3)时，1122log ||log y x x ==在(0,3)内递减，所以A 错误，cos y x =在(0,3)是减函数，所以B 错误，1y x x=+为奇函数，所以D 错误，故选C. 考点：函数奇偶性和单调性．4. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有OB OC OB OA OC OA -=-+-，即AB AC AB AC +=-，从而得到AB AC ⊥，所以三角形为直角三角形，故选B ．考点：向量的加减运算，向量垂直的条件，三角形形状的判断． 5. 【2018广东华南师大一模】函数2ln xy x=的图象大致为（ ）【答案】B考点：函数的图象. 6. 把函数)25sin(π-=x y 的图像向右平移4π个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的21，所得函数的解析式为（ ） A. )2710sin(π-=x y B.)4710sin(π-=x y C.)4325sin(π-=x y D.)8325sin(π-=x y 【答案】B 【解析】考点：三角函数的图形变换. 7. 已知函数()cos(2)cos 23f x x x π=+-，其中x R ∈，给出四个结论：①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数； ②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5(,0)12π； ④函数()f x 的递增区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈.则正确结论的个数为（ ）A ．4个B ． 3个 C. 2个 D ．1个 【答案】B 【解析】试题分析：1()cos(2)cos 2cos 22cos 2322f x x x x x x π=+-=--12cos 2sin(2)26x x x π=-=-+ 所以函数的最小正周期为22T ππ==，但函数()f x 不是奇函数，故①错；由2()62x k k Z πππ+=+∈得对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈，当1k =时，对称轴方程是23x π=，故②正确；由2()6x k k Z ππ+=∈得对称轴中心坐标为,0()212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，当1k =时的对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，故③正确；由3222()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得函数()f x 的递增区间为2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故④正确，所以正确的命题有三个，故选B. 考点：三角函数的图象与性质.8. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=302，则a 3a 6a 9…a 30=（ ） A ．210B ．215C ．216D ．220【答案】D 【解析】考点：等比数列的性质及通项公式9. 已知变量,x y 满足约束条件30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数z kx y =-的最大值为（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，直线()1y k x =-恒过定点(1,0)，要使其平分可行域的面积，只需过线段BC 的中点(0,3)即可，所以3k =-，则目标函数3z kx y x y =-=--，平移直线30x y --=，由图知当目标函数3z x y =--经过点(1,2)A -时取得最大值，即max 3(1)21z =-⨯--=，故选D ．考点：简单的线性规划问题．10. 【2018湖南长沙长郡中学高三摸底】若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．1[1,]3-C ．11[,]33-D ．1[1,]3-- 【答案】C 【解析】考点：导数与单调区间.【思路点晴】函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，也就是它的导函数恒大于等于零，我们求导后得到()'22451cos 2cos cos cos 0333f x x a x x a x =-+=-++≥恒成立，即24cos 3cos 50x a x --≤恒成立，这相当于一个开口向上的二次函数，而1cos 1x -≤≤，所以在区间的端点要满足函数值小于零，所以有435011,,435033a a a +-≤⎧⎡⎤∈-⎨⎢⎥--≤⎣⎦⎩.解决恒成立问题有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接用二次函数或者导数来讨论.11. 【2018福建厦门联考】若函数()cos (0)f x x ωω=>在区间(,)34ππ-上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（ ）A ．[2,3)B ．(2,3]C ．(3,4]D ．[3,4) 【答案】C 【解析】试题分析：当2=ω时,函数x x f 2c os )(=,周期π=T ,结合函数x x f 2c os )(=的图象,在区间)4,3(ππ-内只有一个极值点0=x 不合题设,所以答案A 被排除；当3=ω时,函数x x f 3cos )(=,周期32π=T ,结合函数x x f 3cos )(=的图象,在区间)4,3(ππ-内只有一个极值点0=x 不合题设,所以答案B, D 被排除,故只能选答案C. 考点：三角函数的图象和性质．【易错点晴】本题是以极值点的个数为背景给出的一道求范围问题的问题.解答时常常会运用导数求解,这是解答本题的一个误区之一,这样做可能会一无所获.但如果从正面入手求解,本题的解题思路仍然难以探寻,其实只要注意到本题是选择题可以运用选择的求解方法之一排除法.解答本题时充分借助题设条件中的四个选择支的答案提供的信息,逐一验证排除,最终获得了答案,这样求解不仅简捷明快而且独辟问题解答跂径.12. 设()x f 是定义在R 上的函数，其导函数为()x f '，若()()1<'-x f x f ，()20160=f ，则不等式()12015+⋅>x e x f （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()()+∞∞-,00,B ．()+∞,0C ．()+∞,2015D ．()()+∞∞-,20150, 【答案】B 【解析】考点：1、构造新函数；2、函数的单调性与导数的关系．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 【2018辽宁凌源两校联考】定义区间[]12,x x 的长度为21x x -，已知函数()3xf x =的定义域为[],a b ，值域为[]1,9，则区间[],a b 的长度的最小值为__________． 【答案】2【解析】函数()3xf x =的定义域为[],a b ，值域为[]1,9， []0,a b ∴∈,2和-2至少有一个属于区间[],a b ,故区间[],a b 的长度最小时为[-2,0]或[0,2],即区间的长度最小值为2,故填2.14. 已知ABC ∆满足3sin 1,4sin 2cos()A BC AC C AB B A B π⋅====+，则 . 【答案】10 【解析】试题分析：sin 1sin 2cos()A B A B =+，()()222122cos 2a abb C a bc ∴==--+-，,b ab ==∴2a b ==，2222cos 10c a b ab C =+-=，AB c ∴==【思路点睛】本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理的应用，首先根据正弦定理可得()sin 1sin 2cos()12cos a A B A b B C =-==+，然后再根据余弦定理，可得,b =再根据ab =求出2a b ==，最后根据余弦定理，可求出AB .考点：1.正弦定理；2.余弦定理.15. 已知函数()()02xf x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为____________．【解析】考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力．解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,先运用赋值法求出1)0(/=f ,进而求出x e x f x2)(+-=,然后将问题等价转化为与直线01=--y x 平行且曲线xx y e=相切的切点到直线01=--y x 的距离即为所求．答时先设切点为),(t e t P ,则1==te k ,故0=t ,也即)1,0(P ,该点到直线01=--y x 的距离为222==d ,从而获得答案．16. 下列说法：①函数()ln 36f x x x =+-的零点只有1个且属于区间(1,2)； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则(0,1)a ∈； ③函数y x =的图象与函数sin y x =的图象有3个不同的交点； ④已知函数2()log 1a xf x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1． 正确的有 ．（请将你认为正确的说法的序号都写上） 【答案】①④ 【解析】考点：函数性质，不等式恒成立三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知向量(4,3),(1,2)==-a b ． （1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量λ-a b 与2+a b 平行，求λ的值．【答案】（1）25；（2）12λ=- 【解析】试题分析：（1）根据两向量的夹角公式：.cos .a b a bθ=可求得：（2）根据已知求得(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b ，因为向量λ-a b 与2+a b 平行，所以有等式43278λλ+-=成立，即可解得12λ=-试题解析：（1）(4,3),(1,2)==-a b4(1)322,5,∴⋅=⨯-+⨯=====a b a b∴cos ,25⋅<>===a b a b a b（2） ∵(4,3),(1,2).==-a b ∴(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b ∵向量λ-a b 与2+a b 平行，∴43278λλ+-= 解得：12λ=-考点：1．向量的夹角公式；2．平面向量共线的坐标表示 18. 设函数()sin sin()3f x x x π=++.（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到. 【答案】（Ⅰ）)(x f 的最小值为3-，此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ（Ⅱ）见解析x y sin =横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得x y sin 3=；然后x y sin 3=向左平移6π个单位，得)6sin(3)(π+=x x f （1）利用两角的和差公式，辅助角公式将三角函数化成sin()y A x ωϕ=+，若0A >时，当322x k πωϕπ+=+时取最小值；（2）要熟练平移变换，伸缩变换. 【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.19. 已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．【答案】（1）3A π=；（2）(．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理余弦定理求解；（2）借助题设运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解． 试题解析：（2）根据正弦定理8sin sin sin b c aB C A===，所以8sin ,c 8sinC b B ==，又23B Cπ+=，所以218sin8sin8sin cos sin322b c B B B B Bπ⎛⎫⎛⎫+=+-=++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos sin cos22226B B B B Bπ⎛⎫⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，因为23Bπ<<，所以5666Bπππ<+<，所以1s i n126Bπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭，所以6Bπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭即b c+的取值范围是(考点：正弦定理余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用．20. 【2018辽宁凌源两校联考】已知在数列{}n a中，11a=，12nn na a+=．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若2logn nb a=，数列{}n b的前n项和为n S，求n S．【答案】(1)1222,{2,nn nnan-=是奇，是偶．(2) 当n为奇数时，214nnS-=；当n为偶数时，24nnS=.试题解析:（1）因为12nn na a+=，所以当2n≥时，112nn na a--=，所以112nnaa+-=，所以数列{}n a的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列．又11a=，2122aa==，所以当n 为奇数时， 1122122n n n a --=⋅=；当n 为偶数时， 122222n n n a -=⋅=，所以1222,{2,n n n n a n -=是奇，是偶．（2）因为11a =， 12nn n a a +=， 2log n n b a =，所以1n n b b n ++=．讨论：当n 为奇数时， ()()()()2123451102414n n n n S b b b b b b b n --=+++++⋯++=+++⋯+-=；当n 为偶数时， ()()()()2123411314n n n n S b b b b b b n -=++++⋯++=++⋯+-=.21. 【2018四川成都七中一模】已知函数()2xf x ke x =-（其中,k R e ∈是自然对数的底数）（1）若2k =，当()0,x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；（2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求k 的取值范围，并证明： ()10 1.f x << 【答案】（1）() 2.f x >（2）20,.e ⎛⎫⎪⎝⎭见解析 【解析】试题分析： ()1求()f x 的导数()'f x ，利用()'f x 判定()f x 的单调性，从而求出()f x 的单调区间，可比较()f x 与2的大小；解析：（1）当2k =时， ()22xf x e x =-，则()'22xf x e x =-，令()()22,'22xxh x e x h x e =-=-，由于()0,x ∈+∞故()'220xh x e =->，于是()22xh x e x =-在()0,+∞为增函数，所以()()22020x h x e x h =->=>，即()'220x f x e x =->在()0,+∞恒成立，从而()22xf x e x =-在()0,+∞为增函数，故()()220 2.xf x e x f =->=（2）函数()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是()'20xf x ke x =-=的两个根，即方程2x xk e=有两个根， 设()2x x x e ϕ=，则()22'x x x eϕ-=， 当0x <时， ()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<； 当01x <<时， ()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>； 当1x >时， ()'0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>； 要使方程2x x k e =有两个根，只需()201k eϕ<<=，如图所示故实数k 的取值范围是20,.e ⎛⎫ ⎪⎝⎭又由上可知函数()f x 的两个极值点12,x x 满足1201x x <<<，由()111'20xf x ke x =-=得112x x k e=. ()()111222211111112211x x x x f x ke x e x x x x e∴=-=-=-+=--+ 由于()10,1x ∈，故()210111x <--+<，所以()10 1.f x <<22. 已知函数)(123)(23R x x ax x f ∈+-=，其中0>a .（1）若1=a ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）若对]21,1[-∈∀x ，不等式2)(a x f <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）69y x =-；（2）1a >． 【解析】试题解析：（1）由，所以又，所以所以切线方程为切线方程为：（2）令因为，所以在，递增，在递减要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减所以当时，即时，在递增，在递减，在递增①当时所以②当时即 对都成立综合，得：考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与最值．【名师点睛】本题考查导数的几何意义，函数()f x 在00(,())x f x 处的切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-，但若求函数()f x 的过点00(,)x y 的切线方程时，须设切点为11(,)x y ，求出切线方程111'()()y y f x x x -=-，再把00(,)x y 代入求得1x 可得．。
2018届高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测(B卷)文
向量 数列的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在ABC ∆中，若点D 满足DC BD 2=，则=（ ）A ．AB AC 3231+ B ．AC AB 3235- C ．3132- D ．3132+【答案】D 【解析】考点：平面向量的应用．2. 在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 【答案】D 【解析】试题分析：1815883120512024a a a a a ++=∴=∴=()911111833810214248a a a d a d a d a ∴-=+--=+==考点：等差数列性质及通项公式3. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得3611451128a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得1312a q =⎧⎨=-⎩或13812a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以931101111()a a a a q a a q +=+=+＝7-，故选D ．考点：等比数列的通项公式．4. 已知数列{}n a 中，()111,342n n a a a n -==+≥，则数列{}n a 通项公式n a 为 （ ）A ．13n -B ．138n +-C ．32n -D ．3n 【答案】C 【解析】考点：数列递推公式求通项公式5. 【2018安徽蒙城五校联考】已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）A. 1B.C. 5D. 3 【答案】B【解析】 因为a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等， 设这两个向量的夹角为θ，则cos cos 4cos 2cos 2a b πθθθθθ===⇒=，又由()2a b a b -=-且4,2a b ==，所以()222225a b a ba ab b -=-=-⋅+=，故选B.6.【2018湖南浏阳五校联考】已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为A. B.C.D.【答案】A 【解析】由题意得，且.因为，即.平方得：.故选A.7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,100项和为 （ ）AC【答案】A 【解析】考点：裂项法求数列的和．8. 已知O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)()0,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin AB B AC C t ==，所以()1O P O AA B A C tλ=+⋅+，而2A B A C A D+=，所以()1AB AC tλ⋅+表示与AD 共线的向量AP ，而点D 是BC 的中点，即P 的轨迹一定是通过三角形的重心，故选A. 考点：平面向量.【思路点晴】本题主要考查向量的加法和减法的几何意义，考查了解三角形正弦定理，考查了三角形四心等知识.在几何图形中应用平面向量加法和减法，往往要借助几何图形的特征，灵活应用三角形法则和平行四边形.当涉及到向量或点的坐标问题时，应用向量共线的充要条件解题较为方便.三角形的四心是：内心、外心、重心和垂心.9. 若数列{}n a 满足112523n na a n n +-=++，且15a =，则数列{}n a 的前100项中，能被5整除的项数为（ ）A ．42B ．40 C.30 D ．20 【答案】B 【解析】考点：数列递推式.10. 【2018全国名校联考】设向量,,a b c 满足2a b ==， 2a b ⋅=-， (),60a c b c --=︒，则c 的最大值等于（ ）【答案】A【解析】因为2a b ==， 2a b ⋅=-，所以1cos ,2a b a b a b⋅==-,,120a b =︒.如图所以，设,,OA a OB b OC c ===，则CA a c =-,CB b c =-,120AOB ∠=︒. 所以60ACB ∠=︒，所以180AOB ACB ∠+∠=︒，所以,,,A O B C 四点共圆.不妨设为圆M ，因为AB b a =-,所以222212AB a a b b =-+=. 所以23AB =,由正弦定理可得AOB 的外接圆即圆M 的直径为2R 4AB sin AOB==∠.所以当OC 为圆M 的直径时， c 取得最大值4. 故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决． 11. 已知数列{}n a :12,1233+,123444++,…,123910101010+++,…,若11n n n b a a +=⋅，那么数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ）A ．1n n + B ．41n n + C. 31nn + D ．51n n +【答案】B 【解析】考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前n 项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到2n a n=，进而得到n b 的通项公式是解答的关键.12. 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为（ ）A ．990B ．870C ．640D ．615 【答案】A 【解析】试题分析：当n 为奇数时，1n +为偶数，此时121n n a a n +-=-，212(1)121n n a a n n +++=+-=+，两式相减得22n n a a ++=，所以前44项中奇数项的和222222S =⨯=奇；当n 为偶数时，1n +为奇数，此时121n n a a n ++=-，212(1)121n n a a n n ++-=+-=+，两式相加得24n n a a n ++=，所以前44项中奇数项的和11(242)4(261042)49682S +=⨯++++=⨯=偶，所以此数列前44项和为22968990+=，故选A ．考点：1、数列求和；2、等差数列的前n 项和． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量(4,2)a =-，(,1)b x =，若//a b ，则||a b += ．【解析】考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14. 【2018四川成都七中一模】已知递减等差数列()n a 中， 341,a a =-为16,a a -等比中项，若n S 为数列()n a 的前n 项和，则7S 的值为__________． 【答案】14【解析】设递减等差数列{}n a 的公差为1460,,d a a a <-成等比数列， ()2416a a a ∴=⨯-，()()211135a d a a d ∴+=⨯-+，又3112a a d=-=+，联立解得11,1d a =-=，()77671142S ⨯∴=+⨯-=-，故答案为14-. 15. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+，则55a b =__________. 【答案】914【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由1919591919599()299229()3911422a a a a a Sb b b b b T ++⨯=====++⨯+.考点：等差数列的性质.16. 已知点O 为△ABC 内一点，且230OA OB OC ++=，则△AOB ，△AOC ，△BOC 的面积之比等于 ． 【答案】3:2:1 【解析】考点：向量表示三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点，且2AP PB =．（1）试用 OA OB 、表示OP ； （2）若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值．【答案】（1）12+33OP OA OB =（2）43-【解析】试题解析：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =，2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =． （2）12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB =-+-⋅ 22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-．考点：1．向量运算的三角形法则；2．向量的数量积运算18. 【2018广西柳州联考】设12a =， 24a =，数列{}n b 满足： 122n n b b +=+且1n n n a a b +-=.()Ⅰ求证：数列{}2n b +是等比数列；()Ⅱ求数列{}n a 的通项公式.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) ()1*22n n a n n N +=-∈.【解析】试题分析：（1）a 1=2，a 2=4，且a n+1﹣a n =b n ；可得b 1=a 2﹣a 1=4﹣2=2．由b n+1=2b n +2，变形为：b n+1=2=2（b n +2），即可证明． （2）由（1）可得：b n +2=4×2n ﹣1，可得b n =2n+1﹣2．a n+1﹣a n =b n =2n+1﹣2．利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1即可证明．()Ⅱ由()Ⅰ可得124?2n n b -+=，故122n n b -=-. 1n n n a a b +-=，∴211a a b -=，322a a b -=， 433a a b -=，……11n n n a a b ---=.累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+-()()21212=2+2112n n -----122n n +=-，即()1222n n a n n +=-≥.而1112221a +==-⨯，∴()1*22n n a n n N +=-∈.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前n 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误,求通项公式时可考虑累差累积法的应用． 19.已知2()cos sin 2f x x x x =+. （1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，A 为锐角且()2f A =，3AB AC AD +=u uu r u u u r u u u r，AB =2AD =，求sin BAD ∠.【答案】（1）5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z .（2）18【解析】试题解析：（1）由题可知1()sin 2cos2)2f x x x =+sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z .（6分）（2）由()f A =，所以sin(2)3A π-=，解得3A π=或2A π=（舍） 又因为3AB AC AD +=,则D 为ABC ∆的重心，以,AB AC 为邻边作平行四边形ABCD ，因为2AD =，所以6AE =，在ABE ∆中，120AB ABE =∠=,由正弦定理可得=，解得14AEB ∠=且cos AEB ∠=因此11sin sin()324BAD AEB π∠=-∠=-⋅=. （12分） 考点：三角函数的化简以及恒等变换公式，正弦定理【思路点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等20. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（I ）21n a n =-；（II ）证明见解析.【解析】试题解析：（I ）1n =时，11a =2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即 21n a n =-.（II ）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++， 1,n T ∴< 又111230,n n n T a a T -≥=>∴， 综上213n T ≤<成立. 考点：递推公式求通项和裂项法求和.21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3(1)2n n S a =-． （1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等差数列，且358b b +=-，1420b b +=．设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：对任意*n N ∈，15()32n n T n ++-⋅是一个与n 无关的常数．【答案】（1）3，3n n a =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解；（2）借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.试题解析：（1）当1n =时，113(1)2S a =-，即11233a a =-，所以13a =， 因为3(1)2n n S a =-，则113(1)2n n S a --=-（2n ≥）， 两式相减，得13()2n n n a a a -=-，即13n n a a -=（2n ≥）． 所以数列{}n a 是首相为3，公比为3的等比数列，故113n n n a a q -=⋅=．（2）因为35428b b b +==-，则44b =-，又1420b b +=，则12b =，设{}n b 的公差为d ，则413b b d -=，所以2d =-，所以2(1)(2)42n b n n =+-⨯-=-，由题设(42)3n n c n =-⋅，则1232303(2)3(42)3n n T n =⨯+⨯+-⨯++-⨯…2313 23 03 (62)3(42)3n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯…， ∴231223(2)(333)(42)3n n n T n +-=⨯+-⨯+++--⨯…， 所以1119(13)1553(2)3()31322n n n n T n n +++-=-++-⨯=-+-⋅-， 故1515()322n n T n ++-⋅=-为常数． 考点：等差数列等比数列及错位相减法求和等有关知识的综合运用. 22. 设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n na cb =，求证：数列{}nc 的前n 项的和59n T >（n N *∈）． 【答案】（1）42n a n =-，112()4n n b -=⋅；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）由已知条件得2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ② ①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-， ∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥），又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=， ∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅；（2）∵1(21)4n nn na c nb -==-，∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅， 2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅， 两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-，∴59n T >．考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法．。
2018届高考数学 滚动检测03 向量 数列的综合同步单元双基双测(B卷)文
向量 数列的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在ABC ∆中，若点D 满足DC BD 2=，则=（ ）A ．AB AC 3231+ B ．AC AB 3235- C ．3132- D ．3132+【答案】D 【解析】考点：平面向量的应用．2. 在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 【答案】D 【解析】试题分析：1815883120512024a a a a a ++=∴=∴=()911111833810214248a a a d a d a d a ∴-=+--=+==考点：等差数列性质及通项公式3. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得3611451128a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得1312a q =⎧⎨=-⎩或13812a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以931101111()a a a a q a a q +=+=+＝7-，故选D ．考点：等比数列的通项公式．4. 已知数列{}n a 中，()111,342n n a a a n -==+≥，则数列{}n a 通项公式na 为 （ ）A ．13n -B ．138n +-C ．32n -D ．3n 【答案】C 【解析】考点：数列递推公式求通项公式5. 【2018安徽蒙城五校联考】已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）A. 1B.C. 5D. 3 【答案】B【解析】 因为a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等， 设这两个向量的夹角为θ，则cos cos 4cos 2cos 2a b πθθθθθ===⇒=，又由()2a b a b -=-且4,2a b ==，所以()222225a b a ba ab b -=-=-⋅+=，故选B.6.【2018湖南浏阳五校联考】已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为A. B.C.D.【答案】A 【解析】由题意得，且.因为，即.平方得：.故选A.37. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 （ ）A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．101100【答案】A 【解析】考点：裂项法求数列的和．8. 已知O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)()0,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin AB B AC C t ==，所以()1O P O A A B A C tλ=+⋅+，而2A B A C A D +=，所以()1AB AC tλ⋅+表示与AD 共线的向量AP ，而点D 是BC 的中点，即P 的轨迹一定是通过三角形的重心，故选A. 考点：平面向量.【思路点晴】本题主要考查向量的加法和减法的几何意义，考查了解三角形正弦定理，考查了三角形四心等知识.在几何图形中应用平面向量加法和减法，往往要借助几何图形的特征，灵活应用三角形法则和平行四边形.当涉及到向量或点的坐标问题时，应用向量共线的充要条件解题较为方便.三角形的四心是：内心、外心、重心和垂心.9. 若数列{}n a 满足112523n na a n n +-=++，且15a =，则数列{}n a 的前100项中，能被5整除的项数为（ ）A ．42B ．40 C.30 D ．20 【答案】B 【解析】考点：数列递推式.10. 【2018全国名校联考】设向量,,a b c 满足2a b ==， 2a b ⋅=-， (),60a c b c --=︒，则c 的最大值等于（ ）D. 1 【答案】A【解析】因为2a b ==， 2a b ⋅=-，所以1cos ,2a b a b a b⋅==-,,120a b =︒.如图所以，设,,OA a OB b OC c ===，则CA a c =-,CB b c =-,120AOB ∠=︒. 所以60ACB ∠=︒，所以180AOB ACB ∠+∠=︒，所以,,,A O B C 四点共圆.5不妨设为圆M ，因为AB b a =-,所以222212AB a a b b =-+=. 所以23AB =由正弦定理可得AOB 的外接圆即圆M 的直径为2R 4AB sin AOB==∠.所以当OC 为圆M 的直径时， c 取得最大值4. 故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决． 11. 已知数列{}n a :12,1233+,123444++,…, 123910101010+++,…,若11n n n b a a +=⋅，那么数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ）A ．1n n + B ．41n n + C. 31nn + D ．51n n +【答案】B 【解析】考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前n 项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到2n a n=，进而得到n b 的通项公式是解答的关键.12. 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为（ ）A ．990B ．870C ．640D ．615 【答案】A 【解析】试题分析：当n 为奇数时，1n +为偶数，此时121n n a a n +-=-，212(1)121n n a a n n +++=+-=+，两式相减得22n n a a ++=，所以前44项中奇数项的和222222S =⨯=奇；当n 为偶数时，1n +为奇数，此时121n n a a n ++=-，212(1)121n n a a n n ++-=+-=+，两式相加得24n n a a n ++=，所以前44项中奇数项的和11(242)4(261042)49682S +=⨯++++=⨯=偶，所以此数列前44项和为22968990+=，故选A ．考点：1、数列求和；2、等差数列的前n 项和． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量(4,2)a =-，(,1)b x =，若//a b ，则||a b += ．【解析】考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14. 【2018四川成都七中一模】已知递减等差数列()n a 中， 341,a a =-为16,a a -等比中项，若n S 为数列()n a 的前n 项和，则7S 的值为__________． 【答案】14【解析】设递减等差数列{}n a 的公差为1460,,d a a a <-成等比数列， ()2416a a a ∴=⨯-，()()211135a d a a d ∴+=⨯-+，又3112a a d=-=+，联立解得11,1d a =-=，()77671142S ⨯∴=+⨯-=-，故答案为14-. 15. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n S n T n =+，则55a b =__________. 【答案】9147【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由1919591919599()299229()3911422a a a a a Sb b b b b T ++⨯=====++⨯+.考点：等差数列的性质.16. 已知点O 为△ABC 内一点，且230OA OB OC ++=，则△AOB ，△AOC ，△BOC 的面积之比等于 ． 【答案】3:2:1 【解析】考点：向量表示三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点，且2AP PB =．（1）试用 OA OB 、表示OP ； （2）若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值．【答案】（1）12+33OP OA OB =（2）43-【解析】试题解析：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =，2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =． （2）12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB =-+-⋅ 22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-．考点：1．向量运算的三角形法则；2．向量的数量积运算18. 【2018广西柳州联考】设12a =， 24a =，数列{}n b 满足： 122n n b b +=+且1n n n a a b +-=.()Ⅰ求证：数列{}2n b +是等比数列；()Ⅱ求数列{}n a 的通项公式.9【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) ()1*22n n a n n N +=-∈.【解析】试题分析：（1）a 1=2，a 2=4，且a n+1﹣a n =b n ；可得b 1=a 2﹣a 1=4﹣2=2．由b n+1=2b n +2，变形为：b n+1=2=2（b n +2），即可证明． （2）由（1）可得：b n +2=4×2n ﹣1，可得b n =2n+1﹣2．a n+1﹣a n =b n =2n+1﹣2．利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1即可证明．()Ⅱ由()Ⅰ可得124?2n n b -+=，故122n n b -=-.1n n n a a b +-=，∴211a a b -=，322a a b -=， 433a a b -=，……11n n n a a b ---=.累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+-()()21212=2+2112n n -----122n n +=-，即()1222n n a n n +=-≥.而1112221a +==-⨯，∴()1*22n n a n n N +=-∈.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前n 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误,求通项公式时可考虑累差累积法的应用． 19.已知2()cos sin f x x x x =+. （1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，A 为锐角且()f A =，3AB AC AD +=uu ur uuu r uuu r，AB =2AD =，求sin BAD ∠.【答案】（1）5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z .（2）【解析】试题解析：（1）由题可知1()sin 2cos 2)2f x x x =+sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z .（6分）（2）由()2f A =，所以sin(2)32A π-=，解得3A π=或2A π=（舍）又因为3AB AC AD +=,则D 为ABC ∆的重心，以,AB AC 为邻边作平行四边形ABCD ，因为2AD =，11所以6AE =，在ABE ∆中，120AB ABE =∠=,由正弦定理可得sin AEB =∠，解得14AEB ∠=且cos 4AEB ∠=因此111sin sin()324248BAD AEB π∠=-∠=⋅-⋅=. （12分） 考点：三角函数的化简以及恒等变换公式，正弦定理【思路点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等20. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（I ）21n a n =-；（II ）证明见解析.【解析】试题解析：（I ）1n =时，11a =2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即 21n a n =-.（II ）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++， 1,n T ∴< 又111230,n n n T a a T -≥=>∴， 综上213n T ≤<成立. 考点：递推公式求通项和裂项法求和. 21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3(1)2n n S a =-． （1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等差数列，且358b b +=-，1420b b +=．设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：对任意*n N ∈，15()32n n T n ++-⋅是一个与n 无关的常数．【答案】（1）3，3n n a =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解；（2）借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.试题解析：（1）当1n =时，113(1)2S a =-，即11233a a =-，所以13a =， 因为3(1)2n n S a =-，则113(1)2n n S a --=-（2n ≥）， 两式相减，得13()2n n n a a a -=-，即13n n a a -=（2n ≥）． 所以数列{}n a 是首相为3，公比为3的等比数列，故113n n n a a q -=⋅=．（2）因为35428b b b +==-，则44b =-，又1420b b +=，则12b =，设{}n b 的公差为d ，则413b b d -=，所以2d =-，所以2(1)(2)42n b n n =+-⨯-=-，由题设(42)3n n c n =-⋅，则131232303(2)3(42)3n n T n =⨯+⨯+-⨯++-⨯…2313 23 03 (62)3(42)3n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯…，∴231223(2)(333)(42)3n n n T n +-=⨯+-⨯+++--⨯…， 所以1119(13)1553(2)3()31322n n n n T n n +++-=-++-⨯=-+-⋅-， 故1515()322n n T n ++-⋅=-为常数． 考点：等差数列等比数列及错位相减法求和等有关知识的综合运用. 22. 设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n a c b =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）． 【答案】（1）42n a n =-，112()4n n b -=⋅；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）由已知条件得2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ② ①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-， ∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥），又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=， ∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅； （2）∵1(21)4n n n na c nb -==-， ∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅， 两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-， ∴59n T >． 考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测(A卷)文 Word版 含答案
滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知命题p :“方程有240x x a -+=实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)【答案】B【解析】考点：简易逻辑．2. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为 （ ） A.3 B.13 C.13- D.3- 【答案】D【解析】试题分析：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(8)f -38log )8(2-=-=-=f ，故应选D . 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的求值；3. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A B ，两点，且3AF FB = ，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AACF 的面积为则准线l 的方程为（ ）A. x =x =- C. 2x =- D. 1x =-【答案】A【解析】设|BF|=m ，|AF|=3m ，则|AB|=4m ，p=32m ，∠BAA 1=60°，∵四边形AA 1CF的面积为 ∴33m 3sin6022m m ⎛⎫+⨯︒ ⎪⎝⎭= ∴m=2p∴准线l 的方程为x=故选A ．4. 若向量(1,2)a =- ，(1,1)b =-- ，则42a b + 与a b - 的夹角等于（ ）A ．4π- B ．6π C ．4π D ．34π 【答案】C【解析】考点：平面向量的夹角．5. 【2018河南名校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A6. 已知实数x 、y 满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为A．1 C ．2 D ．4 【答案】B【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：由2z x y =- 得：1122y x z =- ，当z 变化时，它表示一组经过该区域且斜率为12，在y 轴上的截距为12z -互相平行的直线，直线在y 轴上的截距越小z 越大，由图可知当直线经过点()1,0A 时，直线在在y 轴上的截距最小，所以max 1201z =-⨯= ．故选B ．考点：线性规划．7. 【2018广东五校联考】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ）A. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】B8. 【2018黑龙江大庆实验中学联考】已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球， ()(222222216R =++=，求的外接球的表面积2416S R ππ==，选C 。
2018届高考数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测A卷文20171228296
第一章到第六章（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018四川绵阳一诊】设命题p ：22<x，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：命题p ：221x x <⇒<，命题q ：2111x x <⇒-<<，所以p 是q 成立的必要不充分条件，选B.考点：充要关系 2.若cos 2sin()4αα=-πcos sin αα+的值为（ ） A．．12-C.12 D．2【答案】C 【解析】考点：三角变换的公式及运用.3. 【2018四川适应性测试】已知集合{}2 1 0 1 2A =--，，，，，集合{}21B x x =≤，A B =（ ）A.{}2 1 0 1--，，，B.{}1 1-，C.{}1 0-，D.{}1 0 1-，， 【答案】D 【解析】 试题分析：{}21[1,1]B x x =≤=-，所以AB ={}1 0 1-，，，选D.考点：集合运算4. 已知(1,0),(1,1)m n ==，且m kn +恰好与m 垂直，则实数k 的值是（ ） A.1B.－1C.1或－1D.以上都不对【答案】B 【解析】试题分析：两向量垂直，所以()0=+m n k m，所以01=+k ，解得：1-=k . 考点：向量的数量积5. 【2018河北武邑中学调研】已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()xf x e m=+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．6 D ．-6 【答案】B 【解析】试题分析：由题设函数()f x 是奇函数,故01)0(0=+=+=m m e f ,即1-=m ,所以4151)5(l n )5ln (5ln -=+-=+-=-=-e f f ,故应选B.考点：分段函数的奇偶性及求值运算.6. 【2018黑龙江、吉林两省八校联考】已知函数()2ln f x kx x =-，若()0f x >在函数定义域内恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】考点：函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键．7. 设数列{}n a 是集合{}33|0,,s ts t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，…，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 …200a 的值为（ ）A ．91933+ B ．101933+C ．92033+D ．102033+【答案】C 【解析】 试题分析: 因为;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=且1902021=+⋅⋅⋅++,所以200a 在第20行,第10个数,因此根据数表的数据的规律可知20920033+=a ,应填92033+.考点：归纳猜想等合情推理及运用．【易错点晴】本题以等腰直角三角形数列为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出每一行的数的特征和规律为;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=,然后再确定数列中的项200a 是第20行,第10个数,最后再运用数列中各项的规律,写出数20920033+=a .8. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D 【解析】D.考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π以及函数)12(π+x f 是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D 四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键.9. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足222b c a bc +-=，0AB BC >， 则b+c 的取值范围是（ ）【答案】B 【解析】考点：1.余弦定理，2.辅助角公式；3.正弦函数；10. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ） A 、 3 B 、4 C 、 5 D 、1 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得:0767<=-a S S ，75670S S a a -=+>，所以076>->a a ， 所以判断760a a d -=＜，①正确，()011211611111>=+=a a a S ，②正确，()()062127612112>+=+=a a a a S ，③不正确，数列{}n S 中的最大项为6S ，④不正确，因为076>->a a ，所以76a a >，⑤正确．考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质． 11. 函数2()(1)cos 1xf x x e=-+的图象的大致形状是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因)()(x f x f -=-,故函数)(x f y =是奇函数,且当π=x 时,0)(>x f ,故应选D. 考点：函数的奇偶性与图象的对称性的运用. 12. 已知偶函数()y f x =对于任意的[0,)2x π∈满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）A()()34f ππ-<B()()34f ππ-<- C．(0)()4f π>-D．()()63f ππ<【【答案】D 【解析】试题分析：令x x f x F cos )()(=,因xx x f x x f x F 2//cos sin )(cos )()(+=,故由题设可得0)(/>x F ,即函数x x f x F cos )()(=在)2,0[π上单调递增且是偶函数.又因346πππ<<,故)3()4()6(πππF F F <<,即21)3(22)4(23)6(πππf f f <<,所以()()63f ππ<,故应选D.考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧妙地构造函数x x f x F cos )()(=,再运用求导法则求得xx x f x x f x F 2//cos sin )(cos )()(+=,故由题设可得0)(/>x F ,即函数x x f x F cos )()(=在)2,0[π上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则ab= ． 【答案】12e- 【解析】考点：1.曲线的切线；2.直线的位置关系 14.已知cos 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 【答案】13± 【解析】 试题分析: cos 3πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭31)6(cos 1)6sin(2±=--±=-θπθπ,故应填答案13±．考点：诱导公式及同角关系的综合运用．15. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ． 【答案】6 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线,1,102x y x y x ===-围成的三角形及内部，顶点坐标为()()10101,1,1,8,,33⎛⎫⎪⎝⎭，由若// a b 可得2m x y =-+，当其过点()1,8时实数m 的最大值为6 考点：1．线性规划问题；2．向量平行的性质16. 【2018江西宜春调研】已知函数()f x （x R ∈）满足()()4f x f x -=-，函数()211x xg x x x -=+-+，若曲线()y f x =与()y g x =图象的交点分别为()11,x y ， ()22,x y ， ()33,x y ，…， ()33,x y ，则()1miii x y =+=∑__________（结果用含有m 的式子表示）【答案】2m故答案为2m点睛：本题主要考查函数的图象的对称性的应用，通过f （-x ）=4-f （x ）可知y=f （x ）关于点（0，2）对称，化简可知g （x ）+g （x ）=4，进而y=g （x ）关于点（0，2）对称，从而曲线y=f （x ）与y=g （x ）图象的交点关于点（0，2）对称，计算即得结论．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 【2018四川双流中学联考】已知等差数列{}n a 中， 266a a +=， n S 为其前n 项和， 5353S =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令()112n n nb n a a -=≥， 13b =， 12n n T b b b =++⋯+，若n T m <对一切*n N ∈成立，求最小正整数m 的值. 【答案】(1) 2133n a n =+;(2)5. 【解析】试题分析：试题解析：(1)∵等差数列{}n a 中， 266a a +=，为其前n 项和， 5353S =， ∴11156{ 355103a d a d a d +++=+=，解得11a =， 23d =， ∴2133n a n =+. (2)∵2n ≥时， 11n n nb a a -=19112121221213333n n n n ⎛⎫==- ⎪-+⎛⎫⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当1n =时，上式成立， ∴911111123352121n S n n ⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭911221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∴911221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭随n 递增，且91912212n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭， 92m ≤， m Z +∈， ∴5m ≥，∴最小正整数m 的值为5.18. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) >0>0<<R 22ωϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，－，A x ππ的部分图像如图所示．(1)求函数y ＝f(x)的解析式； (2)当x ∈6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，时，求f(x)的取值范围．【答案】(1) f(x)＝sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭ (2)112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，考点：三角函数19. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2a B c b =-. （I ）求角A 的大小；（II ）若2c b =，求角B 的大小.【【答案】（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）6π【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理得2222a c b c b c +-=-，即222b c a b c +-=，再由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，即3A π=（Ⅱ）由正弦定理得，sin 2sin C B =，再由三角形内角关系得1sin sin()sin(+B)sin 32C A B B B ππ=--==+,代入化简得tan B =，即6B π= 试题解析：解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得，222cos 2a c b B ac +-=， ∵2cos 2a B c b =-，∴2222a c b c b c +-=-，即222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，又A 为ABC ∆的内角， ∴3A π=.（Ⅱ）2c b =，由正弦定理得，sin 2sin C B =，即2sin 2sin()2sin()sin 3C A C C C C ππ=--=-=+，∴cos 0C =，故2C π=. ∴326B A C πππππ=--=--=.考点：正余弦定理 【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）12+=n b n ；（2）)32(3+=n n T n ． 【解析】 试题分析：（1）借助题设条件运用等比数列有关知识求解；（2）借助题设运用裂项相消法求和． 试题解析：考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用．21. 【2018辽宁凌源两校联考】已知函数()22ln mx m x x f x x--=， ()2e g x x =． （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）当0m >时，若存在[]01,x e ∈使得()()00f x g x >成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1) ()f x 的单调递增区间为()0,+∞，不存在单调递减区间；(2) 24,1e e ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭ 【解析】试题分析: （1）当1m =时， ()12ln f x x x x=--，对函数求导,令()'0f x ≥解出x 的范围,可得函数的单调递增区间为()0,+∞，即定义域内单调递增;(2) 据题意，得()()0f x g x ->在[]1,e 上有解，设()()()F x f x g x =-,则()F x 的最小值大于0,对函数求导判断单调性,进而得出最小值,解出m 的范围即可.试题解析: （1）当1m =时， ()12ln f x x x x =--，所以()212'1f x x x =+- ()221x x -=． 所以当()0,x ∈+∞时， ()'0f x ≥，所以()f x 的单调递增区间为()0,+∞，不存在单调递减区间．（2）据题意，得()()0f x g x ->在[]1,e 上有解，设()()()F x f x g x =- 22ln m e mx x x x=---， 则()()2222222'mx m e x m e F x m x x x x ++-=+-+=，所以当0m >， []1,x e ∈时， ()'0F x >， 所以()F x 在区间[]1,e 上是增函数，所以当[]1,x e ∈时， ()()max 0F x F e =>， 解得241e m e >-，所以m 的取值范围是24,1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭． 点睛: 本题考查函数导数与单调性,恒成立有解问题.方程的有解问题可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.22. 已知函数(),0xf x e ax a =->． （1）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围．【答案】（1）1；（2）(21,e e e ⎤-⎦． 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的有关知识求解；（2）借助题设运用分类整合思想将不等式进行等价转化,再运用导数知识求解． 试题解析：（2）当0x ≤时，0,0xa e ax >-≥恒成立，当0x >时，()0f x ≥，即0xe ax -≥，即xe a x ≤ 令()()()()221,0,,x x x x e x e e x e h x x h x x x x --'=∈+∞==，当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，故()h x 的最小值为()1h e =， 所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e()(]2,0,a f a e e a e =-∈，()2a f a e a '=-，由上面可知20a e a -≥恒成立， 故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()()201e f f a f e e e =<≤=-， 即()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦考点：极值的概念及导数的有关知识的综合运用．。
2018届高考数学 滚动检测07 解析几何 统计和概率的综合同步单元双基双测(B卷)文
滚动检测07 解析几何 统计和概率的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 抛物线y=2x 2的焦点坐标是（ ） A ．（0，14） B ．（0，18） C ．（18，0） D ．（14，0）【答案】B 【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式y x 212 ，所以焦点坐标为（810，）．故选B ． 考点：求抛物线的焦点．2. 【2018天津耀华中学二模】某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为n 的样本，若从丙车间抽取6件，则n 的值为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 26 【答案】D3. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60 【答案】C 【解析】试题分析：及格率为()10.0150.005100.8P =-+⨯=，优秀人数为()4000.0100.0101080⨯+⨯=，故选C.考点：频率分布直方图.4. 【2018湖南两市联考】如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C. 163D. 203【答案】C设()()1122,,,A x y B x y ，则11142pAF x x =+=+=.所以13x =. ((),1,0A F .AF k ==AF : )y 1x =-.与抛物线24y x =联立得： 231030x x -+=. 12103x x +=. 121016233AB x x p =++=+=. 故选C.5. 在区间()0,1中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是（ ） A.825 B.925 C.1625 D.1725【答案】D 【解析】考点：几何概型.【思路点睛】根据题意，设取出两个数为x ，y ；易得 0101x y <<⎧⎨<<⎩，若这两数之和小于45，则有010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组 010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩表示的区域与0101x y <<⎧⎨<<⎩表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案.6. 【2018湖北八校联考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n , x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ）A. 399B. 100C. 25D. 6 【答案】B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i ， v 的值是解题的关键，属于基础题；对于循环结构的程序框图，当循环次数较少时，逐一写出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律尤其是循环的终止条件一定要仔细斟酌.7. 直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B．,33⎡-⎢⎣⎦C ．⎡⎣D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先画出圆的图象，由图可知，圆与y 轴相切与点()3,0M ，直线3y kx =+恰好也过()3,0M .利用勾股定理，将MN ≥转化为圆心到直线的距离1OQ ≤，继续转化为tanOQ OQM QM ∠≤=根据对称性，可求得斜率k 的取值范围.8. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a 的概率是( ) (A)45 (B)35 (C)25 (D)15【答案】D【解析】从两个集合中分别取一个数a,b,用坐标表示为(a,b),则(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,而b>a 时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果,故所求概率是315=15,选D. 考点：概率9. 椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为12,F F ，过1F 作直线l 交C 于A ，B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且0290AF B ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．2-．1-1 D 【答案】C 【解析】考点：椭圆的标准方程及性质.10. 已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两焦点，以点1F 为直角顶点作等腰直角三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A ）215+ （B ）15- （C ）15+ （D ）25 【答案】A 【解析】试题分析：由等腰直角三角形12MF F 得222121220b F F MF c c ac a a =∴=∴--= 210e e ∴--=e ∴=考点：双曲线方程及性质11. 若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（ ） A ．22B ．1C ．2D ．2【答案】C 【解析】考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离公式．12. 设1F ，2F 是椭圆E 的两个焦点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ，若12tan PF F ∠，则椭圆E 的离心率为（ ） ABD【答案】D 【解析】试题分析：因为1PF 为直径的圆经过2F ，所以12PF F ∠为直角，即2PF x ⊥轴，所以22b PF a=,由2221212tan 22b PF b a PF F F F c ac ∠====得422445106450c a c a -+=即4245106450e e -+=，解之得3e =D.考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量,,a b c满足的等量关系或不等量关系，以确定ca的取值范围．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度大于25mm．【答案】40【解析】试题分析：(0.0550.0250.015)10040⨯+⨯+⨯⨯=．考点：频率分布直方图．14. 如图，若4n=时，则输出的结果为 .4【答案】9【解析】考点：循环结构程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15. 在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -内随机取点P ，则点P 到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 ． 【答案】4181π-． 【解析】试题分析：由题意知，点P 到正方体各顶点的距离都等于1的点的集合为以正方体的各顶点为球心，半径为的球，而正方体的体积为：3327V ==，所以由几何概型的概率计算公式可得：34143112781P ππ⨯=-=-，故应填4181π-．考点：1、几何概型．16. 【2018福建泉州质检】已知l 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线， l 与圆()222x c y a -+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为__________．可得2222a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎝⎭,可得2243b a =， 可得4(c 2−a 2)=3a 2，解得2c e a ==. 故答案为：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 直线34120x y -+=与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点． （1）求圆C 的方程；（2）圆C的弦AB长度为，求弦AB所在直线的方程．【答案】（12）210+-=y-=或3450x y【解析】试题解析：（1）直线34120B．A-，(0,3)-+=与两坐标轴的交点分别为(4,0)x y所以线段AB的中点为，||5AB=．（2）设直线AB到原点距离为d，则若直线AB斜率不存在，不符合题意．若直线AB斜率存在，设直线AB，解得0k=或所以直线AB的方程为210+-=．x yy-=或3450考点：1．圆的方程；2．直线和圆相交的相关问题18. 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．【答案】（1）()()5019,7619,x x x Z y x x x Z ≤≤∈⎧⎪=⎨+>∈⎪⎩（2）110【解析】试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当019,x x Z ≤≤∈时，每一杯利润为835-=，所以5y x =；当19,x x Z >∈时，19中每一杯利润为835-=，从第20起每一杯利润为519(43)(19)76y x x =⨯+--=+；（2）由9620y x ≥⇒≥，所以日利润不少于96元共有5天，由9721y x =⇒=，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为110试题解析：（1）()()()()()()()()83019,5019,8319431919,7619,x x x Z x x x Z y x x x Z x x x Z -≤≤∈≤≤∈⎧⎧⎪⎪==⎨⎨-⨯+-⨯->∈+>∈⎪⎪⎩⎩．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分销量为20杯的3天，记为,,a b c ，销量为21杯的 2 天，记为,A B ，从这5天中任取2天，包括()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,B ,,a b a c a A a B b c b A b B c A c A B 共10种情况．．．．．．．．．10分其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为110．．．．．．．．．．．．．12分考点：分段函数解析式，古典概型概率 【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 19. 【2018黑龙江齐齐哈尔八中联盟】某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关； （Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过2本的学生中，按照性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人询问购买原因，求恰有2名男生被抽到的概率.附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++， n a b c d =+++.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）5试题解析：（Ⅰ） 2K 的观测值()2100200120016.66710.82840605050k ⨯-=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为2，记为a ， b ；男生人数为4，记为1， 2， 3， 4，则随机抽取3人，所有的基本事件为()1a b ，，， ()2a b ，，， ()3a b ，，， ()4a b ，，， ()12a ，，， ()13a ，，， ()14a ，，， ()23a ，，， ()24a ，，， ()34a ，，， ()12b ，，， ()13b ，，， ()14b ，，， ()23b ，，， ()24b ，，， ()34b ，，， ()123，，， ()124，，， ()234，，，共20个. 满足条件的有()12a ，，， ()13a ，，， ()14a ，，， ()23a ，，， ()24a ，，， ()34a ，，， ()12b ，，，()13b ，，， ()14b ，，， ()23b ，，， ()24b ，，， ()34b ，，，共12个， 故所求概率为123205=20. 【2018百校联盟模考】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据()(),1,2,,6i i x y i =，如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且6139ii x==∑， 61480i i y ==∑，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲454y x =+；乙4106y x =-+；丙 4.2105y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率. 【答案】（1）8,90a b ==,（2）15P =.试题解析：（1）因为变量,x y 具有线性负相关关系，所以甲是错误的. 又易得 6.5,80x y ==，满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有3个，即()()()4,90,6,83,8,75. 从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形， 其中这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形. 故所求概率为31155P ==. 21. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组（第一组：[)20,25，第二组[)25,30，第三组：[)30,35，第四组：[)35,40，第五组：[)40,45），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x ；（2）求抽取的x 人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．（i ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（ii ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．【答案】(1)120=x ；(2)32；(3)（i ）8.6,94,6,94222211====s x s x ；（ii ）从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好. 【解析】试题分析：(1)因为第一组有6人,且频率为05.0,所以12005.06=；(2)中位数平分整个面积,因为第一二个矩形的面积和为40.0507.0501.0=⨯+⨯,所以中位数在第三个矩形的上,设中位数为a ,()10.006.030=⨯-a ,解得32≈a ；(3)（i ）因为()()()]...[1,...22221221x x x x x x ns n x x x x n n -++-+-=+++=,代入数据计算即可；（ii ）平均数反映平均水平,方差反映波动情况.试题解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为0.0150.05⨯=， 60.05x∴=，120x ∴=． （2）设中位数为a ，则()0.0150.075300.060.5a ⨯+⨯+-⨯=，95323a ∴=≈， ∴中位数为32．考点：频率分布直方图.22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为35，过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为325．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点(),0P m 为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为45的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，证明：22PA PB +为定值．【答案】（1）2212516x y +=（2）详见解析【解析】试题分析：（1）过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为通径长，即22325b a =，又离心率为35，得35ca =，再由222a b c =+，解方程组得5,4,3a b c ===（2）解析几何中证明定值问题，一般方法为以算代证，因为2222221122()()PA PB m x y m x y +=-++-+，利用221112516x y +=，222212516x y +=消y 得22222121292322()()25PA PB m m x x x x +=+-+++，再联立直线方程4()5y x m =-与椭圆方程2212516x y +=，结合韦达定理，代入化简得定值41试题解析：（1）由2222355232453cea abbaca b c⎧==⎪=⎪⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，可得椭圆方程2212516x y+=．．．．．．．．．．4分考点：解析几何中定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
2018单元滚动检测卷高考数学文：综合检测卷 含解析 精品
综合检测卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．(2017·贵州调研)设集合A ＝{}x |x 2－9＜0，B ＝{}x |－1＜x ≤5，则A ∩B ＝________.2．复数2＋i 1－2i的共轭复数是________．3．(2016·扬州期末)已知函数f (x )＝sin(2x ＋π3)(0≤x <π)，且f (α)＝f (β)＝12(α≠β)，则α＋β＝________.4．(2016·泰州一模)执行如图所示的伪代码，当输入a ，b 的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为________．5．已知命题p ：“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”则綈p 为________________________．6.(2015·苏州一模)如图，在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB →＝2AD →，AC →＝3AE →，点F 为DE 的中点，则BF →·DE →的值为________．7．(2016·苏州模拟)已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是________． 8．(2016·盐城模拟)已知正项数列{}a n 的前n 项和为S n ，若{}a n 和{}S n 都是等差数列，且公差相等，则a 6＝________.9．直线y ＝kx ＋1与曲线f (x )＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b ＝________.10．(2016·云南名校联考)实数x ，y ，k 满足30,10,,x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩z ＝x 2＋y 2，若z 的最大值为13，则k 的值为________．11．(2016·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300,350)内的学生共有________人．12．(2016·南京模拟)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，以F 为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，若MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为________．13．已知函数f (x )＝ln x －a ，若f (x )＜x 2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是________．14．(2015·天津)已知函数f (x )＝22||,2,(2),2,x x x x -≤⎧⎨->⎩函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2016·扬州调研)已知函数f(x)＝a(2cos2x2＋sin x)＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈0，π]时，函数f(x)的值域是5,8]，求a，b的值.16.(14分)如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝23，AC＝BC，F是AB上一点，且AF＝13AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E在BD上,如图2.(1)求证：AD⊥平面BCE；(2)求证：AD∥平面CEF.17.(14分)(2016·常州模拟)一动点P从各边长均为一个单位长度的空间四边形ABCD的点A处出发，沿A→B→C→D→A→B→C→D→A→…有规律地移动．(1)若将一枚骰子抛掷一次，其向上的点数为m，则动点P移动m个单位长度，求抛掷骰子一次，P A的长度等于一个单位长度的概率；(2)若将一枚骰子连续抛掷两次，其两次向上的点数之和为n，则动点P移动n个单位长度，求抛掷骰子两次，点P返回到点A的概率．18.(16分)(2016·镇江模拟)已知数列{}a n的前n项和S n满足2S n＝n2＋7n.(1)求数列{}a n的通项公式；(2)设T n＝1a1a2＋1a2a3＋1a3a4＋…＋1a n a n＋1，请判断16T n与a n－1a n的大小关系，并给出理由.19.(16分)(2016·南京模拟)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝63，坐标原点到直线l：y＝bx＋2的距离为 2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆相交于C，D两点，是否存在实数k，使得以CD 为直径的圆过点E(－1,0)？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.20.(16分)设函数f(x)＝ax2－x ln x－(2a－1)x＋a－1(a∈R)．(1)当a＝0时，求函数f(x)在点P(e，f(e))处的切线方程；(2)若对任意的x∈1，＋∞)，函数f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.答案解析1．(－1,3)解析 因为集合A ＝(－3,3)，B ＝(－1,5]，所以A ∩B ＝(－1,3)． 2．－i解析 ∵2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i5＝i ，∴2＋i1－2i的共轭复数为－i. 3.7π6解析 由0≤x <π，得π3≤2x ＋π3<7π3，由f (α)＝f (β)＝12，且α≠β，不妨设α<β，则2α＋π3＝5π6，2β＋π3＝13π6，解得α＝π4，β＝11π12，则α＋β＝7π6. 4．5解析 第一次循环，a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1，i ＝1＋1＝2，第二次循环，a ＝4＋1＝5，b ＝5－1＝4，i ＝2＋1＝3，结束循环，∴最后输出的a 为5. 5．∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0解析 命题p ：∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0的否定是綈p ：∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0.6．4解析 由题意得DA ＝AE ＝2，∵∠BAC ＝60°， ∴△ADE 为等边三角形，∴DE ＝2，∠ADE ＝60°， ∴BF →·DE →＝(BD →＋DF →)·DE→ ＝BD →·DE →＋DF →·DE →＝DA →·DE →＋12DE →·DE → ＝2×2×12＋12×2×2＝4. 7．3解析 由题意得，y ＝3－x 22x ，∴2x ＋y ＝2x ＋3－x 22x ＝3x 2＋32x ＝32(x ＋1x )≥3， 当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．8.114解析 设{}a n 的公差为d ，由题意得， S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋(a 1－d 2)n ，又{}a n 和{}S n 都是等差数列，且公差相同， ∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝d2，a 1－d2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝12，a 1＝14，a 6＝a 1＋5d ＝14＋52＝114. 9．1解析 依题意知，f ′(x )＝3x 2＋a ，则⎩⎨⎧13＋a ＋b ＝3，3×12＋a ＝k ，k ＋1＝3，由此解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3，k ＝2，所以2a ＋b ＝1.10．2解析 作出满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示，z ＝x 2＋y 2的最大值为13，即OA 2＝13，而A (k ，k ＋1)， 所以k 2＋(k ＋1)2＝13，解得k ＝2或k ＝－3(舍去)． 11．300解析 由频率分布直方图可得成绩在300,350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成绩在300,350)的学生人数是0.3×1000＝300. 12. 2解析依题意F(c,0)到双曲线的渐近线y＝ba x的距离为d＝|bc|a2＋b2＝b，又M为圆上的点且MF与双曲线的实轴垂直，∴M的坐标为(c，b)，代入双曲线方程得c2a2－b2b2＝1，∴双曲线C的离心率e＝ca＝ 2.13．－1，＋∞)解析∵函数f(x)＝ln x－a，且f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，∴a＞ln x－x2，x∈(1，＋∞)．令h(x)＝ln x－x2，则h′(x)＝1x－2x.∵x＞1，∴1x－2x＜0，∴h(x)在(1，＋∞)上为减函数，∴当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜h(1)＝－1，∴a≥－1.14．2解析当x>2时，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2；当0≤x≤2时，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x；当x<0时，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x.由于函数y＝f(x)－g(x)的零点个数就是方程f(x)－g(x)＝0的根的个数．当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋5＝0，其根为x＝5＋52或x＝5－52(舍去)；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝3－x，无解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x－1＝0，其根为x＝－1－52或x＝－1＋52(舍去)．所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2.15．解f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b＝2a sin(x＋π4)＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－2sin(x＋π4)＋b－1，由2kπ＋π2≤x＋π4≤2kπ＋3π2(k∈Z)，得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )．∴f (x )的单调递增区间为2k π＋π4，2k π＋5π4]，k ∈Z . (2)∵0≤x ≤π，∴π4≤x ＋π4≤5π4，∴－22≤sin(x ＋π4)≤1， 依题意知a ≠0.①当a ＞0时，⎩⎨⎧2a ＋a ＋b ＝8，b ＝5，∴a ＝32－3，b ＝5.②当a ＜0时，⎩⎨⎧b ＝8，2a ＋a ＋b ＝5.∴a ＝3－32，b ＝8.综上所述，a ＝32－3，b ＝5或a ＝3－32，b ＝8. 16．证明 (1)由题意知，AD ⊥BD . ∵CE ⊥平面ABD ，∴CE ⊥AD . ∵BD ∩CE ＝E ， ∴AD ⊥平面BCE .(2)在Rt △ABD 中，AB ＝23，AD ＝3， ∴BD ＝3.如图，连结AE .在Rt △ACE 和Rt △BCE 中，AC ＝BC ，CE ＝CE ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCE ， ∴AE ＝BE .设DE ＝x ，则AE ＝BE ＝3－x . 在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2， 即3＋x 2＝(3－x )2，解得x ＝1， ∴BE ＝2. ∴BF BA ＝BE BD ＝23，∴AD ∥EF ，∵AD ⊄平面CEF ，EF ⊂平面CEF ， ∴AD ∥平面CEF .17．解 (1)连结AC .当AC 的长度等于一个单位长度时，骰子向上的点数m ＝1,2,3,5,6时，P A 的长度等于一个单位长度，此时所求的概率为56. 当AC 的长度不等于一个单位长度时，骰子向上的点数m ＝1,3,5时，P A 的长度等于一个单位长度， 此时所求的概率为36＝12.(2)若抛掷两次的点数之和n ＝4,8,12，则点P 返回到点A ， n ＝4的结果有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种不同的结果；n ＝8的结果有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5种不同的结果； n ＝12的结果有(6,6)，共1种不同的结果．所以点P 返回到A 的结果共有9种，经分析知抛掷骰子两次的总结果数是36. 所以所求概率为936＝14.18．解 (1)因为2a n ＝2S n －2S n －1 ＝n 2＋7n －(n －1)2－7(n －1) ＝2n ＋6(n ≥2，n ∈N *)， 所以a n ＝n ＋3(n ≥2，n ∈N *)，因为2S 1＝8，当n ＝1时，a 1＝4也满足上式， 所以a n ＝n ＋3，n ∈N *.(2)因为1a n a n ＋1＝1(n ＋3)(n ＋4)＝1n ＋3－1n ＋4， 所以T n ＝14－15＋15－16＋…＋1n ＋3－1n ＋4＝14－1n ＋4＝n4(n ＋4)，所以16T n －a n －1a n ＝4n n ＋4－n ＋2n ＋3＝3n 2＋6n －8(n ＋3)(n ＋4).设f (x )＝3x 2＋6x －8，对称轴为x ＝－1＜0， 所以f (x )在1，＋∞)上为单调递增函数． 因为f (1)＝1＞0，所以f (n )＞0， 所以16T n －a n －1a n＞0，即16T n ＞a n －1a n.19．解 (1)依据点到直线的距离公式得2b 2＋1＝2，∴b 2＝1， ∵椭圆的离心率e ＝63，∴c 2a 2＝a 2－1a 2＝(63)2，解得a 2＝3，∴椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.(2)由(1)及题意得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2，x 23＋y 2＝1，化简得(1＋3k 2)x 2＋12kx ＋9＝0，易知Δ＝36k 2－36＞0，∴k ＞1或k ＜－1.设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝－12k 1＋3k 2，x 1x 2＝91＋3k 2. 易知EC →＝(x 1＋1，y 1)，ED →＝(x 2＋1，y 2)， 又以CD 为直径的圆过点E ，∴EC ⊥ED ，EC →·ED→＝0， ∴(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝0，又y 1＝kx 1＋2，y 2＝kx 2＋2，∴(1＋k 2)x 1x 2＋(2k ＋1)(x 1＋x 2)＋5＝0，即(1＋k 2)×91＋3k 2＋(2k ＋1)×(－12k 1＋3k 2)＋5＝0， 解得k ＝76＞1，∴当k ＝76时，以CD 为直径的圆过点E .20．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝－x ln x ＋x －1，则f ′(x )＝－ln x ，则f ′(e)＝－1，f (e)＝－1，所以函数f (x )在点P (e ，f (e))处的切线方程为y ＋1＝－(x －e)，即x ＋y ＋1－e ＝0.(2)f ′(x )＝2ax －1－ln x －(2a －1)＝2a (x －1)－ln x ，易知，ln x ≤x －1，则f ′(x )≥2a (x －1)－(x －1)＝(2a －1)(x －1)，当2a －1≥0，即a ≥12时，由x ∈1，＋∞)，得f ′(x )≥0恒成立，所以f(x)在1，＋∞)上单调递增，f(x)≥f(1)＝0符合题意．所以a≥1 2.当a≤0时，由x∈1，＋∞)，得f′(x)≤0恒成立，所以f(x)在1，＋∞)上单调递减，f(x)≤f(1)＝0显然不满足题意，故a≤0舍去．当0＜a＜12时，由ln x≤x－1，得ln1x≤1x－1，即ln x≥1－1 x，则f′(x)≤2a(x－1)－(1－1x)＝x－1x·(2ax－1)．因为0＜a＜12，所以12a＞1.当x∈1，12a]时，f′(x)≤0恒成立，此时f(x)在1，12a]上单调递减，f(x)≤f(1)＝0不满足题意，所以0＜a＜12舍去．综上可得，实数a的取值范围为12，＋∞)．。
滚动检测08 综合检测模拟一A卷-2018届高三文数同步单元双基双测“AB”卷 含解析 精品
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2018广西贺州桂梧高中联考】已知集合{}0,1,2,3,4,5A =， {}2|280B x x x =--<，则A B ⋂的一个真子集为（ ）A. {}5B. {}3,4C. {}1,2,3D. {}0,1,2,3 【答案】C2．【2018广东五校联考】复数23ii-=-（ ） A.711010i - B. 711010i + C. 171010i + D. 171010i - 【答案】A 【解析】 因为()()()()()()2i 3i 2i 3i 2i 71i 3i 3i 3i 101010z -+-+-====---+，故选A. 3．【2018江苏南宁联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A. 100，20B. 200，20C. 200，10D. 100，10 【答案】B【解析】由图可知总学生数是10000人，样本容量为10000=200人，高中生40人，由乙图可知高生近视率为，所以人数为人，选B.4．【2018广东五校联考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d <， 77S =，且2615a a ⋅=-，则11a =（ ）A. 13-B. 14-C. 15-D. 16- 【答案】A 【解析】74477,1S a a ==∴=，又()()26442215,0a a a d a d d ⋅=-⋅+=-<， 2d ∴=-， 114713a a d =+=-，故选A.5.【2018黑龙江海林朝鲜中学一模】知两点(),0A a ， (),0B a -（0a >），若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ）A. (]0,3B. []1,3C. []2,3D. []1,2 【答案】B6．【2018广东五校联考】某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 8+B. 6+C. 6+D. 8+【答案】C【解析】7．【2018河南林州一中调研】已知,x y N +∈且满足约束条件1{22 5x y x y x -<-><，则x y +的最小值为 （ ）A. 1B. 4C. 6D. 7 【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数表示阴影部分中横纵坐标均为整数的点，结合目标函数的几何意义可得，由于不包括边界点，目标函数在点()3,3处取得最小值6x y +=. 本题选择C 选项.点睛:求线性目标函数z＝a x＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8．【2018广西两市联考】执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A. -1B. 12C. 2D. 1【答案】C判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．【2018河南林州一中调研】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO AB AC =+，且O A A B =，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（ ） A.12 B. 32- C. 12- D. 32【答案】D【解析】由题意可得： ()()0AB AO AC AO -+-=，即： 0,OB OC OB OC +==-, 即外接圆的圆心O 为边BC 的中点，则ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，结合1OA AB ==有： ,6ACB CA π∠==则向量CA 在向量CB 方向上的投影为3cos 62CA π==. 本题选择D 选项.10．【2018广东五校联考】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） 【答案】B11．【2018华大新高考联盟联考】已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点，连接并延长交抛物线于点，连接并分别延长交拋物线于点，连接，若直线的斜率存在且分别为，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C12．【2018河南豫南豫北联考】定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，且当()()0,20x xf x f x +'><.则（ ）A.()()224f e f e>B. ()()931f f >C.()()239f e f e-<D.()()224f e f e-<【解析】根据题意，设g （x ）=x 2f （x ），其导数g′（x ）=（x 2）′f （x ）+x 2•f （x ）=2xf （x ）+x 2•f （x ）=x[2f （x ）+xf'（x ）]， 又由当x ＞0时，有2f （x ）+xf'（x ）<0成立，则数g′（x ）=x[2f （x ）+xf'（x ）]<0， 则函数g （x ）在（0，+∞）上为减函数，若g （x ）=x 2f （x ），且f （x ）为偶函数，则g （-x ）=（-x ）2f （-x ）=x 2f （x ）=g （x ）， 即g （x ）为偶函数，所以()()2g e g < 即()()224f e f e <因为()f x 为偶函数，所以()()2f 2f -=,所以()()224f e f e -<故选D点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，关键是构造函数g （x ）并分析g （x ）的单调性与奇偶性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为 __________.【答案】2248y x y x ==或 【解析】考点：抛物线弦中点14. 在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝3，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为____________. 【答案】31【解析】试题分析：当BC AD ⊥时，1=BD ,2=DC ,当点D 在BD 时，ABD ∆是钝角，所以31=P . 考点：几何概型15. 已知曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(2π， 2π＋1)处的切线与直线ax －y ＋1＝0互相垂直，则a ＝________. 【答案】1-【解析】试题分析：x x x y cos sin +='，当2π=x 时，1='y ，根据导数的几何意义，切线的斜率1=k ，所以直线01-+-y ax 的斜率是1-，所以1-=a 考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直16. 已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 【答案】()2 6-，【解析】考点：利用函数性质解不等式恒成立【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2018河南林州调研】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+- .（1）求角B 的大小；（2）若4,b ABC =∆ABC ∆的周长.【答案】(1) 23B π=.(2) 4+ 【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理边化角，整理可得： 1cos 2B =-，则23B π=.(2)由题意结合面积公式可得216b =， a c +=ABC ∆的周长为4+试题解析：（1）因为()()cos 2cos b A c a B π=+-，所以()()cos 2cos b A c a B =+-， 由正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos B A C A B =--, 即()sin 2sin cos sin A B C B C +=-=，又角C 为ABC ∆的内角，所以sin 0C >，所以1cos 2B =-， 又()0,B π∈，所以23B π=.（2）由1sin 2ABC S ac B ∆==4ac =， 又()222216b a c ac a c ac =++=+-=，所以a c +=ABC ∆的周长为4+18．【2018广西贵港联考】如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒， 2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E .（1）求证： E 为PC 的中点； （2）求三棱锥E PAB -的体积.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）连结AC ，设AC BD O ⋂=，连接OE ，则O 为AC 的中点，证得PA OE ，即可判定E 为PC 的中点.（2）由（1）知E 为PC 的中点，得2P ABC E ABC V V --=，求出,P ABC E ABC V V --，即可求解三棱锥E FAB -的体积. 试题解析：解：（1）证明：连结AC ，设A C B D O ⋂=，连接OE ，则O 为AC 的中点，且面PAC ⋂面BDE OE =，∵PA 平面BDE ，∴PA OE ，∴E 为PC 的中点.19．【2018广西贵港联考】某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.【解析】试题分析：（1）设在“支持”的群体中抽取n个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取x人，得6013045015019n++=，得60n=，则3454x n==人，即可得到结论.（2）设所选的人中，有m人年龄在40岁以下，求得4m=，列举出从中任取2人的所有基本事件的空间，找到其中至少有1人在40岁以上的基本事件个数，利用古典概型，即可求解概率.试题解析：解：（1）设在“支持”的群体中抽取n个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取x 人， 由题意6013045015019n ++=，得60n =，则3454x n ==人. 所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取. （2）设所选的人中，有m 人年龄在40岁以下，则14021407036m==+， 4m =.即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人； 分别记作123412,,,,,A A A A B B ，则从中任取2人的所有基本事件为：()12,A A ， ()13,A A ， ()14,A A ， ()11,A B ， ()12,A B ， ()23,A A ， ()24,A A ， ()21,A B ， ()22,A B ，()34,A A ， ()31,A B ， ()32,A B ， ()41,A B ， ()42,A B ， ()12,B B ，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是()11,A B ， ()12,AB ， ()21,A B ， ()22,A B ， ()31,A B ， ()32,A B ， ()41,A B ， ()42,A B ， ()12,B B .所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为93155=. 20．【2018河南三市联考】（1）已知点,A B 的坐标为()()1,0,1,0-，直线,PA BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是19-，求动点的轨迹方程； （2）已知定点F 的坐标为()0,2,P 为动点，若以线段PF 为直径的圆恒与x 轴相切，求动点P 的轨迹方程.【答案】(1) ()22911x y x +=≠±.(2) 28x y =.【解析】试题分析：（1）设出动点的坐标(),P x y ，根据直线,AP BP 的斜率之积是19-列出等式求解即可。
2018单元滚动检测卷高考数学文精练检测：六 数 列 全
单元滚动检测六 数 列考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．(2016·苏北四市联考)已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－8，a 2＝2，则数列{a n }的公差d ＝________.2．数列{}a n 为等差数列，a 1，a 2，a 3为等比数列，a 5＝1，则a 10＝________. 3．若数列{}a n 满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{}a n 的前n 项和最大时，n 的值为________．4．(2016·江苏扬州中学期中测试)设等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 1＝1，a 3＝4，S k ＝63，则k ＝________.5．在等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值是__________． 6．已知{}a n 为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8.则a 1＋a 10＝________.7．已知{}a n 是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1(n ∈N *)的取值范围是____________．8．若数列{}a n 的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{}a n 的通项公式是a n ＝________. 9．数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为________． 10．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，若b n ＝1a n a n ＋1，那么数列{b n }的前n 项和S n 为__________．11．(2016·常州模拟)已知S n 是数列{}a n 的前n 项和，且点(a n ，S n )在直线2x －y －2＝0上，则S 5S 3＝________.12．设函数f (x )＝x m＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )(n ∈N *)的前n 项和是__________．13．(2016·黑龙江大庆铁人中学一模)设S n 是等比数列{}a n 的前n 项和，若S 504S 1008＝110，则S 1008S 2016＝________.14．(2016·苏州一模)对于正项数列{a n }，定义H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为______________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)答案解析1．－3解析 方法一 由题意可得⎩⎨⎧a 1＋(a 1＋6d )＝－8，a 1＋d ＝2，解得a 1＝5，d ＝－3.方法二 由题意可得a 1＋a 7＝2a 4＝－8，∴a 4＝－4， ∴a 4－a 2＝－4－2＝2d ，∴d ＝－3. 2．1解析 由题意得a 22＝a 1a 3＝(a 2－d )(a 2＋d )＝a 22－d 2，所以d ＝0，a 10＝a 5＝1. 3．7解析 ∵a n ＋1－a n ＝－3，∴数列{}a n 是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n .设前k 项和最大，则有⎩⎨⎧ a k ≥0，a k ＋1≤0，∴⎩⎨⎧22－3k ≥0，22－3(k ＋1)≤0. ∴193≤k ≤223.∵k ∈N *，∴k ＝7.故满足条件的n 的值为7. 4．6解析 设等比数列{a n }的公比为q ，由已知a 1＝1，a 3＝4，得q 2＝a 3a 1＝4.又{a n }的各项均为正数，∴q ＝2.又S k ＝1－2k1－2＝63，∴2k －1＝63，解得k ＝6.5．1或－12解析 当公比q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝7，S 3＝3a 1＝21，符合要求；当q ≠1时，a 1q 2＝7，a 1(1－q 3)1－q＝21，解得q ＝－12或q ＝1(舍去)．综上可知，q ＝1或q ＝－12. 6．－7解析 由题意，根据等比数列的性质得a 5a 6＝a 4a 7＝－8， 又a 4＋a 7＝2，设a 4，a 7是方程x 2－2x －8＝0的两根， 解得⎩⎨⎧ a 4＝－2，a 7＝4或⎩⎨⎧a 4＝4，a 7＝－2.解得a 1＋a 10＝－7. 7．8，323)解析 因为{}a n 是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，所以q 3＝a 5a 2＝18，解得q ＝12，a 1＝4，故a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝a 1a 2(1－q 2n )1－q 2＝323(1－q 2n)∈8，323)．8．(－2)n －1解析 ∵S n ＝23a n ＋13，① ∴当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13.② ①－②，得a n ＝23a n －23a n －1，即a na n －1＝－2.∵a 1＝S 1＝23a 1＋13，∴a 1＝1，∴{}a n 是以1为首项，－2为公比的等比数列，∴a n ＝(－2)n －1. 9．1 830解析 ∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1，∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60) ＝10＋26＋42＋…＋234 ＝15×(10＋234)2＝1 830.10.4n n ＋1 解析 ∵a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n2，∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4(1n －1n ＋1)，∴S n ＝4(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝4(1－1n ＋1)＝4nn ＋1.11.317解析 由点(a n ，S n )在直线2x －y －2＝0上，得2a n －S n －2＝0，即S n ＝2(a n －1)，所以当n ≥2时，S n －1＝2(a n －1－1)，两式相减可得a n ＝2a n －1(n ≥2)，又a 1＝2a 1－2，所以a 1＝2，所以数列{}a n 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以a n ＝2n ，S 5S 3＝2(1－25)1－22(1－23)1－2＝25－123－1＝317. 12.n n ＋1解析 f ′(x )＝mx m －1＋a ＝2x ＋1，∴a ＝1，m ＝2，∴f (x )＝x 2＋x ， ∴1f (n )＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝n n ＋1.13.182解析 设S 504＝a ≠0，则S 1 008＝10a .S 1 008－S 504＝9a ，所以数列S 504，S 1 008－S 504，S 1 512－S 1 008，S 2 016－S 1 512…是首项为a ，公比为9的等比数列． 所以S 1 512＝91a ，S 2 016＝820a ，所以S 1 008S 2 016＝10a 820a ＝182.14．a n ＝2n ＋12n (n ∈N *)解析 由H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n可得a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n＝n (n ＋2)2，①a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)2(n ≥2)，②①－②得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2＝2n ＋12(n ≥2)，∴a n ＝2n ＋12n (n ≥2)．又H 1＝1a 1＝23，∴a 1＝32，也满足a n ＝2n ＋12n .综上，a n ＝2n ＋12n (n ∈N *)．15．解 (1)设数列{a n }的公差为d ，根据已知有S 7＝7＋21d ＝28，解得d ＝1， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n .所以b 1＝lg 1]＝0，b 11＝lg 11]＝1，b 101＝lg 101]＝2.(2)因为b n＝⎩⎨⎧0，1≤n <10，1，10≤n <100，2，100≤n <1 000，3，n ＝1 000，所以数列{b n }的前1 000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1 893.16．解 (1)设数列{a n }的公差为d ，依题意知，2,2＋d,2＋4d 成等比数列， 故有(2＋d )2＝2(2＋4d )，化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2. (2)当a n ＝2时，S n ＝2n .显然2n ＜60n ＋800， 此时不存在正整数n ，使得S n ＞60n ＋800成立． 当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋(4n －2)]2＝2n 2.令2n 2＞60n ＋800，即n 2－30n －400＞0， 解得n ＞40或n ＜－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n ＞60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的正整数n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的正整数n ，且n 的最小值为41. 17．解 (1)由题意，a n ＋1＝3S n ＋1， 则当n ≥2时，a n ＝3S n －1＋1. 两式相减，得a n ＋1＝4a n (n ≥2)． 又a 1＝1，a 2＝4，a 2a 1＝4，所以数列{a n }是首项为1，公比为4的等比数列， 故通项公式是a n ＝4n －1(n ∈N *)．(2)T n ＝(1＋a 1)＋(2＋a 2)＋(3＋a 3)＋…＋(n ＋a n ) ＝(1＋2＋…＋n )＋(1＋4＋42＋…＋4n －1) ＝n (1＋n )2＋1×(1－4n )1－4＝n ＋n 22＋4n －13.18．(1)证明 ∵b n ＝1a n，且a n ＝a n －12a n －1＋1，∴b n ＋1＝1a n ＋1＝1a n 2a n ＋1＝2a n ＋1a n，∴b n ＋1－b n ＝2a n ＋1a n－1a n＝2.又b 1＝1a 1＝1，∴数列{}b n 是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)解 由(1)知数列{}b n 的通项公式为b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，又b n ＝1a n，∴a n ＝1b n ＝12n －1.∴数列{}a n 的通项公式为a n ＝12n －1. 19．证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n2S n －1，∴S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，∴1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)可知，1S n ＝1S 1＋(n －1)·2＝2n －1，∴S n ＝12n －1.∴13S 1＋15S 2＋17S 3＋…＋12n ＋1S n＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n －1)(2n ＋1) ＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＜12.20．解 (1)设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意得q ＞0.由已知，得⎩⎨⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10，消去d ，整理得q 4－2q 2－8＝0， 又因为q ＞0，解得q ＝2，所以d ＝2.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *； 数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)得c n ＝(2n －1)·2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则 S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，上述两式相减，得－S n＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，所以S n＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(北师大版)精练检测：六数列全国通用含解析
单元滚动检测六数列考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·福州质检)设等差数列错误!的前n项和为S n，a2＋a4＝6，则S5等于（)A．10 B．12C．15 D．302．(2016·西安质检)数列错误!为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5＝1，则a10等于（）A．5 B．－1 C．0 D．13．若数列错误!满足：a1＝19，a n＋1＝a n－3(n∈N＋），则数列错误!的前n项和最大时，n的值为（）A．6 B．7C．8 D．94．设等差数列错误!的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0,S m＋1＝3，则m等于（)A．3 B．4C．5 D．65．在等比数列｛a n｝中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是( ）A．1 B．－错误!C．1或－错误!D．－1或错误!6．已知错误!为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8.则a1＋a10等于( ) A．7 B．5C．－5 D．－77．已知错误!是等比数列，a2＝2，a5＝错误!，则a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1(n∈N＋)的取值范围是( ）A．12，16］B．8，32 3］C．8，错误!）D．错误!，错误!］8．(2016·山师大附中月考)设函数f（x）＝x m＋ax的导函数为f′（x)＝2x＋1,则数列错误!（n∈N＋)的前n项和是( )A.错误!B。
错误!C.nn－1D。
错误!9．已知{a n}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n｝的前n项和，n∈N＋，则S10的值为( )A．－110 B．－90C．90 D．11010．（2016·大庆铁人中学一模）设S n是等比数列错误!的前n项和,若错误!＝错误!，则错误!等于（)A.错误!B.错误!C。
【推荐精选】2018届高考数学 滚动检测04 第一章到第六章综合同步单元双基双测(B卷)理
集合 函数 导数的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=( )A. 2B. 4C. 8 【答案】A 【解析】试题分析：因为cos ,12cos601a b a b a b ︒⋅=<>=⨯⨯=， 所以22|2|44442a b a a b b -=-⋅+=-=. 考点：平面向量的模与数量积。
2. 【2018上海实验中学考试】已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（ ）A. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 【答案】B考点：充要条件3. 【2018黑龙江、吉林两省八校联考】已知函数()2ln f x kx x =-，若()0f x >在函数定义域内恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】考点：函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键．4. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有OB OC OB OA OC OA -=-+-，即AB AC AB AC +=-，从而得到AB AC ⊥，所以三角形为直角三角形，故选B ．考点：向量的加减运算，向量垂直的条件，三角形形状的判断．5. 已知命题p ：200,10x R mx ∃∈+≤，命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．22≤≤-mB ．2-≤m 或2≥mC ．2-≤mD ．2≥m 【答案】D考点：命题的真假. 6. 把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ． B ．C ．D ．（0, 0）【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向右平移个单位，得到，令，结合选项，得那么所得图象的一个对称中心为；故选D ．考点：1．三角函数的图象变换；2．三角函数的图象与性质．【方法点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题；处理三角函数的图象变换时，要注意区分以下两种情况：①先平移后伸缩，即将)sin(ϕ+=x y 的图象上各点的横坐标变，得到的是)sin(ϕω+=x y 的图象；②先伸缩后平移，即将x y ωsin =的图象向左或右平移个单位，得到的图象；第二种情况非常容易出错，要引起学生的重视．7. 【2018广东惠州二模】已知()()sin (0,0)f x x ϖϕϖπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则()()sin f x x ϖϕ=+（ ） A. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增考点：三角函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象与性质．8. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=302，则a 3a 6a 9…a 30=（ ） A ．210B ．215C ．216D ．220【答案】D 【解析】试题分析：a 1a 2a 3…a 30=302可转化为301229304353010135111222a q a a +++-==∴=，所以a 3a 6a 9…a 30= 10252910155201122a q a +++==考点：等比数列的性质及通项公式9. 已知变量,x y 满足约束条件30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数z kx y =-的最大值为（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，直线()1y k x =-恒过定点(1,0)，要使其平分可行域的面积，只需过线段BC 的中点(0,3)即可，所以3k =-，则目标函数3z kx y x y =-=--，平移直线30x y --=，由图知当目标函数3z x y =--经过点(1,2)A -时取得最大值，即max 3(1)21z =-⨯--=，故选D ．考点：简单的线性规划问题．10. 【2018辽宁重点高中联考】若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．()1,+∞ 【答案】B 【解析】考点：1．导数的几何意义；2导数的应用。
2018届高考数学第八章单元质检卷B文新人教A版
单元质检卷八立体几何(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017广西名校联考,文9)已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α,则l垂直于α内的所有直线;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;③若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;④若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l.其中正确的命题的个数是()A.4B.3C.2D.12.如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是()A.4B.5C.6D.73.(2017河南新乡二模,文11)已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为()A. B.C.24πD.4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A. B.1C. D.〚导学号24190987〛5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π6.(2017福建莆田一模,文11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为()A.0B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在三棱锥S-ACB中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=,则SC与AB所成角的余弦值为.8.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上,当正四棱锥P-ABCD的体积最大时,该正四棱锥的高为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017陕西西安一模,文19)如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于点E,把△DEC沿CE折到△D'EC的位置,使D'A=2,如图(2),若G,H分别为D'B,D'E的中点.(1)求证:GH⊥D'A;(2)求三棱锥C-D'BE的体积.图(1)图(2)〚导学号24190988〛10.(15分)(2017湖南岳阳一模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=2,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD且PO=6,M为BD的中点.(1)证明:AD⊥平面PAC;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.11.(15分)(2017河南高考仿真,文19)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.(1)当CF=2时,证明:B1F⊥平面ADF;(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.〚导学号24190993〛单元质检卷八立体几何(B)1.C对于①,由线面垂直的定义可知①正确;对于②,若l平行于α内的所有直线,根据平行公理可得α内的所有直线都互相平行,显然是错误的,故②错误;对于③,根据面面垂直的判定定理可知③正确;对于④,若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则直线l与m无公共点,∴l与m平行或异面,故④错误.故选C.2.C由三视图可知,正三棱锥的侧棱长为4,底面边长为2,所以高h==2,所以侧视图的面积S=×2×2=6,故选C.3.B令△PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=,因为平面PAD⊥平面ABCD,所以OO1=AB=2,所以球O的半径R=,所以球O的表面积=4πR2=.4.B俯视图为正方形,所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体,又正视图的左边高为2,侧视图的左边高为2,所以此几何体为ADCBEFG,如图所示,其体积恰好是以边长为1的正方形为底面且高为2的直四棱柱体积的一半,即此几何体的体积为1,故选B.5.A该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.V半圆柱=π×22×4=8π,V长方体=4×2×2=16.所以所求体积为16+8π.故选A.6.D如图所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,∴平面α即为平面DBB1D1.设AC∩BD=O.∴α∩平面AB1C=OB1=m.∵平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,又A1D∥B1C,∴m,n所成角为∠OB1C,由△AB1C为正三角形,则cos ∠OB1C=cos .故选D.7. 如图,取BC的中点E,在平面ABC内作DE∥AB,交AC于点D,在平面SBC内作EF∥SC,交SB 于点F,则异面直线SC与AB所成的角为∠FED,过点F作FG⊥AB于点G,连接DG,则△DFG为直角三角形.由题意知AC=2,BC=,SB=,可得DE=,EF=2,DF=,在△DEF中,由余弦定理可得cos ∠DEF=.8. 如图,球心O应位于正四棱锥的高PO1上,设正四棱锥的高PO1=h,球的半径OC=1,在Rt△OO1C中,有12=O1C2+(h-1)2,所以O1C=,又AC=2O1C,所以AB2=4h-2h2,所以V四棱锥P-ABCD=×AB2×PO1=(4h-2h2)×h,令f(h)=(4h-2h2)×h,则由f'(h)=(8h-6h2)=0,得h=,此时正四棱锥P-ABCD的体积有最大值.9.(1)证明在△AED'中,由题意可得ED'2=AE2+AD'2,所以AD'⊥AE,DC==2,则AC=2,所以AC2+AD'2=CD'2,可得AD'⊥AC,因为AE∩AC=A,所以AD'⊥平面ABCD,可得AD'⊥BE.因为G,H分别为D'B,D'E的中点,所以GH∥BE,所以GH⊥D'A.(2)解V C-D'BE=V D'-BCE=S△BCE·AD'=×2×2×2.10.(1)证明∵PO⊥平面ABCD,且AD⊂平面ABCD,∴PO⊥AD,∵∠ADC=45°,且AD=AC=2,∴∠ACD=45°,∴∠DAC=90°,∴AD⊥AC,∵AC⊂平面PAC,PO⊂平面PAC,且AC∩PO=O,∴AD⊥平面PAC.(2)解连接DO,取DO中点N,连接MN,AN,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角,∵M为PD的中点,∴MN∥PO,且MN=PO=3,AN=DO=,在Rt△ANM中,tan ∠MAN=,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.11.(1)证明因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为B1B⊥底面ABC,AD⊂底面ABC,所以AD⊥B1B.因为BC∩B1B=B,所以AD⊥平面B1BCC1.因为B1F⊂平面B1BCC1,所以AD⊥B1F.在矩形B1BCC1中,因为C1F=CD=1,B1C1=CF=2,所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1,所以∠CFD=∠C1B1F,所以∠B1FD=90°.所以B1F⊥FD.因为AD∩FD=D,所以B1F⊥平面ADF.(2)解由(1)可得AD⊥平面B1DF,因为D是BC的中点,所以CD=1,AD=2.在Rt△B1BD 中,BD=CD=1,BB1=3,所以B1D=.由FD⊥B1D,易得Rt△CDF∽Rt△BB1D,所以,所以DF=,所以·AD=×2.。
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滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知R R N C M = （） A ．（1，2） B ．[0，2] C ．∅ D ．[1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 【2018广东五校联考】已知点P 在双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）上，A ，B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则2e =（ ）A. 4+B. 2C. 3【答案】D【解析】不妨设点P 在第一象限，因为ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则P 的坐标为)()1,a a ，代入双曲线C 的方程得2222241,13a b e b a +=∴=+= D.3. 已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ） A ． p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∨ 【答案】B 【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故p q ∧⌝为真命题. 考点：命题的真假. 4. 已知函数4()f x x x =+，()2x g x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a ≤B.1a ≥C.2a ≤D.2a ≥ 【答案】A 【解析】考点：函数的单调性. 5. 当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ--B ．(0,)2πC ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 【答案】C 【解析】 试题分析当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，即2()42k k Z ππϕπ+=-∈，解得32()4k k Z πϕπ=-∈，所以3()sin()4f x x π=-，从而333()sin()sin 444y f x x x πππ=-=--=-. 考点：三角函数的性质.【方法点睛】三角函数()sin y A x k ωϕ=++的一般性质研究：1.周期性：根据公式2T πω=可求得；2.单调性：令22,22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．423π+B ．443π+C ．44π+D ．24π+ 【答案】A 【解析】考点：三视图.【思路点睛】由该几何体的三视图可知，该几何体可以看作是14个圆柱体和一个三棱锥组合而成，然后再，根据柱体和锥体的体积公式，即可求出结果.7. 【2018河南豫南豫北联考】已知直线1y x =+与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于,A B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ）A.2【答案】B【解析】由题意得M()1,2，设()()1122,,A x y B x y 代入双曲线方程相减得222222221222212222AB OM y y b k k b a c a a e x x a-==⋅=⇒=∴-=∴=- 故选B点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，已知弦AB 的中点M 坐标，可采用点差法，得出2221222212AB OM y y b k k x x a-==⋅-是解决本题的关键.8. 【2018河南林州一中调研】已知函数()2sin f x wx =在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则w 的取值范围是 （ ） A. ][9,6,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ][93,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. ][(),26,-∞-⋃+∞D.][3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D本题选择D 选项. 9. 数列{}n a 中，112a =，111nn na a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得12372n a a a a ++++≥ 成立的n 的最小值为A ．236B ．238C ．240D ．242 【答案】B 【解析】试题分析：因为112a =，111nn n a a a ++=-，所以21123112a +==-，313213a +==--，413a =-，512a =，所以 数列{}n a 的周期为4，所以123411732236a a a a +++=+--=，所以1234742060()607066a a a a +++=⨯==，即此时n 的值为240，而1234240123460()70a a a a a a a a a +++++=+++= ，240423931,23a a a a ==-==-，所以使得12372n a a a a ++++≥ 成立的n 的最小值为2402238-=，故应选B ．考点：1、数列的递推公式；2、数列的周期性；3、数列的前n 项和．10. 【2018北京朝阳中学二模】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.B.C. D.【答案】C【解析】三视图还原图形三棱锥，如下图：,所以最长边为，选C.11. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <-- 【答案】D 【解析】考点：函数与导数.【方法点晴】根据连续函数()f x 满足()()3f x f ≥可知，函数在3x =时取得最小值，经分析()30f '=，所以可以得到61b a =-+.观察选项分析可知母的是想比较ln a 与1b --的大小关系，因此想到的是构造函数()()()ln 1ln 62g a a b a a =---=--，从而求出()g a 的最大值小于0，所以()0g a <恒成立，即ln 1a b <--恒成立，本题考查利用导数研究函数的最值.12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （）A ．221+B ．224-C ．225-D ．223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，则1BF ，2222AF m a BF a =-=-，∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c -=m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-，2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 【答案】1e【解析】考点：导数的几何意义14. 已知正实数,b a 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为___________． 【答案】12【解析】试题分析:由4a b +=可得1)]4()1[(81=+++b a ,则11111[][(1)(3)]13813a b a b a b +=++++++++11311[11][22]83182a b b a ++=+++≥+=++,故应填答案12． 考点：基本不等式及灵活运用．15. 如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是c 2m ，体积是3cm .【答案】14+，4 【解析】试题分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD ，∴几何体的表面积是11113432524142222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+,其体积：143CBD S AB ∆⨯⨯=考点：三视图及几何体表面积体积16. 【2018河南漯河中学三模】已知函数()()2153ln ,3,,22f x x x xg x x P Q =-+=+分别为()(),f x g x 图象上任一点，则PQ 的最小值为__________．【解析】()313f x x x =-+='，解得1x =，所以11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，d ∴==点睛：曲线到直线上的最小距离利用切线处理，曲线上某点的切线平行于该直线时，该点到直线的距离即所求最小距离。
曲线的切线问题利用导数，求导得到斜率为该直线斜率。
所以本题中得到()313f x x x =-+='，求出该点为11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，再用点线距离求出最小距离。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数22()cos )2sin cos f x x x x x =-+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域和单调递增区间．【答案】（1）π（2）]3,2[-，()f x 的递增区间为,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题解析：（1）∵22()sin )+2sin cos f x x x x x =-2sin 2=2sin(2)3x x x π=+-)(x f ∴的最小正周期为π．（2）∵[,]33x ππ∈-， 233x πππ∴-≤-≤，∴1sin(2)3x π-≤-≤． )(x f ∴的值域为]3,2[-．当sin(2)3y x π=-递增时，()f x 递增．由2233x πππ-≤-≤，得123x ππ-≤≤．故()f x 的递增区间为,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．考点：正弦函数的周期性和单调性18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n +n ，且b n =n （1- a n ） （1）求证：{a n -1}为等比数列； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）()1122n n n +T =-⋅+．【解析】试题解析：（1）由2n n S a n =+，得1121n n S a n ++=++，∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=-， ∴()1121n n a a +-=-，∴{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+∴2n n b n =⋅∴1212222n n n T =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅①231212222n n n +T =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得：()()21112122222212212n n n n n n n n n +++--T =++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--∴()1122n n n +T =-⋅+考点：①等比数列的证明方法；②错位相减法求数列的前n 项和． 19. 如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC.（1）求cos CAD ∠的值； （2）若cos 14BAD ∠=-，sin 6CBA ∠=，求BC 的长. 【答案】（1；（2）3. 【解析】试题分析：（1）利用余弦定理可求得cos CAD ∠的值；（2）由（1）可求得sin BAC ∠的值,再由正弦定理可得BC 的长.试题解析：（1）如题图，在ABC ∆中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠= .故由题设知，cos CAD ∠==. （2）如题图，设BAC a ∠=，则a BAD CAD =∠-∠.因为cos CAD ∠=，cos BAD ∠=，所以sin7CAD∠===.sin14BAD∠===.于是sin sin()a BAD CAD=∠-∠sin cos cos sinBAD CAD BAD CAD=∠∠-∠∠(147=⨯=.在ABC∆中，由正弦定理，得sin sinBC ACa CBA=∠.故sin3sinAC aBCCBA===∠.考点：正弦定理；余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.20. 如图，在正三棱柱111ABC A B C-（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，16,AC CC M==是棱1CC上一点．（1）若,M N分别是1,CC AB的中点，求证：//CN平面1AB M；（2）求证：不论M在何位置，四棱锥11A AMB-的体积都为定值，并求出该定值．【答案】（1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连结1A B 交1AB 于点P ，连结,MP PN ，易知P 是1A B 的中点，然后利用中位线定理可使问题得证；（2）作111B P AC ⊥交11AC 于点P ，易知1B P ⊥平面11ACC A ，由此可求得1B P ，从而求得四棱锥11A AMB -的体积．试题解析：（1）连结1A B 交1AB 于点P ，连结,MP PN ． 易知P 是1A B 的中点，因为,M N 分别是1,CC AB 的中点， 所以//NP CM ，且NP CM =， 所以四边形MCNP 是平行四边形， 所以//MP CN ．因为CN ⊄平面1,AB M MP ⊂平面1AB M ，所以//CN 平面1AB M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分考点：1、线面平行的判定定理；2、四棱锥的体积．21. 【2018广西贺州桂梧高中联考】已知中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上的椭圆M 的焦距为4，且椭圆M 过点(1. （1）求椭圆M 的方程；（2）若过点()0,1C 的直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，2AC CB =，求直线l 的方程.【答案】（1）22162y x +=；（2）1y =+. 【解析】试题分析：试题解析：（1）设椭圆M 的方程为()222210y x a b a b +=>>，24c = ，∴2c =，∴2224a b c -==，又椭圆M 过点(， ∴22311a b +=，由22224{ 311a b a b-=+=，解得26a =，22b =， ∴椭圆M 的方程为22162y x +=. （2）设直线l 的方程为1y kx =+，由221,{ 1,62y kx y x =++=消去y 整理得()223250k xkx ++-=，∵直线l 与椭圆交于A,B 两点，∴()222420324600k k k ∆=++=+>，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则12223k x x k +=-+，12253x x k =-+， 2AC CB =，∴()()1122,12,1x y x y --=-， ∴122x x =-， ∴122223k x x x k +=-=-+，则2223kx k =+， 又21222523x x x k=-=-+， ∴()22228533k k k =++，即22853k k =+， 解得25k =，满足0∆>。