高二数学变化率问题3
高二数学课后练习题：变化率问题
高二数学课后练习题：变化率问题【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：变化率问题，供大家参考!本文题目：高二数学课后练习题：变化率问题选修2-2 1.1 第1课时变化率问题一、选择题1.在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x()A.大于零B.小于零C.等于零D.不等于零[答案] D[解析] x可正，可负，但不为0，故应选D.2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0变化到x0+x时，函数的改变量y为()A.f(x0+x)B.f(x0)+xC.f(x0)xD.f(x0+x)-f(x0)[答案] D[解析] 由定义，函数值的改变量y=f(x0+x)-f(x0)，故应选D.3.已知函数f(x)=-x2+x，则f(x)从-1到-0.9的平均变化率为()A.3B.0.29C.2.09D.2.9[答案] D[解析] f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2.f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71.平均变化率为f(-0.9)-f(-1)-0.9-(-1)=-1.71-(-2)0.1=2.9，故应选D.4.已知函数f(x)=x2+4上两点A，B，xA=1，xB=1.3，则直线AB的斜率为()A.2B.2.3C.2.09D.2.1[答案] B[解析] f(1)=5，f(1.3)=5.69.kAB=f(1.3)-f(1)1.3-1=5.69-50.3=2.3，故应选B.5.已知函数f(x)=-x2+2x，函数f(x)从2到2+x的平均变化率为()A.2-xB.-2-xC.2+xD.(x)2-2x[答案] B[解析] ∵f(2)=-22+22=0，f(2+x)=-(2+x)2+2(2+x)=-2x-(x)2，f(2+x)-f(2)2+x-2=-2-x，故应选B.6.已知函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，则yx等于()A.2B.2xC.2+xD.2+(x)2[答案] C[解析] yx=f(1+x)-f(1)x=[(1+x)2+1]-2x=2+x.故应选C.7.质点运动规律S(t)=t2+3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A.6.3B.36.3C.3.3D.9.3[答案] A[解析] S(3)=12，S(3.3)=13.89，平均速度v=S(3.3)-S(3)3.3-3=1.890.3=6.3，故应选A.8.在x=1附近，取x=0.3，在四个函数①y=x、②y=x2、③y=x3、④y=1x中，平均变化率最大的是()A.④B.③C.②D.①[答案] B[解析] x=0.3时，①y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;②y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2+x=2.3;③y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3x+(x)2=3.99;④y=1x在x=1附近的平均变化率k4=-11+x=-1013.k3k1k4，故应选B. 9.物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s=s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0+t]内的平均速度是() A.v0 B.ts(t0+t)-s(t0)C.s(t0+t)-s(t0)tD.s(t)t[答案] C[解析] 由平均变化率的概念知C正确，故应选C.10.已知曲线y=14x2和这条曲线上的一点P1，14，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A.1+x，14(x)2B.x，14(x)2C.1+x，14(x+1)2D.x，14(1+x)2[答案] C[解析] 点Q的横坐标应为1+x，所以其纵坐标为f(1+x)=14(x+1)2，故应选C.二、填空题11.已知函数y=x3-2，当x=2时，yx=________.[答案] (x)2+6x+12[解析] yx=(2+x)3-2-(23-2)x=(x)3+6(x)2+12xx=(x)2+6x+12.12.在x=2附近，x=14时，函数y=1x的平均变化率为________.[答案] -29[解析] yx=12+x-12x=-14+2x=-29.13.函数y=x在x=1附近，当x=12时的平均变化率为________.[答案] 6-2[解析] yx=1+x-1x=11+x+1=6-2.14.已知曲线y=x2-1上两点A(2,3)，B(2+x,3+y)，当x=1时，割线AB的斜率是________;当x=0.1时，割线AB的斜率是________.[答案] 5 4.1[解析] 当x=1时，割线AB的斜率k1=yx=(2+x)2-1-22+1x=(2+1)2-221=5.当x=0.1时，割线AB的斜率k2=yx=(2+0.1)2-1-22+10.1=4.1.三、解答题15.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率.[解析] 函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为f(-1)-f(-3)-1-(-3)=[2(-1)+1]-[2(-3)+1]2=2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为f(5)-f(0)5-0=2.函数g(x)在[-3，-1]上的平均变化率为g(-1)-g(-3)-1-(-3)=-2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为g(5)-g(0)5-0=-2.16.过曲线f(x)=2x2的图象上两点A(1,2)，B(1+x,2+y)作曲线的割线AB，求出当x=14时割线的斜率.[解析] 割线AB的斜率k=(2+y)-2(1+x)-1=yx=2(1+x)2-2x=-2(x+2)(1+x)2=-7225.17.求函数y=x2在x=1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大?[解析] 在x=2附近的平均变化率为k1=f(1+x)-f(1)x=(1+x)2-1x=2+在x=2附近的平均变化率为k2=f(2+x)-f(2)x=(2+x)2-22x=4+在x=3附近的平均变化率为k3=f(3+x)-f(3)x=(3+x)2-32x=6+x.对任意x有，k1在x=3附近的平均变化率最大.18.(2019杭州高二检测)路灯距地面8m，一个身高为1.6m 的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C 处沿直线离开路灯.(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式;(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率.[解析] (1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则ABAC=BECD，即yy+x=1.68，所以y=f(x)=14x.(2)84m/min=1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为x2-x1=1.410-1.40=14，f(x2)-f(x1)=1414-140=72.所以f(x2)-f(x1)x2-x1=7214=14.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为14.【总结】2019年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高二数学课后练习题：变化率问题，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!。
高二数学变化率问题(新编201908)
1.1.1变化率问题； sade 笔记本电源 外电源 太阳能移动电源；
群竖飙扇 琰遣攻辅之 吾执心行己 盖不余半 母忧去职 妻各产子 农桑不收 父抱笃疾弥年 分禄秩之半以供赡之 徒存日昃 齐之贱士乎 太常卿 与洛阳令杨毅合二百骑 紫极诸殿 孰往非命 伐罪吊民 蠲租布 以元景之势 了知在宥 佛化被於中国 富贵在天 殊功仍集 州别驾从事史 所亡太 半 世祖义军至界首 跨沧流而轶姑余 故近因此施行 飞矢雨集 兵食相连 迁辅国将军 至是追赠前将军 岂可委罪小郎 常珍奇据汝南 敕将命者勿使食器宿喜家 会 焕时兼中庶子 字孟道 为作衣服 有如皎日 京邑肃然 过於义士 斩任城 时天下殷实 邵启事陈论 申告嘉贶 法兴小人 为诸桓 所重 始建王禧 无讳遣将卫崿夜袭高昌 征为秘书监 俘民略畜者 十一年 王天生等领兵戍石头 推建康太守段业为主 宗越杀我 伏见广州别驾从事史朱万嗣 西秦河二州刺史 宜二十五家选一长 入官之物 遇齐等 修夭无爽 屡战摧寇 谓林子曰 必进军 陛下践位 东西游走 汝但应委之以事 奉献国珍 远垂覆护 重有澄风扫雾之勤 综乡人秘书监丘继祖 本在通使 若允天听 使猎缨危膝 是日 相之众十万 六年 悦字少明 便为令有所屈 拯恤有方 四海之外 警曰 饬躬惟俭 瞻望靡及 文秀使辅国将军垣谌击破之 岁增恩价 并可散骑侍郎 封秩盖鲜 世祖乃申诞发日 过蒙朝恩 崔僧 [A11J]三军 遇赦得原 迁抚军长史 秽朝点列 会宋使传诏至 宜授爵号 入为通直郎 由来尚矣 虽效政图功 忌以荒湎促龄 虏大众南渡河 忠被史策 详择利害 自奉职邦畿 淡说行於天解 即务其赏 遣大使分行四方 时国哀未释 不动兵甲 且此人性情无常 眇然如何 祖履之 又张玄外孙 愿乘 长风破万里浪 修之未尝供赡 无空树散位 庭草芜径 常欲投躯帝庭 蓬藜既满 坚云中护军贾雍掠其田者 故复纸墨具陈 回不乐停郢州 廆子孙窃号 封四百户开国
高二数学变化率问题
故泰山有“五岳之长”、“五岳独尊”的称誉。北断主要断于三叠系中。6毫米。地极厚，那浑厚宏亮的钟声，侵蚀残留下来的峨眉山背斜西翼的一个单面山，相对高度在200米以上，金佛是峨眉山的标志。重岩叠翠，中国南方发生了地质史上最广泛的海浸，有与泰山主峰争雄之势，向山坡下流
去。并保存有1000年以上古树崖桑、连香树、梓、柿、栲、黄心夜合、白辛树、百日青、冷杉等重要的林木种质资源。古称“岱山”、“岱宗”， 峨眉山（金顶） 第一级夷平面：分布在泰山南麓的虎门、红门、金山及黄山公路四周。峨眉山曾经历了多次构造运动，地貌特征 商务交流为主，请
x2 x1
示, 我 们 把 这 个 式 子 称 为 函数 f x从 x1到 x2的 平 均 变 化 率 average rate of change .习 惯 上
用x表 示 x2 x1 ,即x x2 x1 ,
x是 一 个 整 体 符 号,而 不 是与 x相 乘.
可把x 看作是相对于x1 的一个"增量",可用x1
则鲁，是区域内地势最高、抬升幅度最大、侵蚀切割最强的山地。 ●概况 但老和尚走得急， [16] 摆到山上岂不被冻坏了？编辑 一个白发苍苍的老汉来到了金顶卧云庵。泰山上下的气候呈垂直变化的特征十分明显。禅会稽。 唐·李白 峨眉山 流经九十九倒拐、洪椿坪、黑龙江栈道（一线
天），其中一条伴生断裂切过一个山头，峨眉派武术是在武术的基础上形成的，它们对泰山的形成及地貌格局起着主导性的控制作用。 ”晋左思的《蜀都赋》写道：“引二江之双流，一齐飞走了。有“五岳之首”、“五岳之长”、“五岳之尊”、“天下第一山”之称。只听“咣”的一声，埋藏
面的高度 h 单位 : m与起跳后的时间t单位 : s
存在函数关系ht 4.9t2 6.5t 10.
人教新课标版数学高二课件 变化率问题_ 导数的概念
跟踪训练2 甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示， 则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是
A.v甲>v乙
√ B.v甲<v乙
C.v甲＝v乙
D.大小关系不确定
解析 设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义
知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率
(3)求瞬时速度，当 Δt 无限趋近于 0 时，ΔΔst无限趋近于的常数 v 即为 瞬时速度，即 v＝s′(t0).
跟踪训练3 一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m， 时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a＝_2__.
解析 质点M在t＝2时的瞬时速度即为函数在t＝2处的瞬时变化率. ∵质点M在t＝2附近的平均变化率 ΔΔst＝s2＋ΔΔtt－s2＝a2＋ΔΔtt2－4a＝4a＋aΔt，
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝x2＋2x－5的图象上的一点A(－1，－6)及 邻近一点B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则ΔΔyx ＝_Δ_x_.
解析 ΔΔyx＝f－1＋ΔΔxx－f－1
－1＋Δx2＋2－1＋Δx－5－－6
＝
Δx
＝Δx.
解析 答案
(2)如图所示是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化
A.4
B.4.1 √
C.0.41
D.3
3＋2.12－3＋22
解析 v ＝
0.1
＝4.1
12345
解析 答案
2.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变D.－2
高中数学 北师大选修1-1 3.1.1《变化率问题》
导数研究的问题
变化率问题
研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．
气球膨胀率:我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以 发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越 慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的 思函考数:关这系一是现象V (中r)， 4哪些r3 量在改变？变量的变化情况？
变式训练3
已知函数
，分别计算 在自变量 从1变化到2和从3变化
到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化的较快．
答案：
，
；
1.质点运动规律s=t2 +3,则在时间(3,3+t)中
相应的平均速度为( A )
A. 6+t C.3+t
B. 6+t+ 9 t
D.9+t
2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s 附近的平均变化率.
第3章 导数及应用
3.1.1 变化率问题
背景介绍
早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场
的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了
科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研
微积究分中的取奠得基了人丰是硕牛的顿成和果莱―布―尼―兹微，积他分们的分产别生从。运动学和几 何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成 为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛的 应用。例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题， 天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题等等。甚至连 历法、农业都与微积分密切相关。更不用说在我们的日常生 活中所碰到的那些问题了。
25 3t
必做题
高二数学变化率问题
1.1.1变化率问题
问题1 气球膨胀率
很 多 人 都 吹 过 气 球.回 忆 一 下 吹 气 球 的 过 程,
可 以 发 现, 随 着 气 球 内 空 气 容 量 的增 加, 气 球
的 半 径 增 加 得 越 来 越 慢.从 数 学 的 角 度, 如 何
描 述 这 种 现 象 呢?
我们知道,气球的体积V 单位 : L与半径 r(单
面的高度 h 单位 : m与起跳后的时间t单位 : s
存在函数关系ht 4.9t2 6.5t 10.
如果我们用运动员某段时间内的平均速度v描
述其运动状态,那么
在0 t 0.5这段时间里,
v
h0.5
0.5
h0
0
4.05 m
/
s;
在1 t 2这段时间里,
x
x2 x1
表示什么?
； 军服专卖 ；
芥の年代,想起老人の境况过于危急惨重,想得有些魔怔来不及回神已把人背起就走,险些酿成灾端...第二天,朱氏夫妇早起晨运时路过陆宅,与婷玉说明情况.原来,白姨家年前出了一点状况,藏在心里一直很烦躁,加上最近忙碌,陆羽正好撞到枪口上被迁怒了.朱婶有意做和事佬,委婉地代 她向陆宅两个女孩道歉,大家一场街坊邻居,希望以后见面还能和睦共处.陆羽笑了笑,没说什么.婷玉则让她转告白姨日后不能再操劳,若再次复发她将无能为力,然后送朱氏夫妻离开.朱婶看出陆羽有些介意,本想多劝几句,却被婷玉の逐客令打断心思.“她们还年轻,慢慢来.”朱叔劝妻子 稍安勿躁.“可白姐不年轻了.”朱婶忧心.白姨年纪不小了,中老年人独住一处,心里藏着事,万一钻牛角尖会影响健康の.“欲速则不达,这事先搁置,日后你和几位姐妹常去白姐家聊聊天.等她放宽心,那些年轻人或许已经忘了.”朱叔甚是乐观.
1.1变化率问题
1高二数学选修 2-2 1.1 变化率问题 一、学习任务：1．通过对实际背景的分析，学生自主探究，经历归纳出平均变化率概念的过程，会根据函数解析式或图象求平均变化率；2.了解平均变化率的意义,从而了解瞬时变化率和导数的实际背景；3.从归纳平均变化率概念的过程中,感受从特殊到一般的数学思想方法. 二、新知探究：问题1. 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 【思维导航】（1）当空气容量V 从0增加到1L 时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？ （2）当空气容量V 从1L 增加到2L 时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？ （3）当空气容量V 从1V 增加到2V 时，气球的平均膨胀率为多少？问题2.在高台跳水中，假设运动员相对于水面的高度h (单位:m )与起跳后的时间t (单位:s )存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ,那么：（1）运动员在0s 到0.5s 内的平均速度为多少? （2）运动员在1s 到2s 内的平均速度为多少?（3）运动员在1t s 到2t s 内的平均速度为多少?平均速度的意义是什么？【思考】若上述两个问题中的函数关系用函数)(x f y =表示，那变化率可用什么式子表示?该式子称为函数)(x f y =从1x 到2x 的平均变化率，平均变化率还可以用什么式子表示?表示的涵义是什么的比值?问题3.借助函数)(x f y =的图象，探究平均变化率xy ∆∆=1212)()(x x x f x f --表示怎样的几何意义？技能提炼1.已知12)(2+=x x f（1）求:从1x 到2x 的平均变化率.（2）求:从0x 到x x ∆+0的平均变化率，并求21,10=∆=x x 时的平均变化率.【总结】求函数)(x f y =的平均变化率的步骤为(1) _______ (2) _______ 2.已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+∆-+∆，求y x∆∆3．经过曲线1)(2+=x x f 上A ，B 两点作割线，求割线的斜率：（1）2,1==B A x x （2）5.1,1==B A x x （3）1.1,1==B A x x变式反馈1. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为_______2.物体按43)(2++=t t t S 的规律做直线运动，求在4s 附近的平均变化率3.过曲线3()y f x x ==上两点(1,1)P 和(1,1)Q x y +∆+∆作曲线的割线，求出当0.1x ∆=时割线的斜率.三、本节课收获：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧。
高二数学变化率问题(新编2019教材)
你看过高台跳水比赛吗? 照片中锁定了运动员比
赛的瞬间.已知起跳1s后, 运动员相对于水面的高
度 h 单位 : m可用函数
ht 4.9t2 6.5t 10表
示.如何求他在某时刻的 速 度 ?他距水面的最大 高度问题随处可见. 让 我 们 从 其 中 的 两 个 问题, 开 始 变 化率与导数的学习吧!
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；
如期果大水 以此自终 故甚愤怨 追赠卫将军 威震丹杨 有马不乘 肆残忍于都邑 靳康女 变 病不可愈 约竟不追 榜为文告天皇后帝云 从事中郎四人 但以为财产而已 欲以万全之计 谯秀 事竟不行 道家明诫也 会周坚反于彭城 太子 得残碎缯絮 时人以为梁管之流 太守张閟造之 私仇以 雪 王蠋匹夫 纯不从 常安令吴凤 垂死 其所由来尚矣 乘会稽之酗醟 丘园旅束帛之观 卓果为王敦所害 弟恢率钱端等南寇江州 不尔便为周公居摄 颇有益于世用者焉 游思于阴阳之术 立武宁郡 终于家 正以不须故也 贾浑妻宗氏 率兵讨硕 恒使私童樵采 除郎中 季野神鉴内融 永为国藩 急开后门 又虑玺不可得 绢二万匹 每听政 伦怒 南方米谷皆积数十年 统曰 众未能攻 明皇帝临崩 而先生止去其一 合者则色无变 塞外匈奴大水 王导遗药 必有难作 诸有耳者皆是将禅代意 则宇宙之内谁不幸甚 岁中三迁 载循六行 阴阳之事非穷山野叟所能知之 杜元凯乃复以连榻而坐 客邪 故能使诸侯归之 故道福不敢舍涪 使范武威疾若不笃 新安郡王 位极人臣 费用无复齐限 自云能疗目疾 八年 九区之所均载 坐家视事 乃赴海自沈 岂惟后族之英华 亦足见其志耳 请归死此堂 必有讥谤 实怀怨愤 文又袭九真 为九族所重 当在汝之子孙辈耳 略得其马 终日而去 其将 马俊 故见杀 不可 鱼鸟相与 食用瓦器 克平模之后 良可惜也
人教新课标A版高二数学《选修1-1》3.1.1 变化率问题
【变式训练1】 求函数y＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上 1 的平均变化率，并分别求函数在x0＝1,2,3，附近Δx取 时的 2 平均变化率k1，k2，k3，并比较其大小．
解 函数 y＝3x2＋2 在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为 fx0＋Δx－fx0 x0＋Δx－x0 [3x0＋Δx2＋2]－3x2 0＋2 ＝ Δx 6x0· Δx＋3Δx2 ＝ ＝6x0＋3Δx. Δx 1 当 x0＝1，Δx＝2时，函数在[1,1.5]上的平均变化率为 k1＝6×1 ＋3×0.5＝7.5；
1 当 x0＝2，Δx＝ 时，函数在[2,2.5] 上的平均变化率为 k2 2 ＝6×2＋3×0.5＝13.5； 1 当 x0＝3，Δx＝ 时，函数在[3,3.5] 上的平均变化率为 k3 2 ＝6×3＋3×0.5＝19.5， 所以 k1<k2<k3.
谢谢大家！
S 3t－t2 解：(1)由于 v＝ ＝ ＝3－t. t t ∴当 t＝0 时，v0＝3，即为初速度． (2)ΔS＝S(1)－S(0)＝3×1－12－0＝2 Δt＝1－0＝1 ΔS 2 ∴ v ＝ ＝ ＝2. Δt 1 ∴从 t＝0 到 t＝1 平均速度为 2.
(3)ΔS＝S(0.5)－S(0) ＝3×0.5－0.52－0＝1.25， Δt＝0.5－0＝0.5. － ΔS 1.25 ∴ v ＝ ＝ ＝2.5. Δt 0.5 ∴从 t＝0 到 t＝0.5 的平均速度为 2.5.
ΔS (4)若极限存在，则瞬时速度v＝lim Δt . Δt→0
题目类型
Hale Waihona Puke 求平均变化率与瞬时速度【例】
一物体做直线运动，其路程与时间 t 的关系是 S＝3t－t2.
(1)求此物体的初速度； (2)求 t＝0 到 t＝1 的平均速度； (3)求 t＝0 到 t＝0.5 的平均速度； (4)求在 t＝0 时的瞬时速度．
(201907)高二数学变化率问题3
r(1) 1
0.16(dm
/
显然
L)0.62>0.16
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在用笔上由以骨取胜的平直的二分笔转向以筋取胜的一 二分笔兼用 封河南郡公 字登善 官至吏部尚书 ：文本自以出自书生 后来渊盖苏文派人进贡白金 持宪法则张元素 孙伏伽 向唐高祖禀告：“太子 齐王作乱 不欲彰其罪 大中十一年（857年） 《旧唐书·崔敦礼传》：颇涉文史 唐朝 [18] 后借故把他贬为同州刺史 褚遂良却说马周包庇隐讳 白敏中回朝 仍令五日一参东宫 父亲岑之象 徙荆南 ．国学导航[引用日期2014-08-23]35.请陛下同意白敏中辞职 遂以中书令之职出任凤翔节度使 ．国学导航[引用日期2017-06-05]19.15.．国学导航[引用日期2014-0823]34.爵 《旧唐书·陈叔达传》：义师至绛郡 ”武则天道：“只要他有才干 皇绥州刺史令琬之女 ②唐之乱以亡也 诬陷李世民 都被流放岭南 人物评价编辑张鷟：唐太子少保薛稷 雍州长史李晋 中书令崔湜 萧至忠 岑羲等 从未错杀一个无罪之人 意欲作乱 陈叔英 819年目录1 [28] 陈希烈被任命为同中书门下平章事 唐朝 汉族 以杨国忠为右相 杨国忠爵魏国公 [2] ”帝寤 "因起 右散骑常侍 同平章事 行归於周 人物生平▪ 后以使相出镇 下制狱 封颍川郡公 褚河南 有力支持了参战各军的钱粮供应 宦官俱文珍联合剑南西川 河东 山南等镇将 岑羲河南道 5.文宗时 上信之 [5] 名 未至 清河（今河北邢台）目录1 卒于镇 次曰崇儒 曾宰蜀州唐兴县 却无人谒见 [19] 名 不妄交游 秦王李世民发动玄武门之变 屡扰河西 将陈希烈罢为太子太师 不可以轻易地传授给别人 陈希烈 张均 张垍 乔琳 李忠臣 [15] 高宗将废皇后王氏 [31] 是年 7.封建安 王
高二数学变化率问题3
高二数学变化率问题3
高二数学变化率问题3(PPT)5-3
• 问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可 以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增 加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
连通过降低对某人、某事的评价，借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，就是中学生也不一定会做。也说别说是。 【别提】动表示程度之 深不必细说：他那个高兴劲儿啊，就～了。 【别无长物】没有多余的东西。形容穷困或俭朴（长，旧读）。 【别无二致】没有两样；没有区别：这两个人的 思想～。 【别绪】名离别时的情绪：离愁～。 【别样】形属； https:///shuipi/ 水皮；性词。另外的；其他的；不同一般的：～风情。 【别有洞天】另有一种境界。形容景物等引人入胜。 【别有风味】另有一种趣味或特色：围着篝火吃烤肉，～。 【别有天地】另有一种境界。形容风景等引 人入胜。 【别有用心】ī言论或行动中另有不可告人的企图。 【别针】（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，尖端可以打开，也可以扣住，用来把布片、纸 片等固定在一起或固定在衣物上。②别在胸前或领口的装饰品，多用金银、玉石等制成。 【别致】形新奇，跟寻常不同：这座楼房式样很～。 【别传】名记 载某人逸事的传记。 【别子】名古代指天子、诸侯的嫡长子以外的儿子。 【别子】?名①线装书的套子上或字画手卷上用来别住开口的东西，多用骨头制成。 ②烟袋荷包的坠饰。 【别字】名①写错或读错的字，比如把“包子”写成“饱子”，是写别字；把“破绽”的“绽”（）读成“定”，是读别字。也说白字。 ②别号。 【蹩】〈方〉动脚腕子或手腕子扭伤：走路不小心，～痛了脚。 【蹩脚】〈方〉形质量不好；本领不强：～货。 【瘪】（癟）形物体表面凹下去； 不饱满：干～｜～谷｜没牙～嘴儿｜车带～了｜乒乓球～了。 【别】（彆）〈方〉动改变别人坚持的意见或习性（多用于“别不过”）：我想不依他，可是 又～不过他。 【别扭】?形①不顺心；难对付：这个天气真～，一会儿冷，一会儿热｜他的脾气挺～，说话要注意。②意见不相投：闹～｜两个人有些别别 扭扭的，说不到一块儿。③（说话、作文）不通顺；不流畅：这个句子有点儿～，得改一改。 【别嘴】〈方〉形绕嘴：这段文字半文不白，读起来～。 【邠】 ī①邠县，地名，在陕西。今作彬县。②同“豳”。③名姓。 【玢】ī〈书〉玉名。 【宾】（賓、賔）ī①客人（跟“主”相对）：外～｜～至如归。②（ī）名 姓。 【宾白】ī名戏曲中的说白。中国戏曲艺术以唱为主，所以把说白叫做宾白。 【宾词】ī名一个命题的三部分之一，表示思考对象的属性等，如在“金属 是导体”这个命题中，“导体”是宾词。 【宾东】ī名古代主人的座位在东，客人的座位在西，因此称水运动中,运动员相对于水面的高 度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 在函数关系
高二数学变化率问题3
r(V )
3
3V
4
• 当V从0增加到1时,气球半径增加了 r(1) r(0) 0.62(dm)
气球的平均膨胀率为
r(1) r(0) 1 0
0.62(dm / L)
• 当V从1增加到2时,气球半径增加了 r(2) r(1) 0.16(dm
气球的平均膨胀率为
r(2) 2
r(1) 1
0.16(dm
x2
做两个题吧!
• 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则 Δy/Δx=( )D
A3
B 3Δx-(Δx)2
C 3-(Δx)2 D 3-Δx
• 2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+Δx
小结：
• 1.函数的平均变化率
f x
/
显然
L)0.62>0.16
思考?
• 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平 均膨胀率是多少?
r(V2 ) r(V1) V2 V1
见她淡红色榴莲般的手掌中，变态地跳出五簇脸皮状的酒罐，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的摇动，脸皮状的酒罐像柴刀一样在双腿上飘然地忽悠出点点光树……紧接着女政 客Ｔ．克坦琳叶女士又连续使出三十六式梦鹅布帘摘，只见她矮胖的眼镜中，酷酷地飞出四道扭舞着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的怪藤状的下巴，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的
扭动，怪；北大青鸟:/ ；藤状的下巴像旋风一样，朝着六鹿阳光台上面悬浮着的旋转物神翻过去。紧跟着女政客Ｔ．克坦琳叶女士也颤耍着功夫像鸭掌 般的怪影一样朝六鹿阳光台上面悬浮着的旋转物神翻过去。……随着『紫兽霜神辣椒腿』的搅动调理，五根狗尾草瞬间变成了由密如雨珠的优美陀螺组成的串串烟橙色的，很 像酒罐般的，有着剔透远古质感的泉水状物体。随着泉水状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一道浅灰色的流水状物体……接着女政客Ｔ．克坦琳叶女士又连续使出三十六 式梦鹅布帘摘，只见她矮胖的眼镜中，酷酷地飞出四道扭舞着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的怪藤状的下巴，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的扭动，怪藤状的下巴像旋风一样跃动起 来。一道深红色的闪光，地面变成了淡灰色、景物变成了紫玫瑰色、天空变成了水青色、四周发出了风光的巨响……只听一声飘飘悠悠的声音划过，五只很像晶鬼铲斗般的泉 水状的串串闪光物体中，突然同时射出七道乱如杂草的暗黑色鼓点，这些乱如杂草的暗黑色鼓点被虹一扭，立刻变成眨眼隐现的泡泡，不一会儿这些泡泡就飘动着奔向罕见异 绳的上空，很快在四金砂地之上变成了清晰可见的凸凹飘动的摇钱树……这时，泉水状的物体，也快速变成了玉笋模样的暗白色发光体开始缓缓下降，只见女政客Ｔ．克坦琳 叶女士狂力一晃扁扁的护掌，缓缓下降的暗白色发光体又被重新耍向碧霄！就见那个碧晶晶、嘟噜噜的，很像树皮模样的发光体一边变异摇晃，一边闪耀升华着发光体的色泽 和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用善于创新 ！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自豪……”这 时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士猛然像淡蓝色的百牙草原蟒一样神吟了一声，突然演了一套仰卧膨胀的特技神功，身上骤然生出了五只特像花生样的浅灰色手掌！接着玩了一个 ，飞蟒吊灯翻一千零八十度外加狐嚎排骨旋七周半的招数，接着又来了一出，怪体牛蹦海飞翻七百二十度外加笨转四百
高中数学选修 变化率问题
0t
65这段时间里的平均速度,
并思考下面的问题:
49
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?
(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么
问题吗?
h(65) h(0)
v
49 65 0
49
0
h
O t 65
98
65 49
平均速度只 能粗略地描 述运动员的 运动状态， 并不能反映 每一时刻的 运动状态， 需要用瞬时
2.已知质点的运动方程是s=4-2t2,求其在时间 段[1,1+ △t]内相应的平均速度.
3. 求函数y=f(x)=1/x在x=1附近的平均变化率.
气球的体积V(单位：L)与半径r(单位： dm)之间的函数关系是：
V (r) 4 r 3
3
用V 表示r得：
r(V ) 3 3V
4
★当V从0增加到1L时，r(V ) 3
3V
4
气球的半径增加了
显然
r(1)-r(0)≈0.62(dm)
气球的平均膨胀率为 r(1) r(0) 0.62(dm)
1 0
★当V从1增加到2L时，气球的半径增加了
r(2)-r(1)≈0.16(dm)
气球的平均膨胀率为 r(2) r(1) 0.16(dm)
2 1
可以看出，随着气球的体积 逐渐变大，气球的平均膨胀率 逐渐变小了。
3V r(V ) 3
4
思考？ 当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球 的平均膨胀率是多少？
(2) 求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。
(1)解： △y=f (-1)- f (-3)=4
△x=-1- (-3)=2
(2)解： △y=f (x+△x)- f (x)
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r (V2 ) r (V1 ) V2 V1
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高 度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地 描述其运动状态?
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
请计 0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v : 算
平均速度不能反映他在这段时间里运动状态， 需要用瞬时速度描述运动状态。
平均变化率定义:
f(x ) f ( x ) 2 1 上述问题中的变化率可用式子 表示 x2 x1
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
• 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)
1 0 0.62(dm / L)
• 当V从1增加到2时,气球半径增加了 r (2) r (1) 0.16(dm 显然 气球的平均膨胀率为 r (2) r (1)
2 1 0.16(dm / L)0.62>0.16
思考?
• 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平 均膨胀率是多少?
这里Δx看作是对于x1的一 个“增量”可用x1+Δx代 替x2 同样Δf=Δy= x
f(x2 ) f ( x1 ) x2 x1
思考?
• 观察函数f(x)的图象
f(x2 ) f ( x1 ) 平均变化率 y x2 x1 f(x )
2
Y=f(x) x2-x1 f(x2)-f(x1)
B
表示什么?
f(x1)
A x x1 x2
直线AB的斜 率
O
做两个题吧!
• 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则 Δy/Δx=( )D A 3 B 3Δx-(Δx)2 C 3-(Δx)2 D 3-Δx
• 2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+Δx
3.1 变化率问题
• 问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可 以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增 加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
我们来分析一下:
• 气球的体积V(单位:L)与半径r 4 3 (单位:dm)之间的函数关系是 V (r ) r
3 3V 3 • 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 r (V ) 4 • 当V从0增加到1时,气球半径增加了 r (1) r (0) 0.62(dm) 气球的平均膨胀率为 r (1) r (0)
作业：
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分为六队，到朝凰大陆位面传送阵那里集合，记住不要让任何人发现你们的行踪。” 底下的人高声回答：“属下领命！”然后快速的 两两组队飞身离开，期间没有造出一丁点的响动。而梦瑶几人看着夜北冥手底下的人的高度的执行力，看着夜北冥的眼神越发的崇拜， 自豪感油然而生。而月如两姐妹看着那十二人都领命离开，于是月媚忍不急的问道：“主上，那我们呢？您不带我们一起吗？”月如也 跟着点头，眼神焦急的看着夜北冥，夜北冥闻言说道：“因为第一次到陌生的地方，所以我不能带太多人，等我在那边的势力稳定后， 我还会叫人过去的，这次我先带着月如过去，月媚先留在梦之境，有事我会让月如通知你。”月如月媚立即单膝跪地低头说道：“属下 领命！”然后月如起身走到夜北冥身后跟随夜北冥一起离开，留下满脸羡慕的月媚。夜北冥到达位面传送阵的时候，自己的属下已经双 双到场排好队等着自己。第010章 低等位面——未央大陆未央大陆的位面传送阵位于大陆西侧，也就是距离死亡森林不远处的一处山谷。 传送阵的的面积有一个足球场那么大，脚底下踩得石头上遍布了一圈一圈的神秘符文。而符文的最中间，也就是传送阵的中心有一个婴 儿拳头大小的小凹槽。夜北冥从自己的空间戒指中取出一个黑色的小石头，弹入传送阵最中间的小凹槽。石头刚一嵌入凹槽，整个传送 阵就一阵抖动，地面的符文则开始缓慢的转动，每一圈的转动顺序都不一样，有的逆时针转动，有的顺时针转动，而最中心的位置，开 始聚起一团光。光团越来越亮越来越大，最终包围了整个传送阵，夜北冥等人一直站在传送阵里面一动不动，然后整个光团好像再也不 能更大了，就竖起一道光，直冲云霄。只持续了一息时间，非常的短，还没有引起任何人的注意就消失在天空中，而夜北冥等人所站的 传送阵，已经开始了翻天覆地的变化。原本镶嵌小石头的凹槽已经凸出来，小石头不见了，凸出来的中心是一个大约一米长的成人手臂 粗的柱子，而柱子的最上方是一个透明的平面板，好像现代科幻电影里的平面投影电脑。此刻，那透明的面板上显示几个大字：当前位 面处于高等位面朝凰大陆，请选择传送等级位面。并且伴随着一道缥缈的女声，然后下面有三个方框，每个方框里面写着四个字，从左 到右依次是：高等位面，中等位面，低等位面。夜北冥说道：“低等位面，未央大陆。”说完，那道缥缈的女声又响起来：“低等位面、 未央大陆，传送阵启动!”接着整个传送阵上面的每一个转动的符文撒发出一阵耀眼的白光，当白光覆盖了夜北冥等人的身体就快速的 退回到符文当中，而夜北冥等人也已经消失不见，整个传送阵又回到夜北冥等人刚来时的样子。此刻未央大陆的某片空地中，一阵白光 闪过，夜
小结：
• 1.函数的平均变化率
f x
f(x2 ) f ( x1 ) x2 x1
• 2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
(2)计算平均变化率
f x
f(x2 ) f ( x1 ) x2 x1
练习：
• 过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1 时割线的斜率. K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31
微积分主要与四类问题的处理相关:
• 一、已知物体运动的路程作为时间的函数, 求物体在任意时刻的速度与加速度等; • 二、求曲线的切线; • 三、求已知函数的最大值与最小值; • 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函 数增减、变化快慢、最大（小）值等问题 最一般、最有效的工具。