2018-2019学年最新苏科版八年级数学上册：3.1勾股定理(2)导学案-优质课教案
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。
此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.掌握勾股定理的证明方法。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。
2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。
六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。
2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。
5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理(2)学习案
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理（2）学习案
一、学习目标：
1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想
2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
、
二、我的收获：
一、勾股定理的证明，勾股定理是数学上有证明方法最多的定理
（1）赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即
（2）根据上图的②、③任选一图，你能得出勾股定理吗
（3）完成课本P81探索
a c
b ① ② ③ 第2题
a
b
E
c
c
b
a
D
C B
A
（4）美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。
如图所示：写出他的证明过程：
我的困惑：。
最新苏科版初中数学八年级上册3.1勾股定理2导学案
勾股定理【学习目标】1．介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理; 2．能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。
3 探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力 【重点难点】重点：勾股定理的内容难点：应用勾股定理解决简单的问题一、【学前预习反馈】观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝________________平方厘米； 正方形Q 的面积＝________________平方厘米 正方形R 的面积＝_________ ____平方厘米我们发现，正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是____________________________； AB 、A 、B 的关系是二、【新知探求】日期 教师评价 家长签名1．观察图形，我们以直角三角形AB三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？2拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积。
．你是如何得到的？如何求S R？3．仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积．4．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？2、典型例题例1求下列直角三角形中未知边的长：8例2如图所示，求表示边的未知数、y、z的值例3．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？三、【课堂检测】1在Rt△AB中，∠-90°（1）如果B=9A=12那么AB=（2）如果B=8AB=10那么A=（3）如果A=20B=15那么AB=（4）如果AB=13A=12那么B=2在⊿AB中，∠A B=900，AB=5cB=3cD⊥AB与D求：（1）A的长；（2）⊿AB的面积；（3）D的长。
2019年八年级数学上册《3.1 勾股定理》学案2 (新版)苏科版 .doc
2019年八年级数学上册《3.1 勾股定理》学案2 （新版）苏科版预习目标1．在直角三角形中，已知两边，不作草图就能熟练地运用句股定理求出第三边的长．2．探索并总结用拼图验证勾股定理的一般方法：用两种不同的方法计算同一个图形的面积，从而列出等式并化简推导得到勾股定理．教材导读阅读教材P80～P81内容，回答下列问题：1．勾股定理的简单应用(1)在Rt△ABC中，∠A所对的边是a，∠B所对的边是6，∠C所对的边是c，若∠C＝90°，则_______2＋_____2＝______2．若∠A＝90°，则_______2＋_______2＝_______2；若，∠B＝90°，则_______2＋_______2＝_______2．(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AC＝12，则AB＝_______.在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，AC＝10，则AB＝_______．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝61，BC＝60，则AC＝_______．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝25，AB＝20，则AC＝_______．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，则AC＝_______．2．勾股定理的一种验证方法一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C D'的位置，连接CC，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，利用梯形BCCD'的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2.∵s梯形BCC'D＝（_______＋_______）· _______（梯形的面积公式）＝12(_______＋_______)(_______＋_______)＝12（_______＋_______）2，又∵S梯形BOC'D'＝S△ABC＋S△AC'D'＋_______＝12_______＋12_______＋12_______，∴_______＝_______，化简，得_______．例题精讲例1 如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、c的面积分别为5和11，求b的面积．提示：求b的面积即求AB或AD长度的平方，图中△ABC≌△DAE．解答：由题意，得AB＝AD，∠BCA＝∠AED＝90°，∠CBA＋∠CAB＝90°，∠DAE＋∠CAB＝90°，BC2＝5，DE2＝11．点评：正方形的面积就是边长的平方，此题综合考查了勾股定理及三角形全等的知识．例2 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B，C＝3，求AM的长．提示：根据图形翻折前后的特点，可知四边形ABNM与四边形A'B'NM全等，则MB＝MB'， MB与MB'可以分别看成是Rt△ABM与Rt△DB'M的斜边，因此可以运用勾股定理建立方程解决问题．点评：本题根据轴对称图形的相关性质，并灵活运用勾股定理建立方程，从而解决问题．本题较好地渗透了数形结合和方程的思想．热身练习1．若△ABC是直角三角形，它的两边长分别为8和15，则第三边长的平方是 ( )A．161 B．289 C．17 D．161或2892．等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为16 cm，则面积为 ( )A．96 cm2B．48 cm2C．24 cm2D．32 c m23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边是a，∠B所对的边是b，∠C所对的边是c．若a＝5，b＝12，则c＝_______；若a＝15，c＝25，则b＝_______；若c＝61，b＝60，则a＝_______；若a：b＝3：4，c＝10，则S△ABC＝_______．4．若△ABC的三边长分别为3、4、5，则最长边上的高为_______，最短边上的高为_______．5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．(1)求∠BAC的度数．(2)若AC＝4，求AD的长．参考答案1．D 2．B 3．13 20 11 24 4．2.4 4 5．(1)75°。
新苏科版数学导学案八年级第3章勾股定理
班级：学号：姓名：金果学堂3.1勾股定理（第一课时）※学习目标：1、经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；2、经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，能应用数学知识验证勾股定理．※自主学习：阅读课本P78、79页探索如图①，在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4．⑴你知道AB 的长吗？你知道AB 长的范围吗？⑵如图②，如果添加∠C ＝90°，那么AB 的长确定吗？⑶如图③，把Rt △ABC 放在边长为1的网格中，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，则P S ＝，Q S ＝，R S ＝．⑷在图④的网格上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，仿照⑶的作法，你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流．新知勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方．1、求下列直角三角形中未知边的长．⑴由勾股定理得：⑵由勾股定理得：⑶222125x =+解得：2、求下列图中x 、y 、z 的值．⑴；⑵；⑶；课堂笔记栏※巩固练习：1、一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是………………（）A．斜边长为625B．三角形的周长为84C．斜边长为25D．三角形的面积为1682、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是………（）A．536B．2512C．49D．以上均不正确3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为…………………………………………………………………………（）A．5B．6C．8D．104、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边．⑴若b＝3，c＝5，则a＝；⑵若a＝40，b＝9，则c＝；⑶若a＝6，c＝10，则b＝；⑷若b＝15，c＝25，则a＝．5、已知直角三角形的两条直角边长分别为6、8，那么斜边上的中线长是．6、求下列图形中阴影部分的面积：⑴正方形S＝；⑵长方形S＝；⑶半圆S＝．7、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12．求四边形ABCD的周长与面积．8、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为边AB上的一点．求证：⑴△ACE≌△BCD；⑵2CD2＝AD2＋DB2．作业订正栏金果学堂课堂笔记栏⑵如图③，从整体看，图形看成个边长为大正方形，面积为作业订正栏3、如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为………………………………（）55ABC中，∠C＝90BC上的中线AD长为13．求边金果学堂Array课堂笔记栏※巩固练习：1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是…………………………………………（）A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4C ．a ＝2，b ＝4，c ＝5D ．a ＝3，b ＝4，c ＝52、已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ．如果()()01215922=-+-+-c b a ，那么△ABC ……………………………………………………………………………（）A ．是以a 为斜边的直角三角形B ．是以b 为斜边的直角三角形C ．是以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形3、如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，则CD 的长为………………………………………………………………（）A ．3B ．4C ．8.4D ．54、如图，在边长均为1的网格中的△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）．5、若一个三角形三边的长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则最长边上的高为．6、已知一个三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm ．求这个三角形的面积．7、如图，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，那么∠BAD 是直角吗？证明你的结论．8、如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，AD 是边BC 上的中线，AD ＝ED ＝2．求△ABC 的面积．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂3.3勾股定理的简单应用※学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2、构造直角三角形，运用勾股定理解释生活中的实际问题．※自主学习：阅读课本P86、87页探索《九章算术》是中国古代第一部数学专著，总结了战国、秦、汉时期的数学成就．1、《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？2、《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少尺？应用3、如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．4、计算图中四边形ABCD的面积．课堂笔记栏※巩固练习：1、直角三角形的斜边比其中一条直角边大2，另一条直角边为6．则它的斜边长为（）A ．8B ．9C ．10D ．122、如图，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的木棒最长为（）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．14cm3、如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ，一只蚂蚁从点A 处沿纸箱的表面爬到点B 处．蚂蚁爬行的最短路程是cm ．4、如图是一个透明的圆柱状玻璃怀，由内部测得其底面半径为3cm ，高为8cm ．现有一根12cm 长的吸管任意斜放于杯中．若不考虑吸管的粗细，则吸管露在杯口外的长度至少为cm ．5、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了4.8km ，乙往南偏东45°方向走了3.6km ，这时甲、乙两人相距km ．6、在△ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝20cm ，边BC 上的高为12cm ，则△ABC 的面积为．7、如图，折叠直角三角形纸片ABC ，使直角边AC 落在斜边AB 上（折痕为AD ，点C 落到点E 处），已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．求CD 的长．8、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 、EC 的长．9、如图，以Rt △ABC 的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂第3章勾股定理（复习）※学习目标：1、进一步理解和掌握勾股定理及勾股定理逆定理；2、运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题．※自主学习：阅读课本P88、89、90页1、直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为………（）A ．6B ．215C ．12D ．152、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是………………………………………（）A ．3、4、4B ．3、4、5C ．3、4、6D ．3、4、73、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长为…………………………………………………………………………（）A ．9B ．8C ．7D ．64、已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足等式c a a c b a 108650222++=+++，那么△ABC 是…………………………………………………………………………（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 共有…………………………………………………（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6、若一个直角三角形中两条直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．7、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝13，则BC 的长为．8、如图，直线l 上有三个正方形甲、乙、丙．若甲、丙的面积分别为5、11，则乙的面积为．9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm 、15cm 、10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁想到点B 去吃可口的食物，则它所的最短路线的长为cm ．10、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm ．11、如图，我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形较短的直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2b a +的值为．课堂笔记栏12、如图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．⑴在图①中画出等腰直角三角形MON ，使点N 落在格点上，且∠MON ＝90°；⑵在图②中以格点为顶点画一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 的面积等于⑴中等腰直角三角形MON 的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（画出一种即可）．13、如图，将一长方形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ．已知AB ＝4，BC ＝8，求△ABF的面积．14、如图，在一张长方形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上的一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，求AP的长．15、如图，四边形ABCD 为长方形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝4．设AB ＝x ，AD ＝y ，求()224-+y x的值．作业订正栏。
八年级数学上册 3.1 勾股定理教案1 (新版)苏科版 教案
3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？
（教者引导学生讨论，并归纳出结论）
三、数学知识建模：
即： 其中 、 是两直角边， 是斜边
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？
引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的四边形面积可表示为 还可以表示为 ，而这两者是相等的，所以就可以得到式子 化简可得 。
第二个图中的内容可以让学生课堂练习
四、数学方法应用：
P79练习
五、课后反思
批注/记录
勾教学方法
研讨法,讲练结合
教具
小黑板
一、生活情境创设：
用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P78的图3-1，你有哪些发现？
二、小组合作探究：
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中"如图3-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？"
勾股定理
教学目标
知识技能目标：
1、介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理;
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。、
过程与方法目标：
1、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力;
2、体会数型结合的思想。
情感、态度与价值观：
探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想
教学重点
新苏科版八年级数学上册学案：3.1 勾股定理(2)
新苏科版八年级数学上册学案：3.1 勾股定理（2）【学习目标】1．能应用已有的数学知识验证勾股定理；2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展有条理的思考与表达的能力，从中感受勾股定理的文化价值．【自主先学】阅读课本P80-P81，完成以下问题：问题一：在学习整式乘法时，我们是如何通过求图形面积得到整式乘法的运算法则的？你会利用这个图证明勾股定理吗？整体看：大正方形的面积＝，局部看：大正方形可看做四个直角三角形加一个小正方形，面积为：，从而得到：＝，整理得：．问题二：赵爽弦图：整体看：大正方形的面积＝，局部看：大正方形可看做四个直角三角形加一个小正方形，面积为：，从而得到：＝，整理得：．问题三：归纳结论,验证勾股定理的方法是 .【合作交流】活动一：交流“自主先学”中的问题.活动二：思考、交流：如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．活动三：在以上活动中，你还有什么问题？【演练展示】活动四：例题：勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。
他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：.证明：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.求证：.证明：连结，∵，又∵，∴∴.活动五：[基础练习][知者加速]在Rt△ABC中，∠C=900（1）如果BC=9，AC=12，那么AB= ；(2) 如果BC=8，AB=10，那么AC= ；（3）如果AB=13，AC=12，那么BC= ；（4）如果AB=61，BC=11，那么AC= .【拓展提升】把一个直立的火柴盒放倒（如图），你能用不同的方法计算梯形ABCD的面积，再次验证勾股定理吗？【总结评价】1.知识点：2.探究问题的方法：3.数学思想：4.存疑或想法：【当堂检测】历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上。
2018-2019学年最新苏科版八年级数学上册第3章《勾股定理》复习讲义教案-优质课教案
一、知识要点1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。
①c 2＝a 2＋b 2；②a 2＝c 2－b 2；③b 2＝c 2－a 2。
3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2 ＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法） 二、课堂小测：1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所 代表的正方形面积是 __2、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P 、Q 、K ，若S P ＝4，S Q ＝9，则S k ＝3、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .4、在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列说法中正确的个数有（ ） ①如果∠B-∠C=∠A ，则ΔABC 是直角三角形②如果c 2=b 2-a 2，则ΔABC 是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b 2,则ΔABC 是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则 ΔABC 是直角三角形A. 1B. 2C. 3D. 4 5、如图，已知AD 是BC 边上的中线，如果BC ＝10㎝， AC ＝4㎝，AD ＝3㎝，求△ABC 的面积。
400 64ADCBA三、例题讲解：1、如图所示，在长方形纸片ABCD 中，AD ＝9cm ，AB ＝3cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长。
2、如图，公路MN 和小路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所学校，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m 内受噪声影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PQ 方向行驶时，学校是否受到噪声影响？请说明理由，如果学校受到影响，已知拖拉机速度为18 km/h ，那么学校受到影响的时间有多长？今年9月11号，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A 市接到台风警报时，台风中心位于正南方向125km 的B 处，正以15km/h 的速度沿BC 方向移动，如图所示， （1）已知A 市到BC 的距离AD ＝36km ，那么台风中心从B 点移到D 点经过多长时间？（2）如果在距台风中心45km 的圆形区域内都将受台风影响，那么A 市受到台风影响的时间有多长？C /F EDCBA DC BA MPAQN：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。
最新苏科版初中数学八年级上册3.1勾股定理导学案
21勾股定理基础与巩固1．（1）如图，在下列横线上填上适当的值：_____=x ____=y_____=m ____=n（2）在Rt △AB 中，∠＝90°，B ＝12，A ＝16，则AB ＝________。
（3）在Rt △AB 中，∠＝90°，若A=15，B=2，△AB 的面积为_______；（4）在Rt △AB 中，∠＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠所对的边，且4:3:=b ac =20，则a =_________、b =_________。
2．一个直角三角形，它的周长为60，一条直角边和斜边的比为3：5，则这个直角三角形的三边长分别为（ ）A ．20，30，10B ．15，20，25 ．10，15，35 D ．18，20，22 3．等腰三角形的腰长为10c ，底边长为12，则等腰三角形的面积为（ ） A ．30 c 2 B ．48 c 2 ．50 c 2 D ．60 c 26m4．小明同学从点A先向北行进了4，然后向东行进了4，再向北行2，最后又向东行4到了点B处，A、B两处的距离为（）A．6 B．8 ．10 D．12 5．求出下列各图中阴c2）6．如图，在一个长方形木板上截下△AB，使A=9c，B=12c，则截线AB有多长？若过点向AB作高，则点到AB的距离是多少？拓展与延伸7．（1）如图1，是一些由正方形和直角三角形拼合成的图形，其中最大的正方形的边长为7c，则正方形A、B、、D的面积之和为____________；BACDCAB（2）如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A 、B 、之间的关系是_________________。
8．一个长为10的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8。
（1）如果梯子的顶端下滑1，那么梯子的底端也将下滑1吗？说明你的方法； （2）如果梯子的顶端下滑2呢？9．如图，A 、B 两个村庄在河岸D 的同侧，它们到河岸的距离分别为1和3，又知D 的长为3，现要在河岸D 上建一水厂向A 、B 两村输自水，铺设水管的工程费用为每千米2000元，请在D 上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最低，并求出铺设水管的总费用。
最新苏科版2018-2019学年数学八年级上册《勾股定理的简单应用》1教学设计-优质课教案
勾股定理的简单应用（共1课时，第1课时）【教学目标】1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．【教学重点】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．【教学难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．【教学过程】交流从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？（图1）今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？实践探索一例1 如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积．练习：1．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积2．如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．实践探索二1．思考：如图7，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝7，AC ＝24，问△ABC 是什么三角形？2．例：如图8，在△ABC 中，AB ＝26，BC ＝20，BC 边上的中线AD ＝24，求AC ．（图6） （图5） （图4）（图8）3．如图9，在△ABC中， AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积．（图9）总结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系，把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．。
最新苏科版初中数学八年级上册3.1勾股定理1导学案
勾股定理学习目标：1让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想3能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题4．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值学习重点：勾股定理的探索过程．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想认识学习难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．学习过程：一、预习·质疑1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？二、展示·探究1 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，我们可以探索得出c b a 、、 之间的数量关系 2通过以上计算我们可以发现：在直角△AB 中 ，若∠=90°，则3例题1 求下列直角三角形中未知边的长① ② ③8a a b b c cAD E C B问题1：△ABD 是什么三角形 2：你有几种方法求梯形AED 的面积？（用含有a 、b、c 的代数式表示）4例题2 求下列图中未知数、y 、z 的值（阴影部分为正方形）① ② ③5思考：如图：一块长约80 、宽约60 的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）走斜“路”比正路少走几步呢？（3）他们这样做，值得吗？三、检测·反馈《同步练习》第47页随堂练习（第1—6题） 四、课后作业1《同步练习》第48页至49页随堂练习2拓展题：（1）如图，△AB 和△ED 都是等腰直角三角形，∠AB =∠ED =90°，D 为AB 边上一点， 求证：①△AE ≌△BD ；②AD 2+DB 2=DE 2．（2）如图，把矩形纸片ABD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B ′处，点A落在点A′处；①求证：B ′ E=BF；②设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．。
最新苏科版初中数学八年级上册3勾股定理(2)优质课教案
400 64 A 21 勾股定理（2） 一、教学目标【知识与技能】能说出勾股定理的证明并能应用其进行简单的计算和实际运用【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程发展合情推理的能力体会数形结合和由特殊到一般的数学思想【情感态度与价值观】经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心二、教学重点与难点重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
三、教学过程【知识回顾】：1、如图64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 _________ 。
2、已知甲往东走了4，乙往南走了3，这时甲、乙两人相距多少千米？3、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为多少？4、一个长方形的长为12c ，对角线长为13c ，则该长方形的周长为多少？【做一做】a b E D A活动一：你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。
活动二：剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。
【议一议】如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。
【想一想】1、观察下图的⊿AB 和⊿DEF ，它们是直角三角形吗？2、观察图，并分别以⊿AB 和 ⊿DEF 的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？【练一练】例题：如图，长25的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角15，求梯子的顶端与地面的距离h例2、完成书本P46的练习【课堂总结】从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？作业1、如图以ΔAB的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。
新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理(2)》导学案
新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理（2）》导学案教学目标:会用已有知识验证勾股定理并能运用勾股定理解决一些简单的问题.教学重点:通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.教学难点:利用数形结合的方法验证勾股定理.教学过程：一、探索研究：从同一点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距多少千米？自学书本第80、81页内容，剪4个全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的“弦图”，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的.图中，我们可以把它看成是由4个直角三角形与一个边长为的小正方形组成的.它的面积为 ，也可以看作是边长为C 的一个大正方形，它的面积为 ，进而我们可以验证 .问题二：你能用这4个全等的直角三角形拼成不同的图形，并利用你拼成的图形验证勾股定理吗？用两种不同的方法计算右图的面积分别为和 ，从而也可以验证勾股定理.二、典例研究：例1：如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，求梯子的顶端与地面的距离h.例2：如图， 在Rt ΔABC 中，BC=6，AB=8，AC =10，试问：（1）求以Rt ΔABC 的三边为直径的3个半圆的面积分别是多少？（2）若AB=c ，BC=a ，AC=b ，再分别用a 、b 、c 表示这3个半圆的面积，探究：这三个半圆的面积之间有什么关系?请你说明理由.a b a aa bb b三、课堂反馈：1．Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为三角形的三条边.（1）若a＝3， b＝4，求c.（2）若c＝13，a＝12，求b.（3）若a：b＝3：4，c＝10，求a和b.2．已知如图：c ＝34，a＝16，求阴影部分面积.ca四．拓展提高：如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，B C=8，将△ABC折叠，使AC落在斜边AB上，点C与E重合，折痕为AD，求CD的长.五．课堂小结：。
苏科版-数学-八年级上册导学案：3.1勾股定理(2)
课题 3.1勾股定理（2）学段八上
撰稿人审核人审核
等第
优审核
时间
2014
/10/1
9
拟定学习目标1.经历探索用不同的方法验证勾股定理的过程，发展创新意识
2.体验解决问题方法的多样性，感受勾股定理的文化价值
拟定学习重点用不同的方法验证勾股定理的过程拟定学
习难点
应用勾股定理解
决问题的多样性
第一案：自学交流案
教学过程学情反馈
学习
任务
利用勾股定理解决实际问题
自我研读文本自学步骤与学法指导
1.写出勾股定理内容
2.说一说验证勾股定理的方法
学生
说课
各小组四人互相说课
自我
检测
课本81页探索和课本第82页练习
知者
加速
课本82页 4、5题
第二案：合作探究案
组织程序设计学情反馈会应用勾股定理解决实际问题
硬功
夫展
示
补充习题 47页 1—3题
小组
展示
补充习题48页 4—5题
问题
聚焦
与探
究
伴你学 58-59页 1、2题
形成
测试
知者
伴你学59页迁移应用1—3题
加速
典型
问题
教学反思小组评价表
小组参与度展示形式内容效果评价总分
小组评价
小组评价过程得分合计优秀组
小组评价五维标准（5分）
1、积极参与，态度端正
2、形式新颖，内容相符
3、内容准确，认真规范
4、彬彬有礼，团结协作
5、点评准确，公正合理。
新苏科版八年级数学上册：3.1 勾股定理(第1课时)导学案
新苏科版八年级数学上册：3.1 勾股定理（第1课时）导学案【目标导航】1．了解并能用割补法计算简单图形的面积.2．通过面积计算探索勾股定理，体验探索过程，体现数形结合思想，发展合情推理能力.3．会说勾股定理并能正确使用勾股定理计算直角三角形的边长，体验成功，培养兴趣.【要点梳理】1．割补法计算图形的面积．2. 勾股定理：图甲图乙______________________________________________________.(使用条件：_____________)符号语言表述：_________________________________________ 则_____2＋______2＝______23. 勾股定理的简单正确运用①只能用在直角三角形中；②找出斜边；③用勾股定理列式计算.【问题探究】知识点1：割补法计算图形的面积（难点，会简单运用）例1．正方形网格图是由边长为1的小正方形组成的，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积.（1）图甲和图乙中的三个正方形的面积有什么关系？____________________________（2）图甲和图乙中的两个直角三角形的边长之间有怎么样的关系？___________________________.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.【变式】在图丙中画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.由上可知：直角三角形的两条直角边的_____________等于________________.知识点2：能正确说出勾股定理，并能正确运用（理解，直接运用）例2．在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠C =90°，(1)若已知a=6，b=8，求边长c．(2)若已知a=9，c=15，求边长b．【变式】若在Rt△ABC中，∠B =90°，a=6，b=8，则边长c的平方是_____________.若在Rt△AB C中，a=6，b=8，则边长c的平方是________________.BA C 5米 12米 _ x _ 144 _ 256_y 图 _ 289 知识点3：勾股定理的简单应用（初步掌握）例3．如图，将长为2.5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米 （即图中BC 的长）. （1）求梯子的顶端与地面的距离.（2）若梯子顶端A 下滑1.3米，那么梯子底端C 向后移动了多少米？【变式】如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在 离电线杆底部12米处，求电线杆折断之前有多高？【课堂操练】1．如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是________.2. 求下列直角三角形中未知边的长:3. 求下列图中未知数x 、y 、面积S 的值：4. 在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若 c =15，b=12，则a=______; ②若a=11，b=60，则c=______5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm, CD ⊥AB与D, 求：（1）AC 的长； （2）△ABC 的面积； （3）CD 的长.6．（2010·广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝ 6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE的长为35 C B x A x C B 9 A 12253178B y361564289A图4 图5图7( ) （A ）4 cm（B ）5 cm（C ）6 cm （D ）10 cm7. 已知等腰三角形的一条腰长是5cm ，底边长是6cm ，求它底边上的高和面积【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1. 如图1，湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=130米,CB=120米,则AB 为 ( ) A.30米 B.40米 C.50米 D.60米 2．（2010广西南宁）图2中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a,b,c 的大小关系式是 （ ） A.b c a << B.c b a << C.b a c << D.a b c <<3. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答． （ ） A ．一定不会 B ．可能会 C ．一定会 D ．以上答案都不对4. 直角三角形两直角边长为5，12，则斜边上的高 （ ）A ．6B ．8C ．1318 D ．1360 5. 在△ABC 中,∠C=90°,周长60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则它的三边长分别是 （ ）A 、5、4、3、B 、13、12、5C 、10、8、6D 、26、24、10二、填空题（每题5分，共25分）6. 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________.7. 如图5,是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是_______________. 8. 在直角△ABC 中, 且∠A=90°AB ＝c ， BC ＝a ，AC ＝b, 则a,b,c 之间的关系是 ______________.9. 如图6，小方格的面积都为1．四边形ABCD 的顶点都在格点上，则该四边形的面积是____________． 10. 如图7，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是acm ，则图中四个小正方形A,B,C,D 的面积之和是___________________cm 2.BA C图2图3ABCD E F G图6三、解答题（每题10分，共50分） 11. 在△ABC 中,∠B=90°AB ＝c ， BC ＝a ，AC ＝b ，（1） 已知a ＝6， b ＝10，求c 的长; （2） 已知a ＝24， c ＝25，求b 的长;12. 如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AC=4，BC=3，求CD 和△ABC 面积．13. 如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，求AC.14. 如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请说明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(请说明理由)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系. 15．（2010·辽宁丹东市 有改动）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，求第4个等腰直角三角形的斜边长.【参考答案】 【要点梳理】1. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.（在直角三角形中） 在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°则222c b a =+【问题探究】例1． （1）以直角边为边长的2个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积（2）两直角边的平方的和等于斜边的平方；是的【变式】平方和，斜边的平方 例2． 解（1）（2）【变式】28；28或100 例3． 解（1）（2）【变式】解1214491515b 9,90C Rt 222222220=∴=-=-=∴=+∴===∠∆b a c b c b a a ABC ，中，在 10100868,6,90C ABC R 222222220=∴=+=+=∴=+∴===∠∆c b a c c b a b a t 中，在 米米米，中，在2AB 41.5-2.5BC -AC AB AC BC AB 1.5BC 2.5AC ,90ABC Rt 222222220=∴===∴=+∴===∠∆ABC 0.91.5-2.4BC -BC CC 2.4BC 5.760.7-2.5B A -C A BC C A B A BC Rt 0.71.3-2AA -AB B A 1.3AA 111222121121211212111111===∴=∴===∴=+∆===∴=中在米米BC A 米高答电线杆折断前米米米米中，由题意得：在1818513BC AB 13AB 169512BC AC AB 5BC ,12AC ,90ACB Rt 222220=+=+∴=∴=+=+=∴===∠∆ABC【课堂操练】 1. 10 2.3. 144+256=400=x 2.,x=20; y 2+253=289, y 2=36, y=6;2 S+40=70,S=70-40=30 4. 9；615. 解（1）2ABC 6cm 3421BC AC 21S =⨯⨯=•=∆ (2)（3）6. B7.【每课一练】一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、D 5、D二、填空题 6、 225,39,15、 7、5 8、a 2+b 2=c 2 9、60 10、a 2 11. 解（1）(2)12.4163553222222==-==+x x x 15225811449122222==+==+x x x mAC BC AB AC cm BC ABC c 416353,5cm AB ,90ABC Rt 222220=∴=-=-=∴===∠∆中，在 cmAB BC AC CD CD AB BC AC S ABC5125342121=⨯=•=∴•=•=∆2ABC 22222012cm 4621AD BC 21S 4cm AD 163-5DC -AC AD 5cm AC D Rt 3cm BC 21CD AD 60BC BC,AD AC,AB =⨯⨯=•=∴=∴===∴=∆∴===∴=⊥=∆中在解如图AC 864610c 10,6,90B ABC R 222222220=∴=-=-=∴=+∴===∠∆c a b c b a b a t 中，在 25625724c 7,24,90B ABC R 222222220=∴=+=+=∴=+∴===∠∆c c a b b a c a t 中，在 63421512534212152534BC AC AB 3BC 4,AC ,90ACB Rt 222220=⨯⨯==⨯=•=∴•=•==∴=+=+=∴===∠∆∆∆ABC ABC S AB BC AC CD CD AB BC AC S AB ABC 中在266761024Rt 10DC 20BC BD,-BC DC 10BD 10024-26AD -AB BD 24AD 26,AB Rt 90ADB ADC AD 22222222220==+=+=∆=∴==∴=∴===∴==∆=∠=∠∴AC DC AD AC ADC ABD 在中，在为高解：14 132)2S S S =+（15、()122222322220223222221321S AB 81AC BC 81AC 81BC 81S S AB BC AC 90ACB C Rt AC812AC 21S BC812BC 21S AB812AB 21S )1(==+=+=+∴=+∴=∠∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=ππππππππππ中，在证明：解AB S S S 4AF 1688EF AE AF 90AEF AEF Rt 844DE AD AE 90ADE ADE Rt 422CD AC AD 90ACD Rt 2BC AB AC 90B 1,BC AB Rt 2220222022202220=∴=+=+=∴=∠∆=+=+=∴=∠∆=+=+=∴=∠∆=+=∴=∠==∆中，等腰中，等腰中，等腰中，等腰 ACD ABC。
最新2019-2020年度苏科版八年级数学上册：3.1勾股定理(2)教案-优质课教案
3.1勾股定理（2）教学时间：________教学目标：1.运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理；2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题.教学重点难点：．运用拼图方法，验证勾股定理．教学方法：教学过程：一.【情境创设】我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？图（1）图（2）2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）．归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系．3．大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本88页“勾股定理的证明”．二.【问题探究】问题1. 仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD 的面积，验证勾股定理.问题2.用8个全等的直角三角形和3个边长分别是a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运用面积计算，验证勾股定理.三.【拓展提升】a a a aa ab b b b b -- b c c c c cCBA DE如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出线段CD的长.四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是.2.若直角三角形的三边为6、8、x，则x2为.3.已知：如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求：（1）△ABE的面积；（2）BF的长.4.如图，每一个小方格的边长为1，请画出图中以格点为端点且长度为5的线段. 【教学反思】。
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3.1勾股定理（2）
【学习目标】1.运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理；
2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题.
【学习过程】
一.【预习指导】初步感知、激发兴趣
自学课本第80-81页，思考下列问题：
1.图3-4中小正方形的面积是多少？
2.图3-4中大正方形的面积有几种求法？分别是多少？
3.尝试利用图3-5的拼图方法验证勾股定理.
二、【问题探究】师生互动、揭示通法
探索我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？
图（1）图（2）
2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）．
归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系．
C B
A
D E
3．大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本88页“勾股定理的证明”．
问题1. 仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD 的面积，验证勾股定理.
问题2.用8个全等的直角三角形和3个边长分别是a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运用面积计算，验证勾股定理.
三、【拓展提升】能力提升、突破难点
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，
使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求出线段CD 的长.
a
a a
a a a
b b
b
b
b --
b c
c
c c c
c
c
b
b
a a E D C
B
A
四【课堂小结】 五【课堂反馈】
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 .
2.若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 2为 .
3.已知：如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求：（1）△ABE 的面积；（2）BF 的长.
4.如
图，每一个小方格的边长为1，请画出图中以格点为端点且长度为5的线段.
A B E
F
D
C
G。