复习3 数字滤波器的结构及设计

其中第一子系统实现零点，为
1 1 ak z k
k 1 N
Y ( z) M H1 ( z ) bk z k W ( z) k 0
对应的差分方程为
y(n) bk w(n k )
k 0
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M
第二子系统实现极点 为
W ( z) 1 H 2 ( z) N X ( z) 1 ak z k
C、设计归一化模拟低通G(p)
D、将G(p)转换成带阻滤波器H(s)
H ( s ) G( p) p
sB s
2 2 0

s (u l ) s2 l u
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2 数字滤波器的结构
数字滤波器的实现方法，即运算结 构，可用方框图表示（信号流图）。运 算结构的不同，将会影响系统的许多重 要性能。 无限冲激响应滤波器IIR与有限冲 激响应滤波器FIR在结构上有各自不同 的特点。
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得到级联型IIR数字滤波器。
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（4）并联（parallel）型IIR数字滤波器

如果将数字滤波器的转移函数 H(z)展开成部分分式和，则 得到IIR并联型结构
H ( z) H1 ( z) H 2 ( z) .... H k ( z)
式中， H i ( z) 通常为一阶网络或二阶网络，二阶网络的系
k 1
差分方程为 w(n) x(n)

a
k 1
N
k
w(n k )
从数字滤波器的输入和输出关系来看，更换它所 包含的两个子网络相级联的次序不会影响它的总 特性，于是可以得到另一种网络图形，先按H(z) 的极点实现一个子网络，然后再按H(z)的零点实 现另一个子网络，即对图2的直接I型交换次序：
1 H ( p) b0 b1 p bN 1 p N 1 p N
(3) 将H(p)去归一化。将p=s/wc代入H(p)，得到实际的滤波器 传输函数H(s)。
H ( s ) H ( p) p s
c
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模拟高通滤波器的设计步骤如下： A、确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率wp’， 阻带上限频率ws’，通带最大衰减p，阻带最小衰 减 s。
B、确定相应低通滤波器的设计指标，将高通滤波器 的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项 设计指标为：
①低通滤波器通带截止频率wp=1/wp’； ②低通滤波器阻带截止频率ws=1/ws’；
③通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减仍为s。
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C、设计归一化低通滤波器G(p)。
D、求模拟高通的H(s)。将G(p) 先转换成归一化高 通H(q)，再去归一化，得H(s)：
H ( z ) hn z n H1h ( z ) H 2 k ( z )
n 0 h1 k 1
N 1
L
M
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FIR数字滤波器级联型结构和信号流图： 每个一阶节、二阶节可用FIR滤波器直接型结构实现,构 成的级联型结构如图所示：
这种结构的每一节控制一个零点（一阶节）或一对零点 （二阶节），调整零点位置比直接型方便，因而在需要控制 传输零点时，可以采用它。但是这种结构所需要的系数比直 接型要多，因而所需的乘法器也比直接型的要多。另外，当 H(z)的阶次高时，不易分解，因此普遍应用的是直接型。
r 0 N
r b z r


IIR digital transfer function is characterized by (N+M+1) unique coefficients, and in general, requires (N+M+1) multipliers and (N+M) two-input adders for implementation 直接型Direct form IIR filters: Filter structures in which the multiplier coefficients are precisely the coefficients of the transfer function
n 0
系统函数中只有零点，没有极点。对应的差 分方程为 N 1
y ( n) h( k ) x ( n k )
k 0
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（1）直接型FIR的结构：

系统的差分方程为 k 0 显然，这就是LSI系统的卷积和公式，也是x(n)的延时链的横 向结构，称为横截型结构或卷积型结构，也称为直接型结构：
H ( s) G( p) p c
s
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模拟带通的设计步骤
A、 确定模拟带通滤波器的技术指标，即：
带通上限频率wu，带通下限频率wl 下阻带上限频率ws1 ,上阻带下限频率ws2
通带中心频率w02=wlwu，通带宽度B=wu-wl 与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：
s1 u
则有
p ( ) 10l g H ( j p )
2
s ( ) 10 lg H ( j s )
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2
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Butterworth型
H ( j )
H ( j)
H ( j)
2
2
1 1 C 2 ( 2 ) N
1 2 1 2Cn ( )
1
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（1）直接I型IIR数字滤波器
M

传输函数： H z
对应的差分方程为
1 ak z
k 1
r 0 N
br z
r k

yn br xn r ak yn k
r 0 k 1

M
N
对应上式的网络是一个反馈网络，这种结构形 式称为直接I型。
2 2
Chebyshev-I型
2
Chebyshev-II型
Cn ( s ) 1 2 C ( / ) n s
2
椭圆滤波器
H ( j)
2
1 2 2 1 U n ( )

上述四种滤波器是设计低通滤波器时常用的、最能 够接近理想滤波器频率响应特性的四种原型滤波器
y ( n) h( k ) x ( n k )
N 1
直接型信号流图29源自（2）级联型FIR的结构：

将系统函数H(z)进行因式分解，并将孤立零点放在一起，形 成一个系数为实数的一阶节；将共轭成对的零点放在一起， 形成一个系数为实数的二阶节。这样级联型网络结构就是由 这些一阶和二阶网络构成的级联结构，即：
数字滤波器及其设计
1、 模拟滤波器的设计 2、 数字滤波器的结构 3、 IIR数字滤波器的设计 4、 FIR数字滤波器的设计
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1
1 模拟滤波器的设计

有关基本概念：
1．无失真条件
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2
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幅频响应是一常数，表明信号通过系统后，各频率分量的 相对大小保持不变，没有幅度失真； 相频响应是频率的线性函数（线性相位），说明系统对各 频率分量的延迟时间相同，这就保证了各频率分量的相对 位置不变，没有相位失真； 但是在实际滤波器中，同时得到理想的幅频响应和理想的 线性相位是不可能的。此外，当幅频响应特性有所改进的 时候，相频响应经常就要变坏，或者相反。
s1 u
B B
, s 2
s 2
B
,l
l
B
2 , 0 lu
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B、 确定归一化低通技术要求：
2 2 s22 0 s21 0 p 1, s , s s 2 s1
λs与-λs的绝对值可能不相等，一般取绝对值小的λs，这 样保证在较大的λs处更能满足要求。
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直接I型IIR滤波器结构的信号流图

整个直接I型IIR数字滤波器硬件是由两个网络相级 联：第一个网络实现H(z)的零点，而第二个网络实 现H(z)的极点。
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（2）直接II型IIR数字滤波器：

可把H(z)视为两个子系统的级联
Y ( z) Y ( z) W ( z) M H ( z) ( bk z k ) X ( z) W ( z) X ( z) k 0
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1、原型低通滤波器的4个设计参数
通带上限（临界）角频率Ωp 阻带下限（临界）角频率Ωs 通带最大允许衰减αp ，单位是dB 阻带最小衰减αs ，单位是dB 滤波器的对数幅频响应 分别达到αp 和αs
10 lg H ( j )
2
在 Ωp 和 Ωs 处
2
定义衰减函数： ( ) 10 lg H ( j )
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合并后的信号流图－－直接II型（M＝N的情况）

这种形式含有传输延迟的支路数目最少，因而实现数字滤 波器传输函数H(Z)所需用延迟寄存器的数目也最少。但是 系数和乘法器的舍入误差有积累效应，输出误差较大。
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（3）级联（cascade）型IIR数字滤波器
系统函数 H （ z ）中分子、分母均为多项式，且多项
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1、用信号流图表示滤波器（网络）结构

基本流图表示：数字信号处理中有三种基本算法： 乘法、加法和单位延迟。
支路、箭 头、支路 增益、网 络节点、 运算单元 构成整个 运算结构。
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2、IIR数字滤波器的结构
M
H z
1 ak z k