计算机控制系统_清华大学出版社_何克忠_李伟_习题参考答案

第一章1.1 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。

按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。

（2）直接数字控制（简记为DDC）。

（3）监督控制（简记为SCC）。

（4）分级控制。

（5）集散控制。

（6）计算机控制网络。

按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。

（2）比例积分微分控制（简称PID控制）。

（3）有限拍控制。

（4）复杂规律控制。

（5）智能控制。

1.2 计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。

答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。

方框图：P115 图1.21 输出反馈计算机控制系统1.9 简述采样定理及其含义。

答：采样定理：如果采样角频率=2/T大于2，即≥2，则采样的离散信号(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)。

式中是连续信号y(t)的频谱特性中的最高角频率。

含义：要使采样信号(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)，必须正确选择采样角频率，使≥1.10 多路巡回检测时，采样时间，采样周期T和通道数N之间的关系。

答：采样时间是足够短的时间，y(kT)y(kT+),0<<。

应满足 T≥N。

1.12 设有模拟信号(0～5)V和(2.5～5)V，分别用8位、10位和12位A/D转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。

答：量化单位q=,量化误差根据以上公式可求得(05)V：转换位数8 10 12 量化单位q/mV 19.53 4.88 1.229.76 2.44 0.61量化误差(2.5)V：转换位数8 10 12 量化单位q/mV 9.76 2.44 0.614.88 1.22 0.30量化误差1.14 试述数模转换器的作用？如何选择转换器的位数？答：数模转换器把数字量u(kT)转换成离散的模拟量(t)。

转换的精度取决模-数转换器的位数n，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。

1.19 计算机控制系统有哪些主要的性能指标？如何衡量？答：计算机控制系统主要有动态指标，稳态指标和综合指标1.20 如何衡量系统的稳定性？答：用相角裕量和幅值裕量来衡量计算机控制系统的稳定程度。

1.21 动态特性可以由哪些指标来衡量？答：（1）超调量（2）调节时间（3）峰值时间（4）衰减比（5）振荡次数N第二章2.3 根据Z变换的定义，由Y(z)求出y(kT):1.已知Y(z)=0.3+0.6+0.8+0.9+0.95+解：y(0)=0.3,y(T)=0.6,y(2T)=0.8,y(3T)=0.9,y(4T)=0.95,y(5T)=12.已知Y(z)=-+-解：y(0)=0,y(T)=1, y(2T)=-1, y(3T)=1, y(4T)=-1, y(5T)=1, y(6T)=-1 2.5 已知离散系统的差分方程，试求输出量的Z变换：1.y(kT)=u(kT)+u(kT-T)-y(kT-T) u(kT)为单位阶跃序列解：Y(z)=U(z)+U(z)-Y(z)=(+)U(z)-Y(z)=2.6 已知时间序列，试求相应的Z变换：1.3(kT)解：Y(z)==3参考：5. ,|a|<1解：Y(z)=+++++…… =2.9 试求下列函数的Z反变换：1.0.5z/(z-1)(z-0.5)解：=+=(z-1) ,z=1 =1=(z-0.5) ,z=1 =-1Y(z)=-y(kT)=1-2.10 已知系统的方框图，试求输出量的Z变换Y(z):7.解：y(t)=[]=K[(1-)+]由：=得A=,B=-;代入上式中得：y(t)=[(1-)(-)]Y(z)=[]15.解：Y(z)=NG(z)-==2.14 S平面与Z平面的映射关系z=1.S平面的虚轴，映射到Z平面为以原点为中心的单位圆周。

2.19 已知单位反馈系统的开环Z传递函数，试判断闭环系统的稳定性。

1.(z)=解：系统的特征方程为：1+=0;得-Z+0.632=0由Z=代入上式 2.632+0.736+0.632=0劳斯表： 2.632 0.6320.736 00.632劳斯表第一列元素都为正，系统稳定。

第三章3.1 已知线性离散系统的差分方程，试导出离散状态空间表达式：1.y(kT+2T)+0.2y(kT+T)+0.5y(kT)=u(kT)解：参考P93页例3.1F=3.2 已知线性离散系统的方框图，试求出对应于各G(s)的闭环系统的离散状态空间表达式。

1.G(s)=K/(s+a)解：G(s)=HG(z)=3.4 已知系统的方框图，试求线性离散系统的Z传递矩阵：1.x(kT+T)=[ ]x(kT)+u(kT)解：3.5 已知系统的方框图，试导出系统的离散状态空间表达式，并求y(kT)：1.r(t)=1(t),T=1s,(0)=(0)=0解：参考P110例3.13 P112例3.14HG(s)=HG(z)=+3.6 已知线性离散系统的状态方程，试判断系统的稳定性： 1.x(kT+T)=[]x(kT)解：参考P114例3.15第四章部分习题答案4.2 采样频率的选择受哪些因素的影响？①信号的保真性（T 大→ 系统的保真性↓）(P20采样定理) ②稳定性(系统)（T 大→ 稳定性↓）（P114例3.15） ③非线性（P125-P126）(T 小→ 非线性加大) ④快速性（P125）(T 小→ 调节时间短) ⑤成本（T 小→ 成本高） 通常，选T/T m 为1/16~1/104.5 设有限拍系统如图，试设计单位阶跃输入时的有限拍调节器D(z)。

1、有限拍有纹波调节器HG(z)= 21115.05.118.01----+-+z z z z ）（=)1)(5.018.011111------+z z z z （）（ HG(z)的分子存在1-z 因子，因此，闭环Z 传递函数G c (z)应包含1-z ，可选择Gc(z)=a 1-z 根据单位阶跃输入，误差Z 传递函数Ge(z)应选为（1-1-z ），又因为Gc(z)=1-Ge(z),Ge(z)和Gc(z)应该是阶次相同的多项式，因此Ge(z)=b 1-z ,所以Gc(z)= 1-z ,Ge(z)=1-1-zD(z)= =)()()(z HG z G z G e c 118.015.0-1--+z z2、有限拍无波纹调节器HG(z)具有1-z 因子，零点1-z =-0.8，极点P1=0.5，P2=1。

所以Gc(z)=a 1-z (1+0.81-z ) ; Ge(z)=(1-1-z )(bo+b11-z ) 由Ge(z)=1-Gc(z)得：a=0.5556 bo=1,b1=0.4444所以Gc(z)=0.55561-z (1+0.81-z ); Ge(z)=(1-1-z )(1+0.44441-z )D(z)= =)()()(z HG z G z G e c 114444.015.0-15556.0--+z z ）（4.7 设有限拍系统如图，试设计在各种典型输入时的有限拍有纹波调节器D （z ）。

HG(z)= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--)1(5)1(s s s e Z sT =(1-1-z )[115--z -))(^1(51---z T e ]=113679.0-11606.3--z z 1、单位阶跃输入Ge(z)=1-1-z ,D(z)= (1-Ge(z))/(e(z)HG(z))= ）（）（1111-11606.33679.0-1----z z z z 2、 单位速度输入Ge(z)=(1-1-z )^2 , D(z)= 211121-11606.33679.0-1-2）（））（（-----z z z z z 3、单位加速度输入Ge(z)=(1-1-z )^3 , D(z)= 3111321-11606.33679.0-13-3）（））（（------+z z z z z z 第五章习题答案5.1 离散的计算机控制系统，在什么情况下可以近似看做连续系统？why?只要合理选择计算机控制系统的元部件，选择足够高的采样角频率ωs,或足够短的采样周期T,离散的计算机控制系统就可以近似看做连续系统。

原因见P147-P1485.2 试列出数字PID 控制的位置算式、增量算式和速度算式。

位置式PID :课本151页 式5-14 增量式PID ：课本154页 式5-34 速度式PID ：课本154页 式 5-365.3 试列出数字PID 调节器的Z 传递函数。

D(z)= 12111)1()-Kp(1-----++zz Kd Ki z 式中Kp 称为比例系数，Ki=KpT/Ti 称为积分时间，T 为采样周期； Kd=KpTd/T 称为微分时间。

5.4 为什么要引进积分分离PID 算法，试列出积分分离PID 算式。

系统中加入积分校正以后，会产生过大的超调量，这对某些生产过程是绝对不允许的，引进积分分离算法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使得控制性能有了较大的改善。

当|e(kT)|>|Eo|时，也即偏差值较大时，采用PD 控制，控制算法见课本157页 式5-39当|e(kT)|<=|Eo|时，也即偏差值较小时，采用PID 控制，控制算法见课本157页 式5-405.5 不完全微分PID 的优点是什么？试列出其算式。

不完全微分数字PID 不但能抑制高频干扰，而且克服了普通数字PID 控制的缺点，数字调解器输出的微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀的输出，真正起到微分作用，改善了系统的性能。

u(kT)=)]()([Td)(Tf T kT e kT e TfT T kT u Tf T --++-+ 5.6 什么是微分先行PID ？有几种？各自用在何处？微分先行是把微分运算放在比较器附近。

它有两种结构:输出量微分和偏差微分。

输出量微分是只对输出量y(t)进行微分。

适用于给定值频繁提降的场合； 偏差微分是对偏差值微分，也就是对给定值r(t)和输出量一（t ）都有微分作用。

主要适用于串级控制的副控回路。

5.7 什么是带死区的PID 控制？实际上是非线性控制系统，当|e(kT)| > |eo| 时，e ’(kT)=e(kT) 当|e(kT)| <=|eo|时，e ’(kT)=05.8 数字PID 调节器需整定哪些参数？数字PID 调节器参数的整定，除了需要确定Kp,Ti,Td 外，还需要确定系统的采样周期T5.9 简述PID 参数Kp,Ti,Td 对系统的动态特性和稳态特性的影响。

1、比例控制Kp对系统性能的影响（1）对动态性能的影响比例控制Kp加大，是系统的动作灵敏，速度加快，Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长。