一次函数的动点及解决实际问题、勾股定理

数学学科辅导讲义
教学过程
知识详解
一、次函数动点问题
1.如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC //x 轴， 且BE ⊥AE ，l 连接AB ， （1）求证：AE 平分∠BAO ；
（2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式．
．
2.直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求AC 的解析式；
(2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。

(3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：
①(MQ+AC)/PM 的值不变； ②(MQ-AC)/PM 的值不变，
其中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

A B
C
O
x
y 。

E
3.如图，在菱形ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是AB 边上的一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M 、DC 于点N ．
（1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；
（2）设EB = x ，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）当x 取何值时，S △DMF = 3 ．
4.在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）. （1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；
（3）设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.
M
N F D
A
B
E C
三、勾股定理的应用
1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102，求AB 的长．
2.如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．
O
A
B
C
M
N
y x
x
y
教学反思。