优选切线支距法专题
切线支距法
切线支距法
（最新版）
目录
1.切线支距法的定义和原理
2.切线支距法的应用
3.切线支距法的优点和局限性
正文
切线支距法是一种用于测量物体长度的方法，主要通过测量物体切线与支点之间的距离来计算物体的长度。
这种方法的原理基于几何学中的切线定理，即在平面上，从一个点到一条直线的切线与该点到直线的垂线段之间的距离相等。
切线支距法在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在工程测量中，常常需要测量建筑物或者道路的长度，这时候切线支距法就可以派上用场。
此外，切线支距法也可以用于测量物体的高度、宽度等尺寸。
切线支距法的优点在于操作简便，只需要测量切线与支点之间的距离，再根据切线定理计算出物体的长度即可。
而且，切线支距法的测量结果相对准确，只要操作得当，就能够获得较为精确的长度测量结果。
然而，切线支距法也存在一些局限性。
首先，切线支距法只适用于平面上的测量，对于立体物体的测量则无法使用。
其次，切线支距法的测量结果受到测量仪器精度的影响，如果仪器精度不高，那么测量结果也会存在偏差。
总的来说，切线支距法是一种简单而实用的测量方法，适用于各种平面测量场景。
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切线支距法
切线支距法
切线支距法是一种用于计算曲线弯曲半径的方法，它基于曲线上某一点的切线长度和曲率半径的关系。
在切线支距法中，首先要找到曲线上某一点的切线方向，这可以通过计算曲线在该点处的导数来实现。
一旦知道了切线方向，就可以将其延长，直到它与曲线相切。
此时，可以通过计算切线长度和曲线弯曲程度来确定曲线的弯曲半径。
具体来说，假设曲线上某一点处，切线向量为t，法向量为n，曲率半径为r。
则可以通过以下公式计算切线支距d：d=r*sin(θ)，其中，θ是切线向量和法向量之间的夹角。
切线支距法可以用于计算任意曲线的弯曲半径，包括圆弧、椭圆等。
在工程和科学领域中得到广泛应用，例如可以用于计算道路和铁路的弯曲半径，以确保车辆能够安全通过。
重要曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[整理版]
![重要曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/232aa3d3ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb260.png)
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
切线支距法
切线支距法
（原创版）
目录
1.切线支距法的定义
2.切线支距法的应用
3.切线支距法的优缺点
4.切线支距法的发展前景
正文
切线支距法是一种在数学和物理学中经常使用的求解问题的方法。
切线支距法，顾名思义，是通过作图找到切线，然后通过切线的长度来求解问题的方法。
切线支距法最常见的应用是在力学中，特别是在静力学中。
例如，当一个物体放在一个斜面上时，我们可以通过作图找到斜面上物体所受到的支持力的切线，然后通过切线的长度来求解支持力的大小。
这种方法不仅可以求解支持力的大小，还可以求解支持力的方向，因此在实际问题中非常有用。
切线支距法的优点在于简单易懂，操作方便，而且结果准确。
只要作图准确，通过切线支距法求解出来的结果就可以直接应用到实际问题中。
但是，切线支距法也有其缺点，那就是它只适用于一些简单的问题，对于一些复杂的问题，切线支距法可能无法准确求解。
随着科学技术的发展，切线支距法的应用范围也在不断扩大。
现在，切线支距法不仅在数学和物理学中使用，还在工程学、地理学等学科中得到应用。
可以预见，随着科学技术的不断发展，切线支距法的应用前景将更加广阔。
总的来说，切线支距法是一种简单有效的求解问题的方法，它不仅可
以帮助我们解决实际问题，还可以帮助我们更好地理解科学原理。
线元法切线支距法计算逐桩坐标
线元法切线支距法计算逐桩坐标线元法和切线支距法是地理信息系统（GIS）中常用的两种方法，用于计算路线或道路的逐桩坐标。
线元法是一种基于线段的近似计算方法。
它将道路或路线简化为一系列直线段（线元），并计算每个线元的长度和方向。
通过累积计算每个线元的长度，可以得到每个桩点的累积里程。
根据线元的方向，可以计算每个点的经纬度坐标。
切线支距法是一种更精确的计算方法，它通过计算路线的切线方向和每个点到切线的距离，确定每个点的坐标。
这个方法相对于线元法更复杂，但可以得到更准确的结果。
下面将分别介绍线元法和切线支距法的计算步骤。
线元法的计算步骤如下：1.将道路或路线分段为直线段（线元），每段长度足够小，以保证计算的精度。
可以根据实际情况选择合适的分段长度。
2.计算每个线元的长度，可以使用勾股定理或其他测量方法。
3.计算每个线元的方向角度，可以使用三角函数或其他方法。
4.从起点开始，按照线元的长度和方向顺序，累积计算每个桩点的累积里程。
5.根据累积里程和线元的方向角度，可以计算每个点的经纬度坐标。
切线支距法的计算步骤如下：1.选择一定的起点和起始切线方向。
2.计算起点处的切线方向。
3.根据起点处的切线方向和路线的曲率半径，确定每个点的切线方向。
4.计算每个点到切线的距离（即支距），可以使用几何计算方法。
5.根据支距和起点的经纬度坐标，可以计算每个点的经纬度坐标。
6.重复步骤3至5，直到计算到终点。
两种方法的优缺点：线元法的优点是简单易懂，计算速度快。
缺点是计算结果存在一定误差，特别是在道路曲线变化较大的情况下，精度较低。
切线支距法的优点是能够更准确地计算每个点的坐标，特别是在道路曲线变化较大或复杂的情况下，精度更高。
缺点是计算过程较为复杂，需要更多的计算步骤和数据输入。
根据实际情况，可以选择线元法或切线支距法进行逐桩坐标的计算。
对于道路曲线较为平缓简单的情况，线元法已经足够满足要求；而对于复杂的道路曲线或需要更高精度的场景，切线支距法是更好的选择。
圆曲线详细测设—切线支距法
测设方法
测设方法：
❖ 从ZY点(或YZ点)用钢尺或皮尺沿切 线方向量取Pi点的横坐标xi；得垂足Ni。 ❖ 在垂足点Ni上，用方向架或经纬仪 定出切线的垂直方向，沿垂直方向量 出yi，即得到待测定点Pi。
Ni Yi
Xi
Pi
工程测量
道路桥梁工程技术专业教学资源库
工程测量
4 优缺点及适用性
道路桥梁工程技术专业教学资源库
x
YZ点(对于后半圆曲线)为坐标原
点，以过ZY点和YZ点的切线为x
轴，过原点的半径为y轴，建立
两个对称的直角坐标系。
o y
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工程测量
x o
y
工程测量
2 加密桩点坐标的计算
道路桥梁工程技术专业教学资源库
加密桩点坐标的计算
加密桩点坐标的计算：
设Pi 为圆曲线上的任一加密
桩点,该点至 ZY或YZ点的弧
09
道路中线逐桩坐标计算
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C目 录 ONTENTS 1 直角坐标系的建立 2 加密桩点坐标的计算 3 测设方法 4 优缺点及适用性 道路桥梁工程技术专业教学资源库
工程测量
工程测量
1 直角坐标系的建立
道路桥梁工程技术专业教学资源库
直角坐标系的建立
直角坐标系的建立：
是以ZY点(对于前半圆曲线)和
优点
优缺点及适用性
工程测量
• 计算、操作简便，各点位置独立、无 测点误差累积。
缺点
• 测设点位精度较低。
适用性
• 宜适用于平坦开阔地区，而在山区地 形复杂地段则使用不便。
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总结
工程测量
切线支距法计算公式
切线支距法计算公式
切线支距法是一种常用的测量方法，用于计算两个平行线之间的距离。
该方法通过测量两个平行线上的任意一点到另一个平行线上的切线的长度来确定距离。
切线支距法的计算公式如下：
切线支距 = 切线长度× (1/切线斜率)
其中，切线长度是从任意一点到切线的长度，切线斜率是切线与水平方向的夹角的正切值。
在实际应用中，切线支距法经常用于测量建筑物之间的间距、道路宽度等。
下面以测量建筑物之间的间距为例进行详细说明。
首先，选择两个平行线上的任意一点，分别为点A和点B。
然后，通过测量从点A和点B到另一个平行线上的切线的长度来确定距离。
假设从点A到另一个平行线上的切线的长度为L1，从点B到另一个平行线上的切线的长度为L2。
另外，假设点A的切线斜率为k1，点B的切线斜率为k2。
根据切线支距法的计算公式，可以得到：
切线支距 = L1 × (1/k1) = L2 × (1/k2)
通过测量L1和L2，并计算k1和k2的值，可以求得两个平行线之间的距离。
需要注意的是，为了保证测量结果的准确性，需要选择切线点A和点B时，尽量使切线斜率k1和k2的值较大，以减小测量误差。
总结起来，切线支距法是一种通过测量切线长度和切线斜率来计算两个平行线之间距离的方法。
它在测量建筑物间距、道路宽度等应用中具有广泛的实用性。
切线支距法
切线支距法
摘要：
1.切线支距法的定义
2.切线支距法的应用领域
3.切线支距法的计算方法
4.切线支距法的优缺点
5.切线支距法的实际应用案例
正文：
切线支距法是一种用于计算物体在斜面上的滑动距离和速度的方法，它主要应用于物理学、力学以及机械工程等领域。
切线支距法的定义是指，当物体在斜面上滑动时，其下滑的加速度与斜面切线间的距离。
具体来说，就是将物体在斜面上的滑动分解为沿斜面切线的滑动和垂直斜面切线的滑动，然后通过计算沿斜面切线的速度和时间，得出物体在斜面上的滑动距离。
切线支距法的计算方法主要包括以下步骤：首先，确定物体在斜面上的初始速度和加速度；其次，计算物体在斜面上的滑动时间；最后，根据滑动时间和初始速度，计算物体在斜面上的滑动距离。
切线支距法在实际应用中具有很多优点，比如计算简便、结果精确等。
它不仅可以用于计算物体在斜面上的滑动距离和速度，还可以用于分析物体在斜面上的滑动力学特性。
然而，切线支距法也存在一些缺点，比如在计算过程中需要假设物体在斜面上的滑动是均匀的，这可能会导致计算结果与实际情况存
在一定的偏差。
切线支距法的实际应用案例非常多，比如在机械工程中，它可以用于设计和分析各种斜面传动机构；在物理学和力学中，它可以用于研究物体在斜面上的滑动规律等。
利用切线支距法测设非对称型平曲线
利用切线支距法测设非对称型平曲线非对称型平曲线是一种自然地形或人工地形，它不具有对称性，而是沿着一条曲线有较大的变化。
在建设道路、管道、铁路、水利等工程时，需要对非对称型平曲线进行测量。
本文将讨论利用切线支距法测设非对称型平曲线的方法、步骤及注意事项。
一、切线支距法测设非对称型平曲线的原理切线支距法是利用实测数据计算出各点处曲线的切线倾角和弯矩，最后推算出各点的高程值。
该方法将曲线近似为若干条等距离线段的连续整体，将曲线上任意一点处的曲率半径表示为其斜率之倒数。
根据平面几何的相关公式求出曲线上任意一点处的切线倾角。
最终利用解析公式把曲线的横截面轮廓用多项式函数来表示，得到曲线的高程等参数。
二、切线支距法测设非对称型平曲线的步骤1. 建立原始数据。
依据现场实测数据，建立起“距离-X”、“到中线的偏差-Y”，及该点对称轴的坡度变化值的“曲率-C”三个序列。
2. 计算弯矩值。
由原始数据中的距离和偏差，利用微积分计算得到当前段弯矩值。
3. 拟合函数。
根据得到的曲率和弯矩值，采用最小二乘法，建立各个点的拟合函数，进行各点的弯矩值的计算。
4. 计算切线倾角。
如果该段曲线形态已知，则可以根据已知的形态参数计算出切线角。
如果曲线形态未知，则需要根据拟合函数计算出弯矩值以进行切线角计算。
5. 推算高程值。
最后根据多项式式提取能得出每个点的高程值。
三、切线支距法测设非对称型平曲线的注意事项1. 周围环境：在测设非对称型平曲线时，需要注意周围环境是否干扰测量结果，应选择平坦的场地并及时清除障碍。
2. 测量仪器：选择准确、精确、稳定、易于操作的测量仪器进行测量，保证数据精确性和可靠性。
3. 测量过程：在测量过程中必须采用严格的步骤，确保各项数据的准确性和一致性。
4. 数据处理：数据处理要准确、快捷、简便，并采取科学、合理的处理方法，以保证数据的可靠性，避免人为错误的出现。
5. 算法应用：测量数据按照步骤进行处理，根据各种公式和计算方法进行算法应用，以便得到正确的结果。
切线支距法测设平面单圆曲线任务二切线支距法测设平面单圆曲线
（三）主点的测设
1.测设曲线起点（ZY) 经纬仪安置在JD点，后视相邻交点，量切线长T，即为ZY点，打下曲线 起点桩。
2.测设曲线终点(YZ) 经纬仪，前视相邻交点，量切线长T，即为YZ点，打下曲线终点桩。
3.测设曲线中点(QZ) 测定路线转折角的分角线方向(曲线中点方向)，量外距E，即为QZ点，打 下曲线中点桩。
纵向闭合差：
fx
1 2000
横向闭合差： f y 10cm
ZY
QZ
f
fy
QZ
fx
(B)长弦偏角法
（1）长弦偏角法适合于用全站仪 测设，
如右图。
①计算曲线上各桩点至ZY或YZ的 弦线长Ci及其与切线的偏角Δi。 ②再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、 量边。
i
i
2
li R
90
ci
180 π
2
1
2
1
3 1 2
n
1
n
2
n
2
n
1
c
ZY
1
c1
cn
3 2
1
(2)偏角的正拨和反拨
正拨 反拨 QZ
例：实设例地面上A点的高程为HA， A坡 （B度1两）线点桩的之坡间间度距的为水的i。平设距计离为D。测设
桩号
里程
（1）偏角值的计算
2
l 2R
180 π
cl
c 2R
180 π
c
l
切线支距法原理范文
切线支距法原理范文切线支距法（也称为平切法、切带法或纸带法）是一种测量地球上任意两点之间的直线距离的方法。
该方法基于地球的曲率，利用切线与球面的接触点之间的线段长度来计算两点之间的距离。
下面将详细介绍切线支距法的原理和计算过程。
1.地球的曲率地球是一个近似为椭球体的3D物体，因此不能简单地通过平面几何方法来计算其直线距离。
由于地球的曲率，两点之间的距离不再是直线，而是沿着地球表面的一条曲线。
因此，为了测量地球上两点之间的距离，需要使用球面几何学的原理。
2.切线接触点3.切线支距的计算一旦找到了切线与球面的接触点，即与起点和终点最近的点，便可以通过计算切线与球面接触点之间的线段长度来测量两点之间的距离。
切线支距也被称为切线长度或切带长度。
4.切线支距的计算公式在切线支距法中，使用下面的公式来计算切带长度：切带长度 = 地表弧长× cosA其中，地表弧长表示起点和终点之间的地表曲线距离，而A表示两点之间的小弧度。
在计算过程中，通常将角度转化为弧度来进行计算。
5.实际应用6.优点和限制-较高的精度：该方法可以提供比利用经纬度计算距离更精确的结果。
-简单易用：使用简单的公式和计算方法，不需要复杂的数学操作。
-适用广泛：可应用于各种地理环境和大范围的距离测量。
然而，切线支距法也有一些限制：-局限于球面：该方法仅适用于地球这样的近似球体，对于不规则的地形和地球模型可能不适用。
-相对复杂的计算：虽然计算方法相对简单，但需要进行一些角度和弧度的转换。
-潜在的误差：由于地球表面并非完全光滑和规则，切线支距法可能会引入一些误差。
综上所述，切线支距法可以提供精确的直线测距结果，适用于各个领域的距离测量。
但在实际使用中，需要注意其局限性和潜在的误差，结合其他测量方法来确保结果的准确性。
切线支距法计算曲线桥桩位坐标
切线支距法计算曲线桥桩位坐标宁长远 王丽艳 朱国富 马义春( 黑龙江省路桥集团一公司 ,哈尔滨 150070)摘 要 采用切线支距法计算曲线桥桩位坐标关键词 切线支距法 圆曲线 缓和曲线 随着我国公路事业的发展 ,公路的等级和线形 标准越来越高 ,许多桥梁修建在曲线上 ,加之现代的 桥梁施工队伍绝大多数已配备了全站仪 ,均能采用 坐标放样 。
这样正确的计算桥梁桩位坐标尤为重 要 ,桥梁桩位坐标的计算方法多种多样 ,本人在测量 实践中采用切线支距法推导出坐标计算方法 ,简便 易懂 ,现介绍如下共同行参考 。
L A E = L A D + L D E在三角形 A C E 中 E 点坐标 ( Y E 、X E )Y E = Y A + sin δ×L A E X E = X A + co s δL A E同样 : Y B = Y E = Y A + sin δL A EX B = X E - L B E = X A + co s δ L A E - S I N δL BD /圆曲线上桥梁桩位坐标计算(1) 桥梁桩位中心线垂直于圆曲线切线 ( 如图 1 求出 B 点坐标 ( Y B 、X B ) 以后 1 # 桩为例求解桩 位坐标 :⌒∠EFB = AB ×180/ R π ∠FB E = 180 - ∠EFB - δ1)⌒∠G B H = ∠FB E - 90°= 90°- AB ×180/ R π- δY 1 = Y B - sin ∠G B H X 1 = X B + co s ∠G B H(2) 桥位中心线垂直于圆曲线切线 ,桩位中心线 平行于桥位中心线 (如图 2)图 1计算所需的已知条件 : 圆曲线切线方向角δ、圆曲线半径 R 、A ( Z Y ) 点坐标 ( Y A 、X A ) 、路线中线与 ⌒1 #桩位距离 L 1 、AB 弧长 。
首先求出桩位中线 B 点坐标 ( Y B 、X B ) :⌒L A D = R ×sin (AB ×180/ R π)⌒L BD = R ×〔1 - co s (AB ×180/ R π) 〕在三角形 BD E 中 :图 2由于这种桥梁的桩位中心线均平行于桥位中心L D B = L BD / T G δ L B E = L BD / sin δ东 北 公 路 2001 年·72 ·线 ,所以桩位轴线与 X 轴夹角α均相同 。
切线支距法测设
中文词条名：切线支距法英文词条名：method of tangent offsets1、切线支距原理切线支距法是以曲线的起点或终点为坐标原点，原点至交点的切线方向为X轴，坐标原点至圆心的半径为Y 轴。
曲线上任一点P即可用坐标值X和Y来设置。
2、切线支距的计算X=R SINΦY=R(1-COSΦ)Φ=L/R×(1800/Π)3、切线支距法的测设方法其测设步骤如下：1）根据曲线桩的计算资料P I(X I,Y I)从ZY(YZ)点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取P I点的横坐标X I得垂足N I；2）在垂足点N I用方向架（或经纬仪）定出切线的垂线方向，沿此方向量出纵坐标Y I，即可定出曲线上P I点位置。
3）校核方法：丈量所定各桩点间的弦长来进行校核，如果不符或超限，应查明原因。
切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。
但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、Y值较小的平坦地区曲线测设。
如果您认为本条内容需要改进，请点击这里编辑修改第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02）Y=L3/(6×R×L 0)这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式圆曲线部分X=R×sina+mY=R×(1-cosa)+pa=( L i- L)×1800/(R×π)+β0m = L 0/2- L 03/(240×R2)P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)δ0= L 0×1800/(6×R×π)β0= L 0×1800/(2×R×π)T=（R+P）×tg（a/2）+mL= R×（a-2β0）×π/1800+2L 0切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π）缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0）圆曲线切线角的弧度计算：a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R)上式中：m表示切垂距。
切线支距法
切线支距法
摘要：
1.切线支距法简介
2.切线支距法的应用
3.切线支距法在实际问题中的应用案例
4.总结
正文：
切线支距法是一种在数学和物理学中常用的方法，它可以用来解决曲线运动、力学和电磁学等领域的问题。
这种方法利用切线的概念，通过计算切线与坐标轴的交点，可以确定曲线运动物体的位置和速度。
切线支距法的应用十分广泛。
在物理学中，它可以用来解决平抛运动、圆周运动等问题。
在数学中，它可以用来解决微积分、线性代数等问题。
此外，在计算机图形学、工程学和天文学等领域，切线支距法也发挥着重要作用。
以平抛运动为例，假设一个物体在水平方向上以初速度v0投掷，竖直方向上受到重力加速度g的作用。
我们可以通过切线支距法来计算物体在空中的运动轨迹。
首先，我们需要计算物体在水平方向和竖直方向上的速度。
水平方向上的速度始终保持不变，即v0。
竖直方向上的速度可以通过公式vy = gt来计算，其中t为时间。
接下来，我们需要计算物体在各个时刻的切线方程。
根据初速度和加速度，我们可以得到物体在时刻t的切线方程为：y - y0 = v0t - 0.5gt^2。
与x 轴相交的点即为物体在时刻t的水平位置。
通过计算这个交点，我们可以得到
物体在空中的运动轨迹。
在实际问题中，切线支距法的应用可以帮助我们更好地理解物体的运动规律，从而为实际问题提供解决方案。
例如，在导弹轨迹规划中，通过使用切线支距法，可以预测导弹的飞行轨迹，从而提高导弹的命中精度。
总之，切线支距法是一种在多个领域具有重要应用价值的数学方法。
中桩坐标计算-切线支距法
A 匝道中桩坐标计算一、第一段：圆曲线段，（QD ） AK0+260.661—AK0+320.357（YH 1） 已知：起始方位角α QD,JD1＝21°37′00″；R ＝62.75（m ），L=59.696（m ）； QD 坐标：X QD =610899.263,Y QD =458655.541；路线左转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH 1坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：γP ＝θP /2=R 2L 180π，βP =θP =RL 180π。
则该段圆曲线弦的方位角:α QD,P ＝αQD,JD1－γ ；弦长C P =γsin R 2，则该任意点P 的大地坐标：X P ＝X QD ＋C P ·cos α QD,P ＝··· ；Y P ＝Y QD ＋C P ·sin α QD,P ＝··· 。
⑵、YH 1的坐标：在此时，L=L y =59.696(m)，γ0＝θ0/2=R 2L 180π＝27°15′13.02″，β0=θ0=R L 180π＝54°30′26.04″，弦长C 0=γsin R 2＝57.4702(m)。
有αQD,YH1＝αQD,JD1－γ0＝···则YH 1的坐标： X YH1＝X QD ＋C 0·cos αQD,YH1＝610956.455； Y YH1＝Y QD ＋C 0·sin αQD,YH1＝458649.896。
⑶、方位角的传递：αJD1,YH1=αQD,JD1－β0= -32°53′26″﹤0； 则αJD1,YH1＝-32°53′26″＋360°＝327°06′34″。
二、第二段：缓和曲线段，（YH 1） AK0+320.357—AK0+398.444（HZ 1）已知：起始方位角αYH1,JD2=327°06′34″；R ＝62.75（m ），Ls=59.696（m ）, A=70; YH 1坐标：X YH1=610956.455, Y YH1=458649.896；路线左转。
公路工程平曲线测量方法优选
公路工程平曲线测量方法优选蒋李陵;闫志;赵忠梅【摘要】公路建设时有经过高山、峡谷、河流、森林等地形条件,公路弯道经过此类障碍时,单一平曲线放样方法往往会出现不通视、虚交点、双交点等特殊情况.介绍了目前常用的4种平曲线测量放样方法的测量原理,分析了4种测量放样方法的现场应用情况.结果表明,通过多种测量方法的综合应用,可以有效地解决测设过程遇障碍的问题,置镜交点的极坐标放样法、长弦偏角法等各点独立测设的方法精度准确,测设效率高.【期刊名称】《石油工业技术监督》【年(卷),期】2016(032)009【总页数】3页(P56-58)【关键词】公路工程;测量方法;测量原理;平曲线【作者】蒋李陵;闫志;赵忠梅【作者单位】中国石油吐哈油田分公司监督中心新疆鄯善838200;中国石油西部钻探吐哈钻井公司新疆鄯善838202;中国石油吐哈油田分公司监督中心新疆鄯善838200【正文语种】中文公路施工，测量先行。
测量是施工的基础与先导，是设计意图的最直接体现，测量的准确性关系到整个工程的成败。
新疆幅员辽阔，地貌复杂，公路建设跨越或穿越高山、峡谷、河流、森林等地形条件的情况比较常见。
公路平曲线经过此类障碍时，由于单一平曲线放样方法出现不通视、虚交点、双交点等特殊情况，造成测量困难，需要综合采用不同的测量方法。
目前常用的平曲线测量放样方法有切线支距法、偏角法、极坐标法和长弦偏角法等，对4种平曲线测量方法的适用条件、效率、精度等方面进行探讨。
1.1 偏角法采用偏角法［1］详细测设曲线，如图1所示，需要分别置镜于四大主点（直缓点、缓圆点、圆缓点、缓直点）之一，相对于置镜点处曲线的切线方向，正拨或反拨待测点到置镜点与切线方向的偏角，同时相对于已测定点位丈量距离，视线定向与钢尺量距相交即可测设出曲线上的待测点。
1.2 切线支距法切线支距法测设原理如图2所示，根据放样元素公式推算曲线上各点的纵横坐标，然后根据坐标对曲线上的点进行量测定位的一种测量方法［2］。
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✎起点K0+000 ✎直线按50m为桩距 ✎曲线按10m为桩距 ➢按切线支距法计算曲线上各点坐标， ➢绘制对应图示
要素计算：
q
Ls 2
L3s 240R 2
(m)
24.9917
p
L2s 24R
L4s 2384R 3
(m)
0.4165
0
28.6479
Ls R
()
5.72958
T R p tan q(m) 162.511
补充---坐标计算2（重要！）
y
O
φ0 R β
φ
YH
y
l Ls
p
ZH
q
HY
x
x
分析（重要）
✎φ0求解
y
O
φ0 R β
φ
YH
0
l
Ls R
180
y p
l
Ls
HY
x
ZH
q
x
分析（重要）
① 求解xy，原点位于圆曲线延长线上
y
x
R sin0 R 1 cos0
y
O
φ0 R
β
φ
YH
y
l Ls
p
HY
411.3387
49.95
1.666666667
圆曲线上第一点坐标计算
✎HY点桩号为K0+411.3387 ✎缓和曲线上最后一点桩号为K0+410 ✎圆曲线上第一点K0+420 ✎该点与起点（K0+361.3387）间距为： ✎58.6613
Ls
y y0 p
HY
x
ZH
X0
q
x
补充---坐标计算1（重要！）
y
O
R
YH l
Ls
y y0
p
HY
x
ZH
X0
q
x
分析（重要）
y
O
R
ZH-HY段的坐标计算公式：
YH
l
l5
Ls
x
l y
40R l3
2 L2s
6RLs
y y0 ZH
p
X0 q x
HY
x
分析（重要）
y
O
R
YH
HY点的坐标计算公式：
l
在缓和曲线终点处 缓和曲线长＝Ls
✎ZH点桩号为：K0+361.3387 ✎HY点桩号为： ➢K0+361.3387+Ls=K0+411.3387 ✎QZ点桩号为： ➢K0+411.3387+201.099/2=K0+511.8882 ✎YH点桩号为： ➢K0+511.8882+201.099/2=K0+612.4377
✎YH点桩号为K0+612.4377 ✎HZ点桩号为： ➢K0+612.4377+50=K0+662.4377
ZH
q
HY
x
x
分析（重要）
② 求解xy，原点位于缓和曲线起点
y'
x'
R
R s 1
in0 cos0
q
y
p
O
φ0 R
β
φ
YH
y
l Ls
p
ZH
q
HY
x
x
示例 已知：
✎起点坐标：（41317.589，90464.009） ✎终点坐标：（40441.519，91219.007） ✎交点坐标：（40796.308，90515.912） ✎圆曲线半径：250m ✎缓和曲线长：50m ✎转角为：左转57°32′51.8″→57.547722
T q
HY
QZ
E
YH
L’
p
L
Ls
ZH
β
Ls
HZ
α
缓和曲线设计基本过程
① 确定起点、交点、交角； ② 选择合理的R与Ls---根据公路等级、地形
及《规范》要求计算和选择 ； ③ 进行几何元素计算并复核； ④ 进行逐桩坐标（x，y）计算； ⑤ 在图纸上绘制各桩位置； ⑥ 连接各桩绘制出道路曲线。
α
8.66133
y
0.0087
6RLs
6 25050
对应计算余下若干点，直至HY点
桩号
x
y
ZH
361.3387
0
0
370
8.661292201
0.008663392
380
18.6609379
0.086649173
390
28.65820544
0.313925353
410
48.61764455
1.536348914
✎QZ点距离HY点201.099/2=100.5495m ✎则QZ点距ZH点150.5495m ✎则L取150.5495 ✎计算如下：
0
l
Ls R
180
150.5495 250
50
180
23.044
y
x
R
R sin0 1 cos0
q
p
x 250sin23.044 5.7296 24.9917
优选切线支距法专题
q
Ls 2
L3s 240R2
(m)
p
L2s 24R
L4s 2384R3
(m)
0
28.6479
Ls R
()
T q
T R ptan q(m) ZH
2
L
20
180
R
2Ls
(m)
JD
HY
Ls β
QZ L’ L
α
E YH
p
Ls
HZ
E R psec R(m)
2
JD
J 2T L
y
250
1
cos23.044
5.7296
0.4167
x 145.3292
y
31.2846
前支缓和曲线 上1号点位置确定
✎ZH桩号为：K0+361.3387 ✎1号点桩号为K0+370 ✎1与ZH点间距l1为：8.6613
x
l y
l5
40R 2 L2s l3
x
8.6613 8.66135 8.6613 40 2502 502
α
QZ
HY ZH
YH HZ
α
QZ
HY ZH
YH HZ
回忆
T q
ZH
JD
HY
QZ
L’ L
Ls β
α
E YH
p
Ls
HZ
X JD
T q
HY
QZ
E
YH
L’
p
L
Ls
ZH
β
Ls
HZ
α
Y
X JD
T q
HY
QZ
E
YH
L’
p
L
Ls
ZH
β
Ls
HZ
α
Y
y
O
R
YH lβ
Ls
y y0 p
HY
x
ZH
X0
q
x
y
O
R
YH lβ
Ls
y y0
p
HY
x
ZH
X0
q
x
半径＝R
x
l y
l5
40R 2 L2s l3
6RLs
x
Ls
L3s 40R2
y L2s
6R
✎ 关于l的讨论
① l为缓和曲线上某点与缓和曲线起点间距离
② 根据距离l、ls、R确定该点的坐标（x，y）
③ l长根据桩号计算，例如ZH桩号为K0+120， HY桩号为K0+170，要求以20m为单位计算逐 桩坐标，则l长分别为20，40，即计算缓和 曲线上K0+140、K0+160点的坐标。
✎验算ZH点桩号为：K0+361.3387 ✎HZ点桩号为： ➢K0+361.3387+301.099=K0+662.4377
HY点位置确定
x
Ls
L3s 40R2
y L2s
6R
Hale Waihona Puke x 50350 40 2502 49.95
502
y
1.667
6 250
同理确定YH点
QZ位置确定
2
L
20
180
R
2 Ls
(m)
301.099
圆曲线长为： 201.099
✎根据起点终点坐标，计算的： ✎起点交点间距为：523.8497 ✎交点终点间距为：787.5391 ✎起点与ZH点间距为： ➢523.8497-162.511=361.3387 ✎起点桩号为K0+000，ZH点桩号为： ➢K0+361.3387