重庆市西南大学附属中学2012届高三数学第五次月考 文

西南大学附属中学校高2012级第五次月考数 学 试 题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上．3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上． 4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合1{|||2}{|28}2x A x x B x =<=<<，，则A B = （ ） A ．{|12}x x -<< B ．{|13}x x -<< C ．{|23}x x -<< D ．{|22}x x -<< 2． sin15cos165︒-︒的值为（ ）AB． CD．3． 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为1(0)F ，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为2(0)3，，则双曲线的方程为（ ）A ．22194x y -=B ．22149x y -=C ．22185x y -=D ．22158x y -=4． 已知2a b >≥，现有下列不等式：①23b b a >-；②41112()ab a b+>+；③ab a b >+；④log 3log 3a b >，其中正确的是（ ）A ．②④B ．①②C ．③④D ．①③5．若n 的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有（ ）A ．2项B ．3项C ．4项D ．5项6． 已知直线x y a +=与圆229x y +=交于两点A 、B ，且||||OA OB OA OB +=-，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．3±D． 7． 设曲线1*()n y x n +=∈N 在点（2，12n +）处的切线与x 轴交点的横坐标为a n ，则数列{(1)}n n a +的前n 项和为（ ） A ．21n -B ．21n +C ．2n n -D ．2n n +8． 定义在R 上的函数2log (1)0()(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，，，则(2012)f 的值为（ ）A ．– 1B ．0C ．1D ．29． 如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ，2134AQ AB AC =+，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ）A ．15B ．45C ．14D ．1310． 已知函数3211()(0)32f x ax bx cx a =++>，记()g x 为()f x 的导函数，若()f x 在R 上存在反函数，且b > 0，则(2)'(0)g g 的最小值为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II 上（只填结果，不要过程）11． 设向量a b，满足||2||4()0a b a a b ==-= ，，，则a b 与的夹角是___________． 12． 已知实数x 、y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为_____________．13． 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为____________．14． 由1，2，3，4，5组成的五位数字，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字大于百位上的数字的五位数的个数是____________．（用数字作答） 15． 有四个命题：①函数1(0)y x =-≥的反函数是2(1)(1)y x x =-≥-；②函数A B C PQ()ln 2f x x x =+-的图象与x轴有两个交点；③函数y =y 轴对称；④若11x e <<，则ln ln 1()ln 2x x e x >>．其中真命题的序号是 ．三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II 上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．16． (本小题满分13分) 已知向量()()m a c b n a c b a =+=-- ，，，，且0m n =，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边． (1) 求角C 的大小；(2) 求sin sin A B +的取值范围．17． (本小题满分13分)已知向量(2cos 1cos2sin 1)OP x x x =+-+ ，，(cos 1)OQ x =- ，，定义()f x OP OQ =(1) 求出()f x 的解析式．当0x ≥时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相． (2) ()f x 的图像可由sin y x =的图像怎样变化得到？(3) 设344x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时()f x 的反函数为1()f x -，求1f -的值．18． (本小题满分13分)已知函数3()()f x mx nx y f x =+=，的图象在以点1(1)3P -，为切点的切线的倾斜角为4π．(1) 求m 、n 的值；(2) 求函数()y f x =在[21]-，上的最大值和最小值．19． (本小题满分12分)已知数列{b n }的前n 项和23122n S n n =-．数列{a n }满足(2)3*4()n b n a n -+=∈N ，数列{c n }满足n n n c a b =．(1) 求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(2) 若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．20． (本小题满分12分)若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，． (1) 求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；(2) 若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B ．21． (本小题满分12分)如图，椭圆C ：22212x y a +=的焦点在x 轴上，左、右顶点分别为A 1、A ，上顶点为B ．抛物线C 1、C 2分别以A 、B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，C 1与C 2相交于直线y 上一点P ．(1) 求椭圆C 及抛物线C 1、C 2的方程；(2) 若动直线l 与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同两点M 、N ，已知点(0)Q ，求QM QN的最小值．yC 2C 1xBA 1 A PO西南大学附属中学高2012级第五次月考数学试题参考答案（文）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．60︒ 12．3- 131 14．540 15．③④ 三、解答题：本题共6小题，共75分．16．(1) 由0m n =得 ()()()0a c a c b b a +-+-=，即 222a b c ab +-= ························· 2分由余弦定理得 2221cos 222a b c ab C ab ab +-===··············· 4分 ∵ 0C π<<∴3C π= ······························ 6分(2) ∵ 23A B π+=∴23sin sin sin sin()sin )326A B A A A A A ππ+=+-=+=+ ···· 10分 ∵ 203A π<< ∴ 5666A πππ<+< ∴1sin()126A π<+≤ ∴sin sin A B +∈ ······················ 13分 17．(1) 2()2cos cos cos2sin 1sin cos )4f x OP OQ x x x x x x x π==+-+-=++························· 4分4x π+，初相为4π················ 7分(2) 可由sin y x =图象横坐标不变，再把曲线上所有的点向左平移4π个单位，即可得)4y x π+的图象． ············ 9分(3))4x π+= 1sin()42x π+=∵ 344x ππ-≤≤ ∴ 242x πππ-≤+≤ ∴ 46x ππ+= ∴ 12x π=- ∴112f π-=- ························· 13分 18．(1) 2'()3f x mx n =+，由题意得 1(1)'(1)13f f -=-=，∴ 1331m n m n ⎧--=⎪⎨⎪+=⎩ 解得 231m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ····················5分 (2) 32()3f x x x =-，由2'()210f x x =-=得x = 当x 变化时，()'()f x f x 与的变化情况如下：19．(1) 当2n ≥时，2213131[(1)(1)]322222n n n b S S n n n n n -=-=-----=- ····· 2分又1131122b S ==-=适合上式 ∴ 32n b n =- ························ 3分由(2)33114()()44n b n n n n a a -+===得 ····················5分 (2) 1(32)()4n n n n c a b n ==- ························ 6分∵ 11131********n n n n n n n nc c ++++---=-=≤ ∴ 1n n c c +≥，即123n c c c c =>>>> ∴ {c n }的最大项为114c =························ 9分 ∴ 22211111450444n c m m m m m m ≤+-⇔+-≥⇔+-≥∴ 51m m ≤-≥或∴ 实数m 的取值范围为51m m ≤-≥或 ················· 12分20．(1) ∵ 2()f x x x b =-+∴ 2222(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或∴ a = 2或a = 1（舍） ······················· 2分 又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+=∴ 24b += ∴ b = 2 ····················· 4分∴ 2()2f x x x =-+，22222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+∴当21log 2x x ==，即时，2(log )f x 的最小值为74·········· 6分(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得∴ 22log (log 1)0x x -> ∴ 22log 0log 1x x <>或∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 ············· 9分 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得∴ {|12}B x x =-<< ························ 11分 ∴ {|01}A B x x =<< ······················· 12分21．(1) 由题意得A （a ，0），B （0∴ 抛物线C 1的方程可设为24y ax =；抛物线C 2的方程可设为2x =由28x P y ⎧=⎪⎨⎪⎩解得（，代入24y ax =得a = 4∴ 椭圆方程为221162x y +=，抛物线C 1：216y x =，抛物线C 2：2x = ·· 5分(2) 由题意可设直线l的方程为y m =+由221162x y y m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 得2258160x m -+-= ······················· 6分由22()20(816)0m m ∆=---><<解得··········· 7分 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则212128165m x x x x -+== ······· 8分 ∵1122()()QM x y QN x y == ， ∴12121212(((()()QM QN x x y y x x m m =+++=+++++222121233816)()2)2225m x x x x m m -=++++=⨯+++ 22916149838()5599m m m +-==+-∵m ∴ 当89m =-时，其最小值为389- ·················· 12分。