沪科版九年级数学上册第21章第21章达标测试卷

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沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷有答案

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷有答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. y=(x-2)2+3B. y=(x-2)2-3 C. y=(x+2)2+3D. y=(x+2)2-32.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A. （1,4）B. (-1,4) C.(1,-4) D. ( -1,-4)3.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z随x增大而增大4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（)A. 0B. -1C. 1D. 2（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的5.如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=kk解析式（）A. y=-3B. y=-k12C. y=-k2D. y= 3k-6k6.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A. y=﹣x+1 B. y=x2﹣1 C. k=1D. k= k−1k+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有7.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=4k2（）A. ② B ．②③④ C ．②③D ．②④B. ②③④C. ②③D. ②④8.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，﹣5）B. （﹣3，5）C. （3，5） D. （﹣3，﹣5）9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=k的图象上，则不在这个函数图象上x的点是 ( )，A. (5，1)B. (－1，5)C. (53)3) D. (－3，−5310.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个二、填空题（共10题；共30分）11.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.12.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ________；13.已知A(﹣4，y1 )、B(﹣1，y2 )是反比例函数y=−4图像上的两个点，则y1与xy2的大小关系为________．14.若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形15.如图，反比例函数y=2xOABC的面积为________.16.平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1， y1)，B(x2， y2)，C(x3， y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是________.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为________的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另18.如图，反比例函数y= kx一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________19.已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 1（k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，2则k的取值范围是________．20.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym2， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．三、解答题（共8题；共60分）21.反比例函数y= k的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2x﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为√13，求反比例函数的解析式．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．25.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.26.如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函y= k(k≠0)的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作xFG⊥EH于点G。

沪科版九年级数学上册试题第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)

第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。

九年级数学上册试题第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷 -沪科版(含答案)

第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+33．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．04．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y 1＜y 2＜y 3B．y 3＜y 1＜y 2C．y 2＜y 1＜y 3D．y 3＜y 2＜y 16．函数=−6图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1y 2＝﹣3，则x 2y 1值为（）A．12B．6C．﹣12D．﹣67．如图，Rt 三角形ABC 位于第一象限，AB ＝4，AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数=(≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是（）A．5B．498C．12124D．48．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．13．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是米．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．反比例函数y=3和y=1在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3和y=1的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2＜1，x1＞﹣3，其中正确结论的是．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+b与双曲线y2=（k＞0）相交于点A，B两点，已知点A坐标（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．我们已经学习过反比例函数y=1对函数y=1|U的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）关于此函数，下列说法正确的是．（填写序号）①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形；③函数值始终大于0；④函数图象是中心对称图形．（3）写出不等式1|U−3＞0的解集．21．已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．22．若已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点但不关于y轴对称，（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a＞0且b＝2a﹣2，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，求a的取值范围；②当a，n都为正整数时，若在﹣n﹣2≤x≤﹣n﹣1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题C．A．D．C．C．C．B．B．C．B．二、填空题11．612．0．13．12．14．7．15．1．16．①③④．17．①②③．18．1800．三、解答题19．（1）直线y 1＝x +b 与双曲线y 2=（k ＞0）相交于点A （1，2），∴2＝1+b ，2=1，∴b ＝1，k ＝2，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y =2，y ＝x +1；（2）解方程组=+1=2得=1=2或=−2=−1，则B （﹣2，﹣1），由图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＜y 2．20．（1）∵在函数y =1|U 中，|x |＞0，∴y ＞0，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在第一、二象限；故答案为：D ；（2）由函数y =1|U 的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大；函数的图象关于y 对称；故说法正确的是②③，故答案为②③：（3）y ＝3时，即：1|U =3，解得：x ＝±13，根据函数的图象和性质得，不等式1|U −3＞0，即1|U ＞3的解集为：−13＜＜0或0＜＜13，因此：不等式1|U −3＞0的解集为：−13＜＜0或0＜＜13．21．（1）把（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2），（0，1）代入y ＝ax 2+bx +c ，得：9−3+=−2−+=−2=1，解得：=1=4=1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+4x +1，把x ＝﹣2代入得y ＝﹣3，把x ＝1代入得y ＝6，∴m ＝﹣3，n ＝6；（2）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线y ＝k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥﹣3．故答案为k ≥﹣3．22．（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点但不关于y 轴对称，∴b ≠0，把（0，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，得c ＝0，∵Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为x ＝﹣1+1＞−1，抛物线的顶点为：[﹣1+1，−(K1)2]，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，而函数对称轴为x＝﹣1+1＞−1，则−(K1)2≥−a，∴（2a﹣2）2≤4a2，解得：a≥12；函数不关于y轴对称，则b＝2a﹣2≠0，故a≠1，综上，a≥12且a≠1；②当x＝﹣n﹣2时，y1＝a（n+2）2﹣b（n+2），当x＝﹣n﹣1时，y2＝a（n+1）2﹣b（n+1）△y＝y1﹣y2＝a（2n+1）+2；则△y有13个整数，即a（2n+1）+2＝12，解得：a＝2．23．（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=−2=220，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为=(≠0)，∵x＝3时，y＝20，∴3=20，解得k＝60，∴=60，∵把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入=60都符合，∴y关于x的解析式为=60(＞0)，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示．（3）=(−2)⋅60=60−120，∵x≤10，∴当x＝10时，W有最大值，最大日销售利润为60﹣12＝48（元）∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．25．（1）抛物线的对称轴为：x=−2=−−22=1；（2）①∵直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（4，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵yP ＜yB，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C （4，0）时，16a ﹣8a +3＝0，解得a =−38．结合函数图象，可得a ≤−38．综上所述，a 的取值范围是：a ≤−38或a ＞026．（1）令y ＝0，解得x 1＝﹣1或x 2＝3，∴A （﹣1，0）B （3，0），将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1；（2）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2＝﹣（x −12）2+94，∴当x =12时，PE 的最大值=94，则△ACE 的面积的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】×94=278；（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（4+7，0），F 4（4−7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4−7，0）．总之，符合条件的F点共有4个．。

2023-2024学年第一学期沪科版九年级数学上册第21章复习测试卷附答案

2023-2024学年第一学期九年级数学上册第21章【二次函数与反比例函数】复习测试卷一、选择题（满分40分）1．如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m≠1C．m≠2且m≠1D．全体实数2．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3．抛物线y＝2x2，，的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点4．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x＝1B．x＝1或﹣3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣25．抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y＝3（x+3）2﹣2B．y＝3（x+3）2+2C．y＝3（x﹣3）2﹣2D．y＝3（x﹣3）2+26．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞07．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m9．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为﹣2，则常数h的值为（）A．1或3B．﹣1或1C．3或5D．﹣1或5二、选择题（满分20分）11．函数y＝x2+2x+4的最小值为．12．当m＝时，函数y＝（m+1）是反比例函数．13．退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为．14．已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则k的值为；不等式x2+bx+c＜的解集是．三、解答题（满分90分）15．求抛物线y＝x2+2x﹣3的开口方向、对称轴、顶点坐标．16．已知二次函数的顶点坐标为（4，﹣2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．17．求抛物线y＝x2﹣2x﹣1关于直线x＝﹣1对称的抛物线的函数表达式．18．已知抛物线y＝ax2+bx经过（1，3）和（﹣1，﹣1）两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）判断点B（2，6）是否在此抛物线上．19．如图，直线y＝﹣x+2与双曲线y＝相交于A，B两点，与y轴交于点C，AD⊥x轴，垂足为D，已＝．知S△ACD（1）求此双曲线的函数表达式；（2）求点A，B的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+2≥的解集．20．某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒x（x＞7）元，零售店每天销售所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？22．如图，已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（0，3），且对称轴是直线x＝2．该函数图象和x 轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．（1）求该函数解析式；（2）求B，C两点的坐标；（3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，求PQ的最大值．23．如图，点C（0，1）是y轴正半轴上的点，点A的坐标为（3，0），以AC为边作等腰直角三角形ABC，其中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点B为顶点的抛物线经过点A且和x轴交于另一点D，交y 轴于点E．（1）点B的坐标为；（2）求抛物线的函数表达式；＝2S四边形DCBE？若存在，求点P的坐标，不存（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得S△ACP在，则说明理由．参考答案一、选择题（满分40分）1．解：∵y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，∴m﹣2≠0，解得：m≠2．故选：A．2．解：因为y＝（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B．3．解：∵2＞0，＞0，﹣＜0，∴三个抛物线有的开口向上，有的开口向下．∵三个抛物线解析式中b、c均为0，则三个抛物线对称轴均为y轴，且顶点均为原点．故选：D．4．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1．故选：C．5．解：抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y＝3（x﹣3）2+2．故选：D．6．解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x＝，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．7．解：∵反比例函数，∴该函数的图象分布在第二、四象限，故①正确；当x＞0时，y随x的增大而增大，故②正确；当x＝1时，y＝﹣2，故③正确；若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，故④错误；故选：A．8．解：如图，把C点纵坐标y＝3.05代入y＝x2+3.5中得：x＝±1.5（舍去负值），即OB＝1.5，所以L＝AB＝2.5+1.5＝4m．故选：B．9．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．10．解：∵二次函数y＝﹣（x﹣h）2，∴该函数的对称轴为直线x＝h，当h＜1时，∵当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为﹣2，∴x＝1时，y＝﹣2，即﹣2＝﹣（1﹣h）2，得h1＝﹣1，h2＝3（舍去）；当1≤h≤3时，y的最大值为0，不符合题意；当h＞3时，∵当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为﹣2，∴x＝3时，y＝﹣2，即﹣2＝﹣（3﹣h）2，得h3＝1（舍去），h4＝5；由上可得，h的值是﹣1或5，故选：D．二、选择题（满分20分）11．解：y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，＝3．当x＝﹣1时，y最小故答案为：3．12．解：根据题意，得m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1．故答案为：m＝1．13．解：若和墙相邻的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（30+1﹣2x）米，依题意得：y＝x（30+1﹣2x）＝﹣2x2+31x．又∵，∴8≤x＜15.5，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+31x（8≤x＜15.5）．故答案为：y＝﹣2x2+31x（8≤x＜15.5）．14．解：∵反比例函数图象经过（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，观察图象，不等式解集为﹣1＜x＜0或1＜x＜2，故答案为﹣2，﹣1＜x＜0或1＜x＜2．三、解答题（满分90分）15．解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+2）2﹣5中，a＝＞0，∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣5）．16．解：设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣4）2﹣2；∵二次函数图象经过点（5，1），∴a（5﹣4）2﹣2＝1，∴a＝3，∴y＝3（x﹣4）2﹣2＝3x2﹣24x+46．17．解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2．∴顶点为（1，﹣2），∴它关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣3，﹣2），∴所求抛物线的函数表达式为y＝（x+3）2﹣2即：y＝x2+6x+7．18．解：（1）由题意得：，解得：，所以此抛物线的函数表达式为y＝x2+2x；（2）当x＝2时，y＝22+2×2＝8≠6，所以B（2，6）不在此抛物线上．19．解：（1）∵AD⊥x轴，＝S△ACD＝，S△AOD＝|k|，∴S△AOD∴|k|＝3，∴k＝﹣3或3．∵反比例函数y＝在第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．所以，这个双曲线的函数表达式为．（2）由题意得：，解得：或．所以，A，B坐标分别为A（3，﹣1），B（﹣1，3）；（3）由图象知，不等式的解集为x≤﹣1或0＜x≤3．20．解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为y＝（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]＝﹣20x2+400x﹣1500，即：y＝﹣20x2+400x﹣1500（7＜x＜15）；（2）配方得：y＝﹣20（x2﹣20x+100﹣100）﹣1500＝﹣20（x﹣10）2+500，因为a＝﹣20＜0，顶点（10，500），所以x＝10时，y＝500．最大值答：当食品单价定为每盒10元时，该零售店每天销售获得的利润最大，最大利润是500元．21．解：（1）当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，解得，x1＝1，x2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y＝0时，0＝﹣5x2+20x，解得，x1＝0，x2＝4，∵4﹣0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．22．解：（1）由题意得：，解得：m＝﹣4，n＝3，所以这个二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）当y＝0时，则：x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以点B，C的坐标分别为B（1，0），C（3，0）；（3）如图，作PD∥y轴交AC于点D，∵A（0，3），∴OA＝3．∵C（3，0），∴OC＝3．∴OA＝OC＝3，∵∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°．∵PD∥y，∴∠PDQ＝∠OAC＝45°．∵PQ⊥AC，∴△PDQ是等腰直角三角形．∴．设直线AC的表达式为y＝kx+b，∴，解得：．∴直线AC的表达式为y＝﹣x+3．设P（t，t2﹣4t+3），则D（t，﹣t+3），∴．∵a＝﹣1＜0，顶点为，∴当t＝时，PD取最大值＝，所以PQ的最大值为PD＝．23．解：（1）∵C（0，1），A（3，0），∴OC＝1，OA＝3．作BF⊥CE垂足为F，如图，∵∠BAC＝90°，∴∠BCF+∠OCA＝90°．∵OC⊥OA，∴∠OCA+∠OAC＝90°．∴∠BCF＝∠CAO．在△CBF和△ACO中，，∴△CBF≌△ACO（AAS）．∴BF＝OC＝1，CF＝OA＝3．∴OF＝OC+CF＝4．∴B（1，4）．故答案为：（1，4）；（2）设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣1）2+4，由题意得：4a+4＝0，解得：a＝﹣1．所以抛物线的函数表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；＝2S四边形DCBE.理由：（3）在第一象限的抛物线上存在点P，使得S△ACP由对称性得D（﹣1，0），∴OD＝1．令x＝0，则y＝3，∴E（0，3）．∴OE＝3，∴CE＝OE﹣OC＝2．＝S△DCE+S△BCE＝×CE×OD+×CE×BF＝×2×1+×2×1＝2．∴S四边形DCBE设直线AC的表达式为：y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴直线AC的表达式为：；如图，假设存在点P，设P（t，﹣t2+2t+3），作PQ∥y轴交AC于Q，交x轴于点F，则．∴PF＝﹣t2+2t+3，QF＝﹣t+1，∴PQ＝PF﹣QF，即，＝S△PQC+S△PQA＝PQ×OF+×PQ×FA＝×PQ×OA，∴S△P AC∴×（﹣）×3＝﹣．＝2S四边形DCBE，∵S△ACP∴，整理得：3t2﹣7t+2＝0，解得：t1＝2，．当t＝2时，﹣t2+2t+3＝﹣22+2×（﹣2）+3＝3，此时点P坐标为（2，3）；当时，，此时点P坐标为，＝2S四边形DCBE，综上所述，AC上方抛物线上存在点P，使得S△ACP点P的坐标为（2，3）或．。

2023-2024学年沪科版九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题附答案

2023-2024学年九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．抛物线()221y x c =-+过()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A ．231y y y >>B ．132y y y =>C ．132y y y >>D ．312y y y >>2．抛物线22y x =-经过平移得到22(1)5y x =-+-，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位3．用配方法将二次函数286y x x =--化为()2y a x h k =-+的形式为（）A ．()2410y x =-+B ．()2422y x =--C ．()2422y x =+-D ．()2410y x =++4．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)(0,0)A a b a b >>在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知()()()1233,2,,1,y y y --,是抛物线2312y x x m =++上的点，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．231y y y <<B ．123y y y <=C ．213y y y <<D ．321y y y <<6．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数2y x -=的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x 的取值范围内，无论x 取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A ．演绎思想B ．分类讨论思想C ．公理化思想D ．数形结合思想7．已知抛物线的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（）A ．2，4B ．－2，－4C ．2，－4D ．－2，08．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．已知二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图像如图所示，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m ＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②ac ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知点P 为抛物线y=x2+2x ﹣3在第一象限内的一个动点，且P 关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣2C ﹣1）D 11．已知抛物线y ＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限．当﹣1≤x≤2时，y 的最大值与最小值的差是12，则a 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．4D ．1212．用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为（）.A ．B ．15mC ．20mD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图用一段长为16m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m ），则这个围栏的最大面积为2m ．14．把二次函数()()y 412x x 3=-+-化为一般形式为：．15．把抛物线2y x =向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x mx=-+与x 轴正半轴交于点A ，点B 是y 轴负半轴上一点，点A 关于点B 的对称点C 恰好落在抛物线上，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，连结OC 、AD ．若点C 的横坐标为4-，则四边形OCDA 的面积为．17．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象过点C ，则k 的值为．18．如图所示，已知双曲线y=5x （x ＜0）和y=k x （x ＞0），直线OA 与双曲线y=5x 交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y=5x 交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y=k x 交于点C ，S △ABC=6，12BP CP =，则k=．19．如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数()0ky x x =>过B 点且与CD 交于F 点，3CFDF =，6ABF S = ，则k 的值为．20．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．若球能越过球网，又不出边界，则h 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图是反比例函数y＝kx的图象的一个分支．（1）k的值是；（2）当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？（3）如果自变量x取值范围为2≤x≤3，求y的取值范围．22．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．23．[阅读理解]对于任意正实数a、b．20,0a b≥∴+-a b∴+≥只有当a=b时，等号成立．[数学认识]在a b+≥a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a b+≥只有当a=b时，a+b有最小值[解决问题]（1）若0x >,149x x +有最小值为___，此时x=．（2）如图，已知直线1l :112y x =+与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线2l 与双曲线8y x =-（x>0）相交于B （2，m ），若点C 为双曲线上任意一点，作CD//y 轴交直线1l 于式求当线段CD 最短时，△ACD面积．24．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．25．如图，抛物线y ＝12-x2+mx+m （m ＞0）的顶点为A ，交y 轴于点C ．（1）求出点A 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）若直线y ＝﹣x ＋n 经过点A ，与抛物线交于另一点B ，证明：AB 的长是定值；（3）连接AC ，延长AC 交x 轴于点D ，作直线AD 关于x 轴对称的直线，与抛物线分别交于E 、F 两点．若∠ECF ＝90°，求m 的值．参考答案：1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．A9．D10．D11．B12．B 13．3214．2y 8x 20x 12=-++15．()22y x =+或244y x x =++；16．6417．3-18．﹣419．2820．83h ≥21．（1）12；（2）x ＞4；（3）4≤y≤622．（1）10700y x =-+；（2）当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元；（3）4852x ≤≤23．（1）43，16．（2）S △ACD=15．24．（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．（1）2,2m A m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22；（3）。

沪科版九年级数学上册第21章测试题(含答案)

沪科版九年级数学上册第21章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(B) A．(1，8) B．(－1，8) C．(－1，2) D．(1，－4)2．若p＋q＝0，则抛物线y＝x2＋p x＋q必过点( D) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1)3．已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y＝－125x2.当水面宽度AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度DO等于(B)A．2 m B．4 m C．10 m D．16 m5．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x 轴有一个交点的横坐标x的范围是(C)A.x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266．已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x 之间的函数关系图象大致是(D)7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则不等式x2－x－2＜0的解集是(C)A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞28．二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是(B)A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，过反比例函数y＝2x(x>0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接OA，OB，设AA′与OB的交点为P，△AOP与梯形P A′B′B的面积分别为S1，S2，则(B)A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．不确定第9题图第10题图10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac＞0；②a b c＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确结论的个数是(D)A．1 B．2 C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝－1 时，它是二次函数．12．已知抛物线y＝2x2＋m x－6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是±4 .13．反比例函数y＝kx图象上一点P(a，b)，且a，b是方程m2－4m＋3＝0的两个根，则k＝3 .14．★在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP ＝OP ，若反比例函数y ＝k x的图象经过点Q ，则k ＝三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．求证：m 取任何实数时，抛物线y ＝2x 2－(m ＋5)x ＋(m ＋1)的图象与x 轴必有两个交点．证明：令y ＝0，则2x 2－(m ＋5)x ＋(m ＋1)＝0，∵Δ＝[－(m ＋5)]2－8(m ＋1)＝(m ＋1)2＋16＞0，∴m 取任何实数时，抛物线y ＝2x 2－(m ＋5)x ＋(m ＋1)的图象与x 轴必有两个交点．16．如图，已知点A 是反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，连接AO ，△ABO 的面积为3.(1)求k 的值；(2)若AB ＝2，求点A 的坐标．解：(1)由题意得S △ABO ＝ 12|k|＝3，∴|k|＝6. ∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k>0，∴k ＝6.(2)∵AB ＝2，∴x A ＝2，y A ＝ 62＝3， ∴点A 的坐标为(2，3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．求满足下列条件的对应的函数的关系式．(1)抛物线经过(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三点；(2)已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．解：(1)设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(4，0)，(0，－4)，(－2，3)代入得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝－4，4a －2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝－2，c ＝－4，则抛物线表达式为y ＝34x 2－2x －4. (2)设抛物线表达式为y ＝a (x －1)2－4，将(0，－3)代入得－3＝a －4，即a ＝1，则抛物线表达式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －3.18．如图所示，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求：(1)一次函数的关系式；(2)△AOB 的面积．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＝－2，y 2＝－2，把x 1＝y 2＝－2分别代入y ＝－8x 得 y 1＝x 2＝4，∴A (－2，4)，B (4，－2)．把A (－2，4)和B (4，－2)分别代入y ＝k x ＋b得⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k ＋b ，－2＝4k ＋b ，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2， ∴一次函数的关系式为y ＝－x ＋2.(2)∵y ＝－x ＋2与y 轴交点为C (0，2)，∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC＝12×OC ×|x 1|＋12×OC ×|x 2| ＝12×2×2＋12×2×4 ＝6.即△AOB 的面积为6.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：(1)由题意，得y＝150－10x，0≤x≤5且x为非负整数．(2)设每星期的利润为w元，则w＝(40＋x－30)y＝(x＋10)(150－10x)＝－10(x－2.5)2＋1 562.5∵x为非负整数，∴当x＝2或3时，利润最大为1 560元，又∵销量较大，∴x＝2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1 560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1 560元．20．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝k2x(x＞0)的图象交于点A(2，1)，B，与y轴交于点C(0，3)．(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，指出当x 取何值时y 1＜y 2.(在x ＞0的范围内)解：(1)∵函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)， ∴k 22＝1，解得k 2＝2， ∴反比例函数表达式为y 2＝2x， ∵函数y 1＝k 1x ＋b 经过点A (2，1)，C (0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴y 1＝－x ＋3，两表达式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(1，2)．(2)根据图象，当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2.六、(本题满分12分)21．二次函数y ＝14 x 2－52x ＋6的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A ，B ，与y 轴交于点C.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)如果P(x ，y)是线段BC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P ，使得PO ＝PA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)A (4，0)，B (6，0)，C (0，6)．(2)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ；将B (6，0)，C (0，6)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.根据题意得S △POA ＝12×4×y ＝－2x ＋12，∴0≤x ＜6. (3)存在，理由：∵|OB|＝|OC|，∠COB ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形．作AO 的中垂线交CB 于P ，根据垂直平分线的性质得出PO ＝PA ，而OA ＝4，∴P 点横坐标为2，代入直线BC 表达式即可， ∴y ＝－x ＋6＝－2＋6＝4，∴P 点坐标为(2，4)，∴存在这样的点P (2，4)，使得OP ＝AP.七、(本题满分12分)22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45米2的花圃，那么AB 的长是多少米？(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．解：(1)由题可知，花圃的宽AB 为x 米，则BC 为(24－3x )米，∴S ＝x (24－3x )＝－3x 2＋24x.(2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45， ∴x 2－8x ＋15＝0，解得x 1＝5，x 2＝3，∵0＜24－3x ≤10得143≤x ＜8， ∴x ＝3不合题意，舍去，∴要围成面积为45米2的花圃，AB 的长为5米．(3)S ＝－3x 2＋24x ＝－3(x 2－8x )＝－3(x －4)2＋48⎝ ⎛⎭⎪⎫143≤x ＜8， ∴当x ＝143时，S 有最大值48－3⎝ ⎛⎭⎪⎫143－42＝4623. ∴能围成面积比45米2更大的花圃．围法：花圃的长为10米，宽为423米，这时有最大面积4623米2. 八、(本题满分14分)23．已知抛物线y ＝x 2＋(2n －1)x ＋n 2－1(n 为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC ＝1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标．如果不存在，请说明理由．解：(1)由已知条件，得n 2－1＝0，解这个方程，得n 1＝1，n 2＝－1，当n ＝1时，得y ＝x 2＋x ，此抛物线的顶点不在第四象限．当n ＝－1时，得y ＝x 2－3x ，此抛物线的顶点在第四象限． ∴所求的函数关系式为y ＝x 2－3x.(2)由y ＝x 2－3x ，令y ＝0，得x 2－3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)，∴它的顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－94，对称轴为直线 x ＝32，其大致位置如图所示， ①∵BC ＝1，易知OB ＝12×(3－1)＝1. ∴B (1，0)，∴点A 的横坐标x ＝1，又点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴点A 的纵坐标y ＝12－3×1＝－2.∴AB ＝|y|＝|－2|＝2.∴矩形ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝2×(2＋1)＝6.②∵点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，故可设A 点的坐标为(x ，x 2－3x )， ∴B 点的坐标为(x ，0).⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜32，∴BC ＝3－2x ，A 在x 轴下方， ∴x 2－3x ＜0，∴AB ＝|x 2－3x|＝3x －x 2，∴矩形ABCD 的周长：C ＝2[(3x －x 2)＋(3－2x )]＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋132， ∵a ＝－2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当x ＝12时，矩形ABCD 的周长C 最大值为132.此时点A 的坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54.。

沪科版数学9年级上册第21章检测卷

第21章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列函数中，属于二次函数的是（） A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝(x －1)2－x 2 C ．y ＝2x 2－7 D ．y ＝－1x22．反比例函数y ＝－5x的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限3．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值是（） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．24．二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象可以由二次函数y ＝x 2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5．对抛物线y ＝－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是（） A ．与x 轴有两个交点 B ．顶点坐标是(1，－2) C ．与y 轴的交点坐标是(0，3) D ．开口向上6．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞2第6题图7. 如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（）8．函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）9．如图，抛物线y ＝2x 2－1与直线y ＝x ＋2交于B 、C 两点，抛物线顶点为A ，则△ABC 的面积为（）A.154B.158C.72D.52第9题图第10题图10．如图，已知点A 是双曲线y ＝2x 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n )，则满足的关系式为（）A ．n ＝－2mB ．n ＝－2mC ．n ＝－4mD ．n ＝－4m二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B ，C ，若矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .第11题图12．定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 (填序号)．①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③y ＝x 2(x ＞0)；④y ＝－1x.13．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是____________．第13题图第14题图14．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点．下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是 (填序号)．三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式．16．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．17．(8分)已知二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象经过点A (2，5)． (1)求二次函数的解析式；(2)求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y ＝(x －h )2＋k 的形式．18.(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元． (1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件(直接写出结果)；(2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少元时，当月的利润最大，最大利润是多少元？19．(10分)如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB ＝8m ，然后用一根长为4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC ＝1m.小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE (精确到0.1m)．20．(10分)如图所示，二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的图象与x 轴的一个交点为A (3，0)，另一交点为B ，且与y 轴交于点C .(1)求m 的值； (2)求点B 的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D (x ，y )(其中x >0，y >0)，使S △ABD ＝S △ABC ，求点D 的坐标．21．(12分)如图，一次函数y 1＝－x ＋5与反比例函数y 2＝kx的图象交于A (1，m )、B (4，n )两点．(1)求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出当y 1>y 2时x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积．22．(12分)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出二次函数y ＝x 2－2x ＋3的一个“同簇二次函数”； (2)已知关于x 的二次函数y 1＝x 2－2x ＋3和y 2＝ax 2＋bx ＋2，若y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式；(3)已知二次函数y 1＝x 2－2x ＋3，若y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，请直接写出符合要求的二次函数y 2的所有表达式(可用含字母的解析式表示)．23．(14分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少？第21章检测卷1．C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10．B 11.－4 12.①③ 13.y ＝－154x 214．①③⑤ 解析：对于抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，对称轴x ＝－b2a ＝1，∴2a ＋b＝0，①正确；由抛物线图象可知a ＜0，x ＝－b2a＞0，c >0，∴b ＞0，∴abc ＜0，②错误；由抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象与y ＝3只有一个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，③正确；设抛物线与x 轴的另一个交点为(x 2，0)，由抛物线的对称性可知4＋x 22＝1，∴x 2＝－2，∴抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；通过函数图象可直接得到当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，⑤正确．故答案为①③⑤.15．解：设y ＝a (x －1)2－1，(2分)当x ＝0时，y ＝0，即0＝a －1，∴a ＝1.(5分)∴y ＝(x －1)2－1＝x 2－2x .(8分)16．解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x 的图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m－5＜0，解得m ＜5；(3分)(2)将y ＝3代入y ＝－x ＋1中，得x ＝－2，∴反比例函数y ＝m －5x 的图象与一次函数y＝－x ＋1图象的一个交点坐标为(－2，3)．(5分)将(－2，3)代入y ＝m －5x 得3＝m －5－2，解得m ＝－1.(8分)17．解：(1)∵二次函数的图象经过点A (2，5)，∴4＋2b －3＝5，解得b ＝2，∴二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －3；(3分)(2)令y ＝0，则x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(－3，0)和(1，0)；(6分)(3)y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4.(8分) 18．(1)x －60 －2x ＋400(4分) (2)解：由题意得y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24000＝－2(x －130)2＋9800，(6分)∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(8分)19．解：如图，分别以AB 、OE 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，(2分)则依题意可得点A 的坐标为(－4，0)，点D 的坐标为(－3，4)．(4分)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋k ，(5分)则⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a ＋k ，4＝9a ＋k ，解得⎩⎨⎧a ＝－47，k ＝647，(8分)∴y ＝－47x 2＋647，∴OE ＝647m.(10分)20．解：(1)将(3，0)代入二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 中，得－32＋2×3＋m ＝0，∴m ＝3；(3分)(2)由(1)知二次函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，∴x ＝3或x ＝－1，∴点B 的坐标为(－1，0)；(6分)(3)∵S △ABD ＝S △ABC ，点D 在第一象限，∴点C 、D 关于二次函数图象的对称轴对称．(8分)由二次函数解析式可得其对称轴为直线x ＝1.又∵点C 的坐标为(0，3)，∴点D 的坐标为(2，3)．(10分)21．解：(1)将A (1，m )、B (4，n )代入y 1＝－x ＋5，得m ＝4，n ＝1，∴A 、B 两点的坐标分别是A (1，4)、B (4，1)．(4分)把A (1，4)代入y 2＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝4x；(6分)(2)当y 1>y 2时，x 的取值范围是x ＜0或1＜x ＜4；(8分)(3)如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则AC ＝4，OC ＝1，OD ＝4，BD ＝1，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S 梯形ACDB －S △OBD ＝S 梯形ACDB ＝12(4＋1)×(4－1)＝152.(12分)22．解：(1)∵y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，∴y ＝x 2－2x ＋3的一个“同簇二次函数”为y＝2(x －1)2＋2；(3分)(2)y 1＋y 2＝x 2－2x ＋3＋ax 2＋bx ＋2＝(a ＋1)x 2＋(b －2)x ＋5，∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴y 1＋y 2＝(a ＋1)(x －1)2＋2＝(a ＋1)x 2－2(a ＋1)x ＋a ＋3，其中a ＋1＞0，即a ＞－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧b －2＝－2（a ＋1），5＝a ＋3，(7分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－4.∴函数y 2的表达式为y 2＝2x 2－4x ＋2；(9分)(3)二次函数y 2的所有表达式为y 2＝n (2x 2－4x ＋2)(n >0)．(12分)23．解：(1)由题意得点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，172，代入y ＝－16x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎨⎧4＝－16×02＋b ×0＋c ，172＝－16×32＋b ×3＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4.∴该抛物线的函数关系式为y ＝－16x 2＋2x＋4.(4分)∵y ＝－16x 2＋2x ＋4＝－16(x －6)2＋10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；(6分)(2)能安全通过．当x ＝6－4＝2时，y ＝－16(2－6)2＋10＝223＞6，∴这辆货车能安全通过；(9分)(3)当y ＝8时，－16x 2＋2x ＋4＝8，即x 2－12x ＋24＝0，∴x 1＋x 2＝12，x 1x 2＝24，(11分)∴两排灯的水平距离的最小值是|x 1－x 2|＝（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝122－4×24＝144－96＝43(m)．(13分)答：两排灯的水平距离最小是43m.(14分)。

沪科版数学九年级上册第 21章二次函数与反比例函数测试卷(含答案)

第21 章测试卷(时间:120分钟满分:150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.比较抛物线 y =x 2,y=2x 2−1,y=12(x−1)2的共同点，其中说法正确的是( )A.顶点都是原点B.对称轴都是y 轴C.开口方向都向上D.开口大小相同2.抛物线. y =3(x−1)²+1的顶点坐标是( )A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)3.下列对二次函数 y =x²−x 的图象的描述，正确的是( )A.开口向下 B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.已知，如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y= kx 的图象相交于A ，B 两点，不等式 ax +b >kx 的解集为( )A. x<-3B.-3<x<0或x>1C. x<-3或0<x<1D.-3<x<15.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是. y = 60t−32t 2,飞机着陆至停下来共滑行( )A.20mB.40mC.400 mD.600 m6.二次函数 y =ax²+bx +c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是( )A.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y 随x 的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程 ax²+bx +c =0的两个根是 −3,17.(如图,正比例函数. y =kx 与反比例函数 y =4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则 △ABC 的面积等于( )A.8 B.6 C.4 D.28.抛物线 y =ax²+bx +c 的对称轴为直线. x =−1,，图象过(1,0)点,部分图象如图所示.下列判断:①abc>0;②b²-4ac>0;③9a-3b+c=0;(④若点( (−0.5,y₁),(−2,y₂)均在抛物线上，则y ₁>y ₂;⑤5a--2b+c<0.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方 2m 的 A 处发出.把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y= a (x−k )²+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m ，则下列判断正确的是( )A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定10.在直角坐标系xOy 中，抛物线 y =ax²+bx +c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：x -1012 2.534ym--8n-8.75-8--5则下列结论正确的是( )A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标为(2.5,—8.75)C.当x>4时，y 随x 的增大而减小D.抛物线必经过定点(0，一5)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 二次函数 y =2x²+mx +8的顶点在 x 轴的负半轴上，则 m 的值是 .12.根据下列表格的对应值，试判断二次函数y=ax²+bx+c(a≠0,a,b,c 为常数)与x 轴交点横坐标的取值范围是 .x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax²+ bx+c一0.06一0.020.030.0913.如图,正比例函数 y₁=k₁x 的图象与反比例函数 y 2=k 2x(x⟩0)的图象相交于点 A(3,23),点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB,AB,则△AOB 的面积是 ·14.某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 103m,，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动(如图)，在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为 m.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知二次函数 y =−2x²+4x +6.(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与x 轴，y 轴的交点坐标，并在如图所示的网格图中画出这个函数的大致图象；(2)利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大；当x在什么范围内时，y随x的增大而减小?②当x在什么范围内时，y>0?16.如图，已知一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D,且OA=OD.(1)求点 A的坐标和m 的值;(2)点 P 是反比例函数y=mx在第一象限的图象上的动点，若SOP=2,求点 P 的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0),(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=kx(x⟩0)的图象上，点 B 在OA 的延长线上，.BC⊥x轴，垂足为点C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若SACD =32,设点 C的坐标为(a,0),求线段 BD 的长.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪爱好者从山坡滑下，测得滑行距离y(cm)与滑行时间x(s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123滑行距离 y/cm041224(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为800m，他需要多长时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.20.如图是某隧道截面示意图，它由抛物线和长方形构成，已知O A=12m,O B=4m,，抛物线顶点D到地面OA 的垂直距离为10m，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式；(2)由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上安装两排灯，使它们到地面的高度相同.如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?(3)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4 m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5 m.交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道?六、(本题满分12分)21.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=−12x的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点 D，A点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b>−12x的解集.七、(本题满分12分)22.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0).(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△PAB的周长最小?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.八、(本题满分14分)23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策，提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收了5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?第 21章测试卷1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. B9. C10. D 11.8 12.3.24<x<3.25 13.2 3 14.2015.解(1) :y =−2x²+4x +6 =−2(x−1)²+8,2函数.图象的顶点坐标是(1，8)，对称轴是直线x =1.当y=0 时, −2x²+4x +6=0,解得 x₁=3,x₂=−1.当x=0时,y=6,∴函数图象与x 轴的交点坐标为(-1,0),(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，6)，大致图象如图所示.(2)①由图象，可知当x<1时，y 随x 的增大而增大，当x>1时,y 随x 的增大而减小.当-1<x<3时,y>0.16.解(1)对于一次函数y=x+2,令x=0,则y=2,令y=0,则x=-2,故点A,B 的坐标分别为(-2,0),(0,2).因为OA=OD,所以点D(2,0),所以点C 的横坐标为2,当x=2时,y=x+2=4,所以点C(2,4).将点C 的坐标代入反比例函数表达式，得 4=m2,解得m=8.故点A 的坐标为(-2,0),m=8. (2)S ΩP =12×CD ×|x P −x C |=12×(4−2)×|x P −2=2,解得xp=3或1.故点 P 的坐标为(1,8)或 (3,83).17.解(1)把((1,0),(0, 32)代入抛物线解析式，得 {−12+b +c =0,c =32,解得 {b =−1,c =32,则抛物线解析式为 y =−12x 2−x+32.(2)抛物线解析式为 y =−12x 2−x+32=−12(x +1)2+2.将抛物线向右平移一个单位，向下平移两个单位，解析式变为 y =−12x 2.18.解(1)∵点A(3,2)在反比例函数 y =k x(x⟩0)的图象上，∴k=3×2=6,∴反比例函数 y =6x .(2)过点 A 作AE⊥OC,垂足为点E.设直线OA 的关系式为y=kx ，将A(3,2)代入,得 k =23,∴直线OA 的关系式为 y =23x.∵点C(a,0),把x=a 代入 y =23x,得 y =23a,把x=a 代入 y =6x,得 y =6a,∴B (a ,23a ),即 BC =23a,D (a,6a),即 CD =6a.∵S ACD =32,∴12CD ⋅EC =32,即 12×6a×(a−3)= 32,解得a=6, ∴BD =BC−CD =23a−6a =4−1=3.19.解(1)∵该抛物线过点(0,0),∴设抛物线解析式为y= ax²+bx,将点(1,4),(2,12)代入,得{a +b =4,4a +2b =12,解得 {a =2,b =2.所以，抛物线的解析式为 y =2x²+2x.800m=80000cm,当y=80000时, 2x²+2x =80000,解得x≈199.75(负值舍去),即他需要199.75 s 才能到达终点.(2)∵y =2x 2+2x =2(x +12)2−12,.向左平移2个单位，再向上平移 5 个单位后函数解析式为 y= 2(x +2+12)2−12+5=2(x +52)2+92.20.解(1)根据题意,顶点D 的坐标为(6,10),点B 的坐标为(0,4).设抛物线的解析式为 y =a (x−6)²+10,把点B(0,4)代入,得36a+10=4,解得 a =−16,即所求抛物线的解析式为 y =−16(x−6)2+10.(2)由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，把y=8代入 y =−16(x−6)2+10,得 −16(x−6)2+10=8,解得 x 1=6+23,x 2=6−23,所求最小距离为 x₁−x₂=4 3(m).答：两排灯的水平距离最小是 43m.(3)根据题意，当 x =6+12×0.5+4=10.25时,y= −16(10.25−6)2+10=67196>6.5,∴能安全通过隧道.答：这辆特殊货车能安全通过隧道.21.解(1)∵一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y =−12x的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是3,∴3=−12x ,解得 x =−4,y =−123=−4,故B(-4,3),A(3,-4).把A,B 点代入y=kx+b,得 {−4k +b =3,3k +b =−4,解得 {k =−1,b =−1.故直线解析式为y=-x-1.(2)y=-x-1,当y=0时,x=-1,故C 点坐标为:(-1,0),则 △AOB 的面积为 12×1×3+12×1×4=72.(3)不等式 kx +b >−12x的解集为x<-4或 0<x <3.22.解(1)∵抛物线经过点B(1,0),C(5,0),∴可以设抛物线解析式为 y =a (x−1)(x−5),,把A(0,4)代入得 4=5a, ∴a =45,∴抛物线解析式为 y =45(x−1)(x−5)=45x 2 −245x +4.抛物线对称轴为 x =1+52=3.(2)连接AC 与对称轴的交点即为点P,此时. △PAB 周长最小.设直线AC 的解析式为. y =kx +b ∵A(0,4),C(5,0),∴{b =4,5k +b =0,解得 {k =−45,b =4.∴直线AC 解析式为 y =−45x +4.把x=3代入,得 y =85,∴交点 P 为 (3,85).23.解(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2),得 {4k +b =4,6k +b =2,解得 {k =−1,b =8.直线AB 的解析式为y=-x+8.同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线 BC 的解析式为 y = −12x +5.∵工资及其他费用为0.4×5+1=3(万元),∴当4≤x≤6时, w₁=(x−4)(−x +8)−3=−x²+12x−35.当6≤x≤8时, w 2=(x−4)(−12x +5)−3=−12x 2+7x--23.(2)当4≤x≤6时, w₁=−x²+12x−35=−(x−6)²+1,∴当x=6时,w ₁取最大值是1.当6≤x≤8时,w2=−12x2+7x−23=−12(x−7)2+32,当x=7时，w₂取最大值是1.5.sin101.5=623,即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.。

2023年秋沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试题(含答案)

2023年秋沪科版九年级上册数学第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题A ．①③B ．只有2．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（）A ．甲B ．乙3．已知二次函数y ＝ax 2+bx A ．a ＝1，b ＝2B ．4．如图，点是函数连接，，．若A ．4A y =-AB CA CB AB5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx +c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5和﹣16．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（）①；②；③；④若m 为任意实数；则．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为()20y ax bx c a =++≠0abc >()220a c b +-=30a c +=26am bm b a +->-．．．．．已知二次函数的图象如图所示，关于的方程，则下列选项正确的是（A ．B ．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数将该抛物线经过平移，使其顶点为A．C ．10．二次函数的图像可以由二次函数A ．先向左平移2个单位，再向上平移C ．先向右平移2个单位，再向上平移二、填空题（共8小题，满分32分）2y ax bx =+x )β31αβ-<<<3-()21222y x =--+()2222y x =+-243y x x =++13．如图，过作共点，则k 的取值范围是14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形象上，B 点在x 轴的负半轴上，延长(2,1)C AC(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积(3)在反比例函数第一象限图象上是否存在一点的横坐标23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线AOB V C参考答案：OP==2；。

沪科版九年级上册数学第21章达标测试卷

第21章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列函数是二次函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1xC ．y ＝x －2＋x 2D ．y ＝1x 22．二次函数y ＝2(x －1)2＋3的图象的顶点坐标是( )A ．(1，3)B ．(－1，3)C ．(1，－3)D ．(－1，－3) 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x ，y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是直线( )A ．x ＝－3B ．x ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝04．将抛物线y ＝x 2－2x ＋3向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为( )A ．y ＝(x －1)2＋4B ．y ＝(x －4)2＋4C ．y ＝(x ＋2)2＋6D ．y ＝(x－4)2＋65．已知关于x 的函数y ＝k(x －1)和y ＝kx(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是( )x 6.17 6.186.19 6.2y －.3－.10.020.06A.－0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．已知二次函数y＝(2－a)xa2－3，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为( )A. 5 B．± 5 C．－ 5 D．08．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24 t＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m9．如图，抛物线y ＝－2x 2＋4x 与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1以y 轴为对称轴作轴对称得到C 2，点A 的对称点记为点B ，若直线y ＝的取值范围是( )A ．0＜m ＜98 B.98＜m ＜258 C ．0＜m ＜258 D ．m ＜98或m ＞258(第9题) (第13题) (第14题) (第15题) 10．当a －1≤x≤a 时，函数y ＝x 2－2x ＋1的最小值为1，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．0或3 二、填空题(每题3分，共18分)11．当m ＝________时，函数y ＝(m －4)xm 2－5m ＋6＋3x 是关于x 的二次函数．12．将二次函数y ＝12x 2＋3x －52化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，其结果是______________．13．如图，这是二次函数y ＝x 2－2x －3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为________．14．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的两点，过点A ，B分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C(2，0)，BD ＝2，S △BCD ＝3，则S △AOC ＝ ________．15．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x (x ＞0)的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．16．函数y ＝a(a ＞0)的图象过点(2，0)，那么使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)求这个二次函数的表达式； (2)求这个二次函数图象的顶点坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax －3a(a≠0)与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k x (x>0)的一个交点为C ，且BC ＝12AC.(1)求点A 的坐标；(2)当S △AOC ＝3时，求a 和k 的值．19．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x 为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？21．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，根据图象回答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．22．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q(点Q在点P的右侧)，过Q作QN⊥NQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)，若FG＝22DQ，求点F的坐标.答案一、1．C2．A ：二次函数y ＝2(x －1)2＋3为顶点式，其图象的顶点坐标为(1，3)．故选A.3．B ：∵当x ＝－3与x ＝－1时，y 值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝－3－12 ＝－2.故选B.4．B5．D ：当反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象位于第一、三象限时，k ＞0.所以一次函数y ＝k(x －1)的图象经过第一、三、四象限．故A ，C 选项错误；当反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象位于第二、四象限时，k ＜0.所以一次函数y ＝k(x －1)的图象经过第一、二、四象限．故B 选项错误，D 选项正确．故选D. 6．C7．C ：由二次函数定义可知a 2－3＝2且2－a ＞0，解得a ＝－ 5.故选C.8．D ：A.当t ＝9时，h ＝136；当t ＝13时，h ＝144，所以点火后9 s和点火后13 s 的升空高度不相同，此选项错误；B.当t ＝24时，h ＝1≠0，所以点火后24 s 火箭离地面的高度为1 m ，此选项错误；C.当t ＝10时，h ＝141，此选项错误；D.由h ＝－t 2＋24t ＋1＝－(t －12)2＋145知火箭升空的最大高度为145 m ，此选项正确．故选D. 9．A ：令y ＝－2x 2＋4x ＝0，解得x ＝0或x ＝2，则点A(2，0)，B(－2，0)，∵C 1与C 2关于y 轴对称，C 1：y ＝－2x 2＋4x ＝－2(x －1)2＋2(0≤x≤2)， ∴C 2: y ＝－2(＝98.当直线y ＝＝0，∴当0＜m ＜ 98时，直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，故选A.10．D ：当y ＝1时，有x 2－2x ＋1＝1，解得x 1＝0，x 2＝2.∵当a －1≤x≤a 时，函数有最小值1， ∴a －1＝2或a ＝0， ∴a ＝3或a ＝0，故选D. 二、11．112．y ＝12(x ＋3)2－713．－1＜x ＜314．5 ：∵BD ⊥CD ，BD ＝2，∴S △BCD ＝12BD·CD＝3， ∴CD ＝3.∵C(2，0)，即OC ＝2，∴OD ＝OC ＋CD ＝2＋3＝5，∴B(5，2)，代入y ＝k x ，得k ＝10，即y ＝10x，则S △AOC ＝5. 故答案为5.15．9216．0＜x ＜2 ：∵函数y ＝a(a ＞0)的图象过点(2，0)，∴0＝a×22－2a×2＋m ，化简，得m ＝0，∴y ＝ax 2－2ax ＝ax(x －2)，当y ＝0时，x ＝0或x ＝2，∵a ＞0，∴使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是0＜x ＜2，故答案为0＜x ＜2.三、17．解：(1)把(0，1)，(1，－2)，(2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a ＋b ＋c ＝－2，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－6，c ＝1，所以这个二次函数的表达式为y ＝3x 2－6x ＋1.(2)y ＝3x 2－6x ＋1＝3(x 2－2x)＋1＝3(x 2－2x ＋1－1)＋1＝3(x －1)2－2，所以这个二次函数图象的顶点坐标为(1，－2)．18．解：(1)在y ＝ax －3a(a≠0)中，令y ＝0，即ax －3a ＝0，解得，过点C 作x 轴的垂线交x 轴于点N ，如图所示，易知CM ∥OA ，∴∠BCM ＝∠BAO.又∵∠CBM ＝∠ABO ，∴△BCM ∽△BAO.∴BC BA ＝CM AO. ∵点A 的坐标为(3，0)，∴AO ＝3.∵BC ＝12AC ， ∴BC BA ＝13，∴13＝CM 3，∴CM ＝1.又S △AOC ＝12OA·CN＝3，∴12×3×CN＝3，∴CN ＝2.∴点C 的坐标为(1，2)．将点C(1，2)的坐标代入y ＝k x (x ＞0)中，得2＝k 1，∴k ＝2.再将点C(1，2)的坐标代入y ＝ax －3a(a≠0)中，得2＝a －3a ，∴a ＝－1.19．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝90，14k ＋b ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝150.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150.(2)根据题意，得w ＝(x －10)(－5x ＋150)＝－5(x －20)2＋500，∵－5＜0，∴当x ＜20时，w 随x 的增大而增大．∵10≤x≤15，且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，最大值为－5×(15－20)2＋500＝375.答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元．20．解：(1)当0≤x＜4时，设直线表达式为y ＝kx ，将(4，400)代入得400＝4k ，解得k ＝100，故直线表达式为y ＝100x.当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y ＝a x，将(4，400)代入得400＝a 4，解得a ＝1 600，故反比例函数表达式为y ＝1 600x，因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y ＝100x(0≤x＜4)，下降阶段的函数表达式为y ＝1 600x(4≤x≤10)． (2)当0≤x＜4时，令y ＝200，得200＝100x ，解得x ＝2，当4≤x≤10时，令y ＝200，得200＝1 600x，解得x ＝8，8－2＝6(小时)，∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．21．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－3，x 2＝1.(2)观察图象可知，当x ＜－3或x ＞1时，图象总在x 轴的上方， ∴不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为x ＜－3或x ＞1.(3)由图象可知，当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小．(4)由图象可知，当k≥－3时，方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有实数根．22．解：(1)当y ＝0时，－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3，则A(－3，0)，B(1，0)．当＜－1)．由题意易得点P 与点Q 关于直线，－m 2－2m ＋3)，∴PQ ＝－2－m －m ＝－2－2m ，∴矩形PMNQ 的周长＝2(－2－2m －m 2－2m ＋3)＝－2m 2－8m ＋2＝－2(m ＋2)2＋10，当m ＝－2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M(－2，0)．设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，把A(－3，0)，C(0，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝3， ∴直线AC 的表达式为y ＝x ＋3.当x ＝－2时，y ＝的面积＝12×(－2＋3)×1＝12. (3)当m ＝－2时，Q(0，3)，即点C 与点Q 重合．由题意得D(－1，4)，∴DQ ＝12＋（3－4）2＝2，∴FG ＝22DQ ＝22×2＝4.设F(t ，－t 2－2t ＋3)，则G(t ，t ＋3)，∴GF ＝t ＋3－(－t 2－2t ＋3)＝t 2＋3t ，∴t 2＋3t ＝4，解得t 1＝－4，t 2＝1，∴F 点坐标为(－4，－5)或(1，0).。

沪科版数学9年级上册第21章达标检测卷

第21章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数中，不是反比例函数的是( )A ．x ＝5yB ．y ＝－k x (k ≠0)C ．y ＝x －17 D ．y ＝－1|x|2．抛物线y ＝－x 2不具有的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．与y 轴不相交 D ．最高点是原点3．某公司举行年会，一共有n 个人参加，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y ，则y 与n 之间的函数表达式为( )A ．y ＝n 2＋nB ．y ＝n 2－nC ．y ＝12n 2－12nD ．y ＝12n 2＋12n4．关于反比例函数y ＝2x 的说法正确的是( )A ．图象经过点(1，1)B ．图象的两个分支分布在第二、四象限C ．图象的两个分支关于x 轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ＜－1 D ．x ＜－1或x ＞26．函数y ＝ax与y ＝ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )(第5题)7．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(1，0)，则代数式2－a－b的值为()A．－3 B．0 C．4 D．－48．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝59．把函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝x2－3x＋5，则()A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝2110．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点(都不与正方形ABCD的顶点重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设四边形EFGH的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()(第10题)二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为________．13．如图，A、B是双曲线y＝kx的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是____________．14．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，现给出以下结论：①3b＋c＝－6；②抛物线的对称轴是直线x＝32；③当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＞0；④两函数图象交点间的距离是2 2.其中正确结论的序号有________．三、解答题(15，16题每题10分，17题12分，18，19题每题14分，20，21题每题15分，共90分)15．(2015·珠海)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.(1)求证：2a＋b＝0；(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．16．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．当车速为50千米/时时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(千米/时)的反比例函数，求f 与v之间的函数表达式，并计算当车速为100千米/时时，视野的度数是多少？17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，其x≥0的部分如图．(1)求该抛物对应的函数的表达式，并写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y＝ax2＋bx＋c的x＜0的部分；(3)利用图象写出x为何值时，y＞0.(第17题)18．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？19．(2015·南充)反比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的表达式．20．某农户生产经销一种季节性农副产品，已知这种产品的成本价为30元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价格x(元/千克)有如下关系：w＝－x＋60.设这种产品每天的销售利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)为了尽快将产品销售完，且该农户想要每天的销售利润达到200元，那么销售价格应该定为多少？21．如图，已知二次函数图象的顶点为A(1，－3)，并经过点C(2，0)．(1)求该二次函数的表达式；(2)直线y＝3x与该二次函数的图象交于点B(非原点)，求点B的坐标和△AOB的面积；(3)点Q在x轴上运动，求出所有使得△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．(第21题)答案一、1.D 2.C3．C 点拨：y ＝12n(n －1)＝12n 2－12n.4．D 点拨：对于函数y ＝2x ，当x ＝1时，y ＝2，故A 不正确；∵2＞0，∴图象的两个分支分布在第一、三象限，故B 不正确；图象的两个分支是关于原点对称的，故C 不正确；当x ＜0时，图象分布在第三象限，y 随x 的增大而减小，故D 正确．5．D6．D 点拨：当a ＞0时，抛物线开口向上，双曲线的两个分支在第一、三象限；当a ＜0时，抛物线开口向下，双曲线的两个分支在第二、四象限. 故选项D 正确．7．C 点拨：将点(1，0)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋2，得0＝a ＋b ＋2，故a ＋b ＝－2，故2－a －b ＝2－(－2)＝4.8．D 点拨：∵二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4，∴关于x 的方程x 2＋bx ＝5为x 2－4x ＝5，其解为x 1＝－1，x 2＝5.9．A 点拨：y ＝x 2－3x ＋5可变形为y ＝⎝⎛⎭⎫x －322＋114，所以原函数的表达式是y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋322＋194＝x 2＋3x ＋7，所以b ＝3，c ＝7. 10．B 点拨：由已知可得题图中四个直角三角形全等，面积相等，AE ＝x ，AH ＝1－x ，所以y ＝1－4×12x(1－x)＝2x 2－2x ＋1，所以图象为开口向上，对称轴是直线x ＝12的抛物线的一部分，故选B .二、11.y ＝－12x 2＋15x12．y ＝4x 点拨：设这个反比例函数的表达式为y ＝kx ，点A 的坐标为(m ，n)，m ＞0，n ＞0，则mn ＝k.在△ABP 中，AB ＝ m ，AB 边上的高为n ，所以12mn ＝2，所以k ＝mn ＝4，所以这个反比例函数的表达式为y ＝4x.13．0＜b ＜214．①②④ 点拨：把点(3，3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，可得3b ＋c ＝－6；点(0，3)和点(3，3)都在抛物线上，所以抛物线的对称轴是直线x ＝32；从两函数的图象可以看出，当1＜x ＜3时，抛物线在直线的下方，即x 2＋bx ＋c ＜x ，所以x 2＋(b －1)x ＋c ＜0；两函数图象的两个交点分别是(1，1)和(3，3)，这两点到原点的距离分别为2和32，所以这两点之间的距离是32－2＝2 2.故①②④正确．三、15.(1)证明：由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1，得－b2a＝1.∴2a ＋b ＝0.(2)解：抛物线y ＝ax 2＋bx －8与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3有相同的对称轴，且方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4.设ax 2＋bx －8＝0的另一个根为x 2，则满足：4＋x 2＝－ba .∵2a ＋b ＝0，即b ＝－2a ，∴4＋x 2＝2，∴x 2＝－2.(第17题)16．解：由题意，可设f 与v 之间的函数表达式为f ＝kv (k ≠0)．∵当v ＝50时，f ＝80，∴80＝k50.解得k ＝4 000， ∴f ＝4 000v.当v ＝100时，f ＝4 000100＝40.∴当车速为100千米/时时，视野为40度．17．解：(1)由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)，得方程组⎩⎨⎧2＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，－3＝25a ＋5b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝32，c ＝2，所以该抛物线对应的函数表达式为y ＝－12x 2＋32x ＋2，其顶点坐标为⎝⎛⎭⎫32，258.(2)如图所示． (3)由图象可知，当－1＜x ＜4时，y ＞0. 18．(1)证明：因为(－2m)2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根，所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴都没有公共点． (2)解：设把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移a(a ＞0)个单位长度，则所得图象对应的函数表达式为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3－a.由得到的函数图象与x 轴只有一个公共点，可知方程x 2－2mx ＋m 2＋3－a ＝0有两个相等的实数根，所以(－2m)2－4(m 2＋3－a)＝0.解得a ＝3.所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象过点A(1，2k －1)，∴k1＝2k －1，解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x.(第19题)(2)如图，∵A(1，2k －1)，k ＝1， ∴点A(1，1)，点A 到x 轴的距离AM ＝1.由题意知S △AOB ＝12OB·AM ＝3，∴12OB ×1＝3，即OB ＝6.故B(6，0)或B′(－6，0)．①当一次函数的图象过点A(1，1)，B(6，0)时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1，6m ＋b ＝0.解得⎩⎨⎧m ＝－15，b ＝65.∴一次函数的表达式为y ＝－15x ＋65.②当一次函数的图象过点A(1，1)，B ′(－6，0)时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1，－6m ＋b ＝0.解得⎩⎨⎧m ＝17，b ＝67.∴一次函数的表达式为y ＝17x ＋67.综上可知，一次函数的表达式为 y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.20．解：(1)y 与x 之间的函数表达式为y ＝w(x －30)＝(－x ＋60)(x －30)＝－x 2＋90x －1 800. (2)∵y ＝－x 2＋90x －1 800＝－(x －45)2＋225，∴当销售价格定为45元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是225元． (3)令y ＝200，则－(x －45)2＋225＝200，解得x 1＝50，x 2＝40.对于w ＝－x ＋60，w 随着x 的增大而减小， ∴当x ＝40时，销售量w 更大．故销售价格应该定为40元/千克．21．解：(1)由二次函数图象的顶点为A(1，－3)可设该二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2－3.∵其图象过点C(2，0)，∴0＝a －3，解得a ＝3， ∴该二次函数的表达式为y ＝3(x －1)2－3＝3x 2－6x.(2)解⎩⎨⎧y ＝3x ，y ＝3x 2－6x ，得⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝0，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝9， ∴点B 的坐标为(3，9)．由A(1，－3)，B(3，9)可求得直线AB 对应的函数表达式为 y ＝6x －9.令y ＝0，得x ＝32.设直线AB 与x 轴的交点为D ，则OD ＝32，∴S △AOB ＝S △BOD ＋S △AOD ＝12×32×9＋12×32×3＝9.(第21题)(3)△AOQ 是等腰三角形分以下三种情况： ①AO ＝AQ ，此时点Q 与点C 重合， ∴点Q 的坐标为(2，0)． ②OQ ＝OA.由A(1，－3)可求得OA ＝10， ∴OQ ＝10，∴此时点Q 的坐标为(－10，0)或(10，0)．③QO ＝QA ，如图所示，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则AQ ＝x ，OE ＝1，AE ＝3. 设OQ ＝x ，则AQ ＝x ，EQ ＝x －1. 在Rt △AEQ 中，AQ 2＝EQ 2＋AE 2，∴x 2＝(x －1)2＋32，解得x ＝5，∴此时点Q 的坐标为(5，0)．综上，满足题意的点Q 的坐标为(2，0)或(－10，0)或(10，0)或(5，0)．。

沪科版九年级数学上册第21章测评卷及答案

沪科版九年级数学上册第21章测评卷及答案(满分：150分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列函数中，y是x的二次函数的是(B)A．y＝1x＋x2B．y＝x2＋18C．y＝(x－2)2－x2D．y＝x2＋12．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋h)2＋k的形式，结果为(D)A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋23．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(B) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1C．y＝1x D．y＝－x2＋14．若反比例函数y＝k－3x的图象位于第一、三象限，则k的值可以是(D)A．0 B．2 C．3 D．45．二次函数y＝x2＋bx＋c，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( D )A ．(－1，－1)B ．(1，－1)C ．(－1，1)D ．(1，1)6．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( C )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)7．★二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( B )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜18．★如图，Rt △ABC 的顶点B 在反比例函数y ＝12x 的图象上，AC 边在x 轴上．已知∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( D )A ．12B ．4 3C ．12－3 3D ．12－32 39．★若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( D )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．★已知函数y ＝(x －m )(x －n )(其中m ＜n )的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋nx 的图象可能是( C )第10题图第11题图第14题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．如图，已知函数y ＝－3x 与y ＝ax 2＋bx (a ＞0，b ＞0)的图象交于点P ，且其纵坐标为1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋3x ＝0的解为__x ＝－3__.12．已知，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表，则f(－3)＝__12__．13.心里学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，若要达到最强接受能力59.9，则需__13__分钟．14．★二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①c＞－1；②b＞0；③2a＋b≠0；④9a＋c＞3b中错误的是__①②③__．三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知二次函数的图象经过点(0，－4)，且当x＝2时，y 有最大值－2，求该二次函数的关系式．解：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，∵当x＝2时，y有最大值－2，∴y＝a(x－2)2－2，∵它的图象过点(0，－4)，∴－4＝a×(0－2)2－2，∴a＝－12，∴y＝－12(x－2)2－2.16．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点m (2，1)． (1)求该函数的表达式；(2)当2＜x ＜4时，求y 的取值范围(直接写出结果)．解：(1)y ＝2x ；(2)12＜y ＜1.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，直线l 过点A (4，0)和点B (0，4)，它与二次函数y ＝ax 2＋2的图象交于点P ，若△AOP 的面积为92，求二次函数的表达式．解：直线l 过A(4，0)，B(0，4)， ∴直线l 的表达式为y ＝－x ＋4. 过P 作PC ⊥OA 于点C ，由已知得OA ＝OB ＝4，又S △POA ＝12OA·PC ＝92，即12×4×PC ＝92，∴PC ＝94，设P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，94，点P 在直线y ＝－x ＋4上，∴x ＝74，∴94＝a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫742＋2，∴a ＝449，∴y ＝449x 2＋2.18．如图，已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A (1，－k ＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积．解：(1)∵已知反比例函数y ＝kx 经过点A(1，－k ＋4)，∴k＝2，∴A(1，2)．∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(1，2)，∴2＝1＋b ，∴b ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝2x ，一次函数的表达式为y ＝x＋1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝2x解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－2，－1)．又由y ＝x ＋1得点C 的坐标为(－1，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12|OC|·h A ＋12|OC|·h B ＝12×1×(1＋2)＝32.五、解答题(本大题2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，华丰机械厂的大门是一抛物线形状，地面宽AB ＝4米，门的最高点O离地面的高度是4.4米，现有一辆装满货物的汽车，高度是2.8米，汽车宽2.4米，这辆汽车能否通过大门？请说明理由．解：建立如图所求的坐标系，设关系式是y＝ax2，则A(－2，－4.4)代入上式得a＝－1.1，∴y＝－1.1x2，当x＝1.2时y＝－1.1×1.22＝－1.584，∵4.4－1.584＝2.816＞2.8，∴这辆汽车能顺利通过．20．如图，抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)经过原点O和点A(2，0)．(1)点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；(2)点B (－1，2)在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称，求直线AC 的函数关系式．解：(1)由题意知抛物线的对称轴是直线x ＝1. 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2.(2)∵对称轴是直线x ＝1，点B(－1，2)在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标是(3，2)．设直线AC 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4.∴直线AC 的函数关系式是y ＝2x －4.六、解答题(本题满分12分)21．如图，过y 轴上点A 的一次函数与反比例函数相交于B 、D 两点，B (－2，3)，过B 作BC ⊥x 轴于C ，四边形OABC 的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求点D 的坐标；(3)当x 在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．(直接写出结果)解：(1)设反比例函数关系式为y ＝kx (k ≠0)，又B(－2，3)，∴3＝k －2，∴k ＝－6，∴反比例函数为y ＝－6x ，又∵S 四边形OABC ＝4，∴OA ＋BC 2·OC ＝4，即OA ＋32×2＝4，得OA ＝1，从而可知A(0，1)，又一次函数过A 、B 两点，设一次函数y ＝kx ＋b ，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧1＝b ，3＝－2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1，∴一次函数为y ＝－x ＋1.(2)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－6x ，y ＝－x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，∴D 点的坐标为(3，－2)．(3)x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜3.七、解答题(本题满分12分)22．如图，直线l 过点A (a ，0)和点B (0，b )(其中a ＞0，b ＞0)．反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象与直线l 交于C 、D 两点，连接OC 、OD .(1)若a ＋b ＝10，△AOB 的面积为S ，问：当b 为何值时，S 取最大值？并求出这个最大值；(2)当S 取最大值时，若C 、D 恰好是线段AB 的三等分点，求k 的值．(1)根据题意，得：OA ＝a ，OB ＝b ，∴S ＝12ab.又由a ＋b ＝10，得a ＝10－b ，∴S ＝12b(10－b)＝－12b 2＋5b ＝－12(b －5)2＋252.∵－12＜0，∴当b ＝5时，S 取得最大值252.(2)根据题意可求得直线l 的表达式为y ＝－x ＋5.过点C 作x 轴的垂线，垂足为点F ，当C 、D 是线段AB 的三等分点时，△AOC 、△COD 、△BOD 的面积都相等，∴S △AOC ＝13S △AOB ，即12OA ×CF ＝13×12OA ×OB ，∴CF ＝53，即C 点的纵坐标为53.将y ＝53代入y ＝－x ＋5，得x ＝103.即点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫103，53.∵点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，∴k ＝103×53＝509.八、解答题(本题满分14分)23．正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线L 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点坐标；②求抛物线L 的表达式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．题图答图解：(1)以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如答图所示．①∵正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，∴点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(4，0)，点P 的坐标为(2，2)；②设抛物线l 的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，∵抛物线l 经过O 、P 、A 三点，∴有⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，2＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2，c ＝0， ∴抛物线l 的表达式为y ＝－12x 2＋2x ；(2)∵点E 是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－12m 2＋2m (0＜m ＜4)， ∴S △OAE ＋S △OCE ＝12OA·y E ＋12OC·x E ＝－m 2＋4m ＋2m ＝－(m －3)2＋9，∴当m ＝3时，△OAE 与△OCE 面积之和最大，最大值为9.。

2023-2024学年秋学期沪科版九年级数学上册第21章单元检测卷附答案解析

2023-2024学年秋学期九年级数学上册第21章单元检测卷（满分150分，时间：120分钟）一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列函数是二次函数的是()A ．y ＝ax 2B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2(x ＋3)2－2x 2D ．y ＝3x2＋22.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（）A ．（1，-3）B ．（-1，3）C ．（1，3）D ．（-1，-3）3.抛物线y=3x 2-x+4与坐标轴的交点个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．04.将二次函数y=x 2+4x+3化成顶点式，变形正确的是()A2(2)1y x =-- B.(1)(3)y x x =++C.2(2)1y x =-+ D.2(2)1y x =+-5.将抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（）A B C D 6.二次函数y ＝(x +2)2－1的图象大致为（）A. B.C. D.7.下列函数关系式中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（）A.y=－xB.xy 2-=C.y=－2x+1D.y=－2x 28.如图，直线y=x-a+2与双曲线xy 3=交于A,B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．59.在二次函数y ＝－112(x －2)2+3的图象上有两点（－1，y 1）,（1，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（）A.y 1＜y 2 B.y 1＝y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定10.小明从图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＜0；②abc ＞0；③a-b+c ＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个22(3)2y x =++22(3)2y x =-+22(3)2y x =--22(3)2y x =+-二、填空题(每小题5分，共20分)11．函数y ＝(x －1)2＋3的最小值为________．12．若抛物线y ＝－3(x ＋k ）2－k 的顶点在直线y ＝3x －4上，则k 的值为________．13.小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时，填好了下面的表格：x3.23 3.24 3.25 3.262ax bx c++0.06-0.02-0.030.09根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________．14.已知二次函数y =-x 2+（k -2）x +2k （k 为常数）。

人教版9年级数学上册沪科第21章测试卷

第21章测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1．抛物线y ＝－2(x －3)2－4的顶点坐标是( C ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(3，－4)D ．(3,4)2．某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是( B )A ．y ＝a(1－x)2B ．y ＝a(1＋x)2C ．y ＝ax 2D ．y ＝x 2＋a3．已知反比例函数y ＝k ＋3x 的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是( C )A ．k ＞－3B ．k≥－3C ．k ＜－3D ．k≤－34．在函数y ＝(x －1)2＋3中，当y 随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是( D )A ．x≥1B ．x ＞0C ．x ＜3D ．x≤15．将二次函数y ＝x 2－4x ＋a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是( D )A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ＞5D ．a ＜56．已知二次函数y ＝(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1与x 轴有交点，则k 的取值范围是( D )A ．k>43且k≠2B ．k≥43且k≠2C ．k>43D ．k≥34且k≠27．汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式为s ＝－6t 2＋bt(b 为常数)．已知t ＝12时，s ＝6，则汽车刹车后行驶的最大距离为( C )A ．152米B ．8米C ．758米D ．10米8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y ＝ax －2b(a≠0)与反比例函数y ＝cx (c≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是( D )A B C D9．如图所示，过点C(1,2)分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋8于A ，B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是( D )A ．2≤k≤12B ．2≤k≤7C ．7≤k≤12D ．2≤k≤1610．如图，直线y ＝12x ＋2与y 轴交于点A ，与直线y ＝－12x 交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与原点O 重合，抛物线y ＝(x －h)2＋k 的顶点在直线y ＝－12x 上移动．若抛物线与菱形的边AB ，BC 都有公共点，则h 的取值范围是( A )A ．－2≤h≤12B ．－2≤h≤1C ．－1≤h≤32D ．－1≤h≤12二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点(－1,2)，则当x ＝1时，y ＝－2 .12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－1，与x 轴的一个交点为(－5,0)，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为－5＜x ＜3 .13．如图，点A 在双曲线y ＝6x (x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ∶CA ＝1∶2，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点C ，则k ＝2 .14．在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x －a ＋1和y ＝x 2－2ax 的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 a ＜－1或a ＞1 .三、解答题(共90分)15．(8分)已知抛物线的顶点坐标为(1,2)，且经过点(3,10)，求这条抛物线的解析式．解：根据题意，设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2＋2，把(3,10)代入，得a(3－1)2＋2＝10，解得a ＝2，所以抛物线解析式为y ＝2(x －1)2＋2.16．(8分)已知二次函数的解析式是y ＝x 2－2x －3.(1)求该函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标以及它的顶点坐标； (2)根据(1)的结果在坐标系中利用描点法画出此抛物线．解：(1)令y ＝0，则0＝x 2－2x －3，解得x 1＝－1，x 2＝3；令x ＝0，则y ＝－3，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交点的坐标为(－1,0)，(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0，－3)，又∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴它的顶点坐标为(1，－4)；(2)列表：17．(8分)岑溪至水汶的高速公路正式通车后，李老师开车从岑溪出发到水汶调研，当行车速度v ＝1.5 km/min 时，到达水汶时t ＝20 min.(1)求v 与t 之间的函数表达式； (2)当t ＝18 min 时，求行车速度v 的值．解：(1)设v 与t 之间的函数表达式为v ＝kt (t>0)，由v ＝1.5时，t＝20，得k ＝vt ＝1.5×20＝30，则v 与t 之间的函数表达式为v ＝30t；(2)当 t ＝18时，v ＝3018＝53(km/min)．18．(8分)如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋b 的值及点B 的坐标； (2)求不等式的解集．(直接写出答案)解：(1)将A(1,0)代入一次函数表达式y ＝，解得m ＝－1，故一次函数的表达式为y ＝x －1；将A(1,0)代入抛物线表达式y ＝x 2＋bx ＋3，得0＝1＋b ＋3，解得b ＝－4，故抛物线的表达式为y ＝x 2－4x ＋3，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝x 2－4x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.故点B(4,3)；(2)从图象可以看出：不等式的解集为x≤1或x≥4.19．(10分)如图，已知一次函数y 1＝ax ＋b(a≠0)的图象与反比例函数y 2＝kx (k≠0)的图象交于点A(3,4)，B(－4，n)，与x 轴交于点C ，连接OA ，点D 为x 轴上一点，OD ＝OA ，连接AD ，BD ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△ABD 的面积．解：(1)把A(3,4)代入y 2＝kx，得k ＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y 2＝12x ，把B(－4，n)代入y 2＝12x ，得－4n ＝12，解得n ＝－3，∴B点坐标为(－4，－3)，把A(3,4)，B(－4，－3)代入y 1＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，－4a ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴一次函数的解析式为y 1＝x ＋1；(2)令y 1＝0，则x ＝－1，∴C 点坐标为(－1,0)，∴OC ＝1，∵A(3,4)，∴OA ＝32＋42＝5，∵OD ＝OA ，∴OD ＝5，∴CD ＝5－1＝4，∴S △ABD ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×4＋12×4×3＝14.20．(10分)【阅读】x 与代数式x 2＋2x －1的部分对应值如下表.2＋2x －1＝－1＜0，所以方程x 2＋2x －1＝0的一个解在－3和－2之间．【理解】(1)方程x 2＋2x －1＝0的另一个解在两个连续整数 0 和 1 之间．【应用】(2)若关于＝0的一个解在1和2之间，求m 的取值范围． (2)解：在y ＝－x 2＋2x ＋m ＝0中，∵a ＝－1<0，∴图象开口向下，对称轴为直线x ＝－b2a＝1，由题意可知，一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的一个解在1和2之间，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＋m>0，－4＋4＋m<0，解得－1<m<0.21．(12分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．(1)分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)李明同学想喝高于50 ℃的水，请问他最多需要等待多长时间？解：(1)当0≤x≤7时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将点(0,30)，(7,100)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝30，7k ＋b ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝30.∴当0≤x≤7时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋30；当x>7时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝a x ，将点(7,100)代入y ＝a x ，得100＝a7，解得a ＝700.∴当x>7时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝700x .当y ＝30时，x ＝703.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋300≤x≤7，700x7<x ≤703；(2)将y ＝50代入y ＝10x ＋30，得x ＝2，将y ＝50代入y ＝700x ，得x＝14，已知每703 min 重复一次，14－2＝12，703－12＝343，∴李明同学想喝高于50 ℃的水，他最多需要等待343min.22．(12分)庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量x(件)之间的关系及成本如下表所示.(1) (2)若所有的T 恤都能售完，求该店获得的总利润y(元)与乙种T 恤的进货量x(件)之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？解：(1)当甲种T 恤进货250件时，乙种T 恤进货150件，根据题意知两种T 恤全部售完的利润是(－0.1×250＋100－50)×250＋(－0.2×150＋120－60)×150＝10 750(元)；(2)当0＜x ＜200时，y ＝(－0.2x ＋120－60)x ＋[－0.1(400－x)＋100－50]×(400－x)＝－0.3x 2＋90x ＋4 000；当200≤x≤400时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6 000x ＋50－60x ＋[－0.1×(400－x)＋100－50]×(400－x)＝－0.1x 2＋20x ＋10 000；综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.3x 2＋90x ＋4 0000<x<200，－0.1x 2＋20x ＋10 000200≤x≤400；(3)若100≤x＜200，则y ＝－0.3x 2＋90x ＋4 000＝－0.3(x －150)2＋10 750，当x ＝150时，y 的最大值为10 750；若200≤x≤300时，y ＝－0.1x 2＋20x ＋10 000＝－0.1(x －100)2＋11 000，∵x ＞100时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10 000；综上，当购进甲种T 恤250件、乙种T 恤150件时，才能使获得的利润最大．23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过点A(4,0)，B(－1,0)，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是直线AC 上一动点，过点D 作DE 垂直y 轴于点E ，过点D 作DF 垂直x 轴于点F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点D 的坐标；(3)在AC 上方的抛物线上是否存在点P ，使得△ACP 是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过点A(4,0)，B(－1,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋4＝0，a －b ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4；(2)连接OD ，由题意知，四边形OFDE 是矩形，则OD ＝EF ，据直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短可知，当OD ⊥AC 时，OD 最短，即第11页共11页 EF 最短．由(1)知，在Rt △AOC 中，OC ＝OA ＝4，∴AC ＝4 2.又∵D 为AC的中点，DF ∥OC ，∴DF ＝12OC ＝2，∴点D 的坐标为(2,2)； (3)假设存在，设点P 的坐标为(m ，－m 2＋3m ＋4)，∵点A 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为(0,4)，∴AP 2＝(m －4)2＋(－m 2＋3m ＋4－0)2＝m 4－6m 3＋2m 2＋16m ＋32，CP 2＝(m －0)2＋(－m 2＋3m ＋4－4)2＝m 4－6m 3＋10m 2，AC 2＝(0－4)2＋(4－0)2＝32.分两种情况考虑：①当∠ACP ＝90°时，AP 2＝CP 2＋AC 2，即m 4－6m 3＋2m 2＋16m ＋32＝m 4－6m 3＋10m 2＋32，整理得m 2－2m ＝0，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，∴点P 的坐标为(2,6)；②当∠APC ＝90°时，CP 2＋AP 2＝AC 2，即m 4－6m 3＋10m 2＋m 4－6m 3＋2m 2＋16m ＋32＝32，整理得m(m 3－6m 2＋6m ＋8)＝0，∴m(m －4)(m 2－2m －2)＝0，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝4(舍去)，m 3＝1－3(舍去)，m 4＝1＋3，∴点P 的坐标为(1＋3，3＋3)．综上所述，假设成立，即存在点P(2,6)或(1＋3，3＋3)，使得△ACP 是直角三角形．。

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在线分享文档用科技让复杂让每个人平等地提升自己第21章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中，是二次函数的是( )A ．y ＝－4x ＋5B ．y ＝x (2x －3)C ．y ＝(x ＋4)2－x 2D ．y ＝1x 22．二次函数y ＝2(x －1)2＋3的图象的顶点坐标是( )A ．(1，3)B ．(－1，3)C ．(1，－3)D ．(－1，－3)3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象上部分点的坐标(x ，y )对应值列表如下：x … －3 －2 －1 01… y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是直线( )A ．x ＝－3B ．x ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝04．将抛物线y ＝x 2＋2x －3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式是( ) A ．y ＝(x －1)2－1 B ．y ＝(x ＋3)2－1 C ．y ＝(x －1)2－7D ．y ＝(x ＋3)2－75．已知关于x 的函数y ＝k (x －1)和y ＝kx (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是( )x 6.176.186.19 6.20 y－0.03－0.010.020.06A.－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18在线分享文档的世界变简单地提升自己C ．6.18＜x ＜6.19 D ．6.19＜x ＜6.207．已知二次函数y ＝(2－a )xa 2－3，在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，则a 的值为( ) A ． 5B ．±5C ．－ 5D ．08．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m)与飞行时间t (s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24 t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m9．如图，抛物线y ＝－2x 2＋4x 与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1以y 轴为对称轴作轴对称得到C 2，点A 的对称点记为点B ，若直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜98B ．98＜m ＜258C ．0＜m ＜258D ．m ＜98或m ＞258(第9题) (第13题) (第14题) (第15题)10．当a －1≤x ≤a 时，函数y ＝x 2－2x ＋1的最小值为1，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．0或3二、填空题(每题3分，共18分) 11．当m ＝________时，函数y ＝(m －4)xm 2－5m ＋6＋3x 是关于x 的二次函数．12．将二次函数y ＝12x 2＋3x －52化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式，其结果是______________．13．如图，这是二次函数y ＝x 2－2x －3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为________．14．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C (2，0)，BD ＝2，S △BCD ＝3，则S △AOC ＝ ________．15．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x (x ＞0)的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．16．函数y ＝ax 2－2ax ＋m (a ＞0)的图象过点(2，0)，那么使函数值y ＜0成立的x的取值范围是________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)求这个二次函数的表达式； (2)求这个二次函数图象的顶点坐标．18．如图，一次函数y ＝k 1 x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于A (1，4)，B (3，m )两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．(第18题)19．某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元(x为偶数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)若该超市在销售这种水果的过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售这种水果的利润最大？最大利润是多少元？20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？(第20题)21．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，根据图象回答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y 随x的增大而减小时自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．(第21题)22．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q(点Q 在点P的右侧)，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM 的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)，若FG＝22DQ，求点F的坐标.(第22题)答案一、1．B点拨：A.y＝－4x＋5为一次函数；B.y＝x(2x－3)＝2x2－3x为二次函数；C.y＝(x＋4)2－x2＝8x＋16为一次函数；D.y＝1x2不是二次函数．故选B.2．A点拨：二次函数y＝2(x－1)2＋3为顶点式，其图象的顶点坐标为(1，3)．故选A.3．B点拨：∵当x＝－3与x＝－1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝－3－12＝－2.故选B.4．B5．D点拨：当反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第一、三象限时，k＞0.所以一次函数y＝k(x－1)的图象经过第一、三、四象限．故A，C选项错误；当反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第二、四象限时，k＜0.所以一次函数y＝k(x －1)的图象经过第一、二、四象限．故B选项错误，D选项正确．故选D. 6．C7．C点拨：由二次函数定义可知a2－3＝2且2－a＞0，解得a＝－ 5.故选C. 8．D点拨：A.当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144，所以点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同，此选项错误；B.当t＝24时，h＝1≠0，所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m，此选项错误；C.当t＝10时，h＝141，此选项错误；D.由h＝－t2＋24t＋1＝－(t－12)2＋145知火箭升空的最大高度为145 m，此选项正确．故选D.9．A点拨：令y＝－2x2＋4x＝0，解得x＝0或x＝2，则点A(2，0)，B(－2，0)，∵C1与C2关于y轴对称，C1：y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2(0≤x≤2)，∴C2: y＝－2(x＋1)2＋2＝－2x2－4x(－2≤x≤0)，当直线y＝x＋m与C1相切时，如图所示．令x＋m＝－2x2＋4x，在线分享文档的世界变简单让每个人平等地提升自己即2x 2－3x ＋m ＝0，Δ＝9－8m ＝0，解得m ＝98.当直线y ＝x ＋m 过原点时，m ＝0，∴当0＜m ＜ 98时，直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，故选A.(第9题)10．D 点拨：当y ＝1时，有x 2－2x ＋1＝1，解得x 1＝0，x 2＝2.∵当a －1≤x ≤a 时，函数有最小值1，∴a －1＝2或a ＝0， ∴a ＝3或a ＝0，故选D. 二、11．1 12．y ＝12(x ＋3)2－7 13．－1＜x ＜314．5 点拨：∵BD ⊥CD ，BD ＝2，∴S △BCD ＝12 BD ·CD ＝3，∴CD ＝3. ∵C (2，0)，即OC ＝2， ∴OD ＝OC ＋CD ＝2＋3＝5，∴B (5，2)，代入y ＝k x ，得k ＝10，即y ＝10x ，则S △AOC ＝5. 故答案为5.15．9216．0＜x ＜2 点拨：∵函数y ＝ax 2－2ax ＋m (a ＞0)的图象过点(2，0)，∴0＝a ×22－2a ×2＋m ，化简，得m ＝0，∴y ＝ax 2－2ax ＝ax (x －2)，当y ＝0时，x ＝0或x ＝2， ∵a ＞0，∴使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是0＜x ＜2，故答案为0＜x ＜2.三、17.解：(1)把(0，1)，(1，－2)，(2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得⎩⎨⎧c ＝1，a ＋b ＋c ＝－2，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－6，c ＝1，所以这个二次函数的表达式为y ＝3x 2－6x ＋1. (2)y ＝3x 2－6x ＋1＝3(x 2－2x )＋1＝3(x 2－2x ＋1－1)＋1＝3(x －1)2－2，所以这个二次函数图象的顶点坐标为(1，－2)． 18．解： (1)∵点A (1，4)在y ＝k 2x 的图象上，∴k 2＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，又∵B (3，m )在y ＝4x 的图象上， ∴3m ＝4，解得m ＝43， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43. ∵A (1，4)和B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43都在直线y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝4，3k 1＋b ＝43，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－43，b ＝163，∴一次函数的表达式为y ＝－43x ＋163.(2)设直线y ＝－43x ＋163与x 轴交于点C ，如图，用科技让复杂让每个人平等地提升自己(第18题)当y ＝0时，－43x ＋163＝0，解得x ＝4，则C (4，0)． ∴S △AOB ＝S △ACO －S △BOC ＝12×4×4－12×4×43＝163.19．解：(1)根据题意知，y ＝60＋x2×10＝60＋5x (0≤x ≤32，且x 为偶数)．(2)设每月销售这种水果的利润为w 元，则w ＝(72－x －40)(5x ＋60)－500 ＝－5x 2＋100x ＋1 420＝－5(x －10)2＋1 920，当x ＝10时，w 取得最大值，最大值为1 920元， 72－10＝62(元)．答：当售价为每箱62元时，每月销售这种水果的利润最大，最大利润是1920元．20．解：(1)当0≤x ＜4时，设直线表达式为y ＝kx ，将(4，400)代入得400＝4k ，解得k ＝100，故直线表达式为y ＝100x .当4≤x ≤10时，设反比例函数表达式为y ＝a x ，将(4，400)代入得400＝a4，解得a ＝1 600，故反比例函数表达式为y ＝1 600x ，因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y ＝100x (0≤x ＜4)，下降阶段的函数表达式为y ＝1 600x (4≤x ≤10)．(2)当0≤x ＜4时，令y ＝200，得200＝100x ，解得x ＝2，当4≤x ≤10时，令y ＝200，得200＝1 600x ，解得x ＝8，8－2＝6(小时)，∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．21．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A (－3，0)、B (1，0)两点， ∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－3，x 2＝1.(2)观察图象可知，当x ＜－3或x ＞1时，图象总在x 轴的上方，∴不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为x ＜－3或x ＞1.(3)由图象可知，当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小．(4)由图象可知，当k ≥－3时，方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有实数根．22．解：(1)当y ＝0时，－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3，则A (－3，0)，B (1，0)．当x ＝0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝3，则C (0，3)．(2)抛物线的对称轴为直线x ＝－1，设M (m ，0)，则点P (m ，－m 2－2m ＋3)(－3＜m ＜－1)．由题意易得点P 与点Q 关于直线x ＝－1对称，∴点Q (－2－m ，－m 2－2m ＋3)，∴PQ ＝－2－m －m ＝－2－2m ，∴矩形PMNQ 的周长＝2(－2－2m －m 2－2m ＋3)＝－2m 2－8m ＋2＝－2(m ＋2)2＋10，当m ＝－2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M (－2，0)．设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，把A (－3，0)，C (0，3)代入得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3，∴直线AC 的表达式为y ＝x ＋3.当x ＝－2时，y ＝x ＋3＝1，∴E (－2，1)，∴△AEM的面积＝12×(－2＋3)×1＝12.(3)当m＝－2时，Q(0，3)，即点C与点Q重合．由题意得D(－1，4)，∴DQ＝12＋（3－4）2＝2，∴FG＝22DQ＝22×2＝4.设F(t，－t2－2t＋3)，则G(t，t＋3)，∴GF＝t＋3－(－t2－2t＋3)＝t2＋3t，∴t2＋3t＝4，解得t1＝－4，t2＝1，∴F点坐标为(－4，－5)或(1，0).。