2013年二诊数学期中试卷 2
2012-2013年度第二学期期中测试试卷
2012-2013学年第二学期期中试卷初 二 数 学注意：考试时间为100分钟．试卷满分120分；卷中除要求近似计算外，其余结果均应给出精确结果． 一、填空题（本大题共13小题，每空2分，共34分，请把答案直接填在题中的横线上） 1．分式3－x x +1，则当x _____时，有意义；当x = 时，分式3－x x +1的值为0．2．当x 时， )1(2-x 的值小于x ．3．计算：(1) y 26x ÷y3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．4．不改变分式的值，使分式1－a 2－a1+a 2－a 3的分子和分母的最高次项的系数是正数：_______________．5．不等式⎩⎨⎧－2x ≥4，2 x + 5＞x ，的解集为 ；其中最小整数解为 ．6．反比例函数y = kx（k ≠0）的图象经过点（1,2），则k = ． 7．当x <0时，反比例函数y =xk的图像在第二象限，则k 的值为 = ．（写一个即可） 8．已知黄金三角形腰长10cm ，则底边的长约 cm ．（精确到0.01cm ）9．在比例尺为1︰50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，则A 、B 两地间的实际距离是__________ km ．10．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝2cm ，c ＝3cm ，则b =________． 11．若 x y = 34，则 x +yy= ．12．已知：如图，△ABD ∽△DBC ，BD =3，BC =2 ，则AB 的长为 ．13．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线A B 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝ AA 1． （1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ __________ °； （2）若只能．．摆放9根小棒，则θ的取值范围是 ___________________ ．CBDA第12题图A 3AA 1C第13题图二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）14．把分式x +yx中的x 、y 都扩大为原来的2倍时，分式的值……………………………（ ）A ． 变为原来的2倍B ． 不变C ． 变为原来的一半D ．无法确定 15．已知代数式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a +4．其中分式有…………………………（ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个16．如果 a ＞b ，那么下列各式中错误．．的是………………………………………………（ ） A ．5－a ＞5－b B ．－3a ＜－3b C ．a 2＞b2 D ．a －1＞b －217．已知：点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)是函数y = 3x图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是………………………………………………………………（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ． y 2＜y 1＜y 3 C ． y 3＜y 2＜y 1 D ．y 1＜y 3＜y 2 18．若去分母解关于x 的方程mx －4－1－x 4－x=0时产生增根，则m 的值是……………… ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ．419．如图，函数y =x 和函数y = 1x 的图像相交于两点，则不等式x ＜1x 的解集为……… ( )A ．x ＜－1B ．x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＜1D ．x ＜－1 或0＜x ＜120．若不等式组⎩⎨⎧x ≤3，x ＞m ，的整数解只有4个，则m 的取值范围是……………………… ( )A ．－1≤m ＜0B ．－1≤m ≤0C ．－1＜m ＜0D ．－1＜m ≤021．如图，A 、B 是双曲线y = kx(k ＞0)上的两点，且A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为6，则k 的值为……………… ( ) A ． 12 B ． 8 C ．三、解答题（本大题共62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本题满分10分）解下列方程： (1) 3y －3 = 1y +1 (2) x x +1 + 21－x 2=1y=1x 第21题图23．（本题第(1)小题5分第(2)小题6分，共11分）解不等式（组）并将它的解集表示在数轴上：(1) 2x－53＞x－52(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x―3(x―2)≤2，2x+13＞x－1．24．（本题满分6分）先将分式x2+2xx－1·(1－1x) 化简，再选一个合适的x值求此分式的值．25．（本题满分7分）如图，反比例函数y= kx的图象经过点A(4,b)，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．(1) 求k和b的值；(2)若一次函数y=ax－3的图象经过点A，求这个一次函数关系式．26．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？27．（本题满分10分）某中学园艺社用A 种原料36千克、B 种原料29千克，制造甲、乙两种肥料共50袋，下表是每袋肥料所需原料的相关数据： (1)设生产甲种肥料x 袋，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围；(2)若甲种肥料每袋成本为7元，乙种肥料每袋成本为9元，设两种肥料的成本总额为y 元，求出成本总额y （元）与甲种肥料袋数x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两种肥料各生产多少袋时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．（本题满分10分）如图，已知A (－4,n )，B (2,－4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =m x的图象的两个交点．(1) 求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(2) 在x 轴上是否存在一点P ，使得PB -P A 的值最大，若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3) 当点Q 在双曲线上运动时，作以OA 、OQ 为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点Q 的坐标．2012-2013学年第二学期期中测试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共13小题，每空2分，共34分）1．1-≠x ；3=x 2．x ＜2 3．（1）2y；（2）1- 4． 11232---+a a a a 5． 25-≤<-x ；4- 6．2 7． 1- 8． 6.18 cm 9． 8km 10．6cm11．47 12．2913．（1）22.5°；（2）9°≤θ＜10° 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）14． B 15． B 16．A 17． D 18． C 19．D 20．A 21．D 三、解答题 22．（本题满分10分）解下列方程：（1）()313-=+y y ………1分 333--=-y y …………… 1分62-=y ……………… 1分 3-=y ……………1分经检验3-=y 是原方程的解 ∴原方程的解为3-=y ………1分(共5分)（2）1)1)(1(21=-+-+x x x x …………………………1分 )1)(1(2)1(-+=--x x x x …………1分1=-x ……1分 1-=x ………… 1分经检验1-=x 是增根，∴原方程无解……………………1分(共5分)23．（1）由①得)5(3)52(2->-x x …………………………1分153104->-x x …………1分 101534+->-x x ……………1分 5->x …………1分 画图略 ………………………1分 (共5分) （2）由①得623-≤-x x …………1分 2≥x …………………1分 由②得3312->+x x …………1分 4<x …………………1分∴不等式组的解集为 42<≤x ……………………1分 画图略…………… 1分 (共6分)24．（本题满分6分）原式xx x x x 11)2(-⋅-+=……………………………2分 2+=x ………2分 取0≠x 、1正确…………1分求值正确………………………………1分(共6分)25．（本题满分7分）（1）由△AOB 的面积为2得b =1……………………………2分把A (4,1)代入y = kx中得k =4………………………………2分（2）把A (4,1)代入y =ax －3中得4a －3 =1……………………………1分a =1………………………………1分得一次函数关系式y =x －3……………………………1分(共7分)26．（本题满分8分）方法一 解：设原来每天加固x 平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x 平方米……1分由题意得：4%)251(6156061560++-=-xxx x ……………………………2分 化简得：x x x 20)61560(4)61560(5+-=-…1分 60=x ……1分经检验60=x 是方程的解…………1分 ∴224601560=- …………1分答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间…1分 (共8分) 方法二 解：设原来6天后还需x 天加固完毕，则熟练后实际用了)4(-x 天……1分由题意得：411%)251(-=+x x ………2分 化简得：x x 4)4(5=-……1分 20=x ……1分 经检验20=x 是方程的解………1分∴26620=+ 60261560= ………………1分答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间…1分 (共8分) 其他方法略，方法很多，酌情给分 27．（本题满分10分）（1）⎩⎨⎧≤-+≤-+29503.036)50(4.09.0x x x x ………………………2分 由①得165.0≤x 32≤x ………1分 由②得217.0-≥-x 30≥x …1分∴不等式组的解集为 3230≤≤x ……………………1分 （2）∵3230≤≤x 故可取30=x 、31、32……………1分)50(97x x y -+=………1分 4502+-=x y y 随着x 的增大而减小……1分当生产甲肥料32袋，乙肥料18袋时成本最低…………………………………1分 当32=x 时，y 最小值为386450322=+⨯-元. ………1分(共10分) 28．（本题满分10分） (1) 反比例函数xy 8-= 直线AB 为2--=x y C )0,2(- S △AOB =6；……4分 (2) 存在，Q )0,10(-；…………………………………………………2分(3)证明了横纵坐标的绝对值相等时OQ 长度最短，平行四边形周长最小………2分 Q )22,22(-或Q )22,22(-．………………………2分（共10分）①②。
2013北师大版中考二模数学试题
2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1 .本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷满分45分；第II卷满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟.2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内.3.第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效.4 .考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共45分）只有一项是符合题目要求的）1.下面的数中，与-2的和为0的是(3, 0) C . (1 , 5) D . (-1.5 , 0)5. 下列运算正确的是（）A. 2“=8 B . (£卜-9 C .74=2 D. 2°=0、选择题（本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中,122 .据2013年4月1日《CCT—10讲述》栏目报道，京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里.请把A.2B. -2C.122012年7月11日，一位26岁的北D.3 359用科学记数法表示应为（2 4A. 33.59 10 B . 3.359 103 4C . 3.359 10D . 33.59 103.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（4. 一次函数y =2x 3的图象交y轴于点A, 则点A的坐标为（A. ( 0, 3) BA)6. 从下列不等式中选择一个与x + 1 >2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x> 1,则可以选择的不等式是A. x > 0 B . x> 2 C . x V 0 D . x V 27. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）10.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示:x-101y-113则y与x之间的函数关系式可能是（）A B8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班于这组数据说法错误的是（）A.平均数是91 B .极差是20C5名学生的成绩如下:C .中位数是91D91, 78, 98, 85, 98 .关D.众数是989.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上•若/ 仁15 则/ 2的度数是（A. 25°B.)30° C. 60° D. 65°A. y=x B . y=x2+x+1 .y= x D . y=2x+1( )23^3A. B C . D .3 2 412.面积为0.8 m的正方形地砖,C . 70 cm与80 cm之间11.如图O O是厶ABC的外接圆,A . 90 cm与100 cm之间(.60 cm与70 cm之间3AD是O O的直径，O O半径为-,AC = 2，则sin B43它的边长介于B13•如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A （- 1, 0）,B （2，0），C （0，1），若以A B 、C 、D 为顶点的四边形是平15.在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，丄ABC =90° AB = BC , E 为AB 边上一点,NBCE =15° ,且AE = AD .连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ ACD ◎△ ACE ;②A CDE 为等边三角形; 其中结论正确的是（A.只有①② C .只有③④2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项:1.第n 卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.考试期间，一律不得使用计算器.第II 卷（非选择题 共72 分）16.因式分解：2x 2- 8=行四边形，则 D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B. （- 3，1）14.如图为二次函数 2y = ax + bx + c 的图象，则下列说法中 错误的是（）A • ac<0B • 2a + b = 0_ 、 , 2C. a + b + c>0D .对于任意 x 均有 ax + bx > a + bAH CH）B.只有①②④D.①②③④得分评卷人6个小题.每小题3分，共18分.把答案填③二、填空题（本大题共 在题中横线上）17.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 ___________ .218•已知函数f(x)，那么f(-1)=.2 _x19•如图，扇形的半径为 6,圆心角二为120，用这个 扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径 为 _________ •4k20 •反比例函数y 1= —、y 2=( k =0 )在第一象限x x的图象如图，过y 1上的任意一点 A ,作x 轴的平行线交 y 2 于 B,交 y 轴于 C.若 S ^AOB ^ 1，贝U k = __________________ •21 •如图，边长为1的菱形 ABCD 中，N DAB =60° ,连结 对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形 ACC 1D 1，使ND 1AC =60°；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使N D 2AC 1 =60 ° ；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为 ___________•(1) . 18 — 6cos45°— ( 3 — 1)7个小题.共57分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)得分评卷人C 2C 1D 2DC图三、解答题(本大题共 22.(本题满分7分)⑵先化简，再求值： a b a-b b2，其中a=2, b=1.（1）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°,看高楼底部点C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。
2012～2013学年度第二学期期中质量调研检测试卷九年级数学
2013年质量调研检测试卷(一)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．-2的倒数是A ．-21 B ．21C ． -2D ． 2 2．第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学 记数法表示为A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×105D ．6.86×106 3．右图是某个几何体的三个视图，则该几何体的形状是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形5．若反比例函数y ＝－1x 与一次函数y ＝x ＋b 的图像没有．．交点，则b 的值可以是 A ． 2B ．2C ．2 2D ．－26．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速 度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ， △APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ．A ．B ．C ．D ．俯视左视主视(第3题)(第6题)(第16题)A BCMDN B ′A ′xyAB CO(第11题)(第10题)(第12题)ABCOP 8．函数y ＝x －1x 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=+=-93,523y x y x 的解为 ▲ ． 10．菱形OBCA 在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA ＝2，OC ＝32，则点B 的坐标为 ▲ ．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则AB ＝ ▲ m ．12．如图，A ，P ，B ，C 是半径为4的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°，则弦BC 的长为 ▲ ．13．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的一个实数根是3，则另一个实根为 ▲ ． 14. 如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，则弧APB 与弧CPD 的长度之和为 ▲ ．15．△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2则∠AC 2O ＝ ▲ °． 16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝2，则AM 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（－3）2－｜－12｜+12-－9．18．（6分）化简：)232(421-++÷--a a a a ．19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0，x 3+1＞x+12． ABCO 1DP O 2(第14题)(第15题)xyA B C20．（7分）某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．（1）根据统计表提供的信息，补全统计图． （2）下列说法正确的是 ▲ ．（填写所有正确说法的序号）①训练前各成绩段中，人数最多的是 “24～26”；②训练前后成绩的中位数所落在的成 绩段由“24～26”到了“27～29”． （3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗？ 如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．21．（7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE ＝GF ＝GC ． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC ＝2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．22．（7分）在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球2只，红球2只， 它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀， 再摸出第二个球并记录下颜色．求两次都摸出相同颜色的球的概率．测试前 18~20分21~23分24~26分27~29分30分 人数68985AB CFD EG(第21题)训练前成绩统计表（满分30分）训练后成绩统计图（满分30分）29人数 成绩/分 24 6 8 10 18～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 8723．（7分）据报道，南京到高淳的轻轨将于2015年建成通车．通车前，客运汽车从高淳到南京南站的路程约为100千米；通车后，轻轨从高淳到南京南站的路程比原来缩短 30千米．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比 客运汽车的运行时间要缩短40分钟，试求出轻轨的平均速度．24．（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝3km ， 从A 测得船C 在北偏东53°的方向，从B 测得船C 在北偏西30°的方向，求船C 离 海岸线的距离（精确到0.1km ）．(参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)25．（8分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关 系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a 的值； （2）乙车到达B 地后以原速立即返回． ①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的 函数图象；4.5OS (千米)t (小时)—甲 …乙1.560 a MNP(第24题)BC A 53° 30°3km北北②请问甲车在离B 地多远处与返程中的 乙车相遇?26．（9分）已知二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2． （1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点；（2）若该二次函数的图像过点（－1，3）．①求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标； ②在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像； ③直接写出，当y ＜0时x 的取值范围．27．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，cos A ＝45．以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆分别交BC 、AC 于点D 、E ． （1）求证：CD ＝BD ；（2）求CEAE的值；（3）若过点D 的直线与⊙O 相切，且交AB 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，求CQBP 的值．28．（10分）如图①，若点P 是△ABC 内或边上一点，且∠BPC ＝2∠A ，则称点P 是△ABC内∠A 的二倍角点．（1）如图②，点O 等边△ABC 的外心，连接OB 、OC ．①求证：点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点；②作△BOC 的外接圆，求证：弧BOC 上任意一点（B 、C 除外）都是△ABC 内 ∠A 的二倍角点．（2）如图③，在△ABC 的边AB 上求作一点M ，使点M 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．（3）在任意三角形形内，是否存在一点P 同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．A BO PCD Q (第27题)EAAA(第26题)123 412 3 4 Oxy －1 －1－2 －3 －4 －2 －3 －4九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1 2 3 4 5 6 ACDBAD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．±2 8．x ≠0 9． ⎩⎨⎧==23y x 10．(13-，) 11．5.512．34 13．2 14．2π 15．45 16．43三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17．（5分）解：原式＝9－12＋12－3……………………………………………………4分＝6 ………………………………………………………………………5分18．（6分）解：原式＝)2324(4212-+--÷--a a a a a ……………………………………1分＝214212--÷--a a a a ………………………………………………………3分 ＝)1)(1(2)2(21+--∙--a a a a a ………………………………………………5分 ＝)1(21+-a ……………………………………………………………6分 19．（6分） 解：解不等式①得：x ≥－1． …………………………………………2分 解不等式②得：x ＜3． ……………………………………………………4分所以，不等式组的解集是：－1≤x ＜3 ……………………………………6分20．（7分）解：（1）补全统计图正确 …………………………………………2分(第28题)BCA53°30°3km北北（2）① …………………………………………………………………………4分 （3）不一定．理由如下：若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8＋26×9＋29×8＋30×5＝920； 若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2＋21×8＋24×10＋27×9＋30×7＝897． 因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．…7分 21．（7分）证明：(1)∵GF ＝GC ，∴∠GFC ＝∠C ．…………………………………………1分∵在梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB ＝DC ， ∴∠B ＝∠C ，∴∠GFC ＝∠B ，………………………………………………………………………3分 ∴AE ∥GF ，又∵AE ＝GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形． …………………………………4分 (2)设∠EFB ＝ x ，则∠FGC ＝2 x ，∴在等腰三角形GFC 中，∠GFC ＝12(180°－2x )＝90°－ x ．∴∠EFB ＋∠GFC ＝90° ．……………………………………………………………5分 ∴∠EFG ＝180°-（∠EFB ＋∠GFC ）＝180°-90°＝90° ．∴四边形AEFG 是矩形．………………………………………………………………7分 22．（7分）解：分别用红1、红2代表2个红球，白1、白2代表2个白球．根据题意，列表如下：红1红2白1白2红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） 白2（白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2）…………………………………………………………4分由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，其中，两次都摸出相同颜色的球的情况有8种………………………………5分∴P(两次都摸出相同颜色的球) ＝816＝12．…………………………7分23．（7分）解：设客运汽车的平均速度是x 千米/小时，则轻轨的平均速度是1.5x 千米/小时．… ……………………………………1分根据题意，得：100x －701.5x ＝23………………………………………………4分解得：x ＝80．…………………………………………………………5分经检验，x ＝80是原方程的解．………………………………………6分1.5x ＝120．答：轻轨的平均速度是120千米/小时．…………………………………………7分24．（7分）解： 作CD ⊥AB ，垂足为D ，………………………1分设CD 长为x ．由题可知，∠CAD ＝37°，∠CBD ＝60°．在Rt △ADC 中，tan 37°＝CDAD ，即AD ＝75.0x， ……………………3分(第25题)4.5 OS (千米)t (小时)—甲 …乙 1.560a MN P6.5 3.5 QAB OP CDQ (第27题)（1）在Rt △BDC 中，tan 60°＝CDBD ，即BD ＝3x ，…………………………………………4分∵AD +BD =AB =3， ∴3375.0=+x x ， ∴33334=+x x ， ∴6.173.149≈+=x 答：船C 离海岸线的距离约为1.6 km ．…………………………………7分 25．（8分）解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，…1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，………………………………2分 a ＝40×4.5＝180 km ；…………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ．……………………………5分②乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5………6分 此时，甲车离A 地的距离是： 40×3.5＝140 km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0， 则（60＋40）t 0＝180－140， 解得t 0＝0.4h ．60×0.4＝24 km 所以甲车在离B 地24 km 处与返程中 的乙车相遇．………………8分26．（9分）（1）证明：∵Δ＝m²－4(m －2) ＝m²－4m ＋4＋4＝(m －2)² ＋4≥4＞0， …………… 2分∴x ²－mx ＋m －2＝0一定有两个不等的实数解．∴无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………3分 （2）解：①把x ＝－1，y ＝3，代入y ＝x 2－mx ＋m －2，解得m ＝2， 则二次函数的关系式为y ＝x 2－2x ． …………………4分配方得y ＝（x －1）2－1，所以，顶点坐标为（1，－1）． ………………………5分 ②画图正确；……………………………………………………………………………7分 ③当y ＜0时x 的取值范围为0＜x ＜2．………………………………………………9分 27．（9分）（1）证明：连结AD ．∵点D 在以AB 为直径作半圆上，∴AD ⊥BC ．………………………………1分 又∵AB ＝AC ，∴CD ＝BD ．……………2分 （2）连结EB ．∵点E 在以AB 为直径作半圆上， ∴BE ⊥AC ．…………………………………………………3分 在Rt AEB 中，∵cos A ＝45，∴AE AB ＝45．CD Q E设AE ＝4k ，则AB ＝5k ，又∵AB ＝AC ， ∴CE ＝AC －AE ＝5k －4k ＝k ． ∴CE AE ＝k 4k ＝14．………………………………5分 （3）连结OD ．∵CD ＝BD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥AC ． ∵过点D 的直线PQ 与⊙O 相切，∴OD ⊥PQ ．…………………………………6分 过B 作BH ⊥PQ ，H 为垂足，∴BH ∥OD ∥AC ． 易证△DBH ≌△DCQ ，∴QC ＝BH ．………7分在Rt △PBH 中，cos ∠HBP ＝BHBP ，∴BHBP= cos ∠HBP ＝cos A ∵cos A ＝45，∴BH BP ＝45．即CQ BP ＝45．……………9分28．（10分）解：（1）①∵点O 等边△ABC 的外心，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°∴∠BOC ＝120°，又∵∠A ＝60°，∴∠BOC ＝2∠A又∵点O 在△ABC 内，∴点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点．………2分 ②设O′弧BOC 上任意一点，则∠BO′C ＝∠BOC ＝120°，∴∠BO′C ＝2∠A ， 又∵点O′是△ABC 的内一点，∴点O′是△ABC 内∠A 的二倍角点．……………… 4分 （2）如右图，作AC 的垂直平分线交AB 于点M ，连接MC ，则点M 为所求作的点．………………6分（3）ⅰ）当三角形为锐角或直角三角形时，三角形外接圆的圆心即为该三角形内三个内角的二倍角点； …………………………8分ⅱ）当三角形为钝角三角形时，不存在一点同时为该三角形内三个内角的二倍角点．…10分AB OPCDQ (第27题)（3）HAB CM。
2013年八年级下学期期中检测数学试卷
2013年八年级下学期期中检测数学试卷（全卷共三个大题，20个小题，满分100，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（请选择一个你认为最合理的答案，每小题3分，共24分）1、在、、、、、中分式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个2、利用分式的基本性质将变换正确的是（）A、B、C、D、3、下列函数是反比例函数的是( )A、y=B、y=C、y=x2+2xD、y=4x+84、函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A：（4，4）B：（－4，－4）C：（8，2）D：（－2，8）5、对分式，，通分时，最简公分母是（）A．24x2y３B．12ｘ２ｙ２Ｃ．24ｘｙ２Ｄ．12ｘｙ２6、反比例函数经过（）A、一、三象限B、二、四象限C、二、三象限D、三、四象限7、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A、2，3，4，B、C、1，，D、（）8、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )二、填空题（本题满分18分，每小题3分）9、已知一个直角三角形的其中两边长分别4, 5, 则其第三边长为10、如果代数式有意义,那么的取值范围是．11、某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要__________元.12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米。
13、若方程的解是正数，则a的取值范围是。
14、观察下面一列有规律的数: 根据其规律可知第个数应是_________( 为正整数)。
三、解答题（62分）15、（每小题5分，共10分）计算：（1）（2）16、（每小题5分，共20分）解下列方程：（1）（2）（3）（4）17、（6分）先化简求值：÷，其中18、（6分）已知，反比例函数和一次函数都经过P（m，2），求这个一次函数的解析式。
2012-2013年度八年级第二学期数学期中考试试题(二)
2012-2013年度八年级第二学期数学期中试题(二)姓名：_________ 班级：__________一、选择(每小题2分，合计20分) 1．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 2．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 3．以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A 1，2 ,3B 2, 3, 4C 2, 3 , 6D 6, 8, 104． CD 是直角三角形ABC 斜边AB 上的高，若AB ＝5，AC=3,则CD 的长为（ ）A53 B 54 C 43D 5125．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=6．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）7．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 8、解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A B C DA ．解为2x =B ．解为4x =C ．解为3x =D ．无解9.已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)10．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y11．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的12．如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小二、填空题（每题3分，合计30分）1．化简：2222444m mn n m n -+-= 2．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 3.已知直角三角形中两条边的长分别是6cm 和8cm ，则第三条边长为 .4.如图，直角三角形的两直角边分别是12和7的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米.5．已知点(是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数的解析式是_________． 6．分式方程2131x x =+的解是_______ 图27．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于8．如图1，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．9．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 10．如图4，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线lB 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .三、解答题（共50分）1．（8分）化简：（1）1a b a b b a ++--（2）35(2)482y y y y -÷+---2．(6分)先化简，再求值4421642++-÷-x xx x ，其中 x = 3 ．3．（8分）解分式方程：（1）1233x x x+=-- （2）12111xx x -=--．4．（6分）如图所示，在Rt △ABC 中，C=90°,D,E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝27，求AB 的长。
四川省眉山市2013届高三数学第二次诊断性考试试题(眉山二诊)理 新人教A版
1眉山市高中2013届第二次诊断性考试数学试题卷（理科）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束，将答题卡上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k k n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选 项中．只有一项是符合题目要求的．1、复数i i ++113的虚部是A ．i -B ．1-C ．iD ．12、命题“存在0,20x x R ∈≤”的否定是 A ．不存在00,20x x R ∈> B ．存在00,20x x R ∈≥ C ．对任意的,20xx R ∈≤ D ．对任意的,20x x R ∈>3、已知{}n a 为等比数列.若15341a a a =,且4a 与7a 的等差中项为89,则公比q A ．2 B ．4 C ．12 D ．144、设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是A ．,,//a b αβαβ⊂⊥B ．,,//a b αβαβ⊥⊥2C ．,//,a b αβαβ⊥⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥5、设()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图1所示，EFG ∆是边长为2的等边三 角形，则)1(f 的值为A ．23-B ．26-C ．3 D ． 3-6、设点M 是半径为R 的圆周上一个定点，其中O 为圆心，连接OM ， 在圆周上等可能地取任意一点N ，连接MN ，则弦MN 的长超过的概率为A ．14B ．12C ．23D ．347、执行图2的程序框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 A ．120 B ．720 C ．1 440 D ．5 0408、已知某几何体的三视图如图3所示，其中正视图、侧视图均 是由直角 三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构 成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A.132+B. 4136π+C.16+D.2132π+ 9、某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有A ．18种 B.24种 C.36种 D.48种 10、函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
2013年初三总复习教学质量调研考试答案(二)(二模)
2013年初三总复习教学质量调研考试（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A D C C B A B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.x≤4 12. 3.5×10813.⎩⎨⎧==21yx14.31015.9216.151三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）2%)201(18001800=+-xx ------------------4（分） 解这个方程得：150=x （米）--------------------6（分） 经检验，150=x 是这个分式方程的解，-----------------------7（分） ∴这个方程的解是150=x -答：原计划平均每天修绿道150米-----------------8（分）． 21、（1）10，50；----------------------------------------------------（2分） （2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， --------------------（6分） 因此32)30(=元购物券不低于P -------------------------------------（8分） 解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）22. （1）、过O 作OD ⊥A′C′于D ，交AC 于E ，∵AC ∥A′C′，∴AC ⊥OD ，∵A′C′与⊙O 相切，AB 为圆O 的直径，且AB=4cm ，∴OD=OA=OB=21AB=21×4=2（cm ），在Rt△AOE 中，∠A=30°， ∴OE=21OA=21×2=1（cm ）， ∴DE=OD -OE=2-1=1（cm ）则三角尺的宽为1cm ．------------------------------------------3分（2）、∵三角板的宽度是一样大∴BB′平分∠A′B′C′，C C′平分∠A′C′B′∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°∴BB′C′=30°，CC′B′=45°∴BB′C′+CC′B′=75°-------------------------5分Rt △FCN ∽Rt △ABM ，∴ABCNAM FN =∴AM ＝=⨯AB 3134. ∴CM ＝AC －AM ＝4－34＝38，310422=+=AM AB BM .…… （7分）∵△BMA ∽△CMG ，∴CGCMBA BM =. ∴CG3843104=. ∴CG ＝5104.…………………………………… （8分）∴在Rt △BGC 中，=-=22CG BC BG 5108. ……………… （9分）25.解：（1）∵顶点A 的横坐标为x==1，且顶点A 在y=x ﹣5上，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4， ∴A （1，﹣4）．……………… （2分） （2）△ABD 是直角三角形．将A （1，﹣4）代入y=x 2﹣2x+c ，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3， ∴y=x 2﹣2x ﹣3，∴B （0，﹣3）当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，x 1=﹣1，x 2=3 ∴C （﹣1，0），D （3，0），BD 2=OB 2+OD 2=18，AB 2=（4﹣3）2+12=2，AD 2=（3﹣1）2+42=20， BD 2+AB 2=AD 2，∴∠ABD=90°，即△ABD 是直角三角形．…………… （5分） （3）存在．由题意知：直线y=x ﹣5交y 轴于点E （0，﹣5），交x 轴于点F （5，∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形 ∴BD ∥l ，即PA ∥BD则构成平行四边形只能是PADB 或PABD ，如图，过点P 作y 轴的垂线，过点A 作x 轴的垂线并交于点G 设P （x 1，x 1﹣5），则G （1，x 1﹣5） 则PC=|1﹣x 1|，AG=|5﹣x 1﹣4|=|1﹣x 1| PA=BD=3 由勾股定理得：（1﹣x 1）2+（1﹣x 1）2=18，x 12﹣2x 1﹣8=0，x 1=﹣2或4 ∴P （﹣2，﹣7），P （4，﹣1）存在点P （﹣2，﹣7）或P （4，﹣1）使以点A 、B 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形．……………… （9分）。
四川省电子科大实验中学高2013级二诊模拟文科数学试题
2013级二诊模拟试题（二）数学（文）120分钟 总分：150分）小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只 ()()21},{|ln 1}x x B x y x -<==-，则） ．{|12}x x ≤<．{|1}x x ≤ i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） B ．-6C ．5D ．-4(3)(12)6(23)55a i i a a i----+==为纯虚数，故6.a = 9，3），则)1()2(f f -=2 C.12- D.1的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则cos A =32D 4 U5．若平面α，β满足βα⊥，l =βα ，α∈P ，l P ∉，则下列命题中是假命题的为( ) (A)过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β(B)过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面β (C)过点P 垂直于平面β的直线在平面α内 (D)过点P 垂直于直线的直线在平面α内6.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为0，则判断框内为（ ）A. 3i >B. 4i >C. 5i >D. 6i >【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时， i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0. 7．设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】∵{a n }是等比数列，则由“a 1＜a 2＜a 3”可得数列{a n }是递增数列，故充分性成立． 若数列{a n }是递增数列，则一定有a 1＜a 2＜a 3，故必要性成立． 综上，“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的充分必要条件， 故选C ．8．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532C ．1732D ．31329．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。
2013～2014学年度第二学期期中考试数学试卷
2014年期中考试九年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．－3的倒数是【▲】A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是【▲】 A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是【▲】 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．将0.000075用科学记数法表示为【▲】 A ．7.5×105 B ．7.5×10-5 C ．0.75×10-4 D ．75×10-6 5．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为【▲】 A ．（1，－2） B ．（2，－1） C ．（－1，2） D ．（－1，－2） 6．若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是【▲】 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离7．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是【▲】 A ．我 C ．梦 D ．中8．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为【▲】A ．94B ．95C ．32D ．979．若二次函数72++=bx x y 配方后为k x y +-=2)1(，则b 、k 的值分别为【▲】 A ．2、6 B ．2、8 C ．－2、6 D ．－2、810．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是【▲】二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．在函数y =x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：269ab ab a -+= ▲ ．13．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ▲ ．14．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点， BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为1， 则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ． 15．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处 测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的仰角为60︒，则建 筑物AB 的高度是 ▲ m ． 16．抛物线252+-=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取 值范围是 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°，则 ∠F AE 的度数为 ▲ °．18．如图，在平行四边形OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数xky =（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19．（本题满分10分）计算：ADB C30︒60︒PF E D C BAA B C D（第14题）ABC DE F（第15题）ABCDEF（第18题）（1）0231(1)sin 30(73)42⎛⎫-÷+-⨯- ⎪⎝⎭o；（2． 20．（本题满分8分）先化简22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，再选取一个合适的x 的值代入求值． 21．（本题满分8分）解方程组：16,2 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩22．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上 两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分8分）已知二次函数c bx x y ++-=2点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3（1）求出b ，c （2）根据图象，直接写出函数值y 为正数时， 自变量x 的取值范围；（3）当12≤x ≤2时，求y 的最大值．24．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程093)6(2=+++-m x m x 的两个实数根分别为1x ，2x ．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若521-+=x x n ，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （4，5），26．（本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作ABCDE F （第22题）一次函数y ＝－2x ＋100．（利润=售价－制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 27．（本题满分12分）在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =120°，点D 在AB 边上，∠EDF =60°． （1）当点D 为AB 中点时，且∠EDF 的两边分别交线段AC 、BC 于点E 、F ，如图1，求证：DE =DF ； （2）当点D 不是AB 中点，且AD AB =13时， ①若∠EDF 的两边分别交线段AC 、BC 于点E 、F ，如图2，求DEDF； ②若∠EDF 的边DE 交线段AC 于点E ，边DF 交BC 延长线于点F ，如图3，直接写出DEDF的值．28．Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，A （0，1），C（1）求点B 的坐标；（2）将Rt △ABC 沿x 到Rt △A 1B 1C 1位置，A ，B A 1，B 1恰好落在反比例函数xky =求反比例函数的解析式和点C 1 （3）在（2）的条件下，点Q 为反比例函数 xky =（x >0）的图像上的一点，问在x 轴 上是否存在点P ，使得△PQ C 1∽△ABC ？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在， 请说明理由．AC DEF 图1AB C D E F 图2 A B C D E F 图3 （第28题）。
绵阳市2013级第二次诊断性考试理科数学试题及答案
绵阳市高2013级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BABDC ACDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．127 12．-10 13．5214．5545-15．(-3，-2)∪]78(-，-∪{1} 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解 ：（I ）由图知，随机抽取的市民中年龄段在)4030[，的频率为 1-10⨯(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在)4030[，的人数为100⨯0.3=30人． ………3分 （II ）由（I ）知，年龄段在)5040[，，)6050[，的人数分别为100⨯0.15=15人，100⨯0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴ 在)6050[，年龄段抽取的人数为10⨯255=2人． …………………………6分 （III ）由已知X =0，1，2，P (X =0)=1032523=C C ，P (X =1)=53251312=C C C ，P (X =2)=1012522=C C ， ∴ X∴ EX =0×10+1×5+2×10=5． …………………………………………12分 17．解：（I ）f (x )=(cos 2x -sin 2x )(cos 2x +sin 2x )-sin2x=cos2x -sin2x=-2sin(2x -4π)， ……………………………………………3分 由-2sin(2x -4π)=-22，即sin(2x -4π)=21， ∴ 2x -4π=2k π+6π，k ∈Z ，或2x -4π=2k π+65π，k ∈Z ， 解得x =k π+245π，k ∈Z ，或x =k π+2413π，k ∈Z ，…………………6分 ∵ 0<x <π， ∴ x =245π，或x =2413π． ……………………………………………………8分 （II ）由（I ）知f (x )=-2sin(2x -4π)，∵ [0]2x π∈，， ∴ 2x -4π∈3[]44ππ-，， ∴ -2≤f (x )≤1，∴ 当且仅当2x -4π=2π，即x =83π时，f (x )取得最小值-2， 即f (x )的最小值为-2，此时x 的取值集合为{83π}．……………………12分18．解：（I ）令x =0，得函数与y 轴的交点是(0，m )．令04)(2=++=m x x x f ，由题意0≠m 且0>∆，解的4<m 且0≠m ．…………………………………4分（II ）设所求的圆的一般方程为022=++++F Ey Dx y x ，令0=y 得02=++F Dx x ，这与042=++m x x 是同一个方程，故D =4，F =m ，…………………………………………………………………6分 令x =0得02=++F Ey y 方程有一个根为m ，代入得1--=m E .∴ 圆C 的方程为0)1(422=++-++m y m x y x ． ……………………………9分 将圆C 的方程整理变形为0)1(422=---++y m y x y x ，此方程对所有满足4<m 且0≠m 都成立，须有⎩⎨⎧=-=-++，，010422y y x y x 解的⎩⎨⎧==，，10y x 或⎩⎨⎧=-=，，14y x 经检验知，(-4，1)和(0，1)均在圆C 上，因此圆C 过定点(-4，1)和(0，1)．……………………12分19．解： （I ）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯+，，11029101030245511d a d a 解得⎩⎨⎧==，，221d a ∴ a n =2+(n -1)×2=2n ，S n =2)22(n n +=n 2+n ．………………………………3分 对数列{b n }，由已知有b 2-2T 1=1，即b 2=2b 1+1=3，∴ b 2=3b 1，（*）又由已知121n n b T +-=，可得b n -21-n T =1(n ≥2，n ∈N*)，两式相减得b n +1-b n -2(T n -1-n T )=0，即b n +1-b n -2b n =0(n ≥2，n ∈N *)，整理得b n +1=3b n (n ≥2，n ∈N *)，结合（*）得31=+n n b b (常数)，n ∈N *， ∴ 数列{b n }是以b 1=1为首项1，3为公比的等比数列，∴ b n =13-n ．……………………………………………………………………7分 （II ）2T n = b n +1-1=n 3-1，∴ n n S b =(n 2+n )·13-n ，2n n a T =2n ·(n 3-1)，于是n n S b -2n n a T =(n 2+n )·13-n - 2n ·(n 3-1)=]2)5(3[1+--n n n ，………………9分显然当n ≤4(n ∈N *)时，n n S b -2n n a T <0，即n n S b <2n n a T ；当n ≥5(n ∈N *)时，n n S b -2n n a T >0，即n n S b >2n n a T ，∴ 当n ≤4(n ∈N *)时，n n S b <2n n a T ；当n ≥5(n ∈N *)时，n n S b >2n n a T ．………………………………………………12分20．解：（I ）设动点M (x ，y )，则由题意可得222)1(22=+++x y x ， 化简整理得C 的方程为1222=+y x ．……………3分 （II ）假设存在Q (x 0，y 0)满足条件．设依题意可设直线m 为x =ky -1，于是⎪⎩⎪⎨⎧=+-=，，12122y x ky x 消去x ，可得(k 2+2) y 2-2ky -1=0， 令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，于是y 1+y 2=222+k k ，x 1+x 2=k (y 1+y 2)-2=242+-k ，……………………………7分 ∴ AB 的中点N 的坐标为(222+-k ，22+k k )． ∵ PQ ⊥l ，∴ 直线PQ 的方程为y -22+k k =-k (x +222+k )， 令y =0，解得x =212+-k ，即P (212+-k ，0)．………………………………9分 ∵ P 、Q 关于N 点对称，∴ 222+-k =21( x 0212+-k )，22+k k =21( y 0+0)， 解得x 0=232+-k ，y 0=222+k k ，即Q (232+-k ，222+k k )． ……………………11分 ∵ 点Q 在椭圆上， ∴ (232+-k )2+2(222+k k )2=2， 解得k 2=21，于是212=k，即421±=k ， ∴ m 的方程为y =42x +42或y =-42x -42． ……………………………13分21．解：（I ）xmx m x x f -=-='11)(，x >0． 当m >0时，由1-mx >0解得x <m 1，即当0<x <m1时，)(x f '>0，f (x )单调递增； 由1-mx <0解得x >m 1，即当x >m1时，)(x f '<0，f (x )单调递减． 当m =0时，)(x f '=x1>0，即f (x )在(0，+∞)上单调递增； 当m <0时，1-mx >0，故)(x f '>0，即f (x )在(0，+∞)上单调递增．∴当m >0时，f (x )的单调递增区间为(0，m 1)，单调递减区间为(m1，+∞)； 当m ≤0时，f (x ) 的单调递增区间为(0，+∞)． …………………………5分（II ）2()2()g x f x x =+=2ln x -2mx +x 2，则xmx x x g )1(2)(2+-='， ∴ )(x g '的两根x 1，x 2即为方程x 2-mx +1=0的两根．∵ m ≥223， ∴ ∆=m 2-4>0，x 1+x 2=m ，x 1x 2=1． …………………………………………7分 又∵ x 1，x 2为2()ln h x x cx bx =--的零点，∴ ln x 1-cx 12-bx 1=0，ln x 2-cx 22-bx 2=0，两式相减得 21ln x x -c (x 1-x 2)(x 1+x 2)-b (x 1-x 2)=0，得b =)(ln 212121x x c x x x x +--，而b cx xx h --='21)(， ∴ y =])(2)[(212121b x x c x x x x -+-+- =-+-+-)(2)[(212121x x c x x x x )(ln212121x x c x x x x ++-] =212121ln )(2x x x x x x -+-=212121ln 112x x x x x x -+-⋅，…………… ……………10分 令t x x =21(0<t <1)， 由(x 1+x 2)2=m 2得x 12+x 22+2x 1x 2=m 2，因为x 1x 2=1，两边同时除以x 1x 2，得t +t1+2=m 2， ∵ m ≥223，故t +t1≥25，解得t ≤21或t ≥2，∴ 0<t ≤21．……………12分 设G (t )=t t t ln 112-+-⋅， ∴ )(t G '=0)1()1(2<+--t t t ，则y =G (t )在]210(，上是减函数， ∴ G (t )m in = G (21)=-32+ln2， 即1212()()2x x y x x h +'=-的最小值为-32+ln2． ……………………………14分。
2013年九年级数学第二次质量检测试题(有答案)-数学试题
2013年九年级数学第二次质量检测试题（有答案）-数学试题2013年九年级数学第二次质量检测试题（有答案）时间：120分钟分数：120分一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列计算正确的是（）.A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．2.据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（）.A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）.A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A. B.C. D.5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）. A．AB＝BE B．AD＝DCC．AD＝DE D．AD＝EC6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）.A. 22°C，26°CB. 22°C，2 0°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.8.如图，菱形ABCD中，△B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）.A．cmB．cmC．cm D．3 cm9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .已知△AOB=30°，△B=90°，AB=1，则点的坐标为( ).A. B.C. D.10.如图，△ABC内接于△O，D为线段AB的中点，延长OD交△O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB△DE；②AE=BE,；③OD=DE；④△AEO=△C；⑤△AE= △AEB.正确结论的个数是( ).A.2B.3C.4D.511.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）. A．38 B．52 C．66 D．7412.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC△△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.14. 已知ab=1，a+b=-2，则式子.15.因式分解：= .16.如图，四边形ABCD中，△ABC=120°，AB△AD，BC△CD，AB=4，CD= ，则该四边形的面积是.17.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.18.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为(结果保留π)．三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC 的中点，△AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE△△ECF；（2）求△AEF的面积．20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1) 将该条形统计图补充完整.(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21.（本题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ△x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．22.（本题满分11分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．23.（本题满分12分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的△ 与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC ，CD是△ 的切线，AD△CD于点D，tan△CAD= ，抛物线过A、B、C三点.（1）求证：△CAD=△CAB；（2）求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.由AB=a，BE= a，知AE = a，△S△AEF= a2．…………………………………………………10分20. 解：(1)该校班级个数为：4÷20﹪＝20(个)，只有2名留守儿童的个数为：20－2－3－4－5－4＝2(个).补充图如下：…………………………2分△△ 的图象与的图象关于y轴对称，△ .………………………………………5分△B点是直线与y轴的交点，△B（0,2）.△C(2，0),△ .…………………………………7分△ ,△ =4.设P（x，y）则，.△ ，，△ ，又是的直径，弧AM=弧BM，．，△ ．（11分）23.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．…………………5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分即s= -2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5) 2+1900.△当m=0.5时，s有最大值，最大值为1900. ………………………………11分答：当m定为0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是19 00元. ………………………………………12分△△ACB=90°，△OC△AB，△△CAB=△OCB，△△CAO△△BCO，△ ,即OC2=OA•OB，△tan△CAO=tan△CAD= ，△AO=2CO，又△AB=10，△OC2=2CO（10-2CO），△CO＞0，△CO=4，AO=8，BO=2，△A（8，0），B（-2，0），C（0，4），………………………………………6分△抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，△c=4，由题意得：，解得：，△抛物线的解析式为：；………………………………………8分②设直线DC交x轴于点F，△△AOC△△ADC，△AD=AO=8，△ C△AD，。
大邑外国语学校初2013级九年级二诊数学试题卷
大邑外国语学校初2013级二诊考试数学试题（试题卷）注意：1、全卷分为A 、B 两卷，共150分，考试时间120分钟；2、本卷为试题卷，共6页，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷指定区域内，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷自行保管，只交答题卷． A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、9的平方根是（ ）A 、81±B 、81C 、 3±D 、3 2、函数xx y 3+=的取值范围是（ ） A 、3->x B 、3-≥x C 、3->x 且1-≠x D 、3-≥x 且0≠x 3、．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）4、某市2011年GDP 的总量约为91800000000元，则用科学记数法表示这一数据为（ ）A 、111018.9⨯B 、101018.9⨯C 、111018.9-⨯D 、9108.91⨯5、下列命题中，是假命题的是（ ）A 、平行四边形对边相等B 、四条边都相等的四边形是菱形C 、矩形的两条对角线互相垂直D 、等腰梯形的两条对角线相等 6、某校进行的一次模拟考试中，对成绩在80分以上的学生人数做了成绩统计表如下： 成绩（分） 80 82 84 86 8890 人数 15 16 11 8 6 4则这次抽查的学生成绩在80分以上学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A B CDA 、80，80B 、80，81C 、82，82D 、80，837、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ） A 、116º B 、32º C 、58º D 、 64º8、已知⊙O 的面积为216cm π，若圆心O 到直线l 的距离为cm 3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A 、相离B 、相切C 、相交D 、无法确定9、某品牌的服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A 、127%)1(1732=+x B 、127%)21(1732=-x C 、127%)1(1732=-x D 、173%)21(127=-x10、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y （元）与其质量x （kg ）由（如图所示）一次函数确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A 、15kg B 、20kg C 、23kg D 、25 kg二、填空题（每小题4分，共16分）11、分式方程1123+=x x 的解是__________ 12、已知0)3(|2|2=++-b a ，则2013)(b a +的值为___________13、在□ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC=1：2，连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为____________14、已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，则以AB 所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为__________三、解答题：（共54分） 15、（每小题6分，共12分）（1）计算：20)21(12)7222(60sin 4-+---（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-->+13121223x x x ，并写出不等式组的整数解。
绵阳市2013届第二次诊断性考试 数学
绵阳市高中2013级第二次诊断性考试数学（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. A. 30°B. 60°C. 120°D. 150° 2. 计算：1+i+i 2+i 3+…+i 100（i 为虚数单位）的结果是 A. 0B. 1C. iD. i+13. 已知R b a ∈、,那么“ab <0”是“方程ax 2+by 2=l 表示双曲线”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件5. —个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图 如右图所示，则这个正三棱柱的体积为7. 现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位 女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 72 种9. 已知关于X 的一元二次方程x 2-2x+b-a+3=0,其中a 、b 为常数，点(a,b)是区域Ω: ⎩⎨⎧≤≤≤≤40,40b a 内的随机点.设该方程的两个实数根分别为x 1、x 2则x 1、x 2满足2110x x ≤≤≤的概率是只小球的半径是A. 3 或 8B. 8 或 11C. 5 或 8D. 3 或 11第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 《人再冏途之泰冏》首映结束，为了了解观众对该片的看法，决定从500名观众中抽取10%进行问卷调查，在这500名观众中男观众占40%,若按性别用分层抽样的方法抽取釆访对象，则抽取的女观众人数为______人围是______15. 已知函数f (x),若对给定的三角形ABC,它的三边的长a、b、c均在函数f (x)的定义域内，都有f(a)、f(b),f(c)也为某三角形的三边的长，则称f(x)是ΔABC的“三角形函数”.下面给出四个命题：以上命题正确的有_______(写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•16. (本小题满分12 分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2- 2sin2x(I)求f(x)的单调递减区间；17. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD, PD=DC，点E是PC的中点，作EF丄PB交PB于F.(I )求证：PA//平面EDB；(II )求证：PB丄平面EFD(III)求二面角C-PB-D的大小.(I )试问数列是否成等比数列，请说明理由；且使等式成立？若存在，求(III) 己知数列{a n}满足a1=1,求证:(e为自然对数的底数).绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCAA BBDAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．30 12．30 13．-9 14．44 [] 215，∪521[]44，15．①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）f (x)=1+sin2x-1+cos2x x+4π)，∴当22kππ+≤2x+4π≤322kππ+时，f(x)单调递减，解得8kππ+≤x≤58kππ+，即f(x)的单调递减区间为[kππ+，58kππ+](k∈Z)．（Ⅱ）f (8A4A+4πsin(4A+4π∴4A+4π=3π或23π，即A=3π或53π（舍）．由AB AC⋅=c·b·cos A=12，cos A=12，得bc=24．①又cos A =222122b c a a bc +-==，b 2+c 2=52．∵ b 2+c 2+2bc =(b+c )2=100，b >0，c >0， ∴ b+c=10，②联立①②，且b <c ，解得b =4，c =6． ………12分 17．解：如图所示建立空间直角坐标系，设DC =1．（Ⅰ）连结AC ，交BD 于G ，连结EG ．依题意得 A (1，0，0)，P (0，0，1)，E (0，12，12)． ∵ 底面ABCD 是正方形，所以G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为(12，12，0)， 且11(101)(0)22PA EG =-=-，，，，，．∴ 2=，这表明PA //EG ．而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，∴ PA //平面EDB ． ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意得B (1，1，0)，PB =(1，1，-1)．又11(0)22DE =，，， 故110022PB DE ⋅=+-=．∴DE PB ⊥．由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ，∴⊥PB 平面EFD ．…………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知PB EF⊥，PB DF ⊥，故EFD ∠是所求二面角的平面角．设点F 的坐标为(x 0，y 0，z 0)，PF kPB =，则(x 0，y 0，z 0-1)=k (1，1，-1)，从而x 0=k ，y 0=k ，z 0=1-k ， ∵PB FD ⋅=0，所以(1，1，-1)·(k ，k ，1-k )=0，解得13k =， ∴ 点F 的坐标为112()333，，，且111()366FE =--，，，112()333FD =---，， ∴ 1cos 2||||FE FD EFD FE FD ⋅∠==，得3π=∠EFD ．∴ 二面角C -PB -D 的大小为3π．…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）甲投篮三次恰好得三分即1次投中2次不中，∵ 甲投篮三次中的次数x ～B (3，13)， ∴ P (x =1)=123114(1)339C ⋅⋅-=， 甲投篮三次恰好得三分的概率为49．…………………………………………4分（Ⅱ）设甲投中的次数为m ，乙投中的次数为n ， ①当m =0，n =2时，X =-6， ∴ P (X =-6)=222211()3424C ⋅⋅=． ②当m =1，n =2或m =0，n =1时，X =-3，∴ P (X =-3)=2121121313()3434448C ⋅+⋅⋅⋅=． ③当m =1，n =1或m =0，n =0时，X =0， ∴ P (X =0)=10222113231()344342C C ⋅⋅⋅+⋅⋅=． ④当m =1，n =0时，X =3， ∴ P (X =3)=022139()3448C ⋅⋅=． ∴X 的分布列为…………………………………12分19．解：（Ⅰ）由 2a n +1a n =ka n -a n +1，可得11n a +=12n nka a +， ∴11n a +21k --=12n nka a +21k --=112()1n k a k --，首项为11242131a k k -=---． 若42031k -=-，即k=52时，数列12{}1na k --为零数列，不成等比数列． 若42031k -≠-，即k>0，k ≠1且k ≠52时， 数列12{1n a k --是以4231k --为首项，1k为公比的等比数列． ∴ 综上所述，当k=52时，数列12{}1n a k --不成等比数列；当k>0，k ≠1且k ≠52时，数列12{1n a k --是等比数列．……………………………………6分 （Ⅱ）当k =3时，数列1{1}n a -是以13为首项，13为公比的等比数列． ∴ 111(3n n a -=，即a n =331nn +=1-131n +， ∴ a n -3435n n ++=1-131n +-(1-135n +)=135n +-131n +=334(35)(31)n n n n --++，令F (x ) =3x -3x -4(x ≥1)，则()F x '=3xln3-3≥(1)F '>0，∴ F (x )在[1)+∞，上是增函数． 而F (1)=-4<0，F (2)=-1<0，F (3)=14>0，∴ ①当n =1和n =2时， a n <3435n n ++；②当n ≥3时，3n+1>3n +5，即135n +>131n +，此时a n >3435n n ++．∴ 综上所述，当n =1和n =2时，a n <345n ++；当n ≥3时，a n >3435n n ++．…12分20．解：12=，化简得：22143x y +=，即轨迹E 为焦点在x 轴上的椭圆． ………………5分 （Ⅱ）设A (x 1，x 2)，B (x 2，y 2)． ∵OA OB ⋅=(OP PA +)۰(OP PB +)=2OP +OP PB ⋅+PA OP ⋅+PA PB ⋅，由题知OP ⊥AB ，故OP PB ⋅=0，PA OP ⋅=0．∴OA OB ⋅=2OP +PA PB ⋅=2OP -AP PB ⋅=0．假设满足条件的直线m 存在，①当直线m 的斜率不存在时，则m 的方程为x=代入椭圆22143x y +=，得y= ∴ OA OB ⋅=x 1x 2+y 1y 2=-2-64≠0，这与OA OB ⋅=0矛盾，故此时m 不存在．②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为y =kx +b ， ∴ |OP=b 2=2k 2+2．联立22143x y +=与y =kx+b 得，(3+4k 2)x 2+8kbx +4b 2-12=0，∴ x 1+x 2=2348kbk-+，x 1x 2=2241234k b -+， y 1y 2=(kx 1+b )(kx 2+b )=k 2x 1x 2+kb (x 1+x 2)+b 2=22231234b k k+-， ∴ OA OB ⋅=x 1x 2+y 1y 2=2241234k b -++22231234b k k+-=0． ∴ 7b 2-12k 2-12=0， 又∵ b 2=2k 2+2，∴ 2k 2+2=0，该方程无解，即此时直线m 也不存在．综上所述，不存在直线m 满足条件．………………………………………13分 21．解：（Ⅰ）由已知有(+1)()+1f xg x x x =-=ln(+1)x x -， 于是1()1=+11xg x x x '=--+． 故当x ∈(-1，0)时，()g x '>0；当x ∈(0，+∞)时，()g x '<0．所以g (x )的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0，+∞)，g (x )的极大值是g (0)=0． ……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为()ln +1f x x '=，所以0ln +1x =2121()()f x f x x x --，于是02ln ln x x -=21221()()ln 1f x f x x x x ----=2211221ln ln ln 1x x x x x x x ----=121121ln ln 1x x x x x x ---=2121ln11x x x x --， 令21x x =t (t >1)，ln ln 1()111t t t h t t t -+-=--=， 因为10t ->，只需证明ln +10t t -<．令ln +1t t t ϕ=-（)，则110t tϕ'=-<()， ∴ t ϕ()在(1+)t ∈∞，递减，所以10t ϕϕ<()()=， 于是h (t )<0，即02ln ln x x <，故02x x <．仿此可证10x x <，故102x x x <<．……………………………………………10分（Ⅲ）因为11a =，1211(1)2n n n n a a a n +=++>，所以{}n a 单调递增，n a ≥1． 于是1222111111(1)(1)=(1)222n n n n n n n n a a a a a n n n+=++≤++++，所以1211ln ln ln(1)2n n n a a n+≤+++． （*）由（Ⅰ）知当x >0时，ln 1+x ()<x ． 所以（*）式变为1211ln ln 2n n na a n+<++． 即11211ln ln 2(1)kk k a a k ---<+-(k ∈N ，k ≥2)， 令k =2，3，…，n ，这n -1个式子相加得1121222111111ln ln +++)[]22212(1)n n a a n --<++++-（1221111111)[]2122334(2)(1)n n n -<++++++⨯⨯--(-=1111111111)[1()()()]24233421n n n -+++-+-++---(-=111111)1)2421n n -+++--(-(1111111=4214n n --<--， 即11111ln ln 44n a a <+=，所以114n a e <．……………………………………14分。
2013年重庆沙坪坝区初三第二次诊断考试试题及答案
沙坪坝区初2013级二诊数学试题
一、选择题（共48分）
三、解答题（共14分）
20.如图，格点△ABD在矩形网格
（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；
（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1如图所示，请画出平移后的四边形
A1B1C1D1。
22.某爱心人士近年不不断资助贫困学生，对他近五年资助的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该爱心人士近五年资助人数的
平均数是_________，请将折线统计
图补充完整。
（2）该爱心人士2009年资助的学
生中有2位来自巴南区，2010年资
助的学生中有2位来自巴南区，某
媒体拟从该爱心人士这两年资助的
学生中分别选出1位学生进行采
访，请你用列表法或画树状图的方
法求出所选2位学生恰好都来自巴
南区的概率。
23.为奖励校园合作学习之星，某校学生会准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种的件数的2倍。
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学生会准备在该商店购买A、B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍。
为了节约经费，应购买A、B两种文具稳中有降多少件？使用经费最少为多少元？
五、解答题（共24分）。
大连市2013年中考二模数学参考答案
大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53．三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分 检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分 ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分 20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，F 第19题∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分 ∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分 设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ，∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分 23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，第22题AC∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分 ∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ， ∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ，∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t . ∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：第23题F如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥， ∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =.∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP . (评分标准参考解法一).25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°.∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分 ∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ， ∴△BEA ≌△BHC . (2)分∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分第25题图①第24题图①第24题图②∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分 ∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ， ∴△GBA ≌△DBC .∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CD GB CF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，第25题图②第25题图③∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形. 因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分 ∴221m m -=-，∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分 ∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. ……………………………………………6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E . ∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-.∴0,2221==m m (舍).∴22=m .…………………………………………………………………………10分 ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分第26题图①第26题图②。