1分率转化专题训练 (5)
分率转化专题练习—浓度与百分率 (5)
分率转化专题练习—浓度与百分率1. 一杯糖水,糖与水的比是1:4,喝去21杯糖水后,又用水加满,这时杯中糖与水的比是( )｡2. 在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( ):( ),水与盐水的质量比是( ):( ).3. 糖占糖水的2/5,糖与水的比是( )｡A ､2:5 B ､2:3 C ､1:74. 一杯盐水，盐占盐水的203，则盐和水的比是（ ）。
A.30:20 B.3:17C.3:235. 一种盐水的含盐率是10%,盐与水的比是( )｡A ､1:10 B ､1:11 C ､1:96. 判断:一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。
( )7. 盐占盐水的1003,盐与水的比是( )｡A ､97︰3 B ､3︰100 C ､3︰97 D ､3︰1038. 糖占糖水的51，糖与水的比是（ ） A 1：5 B 1：4 C 1：6 D无法确定9. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4:1，这批种子的发芽率是（ ）。
10.在浓度为99％的盐水中，1份是水，90份是盐，9份是糖。
（ ）11.糖占糖水的14,那么糖与水的比是( )｡ 12.在盐水中，盐占盐水的101，盐和水的比是（ ）。
13.一种药水,药占1001,则药与水的质量比是多少?14.在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
15.配制一种盐水,盐和水的重量比是1:2,盐是盐水重量的( )｡16.一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（ ）17. 在盐水中,盐占盐水的1:10,盐和水的比是( )｡18.把糖和水按1:19的比例配制成一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ）%。
19.配制一种药水，药与水的比是1︰5，药占药水的（ ）。
A 51B 61C 4120.在一杯盐水中,盐占盐水的101,则盐与盐水的比是多少?21. 糖占糖水的51,糖与水的比是( ) A ､1:5 B ､1:4 C ､1:6 D ､无法确定22.工厂生产一批零件，合格的和不合格的数量比是24：1，这批零件的合格率是（ ）%。
六年级数学重点内容转化单位“1”总复习
六年级重点内容转化单位“1”总复习（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc。
例题1。
乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815练习11. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？例题2。
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题：1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？ 3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？例题3。
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14】＝300（页） 答：这本书有300页。
练习31. 有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运。
转化“分率”巧解分数应用题
转化“分率”巧解分数应用题州民族实验小学 王炼分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽“象，在解答一些复杂的分数（百分数）应用题时，利用分率（百分率）的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系明朗，由间接变直接，由抽象变为具体，从而使问题得到顺利解决。
同时，也掌握了多种解题方法。
一、 统一单位“１”，改变原分率“分率”是一个相对数，分数应用题中，学生常常被几个分率所迷惑，一时找不到单位“１”搞不清分率分率相对应的量，而感到困难。
在解答某些复杂的分数应用题时，为使分率解与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义改变原来的分率，使题目的数量关系明朗化，从学生的顺向思维入手，变难为易。
如：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出（31），从第二筐取出（21）这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？根据已知条件，从第一筐里取出（31），便知第一筐还剩（32），第二筐取出（21），还剩（21），这时老师可引导学生想一想“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系？再结合条件可知：第一筐剩下的苹果数是第二筐剩下的苹果数２倍，从而列出等量关系式：第一筐的（１﹣31）﹦第二筐的（１﹣21）×2。
可求出第一筐苹果是第二筐苹果的23，（或第二筐苹果是第一筐苹果的32），这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“１”（或第二筐苹果的个数为单位“１”，最后根据两筐苹果共有５０个列出：第一筐苹果的个数＋第二筐苹果的个数＝５０（个）。
我们已经知道，第一筐苹果是第二筐苹果的23（或第二筐苹果是第一筐的32），所以，第二筐苹果的个数的23＋第二筐苹果的个数＝50（个）或第一筐苹果的个数的32＋第一筐苹果的个数＝50（个），经过这样的转变之后，利用量率对应列式：解法一：（1-31）÷[（1-21）×2]= 32 50÷（1+32） ＝50÷35 ＝30（个） 50-30=20（个）解法二：（1-21）×2÷（1-31）=23 50÷（1+23） ＝50÷25 ＝20（个） 50-20=30（个）答：第一筐苹果有３０个，第二筐苹果有２０个。
(完整版)单位-1-应用题
分数应用题（单位”1“）专题讲解一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。
（三类）1、求一个数的几分之几是多少。
（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：比较量÷标准量 =分率。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。
判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
(非常典型)六年级数学：巧妙转化单位“1”和“一分数应用题题多解
六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。
但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。
同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。
如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。
例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。
这个班男女生各有多少人？方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。
解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。
3 4x=（51－x）×233 4x=51×23－x×23（34+23）x=34X=34÷1712X=24女生：51-24=27（人）比。
应用“按比分配”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:98+9=17男生：51×817=24（人）女生：51×917=27（人）比。
应用“份数法”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:9 51÷（8+9）=3（人）男生：3×8=24（人）女生：3×9=27（人）方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98男生：51÷（1+98）=24（人）女生：51-24=27（人）同理也可以设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的：23÷34=89女生：51÷（1+89）=27（人）男生：51-27=24（人）巩固练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13和科技书的45相等。
奥数训练分数应用题转化单位
转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的ba ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc 。
例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？2、 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。
练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。
转化单位“1”—2022-2023学年六年级数学思维拓展(学生版)
2022-2023学年小学六年级思维拓展专题 转化单位“1”知识精讲把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，则甲是丙的acbd；如果甲是乙的ab，则乙是甲的ba；如果甲的ab等于乙的cd，则甲是乙的cd÷ab=bcad，乙是甲的ab÷ab=adbc。
我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
典例分析【典例01】甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34×23=12，丙：216÷1+34+34×23=96乙：96×34=72甲：72×23=48解法二：可将“乙数是丙数的34”转化成“丙数是乙数的43”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷23+1+43=72甲：72×23=48丙：72÷34=96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷1+32+32×43=48乙：48×32=72丙：72×43=96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
【典例02】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的35÷23=910”。
先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
红气球：(62-24)÷1+35÷23=20(只)黄气球：62-24-20=18(只)解法二：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“红气球的只数是黄气球的23÷35= 109”。
分数百分数应用题专题训练 求分率 (5)
分数百分数应用题专题训练求分率求一个数比另一个数多(少)百分之几1.一个厂计划全年生产洗衣机6万台，实际生产了7.2万台，超过了百分之几？2.某水泥厂原计划每月生产水泥800吨,实际每月生产950吨,实际比计划增产百分之几?3.化肥厂计划11生产化肥1500吨,实际生产3200吨,11月份实际比计划超产百分之几?4.某厂男工320人，女工180人。
男工人数是女工人数的几倍？女工人数是男工人数的几分之几？男工人数比女工人数多几分之几？女工人数比男工人数少几分之几？5.学校九月份计划用水20吨，实际只用了18吨，九月份节约用水百分之几？6.2007年4月我国火车第六次提速,某火车干线上火车速度从平均每小时160千米提高到平均每小时200千米｡火车速度提高了百分之几?7.张庄砖瓦厂上半年计划用煤400吨，实际用煤388吨，节约了百分之几？8.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？9.六（1）班有学生48人，其中男生有25人。
男生人数是女生的百分之几？女生人数是男生的百分之几？男生人数是全班的几分之几？女生人数是全班的几分之几？男生比女生多几分之几？女生比男生少几分之几？10.一件衣服原价100元,现价85元,这件衣服降价了( )%11.洗衣机的价格从每台800元降到每台720元，价格降低了百分之几？12.2007年5月,太湖蓝藻爆发影响自来水水质,无锡市实行“引江济太”工程,将长江水引入太湖｡调水时,流量由原来的每秒160立方米提高到每秒240立（）｡方米,流量提高了（）13.光明果园果树种植情况如下表：苹果树比桃树少多少棵？梨树比苹果树多百分之几？14.养禽场养鸡10万只，鸭8万只。
鸡的只数是鸭的（）%，鸡的只数比鸭多（）%；鸭的只数是鸡的（）%，鸭的只数比鸡少（）%。
15.拖拉机厂去年生产拖拉机2000台,今年计划生产2400台,今年的计划产量是去年的百分之几?今年计划比去年增产百分之几?16.六⑴班有男同学25人,女同学20人｡① 男同学人数是女同学人数的( )倍② 女同学人数是男同学人数的( - ) ③ 男同学比女同学多( )%④ 女同学比男同学少( )% ⑤ 女同学比男同学少的人数是全班人数的( )%｡17.小军家上月电话费50元，本月电话费38元。
分率的转化基础训练 单位“1”比较类 (10)
分率的转化基础训练 单位“1”比较类1. 松树的棵数比柳树少1/4，松树的棵数是柳树的（ ）。
2. 今年玉米产量比去年增产12.5%,今年玉米产量是去年的（ ）%。
3. 男生比女生多少1/4，男生是女生的（ ）。
男生比女生少51，男生是女生的（ ）。
4. 某年一季度财政收入比前一季度年财政收入增长了36.7%,一季度财政收入是前一年一季度的（ ）%。
5. 今年水稻每公顷产量比去年增产１５％，今年每公顷产量相当于去年的（ ）％。
6. 养虾场去年的产量比前年增产25%,也就是前年的( )｡①､2.5% ②､25%③､125% ④7. 一套西服现在的价钱比原来降低了81，现在的价钱是原来的（ ）。
8. 现价比原价降低了1/6，现价是原价的（ ）。
9. 今年粮食产量比去年增长25%,今年粮食产量是去年的（ ）%。
10.实际造林面积比原计划增产20%，实际造林面积相当于原计划的（ ）%。
11.今年用电比去年节约15%，今年用电相当于去年的（ ）%。
12.五月份用水量比四月份节约25%，五月份用水量是四月份的（ ）（1）25% （2）75% （3）125%13.男生比女生少百分之二十，写成百分数是多少？男生是女生的百分之几？14.一种服装现在降价72，现在是原来价钱的（ ）。
15.某厂四月份比三月份的产量增加了1/5，该厂四月份的产量是三月份的（ ）。
16.某商场十月份的用电量比九月份少51，十月份的用电量是九月份的（—）。
17.甲数比乙数少71，甲数是乙数的（ ）18.甲的效率比乙的效率高5%,甲效是乙效的( )%｡ 19.一种羊皮大衣季节性调价,现价比原价降低25%,表示现价是（ ）的（ ）%20.女生人数比男生人数多20%，女生人数是男生的（）%。
21.女工人比男工人少41，也就是男工人数的43是女工人数。
（ ）22.今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。
（ ）23.一种商品降价5%,现价是原价的（ ）。
单位1及对应分率归类训练题（六年级）
六年级第一学期找单位“1”及对应分率（百分率）训练题学校：___________姓名：________成绩：___________题型一：“是、占、相当于”后面的量并且．．同时．．是分率（百分率）前面的数量，也可简单地理解为分率（百分率）前面的数量。
（一）分率（百分率）已知例：商店运来蓝毛衣30包，正好是．红毛衣的60．．％．，运来红毛衣多少包？ （“是”后面的量是红毛衣，“60％”前面的量也是红毛衣，所以红毛衣的数量是单位“1” ）1、燕子每小时行驶150千米，汽车的速度是燕子的50%。
燕子每小时飞行多少千米？2、汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是燕子的50%。
燕子每小时飞行多少千米？3、玩具厂今年计划生产玩具50万件，实际上半年就完成了计划的60%。
照这样计算，今年全年可超产多少万件？4、某工厂十月份生产机床64台，十一月份生产机床57台，十二月份生产机床66台，第四季度超过原计划的101，第四季度原计划生产多少台？5、一袋米，食堂第一天吃了这袋大米的20%，第二天吃了10千克，两天共吃去这袋大米的50%。
这袋大米原来有多重？6、种子实验小组，有80颗大豆种子，种子的发芽率为90%，有几颗种子发芽？7、笑笑家一个月的消费支出：食品消费占总支出的45%，其他消费占总支出的55%，食品消费比其他消费少100元。
这个月总支出多少元？8、纳税练习：①某保险公司今年7月份的营业额为9600万元。
如果按营业额的5％缴营业税，这间保险公司7月份应缴纳税款多少元？②一个卷烟厂上月的销售额为2500万元。
如果按销售额的45％缴纳消费税，上月应缴纳税款多少元？③一家饭店九月份的营业额为75000元。
如果按营业额的6％缴纳营业税，九月份应缴纳营业税款多少元？④一个城市中的饭店，除了按营业额的5％缴纳营业税以外，还要按营业税的7％缴纳城市维护建设税。
如果一个饭店8月份的营业额是20万元，那么这家饭店8月份应交这两种税共多少元？9、李老师坐火车从广州去北京，火车匀速行驶，7小时后火车行驶了全程的52。
分率的转化基础训练易错题 由比较到比较 (17)
分率的转化基础训练 单位“1” 由比较到比较 1. 甲比乙长31,乙就比甲短（ ）。
2. 判断：连环画比故事书多31，故事书比连环画少31.（ ）3. 甲数比乙数大20%，乙数比甲数小20%。
（ ）4. 甲比乙多5%,乙比甲少（ ）%｡5. 判断：甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少20%。
（ ） 甲比乙多32米，那么乙比甲少32米。
（ ）6. 判断:甲数比乙数多13 ,乙数就比甲数少14｡( ) 7. 牛的头数比羊的只数多25%，羊的只数比牛的头数少百分之几？8. 判断：松树的棵数比柏树多15 ，柏树的棵数就比松树少15。
（ ） 9. 判断：梨比苹果多72，也就是苹果比梨少72。
（ ）10.甲绳比乙绳短41，乙绳就比甲绳长41。
（ ）11.某个体户把一种商品私自提价14后，工商所检查后责成其恢复原价，应按现价降低( )。
A ．14 B ．15 c ．1612.红糖重量比白糖重量多10%,就是白糖重量比红糖重量少（ ）%。
13.判断：男生人数比女生人数多41,女生人数比男生人数少51｡( )14.判断：15.甲数比乙数大20%，乙数比甲数小（ ）%。
16.甲数比乙数少37.5%,乙数比甲数多百分之几?17.判断：甲数比乙数少10%，也就是甲数比乙数少101。
（ ）18.判断：甲比乙多25%，乙就比甲少25%.（ ） 甲比乙多41米，乙就比甲少41米。
（ ）19.甲数比乙数多51，就是乙数比甲数少（ ）。
20.A 比B 多40%,则B 比A 少（ ）%.21.判断：甲数比乙数多51，就是乙数比甲数少51。
（ ）22.甲比乙多25％，就是乙比甲少（ ）％。
23.判断：24.甲绳比乙绳短41，乙绳就比甲绳长（ ）。
25.判断:A 比B 多14 ,也就是B 比A 少14｡( ) 26.饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少百分之几？27.判断：A 比B 多18 米,也就是B 比A 少18 米,所以A 比B 多18,也就是B 比A 少18｡( ) 28.判断：红塘重量比白糖重量多10%，就是白糖重量比红塘重量少10%。
分数应用题的基本解题思路之分率转化一
分数应用题的基本解题思路—转化思想转化是解答数学题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。
它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解的。
从而实现由难到易、从繁到简的转化。
<1>、分率转化的基本方法一 —— 从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化。
例1、 男生人数是女生人数的34 ,女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是总人数的几分之几？【分析与解】男生人数是女生人数的34，是将女生人数看着单位“1”，平均分成4份，男生是这样的3份，那么女生是男生的几分之几，就是求4份是3份的几分之几。
列式为：4÷3=43 ；同理可求男生是学生总人数的几分之几。
列式为：3÷（3+4）= 37. 巩固练习1、水结成冰时，体积增加110 ,冰化成水时，体积要减少几分之几？2、有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且只有黑白两色棋子。
第一堆里的黑棋子与第二堆里的白子同样多。
第三堆里的黑子占全部黑子数的25 ，把三堆棋子放在一起，其中白子占全部棋子的几分之几？3、已知甲数是乙、丙、丁三数之和的一半，乙数是甲、丙、丁三数之和的13 ，丙数是甲、乙、丁三数之和的14 ，丁数是650，求四数之和。
4、挖一条长300米的水渠，已经挖成的相当于剩下的13 ，已经挖成的是多少米？5、A 、B 两车的速度比是3:4，两车同时从甲乙两站相对开出，在离中点6千米处相遇，当B 车到达甲站时，A 车离乙站还有多少千米？6、甲乙两个打字员的工效比是7:8，现两人合作打完一份稿件共用了4 25小时。
求两人单独打完这份稿件的时间差。
7、一班和二班的人数比是8:7。
如果从一班调8人到二班后，一班与二班的人数比为4:5。
一班和二班原来各有多少人？8、文艺组人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组人数比是7:4。
文艺组、科技组原来各有多少人？9、六年级原有240名学生，男女生人数比是8:7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数之比是15:16。
第9讲 转化单位“1”
姓名一、知识要点在较复杂的分数应用题中，要根据已知条件的分率确定单位“1”，，同时，为了寻求具体数量与分率的对应，常常需要单位“1”的转化，使较隐蔽的数量关系明朗化。
二、典型例题例1 运输队分三次运完一批货物。
第一次运了这批货物的41。
第二次运了余下的52，第三次比第二次多运15吨，这批货物一共有多少吨？例2有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克。
已知第一袋大米的重量的31恰好与二袋重量的72相等，问两袋大米各重多少千克？例3有两个粮仓，乙仓的存粮比甲仓少120吨，已知甲仓存粮的41等于乙仓存粮的31，问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？例4瓶内原有盐的重量是水的101，加进40克盐后，盐的重量占水的71，瓶内有盐水多少克？十堰市英才培训学校2008秋季六年级奥数精英B 班讲义例5 六（1）班的学生人数比六（2）班的75多3人，如果从六（2）班调两名学生到六（1）班，那么六（1）班的学生人数恰好是六（2）班的87，这两个班原来各有多少人? 三、课外练习 1、运一批水泥，第一天运了这批水泥的41，第二天运了第一天的53，已知第一天比第二天多运20吨，这批水泥有多少吨？ 2、某工程对修一条公路，第一天修了全长的52，第二天修了余下部分的103又24米，第三天修的是第一天的43又60米，正好全部修完，这段公路全长多少米？ 3、甲乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓存粮的41等于乙仓库存粮的31，问甲乙两个仓库各存粮多少吨？4、某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的32，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的53，已知丙车间捐款1800元，这三个车间共捐款多少元？。
第三单元单位“1”转化问题“一般型”专项练习(解析版)人教版
【答案】885
【分析】第二次到出剩下酒精的 ，这时还剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－ ），求出第二次倒出前剩下的再减去40，就是全部酒精的（1－ ），据此解答。【详ຫໍສະໝຸດ 】12÷[1－ －（1－ ）× ]
＝12÷[ － × ]
＝12÷[ － ]
＝12÷
＝12×
＝45（朵）
45×[（1－ ）× ]
＝45×[ × ]
＝45×
＝18（朵）
他们一共需要剪45朵纸花，小婷剪了18朵。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，本题关键是将单位“1”进行统一。
3．一筐苹果连筐共重68千克。先卖出一半苹果后再卖出剩下的一半，这时剩下的连筐共重20千克。那么这个筐重( )千克。
17．一个油桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出的豆油比豆油总重量的一半少4千克，第二次倒出余下的豆油的 还多 千克，这时剩下的豆油和桶共重 千克，那么原来桶中有豆油多少千克？
又因为一半鸭子水中游，则剩下的又占总数的一半，再把总数看作单位“1”，用剩下鸭子数量再乘2，求得一共有多少只鸭子；列式为：18÷ ×2。
【详解】
1－ ＝
18÷ ×2＝48（只）
一共有48只鸭子。
【点睛】需要仔细读题，明确18只，是先把水中游的鸭子数量去掉，剩下一半的一半走了之后剩下的只数，确定好每步算式的单位“1”，同时注意单位“1”的转换。
x－ x－ x＝60
x＝60
x＝240
答：这条公路全程有240千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
分率的转化基础训练易错题 由比较到比较 (15)
分率的转化基础训练 单位“1”由比较到比较1. 火车比汽车快53，汽车就比火车慢（ ）。
2. 甲比乙长31,乙就比甲短（ ）。
3. 判断：女队员的人数比男队员多15，男队员的人数就比女队员少16。
（ ） 4. 甲绳比乙绳短41，乙绳就比甲绳长（ ）。
5. 甲比乙少20％，乙就比甲多 ( )6. 甲数比乙数大20%，乙数比甲数小（ ）%。
7. 判断：苹果比梨多13 ，梨就比苹果少13 （ ）；苹果比梨多15吨，梨就比苹果少15吨。
（ ） 8. 兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多13，弟弟的邮票比哥哥少( )。
9. 判断:甲数比乙数多13 ,乙数就比甲数少14｡( ) 10.判断：甲比乙多5%,乙比甲少5%｡ ( )11.甲绳比乙绳长83米，乙绳就比甲绳短（ ）米；甲绳比乙绳长83，乙绳就比甲绳短（ ）。
12.甲比乙多41，那么乙比甲少（ ）。
13.鸡的只数比鸭少20%，鸭的只数比鸡多百分之几？14.连环画比故事书多31，故事书比连环画少（ ）。
15.判断：甲比乙多41，那么乙比甲少41。
（ ）16.甲增加10%与乙相等，则甲比乙（ ）。
A 少10% B 多10% C少11117.判断：18.甲比乙长15,乙就比甲短（ ）｡ 19.甲数比乙数多60％，则乙数比甲数少( )％．20.甲数比乙数多51，就是乙数比甲数少（ ）。
21.判断:A 比B 多14 ,也就是B 比A 少14｡( ) 22.梨比苹果多72，也就是苹果比梨少（ ）。
23.甲比乙多25％，就是乙比甲少（ ）％。
24.判断:甲数比乙数少41,则乙数比甲数多51｡( )25.甲数比乙数多25%｡甲数是乙数的百分之几?乙数比甲数少百分之几?乙数是甲数的百分之几?26.甲数比乙数少37.5%,乙数比甲数多百分之几?27.爷爷家的果园中梨对的棵数比苹果树多14，那么苹果树的棍数比梨树少（ ）%。
28.甲数比乙数多25%｡甲数是乙数的百分之几?乙数比甲数少百分之（ ）几?乙数是甲数的百分之几?29.判断：连环画比故事书多31，故事书比连环画少31.（ ）30.判断：男生人数比女生人数多81，女生人数比男生人数少81。
分率的转化及量率对应求解
分率的转化及量率对应求解知识要点：1.如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，那么甲是丙的ab×cd=acbd2.理清分数应用题的解题思路，明确单位“1”，以及具体数量与分率的对应关系。
3.体验对分数应用题的探究过程，加深对分数应用题认识，总结解题规律。
一、分率的转化例1.六年级一班人数是二班人数的45，二班人数是三班人数的56，那么一班人数是三班人数的几分之几？例2.一根水管，第一次截取全长的14，第二次截取余下的14，第三次截取再余下的13，还剩全长的几分之几？二、量率对应求解例1.一桶油，第一次用去13，正好是4升，第二次又用去这桶油的14，还剩多少油？例2.某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的12，第二次完成计划的37，第三次完成450个，结果超过计划的14，计划生产零件多少个？例3.王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二，第三和第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的15，这批零件一共有多少个？例4.六年级一班男生的一半和女生的14共16人，女生的一半和男生的14共14人，六年级一班共有多少学生？例5.小明读一本书，第一天读了这本书的13多2页，第二天读了这本书的14少1页，第三天读了19页，恰好读完，这本书共有多少页？家庭作业1.小红读一本书，第一天读了全书的23，第二天读了余下的14，两天共读30页，这本书有多少页？2.某车间有52名工人，后来又调进4名女工，这时女工人的人数是男工人数的34，这个车间原有工人多少人？3. 甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，那么甲数是丙数的几分之几？4.一堆煤，第一次用去12，正好是10吨，第二次又用去这堆煤的14，还剩多少吨？5.某工厂计划生产一批零件，第一天完成计划的13，第二天完成计划的25，第三天完成360个，结果超过计划的215，计划生产零件多少个？6.有一桶油共四天用完，第一天和第二天共用28升，第二，第三和第四天共用70升，已知第二天用的是这桶油的16，这桶油一共有多少升？7.某工厂男工的一半和女工的13共20人，女工的一半和男工的13共30人，这个工厂一共有多少人？8.赵华读一本书，第一天读了这本书的14少 3页，第二天读了这本书的25少1页，第三天读了39页，恰好读完，这本书共有多少页？9.有一批水果，第一天卖了全部的13，第二天卖了余下的25，还剩60千克，这批水果有多少千克？10.一根绳子，第一次截取全长的14，第二次截取余下的13，还剩全长的几分之几？（范文素材和资料部分来自网络，供参考。
北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习-
北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习-一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。
先某÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以一般第一步先化÷为某。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④某注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算例1、355333352163151()某÷某4664544955742624例2、解方程5312106511421181045111171435352716216125331225325189245747125152例3、列式计算1311减去与的和，所得的差除以，商是多少？48442223115减3的差乘一个数得7，求这个数。
3加上4除以4的商，得到的和再乘4，积是几？【知识点：解决问题】对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。
例4、31、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的多5棵。
女生植树多少棵？42、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约，这个食堂现在每月用煤多少千克？83、学校要买些桌椅。
已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多，一张8桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。
第三单元单位“1”转化问题“拓展型”专项练习(解析版)人教版
【答案】原来第一车间有170人，第二车间有250人
【分析】根据“第一车间的人数比第二车间人数的 少30人”，可知第二车间人数 第一车间人数；又“从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的 ”，可知第一车间人数 （第二车间人数 ；据此可设原来第二车间有 人，那么第一车间就有 人；进而列方程得解。
【答案】1080本
【分析】把四种图书的总本数看作单位“1”，故事书的本数占图书总本数的 ，连环画的本数占图书总本数的 ，科技书的本数占图书总本数的 ，用减法求出文艺书的本数占图书总本数的分率，最后根据“量÷对应的分率”求出四种图书的总本数，据此解答。
【详解】1－（ ＋ ＋ ）
＝1－（ ＋ ＋ ）
＝1－
x＋6＝ （x＋6＋6）
x＋6＝ （x＋12）
x＋6＝ x＋4
x－ x＝6－4
x×12＝2×12
x＝24
答：这个商场原来有24名员工。
【点睛】关键是理解分数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9．12路公共汽车到达广场时，有 的乘客下车，又有11人上车，这时车上的乘客此下车前多了 ，下车前车上有乘客多少人？
【答案】42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－ ），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－ ），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
分率的转化 总量与部分间的关系类型 (15)
分率的转化 总量与部分间的关系类型1. 一堆煤，用去53，剩下的是用去的几分之几？2. 某班男生人数比女生人数多20%，男生人数占全班人数的（—），女生人数比男生人数少（ ）%。
3. 女生人数比男生人数少全班的4％，那么男生人数比女生人数多全班的4％。
（ ）4. 一本书看了总页数的25%,剩下的页数与全书的比是( )｡5. 一批货物,第一次运走了51,第二次运走了余下的51,两次共运走( )6. 某工厂男职工占职工总数的4/7,女职工相当于男职工的(—)｡7. 某班男生人数是女生人数的32,男生人数与女生人数是比是（ ） ,女生人数与男生人数的比是（ ）女生人数与全班人数的比是（ ）,男生占全班人数的（ ）,女生占全班人数的（ ）8. 如果桃树的棵数比梨树的棵数多31，那么（ ）的棵数○31=（ ）的棵数。
9. 五（1）班男生人数占全班人数的52，那么女生人数占全班的)()(，女生人数是男生人数的)()(。
10.如果桃树的棵数比梨树的棵数多52，那么（ ）的棵数○52=（ ）的棵数。
11.六年级数学竞赛及格人数占不及格人数的71，这次竞赛六年级同学的及格率是（ ）。
12.剪去的是剩下的116，剪去的是全长的（ ）；13.女生人数占全班人数的34 ，男生人数就相当于女生人数的几分之几？14.一盒糖,小明先取走了其中的41,小红取走余下的41,两人取走的糖一样多｡( )15.如果六·一班男生人数占全班人数的60%,那么女生人数是男生人数的23｡( )16.一袋糖果，小军取走了它的52，小明取走了余下的32，小明去走了这袋糖果的几分之几？17.三好学生占全班人数的81,三好学生与全班人数的比是( )｡18.男工人数是女工人数的2倍,女工人数是男工人数的( )%,男工占工人总数的（ ）19.一件工程,完成了60%,没有完成的是完成的32｡( )20.甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。
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分率转化专题训练
1. 王芳把存款相当于刘燕的34
，刘燕的存款是王芳的存款的几分之几？ 2. 甲数是乙数的80%，甲数与乙数的比是（ ）,乙数与甲数的比是（ ），
乙数是甲数的（ ）%。
3. 一个工厂8月份的产值相当于7月份的108％，那么7月份的产值相当于8
月份的（ ）％。
4. 甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的2倍。
A 12 B 4倍 C 18
5. 梨树是杏树的52
，杏树是梨树的几分之几？
6. 甲数是乙数的54
，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%。
7. 姐姐的钱数是哥哥的3
2,哥哥的钱数是姐姐的几分之几?
8. 鸭的只数是鸡的54，鸭的只数是鸡的（ ）%，鸡的只数是鸭的（ ）%
9. 男生人数是女生人数的37.5%，女生人数是男生人数的（ ）%，写出男生
与女生人数的比，并化简。
10.判断：甲数是乙数的27 ,那么乙数是甲数的72
｡( ) 11.甲数是乙数的121倍，乙数是甲数的()()。
12.高年级人数的65
等于中年级人数，中年级人是高年级的几分之几？ 13.李建的身高是妈妈身高的1516
，妈妈身高是李建的几分之几 14.同学们参加长跑锻炼，小明跑的2/3等于小红跑的，小明跑的是小红的几分
之几？
15.鸭的孵化期是鹅的15
14,鹅的孵化期是鸭的几分之几?
16.判断：甲数是乙数的35，乙数就是甲数的53。
（ ） 17.甲数是乙数的15
3倍，乙数是甲数的（ ）%
18.a 是b 的13
,b 就是a 的3倍｡( ) 19.一个长方体的宽是长的43
,它的长是宽的几分之几?
20.食堂运来大米是运来面粉的35
，面粉是大米的几分之几？ 21.如果A 是B 的14
，那么B 就是A 的（ ）。
22.运输公司第一天运货是第二天运货量的76,第二天运货是第一天的几分之几?
23.苹果是梨的三分之四，梨是苹果的几分之几？
24.桃树棵数占梨树的80%，梨树的棵数是桃树的几分之几？
25.男生人数的3
2相当于女生人数，女生人数为男生人数的（ ）
26.甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。
乙数占甲数的（ ）（ ）。
27.妈妈的体重是爸爸体重的60%,爸爸的体重是妈妈的几分之几?
28.苹果树的棵数是桃树的34
，桃树的棵数是苹果树的几分之几？（ ） 29.广东人口是河南人口的4643,河南的人口是广东人口几分之几?
30.某工厂一月份用煤是二月份用煤吨数的7/6，二月份用煤是一月份的几分之
几？
31.一个工厂8月份的产值相当于7月份的108%,那么7月份的产值相当于8月
份的( )%｡
32.鸡的孵化期是鸭的43。
鸭的孵化期是鸡的几分之几？
33.a 是b 的3
1，b 就是a 的3倍。
（ ）
34.二居室的套数是三居室的32
，三居室是二居室的几分之几？ 35.甲是乙的5倍，乙是甲的几分之几？甲与乙的比是（ ），乙与甲的比是（ ）
36.踢毽子,杨芳踢的43
与王静踢的相等,杨芳是王静的几分之几
37.前年参加献血人数是去年人数的32,去年献血人数是的前年的几分之几?
38.如果A 是B 的53
，那么B 是A 的（ ）。
39.甲数是乙数的5倍，乙数就是甲数的20%。
（ ）
40.男生是女生的43
，女生是男生的（ ）。
41.判断：男生的人数是女生人数的13
,女生的人数就是男生人数的3倍｡( ) 42.海象的寿命是海狮的43
，海狮的寿命是海象的几分之几？
43.人体血液在动脉中的流动速度在静脉中的流动速度的52
，血液在静脉中每秒流动速度是动脉中的几分之几?
44.判断：甲数是乙数的32，乙数就是甲数的23。
（ ）。
45.一堆花生,第二次榨油运走的是第一次的6
5,第一次榨油运走的是第二次的几
分之几
46.低年级人数占中年级学生人数的65,中年级人数是低年级的几分之几?
47.小明年龄是妈妈的103
，妈妈年龄是小明的几分之几？
48.甲数是乙数的85
，乙数就是甲数的（ ）%；
49.乙数是甲数的16
，乙数是甲数的（ ） 50.五年级捐款的是四年级的45
，四年级捐款是五年级的几分之几？。