市北资优六年级分册 第07章 7.8 一次方程组的应用+滕小红

7.８ 一次方程组的应用
【例1】小明去年2月在小卖店买了3本练习本和5包盐正好用去5元钱，今年3月，他又带5元钱去该
店买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年涨价1角，食盐每包涨价5分，小明就只好买了3本练习本和4包盐，结果找回2角钱，那么去年2月每本练习本多少钱，每包食盐多少钱？ 【分析】根据题意，可以得到两个等式：
去年2月3本练习本的钱＋5包食盐的钱＝5元；
今年3月3本练习本的钱＋4包食盐的钱＝5元－0.2元．
【解】设去年2月练习本每本x 元，食盐每包y 元，则今年3月练习本每本(x ＋0.1)元，食盐每包(y ＋0.05)
元．根据题意，得355,3(0.1)4(0.05)50.2.x y x y +=⎧⎨+++=-⎩①
②
②化简得，3x ＋4y ＝4.3，③
①－③得，y ＝0.7． 把y ＝0.7代入①，得x ＝0.5． 所以，这个方程组的解为0.5,
0.7.
x y =⎧⎨=⎩
答：去年2月练习本每本5角，食盐每包7角．
【例2】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种
货车情况如下表：
30元计算，问：货主应付运费多少元？ 【分析】由图表可知：
甲种货车第一次运输货物的总重量＋乙种货车第一次运输货物的总重量＝15.5； 甲种货车第二次运输货物的总重量＋乙种货车第二次运输货物的总重量＝35． 【解】设甲、乙两种货车的载重量各为x 吨、y 吨，依题意，有
2315.5,5635.x y x y +=⎧⎨+=⎩
解这个方程组，得4,
2.5.x y =⎧⎨
=⎩ 30×(4×3＋2.5×5)＝735(元) ．
答：货主应付运费735元．
【例3】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你的岁数
时，你将61岁．”那么甲与乙现在的年龄分别是多少岁？ 【分析】由题意，可以得到以下等式：
甲的年龄－乙的年龄＝乙的年龄－4＝61－甲的年龄． 【解】设甲、乙现在的年龄分别为x 岁、y 岁，根据题意，得4,
61.x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
解这个方程组，得42,
23.x y =⎧⎨=⎩
答：甲现在42岁，乙现在23岁．
练习7.8（1）
1．一张方桌由一个桌面和四条腿组成．如果1立方米木料可制成方桌的桌面50个，或制作桌腿300条．现有5立方米木料，怎样分工能使木料全部用完，并且桌面与桌腿都能配成套？
某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人账户上星期二相比星期一获利200元，星期三相比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？
3．某杂志月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元．求该中学六年级订阅该杂志的学生人数．
4．某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值与总支出分别为多少万元？
5．甲、乙两人在一条与铁路平行的笔直的小路上，同时同地背向而行．当一列火车开过来时，两人在行进中各自测出整列火车通过的时间分别为42秒和34秒，且在整列火车通过时各自走了68米和44米，求火车的速度．
练习7.8（1）答案：
1．3立方米木料作桌面，2立方米木料作桌腿，恰好配成方桌150张。

2．持有甲种股票1000股，乙种股票1500股． 3．故订阅该杂志的有57人．
4．总产值2300万元，总支出1350万元．
5．火车的速度为每秒14米．提示：设火车的速度为v 米/秒，火车全长为l 米，依题意得
4268
3444v l v l =+⎧⎨
=-⎩
，消去l ，得v =14，所以火车的速度为14米/秒．
【例4】汽车在平路上每小时行30公里，上坡路每小时行28公里，下坡路每小时行35公里，现在去某地有142公里的路程，去的时候用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟．那么这段路的平路、
去的时候的上坡路与下坡路各有多少公里？ 【分析】根据题意，可以得到三个等式：
平路路程＋去时的上坡路路程＋去时的下坡路路程＝142；
走平路所用的时间＋去时走上坡路所用时间＋去时下坡路所用时间＝1
42
；
走平路所用的时间＋回来时走上坡路所用时间＋回来时下坡路所用时间＝74
10
． 【解】设这段路的平路有x 公里，去时的上坡路有y 公里，去时的下坡路有z 公里．根据题意，有
142,
14,302835
27
4.303528
10x y z x
y z x y z ⎧
⎪++=⎪
⎪+
+=⎨⎪⎪++=⎪⎩ 解得30,42,70.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 答：这段路的平路有30公里，去时的上坡路有42公里，去时的下坡路有70公里．
【例5】一个三位数的数字之和为11，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原来的
数大693；如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大54，求原数．
【分析】一方面，根据题意，可以发现本题的三个等式；另一方面，需要注意三位数的表示．如果设百位
数为x ，十位数为y ，个位数为z ，那么这个三位数应表示为100x ＋10y ＋z ． 【解】设这个原数的百位数为x ，十位数为y ，个位数为z ．根据题意，有
11,1001010010693,100101001054.x y z z y x x y z x z y x y z ++=⎧⎪++=+++⎨⎪++=+++⎩ 解得1,2,8.x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
答：原数为128．
【例6】三个容器都盛有水，如果把甲容器内13的水倒入乙容器，再把乙容器内1
4的水倒入丙容器，最后
把丙容器内的
1
10
的水倒入甲容器，则刚好各容器内的水都是9升，问每个容器里原有水多少升？ 【解】设甲、乙、丙容器里原来各有水x 、y 、z 升，根据题意，有 11119,
31043319,
439119.
1043x x z y x y x z y x ⎧⎡⎤⎛⎫-+++=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎡⎤
⎛⎫⎪++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩
化简得274360,336,312120.x z y x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩解得12,8,7.
x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩ 答：甲、乙、丙容器里原来各有水12升、8升、7升 ．
练习7.8（2）
1．用锌、铝、锡制成甲、乙、丙三种合金，其重量之比在甲中为1:3:2，在乙中为2:1:1，在丙中为1:2:5，三种合金共用锌5.5千克，铝8千克，锡9.5千克，求甲、乙、丙三种合金各自的重量．
2．某车间共有86个工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件12个或丙种部件9个．如果要使加工后的部件按3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件一组刚好配套，问加工甲、乙、丙三种部件各需安排多少人？
3．某个三位数除以它各数位上的数字的和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上的数字大1．如果把数位上的数字顺序颠倒，则所得的新数比原数大99，求这个三位数．
4．甲、乙、丙三箱内共有小球384个，先由甲箱内取出若干放进乙、丙两箱，所放之数分别为乙、丙原有之数；继而由乙箱取出若干放进甲、丙两箱内；最后由丙箱取出若干放进甲、乙两箱内，方法同前，结果三箱内小球个数恰好相等，问甲、乙、丙三箱各有小球多少个？
答案：
1．甲种合金重9千克、乙种合金重6千克、丙种合金重8千克．提示：设甲种合金重x 千克、乙种合金重y 千克、丙种合金重z 千克．
依题意，得111 5.56281
1182
441
159.5348x y z x y z x y z ⎧++=⎪⎪
⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩
，解得9,6,8.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
2．应安排36人加工甲种部件，30人加工乙种部件，20人加工丙种部件．提示：设安排加工甲种部件x 人，乙种部件y 人，丙种部件z 人，使加工后的甲种部件个数是丙种部件个数的3
倍，乙种部件个数是丙种部件个数的2倍．依题意，有8615391229x y z x z y z ++=⎧⎪=⨯⎨⎪=⨯⎩，解得36,30,20.x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
3．243．提示：设这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z ，则
1001039()110010(10010)99x y z x y z x z y z y z x y z ++=⨯++⎧⎪+=+⎨⎪++-++=⎩，解得2,
4,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
4．甲箱原有球208个，乙箱原有球112个，丙箱原有球64个．提示：设甲箱原有球x 个，
乙箱原有球y 个，丙箱原有球z 个，则4()38432(3)384373843x y z y x z z x y --=÷⎧⎪--=÷⎨⎪--=÷⎩ ，解得208,
112,64.x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩。