唐家山堰塞湖泄洪问题研究1
唐家山堰塞湖排险的探索与思考
唐家山堰塞湖成功排险的探索与思考摘要:在交通、通讯完全中断的情况下，在地质情况不完全了解、施工环境极其恶劣的条件下，在时间紧迫、任务繁重的前提下，成功排除极高危险堰塞湖险情，创造了世界奇迹。
本文从堰塞湖排险的设计组织、统筹规划、施工管理等方面进行了简要介绍，并进一步对堰塞湖应急排险进行探索与思考。
主题词:堰塞湖排险施工探索与思考1、概况1.1堰塞湖的定义堰塞湖是指地震后引起的大规模山体滑坡，河水冲击泥土、山石而造成堆积，堵截河谷或河床后贮水而形成的湖泊。
堰塞湖形成过程有四个过程，一是原有的水系；二是原有水系被堵塞物堵住。
堵塞物可能是火山熔岩流，可能是地震活动等原因引起的山崩滑坡体，可能是泥石流，亦可能是其他物质。
三是河谷、河床被堵塞后，流水聚集并且往四周漫溢。
四是储水到一定程度便形成堰塞湖。
1.2唐家山堰塞湖成因唐家山堰塞湖形成过程是汶川大地震造成了龙门山300KM的地震断裂带，山体坠落，封闭河道，原有水系被堵塞物堵住。
河谷、河床被堵塞后，流水聚集并且往四周漫溢，水位迅速积蓄抬高，造成洪峰，威胁下游。
1.3唐家山堰塞湖规模及险情唐家山堰塞湖位于北川县上游通口河上，堰体长803.4m，宽611.8m，面积30.72万m2，体积2037万m3，堰体最高点高程791.9m，堰体低高程667.5m，最大坝高124.4m，垭口处坝高82.65m。
总库容3.15亿方，回水长度约23km。
若产生溃坝将影响下游北川县，江油市，绵阳市的涪城区、科学城、农科区以及三台县130多万人口，甚至影响到遂宁市，属此次特大地震中形成的极高危级堰塞湖。
2、设计方案与施工规划2.1设计方案及方案调整2.1.1最初抢险方案。
利用地震形成的垭口，采用工程机械开挖明渠，降低水位。
有“高、中、低”三个泄流渠方案，低标准方案，泄流渠进口高程747m、渠底宽28m，泄流漕总长670m，上游平缓段纵坡0.6%，下游陡坡段纵坡分别为24%和16%；中标准方案，泄流渠进口高程745m、渠底宽22m，泄流漕总长680m，上游平缓段纵坡0.6%，下游陡坡段纵坡分别为24%和16%；高标准方案，泄流渠进口高程742m、渠底宽13m，泄流漕总长695m，上游平缓段纵坡0.6%，下游陡坡段纵坡分别为24%和16%。
对唐家山堰塞湖溃坝洪水计算的主要认识_徐照明
研究中主要 计算分 析了 溃至 720 (1/ 3 溃)、695 (1/ 2 溃)、 663 m(全溃)3 类典型 方案 , 在 1/ 3 溃 及 1/ 2 溃 时 , 溃口 最终形 状为顶宽 340 m、底宽 35 m 的等腰梯形 , 在全溃时 , 溃口最终形 状为顶宽 340 m、底宽 100 m 的等腰 梯形 。 溃口的 溃决 历时考 虑了 1 ～ 6 h 的不同情况 。
同时 , 起溃 水位 越高 , 可 泄洪量 越大 , 坝 址洪峰 流量 也越 大 ;②
在起溃水 位相同时 , 溃决 历时越短 , 断面扩 大速度越快 , 坝址 洪
峰流量越大 。 因此 , 在制定除险方案时 , 一方面考虑了通过开 挖 泄流渠等措施有效降低起 溃水位 和减小 可泄水 量 ;另 一方面 考
北川 1:22 2 :14 3 :10 1:14 2 :06 3 :02 1:06 1 :48 2 :28 3:02 3 :38 4:04
通口电 站 2:06 3 :00 3 :50 1:42 2 :32 3 :26 1:24 2 :14 2 :52 3:26 4 :10 4:40
将军石 2:26 3 :14 4 :06 2:00 2 :48 3 :40 1:36 2 :16 2 :56 3:34 4 :26 4:56
760 136234
752 132537
742 95030
730 62408
720 42058
表 3 全溃方案坝址洪峰流量
洪峰流量/(m3 · s-1)
2h
3h
4h
5h
69692 48452 37475 30710
65686 44497 34085 28011
48730 33517 25749 20981
2008年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《唐家山堰塞湖泄洪问题的研究》-33页
全国第五届研究生数学建模竞赛题目唐家山堰塞湖泄洪问题的研究摘要：本文以唐家山堰塞湖为研究对象，参考权威报道的数据内容及来源于DEM模型的遥感影像，探讨了堰塞湖演化、溃坝、洪波传播等方面的问题。
针对第一个问题，先依据所采集的实际样本值回归得到库容回归模型，接着根据堰塞湖其形成机理建立库容一般模型，由于条件受限无法获取地质地形数据，因此修正了一般模型。
最后依据库容的回归模型和修正模型分别建立以降雨量来预测堰塞湖水位日上升高度的模型，并以此预测5月25日至6月12日的水位日上升高度(见表3.1)。
通过对比两个结果发现，库容修正模型较其回归模型的实用性和稳定性更强。
针对第二个问题，在第一问的库容模型的基础上，依据经典的溃坝洪水预报模型—DAMBRK模型思想分别建立了溃口形态模型和水体下泄模型，给出了溃口形态、溃口流量、堰塞湖水位等物理量的数学描述。
同时根据实际情况，模拟了堰塞湖漫顶逐渐溃的过程，溃坝历时20584秒，并且给出了溃口形态、溃口流量、堰塞湖水位随时间的变化关系(见图4.3～4.6)。
针对第三个问题，在第二问的溃坝模型的基础上，通过假设漫溢性洪水在瞬时达到稳态，简化经典动力学洪水演进模型，建立结合动力学模型和基于DEM 网格模型的洪水淹没模型，并采用种子蔓延算法计算出洪水淹没区域。
运用该模型对唐家山堰塞湖出现三分之一蓄水下泄的情形进行了模拟，对洪水淹没区域的过程进行可视化演示（见图5.6），并且计算出洪水到达人口密集区域的时间（见表5.1），最后给出各区域的人员撤离方案。
最后，依据前三个问题所建立的模型，分析在抗震救灾中采取的应对策略，指出其适用性和局限性，并对如何应对地震后次生ft地灾害提出一些建设性意见。
关键词：多项式回归DAMBRK DEM 网格模型参赛队号1048603 参赛密码（由组委会填写）1 问题提出堰塞湖是一种自然的地貌现象，主要是在一定的地质和地貌条件下，由地震活动、冰碛物或火ft熔岩流等原因引起崩塌、滑坡、泥石流等堵截ft谷、河谷或河床后贮水而形成的湖泊。
急管理案例分析—以唐家山堰塞湖为例
• 25日上午，抢险指挥部果断决定，将以工程机械开 25日上午，抢险指挥部果断决定， 日上午 掘引流明渠为主的方案变为机械施工与人工爆破 双管齐下” 以人工爆破为主的新方案。 “双管齐下”，以人工爆破为主的新方案。通过空 中运送施工设备，并派武警部队等寻找新的水陆、 中运送施工设备，并派武警部队等寻找新的水陆、 陆路进入堰塞体。 陆路进入堰塞体。 • 26日深夜，胡锦涛总书记、温家宝总理对唐家山堰 26日深夜 胡锦涛总书记、 日深夜， 塞湖排危抢险工作作出重要指示， 塞湖排危抢险工作作出重要指示，要求一定要坚持 以人为本，把确保人民群众生命安全放在首位。 以人为本，把确保人民群众生命安全放在首位。 • 29日16时，唐家山堰塞湖避险疏散指挥部指挥长、 29日16时 唐家山堰塞湖避险疏散指挥部指挥长、 绵阳市委书记谭力发布一号令， 绵阳市委书记谭力发布一号令，按三分之一溃坝方 案全部启动， 30日 时开始至31 31日 案全部启动，从30日8时开始至31日8时，预案涉及 19万多下游群众 万多下游群众， 19万多下游群众，要求撤离到预先安排好的安全地 同时， 带。同时，唐家山堰塞湖下游的数家化工厂也开始 大撤退。 大撤退。 • 5月31日，指挥部决定放弃爆破分洪方案，采取自然 31日 指挥部决定放弃爆破分洪方案， 泄洪的方法分洪。 机中阶段 唐家山堰塞湖应急案例介绍---危机中阶段 --• 22日晚，国务院抗震救灾总指挥部在四川绵 日晚， 日晚 阳召开会议， 阳召开会议，决定立即成立唐家山堰塞湖应 急处置指挥部 指挥部； 急处置指挥部； • 23日， 唐家山堰塞湖应急处置指挥部确认了 日 应急处置方案 方案： 应急处置方案：在堰塞湖坝体上方开挖一条 导流明渠； 导流明渠； • 23日，唐家山堰塞湖坝前水位上升 日 唐家山堰塞湖坝前水位上升3.59米， 米 达到721米的高度。 米的高度。 达到 米的高度
唐家山堰塞坝泄流对坝坡稳定的效果分析
第39卷第22期2008年11月 人 民 长 江Y angtze River Vol.39,No.22Nov.,2008收稿日期5基金项目国家重点基础研究发展计划(3计划)资助项目(B 6)作者简介汪明元,男,长江水利委员会长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室,工程师,博士。
文章编号:1001-4179(2008)22-0048-04唐家山堰塞坝泄流对坝坡稳定的效果分析汪明元 徐 晗(长江水利委员会长江科学院,湖北武汉430010)摘要:采用极限平衡有效应力法研究了不同上游水位下唐家山堰塞坝坝坡的稳定性,评估了该堰塞坝滑坡的可能性,为制定科学有效的泄流方案提供了依据。
同时,对泄流后该堰塞坝坝坡以及泄流形成的新河道岸坡的稳定性进行了分析,研究了泄流对坝坡稳定的效果。
研究结果表明,上游水位继续上涨可能导致唐家山堰塞坝下游坝坡滑动破坏,应在水位达到高程675m 前采取泄流措施降低库水位,以确保下游侧坝坡的安全;泄流后剩余堰塞体的稳定性较好,不会发生大规模滑动;泄流形成的新河道岸坡可能发生局部垮塌,但其规模较小,应不会造成堵塞断流和影响行洪能力。
关 键 词:堰塞坝;泄流;坝体稳定性;唐家山;汶川大地震中图分类号:P315.9 文献标识码:A1 唐家山堰塞坝概况北川县唐家山堰塞坝在横河向最大宽度为611.80m ,而顺河向长度803.40m ,其跨度较大,地形差异较大,堰塞坝形态特征和物质组成在左侧区和右侧区(指顺流向,靠左岸或右岸)有所不同。
(1)右侧区。
唐家山堰塞坝主要由右岸山体顺层滑坡堵塞河道而成,断面的坝体底宽为堰塞坝顺河向长度803.40m ,坝底高程669.55m ,坝基为苦竹坝库区沉积的含泥粉细砂,受滑坡体冲击,其厚度由原来的20m 减小为8.0m ,下伏风化基岩。
右侧堰塞坝体分为两个部分:上部为15m 厚的碎石土;下部为厚度90m 的碎裂岩。
坝顶高程为774.55m 。
上游坝坡被滑坡挤压隆起的含泥粉细砂覆盖,其顶高程735.00m ,其坝坡较缓,坡度20°。
唐家山堰塞湖可能起溃水位分析研究
第39卷第22期2008年11月 人 民 长 江Y angtze River Vol.39,No.22Nov.,2008收稿日期作者简介李书飞,男,长江水利委员会设计院规划处,工程师,硕士。
文章编号:1001-4179(2008)22-0073-03唐家山堰塞湖可能起溃水位分析研究李书飞 胡维忠(长江水利委员会设计院,湖北武汉430010)摘要:确定起溃水位在溃坝洪水分析计算中十分重要。
在唐家山堰塞湖可能起溃水位分析研究中,采用堰流公式法、渠道水面线法和MI KE 11模型等3种方法进行了泄流渠过流能力计算,分析计算可能起溃水位的影响。
在此基础上,分析了开挖泄流渠、扩宽泄流渠渠底以及降低泄流渠渠底高程对降低可能起溃水位的效果。
计算分析表明从符合实际情况和偏安全的角度出发,在可能起溃水位分析采用渠道水面线法较合适。
降低泄流渠的底高程扩宽渠底与宽度比,更能降低起溃水位。
在唐家山堰塞湖开挖泄流方案制定中,应尽可能降低泄流渠渠底高程,从而降低起溃水位和可泄水量,减轻溃坝洪水对下游人民生命财产的威胁。
关 键 词:溃坝洪水;溃坝洪峰流量;可能起溃水位;渠道水面线法;唐家山堰塞湖中图分类号:P315.9 文献标识码:A1 概述唐家山滑坡形成的原因是强烈度地震的作用,其基岩主要堆积于坝体左岸及右岸下部,上部坡残积碎石土层主要堆积右岸上部及堰塞坝坝前。
堰塞坝最可能的破坏形式是在大流量水流冲刷作用下的滑塌破坏。
在此种情况下,分析溃坝洪水对下游人民生命财产的威胁、提供安全避险策略以及采取何种工程措施降低溃坝洪灾损失至关重要。
溃坝洪水分析的主要内容之一是坝址溃坝流量及其过程线。
坝址溃坝洪峰流量取决于起溃水位、溃坝历时、溃口形状及其发展过程等因素。
起溃水位与堰塞坝坝体物质组成和结构特征密切相关,这里仅从洪水调节的角度界定可能起溃水位的概念,以下的分析也是基于这一基本概念。
可能起溃水位是指在坝址发生一定频率洪水,库水位上升至最高溃坝情况下的水位。
汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题
第18组刘慧妍何栓张丰宇汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题摘要2008年5月12日14：28在我国四川汶川地区发生了8.0级强烈地震，给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。
地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震的造地运动形成了三十多个高悬于灾区人民头上的堰塞湖，对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大的威胁，其中以唐家山堰塞湖尤为严重。
本文就汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题展开了讨论针对问题一：本文首先利用DEM图确定堰塞湖不同高程下的湖面面积，然后采用微元的思想对堰塞湖的体积进行积分，以坝前水位为自变量，总蓄水量为因变量建立了唐家山堰塞湖的水位高程与总蓄水量的模型Ⅰ，再在模型Ⅰ的基础上，通过分析堰塞湖每天的新增水量来源，将新增水量与降雨量之间的关系转化为坝前水位与降雨量的关系，之后，根据实际降雨量，进行数据拟合，最终建立降雨模型Ⅱ。
针对问题二：文中采用了溃坝洪水预报DAMBRK模型。
建立了溃坝模型Ⅲ。
首先，利用为微元法推导出溃坝模式下的流量公式，并采用迭代法求出坝址处流量过程线和坝前水位变化趋势。
然后，利用迭代法求解圣维南方程组，得到洪水在河道中的演进过程。
即洪峰沿河道到达下游各城镇的时间、流量和水位。
针对问题三：首先，根据题目要求，本文建立了堰塞湖1/3溃决下，洪水的水流速度、淹没区域以及到达时间等模型，即三分之一溃决计算模型Ⅳ。
利用DEM图和MATLAB软件模拟了汶川地震堰塞湖1/3溃决后的洪水演进情况，然后，设计了“人员撤离紧迫性”的量化方法，并在此基础上建立了人员撤离模型Ⅴ，拟定了下游人员撤离方案，为政府相关部门提供了数据支持，最后对模型的精确性进行了评价。
针对问题四：根据本文所建立的水位高程与总蓄水量的数学模型Ⅰ，降雨模型Ⅱ，溃坝模型Ⅲ，三分之一溃决计算模型Ⅳ和人员撤离模型Ⅴ。
在前对前三个问题进行求解的基础之上，分析当时所采取对策的正确性和改进的可能性，并且对地震后次生山地灾害展开了讨论，如：对于山地灾害而言，降雨是重要的诱发因素。
唐家山堰塞湖左岸泄洪洞规划与设计
泥 石流堵 塞 ， 可 以利 用 泄洪 洞 将 库 区水 位下 泄 至 明 渠 底高 程 以下 ， 为旱 地 施 工抢 修 明渠 提供 条件 。在
态用 水需求 。
枯期 可 以调 节 下 泄 流 量 ， 以满 足 下 游 河 道 环 保 、 生 ３ － ２ 方 案 比较 选择 泄 洪 洞 总体 布 置 方 案 分 为短 洞 方 案 和 长洞 方 案 ，短 洞方 案又 针对 ３个进 口底 高程作进 一 步的 比
１ 泄洪洞规划
１ ． １ 设 计 洪 水
价 报告》 的安全性评价 结果 和政府要 求治城原址重建 ， 为 满 足治城 重建 对堰 塞湖 回水 的要 求 以及 保证 通 口 河 唐家 山下游 防洪安全 ， 需对堰 塞坝及两 岸边坡进行
０年 一遇泥石 流淤堵泄 流明 通 口河 干流 全 长 １ ７ ３ ｋ ｍ，流域 面积 ４ ３ ４ ６ ｋ ｍ ， 综 合整治 。整治标准 为 ２ 堰 塞坝 以上控 制流 域 面 积 ３ ５ ３ ８ ｋ ｍ ， 占全 流 域集 水 渠 ， 遭遇 ２ ０ 年一遇洪水库区 回水不影响治城防洪。 经整
有相 当数量 的不稳 定堆 积体 ， 时有 发生 泥石 流 泄洪洞工程 于 ２ ０ １ ０年 ４月 １ ２ 日正 式 开 工 建 较 陡 ， 影 响 泄流 明渠 的正 常泄流 。 设， 经 过 两 年建 设 ， 于２ ０ １ ２年 ４月 １ ０日完 工 验 收 ， 堵 塞泄 流 明渠 ， 根据《 唐家 山堰塞坝及上 下游两岸边 坡安全性评 具 备通 水条 件 。
施 工技 术 问题 进 行 了介 绍和 总 结 。
【 关键词 】 泄洪洞 规划 布置 窑洞式 闸室
引
言
撅翠７ ％ 。
表 １ 唐家【 Ｊ ＝ ｌ 设计洪水成果
唐家山堰塞湖泄洪问题研究
数学建模竞赛题目唐家山堰塞湖泄洪问题研究摘要：本文以新闻报道中的数据和数字高程图中的地貌信息等为依据，研究堰塞湖的泄洪问题。
对唐家山堰塞湖未来18天的水位高程进行了预测，模拟了堰塞湖的溃坝，并对洪水的蔓延进行了分析，计算了1/3溃坝时下游地区的淹没情况。
第一问，将湖体简化成横截面为梯形的几何体，建立水面高程与蓄水量的关系模型，根据数据，回归分析确定参数。
并对该模型进行了改进，以堰塞湖湖底的等高线为底，等高线之间高度差为高，借用积分思想，将湖体看成由底面积不同的柱体叠加而成，建立水位高程与蓄水量的关系模型。
将堰塞湖的集雨地区网格化，运用附近县城的降雨量插值计算每个网格点的降雨量。
引入延迟因子、入渗因子、蒸发因子，根据预报降雨量的50%，80%，100%，150%计算每日堰塞湖的蓄水量，通过水位高程与蓄水量的关系，求出堰塞湖水位每日上升的高度。
第二问，把唐家山堰塞湖泄洪过程的数据作为研究溃坝过程的重要依据。
设定溃口形状参数，建立溃口形状及洪水流量在溃坝过程中的连续性方程组。
为了计算机求解的方便，转换成差分方程模型，迭代求解。
并对差分方程模型的结果进行了分析，对模型的合理性进行了评价。
第三问，把洪水分成很多具有一定体积的“分子”，应用面向对象的思想，规定“分子”的属性（体积和能量）和动作（跃迁）建立“分子”扩散模型。
把地表网格化，取每个格子所在区域的平均高度作为该格子的高度。
洪水下泻过程即为分子在网格上的跃迁过程。
分子每跃迁一步都会使自身能量变化，如果跃迁后能量小于0，则该分子结束它的生命周期。
通过记录“分子”到达的各格子的时间等数据，确定洪水到达各地区的时间，淹没范围及水量。
并给出淹没地区的危险等级，制定人员转移安排方案，见7.3.2。
第四问，根据上述模型，分析了政府采取政策的合理性。
建立最佳泄洪槽深度的模型，对其进行讨论。
并对地质灾害后的次生山地灾害，给出了预防建议。
最后对模型的不足提出了改进方向和建议。
危机管理案例分析
危机成因模型 VCS策略三角模型
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VCS策略三角模型
哈佛肯尼迪政府学院Moore教授(1995)
迅速检验、评估策略是否可行 1. 目标是否具有公共价值
2006年01月5日，巩义市第二电厂发生柴油泄漏事故， 造成了黄河一级支流伊洛河短时间(21个小时)内的重 度污染；
2006年５月８日，巩义市河洛镇石关村一幼儿园发 生人为纵火案，造成３名幼儿先后死亡、13名幼儿 及１名教师不同程度受伤；
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2
我们处在一个公共危机的高发期
10日，国务院抗震救灾总指挥部电贺唐家山堰 塞湖应急处置指挥部，对成功处理唐家山堰塞 湖险情，消除了汶川地震次生灾害的一个特大 威胁表示慰问。
11日中午，一个出乎大多数人预料的结果出现 了：泄流槽的槽底还在继续下切，水位降至 714米，槽底高程逼近710米高程。
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危机前政府应对1：判决诱发因子？
建立诱发因子的风险评 估体系和隐患排查体系
1. 加强风险分析、评估 2. 预测触发点和临界点的
可能事件 3. 分析危机可能波及的时
空环境 4. 评估承灾体的脆弱性 5. 落实隐患排除
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危机前政府应对2：编制应急预案
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堰塞湖泄洪问题
全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 建立唐家山堰塞湖泄洪问题的相关数学模型合理性很好。
漫顶）。
溃坝风险大，最后，关键字一、问题的提出四川省汶川县5月12日发生里氏8.0级强烈地震，给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。
地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震导致大量山体滑坡、崩塌，形成三十多个高悬于灾区人民头上的堰塞湖。
如果堰塞湖水位不断上涨，溃决以后会造成下游大量沿江地区洪水灾害，波及范围更广。
与此同时，堰塞湖不仅阻断交通，还淹没上游道路，阻碍救援人员进入灾区，迫使救援人员只能徒步翻山越岭。
最令人担心的是由松散土组成的规模比较大的堰塞湖，这种堰塞湖相对比较容易溃决。
堰塞湖最好的处理办法就是逐步降低水位，以人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾。
但由于此次的堰塞湖规模非常大，小的50万立方米以上，一般都在100万立方米、200万立方米，大的还有上千万方甚至上亿方。
如此大体积短期处理难度非常大，加上路不通，重型机械上不去。
因此需要做好风险预案，一边进行监测，随时观察变化情况，一边预估下游危险，避免一旦发生溃决造成太大损失。
此次的三十多个堰塞湖规模大小不等，影响范围不同，危险程度各异。
其中以唐家山堰塞湖尤为严重，被水利部抗震救灾指挥部前方专家列为1号风险。
唐家山堰塞湖坝底高710米，回水尾部高750米，最大水深41米，坝体体积约2037万立方米，集水面积3550立方千米，最大可蓄水量3.12 亿立方米。
坝区两岸基岩为寒武系下统清平组薄层硅质岩、砂岩、泥灰岩、泥岩组成，岩层软硬相间。
两岸坡分布有残坡积的碎石土，碎石土由粉质壤土、岩屑和块石组成。
堰塞湖坝体由基岩挤压或解体形成的碎裂岩、残坡积碎石土和苦竹坝库区沉积的含泥粉细砂组成。
该湖的堰塞体沿河流方向达800多米，从最终的实际情况看，从坝顶溢出而溃坝的可能性比其它原因溃坝的可能性大得多。
鉴于唐家山堰塞湖的威胁严重程度，加强对震后灾害规律的研究为国家抗震救灾提供更有力的科学支撑显得尤为重要。
唐家山堰塞湖泄洪问题研究1
数学建模竞赛题目唐家山堰塞湖泄洪问题研究摘要：本文研究了唐家山堰塞湖及其泄洪规律，并对其蓄水、溃坝、泛洪等三个过程进行了模型分析。
问题一，是堰塞湖的蓄水过程。
本文采取了两种方法得到蓄水量和水位高程关系曲线，一是采用曲线拟合的方法；二是通过数字高程模型（DEM），使用连通性分析算法。
对比发现，前者在709至742米之间的精度较高，而后者普适性好。
而后，本文建立调洪演算模型得到了降雨量与水位高程的关系曲线，并得到不同降雨量影响水位高程达到泄洪槽水位和警戒水位的具体时间。
问题二，是堰塞湖的溃坝过程。
通过对坝体物质组成及其上下游地理情况的分析，可以得到溃坝的方式应属于逐渐溃决。
本文建立了由溃口冲刷扩展速率，溃口动态出流计算公式联合求解的溃口流量非恒定过程计算模型，并进行了灵敏度分析。
得出结论：溃口在1小时达到稳定且溃口最大流量约为140003/m s。
问题三，是堰塞湖的泛洪过程。
本文通过种子蔓延算法求得淹没区域，其总面积约为1412.64万平方米，其中绵阳市的淹没面积为481.10万平方米，人员撤离18万左右。
考虑到圣维南方程组过于复杂，且求解困难，本文采用李斯特万公式和黄河水利委员会水利科学研究经验公式模拟了洪水演进过程。
结论指出洪水的影响地区有北川县城、通口镇、含增镇、青莲镇、绵阳县城，到达时间分别是0.121h，2.125h，3.047h，5.241h，7.856h。
问题四，本文讨论了降低唐家山堰塞湖水位的方案，并提出了使用虹吸管的建议；进行了导流槽效用分析，提出如何以最合理的方式构建导流槽；提出了将唐家山堰塞湖改造为大型水库的想法；对苦竹坝下游的堰塞湖的形势进行了分析，建议在上游未来水之前，及时对苦竹坝下游的堰塞湖采取人工开挖或爆破拆除，以免危害北川县城。
参赛队号随机A8目录目录 (2)一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、模型假设 (4)四、问题1模型建立与求解 (4)4.1水位高程和蓄水量 (4)4.1.1曲线拟合模型 (4)4.1.2基于DEM的蓄水量计算 (6)4.1.3连通性分析算法 (7)4.1.4唐家山堰塞湖蓄水量计算 (10)4.2降雨量和水位高程 (11)4.2.1调洪演算模型 (11)4.2.2 堰塞湖的蓄水特征 (12)4.2.3由多年平均降雨推求水位高程 (13)4.2.4由天气预报降雨推求水位高程 (14)五、问题2模型建立与求解 (17)5.1溃坝模型 (17)5.1.1溃口流量 (17)5.1.2溃口参数选择 (18)5.2 对唐家山堰塞湖的分析及假设 (19)5.2.1溃坝方式分析 (19)5.2.2残留坝高的确定 (19)5.2.3溃口冲刷速率分析 (20)5.3溃口冲刷稳定时间的确定 (20)5.4溃坝模型的灵敏度分析 (21)5.5进一步讨论 (23)六问题3模型建立与求解 (23)6.1洪水淹没区域的计算 (23)6.1.1淹没区域计算模型 (23)6.1.2数据计算 (25)6.1.3淹没面积以及人员撤离方案 (26)6.2洪水演进计算 (28)七、问题4模型建立与求解 (29)7.1 降低堰塞湖水位方案讨论 (29)7.2 关于导流槽方案效用分析 (30)7.3、唐家山堰塞湖处置分析 (31)7.4、应对唐家山下游的堰塞湖采取应急处理措施 (32)参考文献 (33)一、问题重述汶川地震给我国的给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。
5A-唐家山堰塞湖泄洪问题研究(1)
第39卷第16期2009年8月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 139 N o 116 A ugu st,2009 唐家山堰塞湖泄洪问题研究曾向荣, 郝红星, 孙博良(国防科技大学信息系统与管理学院,湖南长沙 410073)摘要: 研究了唐家山堰塞湖的泄洪规律,并对其蓄水、溃坝、泛洪等三个过程进行了模型分析.关键词: 唐家山;堰塞湖;泄洪;蓄水;溃坝;泛洪1 问题描述和分析收稿日期:2009204230基金项目:国防科技大学数学建模创新实践基地(S M 0802) 地震后形成的唐家山堰塞湖对下游人民的生命财产和国家建设构成了巨大的威胁.因此对唐家山堰塞湖水情的关注是非常必要的.分析堰塞湖的各种水情,采取相应的对策,最大程度的减少人民生命财产和国民经济的损失.为了研究唐家山堰塞湖的泄洪规律,需要分析堰塞湖三个位置、三个阶段的水情,如图1所示,三个位置分别是坝前、坝体、坝后,三个阶段则为蓄水阶段、溃坝阶段、泛洪阶段.图1 堰塞湖三个位置和三个阶段示意图对于蓄水阶段,可以通过数字高程模型(D E M ),使用连通性分析算法得到蓄水量和水位高程关系曲线;又由于存在蓄水量和水位高程变化的历史资料,也可以采用曲线拟合的方法.降水量对水位的影响则可以使用调洪演算模型得出.对于溃坝阶段,溃口流量过程可以使用溃口冲刷扩展速率,溃口动态出流计算公式联合求解的溃口流量非恒定过程计算模型进行分析.对于泛洪阶段,基于D E M ,可以采用搜索算法进行淹没面积的计算.而洪水到达时间等值的计算则需要在经验公式和基于圣维南方程的数值模拟之间进行选择.2 蓄水阶段的模型建立与求解2.1 曲线拟合模型根据地震期间新闻提供的数据[127],以水位高程为自变量,蓄水量为纵坐标得到分布图2所示.分析图中点的分布特征可以得到蓄水量与水位高程的关系并不是简单的线性关系,而根据实际情况容易得到,由于水位高程的增大会使蓄水面积增大,因此随着水位高程的增大,需水量的增大速度应当逐步增大.考虑到散点的分布特征,本论文引入二次曲线、指数函数和双曲线等几种预测模型,通过已知点用M A TLAB 对上面三种模型进行拟合,可以得到各模型参数以及误差如表1所示.表1 曲线拟合参数计算结果模型参数值误差二次曲线模型(y =ax 2+bx +c (a ≠0))a =6.2945b =-8608c =29459001203.7指数函数模型(y =y 0e Αt +b )y 0=658Α=-3b =1754831417双曲线模型y =a +bc +t a =59100b =-3362400c =-6009367从表1可以得出,运用二次曲线进行拟合得到的表达式的拟合误差比较小,因此本文选择水位高程h (m )与蓄水量x (104m 3)的模型为:h =6.2945x 2-8608x +2.9459×106(x >683)拟合曲线如图3所示.图2 水位高程与蓄水量数据点示意图图3 水位高程与蓄水量拟合曲线从图3可以看出,用二次曲线对水位高程为709～742米时的蓄水量拟合程度比较好,但是二次曲线只能拟合当水位高程大于683米的情况,而且当水位高程很大时,该曲线得到的蓄水量将会和实际差别很大,因为该曲线不能反映实际的地形条件.2.2 基于D E M 的蓄水量计算[829]如果考虑更精确地计算唐家山堰塞湖的蓄水量,那么就应该立足于唐家山堰塞湖的具体地形,因此,考虑基于D E M 来计算.本文将数字地图用规则网格覆盖,然后进行网格抽取,由于规则网格将区域空间切为规则的格网单元,而每个单元网格的高程本文用该网格中心点的高程作为该网格内的平均高程,这样就可以得到该地图的高程矩阵.规则格网的高程矩阵,很容易进行计算机处理,例如可以进行等高线计算,坡度坡向以及自动提取流域地形等.如果数据量不大,可以运用手工83数 学 的 实 践 与 认 识39卷填表的方法采集的网格化高程数据,但是假如数据量过大,有必要研究D E M 文件的存储格式,进行程序化处理.在后面的洪水演进中,根据网格化高程数据计算地形的连通性是非常重要的,此部分将进行连通性分析.当选定一个边缘网格后,本文按照低于此网格高程数据h 的标准寻找其周围的网格并进行标注.当选定一个网格后,下一步要对其相邻的其他三个网格的高程进行判断,连通性分析如图4所示.连通算法的表述为:选定一个需要计算联通的网格,其高程值记为h ,将其高程值与周围网格高程值进行比较,按照低于h 的标准判断其可能的方向,并对可能的方向数量进行累加,并将其判断过的网格进行标注,然后取其中一个方向继续判断,把方向数量减1,循环判断.但是在后来的判断过程中可能遇到方向指示已经标注过格网,这样为了不重复标记,对于此方向不进行计数.每次累加方向后判断方向数量是否为零,不为零时继续判断,直到方向数量为零的时候,连通范围也就判断出.整体算法流程图可以表述如图5.在该流程图中,m 表示该网格周围被判断过的网格的数目,流程图比较重要的是:1)判断该网格与周围的连通关系;2)判断周围网格是否标记;3)继续进行连通性判断.图4 连通性分析算法示意图图5 连通性分析算法流程图2.3 唐家山堰塞湖蓄水量计算在提取连通性网格的时候,同时对于网格数量记数为p ,对于提取网格表示为H (i ,j ),这样堰塞湖湖面面积、蓄水量按如下公式进行计算S y =p ×d x2V y =d x 2×∑h (i ,j )其中S y 表示堰塞湖湖面面积,d x 表示正方形格网边长,V y 表示堰塞湖蓄水量,h (i ,j )表示格网高程数值.对于格网淹没的高度按如下公式计算H y =h -h (i ,j )其中H y 表示格网水面高度,h (i ,j )表示格网水位高程数值.D E M 计算得到的蓄水量与水9316期曾向荣,等:唐家山堰塞湖泄洪问题研究位高程曲线与拟合曲线对比如图6.图6 拟合曲线与D E M 计算曲线对比图前面已经提到,随着水位高程的增加,每增加单位高程的蓄水量的增加逐步变大,而从上图中的两条曲线分析,曲线的斜率逐渐变大,符合实际情况.另一方面,由于二次曲线拟合是一条抛物线,而抛物线的拐点在水位高程为683米处,由于随着水位高程的降低,蓄水量增加显然不合理,因此在抛物线对称轴左侧不适宜采用拟合公式,而运用调洪演算得到的曲线较好地克服了这种拟合的缺点.虽然拟合曲线在媒体报道点附近比调洪演算曲线更好地符合了实际数据值(3亿立方米),但是曲线拟合并不能很好地反应拟合点界限以外的数据.而运用调洪演算得到的曲线由于根据出入水量的关系进行演算,能够在较大的范围内很好地反应水位高程与蓄水量的关系.2.4 调洪演算模型1)水量平衡方程在堰塞湖的蓄水过程中遵循水量平衡,即在某一时段内(∃t =t n -t n -1),入湖流量与泄流量之差应等于该时段内堰塞湖蓄水量的变化值,由于蒸发水量很少,因此忽略堰塞湖蒸发水量,表示为:Q n +Q n -12∃t -q n +q n -12∃t =W n -W n -1(1)式中:Q n -1,q n -1分别为时段初入、出湖流量;Q n ,q n 分别为时段末入、出湖流量;Wn -1,W n 分别为时段初、末湖蓄水量;∃t 为时段长.由于不考虑泄洪,因此q n ,q n -1,W n =0,得:Q n +Q n -12∃t =W n -W n -1(2) 2)数值解析法调洪计算原理数值解析法采用堰塞湖水量平衡的微分方程.得:d h d t =Q (t )F (h )h (t 0)=h 0(起调水位)(3) 上式中,F (h )为堰塞湖水面面积,湖水面的面积由上面讨论的D E M 算法求得;Z (t )为水位高程;Q (t )为入湖流量;h 0,t 0分别为起调水位和起调时间.04数 学 的 实 践 与 认 识39卷图7 降水汇入堰塞湖流图2.5 堰塞湖的蓄水特征由于要考虑降雨量与水位高程的关系,入湖流量为堰塞湖上游流量、区间入流和直接降到湖面的水量,后两者都与降雨量有关,如图7所示.因此,得到Q =f (R )+M(4) 式中:Q 为入湖流量,R 为降雨量(mm ),f (R )为关于R 的函数,M 为堰塞湖上游流量.则第t 日的入湖流量为Q (t )=f (R (t ))+Md t(5) 假设相邻两日的堰塞湖上游流量相等,得Q (t )=d f (R (t ))d t(6) 联立(3)和(6)即可推算降雨和水位高程的关系2.6 由多年平均降雨推求水位高程如果要在5月25日前对接下来17天唐家山堰塞湖水位高程进行预测,那就只能依赖历年的这些天的平均降雨情况了,因为天气预报很难准确预测17天的降雨情况.根据历史日降雨量系列,分析计算多年平均情况下5月25日至6月12日降水过程,按起调水位723m (5月25日8点实测值),进行唐家山堰塞湖未来堰前水位预估.多年平均来水情况下堰塞湖堰前水位过程如图8.图8 多年平均来水情况下唐家山堰塞湖堰前水位变化过程根据上述分析计算结果可知,若唐家山堰塞湖以上流域未来一段时间降雨按多年平均考虑,到6月4日,唐家山堰塞湖蓄水将超过泄洪槽740m ,如果没挖泄洪槽,则6月11日后将会发生漫顶.2.7 由天气预报降雨推求水位高程根据天气预报结果,按其预报的上限、中间值和下限整理,得到唐家山堰塞湖以上流域5月25日至6月12日的降雨预报成果,根据多年平均日降水过程,按起调水位723m (5月25日8点实测值),进行唐家山堰塞湖未来堰前水位预估多年平均来水情况下堰塞湖堰前水位过程见图9.1416期曾向荣,等:唐家山堰塞湖泄洪问题研究图9 不同预报来水情况下堰塞湖堰前水位变化过程对比图根据上述分析结果,若唐家山堰塞湖以上流域未来一段时间降雨按天气预报结果考虑,到6月5日,唐家山堰塞湖蓄水将超过泄洪槽740m ,如果没挖泄洪槽,则6月12日后将会发生漫顶.预测当降雨量为天气预报降雨量中值的50%、80%和150%时,水位的结果如图10:图10 水位高程预测曲线从上面图表可以看出,随着降雨量的增加,水位高程增加的越快,天气预报降雨量的50%、80%、100%和150%时,堰塞湖湖水超过泄洪槽的时间依次为:6月9日、6月7日、6月5日和6月5日.当降雨量为天气预报降雨量的150%时,6月11日将发生漫顶,而为天气预报降雨量的50%、80%、100%时,6月12日以后水位高程达到警戒水位.3 溃坝阶段的模型建立与求解3.1 溃口流量溃口流量利用溃口动态出流公式[10]计算Q b =c v k s [3.1b i (h -h b )1.5+2.45z (h -h b )2.5]式中,c v 为对行近流速的修正,b i 为溃口瞬时底宽(m ),h 为堰塞湖水位高程(m ),h b 为溃口底高程(m ),z 为溃口边坡(1:z ),k s 为尾水影响出流的淹没修正.24数 学 的 实 践 与 认 识39卷当(h l -h b ) (h -h b )>0.67时,k s =1.0-27.8h l -h b h -h b-0.673,否则,k s =110.上式中h l 为尾水位高程(m ).c v 由下式计算c v =1.0+0.023Q 2b [B 2d(h -h b m )2(h -h b )]式中B d 为堰塞湖坝前宽度(m ),h b m 为最终溃口底高程(m ).如果溃口因管涌引起,那么可以应用孔流方程.Q b 可用以下孔流方程替代:Q b =4.8A Θ(h -h θ)1 2其中A Θ=2b i (h p -h b )式中h p 为管涌中心高程线(m ),h θ=h p ,如果尾水位高程h l >h p ,则h θ=h l .当坝前水位下降或管涌扩大到满足如下条件h <3h p -2h b则溃口流量由孔流转变为宽顶堰流.3.2 溃口参数选择早期由于对溃坝机理不甚了解,一般假设溃坝形式为瞬时全溃或顺势部分溃.对混凝土拱坝可以适用,但对土石坝和混凝土重力坝则不太适用.溃口形成如图11所示图11 溃口形成示意图[10]对逐渐溃来说,主要是确定两个参数:最终溃口底宽b 和形状z (即溃口边坡).最终溃口底宽b 与溃口平均宽度b λ关系如下b =b λ-z h d式中h d 为溃口底部以上水高,一般以坝高近似代替.假设溃口底宽从一点开始,然后在溃决时间范围Σ内逐渐以线性或非线性速度增长,直到形成最终的溃口底宽b 和最终溃口底高程h b m .如果溃决时间Σ小于一分钟,那溃口底宽开始于限定的b 值,而不是某一点.与冲刷溃决相比,这更像是崩塌溃决.溃口底高程h b 是时间Σ的函数h b =h d -(h d -h b m )t b ΣΘ0, 0<t b <Σ 最终溃口底高程h b m 通常是水库或泄水河道段底部高程,但不是必须的.t b 为溃口形成开始算起的时间.Θ0为非线性程度参数,1ΦΘ0Φ4.通常假设为线性速度增长,因而Θ0=1.溃口瞬时底宽则由下式确定b i =b t b ΣΘ0, 0<t b <Σ 溃坝模拟时,当库水位高程h 超过某一指定高程h f 时,溃口开始形成.对于土石坝,溃3416期曾向荣,等:唐家山堰塞湖泄洪问题研究口平均宽度b λ为0.5h Φb λΦ8h d ,如果是管涌引起的溃决,模拟管涌初始溃口Θ0Ε2是合适的.3.3 溃口冲刷速率分析溃口冲刷速率假定溃口冲刷形成的总时间为T ,总的溃坝深度为Z ,按照下述方法确定,可得到任意时间内的溃口发展数度V d .由以上分析,本文可以假定溃口发展模式符合以下曲线(如图12).由溃口发展速度基本模式可以得到,当溃口发展时间t ΦT 2时,冲刷速率V d =2(V m ax T )×t 当溃口发展时间T 2Φt ΦT 时,冲刷速率V d =-2(V m ax T )×t +2V m ax 当溃口发展时间t >T ,冲刷速率为Vd =0,可见V m ax =2Z m ax T .上述各式中,V m ax 为溃口冲刷过程中的最大冲刷速率,t 为是时间,Z m ax 为给定可能冲刷溃口高度.3.4 溃口冲刷稳定时间的确定就目前的研究水平,对溃口流量与冲刷速度的关系仍然不是十分清楚,存在较大的不确定性,很难定量描述.对于如何确定溃口冲刷稳定时间,文章采用与宽顶堰公式和肖克列奇公式进行比较的方式进行确定.将溃口冲刷速率公式带入溃口动态出流公式,在残留坝底为720m 的条件下,本文可以得到在溃口形成时间变化时,溃口流量的变化曲线,如图13.图12 溃口形成速率示意图图13 溃口流量随时间变化图将其于宽顶堰公式和肖克列奇公式得出的结果进行比较.宽顶堰公式Q m ax =m b 2g H +Αv 22g32式中,m 为系数;Α为水头损失系数;H 为坝前水深(m );v 为流速(m s );g 为重力加速度(m s 2).肖克列奇公式Q m ax =8g 14bH 3244数 学 的 实 践 与 认 识39卷式中,B 为坝体宽度;b 为决口宽度(m );H 为坝前水深(m ).通过计算,可以得到在相应溃口特征尺寸的最大流量分别为15500m 3 s 和13500m 3 s .与上述曲线结果比较,曲线中1小时左右溃口达到稳定的结果与这两个公式的计算结果最为接近.因此,可以大致确定在在堰塞湖蓄水漫顶1小时后溃口形态基本达到稳定.同时,这一小时内的最大溃口流量14000m 3 s 可以作为下游风险评估的基本条件.3.5 溃坝模型的灵敏度分析按照上述讨论的非恒定流数学模型,由图3的水位蓄水量关系,假定不同的溃坝水位,不同的残留坝体高程,计算了各种情况下的溃坝最大流量及其溃口洪水过程,其中,各状态下的溃坝最大流量情况如图14～图16.图14 747水位、不同残留坝高、不同溃口形成时间的溃口最大流量图15 745水位、不同残留坝高、不同溃口形成时间的溃口最大流量据图14、图15、图16各种情况的计算结果可见,如果溃口冲刷至弱风化顶部720m 高程后停止冲刷,以堰顶高程747m 作为起始溃坝水位,得到溃坝最大流量约为16500m 3 s ;以堰顶高程745m 作为起始溃坝水位,得到溃坝最大流量约为14000m 3 s ;以堰顶高程742m 作为起始溃坝水位,得到溃坝最大流量约为11000m 3 s .又当固定水位而改变残留坝高时,溃口最大流量的变化同样非常明显.因此,可以看出由于残留坝高和水位的变化对溃口最大流量的影响还是相当剧烈的.5416期曾向荣,等:唐家山堰塞湖泄洪问题研究图16 742水位、不同残留坝高、不同溃口形成时间的溃口最大流量4 泄洪阶段的模型建立与求解4.1 淹没区域计算模型基于数字高程模型(D E M )[11]求取给定水位条件下的淹没区,应当区分两种情形.第一种:凡是高程值低于给定水位的点,皆计入淹没区;第二种则需考虑“流通”淹没的情形,即洪水只淹没它能流到的地方.例如对于环形山(一种中间低洼、四周环形隆起的地形),第一种淹没计算可能导致环形山内外都生成淹没区,而在第二种淹没中,外来的洪水若未及山顶,只能在山环外形成淹没区.这两种情形都具有实际意义.第一种相当于整个地区大面积均匀降水的情形,所有低洼处都可能积水成灾;第二种相当于高发洪水向邻域泛滥,例如洪水决堤,或局部暴雨引起的暴涨洪水向四周扩散.通常,将这两种情形分别称为“无源淹没”和“有源淹没”.在有源淹没中,洪流不仅可能被阻于环形山外,也可能为任何高地所阻隔,一条流域的洪水一般不会越山而过在相邻流域形成淹没区.可以看出,唐家山堰塞湖溃坝洪水问题是有源淹没问题.本文采取种子蔓延算法处理唐家山溃坝洪水有源淹没问题.种子蔓延算法与前面讨论的连通性分析算法相似,是一种基于种子空间特征的扩散探测算法,其核心思想是将给定的种子点作为一个对象,赋予特定的属性,在某一平面区域上沿4个(或8个)方向游动扩散,求取满足给定条件、符合数据采集分析精度、且具有连通关联分布的点的集合.利用种子蔓延算法计算淹没区,就是按给定水位条件,求取满足精度、连通性要求的点的集合,该集合给出的连续平面就是所要求算的淹没区范围.满足水位条件但与种子点不具备连通关联性的其他连续平面,将不能进入集合区内.淹没区计算的准确性在很大程度上依赖D E M 的分辨率.每一个象元都代表着地面上一个区域,且每一个象元都拥有自己的高程值和精度.依据象元的高程值精度,选择恰当的阈值作为判断象元归属的条件,该值称为种子蔓延探测分辨率.设空间数据精度为m ,探测分辨率为w ,经分析和计算实验,其关系式可以表达为:w =1nm +K (K <m )式中n 为倍频系数,通常取2;K 为平衡参数,用以平衡探测分辨率和运算效率间的矛盾.种子蔓延算法计算淹没面积的流程图17所示.种子点的起始位置一般选在水库堤坝、河岸边界等特征点处,将满足所有条件的连通关联淹没点,存入缓存区,并不断地进行累加,从而使64数 学 的 实 践 与 认 识39卷淹没区域不断扩大.淹没区面积计算模型如图18,有源淹没区的淹没范围计算比较复杂,所有像元与种子点必须连通,程序沿4个方向寻找满足条件的像元.有源淹没所获得的区域,必须与地形图上的行政区划层进行叠加计算,才能最后得出淹没区的实地位置.事先应将矢量行政区划层转换成网格数据.图17 淹没区域计算算法流程图图18 淹没区面积计算模型由于预先得知坝体发生溃塌造成堰塞湖内1 3的蓄水突然下泻,不考虑下渗等作用的影响,洪水淹没容积是可以计算得到的.由资料可以得到唐家山堰塞湖的最大蓄水容量为3亿立方米,发生溃坝时堰塞湖蓄水量按3亿立方米计算.又由于下流河道以及堰塞湖会储存部分洪水,约为2270万立方米,因此淹没容积为:W ′=30000 3-2270=7730(万立方米) 在种子点的起始位置和水面的水位高程h 的情况下,使用种子蔓延算法可以得到洪水淹没面积、容积和洪水淹没水深分布.因此,可以通过改变水面高程h ,使洪水淹没容积为7730万立方米,从而得到洪水淹没区域.4.2 淹没面积以及人员撤离方案计算机实现得到1 3溃坝影响到的地区有北川县城、通口镇、含增镇和青莲镇、绵阳县城(见图19),淹没总面积为1412.64万平方米,其中绵阳市的淹没面积为481.10万平方米,人员撤离18万左右.4.3 洪水演进计算要求得洪水到达时间,必须对洪水演进进行推算,由于圣维南方程组的拟线性及水流的不连续性,溃坝问题的分析求解难度非常大,因此采取近似方法和经验公式[12214].1)溃坝下游流量计算.坝址下游沿程各河段控制断面溃坝最大流量采用李斯特万公式计算:Q LM =WW Q M +L V K7416期曾向荣,等:唐家山堰塞湖泄洪问题研究图19 各地区淹没范围式中,W 为堰塞湖蓄水量,Q LM 为距溃坝L (m )控制断面溃坝最大流量(m 3 s ),W 为堰塞湖蓄水量(m 3),Q M 为坝址最大流量(m 3 s ),L 为控制断面距堰塞湖坝址的距离(m ),V 为特大洪水的最大流速(山区取3～5m s ,丘陵区取2～3m s ,平原区取1～2m s ),K 为经验系数(山区取1.1-1.5,丘陵区取1.0,平原区取0.8～0.9).考虑唐家山以下河道形态,取V K =5.0.2)溃坝洪水传播时间和流量过程线.黄河水利委员会水利科学研究所根据实验得出了溃坝洪水传播时间及概化流量过程线.洪水到达时间计算t 1=K 1L 1.75(10-h 0)1.3W 0.2H 0.350式中,h 0为溃坝洪水到达前下游计算断面的平均水深,单位是m ,可以根据河道横切面粗略计算;K 1为系数,取为0.70×10-3;t 1是洪水起涨时间,单位是s .最大流量到达时间计算84数 学 的 实 践 与 认 识39卷t 2=K 2L 1.4W 0.2H 0.50h0.25M 式中,K 2为系数,取值0.8～1.2;h M 是最大流量时的平均水深,首先求出最大流量,再由水位流量关系曲线求得,单位是m ;t 2是最大流量到达时间,单位是s ,计算结果如表2所示.表2 洪水演进计算结果城镇名称所属县市与溃坝距离(km )洪水到达时间(h )最大流量到达时间(h )北川县城北川县2.10.1210.364通口镇北川县22.52.1254.225含增镇江油市28.13.0475.613青莲镇江油市48.75.2416.082绵阳县城绵阳市65.97.8568.510:[1] 唐家山堰塞湖抢险全记录[EB OL ].h ttp : www .new ssc .o rg ,200829228.[2] 地震灾区气象服务专报(第41期)[N ],200825225.[3] 四川省气象台.四川汶川地震灾区堰塞湖气象服务专报(第60期)[N ],20082622.[4] 中央气象台.四川省汶川天气预报[EB OL ].h ttp : www .sina .com .cn ,2008205217.[5] 四川汶川地震灾区气象服务专报(70期)[N ],2008206206.[6] 新华网直播车实时报道.唐家山堰塞湖抢险进展和人员撤离[EB OL ].www .xinhuanet .com .2008205231.[7] 长江委组织专家对唐家山堰塞滑坡体进行应急研究分析[EB OL ].h ttp : www .hw cc .com .cn ,200825221.[8] 陈凯.洪水淹没计算与评估系统[D 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唐家山堰塞湖泄洪对通口水电站设计的全面检验及通口水库的滞洪作用
唐家山堰塞湖泄洪对通口水电站设计的全面检验及通口水库的滞洪作用杨光伟;李西瑶【摘要】2008年5月12甘四川汶川发生8.0级地震,导致通口河口上游山体垮塌,在庸家山形成特大型堰塞湖,交通中断.建于典型岩溶地段的通口水电站大坝在堰塞湖下游约23km处,为碾压混凝土高坝,泄洪消能系统采用溢流表孔+宽尾墩+戽式消力池的方式.工程建在高烈度地区,距离震中较近,在汶川特大地震中震损轻微,防渗体系完好,在唐家山堰塞湖泄洪过程中的滞洪削峰为保护下游沿岸和城市发挥了很大的作用.本文对此进行了介绍.【期刊名称】《水电站设计》【年(卷),期】2010(026)001【总页数】7页(P15-21)【关键词】水电站;岩溶;枢纽布置;泄流消能;基础防渗;地震;滞洪削峰;通口水电站【作者】杨光伟;李西瑶【作者单位】中国水电顾问集团成都勘测设计研究院,四川,成都,610072;中国水电顾问集团成都勘测设计研究院,四川,成都,610072【正文语种】中文【中图分类】TV7421 工程概况1.1 工程简介2008年 5月 12日 14时 28分四川汶川发生8.0级地震,导致通口河中上游山体垮塌,在唐家山形成特大型堰塞湖,交通中断。
建于典型的岩溶地段的通口水电站大坝在堰塞湖下游约 23km处,电站位于涪江右岸一级支流通口河中游末段的北川羌族自治县通口镇上游 2km,左岸属江油市,右岸属北川县,与北川县城及江油市均有公路相通。
坝、厂区河道平均比降为5‰,坝址多年平均流量为 93.4m3/s。
枢纽工程主要由拦河坝、右岸引水系统、地面主(副)厂房和升压站等组成,电站主要任务是发电。
工程等别为Ⅲ等,主要永久性建筑物按 3级设计,次要建筑物按 4级设计。
水库正常蓄水位 598.00m,总库容 3610万 m3,调节库容 97万m3,具日调节性能。
电站设计水头 48.0m,引用流量 106.504m3/s,电站装机 45MW,保证出力9.60MW,多年平均发电量 2.31亿kW·h,年利用小时数 5133h。
唐家山堰塞湖溃坝洪水演进及下泄过程复演
为断面水力半径 。 方程的离散采用 6 点中心隐格 式 ,算 法为 Abbott - Io nescu
法 (三对角矩阵法) [3 ] 。模型除 进行非恒 定流计 算外 , 还可 增加
堰 、涵洞等水工建筑物的计算 。
2. 2 土石坝溃坝模型
溃口发展过程采用研制的土石坝溃坝模型 (BR ESZHU) [4 ] , 该模型为基于物理机 理的 水库水量平衡 —溃坝水流变化 —溃口 形态发展 - 坝体冲蚀过程相互 耦合 的土石坝溃坝数学模型 。模 型中 ,坝体溃决是一个水 与坝体 材料二 相相互 作用的过 程 。一 方面坝体填筑材料受水流冲刷 作用 ,溃口不断展宽 ,溃口底部高
收稿日期 :2 00 8 - 0 9 - 0 1 基金项目 :国家重点基础研究发展计划 (97 3 计划) 资助项目 ( 20 07 CB71 41 06) 作者简介 :张细兵 ,男 ,长江水利委员会长江科学 院河 流研 究所 ,工程师 。
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第 22 期
张细兵等 :唐家山堰塞湖溃坝洪水演进及下泄过程复演
在此次计算中 ,由于 时间紧迫 ,且河 道资料 缺乏 ,因此 采用 DEM 数字高程模型插值剖分技术 ,快速获取了计算所需的河道 地形资 料 。将研 制的土石坝溃坝模型与传统一维非恒定流模型
进行有机结合 ,建立了溃坝洪水演进整体模型 ,能同时进行坝上 游调洪演算 、溃口发展过程计算和坝下游洪水演进计算 ,并成功 应用于不同溃坝预案 的计 算 。
清华大学-汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题
清华大学-汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题(共24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--全国第五届研究生数学建模竞赛题目汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题研究摘要：本文首先根据库容量和水位高程的变化关系建立了一个库容量计算模型，得出库容量和水位高程符合指数关系，再根据降水量和水位高程变化的关系建立了降水量模型，分析了降水量对堰塞湖水位的影响，并给出了50%、80%、100%、150%各种降水情形下的水位变化。
然后利用新闻媒体搜集的数据建立了一个逐渐溃坝模型，该模型包括溃口计算模型，水流量计算模型和库容计算模型，包含了溃口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程，时间等变量，并根据该模型计算了唐家山堰塞湖发生漫顶逐渐溃坝时的各种变量的数据。
根据河道内质量守恒定律和能量守恒定律，在假设河道分段逐渐变化的前提下推导得到了溃坝推演模型，并给出了模型的离散形式，在已知河道信息和溃坝处信息情况下的迭代推算方法，并将溃坝推演模型用来推测唐家山发生1/3溃坝时的水流速度变化和水面高度变化，并提示了可能被洪水淹没的地区。
最后根据本文中的模型分析了当时采取的政策和方案，并提出了我们的建议。
参赛队号清华大学参赛队13 参赛密码（由组委会填写）一、问题的提出2008年5月12日14：28在我国四川汶川地区发生了级特大地震，给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。
地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震造成的34处高悬于灾区人民头上的堰塞湖，对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大威胁。
加强对震后次生灾害规律的研究，为国家抗震救灾提供更有力的科学支撑是科技工作者义不容辞的责任。
唐家山堰塞湖是汶川大地震后山体滑坡后阻塞河道形成的最大堰塞湖，位于涧河上游距北川县城6公里处，是北川灾区面积最大、危险最大的堰塞湖，其堰塞体沿河流方向长约803米，横河最大宽约611米，顶部面积约为30万平方米，主要由石头和山坡风化土组成。
唐家山堰塞湖溃坝洪水分析及泄流冲刷模拟
第３９卷第２２期２００８年１１月人民长江ＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒＶ０１．３９．Ｎｏ．２２ＮＯＶ．，２００８文章编号：１００１—４１７９（２００８）２２—００７９—０４唐家山堰塞湖溃坝洪水分析及泄流冲刷模拟朱勇辉范北林卢金友张细兵杨文俊渠庚（长江水利委员会长江科学院，湖北武汉４３００１０）摘要：土石坝渍坝数学模型ＢＲＥＳＺＨＵ建立在渍坝试验及原型渍坝案例中所观察到的溃坝机理基础之上。
模型先后用不同国家的多组溃坝试验资料进行率定和验证，并被成功应用于原型堤坝溃决案例的模拟，结果良好。
“５·１２”地震唐家山堰塞湖险情发生后，其不断升高的水位和不断增大的湖容给下游百万群众的生命财产安全造成了巨大威胁。
运用ＢＲＥＳＺＨＵ模型并结合坝下游溃坝洪水演进模型针对堰塞湖上游可能出现的不同频率洪水、坝体的不同溃决方案和不同溃决过程等对数１０种工况下唐家山堰塞湖的调洪、溃坝及洪水传播过程进行了计算与分析，为抢险方案和应急预案的制定提供了有力的技术支持。
险情结束后运用ＢＲＥＳＺＨＵ模型及时对湖水下泄过程中泄流渠断面发展及坝址处洪水过程等进行了模拟，结果表明模型计算的下泄洪水过程（水位、流量）及泄流渠断面发展等与实测情况符合较好。
关键词：渍坝；洪水；泄流；冲刷；模型；唐家山堰塞湖中图分类号：ｐ３１５．９文献标识码：Ａ１唐家山堰塞湖形成及除险概况２００８年５月１２１３四川汶川发生特大地震，距＝ｊＥ川县城约４ｋｍ的涪江支流通口河右岸唐家山发生大规模滑坡，滑坡堵塞通口河形成堰塞坝，通口河水壅高形成唐家山堰塞湖。
通口河系涪江一级支流，主河长１７３ｋｍ，控制集水面积４５２０ｋｍ２。
，流域内多年平均年降水量为１３５５．４ｍｍ，降雨主要集中在５～９月，占全年降水的８６．３％，历年１ｄ最大降水量为３２３．４ｍｍ。
，多年平均流量１１８ｍ３／ｓ，年径流量３７．１亿ｍ。
径流年内分配不均，其中７～９月多年平均流量２４９ｍ３／ｓ，相应径流量１９．８亿ｍ３，占全年径流量的５３．５％。
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数学建模竞赛题目唐家山堰塞湖泄洪问题研究摘要：本文研究了唐家山堰塞湖及其泄洪规律，并对其蓄水、溃坝、泛洪等三个过程进行了模型分析。
问题一，是堰塞湖的蓄水过程。
本文采取了两种方法得到蓄水量和水位高程关系曲线，一是采用曲线拟合的方法；二是通过数字高程模型（DEM），使用连通性分析算法。
对比发现，前者在709至742米之间的精度较高，而后者普适性好。
而后，本文建立调洪演算模型得到了降雨量与水位高程的关系曲线，并得到不同降雨量影响水位高程达到泄洪槽水位和警戒水位的具体时间。
问题二，是堰塞湖的溃坝过程。
通过对坝体物质组成及其上下游地理情况的分析，可以得到溃坝的方式应属于逐渐溃决。
本文建立了由溃口冲刷扩展速率，溃口动态出流计算公式联合求解的溃口流量非恒定过程计算模型，并进行了灵敏度分析。
得出结论：溃口在1小时达到稳定且溃口最大流量约为140003/m s。
问题三，是堰塞湖的泛洪过程。
本文通过种子蔓延算法求得淹没区域，其总面积约为1412.64万平方米，其中绵阳市的淹没面积为481.10万平方米，人员撤离18万左右。
考虑到圣维南方程组过于复杂，且求解困难，本文采用李斯特万公式和黄河水利委员会水利科学研究经验公式模拟了洪水演进过程。
结论指出洪水的影响地区有北川县城、通口镇、含增镇、青莲镇、绵阳县城，到达时间分别是0.121h，2.125h，3.047h，5.241h，7.856h。
问题四，本文讨论了降低唐家山堰塞湖水位的方案，并提出了使用虹吸管的建议；进行了导流槽效用分析，提出如何以最合理的方式构建导流槽；提出了将唐家山堰塞湖改造为大型水库的想法；对苦竹坝下游的堰塞湖的形势进行了分析，建议在上游未来水之前，及时对苦竹坝下游的堰塞湖采取人工开挖或爆破拆除，以免危害北川县城。
参赛队号随机A8目录目录 (2)一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、模型假设 (4)四、问题1模型建立与求解 (4)4.1水位高程和蓄水量 (4)4.1.1曲线拟合模型 (4)4.1.2基于DEM的蓄水量计算 (6)4.1.3连通性分析算法 (7)4.1.4唐家山堰塞湖蓄水量计算 (10)4.2降雨量和水位高程 (11)4.2.1调洪演算模型 (11)4.2.2 堰塞湖的蓄水特征 (12)4.2.3由多年平均降雨推求水位高程 (13)4.2.4由天气预报降雨推求水位高程 (14)五、问题2模型建立与求解 (17)5.1溃坝模型 (17)5.1.1溃口流量 (17)5.1.2溃口参数选择 (18)5.2 对唐家山堰塞湖的分析及假设 (19)5.2.1溃坝方式分析 (19)5.2.2残留坝高的确定 (19)5.2.3溃口冲刷速率分析 (20)5.3溃口冲刷稳定时间的确定 (20)5.4溃坝模型的灵敏度分析 (21)5.5进一步讨论 (23)六问题3模型建立与求解 (23)6.1洪水淹没区域的计算 (23)6.1.1淹没区域计算模型 (23)6.1.2数据计算 (25)6.1.3淹没面积以及人员撤离方案 (26)6.2洪水演进计算 (28)七、问题4模型建立与求解 (29)7.1 降低堰塞湖水位方案讨论 (29)7.2 关于导流槽方案效用分析 (30)7.3、唐家山堰塞湖处置分析 (31)7.4、应对唐家山下游的堰塞湖采取应急处理措施 (32)参考文献 (33)一、问题重述汶川地震给我国的给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。
地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震的造地运动形成了三十多个高悬于灾区人民头上的堰塞湖，对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大的威胁，其中以唐家山堰塞湖尤为严重。
要求根据大量当时新闻媒体对唐家山堰塞湖进展情况的报道和博客上的数字地图，研究堰塞湖及其泄洪规律，完成以下几项工作：1、建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型。
并以该地区天气预报的降雨情况的50%，80%，100%，150%为实际降雨量建立模型预计自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不计及泄洪)。
2、根据唐家山堰塞湖泄洪时科技人员记录下了大量宝贵的数据，利用这批数据尝试在合理的假设下建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型，建议包含缺口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程、时间等变量；3、根据数字地图给出坝体发生溃塌，造成堰塞湖内1/3的蓄水突然下泻时（实际上没有发生）的洪水水流速度及淹没区域（包括洪水到达各地的时间），并在此基础上考虑洪水淹没区域中人口密集区域的人员撤离方案。
4、根据所建立的数学模型分析当时所采取对策的正确性和改进的可能性。
讨论为应对地震后次生山地灾害 (不限堰塞湖) ，科技工作中应该设法解决的关键问题，并提出有关建议。
二、问题分析地震后形成的唐家山堰塞湖对下游人民的生命财产和国家建设构成了巨大的威胁。
因此对唐家山堰塞湖水情的关注是非常必要的。
分析堰塞湖的各种水情，采取相应的对策，最大程度的减少人民生命财产和国民经济的损失。
针对这个目的，需要分析堰塞湖三个位置、三个阶段的水情，如图1所示，三个位置分别是坝前、坝体、坝后，三个阶段则为蓄水阶段、溃坝阶段、泛洪阶段。
坝前坝体坝后蓄水溃坝泄洪问题二问题四图 1 堰塞湖三个位置和三个阶段示意图为了简化这些过程、便于计算，可以适当做出假设。
●对于蓄水阶段，可以通过数字高程模型（DEM），使用连通性分析算法得到蓄水量和水位高程关系曲线；又由于存在蓄水量和水位高程变化的历史资料，也可以采用曲线拟合的方法。
降水量对水位的影响则可以使用调洪演算模型得出。
●对于溃坝阶段，溃口流量过程可以使用溃口冲刷扩展速率，溃口动态出流计算公式联合求解的溃口流量非恒定过程计算模型进行分析。
●对于泛洪阶段，基于DEM，可以采用搜索算法进行淹没面积的计算。
而洪水到达时间等值的计算则需要在经验公式和基于圣维南方程的数值模拟之间进行选择。
三、模型假设1.忽略温度、湿度，风阻力等空气因素对模型的影响。
2.忽略蒸腾作用、渗透作用产生的水量变化。
3.以DEM提供的高程信息进行计算，忽略地表状态和地表物体对洪水演进的影响。
四、问题1模型建立与求解4.1水位高程和蓄水量4.1.1曲线拟合模型对附件1中的数据整理得到如下表所示水位高程与蓄水量的关系表格：表 1 坝前水位和蓄水量实测数据表以水位高程为自变量，蓄水量为纵坐标得到点的分布如下图所示：图2 附件1中的水位高程与蓄水量数据点示意图分析图中点的分布特征可以得到蓄水量与水位高程的关系并不是简单的线性关系，而根据实际情况容易得到，由于水位高程的增大会使蓄水面积增大，因此随着水位高程的增大，需水量的增大速度应当逐步增大。
考虑到散点的分布特征，本论文引入几种预测模型：● 二次曲线模型2(0)y ax bx c a =++≠● 指数函数模型0t y y e b α=+● 双曲线模型b y ac t=++ 通过已知点用MATLAB 对上面三种模型进行拟合，可以得到各模型参数以及误差如下表所示：表 2 曲线拟合参数计算结果从上表本文可以得出，运用二次曲线进行拟合得到的表达式的拟合误差比较小，因此本文选择水位高程h（m）与蓄水量x(万m3)的模型为：26=-+⨯(x>683)6.29458608 2.945910h x x拟合曲线图如下所示：图 3 水位高程与蓄水量拟合曲线图从上图可以看出，用二次曲线对水位高程为709-742米时的蓄水量拟合程度比较好，但是二次曲线只能拟合当水位高程大于683米的情况，而且当水位高程很大时，该曲线得到的蓄水量将会和实际差别很大，因为该曲线不能反映实际的地形条件。
4.1.2基于DEM的蓄水量计算如果考虑更精确地计算唐家山堰塞湖的蓄水量，那么就应该立足于唐家山堰塞湖的具体地形，因此，考虑基于DEM来计算。
本文将数字地图用规则网格覆盖，然后进行网格抽取，由于规则网格将区域空间切为规则的格网单元，而每个单元网格的高程本文用该网格中心点的高程作为该网格内的平均高程，这样就可以得到该地图的高程矩阵。
图 4 手工计算网格数据示意图规则格网的高程矩阵，很容易进行计算机处理，例如可以进行等高线计算，坡度坡向以及自动提取流域地形等。
如果数据量不大，可以运用手工填表的方法采集的网格化高程数据，但是假如数据量过大，有必要研究DEM 文件的存储格式，进行程序化处理。
由于附件3中的数字地图并不知道格式而且题目对精度要求并不高，因此采用手工方法进行处理。
4.1.3连通性分析算法在后面的洪水演进中，根据网格化高程数据计算地形的连通性是非常重要的，论文此部分将进行连通性分析。
当选定一个边缘网格后，本文按照低于此网格高程数据h 的标准寻找其周围的网格并进行标注。
当选定一个网格后，下一步要对其相邻的其他三个网格的高程进行判断，连通性分析示意图如下图所示：需要判断的方向标记连通的方格碰到已经判断过方格连通方格的方向图 5 连通性分析算法示意图连通算法的表述为：选定一个需要计算联通的网格，其高程值记为h，将其高程值与周围网格高程值进行比较，按照低于h的标准判断其可能的方向，并对可能的方向数量进行累加，并将其判断过的网格进行标注，然后取其中一个方向继续判断，把方向数量减1，循环判断。
但是在后来的判断过程中可能遇到方向指示已经标注过格网，这样为了不重复标记，对于此方向不进行计数。
每次累加方向后判断方向数量是否为零，不为零时继续判断，直到方向数量为零的时候，连通范围也就判断出。
整体算法流程图可以表述如下：图 6 连通性分析算法流程图在该流程图中，m表示该网格周围被判断过的网格的数目，流程图比较重要的是（1）判断该网格与周围的连通关系；（2）判断周围网格是否标记；（3）继续进行连通性判断。
其中判断网格与周围的连通情况的流程图如下图所示：图7 判断网格与周围的连通情况流程图判断周围网格是否标记的算法流程如下图所示：图8 判断网格标记情况流程图继续进行连通性判断的流程图如下图所示：图 9 继续进行连通性判断的流程图由于在探索的过程中，开始从一个方向进入，这样可能得到的方向的数量为0、1、2、3，但是在向前探索的过程中又要进入一个方向，这样方向数量的累加和要减少一个，所以算法的收敛性是成立的，如此不断反复循环，最后当方向数量为零的时候，连通区域也就判断出来了。
4.1.4唐家山堰塞湖蓄水量计算下面开始叙述堰塞湖湖面面积、蓄水量和水深分布。
在提取连通性网格的时候，同时对于网格数量记数为p ，对于提取网格表示为),(j i H ，这样堰塞湖湖面面积、蓄水量按如下公式进行计算：22(,)y y S p dx V dx h i j =⨯=⨯∑其中y S 表示堰塞湖湖面面积，dx 表示正方形格网边长，y V 表示堰塞湖蓄水量，(,)h i j 表示格网高程数值。