2015-2016学年度北师大版第二学期八年级数学期末模拟试题一
北师大版八年级数学(下册)期末数学试卷(解析版) (15)
2015—2016第二学期八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间90分钟，满分120分Ⅰ（客观卷）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．分式21+a有意义，则a的取值范围是A、0=a B 、1=a C、1≠-a D、0≠a2．下面的多项式中，能因式分解的是A、nm+2B、12+-mm C、nm-2 D、122+-mm3．计算aaa5153-+的结果是A、51B、51-C、5 D、5-4．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志。
其中不是轴对称图形的是A B C D5．等腰三角形的顶角为80︒，则它的底角是A、︒20B、︒50C、︒60 D、︒806．不等式组⎩⎨⎧<>-421xx的解集是A、x＜3B、3＜x＜4C、x＜4D、无解7．如图，Rt△ABC中，︒=∠90C，ABC∠的平分线BD交AC于D，若cmCD3=，则点D到AB的距离DE 是A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm（7题）（8题）（10题）8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是A、∠=∠BCA F B、∠=∠B E C、∥BC EF D、∠=∠A EDF9．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是A、a＜0B、a＜1-C、a＞1 D、a＞1-AB CDEAD C FB EBA E DC10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是 A 、7B 、10C 、11D 、12Ⅱ（主观卷）90分二、填空题（每小题3分，共24分）11．分式2293-+x x x的值为0，则x 的值是 。
12．如图，在△ABC 中，若∠A=42º，∠B=62º，则以C 点为顶点的△AB C 的一个外角等于 度。
北师大版八年级数学期末模拟试卷及答案
2015年秋学期期末考试模拟试卷八年级数学题号 一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ）A.1，2，3B.5，12，13C.4，5，7D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±24.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ） A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（2，1） 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等C. 四条边都相等D. 对角线互相垂直 8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ）A.平均数B.众数C.中位数D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）座位号11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12. 一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于13. 在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为 。
2015-2016学年北师大版八年级下册期末数学试卷及答案
2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay3．（3分）若分式的值不为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0C． 2 D．不确定4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD6．（3分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°8．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9．（3分）化简=．10．（3分）分式的值为零时，实数a、b满足条件．11．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．12．（3分）已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x时，y1＜y2．13．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=．14．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．15．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题：本大题共7小题，满分55分。
2015-2016学年度北师大版第二学期八年级数学期末模拟试题1
2 1．计算： 4 ( 2008) 2 3
0
1
n 2 n 1 2 n 2 Ｃ． D． cm cm cm 4 4 4 8 ．如图 2 ，四边形 ABCD 的对角线互相平分，可供添加的条件有① AB BC ；② AB BC ；③ AC BD ；④ AC BD ，其中能使它 1 2 cm 4
2x 5x 3 y 2 2 x y y x2
2
a ac ab 0.5a b 5a 10b x y yx D． (c 0) B． 1 C． b bc ab 0.2a 0.3b 2a 3b x y yx 4．如图，四边形 ABCD 中， AB 3cm, BC 4cm, DA 13cm ， CD 12cm ，且 ABC 90 0 ，则四边形 ABCD的面积为（ ） 51 A．84 B．36 C． D．无法确定 2 5．在平面直角坐标系中， A, B, C 三点的坐标分别为 (0,0), (0,5), ( 2,2) ，以这三点为平行四
26 25
21 3
20 21
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25 19
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26 28
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（1）请根据以上信息完成下表： 销售额 （万元） 频数（人数） 四、 （每小题 6 分，共 12 分） 1 ． 已 知 ， 如 图 所 示 ， 折 叠 长 方 形 的 一 边 AD ， 使 点 D 落 在 BC 边 的 点 F 处 ， 如 果 AB 8cm, BC 10cm ，求 EC 的长．
2
2
x2 9 的值为 0，则 x 的值为（ x 2 4x 3 A． 3 B． 3 或 3 C． 3
2015-2016学年新北师大版八下数学期末考试模拟试卷
2015-2016学年八下数学期末考试模拟试卷（A 卷）（北师版）（满分100分，考试时间90分钟）学校__________ 班级__________ 姓名_________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个2. 已知a <b ，c ≠0，那么下列结论一定正确的是（）A ．a +c >b -cB ．C ．ac <bcD ．3.如图，已知∠AOB =60°，点P 在OA 边上，OP =12，点M ，N 在OB 边 上，PM =PN ，若MN =2，则OM 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则x 的取值范围是（） A ．x >1 B ．x <-1 C ．x >3 D ．x <-3 5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，若点A 的对应点A ′在直线y =x 上，则点B 与其对应点B ′之间的距离为（）A ．B ．3C ．4D ．58题图6.如图，D 是线段AB ，BC 的垂直平分线的交点，∠ADC =50°，则∠ABC =（） A ．10° B ．30° C ．25° D ．40°7.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD ．从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（） A ．6种 B ．5种 C ．4种 D ．3种8.如图，已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′．若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小是（）A ． 90°B ． 160°C ．130°D ．150°二、填空题（每小题3分，共21分）9. 分解因式：=__________________．10. 若分式的值为0，则x 的值为___________．11. 在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜______场．12. 若关于x 的不等式组的整数解共有5个，则m 的取值范围是_____________．13. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB =7，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的长度之和为____________．第13题图第1414. 如图，直线y =kx +b 经过A (2，1)，B (-1，-2)两点，则不等式组-2≤kx +b <的解集为_______________．15. 如图，已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD延长线上的一点，且CE =CA ．连接BE ，若CD =2，则BE 的长为____________． 三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16. （6分）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”，如，，．4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2 012是“神秘数”吗？如果是，请写成两个连续偶数的平方差．（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），则由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？17. （7分）先化简分式，然后从不等式组的解集中选取一个你认为符合题意的a 值代入求值．22ac bc <11a b>a b c d a b =ad bc c d-131432224==⨯-⨯-2301xx ->92228x y -211x x -+0721x m x -<⎧⎨-⎩≤x 2122420=-221242=-222064=-3423332a a a a a a a +-+⎛⎫-÷⋅ ⎪+++⎝⎭25<324a a --⎧⎨⎩≤PN M B A 60°E′A′E D C B A D C B A E A D B B CA D O18. （7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 为对角线AC 上两点，连接ED ，EB ，FD ，FB ．给出以下条件：①BE ∥DF ；②BE =DF ；③AE =CF ．请你从中选取一个，使 ∠1=∠2成立，并给出证明．19. （8分）如图，△ABC 的外角∠DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线PQ 于点P ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ．（1）求证：BD =CE ；（2）若AB =6，AC =10，求AD 的长．20. （8分）老师给小刚布置了一道数学题，给了他A ，B ，C ，D 四条长度各不相同的纸条（假设纸条是笔直的，且宽度相同）和一个剪刀，在不使用其他工具的基础上，让小刚想办法围出一个平行四边形，如果让你帮助小刚解决这个问题，你会怎么做？（简单描述自己的做法，并说明理由）21. （9分）某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．22. （10分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD =AE．将Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于__________，线段CE 1的长等于__________；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时， ①求证：BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1； ②求CE 1的长． 图1 图2F E DB A 21P E D B AEA DC BD 1P1E 1(D 1)BCA E八年级下学期期末考试数学 模拟试卷（A 卷）（北师版）参考答案一、选择题1-8 CBCAB CCB 二、填空题 9. 2(x +2y )(x -2y ) 10. 1 11. 812. 7＜m ≤8 13. 3214. -1≤x ＜2 15. 三、解答题16. （1）是，，；（2）是，略．17. 原式=a +3，当a =-1时，原式=2．18. 证明略；提示：只要选择的条件可以证明即可． 19. （1）证明略；（2）AD =2．20. 做法略，理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 21. 问题为：则1班人均捐款是多少元？解答过程略． 22. （1）（2．228=862-222012=504502-。
北师大版2016年八年级下数学期末测试卷及参考答案(最新整理)
B A马场中学2015-2016学年度第二学期期末学生学业水平检测试卷八年级 数学学校： 考号： 班级： 姓名： .一、选择题：1．下列各式中，是分式的是 （ ）A. B. C. D. 2x 231x 312-+x x 2-πx 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ． B ．32632a b a ab =⋅2(2)(2)4x x x +-=-C ． D. 22432(2)3x x x x +-=+-()ax ay a x y -=-3. 如图，中, =,是中点,下列结论中不正确的是（ ）ABC ∆AB AC D BC A ． B. C. 平分 D. B C ∠=∠AD BC ⊥AD CAB ∠2AB BD=4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）312840x x ->⎧⎨-≤⎩5. 如图，□中，对角线、交于点，点是的中点．若ABCD AC BD O E BC cm ，则的长为（ ）3OE =AB A ．cm B ．cm C ．cm D ．cm369126. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行C. 若则D. 若则a b =22a b =0,0a b >>220a b +>7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得ABC ∆75CAB ∠= ABC ∆A ''AB C ∆，则（ ）'//CC AB 'BAB ∠=A. B. C. D.30 35 40 508. 若解分式方程产生增根，则（ ）441+=+-x m x x m =A. B. C. D. 104-5-9. 将 因式分解后的结果是（ ）201320142(2)-+-A ． B ． C ． D ．201322-20132-1-10. 如图，中，边的垂直平分线交于点，交于点，已知ABC ∆AB AB E BC D cm ，的周长为cm ，则的长为（ ）5AC =ADC ∆17BC A. cm B. cm C. cm D. cm710122211. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是（ ）x 0220x a x ->⎧⎨->⎩a A. B. C. D. 65a -<<-65a -≤<-65a -<≤-65a -≤≤-12. 如图1，在平面直角坐标系中，将□放置在第一象限，且轴．直线从原点出发ABCD //AB x y x =-沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函x l x m 数图象如图2，那么□的面积为（ ）ABCDA.C.D. 48二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上13. 分解因式：= .2216ax ay -14. 如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集13y x b =+23y ax =-(2,5)P --33x b ax +>-第16题图3ax -15. 已知是完全平方式，则的值是______224x mxy y ++m17.（1）（4分）解不等式 （2）（5分）解方程： 5132x x -+>-2213311x x x x -=---18.（6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭11x -≤≤x 的值代入求值．19.（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．ABC ∆xoy （1）作关于点成中心对称的，并写出点的坐标ABC ∆C 111A B C ∆1A （2）将向右平移4个单位，作出平移后的，并写出点的坐标111A B C ∆222A B C ∆2A20.（9分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每yx132GDFC EB A ÐJKL = 59.95°台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？21．（7分）如图，在□中，是高，,交于点.ABCD AE AF 、30,2,1BAE BE CF ∠=== DE AF G （1）求□的面积ABCD （2）求证：是等边三角形AEG ∆。
八年级下学期北师大版数学期末考试试卷
2015——2016第二学期期末模拟测试卷八年级数学一.选择题（每小题3分，共12题，36分）1、下列命题中，正确的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞b，c=d，则ac＞bdC.若ac2＜bc2，则a＜bD.若a＞b，c＜d，则ac＞bd2、如图1，一次函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（m，4），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A.x＜2B.x＜4C.x＞2D.x＞43、如图的图形是天气预报使用的图标，从上到下分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列各式分解正确的是（）A.12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy）B.3a2y-3ay+3y=3y（a2-a+1）C.-x2+xy-xz=-x(x+y-z)D.x2-y2=（x+y）（-x-y）5、若x2+x-2=0，则x2+x-21x x+的值为（）A.32B.12C.2D. -326、若把分式x yxy+中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍7、将△ABC DEFG按如图2所示放置，点D、G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上，已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数为（）A.80oB.90oC.100oD.条件不足，无法判断8、某小区为了排污，需铺设一段全长为米的排污管道，为减少施工对居民生活图2 A图1的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前天完成任务。
设原计划每天铺设米，下面所列方程正确的是（ ）。
A.1207202(120%)x x-=+ B. 7201202(120%)x x -=- C.7201202(120%)x x -=+ D.7207202(120%)x x =++9、如图3，在△ABC 中，∠C=90o ，∠B=30o ，以为圆心，任意长为半径画弧分交AB 、AC 与点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长BC 交于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④AB=2AC ，正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410、如图5，在△ABC 中，AB=4，AC=7，M 为BC 中点，AD 平分∠BAC ，过M 作 MF ∥AD ，交AC 于点F ，则FC 的长为（ ）A.4.5B.5.5C.4D.3.511、一个正多边形，它的每一个外角都等于45o ，则该正多边形是（ ）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形12、如图6，Rt △ABC 中，∠ACB=90o ，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ’处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ’F 的长为 （ ）A.35B.45C.233二.填空题（每小题3分，共4题，12分）13、若不等式组122x a x x +--≥0＞有解，则a 的取值范围是14、如图7，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，面积分别为7cm 2，11cm 2，则△CDE 的面积为15、分解因式：ab 2-2ab+a=16、如图8，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30o 得到正方形A ’B ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为图4图5 图6 图8图7三、解答题（7小题，52分）17、解不等式组1032(5)6(1)x x x ++-＞≥并把解集在数轴上表示出来（6分）18、先化简，再求值（6分）22222116()2444x x x x x x x x x+---÷--++，其中2x =19、解方程23112x x x x -=-+-（6分）20、仔细阅读下面例题，解答问题：（5分）例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的解：设另一个因式为（x+n ），得：24x x m -+=（x+3）（x+n ） 则24x x m -+=2(3)3x n x n ++=所以 343n m n+=-= 解得n=-7 m=-21所以另一个因式为（x-7），m 的值为-21问题：仿照以上方法．．．．．．解答下面问题： 已知二次三项式223x x k +-有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k 的值21、如图9,在▱ABCD 中, ∠DAB=60o ，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上,且AE=AD,CF=CB.（8分）(1)求证:四边形AFCE 是平行四边形;（4分）(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60o ”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.（4分）图922、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元.（10分）（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（5分）（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按8折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少为多少元？（5分）23、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发。
2015-2016学年北师大版八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．江西省抚州市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．故选：C．点评：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．10考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四边形的边长不可能为10．故选D．点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．5．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：命题与定理．分析：根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．解答：解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．12考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．解答：解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+5）=9．故选A．点评：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．7．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．解答：解：当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣1．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 5考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．9．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．解答：解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2，∴a＜0，b＜0，∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．故选D．点评：考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定a、b的符号，难度不大．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．解答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=4．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为：4．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为6cm．考点：线段垂直平分线的性质．专题：数形结合．分析：根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．解答：解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=﹣1．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：x﹣3=2x﹣4+m，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可．解答：解：∵点A（1，2）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴平移变换规律为向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．故答案为（﹣4，2）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解答：解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（1，0）、（，0）、（2，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：当AO=OP1时，P1（﹣，0），（不在x轴的正半轴上，舍去）当AO=AP4时，P4（2，0），当AO=OP3时，P3（，0），当AP2=OP2时，P2（1，0），故故符合条件的点有3个：P（1，0）、P（，0）、P（2，0）．故答案为：（1，0）、（，0）、（2，0）．点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1，当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．解答：解：，①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=≤0，解得：k≤．则k的最大整数解为0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．考点：作图-旋转变换．分析：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解答：解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．点评：本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解答：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．点评：本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。
2015-2016学年度北师大版八年级数学第二学期期末检测题及答案
2015-2016学年八年级数学下册期末检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（ ）A.B.C.D.2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ）A.7 B ．8 C ．9 D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.下列命题,其中真命题有（ ）①4的平方根是2； ②有两边和一角相等的两个三角形全等； ③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知不等式组2112x x a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.分式方程123-=x x 的解为（ ）A. B.C.D.7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直式有意义，则应满足（ ）8.要使分A ．≠-1 B ．≠2 C ．≠±1 D ．≠-1且≠29.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.4810.若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则（ ）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.12.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-ba x ab x 22，的解集为，则的值分别为_______.13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大， 则＝ .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________． 15.分解因式：__________.第1题图 EACDB第11题图第3题图16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完本图书所用的时间与李强清点完本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点本，则张明平均每分钟清点图书本.程的解为正数，则的取值范围是 .17. 若分式方18.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是___ .三、解答题（共66分）19.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以. ②所以．③所以△是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来．20.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB 上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长25.（12分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？26.(12分)如图，在由小正方形组成的的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．期末检测题参考答案1.B 解析：因为点是的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线，所以因为所以设则所以所以，所以∠. 2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH 、DEFC 、DHGA 、BGOF 、BGHC 、BAEF 、AGOE 、CHOF 和ABCD 都是平行四边形，共9个．故选C.3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.4.D 解析: 4的平方根是，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.5.B解析：由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知6.C 解析：方程两边同乘，得x x 233=-，解得 3=x .经检验：3=x 是原方程的解.所以原方程的解是3=x ． 7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.8.D 解析：要使分式有意义，则，∴ 且，∴且．故选D ．9.D 解析：设，则，根据“等面积法”，得，解得，所以□的面积为．10.D 解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为， 把增根代入方程，得.11. 解析：因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以.因为所以，所以.又因为即，所以.12.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，，13.9 解析：△与△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，其实就是比大3，又知AB +BC =15，可求得.14.解析：由图可知A 点坐标为，根据绕原点O 旋转后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为．15.解析：16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是原方程的解．17.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，得=8-.∵ ＞0，且-4≠0，∴ 8-＞0且8--4≠0，∴ ＜8且≠4． 18.解析：因为，平行四边形的面积是，所以边上的高是．所以要求的两条对角线长度之和是．19.（1）③（2）忽略了的可能（3）解：因为， 所以． 所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.20.解：设的速度为 km/h ，则的速度为km/h ．根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得．经检验是原方程的根． 所以．答：两人的速度分别为km/hkm/h ．21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，根据题意，得105.112001200=-xx ，解得. 经检验：是原方程的根，所以.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 22.解：（1）.（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x解不等式组，得156.2x <≤因为为正整数，所以.当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 23.证明：（1）∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴．又∵，∴，即．（2）∵，AF ∥CE ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．24.（1）证明：∵ AN 平分∠BAC ，∴．∵ BN ⊥AN ，∴ ∠ANB ＝∠AND ＝90°． 在△ABN 和△ADN 中，∵ ∠1＝∠2 ，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ，∴ △ABN ≌△ADN ，∴ BN = DN ．（2）解：∵ △ABN ≌△ADN ，∴ AD =AB =10，DN =NB . 又∵点M 是BC 的中点，∴ MN 是△BDC 的中位线，∴ CD =2MN =6，故△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41． 25. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以∠∠.所以.因为MD 是AB 的垂直平分线，所以∠，所以∠∠.（2）同（1），同理可得.（3）AB 的垂直平分线与底边BC 的延长线所夹的锐角等于∠A 的一半. （4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半. 26.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求. （2）所画图形如图所示，四边形即为所求. （3）所画图形如图所示，四边形即为所求．。
2015—2016学年度第二学期期末模拟试卷初二数学附答案
2015—2016学年度第二学期期末模拟试卷初二数学一、我会选！（下列每题给出的4个选项中只有一个正确答案，相信你会将它正确挑选出来！每小题3分） 1、要使二次根式42-x 有意义，字母x 应满足的条件为（ ） A . x ＞2 B . x ＜2 C . x ≥2 D . x ＞-2 2、把分式)0(≠+xy yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.改变为原来的41D.不变 3、两个相似等腰直角三角形的面积比是4：1，则它们的周长比是（ ） A. 4：1B. 2：1C. 8：1D. 16：14、在Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=∠B ，则sinA 的值是（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 5、函数y ＝x 和y 2-=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）6、已知点A （2-，y 1）、B （5，y2）、C (3，y 3)都在反比例函数xy 3-=的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 37、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（ ）.Ａ. 0.9m Ｂ. 1.8m Ｃ. 2.7m Ｄ. 6m8、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．9.5米 B ．10.75米 C ．11.8米 D ．9.8米二、我会填！（本大题共11小题，第9小题和第10小题，每空1。
5分，其它每空3分共30分） 请注意：考生必须．．将答案写在题中横线上。
2015年新北师大版八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2015-2016学年新北师大版八年级下数学期末考试试卷参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、C ；6、A ；7、D ；8、B ；9、B ；10、D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11、2-；12、20o ；13、12 ；14、18；15、－3；16、（9，6），（－1，6），（7，0）．三、解答题（7＋7＋8＋8＋10＋10＋10＋12）17、解：（1）解①得2x <， ……2分解②得4x ≥-， ……4分所以不等式组的解集为：42x -≤<， ……6分其解集在数轴上表示出来略． ……7分18、解：)2(311---=x x …………2分6311+--=x x521+-=x …………4分42=x2=x …………5分经检验2=x 是原方程的增根…………6分∴原方程无解…………7分19、解：（1）以B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB BC ，于M ，N 两点．…1分分别以M N ，为圆心，大于12MN 长为半径画弧．两弧相交于点P ．……2分 过B P ，作射线BF 交AC 于F ．……4分（注：没有作出射线BF 与AC 的交点并表明、标明F 扣1分）．（2）证明：AD BC ∥，DAC C ∴=∠∠．又BF 平分ABC ∠，∴∠ABC ＝2∠FBC ，∵2ABC ADG =∠∠，D BFC ∴=∠∠，……7分又AD BC =，ADE CBF ∴△≌△，DE BF ∴=．……8分20、解：原式=22(2)4(2)x x x x x --÷- ……2分 =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -•-+-……4分 =12x +……6分 ∵64＜＜x -，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取－3，-1和1.当x =1时，原式=13. ……8分 21、证法一：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵ AM ＝CN ，∴ △ABM ≌△CDN （SAS ）．……5分∴ BM ＝DN ．∵ AD －AM ＝BC －CN ，即MD ＝NB ，∴ 四边形MBND 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）……10分 证法二：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵ AM ＝CN ， ∴ AD －AM ＝BC －CN ，∴ MD ＝NB ，∴ 四边形MBND 是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）(2)解：假设存在时间t 秒，使△BDP 和△CPQ 全等，则BP ＝2t ，BD ＝5，CP ＝8-2t ，CQt ，∵△BDP 和△CPQ 全等，∠B ＝∠C ，∴2825 2.5t t t =-⎧⎨=⎩或2 2.5582t t t =⎧⎨=-⎩(此方程组无解)， 解得：t ＝2，∴存在时刻t ＝2秒时，△BDP 和△CPQ 全等，……8分此时BP ＝4，BD ＝5，CP ＝8-4＝4＝BP ，CQ ＝5＝BD ，在△BDP 和△CQP 中BD CQ B C BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△CQP (SAS )．……10分 23、解：（1）依题意得： 1(2100800200)1100y x x =--=，2(24001100100)20000120020000y x x =---=-，……4分（2）设该月生产甲种塑料m 吨，则乙种塑料（700－m ）吨，总利润为W 元，依题意得： W=1100m +1200（700－m ）－20000=－100m +820000．∵400700400m m ≤⎧⎨≤⎩－解得：300≤m ≤400． ……7分∵－100＜0，∴W 随着m 的增大而减小，∴当m =300时，W 最大=790000（元）．此时，700－m =400（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．……10分24、……2分……4分……8分……12分。
2016北师大版八年级数学下册期末试卷
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2015-2016学年度第二学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）. 2．若0<<n m ，那么下列结论错误的是（ ） A ．99-<-n m B ．n m ->- C ．m n 11> D ．n m 22< 3．如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 4．如果分式11--x x 的值为零，那么x 等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．±1 5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直 6．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．2242b ab a +- B ．4142+-m m C ．269y y +- D ．222y xy x -- 7．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） 8．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( ) A ．x≤2 B ．－1≤x≤2 C ．－1＜x≤2 D ．x ＞－1 9．点)3.(-a A 和点).2(b B 关于错误！未找到引用源。
轴对称，则错误！未找到引用源。
（ ） A 、8 B 、6 C 、9 D 、-8 10．如果把分式x y xy +中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）． A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的14 D ．缩小为原来的12 11．如图，函数y=ax ﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax ﹣1＞2的解集是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜2 D ．x ＞2 12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成任务．如果设实际每天铺设管道x 米，那么可列方程为（ ） A ．20002000250x x -=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x -=- 二、填空题（每题3分，共24分） 13．因式分解：3269x x x -+= . 14．分式212x x -与1x 的最简公分母是__________. 15．若一个多边形内角和等于900°，则该多边形是一个 边形． 16．若不等式(21)21k x k +<+的解集是1x >，则k 的取值范围是 ； 17．如果关于x 的分式方程x m x x -=--552无解,则m 的值为 . A ． B ． C ． D ． 0 1 2 －1 第6题○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 18．如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是 ． (第18题) (第19题) (第20题) 19．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD ＝8，DE 平分∠A DC ，则B E ＝_____________． 20．如图，AB ⊥BC ，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是__________ cm 2． 三、解答题（共60分） 21．（本题12分）解下列分式方程： （1）123-=x x （2）x x x -=+--2312322（8分）.化简求值：9)323(2-÷+-+m mm mm m 其中.3=m23（8分）．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.24（10分）．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．A BCDE ⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--13214)2(3x x x x○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 25（10分）．如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），将△ABC 绕原点O 旋转180度得到△A 1B 1C 1．平移△ABC 得到△A 2B 2C 2，使点A 移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）请画出△A 1B 1C 1； （2）请直接写出点B 2、C 2的坐标； （3）在△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2中 ，△A 2B 2C 2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ． 26（12分）．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1．5倍，但每套进价多了10元． （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？参考答案一、选择题 ：1．B 2．C ． 3．B 4．B ．5．B 6．C ．7．C 8．C 9．Ａ 10．D 11．B 12．D ． 填空题：13.2)2(-x x . 14．)2(-x x 15．7 16．21-<k 17．3- 18．115°． 19．3 20．2 解答题21．（1）x=3；（2）x=1．22．0解：原式=(3)(3)33m m m m m m-+-⨯=-++ 当m ＝3时，原式=-3+3=0.23．解集为：41<≤x24．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，在△ABO 与△CDO 中， ∵，∴△ABO ≌△CDO （ASA ），∴AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．25．（1）如图；（2）B 2（0，-2），C 2（-2，-1）；（3）△A 1B 1C 1，（1，-1）．26．解：（1）设第一批玩具每套的进价是x 元，根据题意可得： 150045001.5=10xx ⨯+ 解得 50=x经检验50=x 是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y 元，2500 1.5=7550⨯（套）． 25%4500)(2500450025007550⨯+≥--+y y70≥y ，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．。
2015年八年级数学下册期末试卷(北师大版)
2015年八年级数学下册期末试卷（北师大版）一、选择题(每小题3分，共24分)1. 若alt;0,则下列不等式不成立的是( )A. a+52.下列从左到右的变形是因式分解的是( )A.(x+1)(x-1)=x2-1B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m2-2m-3=m(m-2- )3.方程的解为( )A.2B.1C. 2D. 14.不等式3(2x+5)gt; 2(4x+3)的解集为( )A.xgt;4.5B.xlt;4.5C.x=4.5D.xgt;9一5.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.在△ABC中，ang;C=90deg;，AC=BC,AD平分ang;CAB,交BC于点D,DEperp;AB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是( )A.4B.6C.8D.107.在△ABC中，ang;ACB=90deg; ，点O为△ABC的三条角平分线的交点，ODperp;BC，OEperp;AC，OFperp;AB，点D，E，F分别为垂足，且AB=10，BC=8，则点O到三边AB,AC,BC 的距离分别是( )A.2，2，2B.3，3，3C.4，4，4D.2，3，58.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABne;AD，过O作OEperp;BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB+AD的值是( )A.10B.15C.25D.30二.填空题(每题3分，共24分)9.分解因式： x2y-y3= .10.当时，分式值为0.11.如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b gt;ax - 3的解集是 .12.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是______cm2.13. 已知两个分式: .其中xne;2且xne;-2,则A与B 的关系是 .14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.15. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则⊿DOE的周长为 .16. 如图，Rt△ABC中，ang;ABC=90deg;，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为 .三、解答题(本大题7个小题，共72分)17.(12分)分解因式：(1)-4a2x+12ax-9x (2) (2x+y)2 ndash; (x+2y)218.(9分)解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解.19.(9分)先化简，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值.20.(9分)解方程21.(10分)如图，OC是ang;AOB的平分线，点P为OC 上一点，若ang;POD+ang;PEO=180deg;，试判断PD和PE的大小关系，并说明理由.22.(11分)我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需要付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“陕西电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问至少要等到该股涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)23.(12分)将两块全等的三角板如图①摆放，其中ang;A1CB1=ang;ACB=90deg;，ang;A1=ang;A=30deg;.(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45deg;得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ;(2)在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少?为大家推荐的2015年八年级数学下册期末试卷(北师大版)，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，考出一个满意的成绩，加油哦!初中二年级下册数学质量检测题2015最新人教版八年级数学下册期末考试卷。
【北师大版】八年级数学下期末第一次模拟试题含答案(1)
一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）A ．AB ＝CDB ．∠BAD ＝∠DCBC ．AC ＝BD D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180°2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A '，若∠C ＝120°，∠A ＝25°，则∠A 'DB 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°4．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 5．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 7．已知2m n +=，则224m n n -+的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．8 8．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)29．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）．A ．2422(2)yz y z y z y z -+=-+B ．2(3)(3)9x x x -+=-C ．2()()()x x y y x y x y ---=-D ．()32233x x x x x x -+=- 10．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b 12．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高线长为4，则底边长是（ ）A ．3B ．20C ．3或20D ．20或80 二、填空题13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝20，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为_____．14．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA ，PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为______．15．关于x 的方程433x m x x -=--有增根，则m ＝_____． 16．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 17．已知210x x +-=，则代数式3222020x x ++的值为________．18．如图，在同一平面内的直线a ，b ，c ，固定a ，b ，根据图中所给信息，填空： （1）直线c 绕点O 至少旋转______度，//a c ；（2）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a c ⊥；（3）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a ，b ，c 不构成三角形；（4）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a ，b ，c 构成直角三角形．19．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （-2，0），C （a ，-a ），△ABC 的面积小于10，则a 的取值范围是__________________．20．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线相交于点D ，过点D 作DF ⊥BC ，DG ⊥AB ，垂足分别为 F 、G ．若BG ＝5，AC ＝6，则△ABC 的周长是_____．三、解答题21．如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE CF =.（1）证明：四边形BFDE 是平行四边形；（2）延长BF 交CD 于G ，若AE EF FC ==，证明：点G 是CD 的中点. 22．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为m(10)a a >的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(1)m a -的正方形．（1）第一年，两块试验田分别收获400kg 小麦．①这两块试验田中，单位产量高的试验田是_______________；②高的单位产量比低的单位产量多了多少；（2）经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多．已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获100kg ，求“丰收1号”试验田第二年的产量．23．（1）计算：53362x yz x z -÷．（2）分解因式：3218m m -．24．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点P 的坐标为(1,0)-，请按要求画图与作答(1)把ABC ∆绕点P 旋转180°得A B C '''∆．(2)把ABC ∆向右平移6个单位得A B C ''''''∆．(3) A B C '''∆与A B C ''''''∆是否成中心对称，若是，找出对称中心P '，并写出其坐标．25．解不等式组：()341231212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩26．如图，ABC ，其中AC BC >．（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线交AC 于点P （要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）若8,AB PBC =的周长为13，求ABC 的周长；（3）在（2）的条件下，若ABC 是等腰三角形，直接写出ABC 的三条边的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．【详解】A错误,当四边形ABCD是等腰梯形时,也满足条件．AD BC，B正确，∵//∴180∠+∠=，BAD ABC︒∵BAD DCB∠=∠，∴180∠+∠=，DCB ABC︒AB CD，∴//∴四边形ABCD是平行四边形．C错误，当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．D错误，∵180∠+∠=，ABC BAD︒∴//AD BC，与题目条件重复，无法判断四边形ABCD是不是平行四边形．故选:B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．2．C解析：C【分析】⨯=︒,设这个多边形是n边形，内角和是多边形的外角和是360︒，则内角和是2360720()-⋅︒，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.n2180【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得()-⨯︒=⨯，n21802360=．解得：n6即这个多边形为六边形．故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决. 3．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案．由题意得：∠A'DE ＝∠B ＝180°−120°−25°＝35°，∠BDE ＝180°−∠B ＝145°，故∠A'DB ＝∠BDE−∠A'DE ＝145°−35°＝110°．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．4．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 5．C解析：C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值．【详解】解：∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0； 当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）；当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0； 当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0； 综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 6．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．B解析：B【分析】先把原式中()22m n -进行因式分解，再把2m n +=代入进行计算即可． 【详解】解：2m n +=，∴22()()44m n m n m n n n =+-+-+2()4m n n =-+224m n n =-+2()m n =+22=⨯4=．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答此题的关键是利用因式分解的方法把原式化为已知条件的形式，再把2m n +=代入进行计算．8．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．9．C解析：C【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A. 2422(2)yz y z y z y z -+=-+，不是因式分解；B. 2(3)(3)9x x x -+=-，是乘法公式，不是因式分解；C. 2()()()x x y y x y x y ---=-，是因式分解；D. ()32233x x x x x x -+=-，左右两边不相等，不是因式分解；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题关键是看是不是把多项式变成了整式的积，等号左右两边应该是恒等变形． 10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．D解析：D【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．D解析：D【分析】需分等腰三角形的顶角是钝角和等腰三角形的顶角是锐角两种情况解答即可．【详解】解：如图：（1）当顶角是钝角时，在Rt△ACO中，由勾股定理可得AO2=AC2-OC2=52-42=9∴AO=3，即OB=AB+AO=5+3=8在Rt△BCO中，由勾股定理可得BC2=OB2+OC2=82+42=80,则BC=80；（2）顶角是锐角时在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2-DC2=52-42=9，∴AD=3，DB=AB-AD=5-3-2在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=22+42=20,则BC=20；综上，该等腰三角形的底的长度为20或80．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理和分情况讨论思想是解答本题的关键．二、填空题13．5【分析】将Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转60°得到Rt △EBD 首先证明Q 随着P 的运动在ED 上运动然后求解CQ 的最小值即为求C 到ED 的距离当CQ ⊥ED 时CQ 的长度即为最小结合题意求解即可【详解】如图所解析：5【分析】将Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转60°得到Rt △EBD ，首先证明Q 随着P 的运动在ED 上运动，然后求解CQ 的最小值即为求C 到ED 的距离，当CQ ⊥ED 时，CQ 的长度即为最小，结合题意求解即可．【详解】如图所示，将Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转60°得到Rt △EBD ，则此时E 、C 、B 三点在同一直线上，∵∠ABC=60°，∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠EBQ ，随着P 的运动，总有AB=EB ，PB=QB ，∴总有△APB ≌△EQB （SAS ），即：E 、Q 、D 三点在同一直线上，∴Q 的运动轨迹为线段ED ，∴当CQ ⊥ED 时，CQ 的长度最小，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝20，∴BC =BD =10，EC =10，即：C 为EB 的中点，∵CQ ⊥ED ，∠D=90°，∴CQ ∥BD ，CQ 为△EBD 的中位线， ∴152CQ BD ==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的中位线定理等，解题关键是能够熟练运用旋转的性质，确定点Q 的轨迹在线段ED 上．14．5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR ；再运用中位线定理求EF 试题 解析：5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF．试题∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形∵DR=3，AD=4∴∵E、F分别是PA，PR的中点∴EF=12AR=12×5=2．5．考点：1．三角形中位线定理；2．矩形的性质．15．1；【分析】若原分式方程有增根则x-3=0解得x的值再代入即可解得m值【详解】解：若原分式方程有增根则x-3=0所以x=3方程去分母得x-4+m=0当x=3时即3-4+m=0则m=1故答案为：1【点解析：1；【分析】若原分式方程有增根，则x-3=0，解得x的值，再代入433x mx x-=--，即可解得m值．【详解】解：若原分式方程有增根，则x-3=0，所以x=3，方程433x mx x-=--去分母得x-4+m=0，当x=3时，即3-4+m=0，则m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键．16．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x+≠，解得：1x≠-，故答案为：1x≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 17．【分析】根据条件转换成x2+x=1后一个代数式化简后将条件代入即可【详解】解：由题意得：x2+x=1∴x3+2x2+2020=x(x2+x)+x2+2020=x+x2+2020=1+2020=202解析：【分析】根据条件转换成x 2+x =1，后一个代数式化简后将条件代入即可．【详解】解：由题意得：x 2+x =1，∴x 3+2x 2+2020=[x (x 2+x )+x 2]+2020=x +x 2+2020=1+2020=2021，故答案为：2021．【点睛】本题考查代数式的整体代入求解，关键在于如何将代数式转换成条件中的整体． 18．120°；30°；40°；90°【详解】（1）由图知直线c 与直线b 所成角100º为起始位置时只需逆时针转即可（2）直线c 由起始位置转至时只需顺时针转即可（3）直线c 由起始位置转至时不能构成三角形只需解析：120°； 30°； 40°； 90°【详解】（1）由图知直线c 与直线b 所成角100º为起始位置，//a c 时，只需逆时针转1Q Q O ∠即可，（2）直线c 由起始位置转至a c ⊥时，只需顺时针转2Q Q O ∠即可，（3）直线c 由起始位置转至//a c 时，不能构成三角形，只需只需逆时针转1Q Q O ∠即可，（4）直线c 由起始位置转至a c ⊥或b ⊥c 时，只需顺时针转2Q Q O ∠或逆时针转∠Q 3OQ 即可．（1）由a ∥c,∴∠POQ+60 º=180º,∴1Q 100--=QO ∠=︒︒︒︒（180120）40,（2）由a ⊥c,∴∠Q 2OP+60º=90º,∴∠Q 2OP=30º,∴2Q 180-100-30=50Q O ∠=︒︒︒︒,（3）当a ∥c 时，a 、b 、c 不能组成三角形,∴∠MOQ 1=60º，∴1Q 100-60=40QO ∠=︒︒︒,（4）当a ⊥c 时，∴∠QOP+60º=90º,∴∠QOP=30º,∴∠Q 2OQ=180º-30º-100º=50º,或b ⊥c,∴∠Q 3OM=90º，∴∠Q 3OQ=100º-90º=10º,∴∠Q 3OQ=10º或∠Q 2OQ=50º．故答案为（1）逆时针40º，（2）顺时针50º，（3）逆时针40º，（4）顺时针50º，或逆时针10º．本题考查直线c 由起始位置旋转问题，关键是两直线的特殊位置时所成的角的关系，掌握两直线垂直与平行的性质知识．19．且【分析】根据AB 坐标利用待定系数法可求出直线AB 的解析式根据点C 坐标可得点C 在直线y=-x 上即在直线OC 上联立ABOC 解析式可得交点坐标分a=0a ＞0＜a ＜0a ＜四种情况画出图形分别用a 表示出△A 解析：1423a -<<且4-3a ≠ 【分析】 根据A 、B 坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，根据点C 坐标可得点C 在直线y=-x 上，即在直线OC 上，联立AB 、OC 解析式可得交点坐标，分a=0，a ＞0，43-＜a ＜0、a ＜43-四种情况，画出图形，分别用a 表示出△ABC 的面积，根据△ABC 的面积小于10列不等式求出a 的取值范围即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，4），B （-2，0），∴OA=4，OB=2，∵点A 、B 在直线AB 上，∴204k b k -+=⎧⎨=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=2x+4，①当a=0时，点C（0，0），与原点重合，S△ABC=12 OA·OB=4＜10，∴a=0符合题意，②如图，当a＞0时，点C（a，-a）在第四象限，连接OC，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC+S△BOC=12×2×4+12×4a+12×2a=4+3a，∵△ABC的面积小于10，∴4+3a＜10，解得a＜2，∴0＜a＜2，∵点C（a，-a），∴点C在直线y=-x上，即在直线OC上，联立直线AB与直线OC的解析式得24y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得：4343xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB与直线OC的交点坐标为（43-，43），∴a≠43-，②如图，当43-＜a＜0时，点C在△ABO的内部，∴S△ABC＜S△ABO＜10，∴43-＜a＜0符合题意，③如图，当a＜43-时，点C（a，-a）在第二象限，且在△ABO的外部，连接OC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC-S△ABO=12×4(-a)+12×2(-a)-12×2×4=3a-4，∵△ABC的面积小于10，∴-3a-4＜10，解得：a＞143 -，∴143-＜a＜43-，综上所述：a的取值范围是143-＜a＜2，且a≠43-．故答案为：143-＜a＜2，且a≠43-【点睛】本题考查一次函数的交点问题及三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、利用图形正确表示出△ABC的面积并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．20．16【分析】连接ADDC证明Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）可得出AG＝CF再证明Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）得出BG＝BF则可求出答案【详解】解：连接ADDC∵BD平分∠ABCDG⊥ABD解析：16【分析】连接AD、DC．证明Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）可得出AG＝CF，再证明Rt△BDG≌Rt△BDF （HL），得出BG＝BF，则可求出答案【详解】解：连接AD、DC．∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG＝DF．∵D在AC的中垂线上，∴DA＝DC．在Rt△DGA与Rt△DFC中，∵DG＝DF，DA＝DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）．∴AG＝CF．又∵BD＝BD，DG＝DF．∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）．∴BG＝BF．又∵AG＝CF，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝BG﹣AG+BF+FC+AC＝2BG+AC＝2×5+6＝16．故答案为：16．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；【分析】（1）由题意连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得AO=CO，BO=DO，证出EO=FO，即可得出四边形BFDE为平行四边形；（2）根据题意由平行四边形的性质得DE∥BF，即DE∥FG，证出FG是△CDE的中位线，得CG=DG即可．【详解】解：（1）连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，又∵AE ＝CF ，∴EO ＝FO ，∴四边形BFDE 为平行四边形；（2）由（1）知，四边形BFDE 为平行四边形，∴DE//BF ， 即DE//FG ，而AE ＝EF ＝FC ，所以F 为EC 的中点，∴FG 是△CDE 的中位线，∴CG ＝DG ，即G 为CD 的中点．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22．（1）①“丰收2号”；②()()280011kg a a +-；（2） ()5050a kg + 【分析】（1）①先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；②根据①中两块试验田的面积及其产量，求出其差即可；（2）可设“丰收2号”试验田第二年的产量是kg ，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x ＋100）kg ，根据两块试验田的单位产量相同列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a -1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积=21a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积=()21a -， ∵()()221121a a a ---=-， 由题意可知，a ＞1，∴2（a -1）＞0，即()2211a a ->- ∴这两块试验田中，单位产量高的试验田是“丰收2号”，故答案为：“丰收2号”；②∵“丰收1号”小麦的试验田的面积=21a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积=()21a -，两块试验田的小麦都收获了400kg ，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()()()()()()222240014001400400800111111a a kg a a a a a a +---==--+-+-， 答：高的单位产量比低的单位产量多了()()280011kg a a +-；（2）设“丰收2号”试验田第二年的产量是xkg ，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x ＋100）kg ， 由题意得：()22x 10011x a a +=--， 解得：x =50a -50，则x +100=50a +50，答：“丰收1号”试验田第二年的产量是（50a ＋50） kg ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、因式分解的应用，熟练掌握运用因式分解解决问题是解题的关键．23．（1）223x yz -；（2）2(3)(3)m m m +-【分析】（1）根据单项式除以单项式法则计算；（2）先提取公因式2m ，再根据平方差公式分解因式．【详解】（1）解：原式533122(62)3x y z x yz --=-÷⋅⋅⋅=-；（2）解：原式()229m m =- 2(3)(3)m m m =+-．【点睛】此题考查计算能力，（1）是考查单项式除以单项式法则，熟记法则是解题的关键；（2）是考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键． 24．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）成中心对称，P '的坐标为（2,0）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点P 旋转180°后的对应点A '，B '，C '位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点P 旋转180°后的对应点A ''，B ''，C ''位置，然后顺次连接即可；（3）将对应点连线，观察图形即可求解．【详解】（1）如图：（2）如图：（3）如图，A B C '''∆与A B C ''''''∆成中心对称，对称中心P '的坐标为（2,0）．【点睛】此题考查旋转的性质，画旋转的图形，平移的规律，画平移的图形，确定对称中心，掌握中心对称的性质及平移的规律是解题的关键．25．53x -≤<．【分析】首先分别解两个不等式，然后根据两个不等式解集的关系确定不等式组的解集即可．【详解】由题意得：()341231212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩①② 解不等式①：()3412x x -≤- 去分母得：2833x x -≤- 移项得：5x -≤解得5x ≥-解不等式②：去分母得：4312x x --<解得3x <∴不等式组的解集为53x -≤<．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握求解一元一次不等式解集的方法，熟记口诀是本题的关键．26．（1）画图见解析；（2）△ABC 的周长=21；（3）AB=8，AC=8，BC=5．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质可得AP =BP ，从而得出AC +BC 的值，再根据AB =8，即可求得△ABC 的周长；（3）分两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）如图所示：即PQ 为所求；；（2）如图所示：∵AB的垂直平分线交AC于点P，∴PA=PB，∵△PBC的周长为13，∴PB+PC+BC=13，∴PA+PC+BC=13，即AC+BC=13，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=8+13=21；（3）∵AC＞BC，∴分两种情况，①AC=AB=8时，BC=21-AC-BC=21-8-8=5；②BC=AB=8时，AC=21-AB-BC=21-8-8=5，∵AC＞BC，∴不合题意舍去；综上所述，若△ABC是等腰三角形，△ABC的三条边的长度为AB=8，AC=8，BC=5．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、尺规作图、三角形周长等知识．本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．。
(完整word版)2015北师大版八年级(下)数学期末测试题(难)
2015北师大版八年级（下）期末数学检测2. （4分）（2013?德宏州）如果a v 0，则下列式子错误的是（ ） A . 5+a >3+a B . 5-a >3-a C . 5a > 3aD.—/-5 33.（4分）（2009?眉山）下列因式分解错误的是（）2 2 2 2 2 2 2 2A. x - y = （x+y ） （x - y ） B . x +6x+9= （ x+3） C . x +xy=x （x+y ） D . x +y = （x+y ）4.（4分）（2013?成都一模）如图所示，在四边形ABCD 中，AD //BC ,要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需要 条件（）A. AB=DC B . / 1 = / 2 C . AB=ADD . / D= / B7. （4分）如图，△ ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4 , △ ACD 的周长为18,则△ ABC 的周长为（ ）A . 120120」 B . 120 120 . C .祇一戶\T~祇弓嗔-帆 4D.亦吋6. （4分）（2013?南充）不等式组亠W (x+1) >X- 1—2+3》2 的整数解是()• 3C . - 2, 0, 1 A . - 1, 0, 1 B . 0, 1D . - 1 , 15. （4分）（2008?西宁）5?12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段 天比原计划多修 5米，结果提前4天开通了列车•问原计划每天修多少米某原计划每天修 （ ） 120米的铁路，施工队每 x米，所列方程正确的是一、选择题（每小题 4分，共48分） 1.（4分）（2013?郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）CB. 22C. 24 D . 26& （4分）（2003?资阳）如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A （2, 4）、B （4, 0），且P为AB的中点•若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q,则点Q的坐标是（）9. （4分）（2013?梧州）如图，△ ABC 以点O 为旋转中心，旋转180。
【北师大版】初二数学下期末一模试卷(带答案)(1)
一、选择题1．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是 （ ） A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差2．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．34．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定6．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6 B ．6C ．6或3D ．6或-68．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<9．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）A ．22B ．23C ．231+D ．232+10．下列二次根式中，能与2合并的是（ ） A ．23B ．48C ．20D ．1811．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．OAB OBA ∠=∠； B ．OAB OBC ∠=∠； C ．OAB OCD ∠=∠；D ．OAB OAD ∠=∠．12．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+4n -＝0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（ ）A ．5B ．5或7C ．12D ．12或7+7二、填空题13．某市某一周的PM 2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数）如表，则该周PM 2.5指数的众数为________．14．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组1,mx y y nx -=⎧⎨=⎩的解是1,2x y =⎧⎨=⎩则直线1y mx =-与直线y nx =的交点坐标是______；16．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，D 是斜边AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE ，连接BE ，DE ，点O 是DE 的中点，连接OB 、OC ，下列结论：①△ADC ≌△BEC ；②OB =OC ；③DE >BC ；④AO 的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，在菱形ABCD 中，6AC =，5AB =，点E 是直线AB ，CD 之间任意一点，连接AE ，BE ，DE ，CE ，则EAB 和ECD 的面积之和是______．19．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －4|-221x x -+＝____________．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若2AD =，则BD =___________．三、解答题21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查． 收集数据如下：七年级：7497967298997273767474 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：7688968978948994955089686589778689889291整理数据如下：5059x6069x7079x8089x90100x七年级1101a分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）a=___________，b=___________；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．22．某区正在积极创建国家模范卫生城市，学校为了普及学生卫生健康知识，提高学生创卫意识，举办了创卫知识竞赛，以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：75 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 95 87 88 92 91初二：74 96 96 89 97 74 69 76 72 78 99 72 97 85 98 74 89 73 98 74（1）整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下不合格）分析数据：请根据上述的数据，填空：m=______；a=______；b=______；（2）得出结论：你认为哪个年级掌握创卫知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．23．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A 种纪念品销量较好，进购时A 不少于B 种纪念品的数量，且不超过B 种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？（3）该商店A 种纪念品每件售价24元，B 种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．24．如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BD 于点E ，交BC 于点M ，CF 平分BCD ∠交BD 于点F ．（1）若70ABC ∠=︒，求AMB ∠的度数； （2）求证：AE CF =．25．计算．（1）（2+3）（2-3） （2）1(6215)362122-⨯-+ 26．如图，已知等腰△ABC 的腰AB =13cm ，D 是腰AB 上一点，且CD =12cm ，AD =5cm ． （1）求证：△BDC 是直角三角形； （2）求△BDC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案． 【详解】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，故选C．【点睛】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法.2．B解析：B【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．3．A解析：A【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】∵数据6、4、a、3、2平均数为5，∴（6+4+2+3+a）÷5=5，解得：a=10，∴这组数据的方差是15[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8．故选：A．【点睛】此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．A解析：A【分析】根据中位数的定义解答可得． 【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选A ． 【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．B解析：B 【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．D解析：D 【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限． 【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限， ∴0k >，0b <， ∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．7．B解析：B 【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b 则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．8．D解析：D 【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可． 【详解】解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点， 当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0）， 点()1,2M m m +-在AOB 内部，满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<， 解不等式③得：113m <， 在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m <<． 故选择：D ． 【点睛】本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．9．D解析：D 【分析】连接HF ，过点G 作GIHF 交HF 于点I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ，可得EFH △是等腰直角三角形，则可求得45GFI ，30GHI，根据勾股定理，可得：1GI =，3HI ，则有1FIGI ，31EFHFHIFI，根据正方形的对角线2AC EF =可求出答案．【详解】解：如图示，连接HF ，过点G 作GIHF 交HF 于点I ，∵甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ． ∴根据题意，根据对称性可得EFH △是等腰直角三角形， 则有：90EFH ，45EHFHEF∵45GFE ，15EHG ， ∴45GFI，30GHI,又∵GI HF ，2MN =， ∴根据勾股定理，可得：1GI =，3HI，则有1FI GI ， ∴31EFHFHIFI，∴正方形的对角线2231232AC EF ，故选：D ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】能与2合并的是2的同类二次根式．A选项：236无法合并，故A错误；B选项：4843无法合并，故B错误；C选项：2025无法合并，故C错误；D选项：1832可以合并，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据菱形的判定方法判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．12．D解析：D【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵|m﹣0，∴|m﹣3|＝00，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得，m＝3，n＝4，当45，则△ABC的周长＝3+4+5＝12，当4，则△ABC的周长＝＝，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．二、填空题13．150【分析】先求出PM25指数为150的天数再根据众数的定义以及性质求出众数即可【详解】∵PM25指数为150的天数∴该周PM25指数的众数为150故答案为：150【点睛】本题考查了众数的问题掌握解析：150【分析】先求出PM2.5指数为150的天数，再根据众数的定义以及性质求出众数即可．【详解】=---=∵PM2.5指数为150的天数72113∴该周PM2.5指数的众数为150故答案为：150．【点睛】本题考查了众数的问题，掌握众数的定义以及性质是解题的关键．14．165125千米【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式进行求解即可【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:165125(千米)故答案为165125千米【点睛】本题考查了条形统计图的知识以解析：165.125千米．【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式进行求解即可.【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:150415510160161652017014175121804410162014124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++165.125(千米)， 故答案为165.125千米．【点睛】本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．15．（12）【分析】根据二元一次方程组的解对应的x 和y 值就是对应函数交点的横纵坐标即可得解【详解】解：由可得它的解为故直线与直线的交点坐标是（12）故答案为：（12）【点睛】本题考查一次函数与二元一次方 解析：（1,2）【分析】根据二元一次方程组的解对应的x 和y 值，就是对应函数交点的横纵坐标即可得解．【详解】解：由1mx y y nx -=⎧⎨=⎩可得1y mx y nx =-⎧⎨=⎩，它的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故直线1y mx =-与直线y nx =的交点坐标是（1,2），故答案为：（1,2）．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组．理解二元一次方程组与一次函数的关系是解题关键．16．(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律：Bn （2n-12n-1）据此即可求解【详解】解：∵B1的坐标为（11）点B2的坐标解析：(22021-1，22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B 1，B 2，B 3…的坐标，可以得到规律：B n （2n -1，2n-1），据此即可求解．【详解】解：∵B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b 得：12b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝， 则直线的解析式是：y=x+1．∵A 1B 1=1，点B 2的坐标为（3，2），∴点A 3的坐标为（3，4），∴A 3C 2=A 3B 3=B 3C 3=4，∴点B 3的坐标为（7，4），∴B 1的纵坐标是：1=20，B 1的横坐标是：1=21-1，∴B 2的纵坐标是：2=21，B 2的横坐标是：3=22-1，∴B 3的纵坐标是：4=22，B 3的横坐标是：7=23-1，∴B n 的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n -1，则B n （2n -1，2n-1）．∴B 2021的坐标是：（22021-1，22020），故答案为：（22021-1，22020）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．17．①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE 根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=O解析：①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE ，根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°，于是∠EBD=90°，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB =OC ；利用三角形三边关系可得DE BC ≥；根据OB =OC 可知点O 在BC 的垂直平分线上，找到点O 的起始位置及终点位置，即可求出OA 的最小值．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE∵CE 是由CD 旋转得到．∴CE=CD则在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，故①正确；∴∠EBC=∠A=45°，∴∠EBD=90°，∵点O 是DE 的中点， ∴11,,22OC DE OB DE == ∴OB =OC ；故②正确； ∴2DE OC OC OB BC ==+≥，故③错误；如图2，∵CA=CB=4，∠ACB=90°，∴AB=42，当D 与A 重合时，△CDE 与△CAB 重合，O 是AB 的中点P ；当D 与B 重合时，△CDE 与△CBM 重合，O 是BM 的中点Q ；前面已证OB =OC ，所以点O 在BC 的垂直平分线上，∴当D 在AB 边上运动时，O 在线段PQ 上运动，∴当O 与P 重合时，AO 的值最小为1222AB = 故④错误；故答案是：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O 的运动路线． 18．12【分析】连接BD 根据菱形对角线的性质利用勾股定理计算BD 的长根据两平行线的距离相等所以△EAB 和△ECD 的面积和等于菱形ABCD 面积的一半再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论【详解】如图解析：12【分析】连接BD ，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD 的长，根据两平行线的距离相等，所以△EAB 和△ECD 的面积和等于菱形ABCD 面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论．【详解】如图，连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12AC=12×6=3， ∵AB ＝5，由勾股定理得：224AB OA -=，∴BD=2OB=8，∵AB ∥CD ， ∴△EAB 和△ECD 的高的和等于点C 到直线AB 的距离，∴△EAB 和△ECD 的面积和=12×ABCD S 菱形＝12×12×AC×BD=168=124⨯⨯． 故答案为：12．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的面积，平行线的性质，熟知平行线的距离相等，得△EAB 和△ECD 的高的和等于点C 到直线AB 的距离是解题的关键． 19．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根 解析：2a - 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=315642582712a -=1583538a -=2=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20．【分析】设在中利用勾股定理求出x 值即可得到AC 和CD 的长再求出AB 的长再用勾股定理求出BC 的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌1【分析】设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．【详解】解：设AC DC x ==，∵90C ∠=︒，∴222AC CD AD +=，即222x x +=，解得1x =或1-（舍去）， ∴1AC DC ==， ∵12AC AB =， ∴2AB =， ∴BC ===， ∴1BD BC CD =-=．1．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．三、解答题21．(1) 8a =,89=b ；(2) 八年级成绩较好，理由①：八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高；理由②：方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；(3) 345(人).【分析】(1)从调查的7年级的总人数20人中减去前几组的人数即可；将8年级20名学生的成绩排序后找到最中间的第10个和第11个数的平均是即可求出中位数；(2)从中位数、众数、方差等方面进行分析即可；(3)用各个年级的总人数乘以样本中大于等于80分所占的百分比即可.【详解】解：(1)由题意有：2011018=---=a将8年级的20名学生成绩排序后最中间两个数据为：89和89，故中位数为89； 故答案为：8a =，89=b .(2) 八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；(3)七年级优胜奖所占的比例为：1+89=2020， 故其300人中能获得优胜奖的有：9300=13520⨯(人)， 八年级优胜奖所占的比例为：6+87=2010， 故其300人中能获得优胜奖的有：7300=21010⨯(人)， ∴所有能获得优胜奖的学生人数为：135+210=345(人).故答案为：345(人).【点睛】 本题考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．22．（1）8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由见解析.【分析】（1）根据所给数据可得出m 的值，根据中位数和众数的定义可得a ，b 的值； （2）从中位数和众数的角度分析可知初一的水平较好．【详解】解：（1）由初一的成绩可知，m ＝8，将初一的成绩按从低到高排列，第10、11名的成绩分别为：88，89，故初一的中位数a ＝888988.52； 初二的成绩中74分的人数最多，故初二的众数b ＝74，故答案为：8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由：因为初一和初二的平均数都是84分，但是初一的中位数是88.5分，众数是89分，而初二的中位数是81.5分，众数是74分，即初一年级学生成绩的中位数和众数明显高于初二年级的学生成绩的中位数和众数，故初一的水平较好．【点睛】本题考查了频数分布表、中位数和众数的意义，掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 23．（1）A 、B 两种纪念品每件进价分别为20元、30元；（2）101种；（3）A 种500件，B 种中500件时，最大利润为4500元【分析】(1) 设A 种纪念品每件进价a 元，则B 种纪念品每件进价(10)x +元，根据题意列方程求解即可；（2）设A 种纪念品购进y 件，则B 种纪念品购进(1000)y -件，依据题意列不等式组，求出y 的整数取值范围，即可得出进购方案；（3）根据题意得出利润的关系式，再结合第二问y 的取值范围求出最大利润．【详解】解：（1）设A 种纪念品每件进价a 元，则B 种纪念品每件进价(10)x +元． 根据题意得16024010x x =+，去分母， 得：160(10)240x x +=，解得：20x ， 经检验，20x 是原方程的解，1030x +=（元），∴A 种纪念品每件进价20元，B 种纪念品每件进价30元．（2）设A 种纪念品购进y 件，则B 种纪念品购进(1000)y -件，根据题意得：10001.5(1000)y y y y ≥-⎧⎨≤-⎩，解得：500600y ≤≤． 又y 只能取整数，500y ∴=，501， (600)则共有101种购进方案．（3）由题意得，最大利润为：(2420)(3530)(1000)5000W y y y =-+--=-+，在500600y ≤≤时，当500y =时，max 4500W =（元），∴当A 种购进500件，B 种购进500件时，利润最大为4500元．【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用，解题关键在于充分理解题意，根据题意列出相关关系式进行求解．24．（1）55°；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到//AD BC ，根据平行线的性质得到180ABC BAD ∠+∠=︒，根据角平分线的定义得到1552DAM BAD ∠=∠=︒，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，求得ABE CDF ∠=∠，根据角平分线的定义及等量代换得到BAE DCF ∠=∠，根据全等三角形的性质即可得到AE CF =．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴ 180ABC BAD ∠+∠=︒．∵70ABC ∠=︒，∴110BAD ∠=︒．∵AE 平分BAD ∠， ∴1552DAM BAD ∠=∠=︒． ∵//AD BC ，∴55AMB DAM ∠=∠=︒．（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，∴ ABE CDF ∠=∠．∵AE 平分BAD ∠， ∴12BAE BAD ∠=∠． ∵CF 平分BCD ∠， ∴12DCF BCD ∠=∠． ∵BAD BCD ∠=∠，∴BAE DCF ∠=∠．又∵AB CD =，ABE CDF ∠=∠，∴ABE CDF △≌△，∴AE CF =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（1）-1；（2）-【分析】（1）先将二次根式利用平方差公式进行化简，再合并即可；（2）先去括号，同时化简二次根式然后计算乘法，将二次根式进行合并即可．【详解】解：（1）=22-=2-3=-1；（2）6，=-【点睛】 本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则与乘法公式是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式．26．（1）证明见解析；（2）48cm 2．【分析】（1）由AB=AC=13cm ，CD=12cm ，AD=5cm ，知道AC 2=AD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）根据三角形面积公式解答．【详解】证明：（1）∵AB =AC =13cm ，CD =12cm ，AD =5cm ，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴∠ADC =90°，∴∠BDC =90°，∴△BDC 为直角三角形；（2）∵AB =13cm ，AD =5cm ，∴BD =13﹣5=8cm ．∵CD =12cm ， ∴281248()2BDC S cm ∆⨯==． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用．理解如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．。
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C
D
H (第 5 题
B
D
F （A 第 6题 ）
C
D
B
E
第 7题
C
9、如果一组数据 a1 ， a2 ，…， an 的方差是 2，那么一组新的数据 2a1 ， 2a2 ，…， 2an 的 方差是（ ） A、2 B、4 C、8 D、16 10、一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ A、4
D、 y 1
1
是（
y
）
y 2 o 2 x
y
y 4
o x
o
x
o
4
x
A
B
C
D
A E
5、如图，有一块直角三角形形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将 直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm A 6、已知如图，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为边 AB，CD，DA E 的中点，若 AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 B 7、如图，AD∥BC，AE⊥BC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形 ABCD 的面积是（ ） A．130 B．140 C．150 D．160 8、某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组 数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12
3 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
）
B、
10
C、
5 2
D、
12 5
11、①人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.00000077m，用科学记数法表示________ ②化简
1 1 2 的结果是 2 36 a a 6a
。
1 AB∥CD ；○ 2 AD=BC ； ○ 3 ∠A=∠C ； 12、在四边形 ABCD 中，若分别给出四个条件：○ ○ 4 AB=CD。现以其中两个为一组，能判定四边形 ABCD 为四边形 ABCD 平行四边形的条件是 _________(只填序号，填上一组即可) 13、甲、乙两人在相同的条件下练习射击，各射靶 5 次命中的环数如下：甲：7，8，6，8， 6；乙：9，5，6，7，8；那么两人射击成绩比较稳定是__________ 14、已知 y 与 (2x+1) 成反比例，且当 x=1 时，y＝２，则当 x= 0 时，y = ________。 15、在 △ABC 中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则 BC 边长的高 AD=__________。 16、若样本数据 1，2，3，2 的平均数是 a，中位数是 b，众数是 c，则数据 a、b、c 的方差 是 ． 17、已知，如图所示， RtABC 的周长为 4 2 3 ，斜边 AB 的 长为 2 3 ，则 RtABC 的面积为_____． 18、关于ｘ的方程 三、解答题 19、如图，在数轴上作出表示 13 的点（不写作法，要求保留作图痕迹）
C
B
D
22、已知,如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,BD 平分∠ABC， 求证： （1）AB=AD， （2）若 AD=2，∠C=60°，求梯形 ABCD 周长。
A
D
B
C
23 .如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F，∠ADC 的 平分线 DG 交边 AB 于 G。 （1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三 角形,并说明理由．
CD 3cm, AB 9cm ，求梯形的高和梯形的面积。
24、某市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件 下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示： （1）请填写下表：
（2）请从下列四个不同 的角度对这次测试结果 进行分析：①从平均数和方差结合看； （分析谁的成 绩好些） ； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） ； ③从平均数和命中 9 环以上的次数结合看（分析谁的 成绩好些） ； ④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？
2
C、4 ）
2
D、5 C、 ( a ) a
12 2 14
9
1
B、 ( 3)
1 9
D、 0.0000000618 6.18 10
7
3、下列函数中，Y 是 X 的反比例函数的是（ A、 y B、 y
1 x2
） C、 y
1
2x x 1 2x 4、面积为 2 的△ABC，一边长为 x 这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致
m 1 x 0 有增根，则ｍ的值为 x 1 x 1
20、计算： (
x3 x 1 x9 ) 2 x x 3x x 6 x 9
x
17、解方程：
x 1
2 x 1
1
21、如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离 为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少 米？ A E
2015-2016 学年度第二学期八年级数学期末模拟试题（七） 八 年 级 数 学
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、1、在式子
1 a
，
2 xy
，
2 2 3a b c 4
，
Байду номын сангаас
5 6 x
，
x 7
y 8
， 9x
10 y
中，分式的个数是（
）
A、2 B、3 2、下列等式成立的是（ A、 ( 3)
25、如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y
m 的图象交于 A、B 两点． （1）利 x
用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式． （2） 根据图象写出使一次函数的值大于反 比例函数的值的 x 的取值范围．
26 、 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， CD // AB, AD BC ， 对 角 线 AC BD 于 O ， 若