09第十一讲列方程(组)解应用题
列方程解应用题的四种方法
列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 图2。
四年级寒春宝典(精英班人教版)
四年级寒春宝典(精英班人教版）目录第01讲认识方程 (01)第02讲解方程——移项 (03)第03讲小数乘法 (03)第04讲小数除法 (04)第05讲解方程——去括号 (06)第06讲火车过桥 (07)第07讲错车问题 (08)第08讲页码问题 (09)第09讲列方程解应用题1 (10)第10讲列方程解应用题2 (11)第11讲解方程组 (12)第12讲列方程组解应用题 (14)第13讲 2、3、5倍数及应用 (15)第14讲 4、5、9倍数及应用 (16)第15讲分段倍数特征 (17)第16讲分解质因数 (18)第17讲最大公因数与最小公倍数 (19)第18讲分数加减法 (20)第19讲流水行船1 (21)第20讲流水行船2 (22)第01讲认识方程1．填空．（用含有字母的算式表示）（1）一个工厂制造500辆白行车，总价是a元，单价是元。
（2）搭一个小房子要25根小棒，搭n个小房子要根小棒。
（3）320减去12的m倍的差是。
2．用等式的性质解方程.60x＝120 2x–17＝13 12＋x＝27 x÷7＝113．下列是方程的有（填写编号即可）①5×4÷20＝1；②7x－7y﹤3；③3m·n＝50；④x＋2y＝0；⑤3m＋3＝33；⑥4x－4y＝0；⑦1＋2－3≠1；⑧1＝1；⑨3a＋6b＝c；⑩3a＝4b＋14．用三数关系解下列方程．2x＋6＝4x 6x－100＝4x 40÷x＝4（3＋x）x9＝90 (1＋x)÷2＝90 300÷（80－x）＝50— 1 —第02讲解方程——移项1．7x－3＝4x＋63 x＋7＝25－8x11x＋44＝8＋20x 2．100－5x＝80－3x70x－4＝69x－3 3.7x＋57＝10.7x＋43 3．7x－4＝6＋2x50x－4＝69x－42 13＋52x＝78＋47x 4．11x－8＋2x＝100－5x 76＋30x－6x＝140－40x— 2 —第03讲小数乘法1．列竖式计算．（1）11.3×9 （2）1.25×8 （3）7.8×1.2 （4）0.235×1.2 2．0.25×32×1.25 （9.37＋9.37＋9.37＋9.37）x2.5 3．0.123 ×56＋0.123 x44 5.24×35.7＋47.6×3.57 4．0. 25×39＋0 25 0.234×5600＋23.4×23＋2.34×210 — 3 —第04讲小数除法1．列竖式计算．56.4÷4＝54.36÷9＝91.756÷7＝73÷5＝47÷8＝84÷15＝2．列竖武计算，14÷1.25＝7÷0.25＝21÷2.4＝37.4÷2.2＝47÷1.3＝36.4÷0.25＝— 4 —3．计算5.12×[12.5—（3.2＋1.6）×0.5]8.75÷[（12.3＋7.5）÷1.1－14.5]4．简便计算67.42×12.1÷67.42×13.44÷2÷0.125÷80 12.5÷（2.5÷0.8）— 5 —第05讲解方程——去括号1．1.3（x＋5）＝x＋19 8(x－2)＝24－2x2．18－4( x－1)＝7x 7(x－6)＋(2x＋2)＝41 3．（x＋5）×2＝5（19－3x）4x＋( 4－2x)＝124．（3x＋6）÷5＝x－2 2x＋7＝（5x一8）÷2— 6 —第06讲火车过桥1．一辆火车通过一条长656米的隧道花了48秒，以同样的速度经过一座长1140米的山洞花了70秒，算出火车的长度和速度．2．一列火车长400米，通过路旁的一棵树花了20秒．以同样的速度通过一座长2600米的大桥需要多久？3．一列火车通过一座长2000米的大桥，火车完全在桥上的时间是80秒．已知火车的速度是20米／秒，求火车的长度.4．一列长100米的火车通过一座500米的桥花了40秒，以同样的速度穿过长470米的隧道需要多少秒钟？— 7 —第07讲错车问题1．华仔骑摩托车以5米／秒的速度沿铁道边的道路行驶，一列火车以25米／秒的速度向他迎面开来，经过他花了30秒．求这列火车长多少米？2．一人以每秒行l米的速度沿铁路散步，一列长112米的列车从背后开来，从他的身边经过用了8秒．列车的速度是多少？3．已知快车长582米，每秒行24米；慢车长1018米，每秒行16米，两车相向而行，它们从相遇到完全错开需要用时多少秒？4．现在有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向并进，则16秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？— 8 —第08讲页码问题1．编写一本书的页码时，共用到了672个数码，这本书有多少页？2．从1至200这200个数中，数码“1”共出现了多少次？3．一套图书有425页，编写这套图书的页码时，共需要多少个数码？4．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112……，问：左起第567位上的数字是多少？— 9 —第09讲列方程解应用题（1）1．果园里桃树是梨树的4倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？2．一个数减5.6的差的4倍是1.6，那么这个数是多少？3．师徒两人共同制作一批零件，师傅做的零件数比徒弟多460件，已知师傅制作的数量比徒弟的3倍多40件.师徒两人各制作玩具多少件？4．王阿姨和冉阿姨去逛街，冉阿姨花了678元，冉阿姨花的钱比王阿姨的3倍少60元，王阿姨花了多少钱？— 10 —第10讲列方程解应用题（2）1．壮壮骑自行车从新都到成都，每小时行15千米，到成都后又以每小时25千米的速度返回，往返一次共用8小时．求新都、成都两地间的路程？2．幼儿园老师给小朋友分糖，如果每人分5颗，则多出20颗；如果每人分7颗，又少了8颗．共有多少颗糖？3．三轮车和小轿车共有25辆，它们一共有90个轮子，这两种车分别有多少辆？4．五年级寒假班男生人数比女生人数的3倍少2人，中途来了28名女生，走了14名男生，这时女生人数是男生人数的2倍，请问原来男生、女生各有多少名？— 11 —第11讲解方程组1．2x－5b＝11 2x－3y＝53x＋5b＝29 y＋2x＝92．x＋2 y＝7 x－2 y＝23x＋2 y＝17 3x－2 y＝22— 12 —3．3y＋2x＝14 2 y－x＝20 4x＋5 y＝24 3y＋2x＝654．7 x＋2 y＝11 x－2 y＝42 x＋9 y＝20 2 x＋5 y＝12.5 — 13 —第12讲列方程组解应用题1．学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，地俄日购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元．每个排球多少元？每个足球多少元？2．已知3支金笔与5支银笔合起来值120元，又知4支金笔比6支银笔的价值多8元。
初中数学总复习列方程解应用题
（9）列方程（组）解应用题〖考试内容〗一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用.〖考试要求〗①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.②能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.〖考点复习〗[例1]一件商品按成本价提高40%后的标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A、x40%80% = 240B、x(1+40%)×80% = 240C、240×40%×80% = xD、40% x = 240×80%[例2]小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？[例3]某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？[例4]某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为万元．[例5]农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。
他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。
[例6]某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.〖考题训练〗1．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元B、105元C、118元D、108元2．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。
09列一元一次方程解应用题(产品配套问题)
09列一元一次方程解应用题（产品配套问题）一．解答题（共12小题）1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？3．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？4．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？6．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？7．一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成．如果1m3木料可以制作圆桌的桌面50个，或制作桌腿300条，那么5m3的木料如何分配可以使桌面和桌腿正好配套？最多能制作成多少张圆桌？8．某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母．一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？9．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？10．学生课桌装备车间共有木工10人，每个木工一天能装备双人课桌3张或单人椅9把，如果安排一部分木工装备课桌，另一部分木工装备单人椅，怎样分配才能使一天装配的课桌椅配套．11．某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？12．列方程解应用题：某工厂车间有21 名工人，每人每天可以生产12 个螺钉或18 个螺母，1 个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？09列一元一次方程解应用题（产品配套问题）参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x=15，60﹣15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【点评】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．3．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？【分析】（1）设用x m3木材制作桌面，则用（18﹣x）m3木材制作桌腿．根据“1m3木材可制作25个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可．（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18﹣x）立方米做桌腿．根据题意得：4×15x=300（18﹣x），解得：x=15，则18﹣x=18﹣15=3．答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．（2）15×15=225（张），设每张餐桌的标价是y元，根据题意得：225[0.8y﹣0.8y÷（1+28%）]=31500，解得：y=800．故每张餐桌的标价是800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．4．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84﹣x）人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，根据题意可得；2×16x=10（84﹣x），解得：x=20，则84﹣20=64（人）．答：每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．5．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数=2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得3×16x=2×10×（85﹣x），解得x=25，所以85﹣25=60（人），答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．6．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？【分析】设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．【解答】解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得，3×40x=240（6﹣x），解得：x=4，则6﹣x=2．答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．7．一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成．如果1m3木料可以制作圆桌的桌面50个，或制作桌腿300条，那么5m3的木料如何分配可以使桌面和桌腿正好配套？最多能制作成多少张圆桌？【分析】设最多能制作成x张圆桌，则制作x个桌面，4x条桌腿，根据制作桌面和桌腿的木料共5m3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设最多能制作成x张圆桌，则制作x个桌面，4x条桌腿，根据题意得：+=5，解得：x=150，∴4x=600，=3（立方米），=2（立方米）．答：用3m3的木料制作桌面、2m3的木料制作桌腿正好配套，最多能制作150张圆桌．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母．一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（27﹣x）名工人生产螺母，根据螺母的数量为螺钉的二倍即可得出关于x一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（27﹣x）名工人生产螺母，根据题意得：2×1500x=2400（27﹣x），解得：x=12，∴27﹣x=15．答：安排12名工人生产螺钉、安排15名工人生产螺母．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据一个螺钉需要配两个螺母列出关于x的一元一次方程是解题的关键．9．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？【分析】设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿，根据一张桌子需要一个桌面和四个桌腿以及1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将x的值代入12﹣x和20x中即可得出结论．【解答】解：设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿．根据题意得：4×20x=400（12﹣x），解得：x=10，∴12﹣x=12﹣10=2，20x=20×10=200．答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．10．学生课桌装备车间共有木工10人，每个木工一天能装备双人课桌3张或单人椅9把，如果安排一部分木工装备课桌，另一部分木工装备单人椅，怎样分配才能使一天装配的课桌椅配套．【分析】首先设x人装配双人课桌，则有（10﹣x）人装配单人椅，根据题意可得等量关系：装配双人课桌的数量×2=装配单人椅的数量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设x人装配双人课桌，由题意得：3x×2=9（10﹣x），解得：x=6，10﹣6=4，答：安排6人装配双人课桌，4人装配单人椅．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11．某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？【分析】安排x名工人生产螺栓，（30﹣x）名工人生产螺母，然后根据总人数为30人，生产的螺母是螺栓的2倍列方程组求解即可．【解答】解：设安排生产螺栓x人，则安排生产螺母为（30﹣x）人由题得：答：安排10个人生产螺栓，安排20个人生产螺母能使每天生产的螺栓螺母刚好配套【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据总人数为30人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程组是解题的关键．12．列方程解应用题：某工厂车间有21 名工人，每人每天可以生产12 个螺钉或18 个螺母，1 个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？【分析】设分配x名工人生产螺母，则（21﹣x）人生产螺钉，由1 个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出解即可得出答案．【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（21﹣x）人生产螺钉，由题意得18x=2×12（21﹣x），解得：x=12，则21﹣x=9，答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．。
人教版初三数学上册列方程解应用题
初三数学复习教案课题：九年级数学专题复习-------列方程（组）应用题教学目标：【知识与技能】使学生能熟练地列方程（组）解决实际问题。
【过程与方法】通过方程（组）的应用教学，培养学生数学应用意识。
提高分析问题和解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】在活中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：列方程解应用题。
教学难点：列方程解应用题中---寻找等量关系。
教案设计：张成山教学过程：一、复习要点：（863法）1、解应用题的步骤；审、设、列、解、验、答（6）2、列方程（组）解应用题常用辅助方法：译式法、列表法、图示法（3）3、常见问题的基本量、等量关系。
工程问题、行程问题、增长率问题、利润问题、利息问题、几何图形问题、浓度配比问题、数字问题（8）二、课前热身练习：1、已知长方形周长为40cm，设长为xcm，则宽为.2、三个连续奇数，中间一个为2n+1,则最大一个为，最小一个为3、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？4、一件工作，甲独做需要4天完成，乙独做需要3天完成，两人合做x天，可完成这件工作的.5.我市某购物中心8月份营业额为10万元,经过两个月后10月的营业额为12.1万元,求9、10两月营业额的平均增长率.三、典型例题解析：例1、在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。
有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？例2、< 中华人民共和国道路交通安全法实施条例>中规定:超速行驶属违法行为.为确保行车安全,一段高速公路全程限速110千米/小时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/小时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段.张: “你的车速太快了,平均每小时比我多跑20千米,少用我一小时就跑完了全程,还是慢点.”李: “虽然我的时速快,但最大时速不超过我平均速度的10%,可没有超速违法啊.”李师傅违法超速了吗?例3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．四、随堂练习1、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5天后改变了计划每天多读了5页,结果提前一天读完,求他原计划平均每天读几页书.3、某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?五、课堂小结1、谈谈你在这节课有什么收获？2、总结解应用题的方法选择六、作业布置、1、如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．2、在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲，乙两班捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元；乙班共捐款232元.信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的4 5.信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元。
(完整版)列方程解应用题练习题
一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
第十一讲--画图解应用题(二)
4倍数
27岁
4－1=3 27÷3=9（岁）
9×4=36（岁） 答：张励的妈共24只，黑兔比白兔多4只，灰 兔比白兔少4只。黑兔、白兔、 灰兔各有多少只？
2．大、小两数之和为10，之 差为2，求大小二数各是多少？
和差问题
（和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
和 2．二(2)班第一小组有学生12人， 其中男生比女生多2人，第一小 组男、女生各有多少人？ 差
和
5．两个桶里共盛水30斤。如 果把第一桶里的水倒3斤给第 求 二桶里，两个桶里的水就一样 差 多了。问每个桶里各有多少斤 水？
求差
4．今年弟弟8岁，哥哥14岁，问 当两人年龄的和是30岁时，两人 各几岁？
和
1倍数
例4．妈妈的年龄是小玲的3倍， 两人的年龄加起来是40岁。问小 玲和妈妈各多少岁?
第十一讲 用画图法解应用题（二）
2012春季二年级
例1．小明比小英小5岁，小方 比小明大2岁，那么小英和小方 差几岁？
例2．小象、小马、小羊三个好朋 友一起分糖块。小马比小羊多3块， 小象比小马多2块。已知糖块总数 是38块，那么每人各分到多少块？
统一标准
3．大猪、二猪和小猪共有12 本小人书，大猪比二猪多2本， 二猪比小猪多2本，问它们各 得几本书？
1倍数
小玲：
3倍数 40岁
3+1=4 40÷4=10 （岁） 10 ×3=30（岁）
妈妈：
答：小玲10岁，妈妈3岁。
8．小聪和小明共有27个玻璃 球，小聪的玻璃球是小明的2 倍，他们俩各有玻璃球多少 个？
1倍数
1．张励妈妈的年龄是张励的4倍， 张励比妈妈小27岁。张励的妈妈有 多少岁？
1倍数
张励：
【初中数学知识点解析】 列方程解应用题的常见类型
本地游客y人．依题意， 得 x＋y＝5 000，
（1＋50%）x＋（1＋10%）y＝5 000 （1＋40%）. 解得 x＝3 750，
y＝1 250.
答：2015年1～5月份该旅行社接待外地游客3 750人，本地游客1 250人．
类型6 图形问题
1. 如图所示，一列快车长70 m，一列慢车长80 m，若两车同向而行，快车从 追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20 s；若两车相向而行，则两 车从相遇到完全离开所用的时间为4 s．求两车的速度．
解：设快车的速度为x m/s，慢车的速度为y m/s. 根据题意，得 20x－20 y＝70＋80， 4x＋4 y＝70＋80. 解得 x＝22.5， y＝15. 答：快车的速度为22.5 m/s，慢车的速度为15 m/s.
为1.5 m、5.5 m.
对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．
解：(1)设甲队必答题答对答错各x道、y道．
Hale Waihona Puke 根据题意，得 10x－5 y＝170，解得 x＝18，
x＋y＝20.
y＝2.
答：甲队必答题答对答错各18道，2道．
类型4 积分问题
5. 某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题， 每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛， 甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题． (2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队 队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一 例说明“小黄的话”有何不对．
要点提示
1. 利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找题目中的 等量关系，然后根据等量关系和所设的未知数列方程组． 2. 在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未 知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设元 应从实际出发，遵循“直(接)难则间(接)”的原则．
2016春季五年级阶梯数学培优教程 基础版 第11讲 列方程解应用题(3) T版
第11讲：列方程解应用题（3）思维启航一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题（一）列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．思维进阶例1.解方程（1）5（2x - 7）= 3（10 - x）（2）4 -（x - 5）= 4 +（2x - 4）解：10x - 35 = 30 - 3x解：4 - x + 5=4 + 2x - 410x + 3x = 30 + 35 9 - x=2x13x = 65 9=2x + xx = 5 3x=9x=3（3）13 + x = 25 -（3x + 4）（4） 4、15 - ( 7 - 5x )=2x + ( 11 - 3x)解：13 + x=25 - 3x - 4 解： 15-7+5x=2x+11-3x13 +x=21 - 3x 8+5x=11-xx + 3x=21 - 13 5x+x=11-84x=8 6x=3x=2 x=0.5例2.一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？解：设龙眼有x棵，则荔枝有3x棵，芒果有2x棵。
列方程(组)解应用题
设乙每小时做 x 个，那么所列方程是
()
A．9x0＝x6＋06
B．x9＋06＝6x0
C．x－906＝6x0
D．9x0＝x－606
【答案】 B
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3．(2017·庆阳)如图 8-1，某小区计 划在一块长为 32 m，宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽 的道路，剩余的空地上种植草 坪，使草坪的面积为 570 m2．若 设道路的宽为 x(m)，则下面所列方程正确的是 ( A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570
料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是( )
A．x2－4020－1x20＝4
B．x2＋4020－1x20＝4
C．1x20－x2－4020＝4
D．1x20－x2＋4020＝4
【解析】 由题意设第一次买了 x 本资料，则第二次买了
(x＋20)本资料．由第二次购买的单价比第一次优惠 4 元，
得1x20－x2＋4020＝4，故选 D． 【答案】 D
【答案】 A
)
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4．(2017·北京)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，
一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3
元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为 x
元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为
．
【答案】
4x＋5y＝435， x－y＝3
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题型二 二元一次方程组的应用
通过分析题意抽象出数学问题，找到等量关系是用二 元一次方程组解决问题的关键，要注重培养自己阅读的能 力和处理信息的能力．
列方程(组)解应用题的方法及步骤
列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？答：从乙处调3人到甲处.2变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：得x =17.∴20-x =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由题意可得：x y x y +=⨯=⎧⎨⎩514503002()() 解之可得：x y ==⎧⎨⎩32 即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。
成都市中考核心考点 -第十一讲 应用题(26题)(B卷)
成都中考核心考点（成都版）简介--只要抓住核心考点，就能拿到卷子上80%的分数在历年的成都中考数学试题中，核心考点虽然只占总考点的20%，却占总分值的80%。
掌握了核心考点，相当于用20%的时间来把握80%的分数，在最短的时间内实现快速提分。
本文共分两轮复习：第一轮过关核心考点聚焦常考考点，五年真题回顾，三年诊断精选。
本文分13讲，由成都市中考数学A卷和B卷难度区分度较大，A卷1-19题较基础，大部分学生都容易掌握，选题主要以中考题和诊断题为主，20题-28题有一定综合性，选题除了中考题和诊断题外，还选择了大量的模拟题和改编题。
第一讲:考点1-考点6，第二讲:考点7-考点10，第三讲:考点11-考点14，第四讲:考点15-考点19，第五讲:考点20，第六讲:考点21，………第十三讲:考点28.（从考点20开始，每个考点一讲）。
第二轮过关B卷攻略专攻B卷重难，五年考点扫描，专题考向攻略。
暂定：B填空7-8讲，应用题1讲，几何综合3讲，抛物线综合5讲考点26、应用题命题方向：○1分式方程及不等式（组）或方程组；○2一元二次方程与二次函数关系式（或与不等式结合）； ○3建立一次函数关系式或二次函数关系式（会利用函数求最值）等； 五年真题26. (18成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？26. (17成都) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx （千米）8 9 10 11.5 13 1y （分钟）1820222528（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.建立一次函数关系式或二次函数关系式（会利用函数求最值）26．(16成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？分式方程与不等式：26、(15成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
列方程解决实际问题典型例题解析
列方程解决实际问题典型例题解析一、本周主要内容：列方程解决实际问题二、本周学习目标：1、在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法,会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,提高分析数量关系的能力,培养学生思维的灵活性3、在积极参与数学活动的过程中,树立学好数学的信心。
三、考点分析：掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
四、典型例题例1. 看图列方程,并求出方程的解。
x 棵松树：15棵 杉树： x 棵 x 棵 x 棵75棵科技书： x 本x 本 x 本 186 本文艺书：例2.解方程：４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40分析与解：４+ 6x = 40这是一道“a+bx=c”的方程,解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a,再同时除以b,求出x的值。
４x + 6x = 40这是一道“ax+bx=c”的方程,解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax +bx进行化简,再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和,求出x的值。
４+ 6x = 40 ４x + 6x = 406x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 406x = 36 10x = 406x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10x = 6 x = 4点评：这两题同学们容易产生混肴,产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“,这也是同学们学习时经常犯的错误。
如果能认真分析题目,并仔细思考,正确解答这类题目并不是难事。
例3. （1）甲、乙两地相距1000米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟走60米,小明每分钟走65米。
中考数学专题复习 专题09 二元一次方程组及其应用(教师版含解析)
中考专题09 二元一次方程组及其应用1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的方法将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
(1)代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
(2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
6.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：有什么，求什么，干什么；(2)设：设未知数，并注意单位；(3)找：等量关系；(4)列：用数学语言表达出来；(5)解：解方程(组)．(6)验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．(7)答：完整写出标准答案(包括单位)．注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等【经典例题1】(2020年•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①×2﹣②B ．②×(﹣3)﹣①C ．①×(﹣2)+②D ．①﹣②×3【标准答案】D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【答案剖析】 A.①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B.②×(﹣3)﹣①可以消元y ，不符合题意；C.①×(﹣2)+②可以消元x ，不符合题意；D.①﹣②×3无法消元，符合题意．【知识点练习】(2020年年广州模拟)解方程组：．【标准答案】见答案剖析。
小学思维数学：列方程解应用题-带详解
1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】解：设长方形的宽是x 厘米，则长方形的长3x （）厘米例题精讲知识精讲教学目标列方程解应用题[3]266366233323015x x x x x x x x （）（） 15318（厘米）答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．【答案】长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】解：设三角形的高是x 厘米，则有92189364x x x 答：三角形的高是4厘米．【答案】三角形的高是4厘米【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14)【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设半圆的半径为r ，则21π2π2r r r ，即π2π2r ，所以，半圆的半径42 3.27πr ．【答案】半圆的半径42 3.27πr 【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设这个足球上共有x 块白色皮块，则共有3x 条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有32x （）块，共有532x （）条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：3532x x （），解得20x ．即这个足球上共有20块白色皮块．【答案】共有20块白色皮块【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设x abcdefg ，则(20000000)3104x x ，759999996x ，8571428x ，即七位数应是8571428【答案】8571428【巩固】有一个六位数1abcde 乘以3后变成1abcde ，求这个六位数．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】解：设x abcde ，则有六位数1x 和1x ，有1000003101x x （），解得42857x ，所以原六位数是142857．【点评】本题的巧妙之处在于abcde 始终没有分开，所以我们把它看作一个整体．【答案】142857【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】设五位数是x ，那么第一个六位数是107x ，第二个六位数是700000x ．依题意列方程7000005107x x （），解得14285x ．【答案】14285【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设最小的那个数为x ，那么中间的数和最大的数分别为1x 和2x ．则2(1)3(2)68x x x 6868x 660x 10x ．所以这三个连续整数依次为10、11、12．【答案】10、11、12【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级 姓名 座号1、 白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。
求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。
列方程解行程问题应用题
列方程解行程问题应用题一、什么是行程问题应用题1. 行程问题啊，简单说就是和路程、速度、时间这几个小伙伴有关的数学题啦。
就好比你从家去学校，这段路的长度就是路程，你走路或者骑车的快慢就是速度，从出发到到达学校用的时间就是时间啦。
在这些应用题里，经常会有两个人或者两辆车之类的，在同一条路上或者不同路上运动，然后让你根据给的条件算出路程有多远、速度是多少或者用了多长时间呢。
2. 比如说小明和小红分别从A地和B地出发，相向而行，小明的速度是每小时5千米，小红的速度是每小时3千米，2小时后他们相遇了，让你求A地到B地的距离。
这就是典型的行程问题应用题啦。
二、为什么要用方程解行程问题应用题1. 用方程解这类题呢，就像是给你一把超级钥匙。
有时候题目里的关系很复杂，直接去算会晕头转向的。
方程就可以把未知的量设成一个字母，比如设路程为x千米或者速度为v千米/小时之类的。
然后根据题目里给的关于路程、速度、时间的关系列出等式，就像搭积木一样，按照规则把这些量搭成一个等式，然后就可以解出这个未知量啦。
2. 它的好处就是让解题思路更清晰。
你看，如果直接去想怎么算出答案，可能脑子要转好几个弯，还容易出错。
但是用方程，只要你把关系找对了，按照数学的规则来解方程，答案就乖乖出来了。
就像你在迷宫里有了一张地图，按照地图走就能找到出口啦。
三、怎么列方程解行程问题应用题1. 先确定未知量这是很关键的一步哦。
你得看看题目里是让你求路程、速度还是时间。
如果是求路程，那你就设路程为x（当然你也可以设成别的字母，不过x比较常用啦）。
比如题目说一辆汽车以一定速度行驶了若干小时，到达了一个地方，但是没告诉你路程是多少，那路程就是我们要找的未知量啦。
如果是求速度，那就设速度为v。
像两个人同时出发，走了同样的时间，一个人走的路程比另一个人多，让你求速度快的那个人的速度，这时候速度就是未知量啦。
要是求时间呢，就设时间为t。
比如说火车从一个城市到另一个城市，速度知道，路程也知道一部分关系，但是不知道用了多长时间，那时间t就是我们要设的未知量啦。
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作业1.一份稿件,甲单独 打字需6小时完成,乙单独 打字需10小时完成,现在 甲单独打若干小时后,被 调走,由乙接着打完,共用 了7小时,那么甲单独打了 几小时？
作业2.一项工程,甲单 独做用9天,乙单独做用 12天,若甲、乙先合作3 天,剩下的由甲单干,甲 还需多少天才能完成?
例4.一项工程,甲、乙 两队合作需12天完成, 乙、丙两队合作需9天 完成,甲、丙两队合作 需18天完成,甲、乙、 丙合作几天完成？
4.一项工程,甲、乙两队 合作需12天完成,乙、丙 两队合作需15天完成,甲、 丙两队合作需20天完成, 甲、乙、丙三队合作完成 这项工程的一半需几天？
6.做一批儿童玩具.甲组单 独做10天完成,乙组单独做 12天完成,丙组每天可生产 64件.如果让甲、乙两组合 作4天,则还有256件没完成. 现在决定三个组合做这批玩 具,需要多少天完成?
例2.一项工程,单干甲 需要12天,合干甲乙需 要4天,若甲乙合干2天 后,甲被调走,剩下的乙 还需要多少天才能干完?
2.印一份稿件,甲单干 用15天,甲、乙合干用6 天完成,如果甲先干9天, 剩下的由乙单干,乙还 需要干几天？
例3.一项工程,单干甲 需要12天,乙需要9天, 若甲先干若干天后,甲 被调走,剩下的乙接着 干,共干了10天完成,甲、 乙各干了多少天？
例1.一项工程，单干甲 多少天干完 全部工程？
1.一项工程,甲用15天, 5 乙的工效是甲的 6 ,甲 乙合作5天后,甲因工作 需要被调走,剩下的由 乙单干,乙一共干了多 少天？
作业3.一项工程，甲 用12天,乙用的时间是 甲的75%,若甲先干5天, 剩下的甲乙合干,还需 要干多少天才能完成 这项工程?
3.一项工程,甲独做20天 完成,乙独做15天完成,这 项工程,先由甲做了若干 天后,甲被调走,再由乙单 独完成,从开工到完成共 用了18天,求甲、乙两人 各做了多少天？
5.一项工程,甲、乙单 独做分别需要18天和27 天.如果甲做若干天后, 甲被调走,由乙接着做, 共用20天完成.求甲乙 完成时的工作量之比.