板块模型

板块模型

板块模型至少涉及两个物体，一般包括多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，可见此类问题一般具有一定的难度。解决这类问题要注重过程分析，明确临界条件。

对于涉及板块模型类问题，根据初始运动状态和受力条件的不同，可以分为多种类型，常见的有两大类型：

一、木板或木块受到水平力

如果木块与木板没有相对滑动，那就是普通的动力学问题；若两者间存在相对滑动，这才是板块模型问题的特色。解决此类问题要把握两个关键，一是两者存在相对滑动的临界条件是两者之间的摩擦力为最大静摩擦力；二是两者滑离的条件是位移差等于木板的长度。

例：如图所示，水平地面上质量M=10kg的长木板从静止开始受水平向右的F=90N的恒力作用时，质量m=1kg的小木块以v0=4m/s

的初速度向左滑上长木板的右端。已知木板与地面和木板与木块间的

动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2。问：为使木块不滑离木板，木板的长度L至少为多少？

解析：木块滑上模板后，在与木板发

生相对滑动的过程中，木板的加速度大小

a1Fmg(M mg)，解得a13ms2

M

小木块的加速度大小 a g5ms2

2

在该过程中，木板一直向右做加速运动，而木块先向左做减速运

动，速度减小到零后又开始向右做加速运动，两者最终相对静止，一

起以共同速度向右做加速运动。这期间两者的相对位移一直增大。设

经过时间t两者以共同速度运动，有at1v

解得t2s

0at2

这段时间里，木板向右运动的位移s1at2 6m

1 2 1

木块向右运动的位移s vt1

at2 2m

20 2 2

所以L min s1s24m，此即木板长度L的最小值。

木板或木块受到水平拉力的情况存在很多变化，但不管其怎样变化，只要做好两物体受力分析和运动情况分析，都可以顺利解题。

二、木块或木板具有一个初速度

滑块滑上模板时，首先应对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定

律判断出滑块的加速度，其次分析清楚滑块开始运动时的运动特征，

然后再对木板进行受力分析，由牛顿第二定律求出滑板的加速度，明确其运动特征。接着分析两物体第一阶段运动结束后的受力及运动情

况是否变化，最后根据题目中的已知信息及运动学公式综合分析，分段分步列式求解。

分析出何时为临界状态时解决此类问题的关键所在。并且还要分析清楚临界状态前后各物体的受力特点和运动情况。当在整个物理过程中某一阶段两物体都有加速度，且两物体的加速度不相同时，也可以考虑转化参考系来分步分段列式求解。

例：如图所示，质量M=8kg的平板小车放在光滑水平面上，给平板小车施加F=8N的水

平恒力，当水平小车向右运动的速度达到

v0=3m/s时，在平板小车的右端轻轻放上一质量m=2kg的小物块。已知小物块与平板小车间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终不离开平板小车，取g=10m/s2。

（1）求平板小车应具有的最小长度L；

（2）从小物块放在平板小车上开始计时，求小车在t=3s时的速

度v。

解析：（1）小物块放上平板小车后，在相对平板小车滑动的过程

中，小物块的加速度大小 a g 2ms2

1

平板小车的加速度大小

2 F mg 0.5

ms

2 a

M

设经过时间t0，小物块与平板小车的速度相等，有

at v

0 at ，解得

t

2

10 20 0s

此过程中，小物块相对平板小车的位移大小

L=vt1at2 1at2 3m

，此即平板小车应具有的最小长度。

0 0 2 20 2 10

（这里也可以以小车为参考系，滑块相对平板小车向左以3m/s 的初速度，1.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，同样可求得当滑块速度减至零时相对平板

小车发生的位移是3m。）

（2）在3s的时间内，滑块在前2s内以加速度a1做匀加速直线

运动，在后1s内与平板小车一起以加速度a3 F 0.8ms2做匀

M m

加速直线运动，

故小车在t=3s时的速度vat

0 a(t t ) 4.8 ms

1 3 0

（2017年．全国Ⅲ卷。25题）如图，两个滑块 A 和B 的质量分别为

mA=1kg 和mB=5kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木 板间的动摩擦因数μ1=0.5；木板的质量为m=4kg ，与地面间的动摩擦 因数为μ2=0.1.某时刻

A 、

B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为

v0=3m/s 。A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，取重力加速度大小

g=10m/s 2

。求

（1）B 与木板相对静止时，木板的速度；

B

A

（2）A 、B 开始运动时，两者之间的距离。

解：（1）滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设 A 、

B 和木板所受摩擦力大小分别为

f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加

速度大小分别为a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为 a1.在物体 B 与木板达到共同速度前有 f 1 1 A mg ○

1

f 2 f m m m

g 3 2 1mg ○ 3 2 A B ○ B

由牛顿第二定律得f ma ○f ma ○f

f f ma ○

1 A A 4

2 BB 5 2 1

3 1 6

设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为 v 1.由运动学公式有 v v at ○v at ○

1 0 B1 7 1 11 8

联立○○○○○○○○式，代入数据的v 1 1ms ○

1 2 3 4 5 6 7 8

9

(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为s B v 0t 1 1

a B t 1○10

2

设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2对于B 与木

板组成的体系，由牛顿第二定律有 f f (m ma)○

1 3

B

2 11