2017-2018学年七年级数学上册 一次函数应用题习题 (新版)鲁教版
鲁教版七年级上册一次函数练习题
鲁教版七年级上册一次函数练习题一次函数专项练习一次函数练习题（1）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共２４分）1．下列函数关系式：①y2某,②y22,③y2某,④y=2,⑤y=2某-1.其中是一某次函数的是（）（Ａ）①⑤（Ｂ）①④⑤（Ｃ）②⑤（Ｄ）②④⑤2．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为（）（Ａ）y=2某（Ｂ）y=-2某（Ｃ）y11某（Ｄ）y某22３．函数y=-3某-6中，当自变量某增加１时，函数值y就（）（Ａ）增加３（Ｂ）减少３（Ｃ）增加１（Ｄ）减少１４.在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-某-1②y=某+1③y=-某+1④y=-2(某+1)的图象，下列说法正确的是（）（Ａ）通过点（－１，０）的是①和③（Ｂ）交点在y轴上的是②和④（Ｃ）互相平行的是①和③（Ｄ）关于某轴平行的是②和③５．一次函数y=-3某+6的图象不经过（）（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限b的值为（）a11（Ａ）４（Ｂ）－２（Ｃ）（Ｄ）22６．已知一次函数y=a某+4与y＝b某-2的图象在某轴上交于同一点，则７．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米８．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停80留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为3千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填一填,画龙点睛(每小题4分,共32分)1．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数某之间的函数关系式是.2.一次函数y=-2某+4的图象与某轴交点坐标是，与y轴交点坐标是与坐标轴围成的三角形面积是3．下列三个函数y=-2某,y=-某,y=(2-3)某共同点是（1）4（2）;（3）.一次函数专项练习4．如图，直线m对应的函数表达式是8.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米.三、做一做，牵手成功（本大题共64分）1．(9)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。
6.5一次函数的应用同步测试含解析鲁教版七年级上册数学
知能提升作业（三十五）5 一次函数的应用（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.两个物体A、B所受压强分别为P A帕与P B帕(P A、P B为常数)，它们所受压力F(牛)与受力面积S(m2)的函数关系图象分别是射线l A、l B.如图所示，则( )(A)P A<P B(B)P A=P B(C)P A>P B(D)P A≤P B2.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )(A)汽车在高速公路上行驶速度为100km/h(B)乡村公路总长为90km(C)汽车在乡村公路上行驶速度为60km/h(D)该记者在出发后4.5h到达采访地3.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( )(A)①②(B)②③④(C)②③(D)①②③二、填空题(每小题4分，共12分)4.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少______天.5.一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为________.6.拖拉机工作时，油箱中有24L油，如果每小时耗油4L，那么油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间的函数关系为________，当油箱中剩余油量为12L 时，拖拉机工作了______小时.三、解答题(共26分)7.(12分) 2011年11月16日召开的国务院常务会议，会议决定建立三江源国家生态保护综合实验区.现要把228t物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：(1)求这两种货车各用多少辆？(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为ω元，求出ω与a的函数关系式(写出自变量的取值范围).【拓展延伸】8.(14分)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km ，4小时后沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均每小时增加4km ，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km ，最终停止，结合图象回答下列问题. (1)y 轴左侧括号内依次应填入多少？ (2)沙尘暴从发生到结束，共经历多长时间？(3)求出当x ≥25时，风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式.1.【解析】选A.由压强的公式：P=F S ，得S=1PF ， 所以1P A >1P B ，P A <P B .2.【解析】选C.汽车在高速公路上行驶速度为180÷2=90km/h ，A 错误； 由图象知高速公路长180km ，且总长为360km ，故乡村公路长180km ，B 错误； 汽车在乡村公路上行驶速度为90÷1.5=60km/h ，C 正确；该记者从出发到到达采访地的时间为2+(360-180)÷60=5h ，D 错误.3.【解析】选D.由图象可得甲、乙的交点为(2，4)，所以售2件时，两家售价都是4元，所以①正确.当x=1时乙所对应的函数值比甲所对应的函数值小，所以②正确；当x=3时甲对应的函数值比乙对应的函数值小，所以③正确；乙家1件的售价小于3元.4.【解析】甲的工作效率是14÷10=140， 所以甲完成总工程需要1÷140=40(天)， 甲乙合作的工作效率是(12-14)÷(14-10)=116，所以实际完成这项工程所用的时间是10+(1-14)÷116=22(天)，40-22=18(天).答案：185.【解析】根据图象可把(2，3)，(0，1)代入表达式求得k=1，b=1； 所以kx+b=4即为x+1=4，故x=3. 答案：x=36.【解析】已知每小时耗油4L ，则xh 可耗油4x L ，则油箱中余油量为：y=24-4x(0≤x ≤6).当y=12L 时，12=24-4x ，解得：x=3. 答案：y=-4x+24(0≤x ≤6) 37.【解析】(1)设大货车用x 辆，则小货车用(18-x)辆，根据题意得 16x+10(18-x)=228，解得x=8，所以18-x=18-8=10(辆).答：大货车用8辆，小货车用10辆.(2)ω=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+11550，所以ω=70a+11550(0≤a≤8且为整数).(3)若运往甲地的物资正好为120t，则16a+10(9-a)=120，解得a=5.又运往甲地的物资不少于120t，所以a≥5.又因为0≤a≤8，所以5≤a≤8且为整数.因为ω=70a+11550，k=70>0，ω随a的增大而增大，所以当a=5时，ω最小.最小值为ω=70×5+11550=11900(元).答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少总运费为11900元.8.【解析】(1)当x=4时，y=2×4=8；当x=10时，y=8+4×(10-4)=32.(2)由题意得，32÷1=32(h)，25+32=57(h)，即沙尘暴从发生到结束共经历57小时.(3)设所求函数的关系式为y=kx+b(k≠0)由图象知该函数图象经过点(25，32)和(57，0)，所以得25k+b=32，57k+b=0，解得k=-1，b=57.所以函数的关系式为y=-x+57(25≤x≤57).。
20172018学年七年级数学上册一次函数应用题习题(新版)鲁教版.doc
?? 一次函数应用题（习题）例题示范例 1：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为y（km），图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．思路分析：A(0，900) 出发B(4，0) 两车相遇C( ， ) 快车到站D(12，900) 慢车到站（1）由A，B 两点坐标可以得到：由D 点坐标可以得到：所以v快 150（km / h），v慢 75（km / h），所以C 点的横坐标为9006 ．150（2）由分析可得：①AB 段是快车和慢车相向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第二、四象限，故k=-225，因为A(0，900)，故b=900，所以AB 段表达式为y=-225x+900；②BC 段是快车和慢车背向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第一、三象限，故k=225，设y=225x+b，把B(4，0)代入，可得b=-900，所以BC段表达式为y=225x-900；③CD 段只有慢车在走，根据k 的实际意义可得|k|=75，因为过第一、三象限，故k=75，设y=75x+b，把D(12，900)代入，可得b=0，所以y=75x．225x 900 （0≤x ≤4）综上，y 225x 900 （4x ≤6）75x （6x ≤12）巩固练习1.在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即原路返回．如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出 A，B 两地之间的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．O 1 2 x/h2.某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60，y2=2x-36．当需求量为 0 时，即停止供应．当y1=y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？元/件）3.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为k m；图中点C 表示的实际意义是；慢车的速度为，快车的速度为．（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，以及自变量x 的取值范围．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距 200km．【参考答案】巩固练习1. （1）A ，B 两地之间的距离是 30 km（2） M ( 2 ，20) ，该点坐标表示的实际意义是：两车出发32 h 时相遇，此时距离 B 地 20 km3（3） 3 ≤ x ≤11 9 ≤ x ≤2 5 15 52.（1）该商品的稳定价格是 32 元/件，稳定需求量是 28 万件（2）价格 x （元/件）满足32 ＜ x ＜60 时，该商品的需求量低于供应量 （3）6 元3. （1）960当两车行驶 6 h 时，快车到达乙地80 km/h ，160 km/h（2）y =240x -960（4≤x ≤6）（3）1.5 h。
2017-2018学年七年级数学上册 一次函数之存在性问题(二)习题 (新版)鲁教版
一次函数之存在性问题（二）（习题）1. 如图，直线y3x 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，第二3象限内是否存在点 P ，使△ABP 是等腰直角三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，直线y x 4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，已知P 是坐标平面内一点，且△ABP 是等腰直角三角形，求点P 的坐标．2233. 如图，已知直线 l 1 的表达式为 y =x ，直线 l 2 的表达式为y 1x 2 ，且平行于 y 轴的动直线 x =t （t <0）分别交直线2l 1，l 2 于点 A ，B ，点 P 是 y 轴上一个动点，且满足△PAB 是等腰直角三角形，则点 P 的坐标为．4.如图，直线 y 3x 6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 P是第二象限内一动点，若以 P ，A ，B 为顶点的三角形是含 30°角的直角三角形，则出点 P 的坐标为 ．l 1BOA4 4思考小结什么是存在性问题？通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态或者某种关系是否存在的题目．主要考查运动的结果．一般情况下我们如何处理存在性问题？（1）研究背景图形坐标系背景下研究坐标、表达式；几何图形研究边、角、特殊图形；（2）根据不变特征，确定分类标准研究定点，动点，定线段，确定分类标准不变特征举例：①等腰三角形（两定一动）以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置．②全等三角形找准目标三角形，根据目标三角形的特征确定分类标准，利用对应关系确定点的位置．③等腰直角三角形（两定一动）根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位置．④含特殊角的三角形根据直角顶点确定分类标准，然后根据特殊角再次分类，从而作图确定点的位置．（3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解（4）结果验证估算数值，结合图形进行验证．5。
2017-2018学年七年级数学上册 一次函数之动点问题习题 (新版)鲁教版
一次函数之动点问题（习题）巩固练习1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是正方形，已知点A的坐标为(0，2)，点D 在x 轴正半轴上，B 是OD 的中点，连接CD．动点P 从点O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿O→A→C→B 的方向匀速运动，动点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿O→B→D→B 的方向匀速运动．设△OPQ 的面积为S，点P 运动的时间为t 秒（0 t 6）．求S 与t 之间的函数关系式．2 2 22.如图，直线y=x+4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，直线y=-x+b 过点B，且与x 轴交于点C．动点P 从点C 出发，沿CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 同时出发，沿折线AB-BC 以每秒个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）设△CPQ 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定线段是面积为 0 的三角形）（2）当0 t ≤4 时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．3.如图，直线y3 x23 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与直线y 3x 交于点C．动点P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AO-OB 向终点B 运动，动点Q 从原点O 同时出发，以相同的速度沿折线OC-CA 向终点A 运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）设△OPQ 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定线段是面积为 0 的三角形）（2）当3 ≤t ≤6 时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．334 4思考小结什么是动点问题？由速度已知的点的运动产生的几何问题称为动点问题．一般情况下，我们如何处理动点问题？（1）研究背景图形把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息（2）分析运动过程，分段、定范围分析运动过程常借助运动状态分析图：①起点、终点、速度——确定时间范围②状态转折点——决定分段③所求目标——明确方向（3）分析几何特征、表达、设计方案求解分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．5。
(新人教版)新版学年七年级数学上册 一次函数计算习题 (新版)鲁教版【提分必备】
⎩ ⎨一次函数计算（习题）例题示范例 1：如图，已知直线l 1 ：y 2x ，直线l 2 与 x 轴交于点 A (1，0)，与y 轴交于点 B (0，2)，求直线l 1 与直线l 2 的交点 C 的坐标．解：设直线l 2 的解析式为 y kx b∵A (1，0)，B (0，2) 把 A ，B 两点代入得，k b 00 b 2k 2解得 b 2 ∴ l 2 ：y 2x 2∵直线l 1 与直线l 2 的交点为 C即C ( 1 ，1)2巩固练习1.如果点 A (-2，a )在一次函数y 1x 3的图象上，那么 a 的2值为（ ）A ．-7B ．3C ．-1D ．42.若正比例函数的图象经过点(2，6)，则这个正比例函数的解析式为；3.若一次函数y=-x+a 的图象经过点A(1，-1)，则a= ，它过点B(-2，)；4.过点(-1 ，-3) 且与直线y=1-x 平行的直线的表达式是．5.一次函数y=-3x+9 的图象与x 轴的交点坐标是；与y 轴的交点坐标是；与坐标轴所围成的三角形的面积是．6.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3，2)，且与直线y=-2x+4交于x 轴上的同一点，则该一次函数的表达式为．7.若一次函数y=ax+4 与y=bx-2 的图象在x 轴上相交于同一点，则b的值为．a8.（1）已知一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交点的纵坐标为-2，且经过点(5，3)，则该函数的表达式为；（2）若直线y=ax+5 经过一次函数y=4-3x 与y=2x-1 图象的交点，求a 的值为．9.已知y 是x 的一次函数，根据下表信息可知：a= ，b= ，c= ．10.如图，直线l 的函数表达式为．⎨⎪⎨11. 一次函数 y k 1x b 1 的图象 l 1 与 y k 2 x b 2 的图象 l 2 相交于点P ，则方程组的解是 ． y k x b5x 612.若关于 x ，y 的方程组 6 x 5 y 4m有无穷多组解，则关于 x ，的方程组4x 5 y710mx 7 y 11的解为 ．13.已知某个一次函数的图象过点 A (-3，0)，B (0，5)，求这个函数的表达式．14. 如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点B ，求该一次函数的表达式．思考小结1.函数图象经过一点（即点在直线上），坐标表达式；求交点坐标，两个函数的表达式，解方程组；已知两点坐标求一次函数表达式，利用．2.从数和形两方面说明y=x+1 和x+1=0 之间的联系：①从数的关系上看，函数y=x+1 的值等于 0，即方程x 1 0 ；②从图象上看，函数y=x+1 的图象与轴交点的就是方程x 1 0 的解．3.小明认为，一次函数y=kx+b 中，x 每增加 1，kx 增加了k，b 没有变，因此y 也增加了k．如图所示的一次函数图象中，x 从 1 变到2 时，函数值从3 变到 5，增加了 2，因此该一次函数中k 的值是 2．请你用待定系数法验证小明的说法．根据小明的思路，请你用两种方法求出下图中一次函数的表达式．。
2017-2018学年七年级数学上册 一次函数计算习题 (新版)鲁教版
⎩ ⎨一次函数计算（习题）例题示范例 1：如图，已知直线l 1 ：y 2x ，直线l 2 与 x 轴交于点 A (1，0)，与y 轴交于点 B (0，2)，求直线l 1 与直线l 2 的交点 C 的坐标．解：设直线l 2 的解析式为 y kx b∵A (1，0)，B (0，2) 把 A ，B 两点代入得，k b 00 b 2k 2解得 b 2 ∴ l 2 ：y 2x 2∵直线l 1 与直线l 2 的交点为 C即C ( 1 ，1)2巩固练习1.如果点 A (-2，a )在一次函数y 1x 3的图象上，那么 a 的2值为（ ）A ．-7B ．3C ．-1D ．42 22. 若正比例函数的图象经过点(2，6)，则这个正比例函数的解析式为 ；3. 若一次函数 y =-x +a 的图象经过点 A (1，-1)，则 a = ，它过点 B (-2， )； 4. 过点(-1 ， -3) 且与直线 y =1-x 平行的直线的表达式是．5. 一次函数 y =-3x +9 的图象与 x 轴的交点坐标是； 与 y 轴的交点坐标是 ；与坐标轴所围成的三角形的面积是 ． 6.已知一次函数 y =kx +b 的图象经过点(-3，2)，且与直线 y =-2x +4 交于 x 轴上的同一点，则该一次函数的表达式为．7. 若一次函数 y =ax +4 与 y =bx -2 的图象在 x 轴上相交于同一点， 则 b的值为．a8. （1）已知一次函数 y =kx +b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为-2， 且经过点(5，3)，则该函数的表达式为 ；（2）若直线 y =ax +5 经过一次函数 y =4-3x 与 y =2x -1 图象的交点，求 a 的值为．9. 已知 y 是 x 的一次函数，根据下表信息可知：a =， b =，c = ．10. 如图，直线 l 的函数表达式为．3⎨⎪⎨11. 一次函数 y k 1x b 1 的图象 l 1 与 y k 2 x b 2 的图象 l 2 相交于点P ，则方程组的解是 ． y k x b5x 612.若关于 x ，y 的方程组 6 x 5 y 4m有无穷多组解，则关于 x ，的方程组4x 5 y710mx 7 y 11的解为 ．13.已知某个一次函数的图象过点 A (-3，0)，B (0，5)，求这个函数的表达式．14. 如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点B ，求该一次函数的表达式．思考小结1.函数图象经过一点（即点在直线上），坐标表达式；求交点坐标，两个函数的表达式，解方程组；已知两点坐标求一次函数表达式，利用．2.从数和形两方面说明y=x+1 和x+1=0 之间的联系：①从数的关系上看，函数y=x+1 的值等于 0，即方程x 1 0 ；②从图象上看，函数y=x+1 的图象与轴交点的就是方程x 1 0 的解．3.小明认为，一次函数y=kx+b 中，x 每增加 1，kx 增加了k，b 没有变，因此y 也增加了k．如图所示的一次函数图象中，x 从 1 变到2 时，函数值从3 变到 5，增加了 2，因此该一次函数中k 的值是 2．请你用待定系数法验证小明的说法．根据小明的思路，请你用两种方法求出下图中一次函数的表达式．445。
七年级数学上册 一次函数之动点问题习题 (新版)鲁教版
学习资料专题一次函数之动点问题（习题）巩固练习1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是正方形，已知点A的坐标为(0，2)，点D 在x 轴正半轴上，B 是OD 的中点，连接CD．动点P 从点O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿O→A→C→B 的方向匀速运动，动点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿O→B→D→B 的方向匀速运动．设△OPQ 的面积为S，点P 运动的时间为t 秒（0 t 6）．求S 与t 之间的函数关系式．2 2. 如图，直线 y =x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线 y =-x +b 过点 B，且与 x 轴交于点 C ．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 同时出发，沿折线 AB -BC 以每秒 个单位长度的速度向点C 运 动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设点 P 运动的时间为 t 秒．（1）设△CPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．（这里规定线段是面积为 0 的三角形）（2）当0 t ≤ 4 时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．3.如图，直线y3 x23 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与直线y 3x 交于点C．动点P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AO-OB 向终点B 运动，动点Q 从原点O 同时出发，以相同的速度沿折线OC-CA 向终点A 运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）设△OPQ 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定线段是面积为 0 的三角形）（2）当3 ≤t ≤6 时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．3思考小结什么是动点问题？由速度已知的点的运动产生的几何问题称为动点问题．一般情况下，我们如何处理动点问题？（1）研究背景图形把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息（2）分析运动过程，分段、定范围分析运动过程常借助运动状态分析图：①起点、终点、速度——确定时间范围②状态转折点——决定分段③所求目标——明确方向（3）分析几何特征、表达、设计方案求解分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．。
七年级数学上册一次函数图象的应用习题鲁教版(2021年整理)
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一次函数图象的应用（习题）例题示范例 1：已知一次函数 y =kx +b 与正比例函数 y =kbx ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．思路分析： 选项 A:假设一次函数 y =kx +b 图象正确，则 k <0，b 〉0，∴kb 〈0,由图象知，正比例函数可以与之共存,选项 A 正确; 选项 B ：假设一次函数 y =kx +b 图象正确，则 k 〈0,b >0，∴kb <0，由图象知，正比例函数不能与之共存，选项 B 错误； 选项 C ：假设一次函数 y =kx +b 图象正确，则 k 〉0,b <0，∴kb <0，由图象知，正比例函数不能与之共存,选项 C 错误； 选项 D ：假设一次函数 y =kx +b 图象正确，则 k >0，b >0，∴kb >0，由图象知,正比例函数不能与之共存，选项 D 错误． 故选 A ．yOx yO xyOxyOx例2：如图,若直线l1 : y1 k1x b1 与直线l2 ：y2 k2 x b2 的交点坐标是（2，-1），则当y1 ≤y2 时,x 的取值范围是．yl1O xl2思路分析：①找交点直线l1 ：y1 k1x b1 与直线l2 ：y2 k2 x b2 的交点坐标是(2，-1)；②作直线过两直线交点作平行于y 轴的直线x=2;③定左右如图所示，在x=2 左侧，y1 y2 ．yx=2l1O xl2综上,当y1 ≤y2 时，x 的取值范围是x≤2．k 2 巩固练习1.下列关于直线 y =-2x +1 的描述中，正确的是（ ）A ．图象必经过点(-2，1)B ．图象经过第一、二、三象限C ．当 x 〉 1时，y <02D ．y 随 x 的增大而增大2. 若 有意义，则函数 y =kx -1 的图象不经过第 象限．3.如果直线 y =ax +b 经过第一、三、四象限，那么直线 y =bx +a 经过第象限,直线 y bx经过第a象限．4.正比例函数 y =2kx 的图象如图所示,则 y =（k -2）x +1—k的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.一次函数 y =mx +2 与正比例函数 y =2mx (m 为常数，且 m ≠0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.两条直线y 1=ax +b 与y 2=bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )y Ox y =2kxy OxyO xy OxyOxyOx y Ox yOxy O xy Oxy OxyO xyOx2017-2018学年七年级数学上册一次函数图象的应用习题（新版）鲁教版A．B．C．D．7. 一次函数 y =kx +k 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.一次函数 y =mx —n 与正比例函数 y =mnx (m ，n 为常数，且 mn ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象中,一定不正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．9.已知一次函数 y1x 1的图象如图所示，回答下列问题： 2（1）当—1≤x 〈1 时,y 的取值范围是 ； （2）当 x 〉2 时,y 的取值范围是 ； （3）当 0〈x ≤3 时，y 的取值范围是 ； （4)当 y ≥0 时，x 的取值范围是 ．10. 已知一次函数 y 2x 2 的图象如图所示，回答下列问题：(1）当-1≤x 〈0 时，y 的取值范围是 ； （2)当 y 〉1 时，x 的取值范围是；（3）当-1≤y 〈2 时，x 的取值范围是．y Oxy OxyO xyO xyOx y Ox yOxy O xy 1 O2xy 2 -1Ox11.如图，直线 y 11x 与 y 2=-x +3 相交于点 A ，当 y 1<y 2 时， 2x 的取值范围是．12. 如图，直线 y 1x b 与 y 2=kx -1 相交于点 P ,点 P的横坐标为-1,当 y 1〉y 2 时，x 的取值范围是 ．13.如图,直线 y 1 x m 与直线 y 2=nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，回答下列问题：（1）当 y 1〉y 2 时，x 的取值范围是 ; （2）当 y 2〉0 时，x 的取值范围是．yy 2=nx +4n—2 Oxy 1=-x +my1 A O21y 1= 2 xy 2=-x+3 y y 1=x +bP-1O x-1y 2=kx -1思考小结1. 一次函数图象分析①只有一个一次函数图象时，根据函数的性质，判断k，b的符号．②多个一次函数共存时，可以先假设其中一个正确，根据函数的性质，判断_的符号，然后用_的符号去验证．2. 如图,直线y kx b 经过A（-2,-1），B（-3,0）两点,则当1x kx b 0 时，x 的取值范围是．2思路分析：①观察图形,发现图中缺少y1x 的图象，考虑作出函数2y 1x 的图象，图象刚好过点2（填“A”或“B")；②通过找交点，，，求x 的取值范围．首先，三条直线的交点分别是，然后过交点作直线，分析得x 的取值范围是．yB O xA【参考答案】巩固练习1.C2.二3.一、二、四，一、三4.B5.A6.A7.A8.A9。
2017-2018学年七年级数学上册 一次函数应用题讲义 (新版)鲁教版
一次函数应用题（讲义）知识点睛1.理解题意：结合图象依次分析的实际意义，把函数图象与对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息．2.利用解决问题：把所求目标转化为函数元素，利用表达式进行求解；另外，当实际场景发生变化时，要分析或者．3.结合实际场景验证所求结果．精讲精练1.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数表达式以及甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，求快车从甲地到达乙地所需的时间；（3）出发多长时间，两车相距 100 千米？O 1.5 2 ? x/小时2.一辆快车和一辆慢车分别从A，B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快车、慢车的速度及 A，B 两站间的距离；（2）求快车从 B 站返回 A 站时，y 与x 之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案．O 6 10 11 15 21 x/小时3.某地发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0 时，即停止供应．当y1=y2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？y1元/件）4.甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港．乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到 A 港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）乙船在逆流中行驶的速度为；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1 与行驶时间x 之间的函数关系式；（4）救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离是多少？O? ? ? 【参考答案】知识点睛1. 轴、点、线，实际场景2. 函数图象，函数图象的变化，构造函数图象精讲精练1. （1）所求函数解析式为 y =-140x +280（0≤x ≤2），甲、乙两地之间的距离是 280 千米（2）3.5 小时（3） 9 小时或19 小时7 72. （1）快车的速度是 120 千米/小时； 慢车的速度是 80 千米/小时；A ，B 两站间的距离是 1 200 千米40x 1320 (11≤ x ≤15)（2）y120x 2520 (15＜ x ≤21)（3）5 小时，7 小时或 58 小时33. （1）该药品的稳定价格是 36 元/件，稳定需求量是 34 万件（2）价格 x （元/件）满足36 ＜ x ＜70 时，该药品的需求量低于供应量（3）9 元4. （1）6 km/h（2）3 km9x (0≤ x ≤2)（3） y 1 6x 30 (2＜ x ≤ 2.5)15 9x 2 （4） 27 km2(2.5＜ x ≤3.5)。
2017-2018学年七年级数学上册 一次函数每日一练(一)每周一练(二)(新版)鲁教版
一次函数每日一练（一）1.若一次函数 y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则点 A (k，b )位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.若一次函数 y =(m -2)x -1 的图象经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围是（ ） A ．m >0 B ．m <0C ．m >2D ．m <23.若一次函数 y =kx +b 的图象不经过第三象限，也不经过原点， 则 k ，b 的取值范围是（ ） A ．k >0 且 b >0 B ．k >0 且 b <0 C ．k <0 且 b >0 D ．k <0 且 b <04.已知直线 y =kx +b ，若 k +b =-5，kb =6，则该直线经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限5.若 a 是非零实数，则直线 y =ax -a 一定经过（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限 D ．第一、四象限6.已知一次函数 y =(m +2)x +1，若函数值 y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是 ．7.若一次函数 y =kx -1 中 y 随 x 的增大而减小，则这个一次函数的图象一定不经过第 象限．8.已知一次函数 y =kx +b ，若 y 随 x 的增大而减小，且 b >0，则它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知一次函数 y =kx +k ，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知一次函数 y =kx -2，若 y 随 x 的增大而减小，则它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11. 直线 y =2x -3 可以由直线 y =2x__单位而得到；直线 y =-3x +2 可以由直线 y =-3x单位而得到；直线 y =x +2 可以由直线 y =x -3单位而得到．1.8 1 2 每周一练（二）的运算结果应在（ ） A ．1 到 2 之间 B ．2 到 3 之间C ．3 到 4 之间D ．4 到 5 之间2.3.如图是国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，若点 G 的坐标为(3，2)，则点 D 的坐标为（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(5，5)D ．(5，4)4.若等腰三角形的两边长 x ，y 满足方程组2x y 3 3x 2 y 8，则此等 腰三角形的周长为（ ） A ．3B ．4C ．4 或 5D ．55.如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C ．D ．35m6.如图，在 3×3 的正方形网格中有四个格点 A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7.定义运算“*”，规定 x *y ＝ax 2＋by ，其中 a ，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝6，则 2*3＝ ．8.5 的整数部分是_；若 m (4+m ) = ．的小数部分是 m ，则9.若点 A (m +1，3m -5)到两坐标轴的距离相等，则 m 的值为．10. 点 A (-2，1)关于 y 轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是 ．11. 已知线段 AB 与 x 轴交于点 C (2，0)，若点 A ，点 B 的纵坐标分别为5 和-4，则△AOB 的面积为 ．12. 直线 y mx n 的位置如图所示，化简：m n．13. 若函数 y (k 1)x k 2 1是正比例函数，则一次函数 y =kx -k不过第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四7⎩ ⎩14.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1 交AC 于点D．若AD= 2AB ，则△ABCC1第14 题图第15 题图15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形，A，B 两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC ，使△ABC 的面积为2，则满足条件的点C 的位置有个．16.解下列方程组2x 3y22（1）x 4 y113x 4 y 15 （2）4x 3y 10DB1 C2C17. 假如郑州市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到郑州汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．”小李说：“我乘出租车从省政府到郑州火车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到郑州东站（高铁站）走了 5.5 千米，应付车费多少元？18. 如图，在四边形 ABCD 中，AB =8，BC =1，∠DAB =30°，∠ABC =60°，四边形 ABCD 的面积为 5 ，求 AD 的长．DAB3【参考答案】1. D2. D3. C4. D5.D 6. m >-27. 一 8. A 9. C 10. D一次函数每日一练（一）11. 向下平移 3 个；向上平移 2 个；向上平移 5 个每周一练（二）1. C2. C3. A4. D5. D6.B7. 10 8. 2，3 9. 1 或 310. (2，1)，(2，-1) 11. 912. n13. C 14. 6 215. 7 16.17. （1）出租车的起步价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2元（2）小张应付车费 12.5 元 18. 2 33。
鲁教版2018七年级数学上册第六章一次函数单元测试题一(附答案详解)
鲁教版2018七年级数学上册第六章一次函数单元测试题一（附答案详解）1．关于的一次函数的图象可能是（）2．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①A、B两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时.其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(单位:升)与浆洗一遍的时间x(单位:分)之间函数关系的图象大致为()A．B．C．D．5．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，–3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定6．如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．对于一次函数y=x+2，下列结论中正确的是（）A．函数的图象与x轴交点坐标是（0，﹣2）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x的图象D．函数的图象不经过第四象限8．设正比例函数y＝kx的图像经过点A(k，9)，且y的值随x的值的增大而增大，则k的值是( )A．－3 B．3 C．－9 D．99．某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐_______（填A或B）产生的费用比较高，高__________ 元。
鲁教版初中数学七年级上册《一次函数》同步练习1
6.2 一次函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y (元)与买本的个数x (个)之间的关系.答：_______________________________________________________(2)等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围.答：_______________________________________________________(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：_______________________________________________(4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：______________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.(1)写出本息和y (元)与所存月数x (月)之间的函数关系式.(2)当a =20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q(公升)，注水时间为t(分).(1)请写出Q与t的函数关系式.(2)注水多长时间可以把水池注满？(3)当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数(3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四、(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升。
2017_2018学年七年级数学上册一次函数与几何综合(二)习题新鲁教版
一次函数与几何综合（二）（习题）1.如图，一次函数 y =kx +b 的图象经过 A (-2，-1)，B (1，3)两点， 并且与 x轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，则△AOB 的面积为 ．第 1 题图第 2 题图2.如图，在平面直角坐标系中，点 A (-1，m )在直线 y =2x +3 上， 连结 OA ，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y =-x +b 上，则 b 的值为 ．3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，24)，经过原点的直线 l 1 与经过点 A 的直线 l 2 相交于点 B (18，6)．C 为线段 OB 上一动点（不与点 O ，B 重合），作 CD ∥y 轴交直线 l 2 于点 D ，过点 C ，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F ， E ，若四边形 C DE F 是正方形，则点 C 的坐标为 ．第 3 题图第 4 题图4. 如图，直线 AC 的表达式为 y 1x 1，交 x 轴于点 C ，交 y2 轴于点 D ，点 B 的坐标是(0，2)，若 AB ⊥BC ，则△ABC 的面积为 ．5. 如图，直线 y1x 1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线2y x b 与 x 轴、y 轴分别交于点 C ，D ，两直线相交于点 P ， 若S △ ABD 4 ，则△APD 的面积为．6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 1，l 2 相交于点A (2，1)，点 B (8，4)在 l 1 上，l 2 的表达式为 y =3x -5．C 为 l 2 上的一个动点，且在点 A 右侧，若△ABC 的面积为 15，求点C 的坐标．l 2 Cl 1A x思考小结一次函数与几何综合解题思路坐标一次函数几何图形①要求坐标，；②要求函数表达式，；③要研究几何图形，．， 【参考答案】 巩固练习 1.5 2 2. 2 3. ( 72 24)7 7 4. 12 5. 206. C (4，7)思考小结1. ①利用函数表达式或线段长转坐标②待定系数法或 k ，b 的几何意义 ③坐标转线段长或 k ，b 的几何意义。
2017-2018学年七年级数学上册一次函数计算讲义(新版)鲁教版
一次函数计算(讲义) 课前预习1 要画出一次函数y kx b的图象，需要_____________________________ 个点的坐标，通常找_________________ ，____________ ；正比例函数图象经过坐标原点，因此只需再确定__________ 点即可，通常找___________________________ .y 2x 32 计算下列各式：2k b①b3 x轴上的点___________ 坐标等于零；y轴上的点________________ 坐标等于零；平行于x轴的直线上的点 ________________ 坐标相同；平行于y轴的直线上的点_坐标相同.4 一次函数y=3x+4与y轴的交点坐标是_______________________________ ；若一次函数y=3x+b与y轴的交点为(0 , 4)，则b= _______________ ，一次函数的表达式为.知识点睛 、数形结合看函数坐标为a从“数”的角度看 坐标（二元一次方程的一组解）从“形”的角度看;平面内一点1代入11 I-一次函数的表达1式（二元一次方程）一条直线（一次函数的图象） 联立交点坐标（二元一次方程组的解） I-:直线的交点（一I-;点）1-次函数图象的交二、特征及操作/1函数图象经过一点（即点在直线上） ，坐标代入表达式：求交点 待定系数法：一设、二代、三解、四还原坐标，联立两个函数的表达式，解方程组；i已知两点坐标求一次函数表达式，利用待定系数法.1.精讲精练若点M 在函数y =2x -1的图象上，则点M 的坐标可能是（A. （-1 , 0）B. （0, -I ）C. （1 , -1）D. (2 , 4)2.若直线y =2x +1经过点（m +2.1- m )，贝 U m =一次函数y =-2X +3的图象与 占 八、、 ♦x 轴交于点,与y 轴交于1在一次函数y _ x 2的图象上，到y 轴的距离为1的点的若点（3， （-4）在正比例函数y =kx 的图象上,）那么这个函数的解析式为D. y—-6 若正比例函数的图象经过点(-1 , 2)，则这个图象必经过点 ( )A (1 , 2) B. (-1,-2)A(-2 , 0) , E(0 , 4)，求这个函数的7 已知某个一次函数的图象经过点表达式.C. (2 , -1)D. (1 , -2)8 已知某个一次函数的图象经过点A(3 , 0) , E(0 , -2)，求这个函数的表达式.9 若一次函数y=kx+3的图象经过点A(1 , 2)，求这个函数的表达式.10 若一次函数y=2x+b 的图象经过点A (-1 , 1)，则b = ____________________ , 该函数图象经过点 B (1 , ____________ )和点C ( ________ , 0). 11 已知直线y =kx +b 与直线y =-x +i 平行，且过点(8, 2)，则一次函数的 表达式是 ____________________________________ . 12如图，直线I 是一次函数y =kx +b 的图象，填空: (1) ______________ k= _______ , b= ; (2) 当 x =4 __________ 时，y = ; (3)当y =2 __________ 时，x = .13 已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值： 14在同一平面直角坐标系中，一次函数 y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M 求点M 的坐标.15若直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点，贝U b 的值为()；A. -11B. -1C. 1D. 616 当b= _______ 时，直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上. 17点A B, C, D 的坐标如图所示，求直线 AB 与直线CD 的交点E 的坐 标.x 0 2 6 y5-1m则m 的值是18 如图，直线丨1,丨2相交于点A.求A的坐标.(其中4个常数均不为零•每小题第一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”;其余空选填“=”或“工”)①当11与1 2相交时，方程组有 ______________________ 解，k1 k2 .②当11与1 2平行时，方程组 _____________ 解，k1 k2 , b1 b2 .③当11与1 2重合时，方程组有_______________________ 解，k1 _____ k2,b1 b2 .(2)若将两直线写成丨1：a〔x b1 y C1 , 12: a? x b? y C2的形式；則该二元一次方程组为.从二元一次方程\a z x+b z y~c2'' ' 组的角度考虑解的情况: (其中6个常数均不为零•每小题第一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”;其余空选填“相交”、“平行”或“重合”)①当a1b1时，方程组有解，1与1 . a2b21 2②当a1b1C1时, 方程组解，1 与1a2b1b? c?1 2③当a1=_c1时, 方程组有解，1与1. a2b2 C2 1 219 (1)两直线11: y k1x x, y的二元一次方程组b1，12：yk2 x的解的联系:21已知直线y =x -3与y =2x +2的交点为（-5，-8），则方程组的解是 _________________________________________ ;一次函数y x 1的图象 与y 2x 5的图象的交点坐标是 _____________________________________ .20如果方程组有无 kx 75x 82i' + 4y = k2 y 的解的情况是( 4 y 穷多组解，那么方程组A.唯一解B.无穷多组解C.无解D.都有可能r-2A ->+2-0【参考答案】 课刖预习 两, 横， ,4)精讲精练 (0 ,0),纵，横,4, y (0 , b ) ; 一, (1 , k )3x3 3 (,0), (0 , 3) 2 (1 , 1)或(-1 ,0) Dy =2x +42 2y =— x +10(1) -1 2 -1 (2) (3) -13M 2 , C-2 1) 3E (-2 , 2)j)1. 2. ; 3. 4. 1. 2. 3. 4.5.6. 7. 8.9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.17. 18.19. (1)①唯一，工；②无，=，工；③无穷多组，=,=(2)①唯一，相交；②无，平行；③无穷多组，重合20. A21. (-5 , -8) , (-2 , -1)。
初中数学鲁教版七年级上册第六章5一次函数的应用练习题-普通用卷
初中数学鲁教版七年级上册第六章5一次函数的应用练习题一、选择1.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法错误的是()A. 乙晚出发1小时B. 乙出发3小时后追上甲C. 甲的速度是4千米/小时D. 乙先到达B地2.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(ℎ)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为8km/ℎC. 王浩月到达目的地时两人相距10kmD. 王浩月比赵明阳提前1.5ℎ到目的地3.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是()A. x=20B. x=5C. x=25D. x=154.如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是()A. 3B. 4C. 5D. 65.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是()A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第27天的日销售利润是875元6.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要()分钟．A. 12B. 14C. 18D. 207.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).下列说法正确的是()①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；x+6；②直线AC的函数表达式为y=15③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A. ①②③B. ②④C. ②③D. ①②③④8.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为()A. 10米/秒B. 11米/秒C. 12米/秒D. 13米/秒9.小兰和小琳约好在公共汽车站一起乘车去博物馆，小兰从家出发步行到车站，等小琳到了以后两人一起乘公共汽车到博物馆．图中的折线表示小兰距离博物馆的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数关系，下列说法错误的是()A. 小兰从家到公共汽车站步行了1kmB. 小兰在公共汽车站等汽车用了15minC. 公共汽车的平均速度为30km/ℎD. 小兰和小琳乘公共汽车用了55min10.甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离s(米)与乙跑步所用时间t(秒)之间的函数表达式为()A. s=−10t+100(0≤t≤10)B. s=−2t+100(0≤t≤50)C. s=−2t+150(25≤t≤75)D. s=2t−150(0≤t≤75)二、填空题11.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量(瓶)120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为______瓶．12.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．13.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=−7.5t+25，那么函数y=−7.5t+25中的常数−7.5表示的实际意义是______．14.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，求a=______，b=______，c=______．三、解答题15.如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家(上学与放学均不在超市停留).图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y(km)与离家的时间x(ℎ)之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：(1)小亮上学的速度为______km/ℎ，放学回家的速度为______km/ℎ；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；(3)如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m.已知t=4时，直线l恰好过点C．(1)求点A和点B的坐标；(2)当0<t<3时，求m关于t的函数关系式；(3)当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．17.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出当0≤x≤210和x>210时，y与x之间的关系式；(2)小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？18.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式．(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故选项A正确；乙出发3−1=2小时追上甲，故选项B错误；甲的速度是12÷3=4(千米/小时)，故选项C正确；乙先到达B地，故选项D正确；故选：B．根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2.【答案】C【解析】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8(km/ℎ)，故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1−8=16(km/ℎ)，王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5(ℎ)，故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12(km)，故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3−1.5=1.5ℎ到目的地，故选项D正确；故选：C．根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】A【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)∴直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P为x=20．故选：A．根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．4.【答案】A【解析】解：设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，{b =69k +b =10.5， 解得，{k =0.5b =6， 即y 与x 的函数关系式是y =0.5x +6，当y =7.5时，7.5=0.5x +6，得x =3，即a 的值为3，故选：A ．根据题目中的函数解析式，可以求得y 与x 的函数关系式，然后令y =7.5，求出x 的值，即此时x 的值就是a 的值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．5.【答案】C【解析】解：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t ≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z =kx +b ，把(0,25)，(20,5)代入得：{b =2520k +b =5解得：{k =−1b =25， ∴z =−x +25，当x =10时，z =−10+25=15，故正确；C 、当0≤t ≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y =k 1t +b 1，把(0,100)，(24,200)代入得：{b 1=10024k 1+b 1=200， 解得：{k 1=256b 1=100， ∴y =256x +100，当t =12时，y =150，z =−12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950(元)，第30天的日销售利润为；150×5=750(元)，750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875(元)，故正确．故选：C．根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z=−x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y=256t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．6.【答案】A【解析】解：由图象可得，从A地到B地的路程是16km，甲的速度为(16−15)÷6=16(千米/分钟)，乙的速度为：15÷(16−6)−16=43(千米/分钟)，故乙从B地到A地需要：16÷43=16×34=12(分钟)，故选：A．根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙两人的速度，然后由图象可知，从A地到B地的路程是16km，从而可以计算出乙从B地到A地需要几分钟，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数解析式的求法，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【解答】解：∵CD//x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵经过点A(0,6)，B(30,12)，∴b =6，30k +b =12，解得k =15，b =6，所以，直线AC 的解析式为y =15x +6(0≤x ≤50)，故②的结论正确；当x =40时，y =15×40+6=14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x =50时，y =15×50+6=16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A ． 8.【答案】B【解析】解：设甲车的速度为v 1m/s ，乙车的速度为v 2m/s ，由图象可知：开始时，乙车与甲车相距300米，乙车用100秒追上了甲车，∴100v 1+300=100v 2，装完货物后，甲乙两车行驶了20秒后，两车相距500米，∴20v 1+20v 2=500，∴{100v 1+300=100v 220v 1+20v 2=500， 解得：{v 1=11v 2=14， 故选：B ．设甲车的速度为v 1m/s ，乙车的速度为v 2m/s ，根据图象给出的等量关系即可求出答案．本题考查一次函数，解题的关键是找出图象中所隐含的等量关系，本题属于中等题型． 9.【答案】D【解析】解：A 、小兰从家到公共汽车站步行了1km ，正确；B 、小兰在公共汽车站等汽车用了15min ，正确；C 、公共汽车的平均速度为1512=30km/ℎ，正确；D 、小兰和小琳乘公共汽车用了55−25=30min ，错误；故选：D ．根据图象可以确定小兰离公共汽车站1公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，解答本题的关键是得出两人距离的表达式.甲t 秒运动的距离为4t 米，乙t 秒运动的距离为6t 米，则s =100+4t −6t ，合并后即可得出s 与t 的关系式．【解答】解：由题意得，甲t 秒运动的距离为4t 米，乙t 秒运动的距离为6t 米，则s =100+4t −6t =−2t +100，当s =0时，t =50，故可得s =−2t +100(0≤t ≤50)．故选B ．11.【答案】150【解析】解：这是一个一次函数模型，设y =kx +b ，则有{k +b =1202k +b =125， 解得{k =5b =115， ∴y =5x +115，当x =7时，y =150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题，本题考查一次函数的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】250【解析】解：设降价段图象的表达式为：y=kx+b，，将(40,800)、(80,300)代入上式并解得：k=252元；即每件售价252从图象看，售出80件即收回成本，×20=250，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：252故答案为：250．，设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将(40,800)、(80,300)代入上式并解得：k=252元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即每件售价252即可求解．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求降价后每件的价格．13.【答案】表示每小时耗油7.5升【解析】解：函数y=−7.5t+25中的常数−7.5表示的实际意义是表示每小时耗油7.5升．故答案为表示每小时耗油7.5升又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油(25−10)÷2=7.5升．本题考查了一次函数的应用，读懂题意，观察图象提供的信息，利用数形结合是解题的关键．14.【答案】8秒92米123秒【解析】解：由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a =8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c =500÷4−2=123秒．故答案为：8秒，92米，123秒．由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，b 是表示乙跑到终点时甲乙的距离，由乙跑的距离−甲跑的距离就可以得出结论，c 表示乙出发后甲到达终点的时间．根据总路程÷速度−甲先走的时间即是c 的值．本题是一道一次函数的综合试题，考查了路程=速度×时间的运用，追击问题的运用，解答时求出甲、乙的速度是解答本题的关键．15.【答案】(1)5，3；(2)设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将B(8.6,3)、C(9.6,0)代入y =kx +b ，得{8.6k +b =39.6k +b =0，得{k =−3b =28.8， ∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y =−3x +28.8(8.6≤x ≤9.6)；(3)设超市离家skm ，s 5+s 3=9.6−8.48， 解得：s =2.1．答：超市离家2.1km ．【解析】解：(1)由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6=5km/ℎ，放学回家的速度为：3÷(9.6−0.6−8)=3km/ℎ，故答案为：5，3；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；(2)根据图象中的数据和题意可以求得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系；(3)由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16.【答案】解：(1)如图：过点A作AM⊥OB于M，∵∠OAB=90°，OA=AB，OB=6，AM⊥OB，OB=3，∴AM=OM=MB=12∴点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(6,0)；(2)作CN⊥x轴于N，如图，∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，在Rt△OCN中，CN=√OC2−ON2=√52−42=3，∴C点坐标为(4,−3)，设直线OC的解析式为y=kx，，把C(4,−3)代入得4k=−3，解得k=−34x，∴直线OC的解析式为y=−34设直线OA的解析式为y=ax，把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，∴直线OA的解析式为y=x，∵P(t,0)(0<t <3)，∴Q(t,t)，R(t,−34t)，∴QR =t −(−34t)=74t ， 即m =74t(0<t <3)；(3)设直线AB 的解析式为y =px +q ，把A(3,3)，B(6,0)代入得：{3p +q =36p +q =0，解得{p =−1q =6， ∴直线AB 的解析式为y =−x +6，同理可得直线BC 的解析式为y =32x −9，当0<t <3时，m =74t ，若m =3.5，则3.5=74t ，解得t =2，此时P 点坐标为(2,0)；当3≤t <4时，Q(t,−t +6)，R(t,−34t)，∴m =−t +6−(−34t)=−14t +6，若m =3.5，则3.5=−14t +6，解得t =10(不合题意舍去)；当4≤t <6时，Q(t,−t +6)，R(t,32t −9)，∴m =−t +6−(32t −9)=−52t +15， 若m =3.5，则3.5=−52t +15，解得t =235，此时P 点坐标为(235,0)； 综上所述，满足条件的P 点坐标为(2,0)或(235,0)．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作CN ⊥x 轴于N ，如图，先利用勾股定理计算出CN 得到C 点坐标为(4,−3)，再利用待定系数法分别求出直线OC 的解析式，直线OA 的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q 、R 的坐标，从而得到m 关于t 的函数关系式；(3)利用待定系数法求出直线AB 的解析式，直线BC 的解析式，然后分类讨论：当0<t <3，3≤t<4，当4≤t<6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标．本题是一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．17.【答案】解：(1)当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x>210时，y与x的函数解析式：y=0.55×210+0.7(x−210)，即y=0.7x−31.5；(2)因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y=122.5代入y=0.7x−31.5中，得x=220．答：小明家5月份用电210度．【解析】(1)0≤x≤210时，电费y就是0.55乘以相应度数；x>210时，电费y=0.55×210+超过210的度数×0.7；(2)把122.5代入x>210得到的函数解析式中，求解即可．本题考查一次函数的应用；得到超过210度的电费的计算方式是解决本题的易错点．18.【答案】解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b(k≠0)，把(20,0)，(38,2700)代入y=kx+b，得{0=20k+b2700=38k+b，解得{k=150b=−3000，∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=150x−3000(20≤x≤38)；(2)把y=1500代入y=150x−3000，解得x=30，30−20=10(分)，∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；(3)设小聪坐上了第n班车，则30−25+10(n−1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8(分)，步行所需时间：1200÷(1500÷25)=20(分)，20−(8+5)=7(分)，∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【解析】(1)设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；(2)把y=1500代入(1)的结论即可；(3)设小聪坐上了第n班车，30−25+10(n−1)≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．。
最新学年七年级数学上册 一次函数之动点问题习题 (新版)鲁教版(考试必备)
一次函数之动点问题（习题）巩固练习1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是正方形，已知点A的坐标为(0，2)，点D 在x 轴正半轴上，B 是OD 的中点，连接CD．动点P 从点O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿O→A→C→B 的方向匀速运动，动点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿O→B→D→B 的方向匀速运动．设△OPQ 的面积为S，点P 运动的时间为t 秒（0 t 6）．求S 与t 之间的函数关系式．2 2. 如图，直线 y =x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线 y =-x +b 过点 B ，且与 x 轴交于点 C ．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 同时出发，沿折线 AB -BC 以每秒 个单位长度的速度向点 C 运 动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设点 P 运动的时间为 t 秒．（1）设△CPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．（这里规定线段是面积为 0 的三角形）（2）当0 t ≤ 4 时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．3.如图，直线y3 x23 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与直线y 3x 交于点C．动点P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AO-OB 向终点B 运动，动点Q 从原点O 同时出发，以相同的速度沿折线OC-CA 向终点A 运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）设△OPQ 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定线段是面积为 0 的三角形）（2）当3 ≤t ≤6 时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．3思考小结什么是动点问题？由速度已知的点的运动产生的几何问题称为动点问题．一般情况下，我们如何处理动点问题？（1）研究背景图形把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息（2）分析运动过程，分段、定范围分析运动过程常借助运动状态分析图：①起点、终点、速度——确定时间范围②状态转折点——决定分段③所求目标——明确方向（3）分析几何特征、表达、设计方案求解分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．。
精品学习2017-2018学年七年级数学上册 一次函数计算讲义 (新版)鲁教版
⎨ ⎨一次函数计算（讲义）课前预习1. 要画出一次函数 y kx b 的图象，需要 个点的坐标，通常找 ， ；正比例函数图象经过坐标原点，因此只需再确定点即可，通常找．2.计算下列各式：2k b 0 ①b 4y 2x 3 ② y x 53.x 轴上的点 坐标等于零；y 轴上的点 坐标等于零；平行于 x 轴的直线上的点 坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点坐标相同．4.一次函数 y =3x +4 与 y 轴的交点坐标是 ；若一次函数 y =3x +b 与 y 轴的交点为(0，4)，则 b = ，一次函数的表达式为 ．知识点睛一、数形结合看函数从“数”的角度看从“形”的角度看坐标（二元一次方程的一组解）平面内一点代入一次函数的表达式（二元一次方程）一条直线（一次函数的图象）联立交点坐标（二元一次方程组的解）二、特征及操作直线的交点（一次函数图象的交点）函数图象经过一点（即点在直线上），坐标代入表达式；求交点坐标，联立两个函数的表达式，解方程组；已知两点坐标求一次函数表达式，利用待定系数法．精讲精练1. 若点M 在函数y=2x-1 的图象上，则点M 的坐标可能是（）A．(-1，0) B．(0，-l) C．(1，-1) D．(2，4)2. 若直线y=2x+1 经过点(m+2，1-m)，则m= ．3.一次函数y=-2x+3 的图象与x 轴交于点，与y 轴交于点．4.在一次函数y 1 x 1 的图象上，到y 轴的距离为 1 的点的2 2坐标为．5.若点(3，-4)在正比例函数y=kx 的图象上，那么这个函数的解析式为（）待定系数法：一设、二代、三解、四还原6.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点（）A．(1，2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1，-2)7.已知某个一次函数的图象经过点A(-2，0)，B(0，4)，求这个函数的表达式．8.已知某个一次函数的图象经过点A(3，0)，B(0，-2)，求这个函数的表达式．9.若一次函数y=kx+3 的图象经过点A(1，2)，求这个函数的表达式．10. 若一次函数 y=2x+b 的图象经过点 A (-1，1)，则 b =，该函数图象经过点 B (1， )和点 C ( ，0)．11. 已知直线 y =kx +b 与直线 y =-x +1 平行，且过点(8，2)，则一次函数的表达式是．12. 如图，直线 l 是一次函数 y =kx +b 的图象，填空：（1）k = ，b =；（2）当 x =4 时，y = ； （3）当 y =2 时，x = ．13. 已知 y 是 x 的一次函数，下表给出了部分对应值：的值是 ．14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=-x +3 与 y =3x -5 的图象交于点 M ，求点 M 的坐标．15. 若直线 y =2x+b 经过直线 y=x -2 与直线 y =3x +4 的交点，则 b的值为（ ） A ．-11B ．-1C ．1D ．616. 当 b= 时，直线 y =2x +b 与 y =3x -4 的交点在 x 轴上． 17. 点 A ，B ，C ，D 的坐标如图所示，求直线 AB 与直线 CD 的交点 E 的坐标．1 21 21218. 如图，直线 l 1，l 2 相交于点 A ．求 A 的坐标．19. （1）两直线l 1：y k 1x b 1 ，l 2：y k 2 x b 2 的位置关系与关于x ，y 的二元一次方程组（其中 4 个常数均不为零．每小题第一个空选填“唯一”、“无” 或“无穷多组”；其余空选填“=”或“≠”） ①当l 1 与l 2 相交时，方程组有 解， k 1k 2 ． ②当l 1 与l 2 平行时，方程组 解， k 1k 2 ， b 1b 2 ． ③当l 1 与l 2 重合时，方程组有 解， k 1k 2， b 1 b 2 ．（2）若将两直线写成l 1：a 1x b 1 y c 1 ， l 2：a 2 x b 2 yc 2 的形组的角度考虑解的情况：（其中 6 个常数均不为零．每小题第一个空选填“唯一”、“无” 或“无穷多组”；其余空选填“相交”、“平行”或“重合”）①当 a 1 b 1时，方程组有 解， l 与l ． a 2 b 2 ②当 a 1 b 1 c 1时，方程组 解， l 与l ． a 2 b 2 c 2 ③当 a 1 b 1 = c 1时，方程组有 解， l 与l ． a 2 b 2 c 2O 2 -1 -1 -254321 l A 12345 l 220. 如果方程组有无穷多组解，那么方程组 kx 2 y75x 4 y 8的解的情况是（）A ．唯一解B ．无穷多组解C ．无解D ．都有可能21. 已知直线 y =x -3 与 y =2x +2 的交点为(-5，-8)，则方程组的解是 ；一次函数 yx 1的图象与y2x 5 的图象的交点坐标是．① ② 【参考答案】课前预习 1. 两， (b，0) ，(0，b )；一，(1，k )kk2x 22. b 4；y 73. 纵，横，纵，横4. (0 ，4) ，4， y 3x 4精讲精练 1. B2.4 3 3. ( 3，0)，(0，3)24. (1，1)或(-1，0)5. B6. D7. y =2x +48. y 2x 239. y x 3 10. 3，5，3211. y =－x +1012. （1） 1，12（2）-1 （3）-2 13. -13 14. M (2，1) 15. C 16.8317. E (-2，2) 18.19. （1）①唯一，≠；②无，=，≠；③无穷多组，=，=（2）①唯一，相交；②无，平行；③无穷多组，重合20. A21. (-5，-8)，(-2，-1)。
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? 一次函数应用题（习题）
例题示范
例 1：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为
y（km），图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度；
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．思路分析：
A(0，900) 出发
B(4，0) 两车相遇
C( ， ) 快车到站
D(12，900) 慢车到站
（1）由A，B 两点坐标可以得到：
由D 点坐标可以得到：
所以v快 150（km / h），v慢 75（km / h），
所以C 点的横坐标为900
6 ．150
（2）由分析可得：
①AB 段是快车和慢车相向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第二、四象限，故k=-225，
因为A(0，900)，故b=900，
所以AB 段表达式为y=-225x+900；
②BC 段是快车和慢车背向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第一、三象限，故k=225，
设y=225x+b，把B(4，0)代入，可得b=-900
，所以BC 段表达式为y=225x-900；
③CD 段只有慢车在走，根据k 的实际意义可得|k|=75
，因为过第一、三象限，故k=75，
设y=75x+b，把D(12，900)代入，可得b=0
，所以y=75x．
225x 900 （0≤x ≤4）
综上，y 225x 900 （4x ≤6）
75x （6x ≤12）
巩固练习
1.在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行
车从 B 地到 A 地，到达A 地后立即原路返回．如图是甲、乙两人离 B 地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出 A，B 两地之间的距离；
（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．
O 1 2 x/h
2.某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件
）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60，y2=2x-36．当需求量为0 时，即停止供应．当y1=y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加 4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
元/件）
3.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设
慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为
y（km），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为k m；图中点C 表示的实际意义是
；慢车的速度为，快车的速度为．
（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，以及自变量x 的取值范围．
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
【参考答案】
巩固练习
1. （1）A ，B 两地之间的距离是 30 km
（2） M ( 2 ，20) ，该点坐标表示的实际意义是：两车出发3
2 h 时相遇，此时距离 B 地 20 km
3
（3） 3 ≤ x ≤11 或9 ≤ x ≤2 5 15 5
2.
（1）该商品的稳定价格是 32 元/件，稳定需求量是 28 万件
（2）价格 x （元/件）满足32 ＜ x ＜60 时，该商品的需求量低于供应量 （3）6 元
3. （1）960
当两车行驶 6 h 时，快车到达乙地
80 km/h ，160 km/h
（2）y =240x -960（4≤x ≤6）
（3）1.5 h。