CT重建技术简述
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ART3算法建立了区间稳定性问题的数学模型,并采用了策 略性松弛的迭代解法,这使得ART3算法具有很强的收敛性。
由于采用既简单又“策略”的松弛系数的调整,它能 够达到较快的收敛速度。同时大量的数值实验证 明,ART3在相同标准采样条件下能够获得比其他迭代
方法更好的f重0建精R 度,同时达到较高的计算效率。
吸收测量方法是在多角度吸收光谱测量基础之上发展起来 的,它能够实现温度和浓度等物理量场分布的快速、高精度、 无干扰瞬态测量,其直接测量量是原子或分子的某吸收光谱 强度。
发射测量方法是通过测量介质中某种分子或基团的发射谱 线强度来重建待测物理量场分布,其定量测量不需要调谐激 光器作光源。
光学计算机层析中的重建算法 研究
π 假设重建区域为(-E，E)，则应有Nd>E，且△= ／(M+1)。
以下除特殊说明外，d和△的定义和约束皆同于此。式4就 是计算机投影重建图像的基本的公式。
CT技术的扫描测量方法
光学CT技术的扫描积分测量方法大致可以分为三大类:相 位测量、吸收测量和发射测量。
相位测量方法适合于任何位相型物体.当探测光波通过相位 场时,受到待测场的调制而携带其折射率变化信息.由多方 向的探测光所携带的信息就可以重建出各层面的折射率分 布.而流场的温度、密度、压力和速度等空气动力学和热力 学量都和折射率有关,从而可以求出所需的物理量。
wenku.baidu.com
式2
这里，F（w,θ）是函数f(l,s)的二维博里叶变换。式2表明 投影P(l,θ)的一维傅里叶变换等同于被测函数，f(l,s)的沿 某一过原点直线的二维傅里叶变换。若用(x,y)坐标表示。 则式2为
对函数F（w,θ）作二维傅里叶反变换即可得到被测场， f(x,y)
应用卷积定理，得到的层面物理量场分布f(x,y)之卷积反投 影公式为
ART3的算法如下:
l）初始化
N 任意
2)对采样投影进行排序:按照使任意相邻的两个不等 式约束间的相互独立性最大的原则,重新安排各不等 式在不等式组中的顺序。在第三部分的模拟实验中,
3)根据下面的迭代公式进行迭代。 其中,将in简记为i,有:
对光学CT技术的展望
光学CT技术随着多个相关学科的发展取得了长足的进步, 在信号采集、投影数据提取、图像重建等方面都有很多可 喜的成果。
须将式3中的积分运算化为求和运算，再由计算机完成数 字运算。考虑θ在180˚范围取值，因此，在0～π范围内取 M个方向，每个方向再取N条扫描线，这样就可以得到 M×N个采样数据(亦即MxN个投影p(l,θ)，用求和代替积分， 式3可近似化为
式4
式中，d是同一方向的采样间隔，△是不同方向的投影角 距。
该技术最大的特点是在不损坏物体的条件下,探知物 体内部结构的几何形态与物理参数(如温度、密度等) 的分布。
光学CT技术的历史
光学CT技术是CT技术的一个分支，它是由医学CT技术即x射线断层扫 描计算机成像技术发展而来的，是光学测量技术与层析技术相结合的 重要产物。
在一些物理量(如温度、密度等)的测量中．传统的方法是采用接触法 (如用热电偶测量温度)来获取所需信息，但是这一方法存在三个主要 缺点：
在光学计算机层析技术中,重建算法的研究,其实质是求解
方程:
qf p,
是某一观察角φ方向的投影数据,f（x1,x2）是与相位
物体的折射率参量相关的函数。即已知积分值
(投影数据),求解被积函数f（x1,x2）的逆问题。
qf p,
总的说来,重建算法大体可分为两类,一类是先对投影
在连续域上做一些解析变换,得到Rdaon逆变换的各种 不同形式的解析表达式,再离散计算,这里我们称该算法为 解析法或者变换法。
光学CT技术简述
院系： 机械学院 主讲人： 张涛
小组成员： 张涛 何伟 崔兴梅 陆慧慧 袁佳艳 江子烨 韩亚秋
什么是CT？
CT，Computeriezd Tomgorpahy,层析成像，是在物 体外部发射物理信号,通过接收穿过物体且携带物体 内部信息的物理信号,利用计算机图像重建方法,重 现物体内部二维或三维清晰图像。
(1）干扰原场分布；
(2)只能实现点测量；
(3)响应速度慢，难以实现场分布的瞬态测量。
光学测量技术具有明显的优点，针对透明介质的不同被测对象，已经发展了 多种测量方法。如散射测量技术、相位测量技术、吸收测量技术等。这些技 术虽然都克服了干扰原场的缺点,但是,它们在实际应用中仍然有不同的局限 性。人们在研究这些测量技术的基础之上．逐步形成、发展和完善了光学CT 技术，光学CT技术通过多方位扫描积分测量和图像重建，能够高精度地实现 三维物理量场分布的瞬态定量测量。
式中，“*”代表卷积运算，Φ(l)是w的博里叶反变换，一 般称为空间卷积函数，两者之间的关系为
式3
由于它们对投影P(l,θ)具有明显的滤波作用，因而也被称 为滤波函数。
由式3可知，只要得到一系列投影值P(l,θ)(通常它们以实际 测量值近似代替)，就可近似求出f(x,y)。由于实际测量值 为有限个分立的采样数据。因此，我们必
另一类算法是一开始就将图像函数f（x1,x2）离散化为一
个阵列,把每个像素密度看成相互独立的未知量,用所有的
投影
来估计这些未知量,从而得到图像函数的逼近值,
这种算法称为系列重建法。
ART3算法
在传统的CT重建算法都是针对等式约束的方程组求解问题 的,并不考虑采样的投影数据的不准确度。对于OCT来说, 采样得到的投影数据一定存在系统和随机两方面的误差, 并且针对实际工程问题中测量窗的观察较有限以及实验模 型的遮挡,造成采样数据的缺失,必然会造成重建过程中各 方程约束间的不相容性,使收敛速度慢,甚至导致全局畸变。
光学CT的基本理论
层面分析重建图像投影
被测场f（x,y,z），选择z=z。平面作为测量对象，建立如 图所零坐标系，函数f(x,y,z)沿与x轴成0角方向的S轴的积 分为
式中，S=xcosθ+ysinθ；L=-x sinθ+ycosθ。P(l,θ)称为f(l,s) 沿0方向的投影。这里我们省略了坐标z。，因为它不影响 下面的推导和结果。对函数P(l,θ)进行傅里叶变换得到
由于采用既简单又“策略”的松弛系数的调整,它能 够达到较快的收敛速度。同时大量的数值实验证 明,ART3在相同标准采样条件下能够获得比其他迭代
方法更好的f重0建精R 度,同时达到较高的计算效率。
吸收测量方法是在多角度吸收光谱测量基础之上发展起来 的,它能够实现温度和浓度等物理量场分布的快速、高精度、 无干扰瞬态测量,其直接测量量是原子或分子的某吸收光谱 强度。
发射测量方法是通过测量介质中某种分子或基团的发射谱 线强度来重建待测物理量场分布,其定量测量不需要调谐激 光器作光源。
光学计算机层析中的重建算法 研究
π 假设重建区域为(-E，E)，则应有Nd>E，且△= ／(M+1)。
以下除特殊说明外，d和△的定义和约束皆同于此。式4就 是计算机投影重建图像的基本的公式。
CT技术的扫描测量方法
光学CT技术的扫描积分测量方法大致可以分为三大类:相 位测量、吸收测量和发射测量。
相位测量方法适合于任何位相型物体.当探测光波通过相位 场时,受到待测场的调制而携带其折射率变化信息.由多方 向的探测光所携带的信息就可以重建出各层面的折射率分 布.而流场的温度、密度、压力和速度等空气动力学和热力 学量都和折射率有关,从而可以求出所需的物理量。
wenku.baidu.com
式2
这里，F（w,θ）是函数f(l,s)的二维博里叶变换。式2表明 投影P(l,θ)的一维傅里叶变换等同于被测函数，f(l,s)的沿 某一过原点直线的二维傅里叶变换。若用(x,y)坐标表示。 则式2为
对函数F（w,θ）作二维傅里叶反变换即可得到被测场， f(x,y)
应用卷积定理，得到的层面物理量场分布f(x,y)之卷积反投 影公式为
ART3的算法如下:
l）初始化
N 任意
2)对采样投影进行排序:按照使任意相邻的两个不等 式约束间的相互独立性最大的原则,重新安排各不等 式在不等式组中的顺序。在第三部分的模拟实验中,
3)根据下面的迭代公式进行迭代。 其中,将in简记为i,有:
对光学CT技术的展望
光学CT技术随着多个相关学科的发展取得了长足的进步, 在信号采集、投影数据提取、图像重建等方面都有很多可 喜的成果。
须将式3中的积分运算化为求和运算，再由计算机完成数 字运算。考虑θ在180˚范围取值，因此，在0～π范围内取 M个方向，每个方向再取N条扫描线，这样就可以得到 M×N个采样数据(亦即MxN个投影p(l,θ)，用求和代替积分， 式3可近似化为
式4
式中，d是同一方向的采样间隔，△是不同方向的投影角 距。
该技术最大的特点是在不损坏物体的条件下,探知物 体内部结构的几何形态与物理参数(如温度、密度等) 的分布。
光学CT技术的历史
光学CT技术是CT技术的一个分支，它是由医学CT技术即x射线断层扫 描计算机成像技术发展而来的，是光学测量技术与层析技术相结合的 重要产物。
在一些物理量(如温度、密度等)的测量中．传统的方法是采用接触法 (如用热电偶测量温度)来获取所需信息，但是这一方法存在三个主要 缺点：
在光学计算机层析技术中,重建算法的研究,其实质是求解
方程:
qf p,
是某一观察角φ方向的投影数据,f（x1,x2）是与相位
物体的折射率参量相关的函数。即已知积分值
(投影数据),求解被积函数f（x1,x2）的逆问题。
qf p,
总的说来,重建算法大体可分为两类,一类是先对投影
在连续域上做一些解析变换,得到Rdaon逆变换的各种 不同形式的解析表达式,再离散计算,这里我们称该算法为 解析法或者变换法。
光学CT技术简述
院系： 机械学院 主讲人： 张涛
小组成员： 张涛 何伟 崔兴梅 陆慧慧 袁佳艳 江子烨 韩亚秋
什么是CT？
CT，Computeriezd Tomgorpahy,层析成像，是在物 体外部发射物理信号,通过接收穿过物体且携带物体 内部信息的物理信号,利用计算机图像重建方法,重 现物体内部二维或三维清晰图像。
(1）干扰原场分布；
(2)只能实现点测量；
(3)响应速度慢，难以实现场分布的瞬态测量。
光学测量技术具有明显的优点，针对透明介质的不同被测对象，已经发展了 多种测量方法。如散射测量技术、相位测量技术、吸收测量技术等。这些技 术虽然都克服了干扰原场的缺点,但是,它们在实际应用中仍然有不同的局限 性。人们在研究这些测量技术的基础之上．逐步形成、发展和完善了光学CT 技术，光学CT技术通过多方位扫描积分测量和图像重建，能够高精度地实现 三维物理量场分布的瞬态定量测量。
式中，“*”代表卷积运算，Φ(l)是w的博里叶反变换，一 般称为空间卷积函数，两者之间的关系为
式3
由于它们对投影P(l,θ)具有明显的滤波作用，因而也被称 为滤波函数。
由式3可知，只要得到一系列投影值P(l,θ)(通常它们以实际 测量值近似代替)，就可近似求出f(x,y)。由于实际测量值 为有限个分立的采样数据。因此，我们必
另一类算法是一开始就将图像函数f（x1,x2）离散化为一
个阵列,把每个像素密度看成相互独立的未知量,用所有的
投影
来估计这些未知量,从而得到图像函数的逼近值,
这种算法称为系列重建法。
ART3算法
在传统的CT重建算法都是针对等式约束的方程组求解问题 的,并不考虑采样的投影数据的不准确度。对于OCT来说, 采样得到的投影数据一定存在系统和随机两方面的误差, 并且针对实际工程问题中测量窗的观察较有限以及实验模 型的遮挡,造成采样数据的缺失,必然会造成重建过程中各 方程约束间的不相容性,使收敛速度慢,甚至导致全局畸变。
光学CT的基本理论
层面分析重建图像投影
被测场f（x,y,z），选择z=z。平面作为测量对象，建立如 图所零坐标系，函数f(x,y,z)沿与x轴成0角方向的S轴的积 分为
式中，S=xcosθ+ysinθ；L=-x sinθ+ycosθ。P(l,θ)称为f(l,s) 沿0方向的投影。这里我们省略了坐标z。，因为它不影响 下面的推导和结果。对函数P(l,θ)进行傅里叶变换得到