11.2反比例函数的图像与性质(1)教案
11.2 反比例函数的图像与性质(1)
【探索活动】 活动一：由数想形 根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
（2）x、y所取值得符号有什么关系？ 这个函数的图像会在哪几个象限？
【探索活动】
活动一：由数想形
根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
初中数学
11.2反比例函数的图像与性质（1）
【情境创设】
我们已经知道，一次函数 y kx b
(k、b是常数，k 0 ）的图像是一条直线.
Байду номын сангаас
反比例函数
y
k x
（k、b是常数，k
0
）
的图像是怎样的图形呢？
【探索活动】 活动一：由数想形 根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
（3）当x＞0时，随着x的增大（减小）， y怎样变化？ 当x＜0，随着x的增大（减小），y怎样 变化？ 这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系 有什么特征？
【探索活动】
活动二：描点画图
画出反比例函数 y 6 的图像
x
列表：
x
… -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用
连结各点
【探索活动】
活动三：尝试
根据反比例函数的表达式
y
6 x
，说出它
的图像具有的特征 ，并在活动二的平面
直角坐标系中画出它的图像.
11.2 反比例函数的图像与性质(1) 教学案
四明初级中学八年级数学（下）教学案班级： 姓名： 学号：【教学目标】1．能简单分析反比例函数的特征；2．用描点的方法画出反比例函数的图像；3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法．【教学重点】画反比例函数的图像．【教学难点】1．理解用光滑的曲线顺次连接各点；2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．【教学过程】思考、探究：我们已经知道一次函数y kx b ＝＋（k 、b 为常数，k ≠0）的图像是一条直线．让我们一起研究反比例函数k y x＝（k 、b 为常数，k ≠0）的图像是怎样的图形． 问题1：已知反比例函数6y x＝，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？ 思考下列问题：（1）x 、y 所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？（2）x 、y 的值可以为0吗？这个函数的图像与x 轴、y 轴有交点吗？（3）当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？这个函数的图像与x 轴、y 轴的位置关系有什么特征？实践探索一：画反比例函数6y x＝的图像．2．在平面直角坐标系中描出相应的点．3．用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点，得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像．4．根据所画的图像在解决问题1中的问题。
实践探索二：说一说反比例函数6y x＝－的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．达标检测1、反比例函数x y 2=的图像大致是 （ ）A B C D2、反比例函数xy 1-=的图像是 ，该函数图像在第 象限。
3、反比例函数xk y 21-=的图像经过点)3,2(-，则k 的值为 （ ） A 6 B -6 C 27 D 27- 4、在同一直角坐标系下，直线1+=x y 与双曲线x y 1=的交点的个数为 （ ） A 0个 B 1个C 2个D 不能确定5、在同一坐标系中画出下列函数的图像：（1） xy 4= （2） x y 4-=6、反比例函数x k y =的图像经过点)4,2(-，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？拓展延伸7、已知点P 为函数x y 2=图像上一点，且P 到原点的距离为2，则符合条件的点P 有 个。
反比例函数的图象与性质教案
反比例函数的图象与性质教案•相关推荐反比例函数的图象与性质教案范文（通用8篇）作为一名教师，时常会需要准备好教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的反比例函数的图象与性质教案范文，欢迎阅读与收藏。
反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：教师画图，学生模仿。
教具：三角板，小黑板。
学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案一、引言反比例函数是数学中的一种常见函数类型，其图像及性质对于学生理解函数的变化规律和数学建模非常重要。
本教案将以图像和性质为切入点，逐步引导学生理解反比例函数的特点和相关概念。
二、教学目标1. 了解反比例函数的定义和表示形式；2. 掌握绘制反比例函数的图像的方法；3. 理解反比例函数的性质和特点。
三、教学内容1. 反比例函数的定义和表示形式反比例函数被定义为当自变量x发生变化时，与y的乘积保持不变的函数。
其一般表示形式为：y = k/x，其中k为常数。
2. 绘制反比例函数的图像为了绘制反比例函数的图像，我们可以选择一些特定的点进行画线。
首先，我们可以选择k的不同值，然后找几个x和y的值来计算并绘制。
例如，当k为1时，选择x为1、2、3，分别计算y，得到的结果为1、1/2、1/3。
可以将这些点连接起来，得到反比例函数y = 1/x的图像。
3. 反比例函数的性质和特点（1）x越大，y越小；x越小，y越大。
这是因为反比例函数中，当自变量x增大时，与y相乘的分母x变大，整体的值减小，所以y也随之减小。
当自变量x减小时，与y相乘的分母x变小，整体的值增大，所以y也随之增大。
（2）反比例函数的图像关于一、三象限对称。
例如，当绘制y = 2/x时，点(1, 2)在图像上，对称到第三象限点(-1, -2)上。
（3）反比例函数的图像经过第一、第三象限的原点（0，0）。
这是因为当x为0时，y无定义，也就是说y不存在。
四、教学步骤1. 引入概念，解释反比例函数的定义和表示形式；2. 通过实例演示，教学绘制反比例函数的图像的方法；3. 讲解反比例函数的性质和特点，并与学生一起讨论其背后的数学原理；4. 通过练习，巩固学生对反比例函数的理解。
五、教学资料1. 反比例函数的定义和表示形式的板书；2. 绘制反比例函数图像的步骤和方法的PPT；3. 反比例函数性质和特点的总结表格。
六、教学评估1. 在绘制反比例函数图像的练习中，观察学生对于选择点的准确性和图像的正确性；2. 在性质和特点讨论环节中，关注学生的参与度和思考能力。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
反比例函数的图象和性质(第1课时)教案.
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、归纳反比例函数的性质并能初步运用2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；过程与方法：1、开展作图经验交流，掌握作图技巧2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；[教学重点和难点]1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。
[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体[教学流程][教学过程]一、预习检测回顾交流创设情境由一名学生主发言以（温故与知新）教师小结：刚才由同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定义了，下面该学习什么内容了？学生回答：反比例函数的图象与性质。
引出课题二、揭示目标三、问题引导下的再学习合作交流探索新知（实践与探究）（一）画图象1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面6yx=、6yx=-、1yx=、1yx=-几个反比例函数的图象。
以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。
教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。
4．根据指出的问题修改图象。
（二 ）、 获取信息 探索性质1．请同学们观察6y x =和6y x =-以及1y x =和1y x=-的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？由谁决定？ （3）在每个象限内,y 随x 的变化如何变化？小组共同思考这三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。
反比例函数的图象与性质(一)教学设计
《反比例函数的图像与性质1》教学设计教材来源：九年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2014年6月第2版一、目标设计依据1.课程标准相关要求《数学课程标准》关于第六章《反比例函数的图像与性质》第一课时的要求：能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式(0)k y k x=≠探索并理解0k >和0k <时，图像的变化情况.2.教材分析教材中，本节课的内容是反比例函数的图象与性质，重点在与在一次函数学习的基础上对作函数图象的问题更进一步了解。
进一步明确函数学习要达成的目标，反比例函数的图象从直观上反映了反比例函数的具体形象，借助函数图像更方便于学生探索反比例函数的性质，通过直观的观察和比较图象的异同，更易于总结出函数的基本性质，由于学习过程中是学生自己探索发现，从而掌握更牢固.3.学情分析学生学习本节课的基础是在八年级是学习了一次函数，知道研究函数的一般过程.但是，本节课和一次函数的区别在于图像的线性与非线性的特点，所以，在作反比例函数的图像时需要考虑自变量的取值范围这一重要因素，这也是本节课的一个难点.二、学习目标1.会画反比例函数的图象;(重点）2.能根据反比例函数的图象和表达式总结出其性质;（重点）3.会运用反比例函数的图象和性质解决有关问题.（难点）三、评价任务评价任务一：学生认真回顾八年级学习的一次函数图像的画法、图像在平面直角坐标系中的位置以及对称性，为本节课学习反比例函数的图像和相关性质做铺垫；评价任务二：学生认真动手尝试画反比例函数的图像，并在与教师几何画板中出示的图像校对过程中认真观察总结作图步骤和注意事项，进而通过做出的图像总结反比例函数的性质；评价任务三：学生认真参与本节课的各种活动，体会数学学习中的数形结合思想.四、学习过程本节课的设计分为五个环节：温故知新——类比探新知——活学活用，巩固提高——课堂小结——课后作业．第一环节：温故知新1.我们学习过那些函数？正比例函数、一次函数我们是从哪几方面研究这些函数的？反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成k=（k为常数，yxk≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.设计意图通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.评价设计通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.第二环节：类比探新知（学习目标1、2）1.画出反比例函数4y=的图像.x画函数图像的步骤:列表、描点、连线解：列表如下在列表时要注意1.自变量取值范围是：0x≠；2.可选取一些互为相反数的整数，方便计算，又便于描点.描点和画图通过几何画板完成和讲解.下面请同学们观察，这三种连线方式哪一种是正确的呢？2.观察4yx=和4yx-=图象的形状和位置，有什么相同点和不同点？通过观察图像，列表及几何画板演示总结出反比例函数图像的位置由k的符号决定.结论：1.形状反比例函数图象是由两支曲线组成，因此称为双曲线.2.反比例函数的图象由k 决定.当k >0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k <0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.反比例函数图像的对称性通过几何画板演示的方法总结出以下结论反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为坐标原点. 反比例函数的图像是轴对称图形，其对称轴为直线y=x 和直线y=-x.设计意图：类比一次函数，学生独立画反比例函数图象并与教师画出的图像校对，让学生自己发现问题，提出问题，并自主解决问题，最终升华为结论。
11.2 反比例函数图像与性质(1)
教师施教提要 （启发、 精讲、 活动等）
再次 优化
引入：
y＝
已知反比例函数
6 x ，请你描述一下这个
合
函数图像具有哪些特征？ 思考下列问题： （1）x、y 所取值的符号有什么关系？这个 函数的图像会在哪几个象限？ （2）x、y 的值可以为 0 吗？这个函数的图 像与 x 轴、y 轴有交点吗？ （3）当 x ＞0 时，随着 x 的增大，y 怎样变 化？ 当 x ＜0 时，随着 x 的增大，y 怎样变化？ 这个函数的图像与 x 轴、y 轴的位置关系有 什么特征？ 实践探索一：
尊重主体
教材 第 课 题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
11 课（章） 第 2 节（单元） 第
课时，总 课时
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．能简单分析反比例函数的特征； 2．用描点的方法画出反比例函数的图像； 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方 法 画反比例函数的图像．
布置 作业
课堂作业
课本 134 页习题第 1、2 题．
课后作业
下节课预习内容
教后感
-
同学们，我们已经知道一次函数 y＝kx＋b （k、b 为常数，k≠0）的图像是一 条 直 线 ． 本 节 课 我们 一起 研 究 反 比 例 函数
k y＝ （k、b 为常数，k≠0）的图像是怎样的 x
图形．
合 作 探 究
-1-
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内 容）
作
《反比例函数的图象和性质》教案
《反比例函数的图象和性质》教案课标要求能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝xk （k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况． 教学目标知识与技能：1．会用描点法画反比例函数的图象；2．结合图象分析并掌握其性质；3．能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题． 过程与方法：1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3．从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法．情感、态度与价值观：1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2．深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3．通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣．教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题．教学难点1．图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质．2．利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题． 教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是一条直线、二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象是一条抛物线，反比例函数(0)=≠k y k x的图象是什么样呢？ 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k 的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质．二、探究归纳例1：画出反比例函数6=y x 和12=y x 的图象． 解：列表思考：请观察反比例函数6=y x 与12=y x的图象，它们有哪些特征？ （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数(0)=>k y k x，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 归纳1：当k ﹥0时，反比例函数=k y x 的图象： （1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小.追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例(0)=>k y k x 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例(0)=<k y k x的图象和性质吗？ 归纳2：当k ﹤0时，反比例函数=k y x 的图象： （1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.归纳：一般地，反比例函数=kyx的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k﹥0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），14(24)25,C--，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为=kyx.∵点A（2，6）在其图象上，62,k∴=解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为12 =yx.当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝122-时，y＝445-，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.例3：如图，它是反比例函数5-=myx图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数的图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数的图象位于第一、第三象限，∴m －5﹥0，解得m ﹥5.（2）∵m －5﹥0，∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 的增大而减小，∴当x 1＞x 2时，y 1﹤y 2 .三、应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2．已知反比例函数=k y x的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．3．已知反比例函数=k y x的图象过点（2，1），则它的图象在________象限，k ___0． 4．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数1y x =的图象上．如果x 1﹤x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？四、体验收获说一说你的收获．1．反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？2．反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？3．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？五、拓展提升1．在同一直角坐标系中，函数=y kx 与(0)=≠k y k x的图象大致是（ ）． A .（1）（2） B .（1）（3） C .（2）（4） D .（3）（4）2．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数(0)=≠k y k x 的图象上，如果x 1＞0＞x 2，那么y 1和y 2有怎样的关系？六、课内检测1．如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）.A ．5y x =B ．23y x =+C ．4y x =D ．3y x=-2．反比例函数5y x=的图象在第 象限． 3．已知一个反比例函数的图象经过点A （3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？（2）点B （－3，4），C （－2，6），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第3、5题．选做题：教材9页习题26.1第9题．附：板书设计教学反思：。
八年级数学苏科版下册 第十一单元 《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计 教案
《11.2反比例函数的图像与性质》一、教材分析（一）教材的地位及作用《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．（二）教学目标1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．（三）教学重点、难点教学重点：反比例函数图像的画法．教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．二、学情分析学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．三、教学过程（一）问题导学1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．（二）合作探究活动一：思考 以反比例函数xy 6=为例， 1．自变量x 可以取任何实数吗？（学生发现x 不可以为0.）那这个函数的图像与y 轴有交点吗？因变量y 可以取任何实数吗？这个函数的图像与x 轴有交点吗？2．若x 取正，那y 呢？若x 取负，那y 呢？这个函数的图像会在哪几个象限？3．当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？ 当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？4．通过以上问题，你能估计反比例函数xy 6=图像的基本概貌吗？ （先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中x 、y 的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法． 活动二：画xy 6=的图像 1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？（学生回答，画出函数的图像）2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？3．需要把 x 的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）4．请大家根据表格描点、画图．（在事先准备好的网格坐标系中画图）5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行讨论、分析.（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；8．先说说反比例函数xy 6=的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不 同，请与同学交流．【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想． 活动三：画xy 6-=的图像 1．不画图，你能说说反比例函数xy 6-=图像的特征吗？说明理由． 2．请在网格坐标系中画出反比例函数xy 6-=的图像． （此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用x y 6-=与xy 6=的关系来画图，鼓励多种方法画图．）3．对照图像，刚才对函数xy 6-=图像特征的表述正确吗？ 4．观察x y 6=与x y 6-=的图像，它们有什么共同特征？ 5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．（三）练习巩固 同桌两人分别画出函数x y 4=与xy 4-=的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．（四）小结反思请与同学交流：1．今天这节课你有什么收获？2．你认为最重要、最关键的知识是什么?3．你是用什么方法获得新知识的？4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．（五）分层拓学1．必做题：2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．六、板书设计。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的 学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如单调性、奇偶性等 ，并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函 数图像，并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数， 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质，并解释这些性质在 函数图像上的表现。
反比例函数的图像和性质1教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质一、三维教学目标知识与能力：1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
过程与方法：通过对比、观察、合作的学习，掌握反比例函数的图像特点和函数性质．情感态度价值观：通过学习了解函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.二、回顾与思考1.反比例函数的概念及表达式形式.2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的方法及一般步骤.三、合作探究例1 画出反比例函数y=6x和y=6x-的函数图象.教师点拨1：1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性. 教师点拨2：比较函数y=6x与y=6x-两个图象，说说它们有什么共同特点？它们之间有什么关系？共同点：图象都是双曲线，关于原点对称。
不同点：分布的象限不同.四、模拟画图例2 在同一坐标系画出反比例函数y=3x 和 y=-3x的函数图象. 解：列表→描点→连线五、归纳新知思考 ：观察反比例函数 y=6x ， y=6x，与 y=3x 以及y =-3x 的函数图象，回答下列问题： 1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2、每个函数的图象分别位于那个象限？函数图象的位置由谁决定？3、在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？ 正比例函数与反比例函数的比较六、我学我用1.请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像（C)2.如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ C ）3. 认真填一填 (基础题）(1)函数 y=20x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. (2) 函数 y=-30x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. (3)函数 y=xπ ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________. 变式练习 (中档题）1.已知反比例函数y=4k x-. (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ;(2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k .2. 反比例函数y=21a x +-（a 为常数）图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限思前想后 （综合题）1.已知k <0,函数 y 1=kx , y 2= -k x在同一坐标系中的图象大致是 ( )( A ) ( B ) ( C ) ( D )2.函数y=kx-k 与 y =k x在同一个直角坐标系中的图象可能是教师点拨3：这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用排除法；也可以让学生分两种情况（k ＞0和k ＜0）讨论。
八年级数学苏科版下册 第十一单元 《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计 教案(1)
拓展练习1．已知点A（1，
1
y）、B（2，
2
y）、C（－3，
3
y）都在反比例函数
x
y
6
=的图象
上，则
1
y、
3
y、
2
y的大小关系是 .
2．在反比例函数3
k
y
x
-
=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是，若A（a1，b1），B（a2，b2）在这个函数图像上, 且
a
1
＜a2＜0，则b1与b2的大小关系是 .
3.已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取
值范围是 .
4．已知反比例函数的图像经过点A（－ 6，－3）.
（1）确定这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4，
9
2），C（2，－5）在这个函数的图像上吗？
5.反比例函数y＝
m
x
的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜－1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是 .
课堂小结学习收获。
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
《反比例函数的图像和性质1》教学设计
《反比例函数的图像和性质1》教学设计[教材分析]本节课学习的主要内容是画反比例函数的图像，并研究反比例函数的特征。
反比例函数的图像是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图像是一条直线的基础之上进一步研究的。
同时，反比例函数的图像也与众不同。
针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律，并运用规律解决问题。
[学情分析]反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。
图象由由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。
因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础。
另外学生之前已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数、二次函数的图像，这为本节学习奠定了一定的基础。
所以本节课的设计符合学生的认知规律。
[教学目标]（一）、知识与技能：能用描点画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的图像和性质。
（二）过程与方法：经历反比例函数图象及性质的探索过程，培养学生观察分析探究归纳概括能力和综合解决问题的能力。
（三）情感态度价值观：体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并让学生初步感知反比例函数的对称性，体会数形结合思想。
[教学重点和难点]1.重点：本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质。
2.难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用。
[教学方法]启发引导、合作探究[教学手段]运用多媒体[教学过程]一、情境创设你还记得一次函数的图象吗?二次函数的图像呢？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导入关注新的函数—反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?设计意图：通过创设问题情境，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图像奠定基础。
二、类比探究用描点法来画出反比例函数的图象。
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怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计
初二数学(11.2反比例函数的性质和图像（1）)
主备：王大勇审核：叶兴龙日期：2014-4 教学目标：1.使学生会作反比例函数的图象;
2.能理解反比例函数的性质;
3.培养提高学生的计算能力和作图能力.
教学重难点：1.作反比例函数的图象;
2. 理解反比例函数的性质.
一.自主探究
复习一次函数的相关内容：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 .
当k>0时，y随x的增大而 .
当k<0时，y随x的增大而 .
二.自主合作
探索活动一：
1.作反比例函数y=6
x
的图象：
列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6
x
的图象.
2. 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.
探索活动二：
作反比例函数y=
6
x
-
的图象
探索活动三：
1. 观察函数y=6
x
和y=
6
x
-的图象，它们有什么相同点和不同点？
k
y x =y y y
y x x x x
A ．
B ．
C ．
D ． O O O O 图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
2. 归纳得出反比例函数图象特征：
反比例函数y=k x
的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
三.自主展示
1. 已知变量y 与x 成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)求当y=2时x 的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.
2. 反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪
几个象限？与坐标轴的交点是什么？
四.自主拓展
1．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式 ．
2．已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8，则 y 与 x 的函数关系式为 ．
3．函数y x =-和x
y 2=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 （ ）
4．若反比例函数k y x
=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点 （ ） Ａ．()21-， Ｂ．1
22⎛⎫- ⎪⎝⎭， Ｃ．()21--， Ｄ．1
22⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 5．在同一平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线1y x =-
的交点个数为 （ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个
Ｄ．无法确定
五.自主评价
通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．
教后记：。