八年级数学上册14.2勾股定理的应用(1)教案(新版)华东师大版
华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用优秀教学案例
3.通过对勾股定理的应用，培养学生独立思考、解决问题的习惯，培养学生的团队合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱，树立学生的自信心。
2.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力，例如：分组讨论如何运用勾股定理测量建筑物的高度。
2.教师给予适当的指导和支持，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ助学生克服困难，例如：在学生解决问题过程中，教师提供必要的数学知识和方法。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结自己在解决问题过程中的优点和不足，例如：让学生反思自己在解决勾股定理应用问题时，哪些方法有效，哪些需要改进。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的场景为导入，例如测量房间的高度，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，例如：“如果已知直角三角形的两条直角边，如何求斜边的长度？”
3.操作情境：让学生动手操作，亲自体验勾股定理的应用，例如：用硬纸板制作直角三角形，测量其边长，验证勾股定理。
考虑到学生的年龄特点和认知水平，本节课通过设计丰富的教学活动，引导学生运用勾股定理解决实际问题。在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、合作交流意识和创新能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理的应用。
为了提高教学效果，教师在课前充分准备，搜集了与勾股定理相关的实际问题，设计了多样化的教学活动。同时，注重与学生的互动，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
八年级数学上册 第十四章 勾股定理教案 华东师大版 教案
《勾股定理》教学设计一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本《义务教育课程标准实验教科书》，本课讲授的是第十四章《勾股定理》的内容。
勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、“勾股定理”的内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
二、教学目标：1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。
2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力。
3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。
三、教学重点：勾股定理的证明及应用四、教学难点：学生数学语言的运用五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。
七、分课时教学过程设计：§直角三角形三边的关系【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。
三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
华东师大版八年级上册第14章14.2勾股定理的应用教学设计
本章教学设计将围绕以上三个部分展开，确保学生在掌握勾股定理知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的情感态度与价值观。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理的应用前，已经掌握了勾股定理的基本概念及其证明方法。在此基础上，他们对直角三角形的相关知识有了初步的了解，具备了一定的几何图形认知能力和逻辑思维能力。然而，在实际运用勾股定理解决问题时，学生可能会遇到以下困难：
4.学生能够运用勾股定理解释生活中的现象，如房屋建筑中的直角三角形问题、物体斜抛运动中的直角三角形问题等。
（二）过程与方法
1.学生能够通过实际操作，如画图、测量等，直观地感受勾股定理的含义和应用。
2.学生能够运用数学推理方法，如代数运算、逻辑推理等，证明勾股定理的正确性。
3.学生能够运用勾股定理解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
1.将实际问题抽象为直角三角形模型的能力较弱，需要进一步引导和培养。
2.运用勾股定理进行计算时，可能会出现运算错误，需要加强巩固和练习。
3.部分学生对数学学科的兴趣和自信心有待提高，教师应关注学生的情感需求，激发学习兴趣。
针对以上学情，本章节教学设计将从以下几个方面入手：
1.设计丰富的实际问题情境，引导学生将数学知识应用于实际生活。
6.情感教育，培养价值观：
在教学过程中，关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力和勇于探究的精神。
7.课后拓展，提高应用能力：
课后布置实际应用题，让学生将勾股定理应用于生活，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入生活实例：以学生熟悉的生活场景为例，如一根直角三角形的竹竿靠在墙角，提问学生如何计算竹竿的长度。引导学生思考直角三角形边长之间的关系，为新课的学习做好铺垫。
2024秋八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用教案(新版)华东师大版
由于a² + b² = c²，代入第一个等式，得到：
(a+b)² = c² + 2ab
由于a+b>c，所以(a+b)²>c²，进而得到2ab>0，即a² + b² = c²。
几何法证明：通过构造正方形和四个相似的直角三角形，利用面积关系进行证明。
4. 实践题：测量学校旗杆与地面之间的距离（假设旗杆垂直于地面），已知旗杆顶部距离你的位置的水平距离为10米，你眼睛的位置距离地面的高度为1.5米，求旗杆的高度。
- 分析勾股定理在物理学、工程学等领域中的应用实例，如桥梁建设、导航定位等。
- 尝试使用不同的数学方法证明勾股定理，如代数法、几何法、向量法等。
- 研究勾股定理的推广形式，例如在非直角三角形中的类似定理。
- 设计一个关于勾股定理的实际问题，并运用所学的数学知识解决该问题。
- 调查勾股定理在现代社会中的新应用，如计算机图形学、机器人路径规划等。
拓展与延伸
1. 拓展阅读材料：
- 《数学故事：勾股定理的奥秘》
- 《生活中的勾股定理：从建筑设计到宇宙探索》
- 《勾股定理的证明方法与数学思维》
2. 课后自主学习和探究：
- 研究勾股定理在不同文化背景下的发现和应用，例如古埃及、古希腊等。
- 探索勾股定理在立体几何中的应用，如斜边长为定值的直角三角形空间体的体积问题。
答案：钢管顶部距离地面的高度为8米。
3. 探究题：证明勾股定理（使用代数法、几何法任选其一）。
答案：代数法证明：设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，根据勾股定理有a² + b² = c²。通过画图，将直角三角形分别拆分成两个相似的小直角三角形，利用相似三角形的性质，可以得到以下等式：
新华师大版八年级上册初中数学 14-2 勾股定理的应用 教案
第十四章勾股定理14.2 勾股定理的应用【知识与技能】(1)能用勾股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题.【过程与方法】(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.【情感态度与价值观】(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价值,增强学好数学的信心.运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.把实际问题转化为数学问题的思维过程.多媒体课件.思考下面的问题:1.直角三角形的性质有哪些?2.勾股定理的内容是什么?勾股定理的逆定理如何运用?3.两点之间的最短路线是什么?如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A 在AC 上运动，量的滑竿下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑竿顶端A 下滑多少米？【分析】滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在直角三角形ACB 中利用勾股定理求出AC 的长，然后再在直角三角形ECD 中利用勾股定理求出CE 的长，即可求出AE 的长.【教师点拨】勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，他的前提是直角三角形，在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形方式有两种：一是根据已知条件中的直角构造，二是作垂线构造.（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后在使用；若没有明确告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解。
（2）勾股定理将“形”转化为“数”，而这对于实际问题的解决起着积极的作用。
（3）勾股定理的应用：1.已知直角三角形任意两边，求第三边；2.已知直角三角形的一边，求另两边的关系；3.用于说明平方关系；4.作长为n 的线段。
【正式作业】教材118P 习题1.14 6。
华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计
-通过动态演示或实物模型，引导学生发现直角三角形三边之间的关系，从而引出勾股定理。
-结合图形，详细讲解勾股定理的公式及其推导过程，让学生深刻理解定理的内涵。
-通过例题，展示勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、确定直角三角形的形状等。
3.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的知识。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求同学们运用所学知识解决问题。例如，假设学校旗杆的高度不易直接测量，但我们可以测得旗杆底端到地面的水平距离以及旗杆顶端到视线的垂直距离，请计算旗杆的大致高度。
3.创新思维题：请同学们思考并尝试证明勾股定理的逆定理，即在一个三角形中，如果一边的平方等于另外两边平方和，那么这个三角形是直角三角形。鼓励同学们运用多种方法进行证明，如几何法、代数法等。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将勾股定理与问题情境有效结合。教师应通过丰富的实例，引导学生学会运用勾股定理分析问题、解决问题。
3.学生的几何直观能力和逻辑思维能力发展不平衡，部分学生可能在学习过程中感到困难。教师应关注学生的个体差异，提供不同难度的学习任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.学生在合作学习过程中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、表达和协作，提高学生的团队协作能力。
-针对学生的错误，及时进行讲解和指导，帮助学生克服难点。
4.小组合作：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
-引导学生运用勾股定理解决实际问题，如设计建筑物的高度、测量河流宽度等。
5.课堂小结：
-通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识结构。
华东师大版八年级上册数学教学设计《勾股定理的应用》
华东师大版八年级上册数学教学设计《勾股定理的应用》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在介绍勾股定理的应用部分，旨在让学生通过实际问题，运用勾股定理解决生活中的问题。
这部分内容是学生在学习了勾股定理的基础上进行的，能够加深学生对勾股定理的理解和运用。
教材通过不同类型的题目，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理进行计算和解决。
二. 学情分析学生在学习勾股定理的应用之前，已经学习了勾股定理的基本概念和证明，对勾股定理有了初步的理解。
但是，学生在应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到理解题意不深刻、列式计算错误、对不同类型题目不能灵活运用等问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理进行计算和解决。
2.过程与方法：学生通过实际问题，学会如何运用勾股定理，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生通过解决实际问题，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理进行计算和解决。
2.教学难点：学生对不同类型题目能够灵活运用勾股定理，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，学会如何运用勾股定理。
同时，采用案例教学法，分析不同类型的题目，让学生能够灵活运用勾股定理。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关案例和题目。
2.学生准备：学生需要预习教材，了解勾股定理的基本概念和证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾勾股定理的基本概念和证明。
然后，教师提出一个问题：如何利用勾股定理计算一个直角三角形的斜边长度？2.呈现（10分钟）教师呈现一个实际问题：一块矩形铁片，长为6米，宽为8米，从中剪出一个直角三角形，求剩余部分的面积。
教师引导学生将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理解决。
数学初二上华东师大版14.2勾股定理的应用教案
数学初二上华东师大版14.2勾股定理的应用教案总第4课时 设计者：王巧武学校:寻村镇一中【教学目标】知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件 情感态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。
【教学重点难点】重点：勾股定理及逆定理的应用难点：勾股定理的正确使用【教具应用】三角板圆规圆柱的侧面展开图【教学过程】【一】提出问题、创设情景一圆柱体的底面积为20cm ，高为4cm ， BC 是上底面的直径，一只蚂蚁从A 点动身，沿着圆柱的侧面爬行到C 点，你能求出它爬行的最短路程吗？【二】自学练习：〔动手试一试〕〔1〕自制一个圆柱，尝试从A 点到C最短呢？〔2〕沿AB 点将圆柱的侧面剪开，展开成一个长方形。
从A 点到C 点的最短路线是什么？你画对了吗？ (3〕蚂蚁从点A 动身到C 点，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？让学生在自制的圆柱侧面上查找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，1如今学生发明“两点之间线段最短”那个结论，进而解决问题。
【三】合作交流：沿AB 将圆柱侧面剪开，展开成一个长方形，如图，那么⊿ABC 是__________三角形AB=_________,BC=_________AC=___________ .【四】应用：1、见课本58页例2.C D A B C学生交流，讨论解决本例：厂门宽度足够，卡车能否通过关键是卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于CH ，O 为AB 中点，OD=0.8米 ，CD ⊥AB,与地面交于H 处，OCD 是直角三角形，OC=1米，运用勾股定理求出CD,进而求出CH.再和卡车高度2.5米比较测评：1.从电线杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离。
2.求出下图中字母所代表的小结：由学生分小组进行总结，教师从几个方面给予知识点的补充:1.勾股定理及逆定理2.定理的应用方法3.本节所用到的教学思想方法作业：P60页1、3题选作：有一块砖宽AN=5cm ，长ND=10cm,CD 上的点B距地面BD=8cm ，地面上A 处的一只小虫子到B 处吃食物，需爬行的最短路程是多少？【教后反思】A B。
华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用教案
课题：14.2 勾股定理的应用总第 4 课时设计者： 学校:【教学目标】知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件情感态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。
【教学重点难点】重点：勾股定理及逆定理的应用难点：勾股定理的 正确使用【教具应用】三角板 圆规 圆柱的侧面展开图【教学过程】一、提出问题、创设情景一圆柱体的底面积为20cm ，高为4cm ，BC 是上底面的直径，一只蚂蚁从A 点出发，沿着圆柱的侧面爬行到C 点，你能求出它爬行的最短路程吗？二、自学练习：（动手试一试）（1）自制一个圆柱，尝试从A 点到C 点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为那条线最短呢？（2）沿AB 点将圆柱的侧面剪开，展开成一个长方形。
从A 点到C 点的最短路线是什么？你画对了吗？( 3）蚂蚁从点A 出发到C 点，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？教师点拨：引导学生动手操作。
通过感性认识来突破学生空间想象的难点。
让学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，1此时学生发现“两点之间线段最短”这个结论，进而解决问题。
三、合作交流：沿AB 将圆柱侧面剪开，展开成一个长方形，如图，则⊿ABC 是__________三角C D B C形AB=_________,BC=_________AC=___________ .四、应用：1、见课本58页例2.学生交流，讨论解决本例：厂门宽度足够，卡车能否通过关键是卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于CH ，O 为AB 中点，OD=0.8米 ，CD ⊥AB ,与地面交于H是直角三角形，OC=1米 ，运用勾股定理求出CD ,进而求出CH.再和卡车高度2.5米比较测评：1. 从电线杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B 的距离。
2.求出下图中字母所代表的小结：由学生分小组进行总结，教师从几个方面给予知识点的补充:1.勾股定理及逆定理2.定理的应用方法3.本节所用到的教学思想方法作业：P60页1 、3题选作：有一块砖宽AN=5cm ，长ND=10cm ,CD 上的点B AB N DC B距地面BD=8cm ，地面上A处的一只小虫子到B处吃食物，需爬行的最短路程是多少？【教后反思】。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用(第1课时)教案 (新版)华东师大版-(
勾股定理的应用活动一：创设情境导入新课观看图片，引出问题：咱们学校的长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园中硬是走出一条“路”，花草被无情的践踏.图14－2－问题1：各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？问题2：假设入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？(假设2步为1米)用生活实例引入并提出问题，不仅提高学生积极性，又进行德育教育．既复习了本节课需要用到的公理——两点之间线段最短和勾股定理的计算，又为下一环节奠定良好的课堂氛围基础.活动二：实践探究交流新知【探究】如右图，蚂蚁在点A处观察到点B处有食物，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近呢？回忆圆柱的展开图，并尝试利用“两点之间线段最短”找出最短路线.勾股定理的实际应用(1)勾股定理实际应用常见题型框架图式总结，更容易形成知识网络【教学反思】①[授课流程反思]兴趣是最好的老师－－－学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好．这就要求老师从“入趣点”着手，通过学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校”－－－亲切熟悉的环境，“不走寻常路”－－－学生中流行的广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣.②[讲授效果反思]学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维增添时间和空间，又可以规X学生解题的格式.③[师生互动反思]______________________________________________________ __________________ 反思，更进一步提升.。
华师大版-数学-八年级上册-《勾股定理的应用》同步教案
14.2《勾股定理的应用》教学目标•1 熟练掌握勾股定理的内容•2 能灵活运用勾股定理处理相应的习题•3 学会尝试将生活中的问题转化为数学模型，利用所学知识与技能给以解决教学重点、难点重点在直角三角形中，能较熟练地用勾股定理处理边与边之间的关系难点在较复杂的数学情景中，如何应用数学常规思想，基本技能转化为勾股定理模型教学方法教师设计数学思考环境，学生自主学习，合作学习为主，教师辅助点拨课时安排一课时教学过程回顾与思考直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。
课堂练习：一判断题.1.∆ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )2.∆ ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )填空题1.在∆ ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在∆ ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则∆ABC面积为_____,斜边为上的高为______3 .已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是——4请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c= 。
课后思考如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。
请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AB总结与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？对这节课的学习，你还有什么想法吗？。
八年级数学上册14.2勾股定理的应用教案1华东师大版(new)
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2 勾股定理的应用（1)教学目标知识与技能:能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．情感态度与价值观:培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法，激发学习热情．重点、难点、关键重点：勾股定理及逆定理的应用．难点：勾股定理的正确使用．关键:在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后,再应用勾股定理．教学准备教师准备：投影片、直尺、圆规．学生准备:复习勾股定理及逆定理，自制课本图14．2．1图．教学过程一、创设情境1．问题情境：如图所示,有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一点蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?（ 的值取3）（1)自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线段，•你认为哪条路线最短呢？图(a）所示．（2）如图(b)，将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗？(3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?2．思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论,较易解决问题．教师活动：操作投影仪，启发、引导学生动手操作,通过感性认识来突破学生空间想像的难点．学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解,寻求解决问题的途径．媒体使用:投影显示“问题情境”．二、范例学习例 2 一辆装满货物的卡车，其外形高2。
5米,宽 1.6•米，•要开进厂门形状如课本P58图14．2．3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？思路点拨：厂门的宽度是够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0。
8米处，且CD⊥AB,与地面交于H．寻找出Rt•△OCD，运用勾股定理求出2222--。
八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用(1)教案 (新版)华东师大版
14.2勾股定理的应用（1）教学目标1．知识目标(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.2．过程性目标(1)让学生亲自经历卷折圆柱.(2) 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.教学重点、难点教学重点：勾股定理的应用.教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.原因分析：1.例1中学生因为其空间想象能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，教学过程新课讲解蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．卷折圆柱成圆柱形状，标出A.B.C.D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根2【解析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点，与地面交于H．中，由勾股定理得现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，3（四）作业：习题（五）策略分析为防止以上错误的出现，除了讲清楚定理，还应该强调：1.定理中基本公式中的项都是平方项；2.计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算.3.最后求边长时，需要进行开平方运算.4。
华师大版八年级数学上册教学设计：142勾股定理的应用
4.探究性问题：鼓励学生课后自主探究勾股定理的证明方法，了解并尝试至少两种不同的证明途径。让学生在探究过程中，锻炼逻辑思维和几何直观。
4.通过勾股定理在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于实际生活的意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对勾股定理的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
2.通过对勾股定理的发现和应用，让学生体会数学的简洁美、严谨美，培养学生的数学审美能力。
3.引导学生认识到勾股定理在数学发展史上的重要地位，激发学生的民族自豪感。
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生面对困难、解决问题的信心。
在教学过程中，教师要注重引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。通过本章节的学习，使学生能够熟练掌握勾股定理，并在实际问题中灵活运用，提高学生的数学素养。同时，培养学生合作交流、探究创新的能力，使学生在数学学习中获得成就感，树立自信心。
3.灵活运用定理：在解决综合性的几何问题时，如何灵活运用勾股定理，结合其他数学知识，是学生需要克服的难点。
教学设想：
1.引入环节：通过历史故事、实际例子或数学游戏等方式引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，为后续的教学打下基础。
2.探究学生自己发现并验证勾股定理，增强学生的体验感和理解深度。
针对学生的个体差异，教师应充分运用多样化的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.勾股定理的理解与记忆：学生需要理解并熟练掌握勾股定理的表达形式，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学14.2.1 勾股定理的应用 (一) 学案
14.2 勾股定理的应用(一）班级： 姓名： 小组:【学习目标】：1. 能利用勾股定理解决实际问题 。
2．经历勾股定理的应用，明确应用的条件，掌握应用的方法，体会数形结合的思想。
【学习重点】：勾股定理的应用【学习难点】：勾股定理的正确使用【学习过程】一、单元导入，明确目标预习课本120----121页内容，初步认识利用勾股定理解决实际问题二、新知导学，合作探究自学指导一 两点间最短路线问题例1 如图，一圆柱体的底面周长为16cm ，高AC 为6cm ，BC 为上底面的直径，有一只小蚂蚁想从A 点爬到B 点的家，用什么方法可以帮小蚂蚁找到回家的最短的路线呢？14.2 勾股定理的应用（一）达标检测姓名： 评价：___ __1.如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路 程（ 取3）是（ ） B .AC DB（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定 .A2.如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 处，求它所行的最短路线的长。
3．如上图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达地点B 共24m ，已知他在水中游了25m ，求该河宽度． C B14.2 勾股定理的应用(一）作 业班级： 姓名： 分数:1、直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为_______,两直角边分别为 _______.2、在一棵树10m 高的B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处；•另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？B_ A3、如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为6cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm ）.最短距离问题 例2 如图所示：两个村子A,B 在河CD 的同侧，A,B 两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3 千米，又CD=3千米，现需要河边CD 上建造一水厂，向A,B 两村送水，那么水厂 E 建在什么位置路程最短？航海问题例3 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距多少海里？B A 10cm6cm? cm ● C D● B A。
华东师大初中数学八上《14.2勾股定理的应用》word教案
14.2 勾股定理的应用执笔人：审核：八年级数学组课型：新授时间：1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。
2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。
3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
课前复习1、勾股定理的内容是什么？问：是这样的。
在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。
新课过程分析：大家分组合作探究：解：在RtΔABC中，由题意有：AC ＝＝≈2.236∵AC大于木板的宽∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习：1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=5，b=12，求c；②已知a=20，c=29，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；斜边＝＝10∴周长为：6+8+10＝24cm②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，另一直角边＝＝2周长为：6+8+2＝14+2解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中∴AO＝＝2.4（米）又∵下滑了0.4米∴OC＝2.0米在R tΔODC中∴OD＝=1.5（米）∴外移BD＝0.8米答：梯足将外移0.8米。
例3再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。
若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。
请求出水深与芦苇的长各有多少尺？解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺由勾股定理有：x2+52＝（x+1）2解之得：x＝12答：水深12尺，芦苇长13尺。
八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用导学案新版华东师大版word版本
14.2 勾股定理的应用【学习目标】1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。
3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。
【学习重难点】1、掌握勾股定理及逆定理2、正确运用勾股定理及逆定理【学习过程】一、课前准备1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=则AC=________．2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？二、学习新知自主学习：1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？学习体会：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．实例分析：例1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?例2、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点A出发一条线段AB使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度2为2画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数例3：已知CD=６m， AD=８m，∠ADC=90°， BC=24m，AB=26m。
华东师大版八年级上册数学学案：14.2勾股定理的应用
1 / 4学法指导1、用10分钟左右的时间，阅读课本P57---60页认真看课本的例题，利用勾股定理以及判定的内容，完成本节课本中的练习题。
2、独立、限时完成本节导学案，记录下疑惑的地方上课与同学讨论【预习案】预习自测1、下列三角形中，不满足直角三角形的条件为（）A三个角度之比为1:2:3的三角形是直角三角形B三边长之比为3:4:5的三角形是直角三角形C三边长之比为8:16:17的三角形是直角三角形D三个角度之比为1:1:2三角形是直角三角形2、有一条长为24cm的金属丝，将它变成直角三角形，使两直角边的比为3:4，则斜边长为3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8:00，甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。
1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行走。
上午10:00，甲、乙两人相距多远？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学拓展提升长方体的高位3cm，底面是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体侧面到达点C处，蚂蚁走的最短路程为多少？AC3 / 4探究解决。
例2 如右图长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么它的底端是否也滑动1m ？探究点二 勾股定理与等腰三角形的结合应用例3 如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20,边BC 上的中线AD=24.求AC 的长.例4如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点 F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求CE 的长。
当堂检测1、若一个三角形的三边长之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为2、如图，阴影部分是以直角三角形的边长为边的正方形，根据图中数据，可求出阴影部分的面积为3、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米处有一棵高约16米的大树，一次强风中这棵大树从离地面6米处折断倒下，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？理由是什么？12cm13cmDA4 /4我的收获：BFCE。
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14.2勾股定理的应用（1）
【教学目标】：
知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情．
【教学重点】：
勾股定理及逆定理的应用
【教学难点】：
勾股定理的正确使用．
【教学关键】：
在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.
【教学准备】：
教师准备：投影片、直尺、圆规
学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本14.2.1图
【教学过程】：
一、创设情境
1、问题情境：如图14-2-1所示，有一个圆柱，它的高等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一点妈蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短线路是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
2、思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧
面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题．
教师活动操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点．
学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径． 媒体使用：投影显示“问题情境”．
二、范例学习
例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
图14.2.3
分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH ．如图14.2.3所示，点D 在离厂门中线0.8米处，且CD ⊥AB ，与地面交于H ． 解 在Rt △OCD 中，由勾股定理得
CD ＝22OD OC -＝228.01-＝0.6米，
CH ＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．
因此高度上有0. 4米的余量，所以卡车能通过厂门．
教师活动：分析例2，帮助学生寻找Rt △OCD ，强调应用方法
学生活动：听教师分析，积累实际应用经验
媒体使用：投影显示例2
教学形式：接受式
引导学生完成P121页“做一做”
课堂演练：
演练一：从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙
姗路大致成直角三角形．从B 处到C 处，如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BAC
（约.36km ）和AC （约2. 95km ）减少多少行程（精确到0.lkm ）?
演练二：若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件c b a c c a 262410338222++=+++ 请你判断△ABC 的形状.
教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生、关注“学困生” 学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题
三、随堂练习
1、课本P121练习第1、2题
2、探研时空．
1）《九章算法》中的“折竹问题”如下“今有竹高一丈末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．
学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示．
2）如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开．使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．
（1）如果剪4刀，应如何剪拼？
（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？
教师活动：操作投影仪，引导学生动手操作，感受方法．
学生活动分小组合作交流，得到答案．
四、课堂总结
由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法．
五、布置作业：
P123 习题14.2 1、2、3。