算法练习题分章节带标准答案

算法练习题---算法概述一、选择题1、下面关于算法的描述，正确的是（）A、一个算法只能有一个输入B、算法只能用框图来表示C、一个算法的执行步骤可以是无限的D、一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果2、一位爱好程序设计的同学，想通过程序设计解决“韩信点兵”的问题，他制定的如下工作过程中，更恰当的是（）A、设计算法，编写程序，提出问题，运行程序，得到答案B、分析问题，编写程序，设计算法，运行程序，得到答案C、分析问题，设计算法，编写程序，运行程序，得到答案D、设计算法，提出问题，编写程序，运行程序，得到答案3、下面说法正确的是（）A、算法+数据结构=程序B、算法就是程序C、数据结构就是程序D、算法包括数据结构4、衡量一个算法好坏的标准是（）。

A、运行速度快B、占用空间少C、时间复杂度低D、代码短5、解决一个问题通常有多种方法。

若说一个算法“有效”是指( )。

A、这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决B、这个算法能在人的反应时间内将问题解决C、这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决D、A和C6、算法分析中，记号O表示（），记号Ω表示（）。

A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.非紧下界7、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB.f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D.f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=8、记号O的定义正确的是（）。

A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤f(n) ≤cg(n) }；B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤cg(n) ≤f(n) }；C. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有0 ≤f(n)<cg(n) }；D. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n) <f(n) }；9、记号Ω的定义正确的是（）。

A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤f(n) ≤cg(n) }；B．O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤cg(n) ≤f(n) }；C．O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤f(n)<cg(n) }；D．O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n) < f(n) }；二、填空题1、算法的性质包括输入、输出、、、有限性。

4、算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。

6、计算机的资源最重要的是时间和空间资源。

因而，算法的复杂性有和之分。

7、算法复杂度依赖于三方面：、和算法本身。

8、程序是用某种程序设计语言的具体实现。

9、算法是指解决问题的或步骤的描述。

11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算、或计算步。

16、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其有关。

算法练习题---递归与分治策略一、选择题10、Hanoi塔问题如下图所示。

现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。

移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。

由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（）11、二分搜索算法是利用（ ）实现的算法。

A 、分治策略B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法 12、以下不可以使用分治法求解的是（ ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题 13、实现循环赛日程表利用的算法是（ ）。

A 、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 14、实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ ）。

A 、分治法B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法 15、Strassen 矩阵乘法是利用（ ）实现的算法。

A 、分治策略B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法 16、使用分治法求解不需要满足的条件是（）。

A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解 17、实现合并排序利用的算法是（ ）。

A 、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 18、实现大整数的乘法是利用的算法（ ）。

A 、贪心法 B 、动态规划法 C 、分治策略 D 、回溯法二、填空题5、分治法的基本思想是将一个规模为n 的问题分解为k 个规模较小的子问题，这些子问题互相 且与原问题相同。

10、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 。

14、快速排序算法是基于 的一种排序算法。

17、快速排序算法的性能取决于三、简答题3、分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是： 答：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质;（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

4、分治法与动态规划法的异同。

答：相同点：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

不同点：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。

而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。

8、老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n>=2）），最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。

假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重的金块。

答：n≤2 ，识别出最重和最轻的金块，一次比较就足够了。

n＞2，第一步，把这袋金块平分成两个小袋A和B。

第二步，分别找出在A和B中最重和最轻的金块。

设A中最重和最轻的金块分别为HA与LA，以此类推，B中最重和最轻的金块分别为HB和LB。

第三步，通过比较HA和HB，可以找到所有金块中最重的；通过比较LA和LB，可以找到所有金块中最轻的。

在第二步中，若n＞2，则递归地应用分而治之方法。

9、Tom很顽皮。

一天，他把假币投到储钱罐里。

之后，他担心爸爸揍它，想从N个钱币里找出那个假币。

他知道假币的重量比其他钱币轻，但不知道如何找到它，于是禁不住哭了。

也许你能帮他。

请描述一个通过使用天平找到假币的算法，并分析你算法的运行时间。

11、对下面的递归算法，写出调用f(4)的执行结果。

void f(int k){ if( k>0 ){ printf("%d\n ",k);f(k-1);f(k-1);}}四、算法填空5.快速排序void QuickSort (int a[], int p, int r){ if (p<r){ int q=Partition(a,p,r);; //对左半段排序; //对右半段排序}}6.排列问题void perm(int list[], int k, int m ){ //产生[list[k:m]的所有排列if( ){ //只剩下一个元素for (int i=0;i<=m;i++) cout<<list[i];cout<<endl;}else //还有多个元素待排列，递归产生排列for ( ){ swap(list[k]，list[i]);;swap(list[k],list[i]);}}五、算法题1. 给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中的位置，如果未找到返回-1。

写出二分搜索的算法，并分析其时间复杂度。

template<class Type>int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int n){//在a[0:n]中搜索x，找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1Int left=0; int right=n-1;While (left<=right){ int middle=(left+right)/2;if (x==a[middle]) return middle;if (x>a[middle]) left=middle+1;else right=middle-1;}Return -1;}时间复杂性为O(logn)2. 利用分治算法写出合并排序的算法，并分析其时间复杂度void MergeSort(Type a[], int left, int right){ if (left<right) //至少有2个元素{ int i=(left+right)/2; //取中点mergeSort(a, left, i);mergeSort(a, i+1, right);merge(a, b, left, i, right); //合并到数组bcopy(a, b, left, right); //复制回数组a}}算法在最坏情况下的时间复杂度为O(nlogn)。

算法练习题---动态规划一、选择题19、下列不是动态规划算法基本步骤的是（）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解20、最长公共子序列算法利用的算法是（）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法21、动态规划算法的基本要素为（）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用22、矩阵连乘问题的算法可由（）设计实现。

A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法 D.分治法23、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法24、应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是（）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法25、下列不是动态规划算法基本步骤的是（）。

题目不好A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解二、填空题2、动态规划算法的基本思想就将待求问题、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）＿，并刻画其结构特征。