综合与实践“幻方”中的游戏20
综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
1.通过本节课的学习，你在知识方面都有那些收获？ 2.在解决本节 课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的 问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活 动经验？ 3.在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学 的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
精析
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
为什么中间数字是幻和的三分之一？
设幻和为M 所以a1+b2+c3=M
a3+b2+c1=M b1+b2+b3=M 所以 (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M 所以 (a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M
1.下列各图是三阶幻方的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ） A.5 B. 7 C.9 D.11
4 63 5
a
3.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ）A.6 B. 12 C.18 D. 24
2 M +3b2=3 M 3b2= M
精练
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
初中数学苏科版七年级上册幻方中的游戏 课件PPT
创新“幻方”
• 数学实验手册P7 相关内容
结束语
• 通过本节课的实验活动，与同伴们一起分 享一下大家构造“幻方”的乐趣。
• 相信通过本节课的学习，同学们一定会喜 欢上幻方游戏。
课后作业：
1.分别在右图的圆圈内填上彼此都不相等的数,使 得每条线上的三个数之和为零.
-49
2.如图,将-5∽6这12个整数分别填入图中的各个小 圆圈,使图中每个五边形顶点上的5个数和都等于6
初中数学苏科版七年级上册 《幻方中的游戏》
类型：获奖课件PPT
“幻方”中的游戏
试一试
表格（1）中分别填有3个数字数字，请 你在其他6个空格处填上适当的数使得每 一行，每一列，以及两条对角线上的三 个数字之和都为15。
4 51
观察表格中填写的数， 你发现有何特征？
将1—9这九个数填入3×3的方格中使得每一 行，每一列，以及两条对角线上的三个数字 之和都相等。这样便构成了一张“九宫图”。
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质： 每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都 相等.
一般地，一个n行n列的正方形方 格中，每一横行、每一竖列和对角线 上的数字和都相等，这样的数字方阵 称为n阶幻方，这个和称为幻和。
分类
• 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… …
③ 如果不逐个试验，你能利用上题表格 （1）中的结论直接回答吗？
做一做
• 在如图的3×3方格纸
中，中间一个数字为
10，请你另选8个不同 的有理数，构造一个
10
新的“幻方”。
①这个“幻方”和前面几个有什么联系和区别？ 如果不逐个试验，你能利用上题表格（1）中的 结论直接回答吗？
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方PPT优秀课件
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
六角幻方
任一条直线上的数字之和都等于同一个数。
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
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①以1-16依次作四行排列; ②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动; ③其他数字，按对角线的交点为对称中心， 对称对调.
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册 综 合 与实 践 - 探 索 神 奇的幻 方 课 件
古往今来， 很多人在研究幻方，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方PP T优秀课 件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方PP T优秀课 件
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
⑨
①将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排; ②把上、下两数对调，左、右两数也对调; ③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践探寻神奇的幻方》公开课教案_0.doc
综合与实践《探寻神奇的幻方》一、学习目标：（1分钟）1. 运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征2. 会构造简单的三阶幻方二、学习过程：情景创设：（3 分钟）背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”一、阶梯法（如图）。
口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”二、杨辉法：以方阵中间一行最上方的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
三、方阵斜线对换法：例1例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18 填入到3× 3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9 分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.2、试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6 填入到3× 3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学指导二： 5 分钟仔细观察P189 图1 中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7 分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！总结：性质1：“幻和”的 3 倍等于这九个数之和；性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。
自学检测：10分钟1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（）。
2、请完成下面的三阶幻方：241823三、课堂小结：（2分钟）第2 题1. 本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？回顾两个目标：（1）幻方的特点：（2）构造幻方的方法：四、课堂评价： 1. 学案、节清是否按时完成：是（）否（）2. 本节学案任务总数难入手的任务个数3.请划出本节难入手的问题并修改。
七年级数学上册§综合与实践《探寻神奇的幻方》节清12 月19 日时间：10 分钟总分：50优秀分：40过关分：30 得分书写：预测分：1. 将10～18这九个数填入下图中，使它成为一个三阶幻方。
三阶幻方20道题
三阶幻方20道题一、基础数字型1. 用1 - 9这九个数字组成一个三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等。
这就像是把9个性格各异的小伙伴（1 - 9这些数字）安排在一个九宫格的小房间里，让每行、每列、每条对角线上的小伙伴凑在一起的力量（数字之和）都一样呢。
2. 请用3、4、5、6、7、8、9、10、11这九个连续的数字构建一个三阶幻方。
想象一下，这就像把九个连续的小怪兽按照特殊的规则（幻方规则）关在九宫格的笼子里，让它们横竖斜都保持一种神秘的平衡。
3. 用5、6、7、8、9、10、11、12、13构建三阶幻方。
这九个数字就像九个魔法小精灵，要让它们在九宫格这个魔法阵里站好位置，使得每行、每列、每条对角线小精灵的魔力总和（数字之和）是一样的哦。
二、给定和值型4. 构建一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上的数字之和为15。
这就像是一场数字的聚会，每个数字都要找到自己的位置，让三个数字凑在一起的总和是15这个神奇的数字。
5. 构造一个三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的数字之和为18。
你可以把它想象成一个数字拼图游戏，把合适的数字放进九宫格，让它们达到18这个“小目标”。
6. 制作一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的数字之和为21。
这就像要把数字当作小砖头，砌成一个九宫格的小房子，而且这个小房子的每条边（行、列、对角线）所用砖头数量之和（数字之和）得是21呢。
三、部分数字给定型7. 在三阶幻方中，左上角的数字是1，其他数字未知，请完成这个幻方。
这就像在一个神秘的九宫格迷宫里，你已经知道了入口（左上角数字1），现在要根据幻方的魔法规则找到其他数字的出口。
8. 已知三阶幻方中间一格的数字是5，构建完整的幻方。
这个5就像九宫格的中心小太阳，你要围绕着它放置其他数字，就像行星围绕太阳一样，让整个幻方符合规则。
9. 三阶幻方的右下角数字是9，请完成这个幻方。
这个9就像一个小尾巴，你得从这个小尾巴开始倒推，把其他数字合理地安排在九宫格中。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标1.了解什么是幻方，了解幻方的发展历史；2.掌握3阶幻方的特点，能够构造和验证3阶幻方；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点1.了解幻方的特点和构造方法；2.掌握3阶幻方的构造方法；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教具准备1.黑板、粉笔；2.幻方的素材卡片。
四、教学过程Step 1 引入教师可以先给学生展示一些幻方的图片，让学生猜测这种特殊的方阵有什么特点，并引导学生对幻方产生兴趣。
Step 2 导入教师让学生了解什么是幻方，并带领学生了解幻方的发展历史。
可以通过互动问答的方式，引导学生思考，激发他们的好奇心。
Step 3 探究将学生分成小组，每个小组一人担任记录员，其他成员负责思考和讨论。
每个小组用卡片或者纸板先构造一个3阶幻方。
教师可以给学生一些提示，如每行、每列和对角线上的和都相等等。
鼓励学生们提出自己的构造方法，培养他们的逻辑思维能力。
Step 4 讨论让每个小组派代表上前讲解他们的构造方法，并展示他们所构造的幻方。
其他小组的成员可以提出问题，共同讨论、解答。
Step 5 总结教师引导学生总结幻方的特点和构造方法，进行概念的梳理，并提醒学生要注意幻方的验证方法。
Step 6 拓展教师可以给学生一些拓展的题目，如构造4阶幻方等，鼓励学生进行创新和思考。
五、课堂作业布置作业：设计一个5阶幻方，并陈述你的构造步骤和验证方法。
六、课后反思本节课的主要目的是让学生了解和探究幻方的特点和构造方法，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
通过小组讨论和展示，学生们对幻方有了更深入的了解，也培养了团队合作和口头表达能力。
但是在教学过程中，教师需要把握好时间分配，确保每个环节都得到充分的展开。
同时，需要注意引导学生提出自己的构造方法，培养他们的创新能力。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标：1.了解幻方的概念及特点；2.能够通过分析、推理构造幻方；3.培养学生的逻辑思维、观察力和团队合作能力。
二、教学重点和难点：1.掌握幻方的基本概念；2.通过分析和推理构造幻方。
三、教学准备：1.幻方的定义、特点和构造方法的教学PPT；2.黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程:步骤一：导入（10分钟）1.引入幻方的概念：告诉学生一个有趣的故事，故事中的主人公通过数学的方法破解谜题，大家一起探索其中的奥秘。
2.展示宫殿幻方：通过PPT展示宫殿幻方，诱发学生思考。
步骤二：理论讲解（15分钟）1.幻方的定义：幻方是一个由n×n个数字组成的方阵，使得每一行、每一列及对角线上的数字之和都相等。
2.幻方的特点：幻方的和是一个固定值。
3.构造方法：以3阶幻方为例，通过讲解填写数字的规律，引导学生理解构造方法。
步骤三：小组探究（25分钟）1.分小组活动：将学生分成小组，每个小组自行构造3阶幻方。
2.让学生根据构造方法进行推理，填写幻方的其余数字。
3.引导学生讨论、交流，解决问题。
步骤四：展示和总结（10分钟）1.每个小组展示他们构造的幻方，并解释他们的构造方法。
2.教师进行点评，总结幻方的构造规律，引导学生得出结论。
五、巩固练习（20分钟）1.要求学生利用所学的幻方构造方法，尝试构造4阶幻方。
2.挑战更高级别的幻方，如5阶、6阶幻方。
六、拓展延伸（15分钟）1.展示其他类型的幻方，如双幻方、负幻方等。
2.让学生探究其他幻方的构造方法。
七、课堂小结（5分钟）通过本节课的学习，学生能够认识到幻方是一种特殊的方阵，并能够利用构造方法来构造幻方。
八、作业布置1.要求学生完成课堂练习中未解决的问题。
2.让学生设计自己的幻方，并写下构造规律或心得体会。
九、教学反思通过本节课的学习，学生对幻方的概念有了初步的认识，并能够通过分析和推理构造幻方。
但是由于时间有限，学生在构造高级别的幻方时可能遇到一些困难，需要在以后的课堂上进行更深入的探究。
综合与实践：探寻神奇的幻方
综合与实践：探寻神奇的幻方一、教材内容和内容解析1.教材内容本节课以探寻三阶幻方的本质特征为中心，感受幻方的神奇之处，让学生在活动和实践中探索幻方的一般规律，积累构造三阶幻方的经验，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。
2.教材的地位及作用本节课是北师大版教材七年级下册综合与实践课程，学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”活动课。
本课主要以是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对幻方中的数量关系探究的过程，经历认识美——了解幻方、揭秘美——探究幻方、创造美——设计幻方三个大环节，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。
二、教学目标和目标解析1.教学目标（1）综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识,探索三阶幻方的特征；（2）经历观察、猜想、类比、归纳等活动,初步积累构造三阶幻方的经验；（3）通过自主探究、合作交流的学习方式,感悟数学思想、体验数学之美，创造属于小组独特的三阶幻方。
2.目标解析根据新课标的要求，由浅入深、层层深入，制定了以上教学目标。
本节课教学目标（1）是本节课的基本要求；教学目标（2）的确立则在（1）的基础上形成的对于探究过程的一般方法和过程；教学目标（3）则是以本节活动课为平台，开展丰富的小组合作，激发学生的兴趣和创造性。
三、教学问题诊断分析1.学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。
本节课主要面临的问题是从哪里入手，以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。
本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。
专题15一元一次方程 中考数学真题分项汇编系列2(学生版)
专题15一元一次方程（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·江苏盐城中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．62．（2020·山东东营中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里3．（2020·浙江金华中考真题）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．()3205102x x ⨯++=+4．（2020·四川自贡中考真题）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．130°D ．160°5．（2020·湖北恩施中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）． A ．1-B ．1C ．0D ．26．（2020·广西玉林中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ） A ．499B ．500C ．501D ．10027．（2020·湖南张家界中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232xx +-=D ．2932x x-=+ 8．（2020·四川内江中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A ．()1552x x =-- B ．()1552x x =++ C ．()255x x =-- D ．()255x x =++9．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯10．（2020·内蒙古呼和浩特中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A ．102里B ．126里C ．192里D ．198里11．（2020·贵州毕节中考真题）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为 A ．230元 B ．250元 C ．270元D ．300元12．（2020·内蒙古鄂尔多斯中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变） 13．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21二、解答题14．（2020·云南中考真题）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．15．（2020·四川绵阳中考真题）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？16．（2020·浙江杭州中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．17．（2020·四川攀枝花中考真题）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？18．（2020·江苏无锡中考真题）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）（1）表格中a=________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？19．（2020·安徽中考真题）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,a x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（2020·山西中考真题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．21．（2020·江西中考真题）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．22．（2020·福建中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．23．（2020·湖北孝感中考真题）有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______．24．（2020·湖南娄底中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？25．（2020·广东广州中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．26．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b定义为[]n b如表2：鞋号n a 22 23 24 25 26 27 ……脚长n b1602± 1652± 1702± 1752± 1802± 1852± ……脚长[]n b 160165170175180185……定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？27．（2020·宁夏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离()m y 与步行时间()min x 之间的函数关系式如图中折线段AB BC CD --所示．（1）小丽与小明出发_______min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．28．（2020·吉林长春中考真题）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．29．（2020·四川凉山中考真题）解方程：221123x xx---=-30．（2020·四川乐山中考真题）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？三、填空题31．（2020·贵州黔西中考真题）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．32．（2020·甘肃金昌中考真题）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元33．（2020·吉林中考真题）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．34．（2020·内蒙古呼和浩特中考真题）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润． 柑橘总质量/kg n 损坏柑橘质量/kg m柑橘损坏的频率m n （精确到0.001） … …… 250 24.750.099 300 30.930.103 350 35.120.100 450 44.540.099 50050.62 0.10135．（2020·黑龙江穆棱朝鲜族学校中考真题）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．36．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．37．（2020·湖北省直辖县级单位中考真题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．38．（2020·湖北随州中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．39．（2020·黑龙江牡丹江中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．40．（2020·湖南株洲中考真题）关于x 的方程38x x -=的解为x =________．41．（2020·江苏无锡中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．42．（2020·浙江衢州中考真题）一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．43．（2020·贵州铜仁中考真题）方程2x+10＝0的解是_____．。
北师大版数学八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
3.问题解决：设计具有挑战性的问题，引导学生运用所学的知识，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，使他们体会到数学的美妙和趣味性。
2.培养学生勇于探索、严谨求实的科学精神，增强他们面对问题的勇气和信心。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
2.教学方法：教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题，给予及时反馈。
3.学生活动：学生独立完成练习题，巩固幻方的性质和构造方法。在遇到困难时，积极向教师和同学请教。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本让学生思考幻方的定义和特点，如三阶幻方中，1到9的数字是如何排列的？幻方有哪些性质？
3.学生分享：邀请学生分享他们对幻方的了解，激发课堂氛围，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解幻方的定义，介绍幻方的基本性质，如每行、每列、对角线之和相等等。
2.教学方法：通过实例演示，让学生直观地感受幻方的性质。同时，结合数学公式，阐述幻方中的规律。
北师大版数学八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幻方的概念，了解幻方的历史背景及其在数学领域的地位。
2.学会构造3阶、4阶幻方，掌握幻方的性质，如对称性、奇偶性等。
3.能够运用数学方法解决幻方相关问题，如求解幻和、找出幻方中的规律等。
（二）过程与方法
1.动手操作：让学生通过实际操作，发现幻方的性质，体验数学探究的乐趣。
3.合作作业要求各小组成员积极参与，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
北师大版七年级数学上册综合与实践探索神奇的幻方
2018.3.16
交
构造这个三阶幻方的？
流
：
某某法
一行中间最大数， 二行中央中位数， 三行最右二大数, 幻和中位三倍数， 由此推出空格数。
介绍杨辉构造法
49 2 35 7
口诀:
8 16
“九子斜排，上下对易，左右相更 ，四维挺出”
【活动四】学以致用
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
对
旋转的研究方法
角 对
称
对 角 对 称
49 2 35 7 8 16
每行、每列、对角线上的数的和都 相等的数格，叫“幻方”.
并把行之和、列之和、对角线之和 称为幻和。
பைடு நூலகம்
幻方的分类：
按照纵横排列数字的个数，可以分为：
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
练习1
它们是幻方么？你怎样来判别？
20
15
2 6 7 15
8 1 6 15
8 4 3 15
3 5 7 15
9 1 5 15
4 9 2 15
19 11 15 11 不是
15 15 15 15 是
判断依据：
根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等 来判断是不是幻方。
【活动三】自主学习，合作探索
492 357 816
三阶幻方
在图中的三阶幻方中：
1、每一行、每一列及每条对角线上的三个 数之和分别是多少？
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
三年级奥数思维20格子
三年级奥数思维20格子
一、引言
在我国，奥数教育一直以来都备受重视，尤其是对于三年级的学生来说，掌握奥数思维更是至关重要。
今天，我们要介绍的就是一种可以帮助孩子培养奥数思维的游戏——20格子。
二、三年级奥数思维的重要性
三年级是学生数学学习的转折点，从简单的算术逐渐过渡到几何、逻辑等更复杂的数学概念。
奥数思维能够帮助孩子更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，为日后的学习打下坚实的基础。
三、20格子游戏的规则与策略
20格子是一款简单而有趣的游戏，适合三年级的学生。
游戏规则如下：在一个4x4的格子中，玩家需要通过填写数字1-4，使得每行、每列以及四个小对角线的数字和都为10。
游戏中，玩家需要运用逻辑思维，找到正确的数字填入相应的格子中。
游戏策略：
1.先填写容易确定的数字，如角落的数字；
2.利用已知数字，推断其他空格的数字；
3.分析数字和，确定剩余空格的数字。
四、如何利用20格子培养孩子的奥数思维
1.让孩子多玩20格子游戏，锻炼逻辑思维能力；
2.在游戏中，引导孩子发现规律，培养孩子的归纳能力；
3.适时对孩子进行指导，让他们理解游戏背后的数学原理；
4.鼓励孩子尝试不同的解题方法，提高创新能力。
五、结语
20格子游戏不仅能够帮助孩子培养奥数思维，还能让他们在游戏中享受到数学的乐趣。
作为家长和老师，我们应该积极引导孩子参与这样的游戏，让他们在轻松愉快的氛围中提高数学能力。
七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版
七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版一、学情分析：七年级学生已经较熟练的掌握了有理数的运算，并在无理数、代数式和方程知识方面有一定积累，小学阶段已经了解“三阶幻方”并有较浓厚的兴趣，但他们对“幻方”的历史背景比较模糊，填写方法比较含糊，内在联系的研究不够深入，需要“再学习”“再探究”和“再提升”。
二、教材分析：“三阶幻方”是一种特殊的矩阵，具有悠久的历史，是我国劳动人民智慧的体现，因为本节课的内容既传承了华夏文明，又接“数独”游戏之底气，所以是培养学生兴趣、提高学生运算技能的较好载体。
本节课以“三阶幻方”为依托，以有理数运算为基础，以实验操作为手段，以思考为基本学习方式，让学生经历“感受幻方、构造幻方和创新幻方”的过程。
“感受幻方”不仅要感受“三阶幻方”的历史背景，还要感受“三阶幻方”数据间的内在联系，让学生在宽松、快乐的氛围中获得数学知识。
“构造幻方”的方法尽管多样，但基本方法仍是学习的重点，特殊策略仅是学习过程中的“副产品”，一般与特殊相结合可提高学生的推理意识和有理数的运算技能。
“创新幻方”的目的是为了拓展研究内容，激发探究欲望，培养创新意识。
“感受——构造——创新”是本节课教学的三部曲，没有深切的“感受”就难有精心的“构造”，没有深入的“构造”研究就难有精彩的“创新”。
因此，“感受”是学习的重点，“构造”是学习的难点，“创新”是学习的亮点，三者之间层次分明，互为影响。
三、教学目标：1.让全体学生了解幻方的历史背景，理解幻方的相关知识，从中产生学习兴趣和激发探究欲望。
2.通过感受“三阶幻方”的内在联系增强运算技能和推理意识，能掌握三阶幻方的基本构造方法，领会构造的特殊策略，从而在游戏的过程中感受问题间联系，优化运算策略，进一步增强探究兴趣。
3.在“构造”与“创新”幻方的操作中学会“自主与合作”，在交流中学会“分享”。
四、教学重点、难点：重点：在学习幻方构造方法的过程中提高有理数运算能力难点：幻方的理解及基本构造方法五、教学方法：实验操作、合作探究六、教学过程：活动一认识“幻方”由伏羲时代的“河图”，大禹治水时期的“洛书”导入本课内容，并介绍“杨辉”构造法。
“幻方”中的游戏(学案)
精品word 完整版-行业资料分享“幻方”中的游戏主备人：郭莉 主备时间：2014.11.23 上课时间：2014.11.25学习目标：通过“幻方”中的游戏活动，提高有理数的运算技能，感受数学之美。
课前准备：1.通过查阅资料、上网搜索等方式，了解三阶“幻方”有关知识；.学习过程：一、小组展示要求：把你整理的知识点在小组内交流完善，并请“中心发言人”展示本小组的最优成果；其他小组作必要补充和纠正！ 二、自主尝试“游戏”规则：将1～9九个数字填入下列3×3方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数字之和都相等，已填好若干个，请补全其余空格.图①图② 图③三、互动探究 1．自主研究在如图④的3×3的方格纸中，中间一个数字为10，请另选8个不同．．的有理数，构造一个精品word 完整版-行业资料分享8 15 3图④ 图⑤2．合作交流在如图⑤的3×3的方格纸中，完成以下步骤： ⑴ 每组的5号同学在中心格中任填一个有理数； ⑵ 其余小组成员在⑴的基础上构造一个新的“幻方”； ⑶ 每组1、2号同学检查所构成“幻方”是否正确； ⑷ 议一议：你所构造的“幻方”中的数字与图①中对应．．的数字有什么关系？你有什么猜想？ ⑸ 结论：将原来“幻方”中的每个数分别___________________，或___________________，“幻方”仍成立。
3.创新应用⑴ 你能根据研究“幻方”的经验，对图⑥制定一个游戏规则吗？ ⑵ 根据你所制定的规则，把2、4、6、7这四个数字分别填入图⑦。
图⑥ 图⑦四、反馈检测1．利用-2～6这九个数制作一个三阶“幻方”。
第1题 第2题2．请补全图中的空格，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数字之和都相等。
五、我的数学日记_____月_____日 星期_____ 天气_____今天我的收获是 我的表现我还有一些疑惑12 10 18。
数学实验:课堂教学的一种有效补充——“‘幻方’中的游戏”课堂实录与反思
数学实验：课堂教学的一种有效补充——“‘幻方’中的游
戏”课堂实录与反思
陈晓芳
【期刊名称】《江苏教育学院学报：社会科学版》
【年(卷),期】2015(031)009
【摘要】在新课程背景下,数学实验已成为教学改革的热门话题之一.数学实验是学生从自己的“数学现实”出发,通过自己动手、动脑,用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验,主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程.它是对日常的课堂教学内容的一个补充与再挖掘,有利于唤醒学生探究意识、激发学生探究兴趣、提升学生探究能力.以“幻方”课堂教学为例,说明数学实验对培养学生数学思维,激发学生数学学习兴趣等方面的重要作用.
【总页数】5页(P87-91)
【作者】陈晓芳
【作者单位】苏州工业园区星洲学校,江苏苏州 215000
【正文语种】中文
【中图分类】G642.421
【相关文献】
1.幻方的形成——数学·编程·游戏 [J], 沈溥
2.用两个正交拉丁幻方构造2n+1阶完美幻方的一种简便方法 [J], 曹小琴;高治源;周玮媛;杜凤英
3.数学实验:课堂教学的一种有效补充——“‘幻方’中的游戏”课堂实录与反思[J], 陈晓芳;
4.数学实验：课堂教学的一种有效补充——“‘幻方’中的游戏”课堂实录与反思[J], 陈晓芳;
5.正交拉丁方组和泛对角线幻方的一种构造法 [J], 龚和林;吴连发;舒情
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“幻方”中的游戏
教学目标
1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。
2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。
3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
教学重点：探索三阶幻方的本质特征
教学难点:构造符合要求的三阶幻方
教法与学法指导:
教法：情景体验法、引导发现法。
具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，
学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后以游戏为背景设计一系列开放性的问
题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合
运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后在通过游
戏让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，获取构造三
阶幻方的经验。
最后让学生自己搜集幻方的相关资料，以故事的形式讲给同伴
听，提高学习兴趣。
学法：小组讨论、自主探究、合作交流．
教学过程：
一、巧设情景，引入主题
1.导入：相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。
龟背上刻有
神奇的图案。
（出示投影片：龟背图）这个龟背图很特别，用黑白圈来表示
数，并用直线连接这9个数。
你能说出它们分别代表哪些数吗？
2.幻方相关知识及辨析幻方。
【设计意图：以神话故事引出幻方，使学生对幻方的概念作简单的了解并能
辨析，同时进入本节课主题：游戏中的幻方】Array二、构造幻方，揭示规律
（一）游戏一：构造1—9九个数字的三阶幻方。
参与人员：小组全体成员
游戏要求：
1. 把1-9九个数字填到3×3方格中，尽可能多的构造三阶幻方
2. 如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述
你得到的图形有什么特点？
3．在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？它与
总和又有什么关系？有成对出现的数吗？
4．你还有什么新的发现？
（二）.游戏二：构造新幻方，探究规律
1．试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、
每条对角线上的三个数之和相等。
2．试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、
每列、每条对角线上的三个数之和相等。
猜想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？
这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来逐步显现规律，教学中
一定要留给学生充足的时间来操作、尝试。
】
归纳升华——构造幻方有奥秘
（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方格仍是幻方.
（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方.
（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.
【设计意图：让学生谈谈自己构造幻方的方法和道理，培养学生分享成功的经验的良好学习习惯，在教学中要注意数学思想方法的渗透。
】
（三）游戏3：学以致用，趣味探究
1.在如图3X3方格纸中，中间一个数字为10，请你另选8个不同的有理数，构造一个新的“幻方”
2.在如图3X3方格纸中任意填一个有理数，让同伴构造一个新的“幻方”。
你构造“幻方”的数与右图中对应的数有什么关系？
3. 你能用和为2014的9个整数（有理数）构成一个新的“幻方”吗？
（四）游戏4 类比迁移，探究幻圆
1. 将2、4、6、7这四个数字分别填入图中的4个小圆中，使横、竖及内外两圈上的4个数字之和都相等，构成一个“幻圆”。
2. 将9~16这八个数字分别填入图中的8个小圆中，使横、竖及内外两圈上的4个数字之和都相等，构成一个“幻圆”。
四、构造幻方，方法共享
活动一:三阶幻方的构造——巧计幻方
1.我国宋代数学家杨辉是世界上第一个对幻方详细研究的学者，并取得了丰硕成果，他总结出了“洛书”幻方的构造方法。
8
3
5
1
2.古诗法
【设计意图：通过这两种方法的介绍，不是增加学生的负担，相反是为了提高学生课余时间研究幻方的兴趣，加深学生对构造幻方方法的深层探究，教师不可用时过多，只供学有能力的学生了解即可。
】
活动二：幻方趣闻——你我分享
学生搜集资料，自述
五、课堂检测（5分钟）
1. 如图，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0.如果将中心处的0改为-5，那么怎么填写才能使每条线上的3个数之和为-15？
2.在幻方中，每行、每列和每条主对角线上的数字的和都相同．那么在如图所示的未完成的幻方中x应该是_________。
六、总结概括，整理知识
1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？
（1）认识（三阶）幻方并会构造幻方。
（2）构造三阶幻方的规律。
（3）能用数学知识解决游戏中的问题，体会数学的乐趣。
2.这节课你的表现如何？今后还应怎样努力？
学生谈谈本节课学会哪些方面，还有哪些不足之处，结合解题过程出现的问题，今后如何改正这些错误。
【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力。
评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养。
】
七、课后探究
1、（必做题）自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.
2、（选做题）用1～16这16个数构造一个四阶幻方。
【设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究。
】
板书设计
游戏中的幻方
一、幻方的特点：二、幻方的构造
数学实验操作纸
班级_______姓名________学号__________
洛书是9个数组成，故称为“九宫”。
我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。
这首诗就是当时赞美九宫图的。
九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。
幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。