《消元——解二元一次方程组2》教案

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消元—解二元一次方程组教案

消元—解二元一次方程组教案《消元—解二元一次方程组教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：8.2消元——解二元一次方程组 (第一课时)主题内容简介：实际生活中涉及多个未知数的问题层是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的有力工具。

同时二元一次方程组也是解决后续一些数学间题的基础。

解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代人消元法。

这一过程同样是解三元(多元)一次方程组的基本思路，由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”在本节内容中有很好的体现。

学习目标分析(1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

(2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。

学情分析前需知识掌握情况：学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程基本能掌握，也能理解二元一次方程组的概念。

学生观看并理解微课视频，从而帮助自己顺利完成本节课的学习任务应该还是可以的。

对微课的认识：虽然刚接触微课，但学生对其有很强的好奇心。

对于微课，他们充满期待。

在数学课堂上运用微课进行教学将会有利于学生对所学知识的记忆，梳理和掌握，能够更好地提高教学效果。

学生特征分析学习态度：学生对于微课进入数学课堂很感兴趣，微课也能有效促进学生之间的交流，增强了学生之间的合作，提高了学生更好的掌握知识和完成任务的合作技能。

学习风格：学生在学习的过程中比较依赖老师，偏重于讲授法，但是缺乏自主思考问题的能力，需要老师在课堂上经常性的点拨和启发。

微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：使用微课主要是能激发学生学习的兴趣，促进他们自主学习。

本节微课是明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。

微课用于学生学习的时机：学生可以通过观看并借鉴教师的微课教学，观察、分析、推断，获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性。

消元-解二元一次方程组(第2课时)

将方程两边进行加、减、乘、除等运算，使某一未知数的系数为零，从而消除该未知数。
将一个或多个方程的两边同时乘以适当的数，使得某一未知数的系数相等或消除
选择一个未知数的系数较小的方程，将其两边同时乘以适当的数，使得该未知数的系数变为1或零。
将得到的方程与其他方程进行代入或消元，进一步简化方程组。
详细描述
消元法不仅用于解决数学问题，还可以用于解决实际生活中涉及两个未知数的问题。例如，在经济学中，我们经常需要解决诸如成本、利润和销售量之间的关系问题。通过建立二元一次方程组并使用消元法，我们可以找到这些未知数之间的关系，从而更好地理解经济现象。
实例三：解其他类型的方程组
总结词
消元法可以用于解其他类型的方程组，如线性方程组、二次方程组等。
将两个方程进行相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程
选择两个方程中某一未知数的系数相反或互为相反数的方程进行相减，消去该未知数。
VS
将得到的一元一次方程求解，得到一个变量的值，然后将该值代入原方程组中求解另一个变量。
03 消元法的注意事项
消元过程中要保证等式两边平衡，不元法不仅适用于解二元一次方程组，还可以用于解其他类型的方程组。例如，对于线性方程组和二次方程组，消元法同样适用。通过消元法，我们可以简化方程组，将其转化为更易于解决的形式，从而找到未知数的值或满足某些条件的解。
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解一元一次方程
将二元一次方程组转化为一元一次方程后，求解该一元一次方程即可得到答案。
消元法的注意事项
在应用消元法时，需要注意保证方程的等价性，即变形后的方程与原方程等价。
在消除未知数的过程中，需要注意符号和运算的准确性，以免出现错误的结果。

8.2消元——二元一次方程组的解法(第2课时)学案(魏庄中学七年级下)【新课标人教版】

8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时）魏庄中学刘杰【学习目标】1. 能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题．2. 灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧．【重点难点】重点：熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题．难点：找应用题中满足的条件【学前准备】1．已知二元一次方程3x+21y –1＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ,则a ＝_ _，b ＝ _ ．3．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为．4．用代入法解下列方程组⑴ 10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ ⑵ ⎩⎨⎧=+=-173262y x y x【课中探究】 1．七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为克,2节1号电池和3节5号电池总重量为克. 请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得【尝试应用】 1.方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩2.用代入法解方程组 ①⎩⎨⎧=-=+1126723t u t u ②⎩⎨⎧=--=-3435x 2y x y3.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？【学习体会】1.这节课，我学到的知识、方法、思想有哪些？2.这节课，我的疑惑是哪些？【当堂达标】 1．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．3217 (23)122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩2．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 3.解方程组（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x4.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?。

人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案

举例：如方程组
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。

人教版七年级数学下册 8-2 消元——解二元一次方程组(第二课时) 教案

8.2 消元——解二元一次方程组(第二课时)教学目标1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.2.熟练运用代入法解系数较复杂的二元一次方程组.3.找出题中的相等关系，正确地列出二元一次方程组，并求解.4.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.5.通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神.教学重难点重点：灵活运用代入法的技巧，正确地列出二元一次方程组并求解. 难点：根据相等关系，正确地列出二元一次方程组.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：上一节课，我们学习了解二元一次方程组，谁知道解方程组的基本思路是什么?学生回答，教师给予积极地肯定.教师：上一节课我们学习了用什么样的方法解二元一次方程组? 学生回答，教师给予表扬和肯定.教师：指出下列方程组解法中比较简捷的是什么.已知方程组 {4y ＝x +4，①5y ＝4x +3.②比较简捷的解法是利用，用含的式子表示x ，再代入 .学生完成填空，并回答，教师给予肯定和表扬.教师：用这种方法解此二元一次方程组.学生独立完成，然后小组交流讨论并展示成果，如下：解：由①，得x ＝4y-4，③把③代入②，得5y ＝4(4y-4)+3，解这个方程得y ＝1311. 把y ＝1311代入③，得x ＝811.所以原方程组的解是 {x ＝811，y ＝1311.教师：上面用代入法解二元一次方程组共分为哪几步?每一步具体怎样做的? 学生独立思考，小组讨论，展示交流成果，如有不足，教师引导，最后得教学反思出结论如下：教师：从上题的练习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？(出示幻灯片)学生回忆代入法的实质是消元，用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：第一步：变形.即从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y ，用含x 的式子表示出来，也就是化成y ＝ax+b 的形式.第二步：代入求值.将y ＝ax+b 代入方程组中的另一个方程中，消去y ，得到关于x 的一元一次方程，并解这个一元一次方程，求出x 的值.第三步：回代求值.把求得的x 值代入方程y ＝ax+b 中，求出y 的值. 第四步：写解.即写出方程组解的形式.第五步：检查.检验得到的解是不是原方程组的解，这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略.教师：观察这个方程组，解方程组 {2x −7y ＝8，①3x −8y −10＝0.②它与第一个方程组有什么区别与联系?学生回答：畅所欲言，如有不足，其他同学补充得出结论：这个方程组中两个未知数的系数都不是1或-1.教师：这种未知数的系数比较复杂的二元一次方程组如何求解呢?这就是这节课我们研究的问题.教师板书课题.设计意图通过复习上一节代入法解二元一次方程组的内容，回顾了未知数系数为1或-1时解二元一次方程组的步骤和技巧，引出这节课我们学习的内容.探究新知探究点一：系数比较复杂的二元一次方程组的解法解方程组 {2x −7y ＝8，①3x −8y −10＝0.②师生分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1或-1，此题中未知数系数比较简单的是方程①中x 的系数2，可以将方程①中的x 用含y 的代数式表示出来.学生：畅所欲言，互相补充，小组派发言人进行总结发言，最后，由老师指出(教师板书).解：由①，得x ＝8+7y 2.③ 把③代入②，得3(8+7y )2-8y-10＝0.化简，得y ＝-45.把y ＝-45代入③，得x ＝65.所以原方程组的解为 {x ＝65，y ＝−45.探究点二：用整体代入思想解二元一次方程组教师：观察方程组 {x2+y3＝−3，①x2−y3＝5，②当方程中有分母，用代入法解方程组时，应该怎么处理.学生回答，教师引导，最后得出结论：可以先依据等式的基本性质，把方程①②中的分母去掉，再用代入法求解.教师：把方程①②中的分母去掉，原方程组化成的新方程组是什么？学生独立完成，交流讨论并展示成果：原方程组可化为 {3x +2y ＝−18，③3x −2y ＝30.④教师：观察新方程组，要让你解此方程组，你会怎样做，谈一谈你的想法？学生畅所欲言，教师给予肯定和表扬，引导学生回答出：把3x 和2y 分别当成一个整体，用含有y 的式子表示3x ，解方程会更简单一些，如由④得3x ＝30+2y ⑤，把⑤代入③中，求y.教师：用这种方法解此方程组.学生独立完成，在黑板上板演解题过程.解：原方程组可化为 {3x +2y ＝−18，③3x −2y ＝30，④由④，得3x ＝30+2y ，⑤把⑤代入③，得30+2y+2y ＝-18，解得y ＝-12.把y ＝-12代入⑤，得x ＝2.所以方程组 {x2+y3＝−3，x2−y3＝5的解是 {x ＝2，y ＝−12. 设计意图：让学生板演解题过程，暴露问题，采用个人纠错的方式加深学生对解方程的理解；通过灵活的解方程组，让学生感受整体代入思想在解方程中的应用.新知应用例 (教材第92页)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数∶小瓶数＝2∶5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液＝总生产量.解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得{5x ＝2y ，①500x +250y ＝22 500 000.②由①，得y ＝52x.③把③代入②，得500x+250×52x ＝22 500 000.解这个方程，得x ＝20 000.把x ＝20 000代入③，得y ＝50 000. 所以这个方程组的解是 {x ＝20 000，y ＝50 000.答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶. 上面解方程组的过程可以用下面的框图(如图1)表示：图1师生活动教师引导学生分析两个等量关系，从而列出方程组，并独立完成解答过程，小组交流讨论后，学生展示，教师作出点评，并用框架的形式把解题过程归纳整理.设计意图经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，能熟练运用并掌握.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.B4.C5.116.07.说明：把③代入消元时，只能代入没有变形的方程①中，不能代入②，因为③是②变形来的.把③代入②中最终会出现0＝0的形式.正确的解法是：由②，得y ＝12(1-6x)，③把③代入①，得4x-3×12(1-6x)＝5，x ＝12. 把x ＝12代入③，得y ＝-1.所以方程组的解为 {x ＝12，y ＝−1.8.解：(1)由②，得y ＝2x−13，③ 把③代入①，得5x+6×2x−13＝16，x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝1. 所以方程组的解为 {x ＝2，y ＝1.(2)由①，得x ＝7−3y 2.③把③代入②，得3×7−3y 2-3y ＝8，y ＝13.把y ＝13代入③，得x ＝3. 所以这个方程组的解是 {x ＝3，y ＝13.9.解：因为方程①②③④的解相同，所以由 {3x −y ＝5，4x −7y ＝1，解得 {x ＝2，y ＝1.把 {x ＝2，y ＝1代入 {ax −by ＝4，ax +by ＝6，得 {2a −b ＝4，2a +b ＝6，解得 {a ＝52，b ＝1.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解： {2x −3y −2＝0，①2x−3y+57+2y ＝9，②由①，得2x-3y ＝2.③ 将③代入②，得2+57+2y ＝9，解得y ＝4.把y ＝4代入③，得2x-3×4＝2，解得x ＝7. 所以原方程组的解是 {x ＝7，y ＝4.2.解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，根据题意，得 {2x +y ＝80，x +3y ＝115.解得 {x ＝25，y ＝30.答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.课堂小结1.对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消哪个元.选取的原则是：①选择未知数的系数是1或-1的方程；②若未知数的系数不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程.2.对运算的结果养成检验的习惯.布置作业教材第93页练习第1，2，3，4题板书设计。

消元—解二元一次方程组(加减消元法)教学设计与反思

教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。

通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。

加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。

因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。

如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。

通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。

之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。

接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。

有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。

《消元——解二元一次方程组》教案

《消元-—解二元一次方程组》教案1第一课时★新课标要求（一）知识与技能1．知道代入法的概念．2．会用代入消元法解二元一次方程组．(二）过程与方法1．通过探索,了解解二元一次方程的“消元"思想，初步体会数学的化归思想．2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．（三）情感、态度与价值观1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美,提高学习数学的兴趣．2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．★教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元．★教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉．★教学方法1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点．2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元"．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难,逐步加深．随着例题由简到繁,由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速,而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜场，负场．方法一：；方法二：方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得．所以该篮球队胜18场，负场．二、进行新课1．代入消元法的概念方法二得到的是二元一次方程组,怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程说明，将第2个方程的换为，这个方程就化为一元一次方程．教师活动：介绍消元思想，师生共同归纳代入消元法的概念．归纳：消元思想：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．2．学习用代入消元法解二元一次方程教师活动：把下列方程写成用含的式子表示的形式：（1）；（2）．学生活动：独立完成，回答结果．教师活动：出示例１,巡视，指导学生解答．例１:用代入法解方程组学生活动：解答例１，体验代入消元法解二元一次方程组,试着归纳用消元法解二元一次方程组的步骤．分析:方程①中的系数是１，用含有的式子表示，比较就简便．解：由①，得③把③代入②,得．（把③代入①可以吗？）解这个方程，得．把代入③，得．(把代入①或②可以吗？)所以这个方程组的解是教师归纳总结强调:（1）一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程”由于方程③是由方程①得到的,所以它只能代入方程②,而不能代入方程③．（2)个未知数的值后,把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值,其中代入方程③最简捷．教师活动:指导学生认真阅读教材Ｐ例２．要求学生阅读思考找出题目中所包含的等量关系，列出二元一次方程组，并解答．例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为．某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？学生活动：一生板演，余生自做．教师活动：针对学生的解答进行点评．分析:问题中包含两个条件:，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．解：设这些消毒液应该分装大瓶和小瓶．根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①,得把③代入②，得．解这个方程，得．把代入③，得．所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装大瓶和小瓶．上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：三、课堂总结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法——-代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把二元变成“一元”．在学习方法上，还要学会主动探索，从不同的角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想．四、课后练习1．把下列方程改写成用含的式子表示的形式：（1）；（2)．2．用代入法解下列方程组：（1）(2)3．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．了；篮、排球队各有多少支参赛？4．张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？第二课时★新课标要求（一）知识与技能1．掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．3．培养学生的计算能力和应用数学解决实际问题的意识．（二）过程与方法经历探索用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求方程组的解的过程，体会“消元”方法在解方程中的作用．（三）情感、态度与价值观1．进一步理解解二元一次组的消元思想,在化“未知为已知"的过程中，体验化归的数学美．2．根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题,培养开拓创新意识．★教学重点进一步渗透消元思想,掌握用加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤；能熟练运用加减法解二元一次方程组．★教学难点明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等★教学方法通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值，即可实施加减消元法．进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单,明确用加减法解题的优越性．通过反复的训练、归纳；再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．★教学过程一、创设问题情境，导入新课教师活动：请同学们考虑下列问题:1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．学生活动：口答第１题，书面完成第２题,通过投影展示学生的不同解法．教师活动:对学生的解法给予肯定，激励．问:对于二元一次方程是不是还有其它解法,也可以消去一个未知数，达到消元的目的呢？二、进行新课1．对加减消元法的认识教师活动：第（2)题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加,就可以消掉，得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解．解:①+②,得．解得．把代入①,得．∴．∴学生活动:比较用这种方法得到的值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数,所以我们把两个方程相加，就消去了，观察一下的系数有何特点？(相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减) 学生活动：观察、思考,尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）教师活动：归纳总结．两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称“加减法”．2．加减消元法解二元一次方程组提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单,还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)教师活动：出示课本例3要求学生思考“不用代入法怎样解”?例3：用加减法解方程组学生活动：在教师的引导下总结怎样解未知数的系数不一定刚好相等，也不一定互为相反数的二元一次方程．﹙用最小公倍数将同一未知数系数转化为相等或相反的数,然后再把两个方程的左右两边分别相加或相减﹚一生板演，师生共评．解：①×3，得②×2，得③+④，得,．把代入①，得,，．所以这个方程组的解是教师活动：出示投影片加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（两方程中同一未知数的系数不相等也不相反，所以不能通过直接加减来消元．为消元需要在方程两边乘适当的数，使某个未知数在两方程中的系数相等或相反．）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?学生活动：分组讨论、总结，解决以上问题．教师活动：和学生一道分析讨论结果，投影出示加减消元的基本思想和解二元一次方程组的一般步骤．学生活动：阅读例４．师生共同分析列出方程组．然后交由学生解方程组．例4:2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3。

七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版教案

消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳：解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元主要步骤：加减消去一个元求解分别求出两个未知数的值写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。

学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。

通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。

七、教学评价设计１、课堂理解度多少？２、作业反馈情况如何？。

消元法解二元一次方程组教案

消元法解二元一次方程组教案教案标题：消元法解二元一次方程组教学目标：1. 理解二元一次方程组的概念和解法；2. 掌握使用消元法解二元一次方程组的方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT；2. 学生准备：教科书、练习册、笔和纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引入二元一次方程组的概念，例如：“你们知道什么是二元一次方程组吗？有什么特点？”2. 学生回答后，教师给出简要解释，并强调本节课将学习使用消元法解二元一次方程组。

二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或板书，详细介绍消元法的步骤和原理。

2. 教师通过示例方程组，逐步演示如何使用消元法解题，并解释每一步的操作和意义。

3. 教师提醒学生注意消元法解题时需要注意的常见错误和技巧。

三、示范演练（15分钟）1. 教师出示一些简单的二元一次方程组，让学生通过消元法解题，并在黑板上进行展示。

2. 教师引导学生参与讨论，共同找出解题的关键步骤和思路。

3. 教师纠正学生可能出现的错误，并给予指导。

四、练习巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习题，巩固所学的消元法解题方法。

2. 教师在学生完成后，进行答案讲解，解释每道题的解题思路和方法。

3. 学生在教师指导下，纠正可能存在的错误，并进行订正。

五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用所学的消元法解决，并讨论解决问题的过程和思路。

2. 学生根据实际问题，进行个人或小组讨论，提出解决方案，并在黑板上进行展示。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调消元法解题的重要性和实际应用。

2. 学生对所学内容进行反思，提出问题和困惑，教师进行解答和澄清。

教学延伸：1. 学生可以自主寻找更多的二元一次方程组练习题，进行更多的训练和巩固；2. 学生可以尝试使用其他解题方法（如代入法、图解法等）解决二元一次方程组，比较不同方法的优缺点。

数学人教版七年级下册8.2.2消元——解二元一次方程组教案

8.2.2消元——解二元一次方程组1. 教学目标1.1 知识与技能：会用加减消元解二元一次方程组，并掌握加减法解二元一次方程组的步骤1.2过程与方法：经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的思想方法1.3 情感态度与价值观：让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

2. 教学重点/难点2.1 教学重点如何用“加减法”解二元一次方程组2.2 教学难点如何运用加减法进行消元。

教学过程1回顾旧知：我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入①得y=4。

显然，由①－②也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。

当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、例题讲解例3 用加减法解方程组分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×5，②×3即可。

七年级下册数学教案消元-解二元一次方程组

学校教师备课笔记学校教师备课笔记茄子西红柿FECADB教学环节教学活动设计意图让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.考查学生对探究问题的理解程度，同时让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.教师活动学生活动备用图（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，明确问题让我们做什么.（2）学生分享找出的关键词句.（3）小组合作交流，完成三个任务：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.（4）学生代表板演解题过程并讲解.（5）学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.2.类比延展请加入生活中的其它实际背景（如：消毒液、花坛、黑板、墙报、窗户等）对这道题进行改编并写在下面的横线上.______________________________________________________四、当堂检测1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为( )茄子西红柿未知边长x y种植面积10x10y单位产量之比 1 2总产量之比10x2×10y法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.(31):(42)3:2÷÷=则⎩⎨⎧==+2:310:1020yxyx解这个方程组得⎩⎨⎧==812yx答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．学生自由发言根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动A.⎩⎨⎧==+yxyx241590B.⎩⎨⎧==yxyx4548-90C.⎩⎨⎧==+yxyx243090D.⎩⎨⎧=-=yxyx24)15(2-902.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？五、归纳总结PPT回放几张重点幻灯片，引导学生回顾本节所学内容，谈一谈有哪些收获.六、布置作业必做题：1.课本P102 习题8.3 4、5选做题：课本P102 习题8.3 7学生讲解1.C2.解：设长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意，列方程组⎩⎨⎧=++=6032yxyxx解这个方程组，得⎩⎨⎧==1545yx答：长方形的长为45cm，宽为15cm。

七年级数学下册8.2消元——解二元一次方程组教案(2)

巩固新知
例1用代入法解方程组
本题先由学生试做，再出示正确答案：
解：由①得
x=y+3③
把③代入②得
3 (y+3)－8y=14
解这个方程得:y=-1
问：把③代入①可以吗？
答：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，否则会得到恒等式，无法求得．
问：【想一想】如何求x？
答：把y=-1代入③得:x=2
8.2
教学目标
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
教学难点
体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.
教学重点
用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学过程（师生活动）
设计理念
课前预习
自主感知
1.把二元一次方程组中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想。
2.把方程3x+y=13改写成用含x的式子表示y的形式，得y= -3x+13
3.用含x的代数式表示y：x + y = 22
4.用含y的代数式表示x：2x - 7y = 8
课前预习，初步感知新课内容，培养自学能力。
探究新知
1．篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的10场比赛中得到16分,那么这个队胜负应该分别是多少?
解：设胜x场，负y场
x+y=10①
2x+y=16②
2．师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子．

《消元——解二元一次方程组》第2课时精品教案

《消元——解二元一次方程组》第2课时精品教案教学目标：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．难点：用二元一次方程组解简单的实际问题．教学流程：一、知识回顾问题1：解二元一次方程组的基本思路：答案：二元一次方程组――消元－→一元一次方程问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.二、探究1问题1：还记得等式的性质1吗？答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c问题2：方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩①②除了用代入法求解外，还有其他方法呢？追问1：这两个方程中，y的系数有什么关系？答案：两个方程中y的系数相等追问2：用②－①可消去未知数y吗？解：②－①，得2x＋y－(x＋y)＝16－10解得：x＝6把x＝6代入①得：y＝4所以这个方程组的解是：64 xy=⎧⎨=⎩追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？问题3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：分析：未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值.解：①＋②，得3x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋818x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得3×0.6＋10y＝2.8y＝0.1所以这个方程组的解是：0.60.1 xy=⎧⎨=⎩追问：①＋②，这一步的依据是什么？答案：等式的性质1问题4：你能归纳刚才的解法吗？定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.练习1：(1)如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y？解：(1)①－②，得x＋3y－(x＋2y)＝13－10y＝3(2)①＋②，得2x －5y ＋(4y －2x )＝－6＋4－y ＝－2y ＝2练习1：(2)如何用加减消元法消去未知数y ，求出未知数x ？313 (1) 10 2x y x y +=⎧⎨+=⎩①②256(2)4 4 2x y y x -=-⎧⎨-=⎩①② 追问1：怎样才能使未知数y 的系数相同？答案：应用等式的性质2，即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b ，c ≠0，那么a b c c = 解：(1)①×2，得：2x ＋6y ＝26③②×3，得：3x ＋6y ＝30④④－③，得：x ＝4追问2：怎样才能使未知数y 的系数相反？(2)①×4，得：8x －20y ＝－24③②×5，得：20y －10x ＝20④③＋④，得：－2x ＝－4x ＝2三、例1用加减消元法解方程组3416 6 533x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：①×3，得：9x ＋12y ＝48③②×2，得：10x －12y ＝66④③＋④，得：19x ＝114x＝6把x＝6代入①，得：3×6＋4y＝164y＝－212y=-所以这个方程组的解是：612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩追问1：把x＝6代入②可以解得y吗？追问2：如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？练习2：用加减消元法解方程组：29(1)321x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②；258(2)325x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解：(1)①＋②，得：4x＝8x＝2 把x＝2代入①，得：2＋2y＝972y=所以这个方程组的解是：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩(2)①×3，得：6x＋15y＝24③②×2，得：6x＋4y＝10④③－④，得：11y＝141411y=把1411y=代入①，得：14 25811 x+⨯=911x=所以这个方程组的解是：9111411xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩归纳1：解二元一次方程组的基本思路：归纳2：加减法解二元一次方程组的主要步骤四、例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1：题中有哪些未知量？大收割机工作效率和小收割机工作效率这两种未知的量．问题2：题中包含哪些等量关系？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量＝3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝8解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2和y hm2.根据题意可列方程组：2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩追问：你能用加减消元法解这个方程组吗？去括号得：410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②－①，得：11 4.4x =解这个方程，得：0.4x =把x ＝0.4代入①得：40.410 3.6y ⨯+=解这个方程，得：0.2y =因此，这个方程组的解是：0.40.2x y =⎧⎨=⎩ 答：1台大收割机每小时收割小麦0.4hm 2，1台小收割机每小时收割小麦0.2hm 2. 归纳：解决实际问题的基本思路：五、应用提高1.下面两个方程组各用什么方法比较简便？2 1.5(1)0.80.6 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩；23(2)325x y x y +=⎧⎨-=⎩ 答案：(1)用代入法比较简便；(2)用加减法比较简便追问：在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择更简便的方法？2.列二元一次方程组解决下面问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 追问：用哪种方法解方程组比较简便呢？解得：2312x y =⎧⎨=⎩答：鸡有23只，兔有12只.六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.解二元一次方程组的核心思想是什么？2.加减法解二元一次方程组大致有哪些步骤？3.如何列二元一次方程组解决实际问题？七、达标测评1.选择适当的方法解下列方程组：327(1)6211u t u t +=⎧⎨-=⎩；253(2)43x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩ 答案：(1)212u t =⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)11x y =⎧⎨=⎩ 2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km ．求轮船在静水中的速度与水的流速．解：设轮船在静水中的速度为xkm /h ，水的流速为ykm /h ，根据题意可列方程组： 2016x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得：182x y =⎧⎨=⎩答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速为2km /h .3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据题意可列方程组：615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：504x y =⎧⎨=⎩ 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.八、布置作业教材98页习题8.2第3(2)(4)、5、6题．。

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《消元2》教案
教学目标
1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想. 教学重点
用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点
会用二元一次方程组解决实际问题.
教学过程
一、创设情境，导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助.甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
二、师生互动，课堂探究
(一)提高问题，引发讨论
我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩
可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，
y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
(二)导入知识，解释疑难
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得(2x +y )-(x +y )=40-22即x =18，把x =18代入①得y =4.另外，由①－②也能消去未知数y ，•得(x +y )-(2x +y )=22-40即-x =-18，x =18，把x =18代入①得y =4.
2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410
3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩
分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值.
解：由①＋②得19x =11.6x =5895
把x =5895代入①得y =-995∴这个方程组的解为5895995x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
3.加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
4.例题讲解
例3、用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩ 分析：
直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.
议一议：本题如果用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？
分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解.
例4、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收
割机工作5小时收割小麦8公顷，问：
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？分析：
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
(找出两个等量关系)
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，则
2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，
2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．
现在你能列出方程了吗？
解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.•根据两种工作方式
中的相等关系，得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩
去括号，得410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩
②-①，得11x =4.4
解这个方程，得x =0.4
把x =0.4代入①，得y =0.2
这个方程组的解是0.40.2x y =⎧⎨=⎩
答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.
2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
解得x 一元一次方程 11x=4.4两方程相减、
消去未知数y ②-①x=0.4y=0.215x+10y=7 ②
4x+10y=3.6 ①二
元
一次
方
程
组 (三)归纳总结，知识回顾
本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”；我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.。