概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习
第一章 概率论的基本概念
一.基本概念
随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集.
必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算
1.A ⊂B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生.
2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生.
3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生.
4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生.
5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生.
6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德•摩根律
B A B A = B A B A =
三. 概率的定义与性质
1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率.
(1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ;
(3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…),
P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+…
2.性质
(1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 .
(2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n ,
P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ⊂B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) .
(4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) .
(5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n
()()()
()
+∑
+
∑
-
∑=≤<<≤≤<≤=n
k j i k j i n
j i j i n
i i n A A A P A A P A P A A A P 111
21
…+(-1)n-1P(A 1A 2…A n )
四.等可能(古典)概型
1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型.
2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率
1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0).
2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0).
P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)=()()i n
i i B A P B P
∑=1
当P(A)>0, P(B i )>0时,有贝叶斯公式P (B i |A)=()()()()()()
∑==n
i i i i i i B A P B P B A P B P A P AB P 1
. 六.事件的独立性
1.两个事件A,B,满足P(AB) = P(A) P(B)时,称A,B 为相互独立的事件.
(1)两个事件A,B 相互独立⇔ P(B)= P (B|A) .
(2)若A 与B ,A 与B ,A 与B, ,A 与B 中有一对相互独立,则另外三对也相互独立.
2.三个事件A,B,C 满足P(AB) =P(A) P(B), P(AC)= P(A) P(C), P(BC)= P(B) P(C),称A,B,C 三事件两两相互独立. 若再满足P(ABC) =P(A) P(B) P(C),则称A,B,C 三事件相互独立.
3.n 个事件A 1,A 2,…,A n ,如果对任意k (1<k ≤n),任意1≤i 1<i 2<…<i k ≤n.有
()()()()k
k
i
i i i i i A P A P A P A A A P 2
1
2
1
=,则称这n 个事件A 1,A 2,…,A n
相互独立.
第二章 随机变量及其概率分布
一.随机变量及其分布函数
1.在随机试验E 的样本空间S={e}上定义的单值实值函数X=X (e)称为随机变量.
2.随机变量X 的分布函数F(x)=P{X ≤x} , x 是任意实数. 其性质为:
(1)0≤F(x)≤1 ,F(-∞)=0,F(∞)=1. (2)F(x)单调不减,即若x 1<x 2 ,则 F(x 1)≤F(x 2). (3)F(x)右连续,即F(x+0)=F(x). (4)P{x 1<X≤x 2}=F(x 2)-F(x 1). 二.离散型随机变量 (只能取有限个或可列无限多个值的随机变量)
1.离散型随机变量的分布律 P{X= x k }= p k (k=1,2,…) 也可以列表表示. 其性质为: (1)非负性 0≤P k ≤1 ; (2)归一性 11=∑∞
=k k p .
2.离散型随机变量的分布函数 F(x)=
∑≤x
X k
k P 为阶梯函数,它在x=x k (k=1,2,…)处具有跳跃点,其跳跃值为p k =P{X=x k } .
3.三种重要的离散型随机变量的分布
(1)X~(0-1)分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p (0<p<1) .
(2)X~b(n,p)参数为n,p 的二项分布P{X=k}=()k
n k p p k n --⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1(k=0,1,2,…,n) (0<p<1) (3))X~π(λ)参数为λ的泊松分布 P{X=k}=λ
λ-e k k !
(k=0,1,2,…) (λ>0) 三.连续型随机变量
1.定义 如果随机变量X 的分布函数F(x)可以表示成某一非负函数f(x)的积分F(x)=()dt t f x
⎰∞-,-∞< x <∞,则称X 为
连续型随机变量,其中f (x)称为X 的概率密度(函数). 2.概率密度的性质
(1)非负性 f(x)≥0 ; (2)归一性 ⎰∞
∞-dx x f )(=1 ;
(3) P{x 1<X ≤x 2}=⎰2
1
)(x
x dx x f ; (4)若f (x)在点x 处连续,则f (x)=F / (x) .
注意：连续型随机变量X 取任一指定实数值a 的概率为零,即P{X= a}=0 .
3.三种重要的连续型随机变量的分布 (1)X ～U (a,b) 区间(a,b)上的均匀分布
⎩⎨⎧=-0
)(1a b x f
其它b x a << . (2)X 服从参数为θ的指数分布.
()⎩⎨
⎧=-0
/1θθx e
x f 00≤>x x 若若 (θ>0). (3)X~N (μ,σ2
)参数为μ,σ的正态分布
2
22)(21
)(σμσ
π--=
x e
x f -∞<x<∞, σ>0. 特别, μ=0, σ2 =1时,称X 服从标准正态分布,记为X~N (0,1),其概率密度
2221
)(x e x -
=
π
ϕ , 标准正态分布函数
⎰=
Φ∞--x
t dt e x 2221
)(π
, Φ(-x)=1-Φ(x) .
若X ～N ((μ,σ2), 则Z=
σ
μ
-X ~N (0,1), P{x 1<X ≤x 2}=Φ(
σ
μ
-2x )-Φ(
σ
μ
-1x ).
若P{Z>z α}= P{Z<-z α}= P{|Z|>z α/2}= α,则点z α,-z α, ±z α/ 2分别称为标准正态分布的上,下,双侧α分位点. 注意：Φ(z
α)=1-α , z 1- α= -z α.
四.随机变量X 的函数Y= g (X)的分布 1.
若g(x k ) (k=1,2,…)的值全不相等,则由上表立得Y=g(X)的分布律.
若g(x k ) (k=1,2,…)的值有相等的,则应将相等的值的概率相加,才能得到Y=g(X)的分布律. 2.连续型随机变量的函数
若X 的概率密度为f X (x),则求其函数Y=g(X)的概率密度f Y (y)常用两种方法： (1)分布函数法 先求Y 的分布函数F Y (y)=P{Y ≤y}=P{g(X)≤y}=()()
dx x f k
y X k
∑⎰∆
其中Δk (y)是与g(X)≤y 对应的X 的可能值x 所在的区间(可能不只一个),然后对y 求导即得f Y (y)=F Y /(y) .
(2)公式法 若g(x)处处可导,且恒有g /(x)>0 (或g / (x)<0 ),则Y=g (X)是连续型随机变量,其概率密度为
()()()()⎩
⎨⎧'=0y h y h f y f X Y
其它β
α<<y
其中h(y)是g(x)的反函数 , α= min (g (-∞),g (∞)) β= max (g (-∞),g (∞)) .
如果f (x)在有限区间[a,b]以外等于零,则 α= min (g (a),g (b)) β= max (g (a),g (b)) .
第三章 二维随机变量及其概率分布 一.二维随机变量与联合分布函数
1.定义 若X 和Y 是定义在样本空间S 上的两个随机变量,则由它们所组成的向量(X,Y)称为二维随机向量或二维随机变量.
对任意实数x,y,二元函数F(x,y)=P{X ≤x,Y ≤y}称为(X,Y)的(X 和Y 的联合)分布函数. 2.分布函数的性质
(1)F(x,y)分别关于x 和y 单调不减.
(2)0≤F(x,y)≤1 , F(x,- ∞)=0, F(-∞,y)=0, F(-∞,-∞)=0, F(∞,∞)=1 .
(3) F(x,y)关于每个变量都是右连续的,即 F(x+0,y)= F(x,y), F(x,y+0)= F(x,y) . (4)对于任意实数x 1<x 2 , y 1<y 2
P{x 1<X ≤x 2 , y 1<Y ≤y 2}= F(x 2,y 2)- F(x 2,y 1)- F(x 1,y 2)+ F(x 1,y 1)
二.二维离散型随机变量及其联合分布律
1.定义 若随机变量(X,Y)只能取有限对或可列无限多对值(x i ,y j ) (i ,j =1,2,… )称(X,Y)为二维离散型随机变量.并称P{X= x i ,Y= y j }= p i j 为(X,Y)的联合分布律.也可列表表示.
2.性质
(1)非负性 0≤p i j ≤1 .
(2)归一性
∑∑=i j
ij p 1 .
3. (X,Y)的(X 和Y 的联合)分布函数F(x,y)=∑∑≤≤x x y
y ij i j p
三.二维连续型随机变量及其联合概率密度
1.定义 如果存在非负的函数f (x,y),使对任意的x 和y ,有F(x,y)=⎰⎰∞-∞
-y
x
dudv v u f ),(
则称(X,Y)为二维连续型随机变量,称f(x,y)为(X,Y)的(X 和Y 的联合)概率密度. 2.性质 (1)非负性 f (x,y)≥0 . (2)归一性 1),(=⎰⎰∞
∞-∞
∞
-d x d y y x f .
(3)若f (x,y)在点(x,y)连续,则y
x y x F y x f ∂∂∂=)
,(),(2
(4)若G 为xoy 平面上一个区域,则⎰⎰=∈G
dxdy y x f G y x P ),(}),{(.
四.边缘分布
1. (X,Y)关于X 的边缘分布函数 F X (x) = P{X ≤x , Y<∞}= F (x , ∞) . (X,Y)关于Y 的边缘分布函数 F Y (y) = P{X<∞, Y ≤y}= F (∞,y)
2.二维离散型随机变量(X,Y) 关于X 的边缘分布律 P{X= x i }=
∑∞
=1
j ij p = p i
·
( i =1,2,…) 归一性
11
=∑∞
=∙i i p .
关于Y 的边缘分布律 P{Y= y j }= ∑∞
=1
i ij p = p
·j
( j =1,2,…) 归一性
11
=∑∞
=∙j j p .
3.二维连续型随机变量(X,Y)
关于X 的边缘概率密度f X (x)=⎰∞
∞-dy y x f ),( 归一性1)(=⎰∞
∞-dx x f X
关于Y 的边缘概率密度f Y (y)=x d y x f ⎰∞
∞
-),( 归一性1)(=⎰∞
∞-dy
y f Y
五.相互独立的随机变量
1.定义 若对一切实数x,y ,均有F(x,y)= F X (x) F Y (y) ,则称X 和Y 相互独立.
2.离散型随机变量X 和Y 相互独立⇔p i j
= p i ·
·p ·j
( i ,j =1,2,…)对一切x i ,y j
成立.
3.连续型随机变量X 和Y 相互独立⇔f (x,y)=f X
(x)f Y
(y)对(X,Y)所有可能取值(x,y)都成立.
六．条件分布
1．二维离散型随机变量的条件分布
定义 设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=y j }>0,则称 P{X=x i |Y=y j }
为在Y= y j 条件下随机变量X 的条件分布律. 同样,对于固定的i,若P{X=x i }>0,则称
,}
{},{j
j i j j i p p y Y P y Y x X P ∙=====
P{Y=y j |X=x i }
为在X=x i 条件下随机变量Y 的条件分布律
.
第四章 随机变量的数字特征
一.数学期望和方差的定义
随机变量X 离散型随机变量 连续型随机变量
分布律P{X=x i }= p i ( i =1,2,…) 概率密度f (x)
数学期望(均值)E(X)
∑∞
=1
i i i p x (级数绝对收敛)
⎰∞
∞-dx x xf )((积分绝对收敛)
方差D(X)=E{[X-E(X)]2
}
[]∑-∞
=1
2)(i i i p X E x ⎰-∞∞-dx x f X E x )()]([2
=E(X 2)-[E(X)]2 (级数绝对收敛) (积分绝对收敛) 函数数学期望E(Y)=E[g(X)] i i i p x g ∑∞
=1
)((级数绝对收敛) ⎰∞
∞-dx x f x g )()((积分绝对收敛)
标准差σ(X)=√D(X) .
二.数学期望与方差的性质
1. c 为为任意常数时, E(c) = c , E(cX) = cE(X) , D(c) = 0 , D (cX) = c 2
D(X) . 2.X,Y 为任意随机变量时, E (X ±Y)=E(X)±E(Y) .
3. X 与Y 相互独立时, E(XY)=E(X)E(Y) , D(X ±Y)=D(X)+D(Y) .
4. D(X) = 0 ⇔
P{X = C}=1 ,C 为常数.
三.六种重要分布的数学期望和方差 E(X) D(X)
1.X~ (0-1)分布P{X=1}= p (0<p<1) p p (1- p)
2.X~ b (n,p) (0<p<1) n p n p (1- p)
3.X~ π(λ) λ λ
4.X~ U(a,b) (a+b)/2 (b-a) 2
/12 5.X 服从参数为θ的指数分布 θ θ2 6.X~ N (μ,σ2) μ σ2 四.矩的概念
随机变量X 的k 阶(原点)矩E(X k ) k=1,2,… 随机变量X 的k 阶中心矩E {[X-E(X)] k }
随机变量X 和Y 的k+l 阶混合矩E(X k Y l ) l=1,2,…
随机变量X 和Y 的k+l 阶混合中心矩E{[X-E(X)] k [Y-E(Y)] l
}
第六章 样本和抽样分布
一.基本概念
总体X 即随机变量X ; 样本X 1 ,X 2 ,…,X n 是与总体同分布且相互独立的随机变量;样本值x 1 ,x 2 ,…,x n 为实数;n 是样本容量.
统计量是指样本的不含任何未知参数的连续函数.如：
样本均值∑==n i i X n X 1
1 样本方差()∑--==n i i X
X n S 122
11 样本标准差S
样本k 阶矩∑==n i k i k X n A 1
1( k=1,2,…) 样本k 阶中心矩∑-==n i k
i k X X n B 1)(1( k=1,2,…)
,}{},{∙
=====i j i i j i p p x X P y Y x X P
二.抽样分布 即统计量的分布 1.
X 的分布 不论总体X 服从什么分布, E (X ) = E(X) , D (X ) = D(X) / n .
特别,若X~ N (μ,σ2 ) ,则
X ~ N (μ, σ
2
/n) .
2.χ2
分布 (1)定义 若X ～N (0,1
) ,则Y =
∑=n
i i X 1
2~ χ2
(n)自由度为n 的χ2
分布.
(2)性质 ①若Y~ χ2
(n),则E(Y) = n , D(Y) = 2n .
②若Y 1~ χ2(n 1) Y 2~ χ2(n 2) ,则Y 1+Y 2~ χ2(n 1 + n 2).
③若X~ N (μ,σ2 ), 则
2
2
)1(σS n -~ χ2(n-1),且
X 与S 2
相互独立.
(3)分位点 若Y~ χ2(n),0< α <1 ,则满足
αχχχχαααα=<>=<=>--))}(())({()}({)}({2
2/122/212n Y n Y P n Y P n Y P
的点)()(),(),(2
2/122/212n n n n ααααχχχχ--和分别称为χ2分布的上、下、双侧α分位点. 3. t 分布
(1)定义 若X~N (0,1
),Y~ χ2
(n),且X,Y 相互独立,则t=n
Y X
~t(n)自由度为n 的t 分布. (2)性质①n →∞时,t 分布的极限为标准正态分布.
②X ～N (μ,σ2 )时, n
S X μ
-~ t (n-1) .
③两个正态总体
相互独立的样本 样本均值 样本方差
X~ N (μ1,σ12 ) 且σ12=σ22=σ2 X 1 ,X 2 ,…,X n1 X S 1
2
Y~ N (μ2,σ22 ) Y 1 ,Y 2 ,…,Y n2
Y S
22
则
2
12111)()(n n S Y X w +
---μμ~ t (n 1+n 2-2) , 其中 2)1()1(212
2
22112-+-+-=n n S n S n S w
(3)分位点 若t ~ t (n) ,0 < α<1 , 则满足
αααα=>=-<=>)}({)}({)}({2/n t t P n t t P n t t P
的点)(),(),(2/n t n t n t ααα±-分别称t 分布的上、下、双侧α分位点.
注意: t 1- α (n) = - t α (n).
4.F 分布 (1)定义 若U~χ2
(n 1), V~ χ2
(n 2), 且U,V 相互独立,则F =2
1
n V n U ~F(n 1,n 2)自由度为(n 1,n 2)的F 分布.
(2)性质(条件同3.(2)③)
22
2122
21σσS S ~F(n 1-1,n 2-1)
(3)分位点 若F~ F(n 1,n 2) ,0< α <1,则满足
)},({)},({21121n n F F P n n F F P αα-<=>
ααα=<>=-))},(()),({(212/1212/n n F F n n F F P
的点),(),(),,(),,(212/1212/21121n n F n n F n n F n n F αααα--和分别称为F 分布的上、下、双侧α分位点. 注意:
.)
.(1
),(12211n n F n n F αα=
-
第七章 参数估计
一.点估计 总体X 的分布中有k 个待估参数θ1, θ2,…, θk .
X 1 ,X 2 ,…,X n 是X 的一个样本, x 1 ,x 2 ,…,x n 是样本值.
1.矩估计法
先求总体矩⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k θθθμμθθθμμθθθμμ 解此方程组,得到⎪⎩⎪
⎨⎧===),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k μμμθθμμμθθμμμθθ ,
以样本矩A l 取代总体矩μ l ( l=1,2,…,k)得到矩估计量⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧===∧
∧
∧
),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k A A A A A A A A A θθθθθθ,
若代入样本值则得到矩估计值. 2.最大似然估计法
若总体分布形式(可以是分布律或概率密度)为p (x, θ1, θ2,…, θk ),称样本X 1 ,X 2 ,…,X
n
的联合分布
∏==n
i k i k x p L 1
2121),,,,(),,,(θθθθθθ 为似然函数.取使似然函数达到最大值的∧
∧
∧
k
θθθ,,,21 ,称为参数
θ1, θ2,…,θk 的最大似然估计值,代入样本得到最大似然估计量.
若L(θ1, θ2,…, θk )关于θ1, θ2,…, θk 可微,则一般可由 似然方程组
0=∂∂i L θ 或 对数似然方程组 0ln =∂∂i
L
θ (i =1,2,…,k) 求出最大似然估计. 3.估计量的标准
(1) 无偏性 若E(∧
θ)=θ,则估计量∧
θ称为参数θ的无偏估计量.
不论总体X 服从什么分布, E (X )= E(X) , E(S 2)=D(X), E(A k )=μk =E(X k ),即样本均值X , 样本方差S 2,样本k 阶矩A k 分别是总体均值E(X),方差D(X),总体k 阶矩μk 的无偏估计,
(2)有效性 若E(∧θ1 )=E(∧θ2)= θ, 而D(∧θ1)< D(∧θ2), 则称估计量∧θ1比∧
θ2有效. (3)一致性(相合性) 若n →∞时,θθP →∧,则称估计量∧
θ是参数θ的相合估计量.
文 - 汉语汉字 编辑词条
文，wen ，从玄从爻。

天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。

故文即为符。

上古之时，符文一体。

古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。

--《尚书序》
依类象形，故谓之文。

其后形声相益，即谓之字。

--《说文》序》
仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。

--《古今通论》
(1) 象形。

甲骨文此字象纹理纵横交错形。

"文"是汉字的一个部首。

本义:花纹;纹理。

(2) 同本义 [figure;veins]
文，英语念为:text 、article 等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。

古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。

古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。

折叠编辑本段基本字义
1．事物错综所造成的纹理或形象：灿若～锦。

2.刺画花纹：～身。

3．记录语言的符号：～字。

～盲。

以～害辞。

4．用文字记下来以及与之有关的：～凭。

～艺。

～体。

～典。

～苑。

～献（指有历史价值和参考价值的图书资料）。

～采（a ．文辞、文艺方面的才华；b ．错杂艳丽的色彩）。

5．人类劳动成果的总结：～化。

～物。

6．自然界的某些现象：天～。

水～。

7．旧时指礼节仪式：虚～。

繁～缛节（过多的礼节仪式）。

8．文华辞采，与“质”、“情”相对：～质彬彬。

9．温和：～火。

～静。

～雅。

10．指非军事的：～职。

～治武功（指礼乐教化和军事功绩）。

11．指以古汉语为基础的书面语：552～言。

～白间杂。

12．专指社会科学：～科。

13．掩饰：～过饰非。

14．量词，指旧时小铜钱：一～不名。

15．姓。

16．皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文。

如汉文帝。

折叠编辑本段字源字形
字源演变与字形比较
折叠编辑本段详细字义
〈名〉
1．右图是
“文”字的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。

1991年7月第一版。

“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。

许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。

“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。

“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。

“文”生“字”举例（以“哲”为例）：先对人手摩画，其文为“手”；又对斧子摩画，其文为“斤”。

以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”（手和斤各代表父母的基因）。

这个“折”就是许慎所谓的“字”。

“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。

故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。

在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。

2．
同本义[figure;veins]
文，错画也。

象交文。

今字作纹。

——东汉·许慎《说文》
五章以奉五色。

——春秋·左丘明《左传·昭公二十五年》。

注：“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。

”
美于黼黼文章。

——《荀子·非相》
茵席雕文。

——《韩非子·十过》
织文鸟章，白旆央央。

——《诗·小雅·六月》
斑文小鱼。

——明·刘基《诚意伯刘文成公文集》
3．又如：文驾（彩车）；文斑（杂色的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩色花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。

4．字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。

分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。

笼统地说，都泛指文字。

）[character]
饰以篆文。

——南朝宋·范晔《后汉书·张衡传》
分文析字。

——东汉·班固《汉书·刘歆传》
夫文，止戈为武。

——《左传·宣公十二年》
距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。

——王安石《游褒禅山记》
文曰“天启壬戌秋日”。

——明·魏学洢《核舟记》
文曰“初平山尺”。

5．又如：甲骨文；金文；汉文；英文；文迹（文字所记载的事迹）；文书爻（有关文字、文凭之类的卦象）；文异（文字相异）；文轨（文字和车轨）；文狱（文字狱）；文钱（钱。

因钱有文字，故称）；文状（字据，军令状）；文引（通行证；路凭）；文定（定婚）。

6．文章（遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做“章”。

）[literary composition]
故说诗者不以文害辞。

——《孟子·万章上》
好古文。

——唐·韩愈《师说》
属予作文以记之。

——宋·范仲淹《岳阳楼记》
能述以文。

——宋·欧阳修《醉翁亭记》
摘其诗文。

——清·纪昀《阅微草堂笔记》
7．又如：文价（文章的声誉）；文魔（书呆子）；文会（旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会）；文移（旧时官府文书的代称）；文雄（擅长写文章的大作家）；文意（文章的旨趣）；文义（文章的义理）；文情（文章的词句和情思）；本文（所指的这篇文章）；作文（写文章；学习练习所写的文章）；文魁（文章魁首）；文价（文章的声价）；文什（文章与诗篇）。

8．美德；文德[virtue]
圣云继之神，神乃用文治。

——杜牧《感怀诗一首》
9．又如：文丈（对才高德韶的老者的敬称）；文母（文德之母）；文武（文德与武功）；文命（文德教命）；文惠（文德恩惠）；文德（写文章的道德）；文薄（谓文德浅薄）；文昭（文德昭著）。

10.文才；才华。

亦谓有文才，有才华[literary talent]
而文采不表于后世也。

——汉·司马迁《报任安书》
11．又如：文业（才学）；文英（文才出众的人）；文采风流（横溢的才华与潇洒的风度）；文郎（有才华的青少年）；文彦（有文才德行的人）；文通残锦（比喻剩下不多的才华）。

12．文献，经典；韵文[document;classics;verse]
儒以文乱法。

——《韩非子·五蠹》
言必遵修旧文而不穿凿。

——《说文解字·叙》
13．辞词句。

亦指文字记载[writings;record]。

如：文几（旧时书信中开头常用的套语。

意为将书信呈献于几前）；文倒（文句颠倒）；文过其实（文辞浮夸，不切实际）；文义（文辞）；文辞（言词动听的辞令）；文绣（辞藻华丽）。

14．自然界的某些现象[natural phenomenon]
经纬天地曰文。

——《左传·昭公二十八年》
15．又如：天文；地文；水文；文象（日月星辰变化的迹象）；文曜（指日月星辰；文星）；文昌（星座名）。

16．文治；文事；文职。

与“武”相对。

[achievements in culture and education；civilian post]
文能取胜。

——《史记·平原君虞卿列传》
文不能取胜。

文武并用。

——唐·魏征《谏太宗十思疏》
精神折冲于千里，文武为宪于万邦。

――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》
17．又如：文臣，文吏（文职官吏）；文席（教书先生的几席）；文品（文官的品阶）；文帅（文职官员出任或兼领统帅）；文烈（文治显赫）；文员（文职吏员）；文阶（文职官阶）；文道（文治之道）；文业（文事）；文僚（文职官吏）。

18．法令条文[articles of decree]
而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。

——《史记·汲黯列传》
19．又如：文劾（根据律令弹劾）；文法吏（通晓法令、执法严峻的官吏）；文丈（规矩；制度）；文移（官府文书）；文牓（布告；文告）；文宪（礼法；法制）。

20．文言。

古代散文文体之一；别于白话的古汉语书面语[literary language]。

如：半文半白；文语；文白（文言文和白话文）。

21．文教；礼节仪式[rites]
则修文德。

——《论语·季氏》
22．又如：文丈(崇尚礼文仪节)；文俗(拘守礼法而安于习俗)；文致(指礼乐)；文貌(礼文仪节)；文绪（文教礼乐之事）；文仪(礼节仪式)
23．指表现形式；外表[form;appearance]。

如：文服(表面服从)；文榜(告示、布告之类)；文诰(诰令)
24．指鼓乐，泛指曲调[music;tune]。

如：文曲(指乐曲)；文始(舞乐名)
25．谥号，谥法：勤学好问叫文[study deligently]
何以谓之文。

——《论语》
是以谓之文。

26．姓
〈动〉
1．在肌肤上刺画花纹或图案[tatto (the skin)]
被发文身。

——《礼记·王制》。

注：“谓其肌，以丹青涅之。

”
文绣有恒。

——《礼记·月令》
2．又如：文笔匠(在人身上刺花的艺人)；文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。

身刺花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。

后常以指落后地区的民俗)；文木(刻镂以文采之木)
3．修饰；文饰[cover up]
身将隐，焉用文之?——《左传·僖公二十三年》
饰邪说，文奸言，以枭乱天下。

——《荀子·非十二子》
4．又如：文过饰非；文致(粉饰；掩饰)；文冢(埋葬文稿之处)
5．装饰[decorate]
舍其文轩。

——《墨子·公输》
此犹文奸。

文车二驷。

——明·归有光《项脊轩志》
文马四百匹。

——《史记·宋世家》
若将比予文木邪。

——《庄子·人间世》
6．又如：文巧(文饰巧辩)；文竿(以翠羽为饰之竿)；文舫(装饰华丽的游艇)；文饰(彩饰)；文榭(饰以彩画的台榭)；文舟，文艘(装饰华丽的船)；文剑(装饰华丽的剑)；文舆(饰以彩绘的车)
7．撰写文章[write]。

如：文匠(写文章的大家)；文祸(因写文章而招来的灾祸)；文雄，文杰(指文豪)
〈形〉
1．有文采，华丽。

与“质”或“野”相对[magnificent;gorgeous]
其旨远，其辞文。

——《易·系辞下》
晋公子广而俭，文而有礼。

——《左传·僖公二十三年》
2．又如：文巧(华丽奇巧)；文朴(文华与质朴)；文服(华美的衣服)；文砌(华美的石阶)；文背(不文雅，粗俗)；文轩(华美的车子)；文质(文华与质朴)
3.柔和，不猛烈[mild;gentle]。

如：文烈(指火候温猛)
4．美，善[fine;good]。

如：文徽(华美)；文鸳(即鸳鸯。

以其羽毛华美，故称)；文衣(华美的服装)
5．通“紊”。

紊乱的[disordered]
惇宗将礼，称秩元祀，咸秩无文。

——《书·洛诰》
天子祭天下名山大川，怀柔百神，咸秩无文。

——《汉书·郊祀志上》
王者报功，以次秩之，无有文也。

——庆劭《风俗通义·山泽》
〈量〉
1．用于旧时的铜钱。

如：一文钱
2．用于计算纺织物
五扶为一首，五首成一文。

——《后汉书》。