一次函数第4课时一次函数的图象与性质课件人教版数学八年级下册

技巧点拨：一次函数的变化趋势与k的符号有关，图象所在的象限与 k和b的符号有关.
跟踪训练
2.若一次函数y＝(3－m)x＋2m－9的图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两 点，当x1＜x2时，y1＞y2，且函数的图象与y轴的负半轴相交.求整数 m 的 值.
提升训练
1.直线y＝4x向下平移4个单位长度得到的直线是( C ).
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第4课时 一次函数的图象与性质
自主导学
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移___|b_|__个单位 长度得到(当b＞0时，向__上____平移；当b＜0时，向__下____平移).一次函 数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
2.当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象经过 第__一__、__第__二__、__第__三_象限；
当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象经过 第__一__、__第__三__、__第__四_象限；
当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象经过 第_一__、__第__二__、__第__四__象限；
跟踪训练
1.如果直线y＝ax＋b经过第一、第二、第三象限，那么 ab___＞_____0. (填“＞”“＜”或 “＝”)
一次函数的性质
【例2】已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－1，若函数y随x的增大而减 小，并且函数的图象经过第二、第三、第四象限，求m的取值范围.
分析：本题中已知y随x的增大而减小，所以根据一次函数的性质有 1－2m＜0；根据函数的图象经过第三象限，有m－1＜0.解由这两个不等 式组成的不等式组即可得出m的取值范围.
(x1＋2，y3)，则( B ).
A.y1＜y2＜y3
B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y1＜y3
D.y3＜y1＜y2
B
(0，9)
(3，0)
8.在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①y＝x＋1；②y＝2x＋ 1；③y＝2x－1；④y＝－2x＋1的图象的说法，错误的是( C ).
A.②和③的图象互相平行 B.②的图象可由③的图象平移得到 C.①和④的图象关于y轴对称 Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ③和④的图象关于x轴对称
A.y＝4(x＋4)
B.y＝4(x－4)
C.y＝4x－4
D.y＝4x＋4
2.已知一次函数y＝－2x＋b，其中b＜0，它的图象可能是( B ).
A
B
C
D
3.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( A ). A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
4.(广州)一次函数y＝－3x＋1的图象经过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，
探究学习 一次函数的图象 【例1】已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减小，则一次函数y ＝x＋k的图象大致是( ).
A
B
C
D
解析：因为正比例函数y＝kx中y随x的增大而减小，所以k＜0.在一次 函数y＝x＋k中，因为1＞0，k＜0，所以该函数的图象经过第一、第三、 第四象限.
答案：D 技巧点拨：根据k，b的符号，可以分析出一次函数y＝kx＋b图象的特 点.同样，由一次函数y＝kx＋b图象的特点可以得到k，b的符号.解题时应 数形结合，灵活运用.
当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象经过 第_二__、__第__三__、__第__四__象限.
3.当k＞0时，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象从左向右
__上__升____，即y随x的增大而__增__大____；当k＜0时，一次函数y＝kx＋b(k， b是常数，k≠0)的图象从左向右_下__降_____，即y随x的增大而__减__小____.
11.如图，直线 y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求A，B两点的坐标. (2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使AP＝2OA，求△BOP的面积.
12. 从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水 13 万吨，A，B两水库各可调出水14万吨.从A水库到甲地 50 km，到乙地30 km； 从B水库到甲地 60 km，到乙地45 km.请设计一个调运方案使水的总调运量(单 位：万吨·km)最小. 解：设总调运量为y万吨·km，A水库向甲地调水x万吨，则A水库向乙地调水 (14－x)万吨，B水库向甲地调水(15－x)万吨，B水库向乙地调水14－(15－x)＝ (x－1)万吨.由调运量与各距离的关系，可知y关于x的函数解析式为y＝50x＋ 30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1).化简得y＝5x＋1 275(1≤x≤14).由解析式可知， 当x＝1时，y的值最小，最小值为y＝5×1＋1 275＝1 280.因此从A水库向甲地 调水1万吨，向乙地调水13万吨；从B水库向甲地调水14万吨，不向乙地调水. 此时总调运量最小，最小总调运量为1 280万吨·km.
A
10.如图，在同一平面直角坐标系中，▱OABC的边OA在x轴的正半
轴上，A，C两点的坐标分别为(2，0)，(1，2)，点B在第一象限.将直
线y＝－2x沿y轴向上平移m(m＞0)个单位长度，若平移后的直线与边
BC有交点，则m的取值范围是( D ).
A.0＜m＜8
B.0＜m＜4
C.2≤m≤8
D.4≤m≤8