第16章 二次根式专题复习--分母有理化专题(共18张ppt)
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x y 的有理化因式是 x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其 余同学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
指出下列各式的有理化因式
(1) 2 3
(1) 2 3
(2)2 3 (3) a 1 (4) x2 1 (5) 27
22 5
0.1;
算 2 2 9x 6 x 2x 1;
3
4
x
3 3 x 2x .
32
程序设计：自学、合学+展示（4+4min）
展示方式：每组派学生代表演板，要写清楚过程，
其余同学直接站起来纠错，小组内组长负责纠错
拓展探索
怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
x y x y x y
求a2 ab b2的值
程序设计：合学+展示（2+3min） 方法导航：先将a、b的分母有理化，化为最简 二次根式再代入求值. 展示方式：学生主动班级展示，要讲清楚过程，
其余同学直接站起来补充。
分母都同乘分母的有理化因式。
一. 分母有理化常规基本法 ---分子分母同乘有理化因式
例如：化简 (1)
6
2 3
(2) 2 1 2 1
程序设计：自学、合学+展示（4+4min） 方法导航：分子和分母都乘以分母的有理化因式. 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，
其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
(3) 3 2 3
(4) 3 1 3 1
程序：老师检测小组长做题情况，小组成员完成后 交给组长检查，组长负责纠错讲解。（3+2min）
作业：
化
7
简
(1)
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9
(4) 15 2 3
（2）2y2 4xy
（3） 2a a＋b
(5) 6 1 6 1
已知a 1 ,b 1 ,
2 1
2 1
二.分解约简法
x-y
化简 x y
程序设计：合学+展示（2+2min） 方法导航：先将每一项的分母有理化. 展示方式：学生主动班级展示，要讲清楚过程， 其余同学直接站起来补充。
知识应用
1 把下列各式分母有理化:
1 3 ; 2 1 ;
31
4 33 2
程序设计：自学、合学+展示（4+4min） 方法导航：分子和分母都乘以分母的有理化因式. 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，
2 7 7
x 6xy 3y
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其 余同学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
化简二次根式的步骤:
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.将被开方数中开得尽方的因数(式)移到根号 外面 . 3.将被开方数中的分母化去
4.被开方数是带分数或小数时要化成假分数.
每周习惯：调整自我，适应课堂。 每日一言：勇于展示，走向成功。 课前准备：课本、练习本、双色笔
二次根式的专题复习 （分母有理化)
复习回顾 最简二次根式：
１、被开方数不含分数；
２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；
注意：分母中不含二次根式。
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1
2
2x3
5
7
3y
5 5
7 的有理化因式是 7
12 的有理化因式是 12
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其 余同学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
二个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们就说这两个 含有二次根式的代数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次 根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y
互为有理化因式.
二个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们就说这两个 含有二次根式的代数式互为有理化因式.
如： 5 的有理化因式是 5
自学探究 化简 1 8
2a
（2） 2 a2b 3
在二次根式的运算中， 最后结果一定要求 分母中不含有二次根式.
把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其余 同学直接站起来补充（自学+展示2+2min）
知识应用
计 1 3 40
(2)2 3 (3) a 1
(4) x2 1 (5) 3
(6)5 2 3 5 (6)5 2 3 5
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其余同学 直接站起来补充（自学+展示2+2min）
注意： 要对二次根式进行化简，关键是要搞清
楚分式的分子和分母都乘什么。 在对分母进行有理化时，分式的分子和
其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
2 、计算:
1 10 4 ;
5 51
程序设计：合学+展示（2+3min） 方法导航：先将每一项的分母有理化. 展示方式：学生主动班级展示，要讲清楚过程， 其余同学直接站起来补充。
当堂检测：把下列各式化简(分母有理化)：
（1） 2 3 40
(2) 1 3 2
a x b y 的有理化因式是 a x b y
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其 余同学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
指出下列各式的有理化因式
(1) 2 3
(1) 2 3
(2)2 3 (3) a 1 (4) x2 1 (5) 27
22 5
0.1;
算 2 2 9x 6 x 2x 1;
3
4
x
3 3 x 2x .
32
程序设计：自学、合学+展示（4+4min）
展示方式：每组派学生代表演板，要写清楚过程，
其余同学直接站起来纠错，小组内组长负责纠错
拓展探索
怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
x y x y x y
求a2 ab b2的值
程序设计：合学+展示（2+3min） 方法导航：先将a、b的分母有理化，化为最简 二次根式再代入求值. 展示方式：学生主动班级展示，要讲清楚过程，
其余同学直接站起来补充。
分母都同乘分母的有理化因式。
一. 分母有理化常规基本法 ---分子分母同乘有理化因式
例如：化简 (1)
6
2 3
(2) 2 1 2 1
程序设计：自学、合学+展示（4+4min） 方法导航：分子和分母都乘以分母的有理化因式. 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，
其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
(3) 3 2 3
(4) 3 1 3 1
程序：老师检测小组长做题情况，小组成员完成后 交给组长检查，组长负责纠错讲解。（3+2min）
作业：
化
7
简
(1)
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9
(4) 15 2 3
（2）2y2 4xy
（3） 2a a＋b
(5) 6 1 6 1
已知a 1 ,b 1 ,
2 1
2 1
二.分解约简法
x-y
化简 x y
程序设计：合学+展示（2+2min） 方法导航：先将每一项的分母有理化. 展示方式：学生主动班级展示，要讲清楚过程， 其余同学直接站起来补充。
知识应用
1 把下列各式分母有理化:
1 3 ; 2 1 ;
31
4 33 2
程序设计：自学、合学+展示（4+4min） 方法导航：分子和分母都乘以分母的有理化因式. 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，
2 7 7
x 6xy 3y
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其 余同学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
化简二次根式的步骤:
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.将被开方数中开得尽方的因数(式)移到根号 外面 . 3.将被开方数中的分母化去
4.被开方数是带分数或小数时要化成假分数.
每周习惯：调整自我，适应课堂。 每日一言：勇于展示，走向成功。 课前准备：课本、练习本、双色笔
二次根式的专题复习 （分母有理化)
复习回顾 最简二次根式：
１、被开方数不含分数；
２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；
注意：分母中不含二次根式。
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1
2
2x3
5
7
3y
5 5
7 的有理化因式是 7
12 的有理化因式是 12
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其 余同学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
二个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们就说这两个 含有二次根式的代数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次 根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y
互为有理化因式.
二个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们就说这两个 含有二次根式的代数式互为有理化因式.
如： 5 的有理化因式是 5
自学探究 化简 1 8
2a
（2） 2 a2b 3
在二次根式的运算中， 最后结果一定要求 分母中不含有二次根式.
把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其余 同学直接站起来补充（自学+展示2+2min）
知识应用
计 1 3 40
(2)2 3 (3) a 1
(4) x2 1 (5) 3
(6)5 2 3 5 (6)5 2 3 5
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其余同学 直接站起来补充（自学+展示2+2min）
注意： 要对二次根式进行化简，关键是要搞清
楚分式的分子和分母都乘什么。 在对分母进行有理化时，分式的分子和
其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
2 、计算:
1 10 4 ;
5 51
程序设计：合学+展示（2+3min） 方法导航：先将每一项的分母有理化. 展示方式：学生主动班级展示，要讲清楚过程， 其余同学直接站起来补充。
当堂检测：把下列各式化简(分母有理化)：
（1） 2 3 40
(2) 1 3 2