苏科版九年级下7.6锐角三角函数的应用--坡度与坡角”导学案
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师寨初级中学 OCS 导学案
姓名 年级 内容
导学 目标
九年级
（2013—2014 学年度） 科目 数学 课型
使用日期 2014
新授
§7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
年 2 月 26 日 时间 2014-2-26 执笔 牛星惠
1. 了解坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系. 2. 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.
【导学提纲】坡度的概念、坡度与坡角的 关系 如图 1，这是一张水库拦水坝的横断 面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度 图1
AC 的比叫做坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝ ，坡度通写成 l ∶m 的形式，例如，图 1 中 BC 的 i=1∶2.坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道:坡度与坡角的关 系是 i ＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 【例 3】(课本 P57 )如图 2，水坝的横截面是梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 为 30°, 背水坡 AD 的坡度 i （即 tan ）为 1∶1.2,坝顶宽 DC=2.5m，坝高 4.5m . 求（1）背水坡 AD 的坡角 （精确到 0. 1°） ； （2）坝底宽 AB 的长（精确到 0.1m）.
解：
E D
C
F A 图3 B
【当堂检测】1. （2013•潜江）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面 坡度由 1 : 1.8 改为 1 : 2.4（如图 4）.如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水 平宽度增加部分 BC 的长.
图4
2． （2013•广安）如图 5，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水 坡的坡角为 45° 的防洪大堤（横截面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥 部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后， 背水坡 EF 的坡比 i=1∶2． （1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长； （2）求完成这项工程需要
B
2.（2013•昆明）如图 7，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面 为梯形 ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角 BAD 为 35゜，斜坡 CD 的坡度为 i=1∶1.2（垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的比） ，上底 BC=10m,天桥高度 CE=5m,求天桥 下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82, tan35゜≈ 0.70）
图7
19.（2013 河南） （9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对 原水库大坝进行混凝土培厚加高， 使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米， 以抬高蓄水位. 如
图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角∠BAE=68° ， 新坝体的高为 DE，背水坡坡角∠DCE=60° . 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC（结果精确到 0.1 米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50， 3 ≈1.73）.
图5
【课后作业】
1． （2013•眉山）如图 6，某防洪指挥部发现长江边一处长 600 米，高 10 米，背水坡的 坡角为 45° 的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固。经调查论证，防洪指挥部专 家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后背水 坡 EF 的坡比 i 1 : 3 。 ⑴求加固后坝底增加的宽度 AF； （结果保留根号） ⑵求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取 3 1.732 ） E i=1: 3
（注： tan 39.8 0.8333 , 3 1.732 ）
D
C
解： A
图2 D C
B
A
β
F E
α
B
【拓展与延伸】如果在例题 3 中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加 固坝堤，要求坝顶 CD 加宽 0.5m，如图 3，水坡 AD 的坡度 i （即 tan ）改为 1∶1.4. 已知堤坝的总长度为 5km，求完成该项工程所需的土方.
姓名 年级 内容
导学 目标
九年级
（2013—2014 学年度） 科目 数学 课型
使用日期 2014
新授
§7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
年 2 月 26 日 时间 2014-2-26 执笔 牛星惠
1. 了解坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系. 2. 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.
【导学提纲】坡度的概念、坡度与坡角的 关系 如图 1，这是一张水库拦水坝的横断 面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度 图1
AC 的比叫做坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝ ，坡度通写成 l ∶m 的形式，例如，图 1 中 BC 的 i=1∶2.坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道:坡度与坡角的关 系是 i ＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 【例 3】(课本 P57 )如图 2，水坝的横截面是梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 为 30°, 背水坡 AD 的坡度 i （即 tan ）为 1∶1.2,坝顶宽 DC=2.5m，坝高 4.5m . 求（1）背水坡 AD 的坡角 （精确到 0. 1°） ； （2）坝底宽 AB 的长（精确到 0.1m）.
解：
E D
C
F A 图3 B
【当堂检测】1. （2013•潜江）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面 坡度由 1 : 1.8 改为 1 : 2.4（如图 4）.如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水 平宽度增加部分 BC 的长.
图4
2． （2013•广安）如图 5，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水 坡的坡角为 45° 的防洪大堤（横截面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥 部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后， 背水坡 EF 的坡比 i=1∶2． （1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长； （2）求完成这项工程需要
B
2.（2013•昆明）如图 7，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面 为梯形 ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角 BAD 为 35゜，斜坡 CD 的坡度为 i=1∶1.2（垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的比） ，上底 BC=10m,天桥高度 CE=5m,求天桥 下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82, tan35゜≈ 0.70）
图7
19.（2013 河南） （9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对 原水库大坝进行混凝土培厚加高， 使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米， 以抬高蓄水位. 如
图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角∠BAE=68° ， 新坝体的高为 DE，背水坡坡角∠DCE=60° . 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC（结果精确到 0.1 米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50， 3 ≈1.73）.
图5
【课后作业】
1． （2013•眉山）如图 6，某防洪指挥部发现长江边一处长 600 米，高 10 米，背水坡的 坡角为 45° 的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固。经调查论证，防洪指挥部专 家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后背水 坡 EF 的坡比 i 1 : 3 。 ⑴求加固后坝底增加的宽度 AF； （结果保留根号） ⑵求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取 3 1.732 ） E i=1: 3
（注： tan 39.8 0.8333 , 3 1.732 ）
D
C
解： A
图2 D C
B
A
β
F E
α
B
【拓展与延伸】如果在例题 3 中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加 固坝堤，要求坝顶 CD 加宽 0.5m，如图 3，水坡 AD 的坡度 i （即 tan ）改为 1∶1.4. 已知堤坝的总长度为 5km，求完成该项工程所需的土方.