精品2019八年级数学上册 第15章15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质作业 (新版)沪科版

15.3等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

知识要点基础练

知识点1等边对等角

1.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=(D)

A.70°

B.55°

C.50°

D.40°

2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(B)

A.40°

B.36°

C.30°

D.25°

知识点2等腰三角形“三线合一”

3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是(A)

A.AD=BD

B.BD=CD

C.∠1=∠2

D.∠B=∠C

4.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,则BD=3.

知识点3等边三角形的性质

5.如图,等边三角形ABC与互相平行的直线a,b相交.若∠1=25°,则∠2的大小为(B)

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°

6.等边三角形中,两条中线所夹的锐角的度数为60°.

综合能力提升练

7.已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的中点,其中点E,F分别如图中说明,则下列图形中①,②,③,④四个区域面积相等的是(A)

8.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点E,D在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为(A)

A.31°

B.32°

C.59°

D.62°

9.在△ABC中,AB=AC=6,由作图痕迹可得DE的长为(B)

A.2

B.3

C.4

D.6

10.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE.下列四个结论:①BD⊥AC;②BD平分∠ABC;

③BD=DE;④∠BDE=120°.其中正确的个数是(D)

A.1

B.2

C.3

D.4

11.如图,∠AOB是角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,…,且OE=EF=FG=GH…,在OA,OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为8.

提示:画图求解,当钢管垂直于OA时,则不能再添加钢管.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE,DF分别垂直AB,AC于点E和F.

求证:DE=DF.

证明:在△ABC中,AB=AC,

∴∠B=∠C.

∵D是BC边上的中点,∴BD=DC.

∵DE,DF分别垂直AB,AC于点E和F,

∴∠BED=∠CFD=90°.

在△BED和△CFD中,

∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.

13.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC<90°,CD,BE为△ABC的中线,AF⊥CD,AG⊥BE,分别交CD,BE的延长线于F,G两点,试问:

(1)AF与AG相等吗?为什么?

(2)当∠BAC=90°时,其余条件不变,猜想AF= AG(用“>”“<”或“=”填空);当∠BAC>90°时,其余条件不变,猜想AF= AG.(用“>”“<”或“=”填空)

(3)通过本题,你可以得到怎样的结论?请用文字叙述.

解:(1)AF=AG.理由如下:

∵AB=AC,CD,BE为△ABC的中线,∴AD=AE.

在△ADC和△AEB中,

∴△ADC≌△AEB,∴∠ACD=∠ABE.

又∵∠AFC=∠AGB=90°,AC=AB,

∴△ACF≌△ABG,∴AF=AG.

(3)等腰三角形的顶点到两腰中线所在的直线的距离相等.

拓展探究突破练

14.在△ABC中,AB=AC.

(1)①如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=15°;

②如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=20°.

(2)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示.

(3)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?请说明理由.

解:(2)∠BAD=2∠EDC.

(3)仍成立.理由如下:

∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,

∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BAD=2∠EDC.