2015-2016年浙江省绍兴市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．（3分）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1＝62°，则∠2的度数是（）
A．50°B．59°C．60°D．62°
5．（3分）下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）
A．了解某班同学的身高情况
B．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解我国农民的年人均收入情况
6．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
7．（3分）在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（）
A．40B．32C．0.25D．0.2
8．（3分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
9．（3分）若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）
A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5 10．（3分）已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣20D．20
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）用科学记数法表示0.0000907为．
12．（3分）因式分解：a3﹣a＝．
13．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．14．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有个．
15．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．
16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝
．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；
（2）．
18．（5分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
19．（10分）解下列方程（组）
（1）﹣1＝
（2）．
20．（6分）某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇形统计图．请解决以下问题：
（1）求抽取的部分同学的人数；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．
21．（7分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．
22．（8分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．
（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？
（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：
请问两种鞋的销售价分别是多少？
（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？
请说明理由．
23．（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？
（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；
（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．
2015-2016学年浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y＝0是二元次方程；
2x+xy＝1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；
x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．
故选：D．
2．（3分）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、x＝0时，分式无意义，故A错误；
B、x＝±1时，无意义，故B错误；
C、不管x取何值，一定有意义，故C正确；
D、x＝﹣1时，无意义，故D错误；
故选：C．
3．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，
∴代入得：2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故选：B．
4．（3分）如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1＝62°，则∠2的度数是（）
A．50°B．59°C．60°D．62°【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1＝62°，
∴∠3＝∠1＝62°，
∴∠CAD＝180°﹣62°＝118°．
∵AB平分∠CAD，
∴∠2＝∠CAD＝×118°＝59°．
故选：B．
5．（3分）下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况
B．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解我国农民的年人均收入情况
【解答】解：A、了解某班同学的身高情况，数量不多，易全面调查；
B、数量较多，不易全面调查；
C、调查具有破坏性，不能进行全面调查；
D、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查．
故选：A．
6．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故选：B．
7．（3分）在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（）
A．40B．32C．0.25D．0.2
【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则
x+4x＝160，
解得：x＝32，
则中间一组的频率为＝0.2；
故选：D．
8．（3分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【解答】解：如图，∵EG∥DB，
∴∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∵AB∥EF∥DC，
∴∠2＝∠4，∠3＝∠5＝∠6，
∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：B．
9．（3分）若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）
A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5
【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，
∴k﹣1＝±6，
解得：k＝7或﹣5，
故选：C．
10．（3分）已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣20D．20
【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即x＝﹣y，
代入方程组得：，
消去y得：a＝a﹣5，
解得：a＝20，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．
【解答】解：0.0000907＝9.07×10﹣5．
故答案为：9.07×10﹣5．
12．（3分）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
13．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．【解答】解：∵x2+3x+2
＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b
＝x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），
∴a﹣2＝3，
∴a＝5，
∵b﹣a+1＝2，
∴b﹣5+1＝2，
∴b＝6，
∴a+b＝5+6＝11，
故答案为：11．
14．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有3个．
【解答】解：（1）如果∠3＝∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1＝∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A＝∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD＝180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．
故答案为：3．
15．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝1．
【解答】解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，
＝2﹣4×（﹣4）2，
＝×16，
＝1．
故答案为：1．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2
＝﹣6a2
（2）原式＝3﹣1+4
＝6．
18．（5分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【解答】解：原式＝•+
＝+
＝，
当a＝2（a≠﹣1，a≠1）时，原式＝＝5．
19．（10分）解下列方程（组）
（1）﹣1＝
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
解得：x＝1，
经检验x＝1为增根，原分式方程无解；
（2），
②﹣①×3得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝5，
则方程组的解为．
20．（6分）某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇形统计图．请解决以下问题：
（1）求抽取的部分同学的人数；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．
【解答】解：（1）15÷＝50人；
共抽取了50人．
（2）50﹣25﹣15＝10．
补全条形统计图如图所示：
（3）10÷50×200＝40人
该年级去敬老院的人数约为40人．
21．（7分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．
【解答】解：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C＝180°，
又∵∠DEC＝115°，
∴∠C＝65°．
22．（8分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．
（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？
（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：
请问两种鞋的销售价分别是多少？
（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售
价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？
请说明理由．
【解答】解：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，
根据题意得，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，
x+20＝80+20＝100．
答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；
（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得
，
解得．
答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；
（3）∵A款鞋的利润率为：×100%＝20%，
B款鞋的利润率为：×100%＝25%，
∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．
如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y 元，由题意得＝20%，解得y＝96；
如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z 元，由题意得＝25%，解得z＝125；
能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B 款鞋的销售价是每双n元，由题意得＝，
解得m＝n（n＞80）．
23．（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？
（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；
（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷＝（12a2+420a）×＝600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的＝；
根据题意得：＝，
解得a＝105；
（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a，
底面积是12a2，
假设存在正整数n，使12a2+420a＝n（12a2）
则（n﹣1）a＝35，
则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝5，n＝8或a＝1，n＝36
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或5或1．。