【数学】重庆市第一中学2014-2015学年高二4月月考(理)

重庆市第一中学2014-2015学年高二4月月考

数学（理）试题

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 4名同学从跑步、跳高、跳远三个项目中任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有 （ ）种报名的方法。

A ．81

B ．64 C. 4 D.24

2. 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ，在平面α内一定存在一条直线b ， 使得a 与b （ ）

A.平行

B.相交

C.异面

D.垂直

3. 某交互式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个 终端中至少有一个没有使用的概率为（ ）

A ．20

0.2 B ．20

0.8 C.20

10.8- D.20

10.2-

4. 已知点集()3

,,1,0,1,2,3x k U x y k y k ⎧⎫=⎧⎪⎪

==-⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭

，则由U 中的任意三点可组成（ ）个不同

的三角形。

A ．7

B ．8 C. 9 D.10

5. 已知ξ的分布列如右图,7.5E ξ=,则a =（ ）

A ．5

B ．6 C. 7 D.8

6.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=

“取

出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =（ ）

A.16

B.313

C.59

D.23

7. 若3

2

1()n

x x +

展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是 （ ） A ．210 B ．120 C. 461 D.416

8.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的 上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为 （ ） A ．3322+

π B ．3

3

42+π C ．332+

π D ．3

34+π

9. 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，

参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。某队有5名乒乓球运动员，其中A 不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（ ）种 A.48 B.72 C.96 D.144 10.

已

知

函

数

()23201

4

123

201

4

2

x x x x f

x

x =+-

+

--+

，()2320142015

12320142015

x x x x g x x =-+-++-，设函数，且函数

的零点均在区间内，则的最小值为( )

A ．8

B ．9

C. 10

D.11

()(3)(4)F x f x g x =+⋅-()F x ),,](,[Z ∈<b a b a b a -b a

第Ⅱ卷（非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11. 随机变量1

(4,)3

B ξ，则D ξ=

12.曲线32y x x =-在1x =-处的切线方程为 。

13.某班级从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派种数为 （用数字作答）

14.设0a >，若(1n

+的展开式中含2

x 项的系数等于含x 项的系数的9倍，且展开式

第3项等于135x ，则a =

15.大小形状完全相同的8张卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中任意抽取6张卡片排成3行2列，则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为

三、解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置。） 16.(本小题满分13分）

校运动会招聘志愿者，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率是2

3

，甲、乙两人都不能被录用的概率为

112，丙、乙两人都能被录用的概率为3

8

，且三人是否录用相互独立。

⑴求乙、丙两人各自能被录用的概率；

⑵求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率。 17．（本小题满分13分）

重庆一中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩。现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答） （1）三名男生和三名女生各自排在一起；