广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
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南宁三中 2019-2020 学年度上学期高二期考数学试卷（文科）
一、选择题 1.设 x R ，则“ x2 2x 0 ”是“ x 1 2 ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 既不充分又不必要条件
【答案】 A 【解析】 【分析】
分别解两个不等式得到集合 A ， B ，再利用集合间的关系，即可得到答案 . 【详解】解不等式 x2 2x 0 得； A { x | 0 x 2} ， 解不等式 x 1 2 得： B { x | 1 x 3} ， 因为 A 是 B 的真子集， 所以“ x2 2x 0 ”是“ x 1 2 ”的充分不必要条件 .
A. 2 2
B. 2
C. 2
D. 1
【答案】 B
【解析】 【分析】
先求出圆心到直线 距离 ,再根据勾股定理可求得弦长 .
【详解】由 C : x2 y2 3 可知圆心为 (0,0) ,半径为 3 ,
|0 0 2|
所以圆心到直线 l : x y 2 0 的距离为 d
2,
11
2
【答案】 D 【解析】 【分析】
不妨设 x ， y 都是正数，利用基本不等式求解 . 【详解】不妨设 x ， y 都是正数，则 2x y 4 2 2xy xy 2 ，
等号成立当且仅当 x 1, y 2 .
故选： D
【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查运算求解能力属于基础题
.
4.直线 l : x y 2 0 被圆 C : x2 y2 3 截得的弦长为（ ）
D. { a|a> ﹣ 1}
【答案】 C 【解析】 【分析】
根据 p 是假命题，判断出 p 是真命题 .对 a 分成 a 0 ，和 a 0 两种情况，结合方程有实数根，求得 a 的
取值范围 . 【详解】 ┐p 是假命题，则 p 是真命题，∴ ax2+2x﹣ 1＝0 有实数根，
1
当 a＝ 0 时，方程为 2x﹣ 1＝ 0，解得 x＝ 0.5，有根，符合题意；
故选： A. 【点睛】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，求解时要转化成集合间的关系进行判断，能使求解 过程更清晰、明了 .
2. 命题 P： ax2+2x﹣ 1＝0 有实数根，若￢ p 是假命题，则实数 a 的取值范围是（
）
A. { a|a＜ 1}
B. { a|a≤﹣ 1}
C. { a|a≥﹣ 1}
当 a≠ 0 时，方程有根，等价于△＝ 4+4 a≥ 0，∴ a≥﹣ 1且 a 0 ，
综上所述， a 的可能取值为 a≥﹣ 1． 故选： C
【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题
.
3.已知实数 x ， y 满足 2x y 4 ，则 xy 的最大值是（
）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
一、选择题 1.设 x R ，则“ x2 2x 0 ”是“ x 1 2 ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 既不充分又不必要条件
【答案】 A 【解析】 【分析】
分别解两个不等式得到集合 A ， B ，再利用集合间的关系，即可得到答案 . 【详解】解不等式 x2 2x 0 得； A { x | 0 x 2} ， 解不等式 x 1 2 得： B { x | 1 x 3} ， 因为 A 是 B 的真子集， 所以“ x2 2x 0 ”是“ x 1 2 ”的充分不必要条件 .
A. 2 2
B. 2
C. 2
D. 1
【答案】 B
【解析】 【分析】
先求出圆心到直线 距离 ,再根据勾股定理可求得弦长 .
【详解】由 C : x2 y2 3 可知圆心为 (0,0) ,半径为 3 ,
|0 0 2|
所以圆心到直线 l : x y 2 0 的距离为 d
2,
11
2
【答案】 D 【解析】 【分析】
不妨设 x ， y 都是正数，利用基本不等式求解 . 【详解】不妨设 x ， y 都是正数，则 2x y 4 2 2xy xy 2 ，
等号成立当且仅当 x 1, y 2 .
故选： D
【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查运算求解能力属于基础题
.
4.直线 l : x y 2 0 被圆 C : x2 y2 3 截得的弦长为（ ）
D. { a|a> ﹣ 1}
【答案】 C 【解析】 【分析】
根据 p 是假命题，判断出 p 是真命题 .对 a 分成 a 0 ，和 a 0 两种情况，结合方程有实数根，求得 a 的
取值范围 . 【详解】 ┐p 是假命题，则 p 是真命题，∴ ax2+2x﹣ 1＝0 有实数根，
1
当 a＝ 0 时，方程为 2x﹣ 1＝ 0，解得 x＝ 0.5，有根，符合题意；
故选： A. 【点睛】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，求解时要转化成集合间的关系进行判断，能使求解 过程更清晰、明了 .
2. 命题 P： ax2+2x﹣ 1＝0 有实数根，若￢ p 是假命题，则实数 a 的取值范围是（
）
A. { a|a＜ 1}
B. { a|a≤﹣ 1}
C. { a|a≥﹣ 1}
当 a≠ 0 时，方程有根，等价于△＝ 4+4 a≥ 0，∴ a≥﹣ 1且 a 0 ，
综上所述， a 的可能取值为 a≥﹣ 1． 故选： C
【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题
.
3.已知实数 x ， y 满足 2x y 4 ，则 xy 的最大值是（
）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2