2019秋浙教版七年级数学上册习题课件：5.4 第2课时 图形的面积、体积变形等问题

求 x 的值．
解：根据题意，得175x＋x－2＝20，解得 x＝7.
答：x 的值是 7.
13．某公司门口有一个长为 900 cm 的长方形电子显示屏，如图 5 －4－9 所示，公司的有关活动都会在电子显示屏示出，由于各次活 动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责 出示的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽∶字宽∶字距＝ 3∶4∶1，请用列方程的方法解决下列问题： (1)某次活动的字数为 17 个，求字距是多少？ (2)如果某次活动的字宽为 45 cm，问字数总共是多少个？
圆柱体杯子的高至少为___8_8___mm(π 取 3)．
图 5－4－4
8．如图 5－4－4 的正方形纸片剪去一个宽为 2 cm 的长条后，再从剩下的纸片中剪去一个宽为 3 cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么 原正方形边长是多少厘米？
解：设原正方形的边长为 x cm. 根据题意，得 2x＝3(x－2)，解得 x＝6. 答：原正方形的边长是 6 cm.
圆柱的高是
(B )
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
【解析】 设“矮胖”形圆柱的高是 x cm，由题意，得1202π×80
＝4202πx，解得 只乌鸦的对话： 图 5－4－2
根据图中给出的信息，可得正确的方程是
(A)
A．π×822x＝π×622×(x＋5)
图5－4－4
9．如图 5－4－5，用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 cm 的大长
方形，则每块小长方形的长和宽分别是__3_6_c_m___和__1_2__c_m___．
图5－4－5 【解析】 设小长方形宽为 x cm，则长为(48－x)cm，根据题意， 得 4x＝48， 解得 x＝12，则 48－12＝36(cm)． ∴小长方形的长为 36 cm，宽为 12 cm.
图 5－4－9
解：(1)设字距为 x cm，则边空宽为 3x cm，字宽为 4x cm， 根据题意得(17－1)x＋2×3x＋17×4x＝900，解得 x＝10. 答：某次活动的字数为 17 个，字距是 10 cm；
(2)设字数为 y 个，根据题意得 45y＋2×34×45＋14×45(y－1)＝900， 解得 y＝15. 答：字数总共是 15 个．
14．(1)有一根长 80 cm 的铁丝，用这根铁丝围成一个长方形，并且 长方形的长比宽多 10 cm，那么这个长方形的长和宽各是多少？这 个长方形的面积是多少？
(2)如果用这根铁丝围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 面积是多少？
(3)如果用这根铁丝围成一个圆，那么这个圆的半径是多少？面积是 多少(精确到个位)? (4)分别用长度为 100 cm，120 cm 的铁丝按(1)，(2)，(3)的要求计算， 你能获得什么猜想？
第2课时 图形的面积、体积变形等问题
1．一个长方形的周长为 30 cm，若这个长方形的长减少 1 cm，宽
增加 2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 x cm，可列方程
为
( D)
A．x＋1＝(30－x)－2
B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2
D．x－1＝(15－x)＋2
圆的周长为 2π·x＝80，解得 x＝4π0. 则圆的面积为 S＝πx2≈509(cm2)； (4)当铁丝的长度为 100 cm 时，长方形面积为 600 cm2，正方形面积 为 625 cm2，圆面积约为 796 cm2； 当铁丝的长度为 120 cm 时，长方形面积为 875 cm2，正方形面积为 900 cm2，圆面积约为 1 146 cm2. 猜想：在相同周长情况下，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积．
则它的体积是___1_0_0_0___cm3.
图 5－4－3 【解析】 设长方体高为 x cm，则宽为(15－x)cm.根据题意，得 15 －x＝2x，解得 x＝5， ∴长方体的宽为 10 cm，长为 20 cm，高为 5 cm. 则长方体的体积为 5×10×20＝1 000(cm3)．
6．小圆柱的直径是 8 cm，高是 6 cm，大圆柱的直径是 10 cm，并
且它的体积是小圆柱的体积的 2.5 倍，则大圆柱的高是___9_.6___cm.
【解析】 设大圆柱的高是 x cm.
根据题意，得 π×1202x＝π×822×6×2.5， 解得 x＝9.6.
7．将一个底面直径为 40 mm 的圆柱体杯子装满水，将水倒入一个 底面积为 1 320 mm2，高为 80 mm 的长方体铁盒中，要将铁盒装满，
B．π×822x＝π×622×(x－5)
C．π×82x＝π×62×(x－5) D．π×82x＝π×62×5 【解析】 相等关系：大量筒中水的体积＝小量筒中水的体积．故
选 A.
5．如图 5－4－3，图①是边长为 30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影后 将其折叠成图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，
解：(1)设长方形的宽为 x cm，则长方形的长为(x＋10)cm. 根据题意，得 x＋(x＋10)＝40，解得 x＝15. ∴长方形长为 25 cm，宽为 15 cm，面积为 25×15＝375(cm2)；
(2)根据(1)解题方法，∵正方形的边长相等， ∴正方形的边长为 20 cm， ∴正方形的面积为 20×20＝400(cm2)； (3)设圆的半径为 x cm.
( A)
A．361 cm2
B．256 cm2
C．324 cm2
D．400 cm2
【解析】 设正方形的边长为 x cm.根据题意，得 4x＝(22＋16)×2，
解得 x＝19，x2＝361.故选 A.
3．有一位工人师傅将底面直径是 10 cm，高为 80 cm 的“瘦长”形
圆柱，锻造成底面直径为 40 cm 的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形
图5－4－7
12．如图 5－4－8，在铅笔 盒中有一支圆珠笔和一把
小刀，已知圆珠笔的长 AB 是小刀长 CD(小刀不打开
时的最大长度)的175倍，若
把圆珠笔与小刀按平行于
铅笔盒长的方向放置，则其
重叠部分 BC 的长是 2 cm， 铅笔盒内部的长 AD 为 20
图5－4－8
cm，设小刀的长为 x(cm)，
【解析】 ∵长方形的长为 x cm，长方形的周长为 30 cm，
∴长方形的宽为(15－x)cm，
∵这个长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm 就可成为一个正方
形，
∴x－1＝(15－x)＋2.故选 D.
2．将铁丝做成的一个长 22 cm，宽 16 cm 的长方形变成一个正方形，
那么该正方形的面积是
10．如图 5－4－6 为一块在电脑屏幕上出现的 色块图，是由 6 个颜色不同的正方形拼成的长 方形，如果中间最小的正方形边长为 1，则所拼
成的长方形的面积是__1_4_3___．
【解析】 设第二小的正方形的边长为 x， 则有 x＋x＋(x＋1)＝(x＋2)＋(x＋3)， 解得 x＝4，所以长方形的长为 13，宽为 11， 面积＝13×11＝143.
图5－4－6
11．如图 5－4－7，足球是由 32 块黑白相间的牛 皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看
做正六边形，求白皮、黑皮各多少块？ 解：设足球上黑皮有 x 块，则白皮有(32－x)块．正 五边形的边数为 5x，正六边形的边数为 6(32－x)， 由图形关系可得白皮的边数为黑皮的 2 倍， 可得方程 2×5x＝6(32－x)， 解得 x＝12，32－x＝20. 答：白皮有 20 块，黑皮有 12 块．