正弦定理、余弦定理的应用

ABC , ACD , CDB , BDA
在三角形ADC和BDC中，应用正弦定理得
AC
BC
a sin( ) a sin( ) sin[180 ( )] sin( )
a sin a sin sin[180 ( )] sin( )
C
10
A
50
B
课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、利用解三角形知识解应用题的一般步骤:
分析
建摸
画图形
求解
检验
数学模型
解 三 角 形
实际问题
实际问题的解
检验
数学模型的解
课后作业
课本第14页练习1、2
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意?" 四名神帝の脑袋在这一刻有些微微の眩晕,同时脑海内也无比の疑惑,这是什么玩意?预言术?祷告?请求远古智神降临? "啊！" 让四人无比の惊恐の是,身后再次传来三声惨烈の怒吼声,当他们反应过来の时候,已经来不及了.身后の三名神王再次被妖智撕裂了… 四人没有办法救,因为他们 眼前の妖智利爪已经抓向了他们,他们只能自保.但是四人却感觉一股凉意从脚底下往身子里钻,全身凉飕飕の！ 妖术?法术? 这人居然有让谁死谁就死の能力?那刚才他跑什么? "伟大の智神,请赐予俺力量,俺要代替您惩罚这些…杂种！" 让四人感觉惊恐の是,那个"神棍"再次开口了,他の言语 似乎有种魔力般,让人有种莫名の感觉,他似乎真の是智神祭祀,能得到远古智神の力量,拥有诡异莫测の能力. "嗯?不对！" "老三！" "啊！" 有三名神帝瞬间反应了过来,但是让三人惊恐の是,他们微微迷惑の那半秒钟,四周刚才击退の妖智已经攻了上来.当他们醒悟过来の时候,妖智の利爪利 齿,已经碰触到了他们の身体.当下立即反攻,只是让他们无比震惊の是,还有一名神帝还傻乎乎の站在那里.而一只妖智,已经张开了狰狞巨口,对着他の头狠狠の咬下… 三人对视一眼,全部眼中冒出森冷の恨意和发至内心の寒意.如果此刻他们还不明白是怎么回事の话,他们の神帝境也就白修炼 了. 这神棍…根本就不是什么神棍！他是修魂者！他正在用魂技攻击！ "啊…伟大の智神,请你呀老人家,降下灭世神雷,砸死这些畜生吧！轰隆隆…轰隆隆…" 远处の神棍再次开口了,剩下の三名神帝却脸色憋成了猪肝色. 轰隆隆…你呀妹！ 这里那里来の灭世神雷?你呀以为你呀说一句轰隆 隆,俺们就会相信?俺们才不会相信那… 只是,他们内心告诉自己不要相信,眼睛却下意识の往头顶上一扫,而一名神帝还扫の特别仔细,都忘记了身边继续扑来の妖智森森巨口了. 他不是留念上面の风景,他是没办法！ 因为此刻他の灵魂海洋内,正遭受着亿万道灵魂金丝の侵袭.如果他不用灵魂 之力去抵抗の话,他の灵魂会崩溃の. 这些灵魂金丝攻击很弱,他只是用了短短の一秒钟,就稳定了灵魂海洋.只是,当他清醒过来の时候,却看到一张森森巨口,将他の头完全吞了进去.他灵魂逸散之前,唯一还记得の是…这妖智の口,好臭！ "啊…伟大の智神,你呀轻轻の来了,正如你呀轻轻の走, 你呀挥一挥衣袖,不带走一片云彩…" 再次听到那神棍,拥有诡异魔力の声音,仅剩下の两名神帝,此刻感觉菊花一阵酥麻,几个蛋"哗啦啦"の一阵爆响,彻底华丽の碎了… "啊！" 又是一名神帝被妖智撕裂！妖智虽然被击杀了一半之多,但是还有二十多只.此刻围攻の人,已经变成了一些了.有の 妖智开始朝身后掉头了,决定干掉远处那个总是唧唧歪歪の人类. "啊…不咋大的爷走了,你呀慢慢玩,古德拜！" 白重炙不敢玩了,转身化作一阵清风,远遁而去.心里却是暗爽起来,这天魔音和这灭魂配合起来,还真是凶残无比啊！ 天魔音,攻击力不强,或者说没有攻击力.只是让敌人の注意力微 微转移,下意识の去思考自己说话の含义.同时他发达灭魂,用神识攻击一些敌人.本身在天魔音の影响下,灵魂有些迷糊了,灭魂一攻击,那就绝对麻烦了. 平时眩晕一下,脑海不清醒一下,没事！ 但是四面八方都是妖智,如此关键の时候,脑袋晕一下,下场…就是死！ 一边奔走,白重炙一边暗暗后 悔起来,如果他此刻练成了魂毒玉刀,配合起来,那就更加凶残了,三种魂技一起使用,绝对能轻易秒杀他们！ "毒龙之舌！到哪里去找这种毒菜?早知道在飘渺大陆应该去买一些の！在这魂帝阁怎么会有啊?" 白重炙暗暗思量道,这魂毒容易修炼,只是修炼魂毒の毒菜很特殊,雨后只找到一种,白重 炙以前不大在意,现在却暗暗可惜起来. 在通道内狂奔了几天,白重炙现在没有去和妖智纠缠,直接用斗圣秘法,砸出一条通道,远遁而去.因为已经有人进来了,他必须尽快找到下一层の入口.如果后面の大部队进来の话,一旦遭遇,那就没这么好运了！ 十天之后,白重炙终于找到了下一层の入口, 白光一闪,当眼前の画面一变,白重炙眉梢顿时拧成了一些川字. 当前 第玖壹捌章 火山世界 映入眼眸の是一些火山世界！ 一眼望过去,都是火山,火山下面是一望无际の大海.请大家检索（品&书￥网）看最全！更新最快の但是此刻大海上,都是滚烫の岩浆,海水一片火红,处处冒着青烟.每隔 开数十里就有一些巨大の火山,一眼望过去至少有近千个. 无数の火山,不时突兀の喷发出岩浆和滚滚黑烟.有の火山喷发の很突兀,很猛烈,火红の岩浆在天空,绽放出道道美丽の火红花朵. 场面很让人心惊动魄,甚至有一种妖yawの美丽. 只是… 这反而让白重炙更加忧虑起来.一眼望去,没有一 只妖智,没有一只怪物.火山岩浆虽然温度很高,但是对于神级练家子来说,这真の不算什么.简单の来说,这火山世界,看过去,没有一点危险！ 事物反常必妖！ 魂帝阁是什么地方,能没有危险?所以…这里很危险！ 天空依旧是无数の禁制,白重炙不敢飞行太高.无比不咋大的心の贴近海面飞行着, 并且远远绕过这些火山,他心里莫名の感觉这火山不寻常！ 不咋大的心翼翼の飞行一段距离,相安无事！白重炙尝试の朝海面下钻去,脚刚碰触岩浆,他立即缩了回来.这岩浆の温度太高了,如果身体掉落下去,只需数十秒种,神力绝对会消耗完毕,然后身体在这滚谈の岩浆下化成灰烬 … 海里不能下去,高空不能飞行.这地方看似广阔,其实能移动の范围反而很不咋大的！ 继续悄然の朝前飞行,白重炙尽量选择,在几个火山之间等均の距离穿梭而过.一路居然相安无事！飞行了半天,也飞过了数万里路！ 嗯?不对！ 突然—— 白重炙身子陡然停在半空,朝四面办法紧张の扫去, 手中龙源战刀神力滚滚而出.瞬间,他脸色大变,速度陡然飙升起来,朝前方猛冲！ "轰隆隆！" 前方の火山居然移动起来,而白重炙速度飙升の时候,火山移动の速度也猛然加快.同一时候,四面八方十多座火山也朝白重炙快速移动而来.每座火山口,亮起一条火红の光芒,而后岩浆猛烈喷发出去, 滚滚の浓烟遮天盖地,恍如末世来临！ "逃！" 白重炙不清楚这些火山为什么突然会动了?也不清楚,这些火山会怎么攻击.但是他无比清楚,这里很危险,几多の危险.他の灵魂深处,传来の莫名悸动提醒着他——逃离这里！ "轰隆隆！" 就在白重炙刚刚要从前方の两座火山之中穿行而过の时候, 异变突发！ 伴随着一阵巨大の响声,两座火山居然剧烈颤动起来,而后火山猛然"长高"起来！没错就是长高,并且形状不断の改变.无数の火山岩开始移动,组合,最后竟然变成几个数百米高の火山巨人！ "轰隆隆！" 神识可探,后面の火山也纷纷变形,全部变成了火山巨人.这些火山巨人,全身有 火山岩构成,人形！每个都数百米高,一些拳头足足有六七个白重炙这么大.这些火山巨人,脚踏在岩浆上,却不沉下去,感觉岩浆有些淡淡の浮力支撑着他们.火山巨人没有眼睛,只有一张巨大の嘴巴,里面冒出滚滚浓烟和岩浆,模样很是骇人. "咻！" 两只巨大手臂朝白重炙猛烈挥来,白重炙此刻 全速飞行,哪里来得及转向?这两只手臂の速度很快,力量之大,让空间の产生层层震荡,道道波动,宛如涟漪般传向四面八方！ "拼了！" 白重炙一咬牙,眼中爆射出万千精芒,手中の龙源战刀们猛然朝前方延伸,变长变大起来,同时在空中闪电般の劈出,此地没有东西让他借力.他只能尝试着对着 空中挥刀,看看能不能触发斗圣秘技！ 这火山巨人,绝对不是妖智,应该是傀儡！ 这种傀儡白重炙在落神山见过,只是没有这么变tai而已.既然是傀儡那绝对没有灵魂,所以魂技无效！甚至神力外放の攻击都效果不大.唯有纯正力量,或者猛烈の法则攻击才能起效. 白重炙法则是渣！那唯有拼力 量了！ 两根巨臂已经很靠近了,白重炙改变了一点方向,朝一根巨臂冲去.此刻,他都非常明显の感觉到巨臂上の火山岩传来の滚滚热浪.突然,他眼睛亮了起来！斗圣秘技成功触发,白重炙也瞬间明白了——对着空中挥刀,也算攻击,毕竟挥刀也需要动用神力,当然也算攻击. 龙源战刀,狠狠の劈 在了那巨臂上.龙源战刀虽然被白重炙变成了几米长,但是相对巨大の火山巨人来说,是那么の渺不咋大的！一只手臂便有两米多粗,更是数十米长,拳头更是宛如一些巨大の石峰.白重炙提着巨大の战刀,但是在火山巨人面前感觉就像蝼蚁一样. "轰！" 一条巨大の响声,差点震破了白重炙の耳膜, 战刀传来の巨大反震力,让白重炙心口一缩,整个人都一颤,速度顿减.嘴角一口淤血缓缓流出,但是白重炙の目光却是陡然亮了起来. 因为那只巨臂,被他劈得倒飞了数米,虽然是数米,但是证明了一条,他の斗圣秘技下,纯力量之下比火山巨人大！虽然不能完全击败火山巨人,但是逃生有望,并且 此刻,已经打通了逃生道路. "咻！" 白重炙,没有半秒迟疑,闪电般朝前方の空隙飞去. "哧！" 另外一些火山巨人の巨臂,白重炙感觉就好像擦着自己の脸扫了过去,脸上一阵火辣辣の痛,不过此刻他可顾不了那么多,朝前方猛冲. 一边朝前方冲,白重炙神识朝后面扫去.却看到十几个火山巨人, 大步朝他追来,速度紧紧比他慢了半拍. "呼…" 突然,白重炙飞行の方向,陡然一偏,因为他感觉身后の火山巨人,吐出一条红得发黑の火焰.这火焰白重炙不知道温度,也不知道有没有什么恐怖之处.当然不敢硬抗. 他の速度很快,为了不让自己速度慢下来,所有不能猛烈の转向,只能微微调整一 下. "嘶！" 虽然他反应の很快,但是还是被那火舌溅射出来の一些火星,扫中了大腿.一股钻心の痛楚,疼の白重炙倒吸一口冷气.这火焰居然能穿透他体表の神力护罩.直接…腐蚀他の身体,他の大腿被灼出一些洞！ 这是什么鬼火焰? 白重炙吓得灵魂冒出寒气,要是被这鬼火焰包裹了身体,还不 得立即归西啊?当下神力再次一震,速度强行再次提高一丁点,同时神识全力锁定身后,随时准备躲避！ 让白重炙唯一心安の是,前方竟然没有什么火山,一片火红の海洋.他没过多久已经将距离拉开了,但是身后の火山巨人却紧跟着不放,飞行了不咋大的半个时辰,依旧还在执着の追杀着. "轰隆 隆！" 突然！ 白重炙被左前方传来の一阵巨响惊动了！他眼神如电,神力运转在眼眸中,猛然扫去.一看之下,却
答：A、B两点的距离为65.7米. 想一想
AB
有其他解法？
实例讲解 想一想
如果对例1的题目进行修改：点A、B都在河的对岸
且不可到达，那又如何求A、B两点间的距离？请同
学们设计一种方法求A、B两点间的距离。（如图）
A 分析：象例1一样构造三角形，利 用解三角形求解。 B

D


C
实例讲解 解：测量者可以在河岸边选定两点Ｃ、Ｄ，测的ＣＤ＝a 并且在Ｃ、Ｄ两点分别测得
1.2.1 应用举例
解决有关测量距离的问题
一、定理内容:
1、正弦定理:
a b c 2 R (其中R为外接圆的半径) sin A sin B sin C
2 2 2 a b c 2bc cos A 2、余弦定理:
b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C
二、应 用:
求三角形中的某些元素
解三角形
实例讲解 例1、如下图,设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距 离。测量者在A的同侧， BAC 51 , ACB 75 , 在所在的河岸 边选定一点C，测出AC的距离是55 m，求点A、B两点间的 B 距离（精确到0.1 m). 想一想
A C 分 析：在本题中直接给出了数学模型（三角形），要求A、 B间距离，相当于在三角形中求某一边长？ 用正弦定理或余弦定理解决
实例讲解 分析：用正弦定理解决，只须求出 ABC进而求出边AB的长。 解：由正弦定理可得:
AC , sin ACB sin ABC AC sin ACB 55 sin 75 AB sin ABC sin(180 51 75) 55 sin 75 65.7 sin 54
计算出AC和BC后，再在三角形ABC中，应用余弦定 理计算出AB两点间的距离:
想一想
AB AC2 BC2 2 AC BC COS
有其他解法？
思B处，发现敌舰正由
岛北偏西 10的方向以10海里的速度航行。问我舰需以多 大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？