【解析版】重庆市彭水县八级下期末数学试卷

2014-2015学年重庆市彭水县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．若分式有意义，则a的取值范围是（）
A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0
2．分式方程的解为（）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）
A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm
4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）
A．B．C．D．
5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）
A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2
6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）
A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1
8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）14 15 16 17 18
人数 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）
A．16.5 B．18 C．23 D．26
12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．
14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．
15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．
16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）
18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．
20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
21．先化简，再求值．其中x=2．
22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？
24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s 的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；
（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；
（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．
2014-2015学年重庆市彭水县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．若分式有意义，则a的取值范围是（）
A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0
考点：分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：根据分式有意义的条件进行解答．
解答：解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故选C．
点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
2．分式方程的解为（）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
考点：解分式方程．
分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．
解答：解：，
去分母得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，
故原方程的解为：X=3，
故选：C．
点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．
3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）
A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm
考点：三角形中位线定理．
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．
解答：解：∵△ABC的周长是12cm，
∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）
A．B．C．D．
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．
解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，
且其图象在第一象限．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）
A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2
考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：压轴题；数形结合．
分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．
解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），
∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，
∴当x＞1时，0＜y＜2．
故选：D．
点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故选：C．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面
积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）
A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1
考点：解分式方程．
分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．
解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得
2﹣x=x﹣1．
故选D．
点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．
8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：平行四边形的判定．
专题：几何图形问题．
分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．
解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选：C．
点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．
9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．
专题：计算题．
分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，
∴点A和点C关于y轴对称，
∴A（2，1），
∴k=2×1=2．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．
10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）14 15 16 17 18
人数 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
考点：众数；中位数．
专题：常规题型．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，
所以众数是15，
18名队员中，按照年龄从大到小排列，
第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，
所以，中位数是=15.5．
故选B．
点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．
11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）
A．16.5 B．18 C．23 D．26
考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．
分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，
然后可得答案．
解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，DC=，
∵BC=10，
∴DC=5，
∵点E为AC的中点，
∴DE=EC==6.5，
∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，
故选：B．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
专题：压轴题；探究型．
分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选：D．
点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．
考点：分式的值为零的条件．
专题：计算题．
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，
当x=1，时x+3≠0，
∴当x=1时，分式的值是0．
故答案为1．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；
故答案为：2.5×10﹣6．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．
考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．
专题：计算题．
分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．
解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴，
解得m=±2且m＜﹣1，
∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）
的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．
16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．
考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．
解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，
∴它们的一半分别为2和，
∵22+（）2=32，
∴两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴S=4×2=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．
17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为
s2=．）
考点：方差．
分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．
解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2
∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6
∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．
故答案为6．
点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．
考点：分式方程的应用．
分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．
解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，
由题意得，，
两式相除，得：，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解．
故答案为：15．
点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．
考点：平行四边形的判定与性质．
专题：探究型．
分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．
解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．
理由：∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∵在△ADO和△ECO中
∴△ADO≌△ECO（ASA），
∴AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD AE．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
21．先化简，再求值．其中x=2．
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．
解答：解：原式=[﹣]•
=•
=•
=．
当x=2时，原式==．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
考点：分式方程的应用．
分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．
解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，
，
解得x=30，
经检验得出：x=30是原方程的解．
答：原计划每天种30棵树．
点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．
23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？
考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．
专题：图表型．
分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．
解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，
工作经验方面3人得分的众数是15，
在仪表形象方面丙最有优势；
（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；
乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；
丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，
∴应录用乙；
（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．
对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．
点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．
24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）
考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四边形EFCD为矩形，
∴CD=EF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△BAE和△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BF=AE，
∴BE=BF+FE=AE+CD．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
考点：反比例函数综合题．
专题：数形结合．
分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．
解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，﹣5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），
则=﹣5，解得k=20．
故所求的反比例函数的解析式为．
（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=
即，
∴|x|=，
∴
当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣
∴P（）或（）．
点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．
26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s 的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；
（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；
（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．
考点：一次函数综合题．
分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；
（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形
PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：
2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；
（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．
解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．
由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．
又∵OA∥BC，
∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．
（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），
∴OC=4cm，OA=16cm．
∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．
∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，
∴S四边形PQOC=，
又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，
∴，解得（s）．
当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．
（3）当s时，P（，4），Q（，0）．
设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则
，
解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．
点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。