201x年春八年级数学下册 第16章 分式 16.2 分式的运算教案 华东师大版

16．2 分式的运算1 分式的乘除(第1课时)教学目标 一、基本目标1．理解并掌握分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 2．通过计算归纳出分式的乘法法则，初步培养归纳的意识． 二、重难点目标 【教学重点】分式的乘法法则，分式的除法法则． 【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝a ·cb ·d.2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·db ·c.3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式．4．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝anbn .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y 7x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2b 2a 33. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则和分式的乘方法则进行计算．【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2abc＝abc .(2)原式＝y7x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＝－xy 14x ＝－y14.(3)原式＝－2b23a 33＝－8b6a9.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式；分式乘方时，分子、分母应分别乘方．【例2】计算：(1)2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x ＋3x －23－x； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫c 3a 2b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫c 4a 3b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算，怎样进行分式的乘除混合运算？当式子中同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式＝2x －64－4x ＋x 2·1x ＋3·x ＋3x －23－x＝2x －32－x 2·1x ＋3·x ＋3x －23－x ＝2x －3x －22·1x ＋3·x ＋3x －2－x －3＝－2x －2. (2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 ＝c 2a2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．当式子中有乘除法和乘方时，先算乘方，再算乘除法．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算a 2－1a ＋12÷a －1a，结果正确的是 ( D ) A.12 B.a ＋1a ＋2 C.a ＋1aD ．a a ＋12．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－5x 2y 3x 2的结果是 ( C )10x4y 6x B.25x4y9xA.C.25x 4y 29x 2D ．－5x 4y 23x23．计算：(1)x 2y x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1y ； (2)a 2－4b 23ab 2·ab a －2b ； (3)x 2－x x －1÷(4－x )；(4)42x 2－y 2x ·－x235y －x3.解：(1)原式＝－x 2y x 3y ＝－1x.(2)原式＝a ＋2ba －2b3ab2·aba －2b ＝a ＋2b3b.(3)原式＝x x －1x －1·14－x ＝x4－x.(4)原式＝42x ＋yx －yx·x 235x －y3＝6x x ＋y 5x －y2. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知(a ＋b －2)2＋|1－a |＝0，求4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a的值．【互动探索】利用已知等式求出a 、b 的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a 、b 的值进行计算．【解答】∵(a ＋b －2)2＋|1－a |＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －2＝0，1－a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a ＝a 4a －b 4a －b 2·2a ＝24a －b . 将a ＝1，b ＝1代入上式，得原式＝24－1＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a 、b 的值后，要代入化简后的式子进行计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2 分式的加减(第2课时)教学目标 一、基本目标1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法． 2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的加减法法则． 【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 用字母表示为：a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用字母表示为：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd.3．分式的加减法运算，运算结果应化为最简分式． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x ＋3y x 2－y 2－x ＋2y x 2－y 2； (2)1a ＋3＋6a 2－9； (3)m ＋2n n －m －n m －n ＋2mn －m； (4)1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算．x＋3y－x＋2y 【解答】(1)原式＝x2－y2＝yx 2－y 2.(2)原式＝a －3a ＋3a －3＋6a ＋3a －3＝a ＋3a ＋3a －3＝1a －3. (3)原式＝m ＋2n n －m ＋n n －m ＋2mn －m＝3m ＋3nn －m. (4)原式＝2x ＋32x ＋3x －3＋1－xx －32x ＋3x －3－122x ＋3x －3＝－x 2－6x ＋92x ＋3x －3＝－x －32x ＋6.【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，先要通分，变为同分母分式，再加减．【例2】计算：(1)xx －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a b 2·1a －b －a b ÷b 4； (3)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x . 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的混合运算，分式的混合运算顺序是怎样的？ 【解答】(1)原式＝xx －y ·y 2x ＋y －x 4y x 2＋y 2x 2－y 2·x 2＋y 2x2＝xy 2x －yx ＋y －x 2y x 2－y 2＝xy y －xx －y x ＋y＝－xyx ＋y. (2)原式＝4a 2b 2·1a －b －a b ÷b4b2a－b b2b 2a －b＝4abb2a －b ＝4aba －b. (3)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x x －2－x －1x －22·x 4－x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x －2x x －22－x x －1x x －22·x 4－x ＝x 2－4－x 2＋x x x －22·x4－x＝－1x 2－4x ＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列运算中正确的是 ( C ) A.a a －b －b b －a ＝1 B.m a －n b ＝m －na －bC.a 2a －b －b 2a －b＝a ＋bD ．b a －b ＋1a ＝1a2．计算：(1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b ； (2)b 2a －b ＋a2b －a ； (3)3b －a a 2－b 2－a ＋2b a 2－b 2－3a －4bb 2－a 2； (4)xx －y ＋xx ＋y －x 2x 2－y 2.解：(1)4a ＋3b 5a 2b . (2)－a －b . (3)a －3ba 2－b 2. (4)x 2x 2－y 2.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－Bx ＋1，其中A 、B 为常数，求4A －B 的值．【互动探索】要求4A －B 的值，需要先求出A 与B 的值．通过化简等式右边，再对比可求出A 、B 的值．.精品 【解答】A x －2－B x ＋1＝A x ＋1x ＋1x －2－B x －2x ＋1x －2＝A －B x ＋A ＋2B x ＋1x －2. 因为3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1＝A －B x ＋A ＋2B x ＋1x －2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ A －B ＝3，A ＋2B ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝103，B ＝13.故4A －B ＝4×103－13＝13. 【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A 、B 的二元一次方程组，求出A 、B 的值，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。