棱柱、棱锥、棱台(上课课件)
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人教2019版必修第二册
第八章 立体几何初步
8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
生 活 中 的 建 筑 图 形
如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和 大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
能不能将上述物体按面的曲平进行分类
围成它们的每个面都是平面图形
侧面
• 其余各面叫 做棱柱的侧 面，它们都 是平行四边 形
侧棱
顶点.
• 相邻侧面的 公共边叫做 棱柱的侧棱，
• 侧面与底面 的公共顶点 叫做棱柱的 顶点.
你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 底面
侧面 侧棱 顶点C
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱
棱柱ABC- A1B1C1
棱柱ABCD- A1B1C1D1
棱柱的性质
2. 两个底面及 平行于底面的截 面是全等的多边 形，且对应边互 相平行；
3. 过不相邻 的两条侧棱的 截面（即对角 面）是平行四 边形
2.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形 由这些面围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面； 有公共顶点的各个三角形面叫做 棱锥的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共 E 顶点叫做棱锥的顶点。
此旋转体就是由平面曲线
QAA'O'绕轴00'旋转形成的
做旋转体的轴
它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平 行。
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边
形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱中的概念
底面
• 我们把棱柱 中两个互相 平行的面叫 做棱柱的底 面，它们是 全等的多边 形
s
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
D1 A1
D
C1 B1
C
A
B
上底面 侧棱 侧面 顶点
下底面
棱台的表示法
棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示，如：棱台 ABCDE-A1B1C1D1 E1。
D1 A1
D
C1 B1
C
A
B
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台,四棱台，五棱 台…
判断
下列几何体是不是棱台,为什么?
围成它们的每个面不都是平面图形
新课讲解
1.多面体
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形
叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体
的顶点。
多面体的面
多面体的棱
多面体的顶点。
2.旋转体
由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成 的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋 转体的轴。
答：不一定是
(1)
(2)
（1）不是，侧棱不交于一点； （2）不是，没有两面平行；
棱台的结构特征: ①各侧棱的延长线相交于一点 ②截面平行于原棱锥的底面
练习：下面几何体是棱锥吗？ 明矾晶体
答：不是，各侧面没有公共点
课堂典例
问题1：有两个面互相平行，其余各 面都是四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其余各 面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
底面是三角形
棱
底面是四边形
柱
的
分 类
底面是五边形
底面是n边形
三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱
侧棱垂直于底面的棱柱
直棱柱
棱
侧棱不垂直于底面的棱柱 斜棱柱
柱
的
分 类
底面是正多边形的直棱柱 正棱柱
底面是平行四边形的四棱柱 平行六面体
1.侧棱都互相平行 且相等，各侧面 都是平行四边形； 直棱柱的每条侧 棱及每个侧面都 垂直于底面。
S
D
A
B
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面 C
棱锥的底面
棱锥的表示方法
用表示顶点和底面的字母表示
三棱锥S-ABC
四棱锥S-ABCD
五棱锥S-ABCDE
底面是三角形
棱
底面是四边形
锥
的
分 类
底面是五边形
底面是n边形
三棱锥 四棱锥 五棱锥 n棱锥
四面体
引入新知
正棱锥底面是正多边形且顶点在底面的投影是底 面的中心的棱锥是正棱锥
正棱锥的性质 S
1.各侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
2.棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影
组成一个直角三角形
D
棱锥的高、侧棱、和侧棱在底面上的投影
也组成一个直角三角形
E
O
C
A
B
3.棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做 棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
第八章 立体几何初步
8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
生 活 中 的 建 筑 图 形
如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和 大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
能不能将上述物体按面的曲平进行分类
围成它们的每个面都是平面图形
侧面
• 其余各面叫 做棱柱的侧 面，它们都 是平行四边 形
侧棱
顶点.
• 相邻侧面的 公共边叫做 棱柱的侧棱，
• 侧面与底面 的公共顶点 叫做棱柱的 顶点.
你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 底面
侧面 侧棱 顶点C
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱
棱柱ABC- A1B1C1
棱柱ABCD- A1B1C1D1
棱柱的性质
2. 两个底面及 平行于底面的截 面是全等的多边 形，且对应边互 相平行；
3. 过不相邻 的两条侧棱的 截面（即对角 面）是平行四 边形
2.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形 由这些面围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面； 有公共顶点的各个三角形面叫做 棱锥的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共 E 顶点叫做棱锥的顶点。
此旋转体就是由平面曲线
QAA'O'绕轴00'旋转形成的
做旋转体的轴
它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平 行。
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边
形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱中的概念
底面
• 我们把棱柱 中两个互相 平行的面叫 做棱柱的底 面，它们是 全等的多边 形
s
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
D1 A1
D
C1 B1
C
A
B
上底面 侧棱 侧面 顶点
下底面
棱台的表示法
棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示，如：棱台 ABCDE-A1B1C1D1 E1。
D1 A1
D
C1 B1
C
A
B
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台,四棱台，五棱 台…
判断
下列几何体是不是棱台,为什么?
围成它们的每个面不都是平面图形
新课讲解
1.多面体
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形
叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体
的顶点。
多面体的面
多面体的棱
多面体的顶点。
2.旋转体
由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成 的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋 转体的轴。
答：不一定是
(1)
(2)
（1）不是，侧棱不交于一点； （2）不是，没有两面平行；
棱台的结构特征: ①各侧棱的延长线相交于一点 ②截面平行于原棱锥的底面
练习：下面几何体是棱锥吗？ 明矾晶体
答：不是，各侧面没有公共点
课堂典例
问题1：有两个面互相平行，其余各 面都是四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其余各 面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
底面是三角形
棱
底面是四边形
柱
的
分 类
底面是五边形
底面是n边形
三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱
侧棱垂直于底面的棱柱
直棱柱
棱
侧棱不垂直于底面的棱柱 斜棱柱
柱
的
分 类
底面是正多边形的直棱柱 正棱柱
底面是平行四边形的四棱柱 平行六面体
1.侧棱都互相平行 且相等，各侧面 都是平行四边形； 直棱柱的每条侧 棱及每个侧面都 垂直于底面。
S
D
A
B
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面 C
棱锥的底面
棱锥的表示方法
用表示顶点和底面的字母表示
三棱锥S-ABC
四棱锥S-ABCD
五棱锥S-ABCDE
底面是三角形
棱
底面是四边形
锥
的
分 类
底面是五边形
底面是n边形
三棱锥 四棱锥 五棱锥 n棱锥
四面体
引入新知
正棱锥底面是正多边形且顶点在底面的投影是底 面的中心的棱锥是正棱锥
正棱锥的性质 S
1.各侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
2.棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影
组成一个直角三角形
D
棱锥的高、侧棱、和侧棱在底面上的投影
也组成一个直角三角形
E
O
C
A
B
3.棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做 棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。