《有理数的加法与减法》课件

补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
（1）A与B两点间的距离是多少？2.5 （2）C与D两点间的距离是多少？2 （3）D与E两点间的距离是多少？1.5 （4）你能发现所得结果与相应两
数的差有什么关系吗？
可以发现:数轴上任意两点间的距离 是相应两数差的绝对值.
注意关注加数的 符号和绝对值
(－5)＋5＝ 0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的 法则？
结论：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大
的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第 2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向 右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
周六
-3 ~ 40C
周日 2 ~ 90C
周五 -4 ~ - 30C
周三 -1~ 60C
周四 -2 ~ -50C
4
周六
3
-3 ~ 40C
2
1
你能从 0 温度计看出 -1 40C比 – 30C -2 高多少度吗？ -3
-4
4 - （-3）7 = 4+（+3）= 7 4 - （-3）= 4+（+3）
4 - （-3）= 4+（+3） 0 - （-3）= 0+（+3） （-1） - （-3）=（-1）+（+3） （-5） - （-3）=（-5）+（+3）
负数＋正数 负数＋0
负数＋负数
结论：共三种类型. 即：（1）同号两个数相加（；2）异号两个数相加；
（3）一个数与0相加．
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向
左为负比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记
作－5 m． （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3
m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算
01
－8
(－5)＋(－3)＝－8
(＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8
注意关注加数 的符号和绝对 值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加 的法则？ 结论：
同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： （1）先向左运动3 m，再向右运动5 m，
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5； （4）1 ＋(－ 2) .
23
4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝ －8的意义.
探究1：
计算 30+（-20） （-20）+30. 你发现了什么？
通过计算上题，我们得出： 两式和相等.
结论：两个数相加，交换 加数的位置，和不变. 即：加法交换律:a+b=b+a.
1．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC； （2）收入7元，又支出5元． 2．口算： （1）(－4)＋(－6)；（2） 4＋(－6)；（3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．
3.计算： （1）15＋(－22)；
同学们，再 见！
探究2：
计算：
[8+（-5）]+（-4）， 8+[（-5）+（-4）]
你发现了什么？
通过计算上题，我们得出： 两式和相等.
结论：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.
即：加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
再看有理数的减法.
周一 0~ 80C
周二 1 ~ 70C
这些数减（– 3）的结果与它 们_有__理_（数+减3）法的法结则果: 是相同的.
有 什理么这个观结数减a数察论的去–的一上？减b相个面法反=数数五运a，+.对算等（算你于-加式能b）上，得对出
比如：
（1） 50-20 ＝ 50+（-20）=30. （2） 50-10 ＝ 50+（-10）= 40. （3） 50-0 ＝ 50+ 0 =50. （4） 50-（-10）＝ 50+10 =60. （5） 50-（-20）＝ 50+20 =70.
式表示？
5
＋
3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
8
8
(+5)+(+3)=8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向
左为负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5
m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那
么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－3 ＋
－5
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1
有理数的加法与减法
下面我们先来看有理数的加法.
有理数有几种分5 类方法？ 都是如何分类的4 呢？
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过 的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引 入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
正数
0
负数
正数
0 负数
正数＋正数 0＋正数
正数＋0
0＋0
负数＋负数 0＋负数
物体从起点向 右 运动了 2 m， (－3)＋5= 2 ； （2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，
物体从起点向 左 运动了 2 m ，3＋(－5)＝－2 ； （3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，
物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋5＝ 0 ．
(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2
练一练
全班学生分为五个组进行游戏，每组的 基本分为100分，答对一题加50分，答错一 题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100 （1）第一名超出第二名多少分？ （2）第二名超出第五名多少分？ 解：（1）第一名350分，第二名150分. 350-150=200分； （2）第一名350分，第五名-400分. 350-（-400）=750分；
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论：
一个数同0相加，仍得这个数.
你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理 数的加法法则表述出来吗？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了 哪些常见的数学 研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要 注意哪几个步骤？
小结
１. 减去一个数，等于加上这个数 的相反数；
2. 0减去一个数，就得到这个数的 相反数；
3. 减法运算转化成加法的过程中， 必须同时改变减号和减数的符号.